Quantum nondemolition measurements - Ruckwirkungsfreie quantenmechanische Messungen

Transkript

1 Kriterien - Ruckwirkungsfreie 3. Februar / 21

2 Kriterien 1 2 Kriterien / 21

3 Entwicklung des Begries Kriterien Genauigkeit r Messung durch Heisenberg'sche Unscharferelation begrenzt: x p h 4 seit 1974: theoretische Vorschlage fur unterhalb des 'Standard Limit' x SQL = r h 4m durch Braginsky et al. 1 seit 1986: Demonstration in quantenoptischem Experiment durch Levenson et al. 2 1 V.B. Braginsky, Yu.I. Vorontsov: Usp. Fiz. Nauk. 114, 41 (1974) 2 M.D. Levenson, R.M. Shelby, M. Reid, D.F. Walls: Phys. Rev. Lett. 57, 2473 (1986) (1) (2) 3 / 21

4 Anforungen an Kriterien keine Loschung System-Information durch Messvorgang aufeinanfolgende moglich vorangehende Messung legt nachfolgendes Messergebnis fest Anmerkung Anforungen beziehen sich nur auf eine Varibale des Systems! 'Verschmierung' kanonisch konjugierten Variable spielt keine Rolle 4 / 21

5 Grundbegrie n Messung Kriterien zu untersuchen: Signal-Observable A S eines Systems S beobachte: Mess-Observable A M des Systems M M koppelt an S (ohne S zu storen)! WW-System MS Hamilton-Operator des Gesamtsystems: H = H S + H M + H MS (3) 5 / 21

6 Kriterien Kriterien a) Wechselwirkungssystem von Signal-Observable S 6= 0 (4) b) Messobservable ist keine Konstante Bewegung im Wechselwirkungssystem _A M 6= 0! [A M ; H MS ] 6= 0 (5) c) Signalobservable ist Konstante Bewegung im Wechselwirkungssystem [A S ; H MS ] = 0 (6) d) Signalobservable ist Konstante Bewegung im Signal-System S [A S ; H S ] = 0 (7) 6 / 21

7 : Photonenzahlmessung mittels des Kerr-Eektes 3 Kerr-Eekt: n = n 0 + n 2 E 2 Phasenverschiebung: = 0 e ikx = 0 e ik 0(n 0 +n 2 E 2 Signal )x (8) Kriterien 3 nach Marlan O. Scully, M. Suhail Zubairy, Optics, 7 / 21

8 Hamilton-Operatoren und Signal-Oberservable Kriterien Hamilton-Operatoren: Signal-Observable: H S 4 = h H M = h 2! S 2! M a + S a S a + M a M H MS = C! M! S a + M a Ma + S a S (9) (10) (11) A S = a + S a S (Photonenzahl-Operator) (12) 4 Vgl. Nolting, Grundkurs Theoretische Physik 5/1, Springer, 2007 [S ]; a + : Erzeugungsop. a: Vernichtungsop.; [a; a + ] = 1] 8 / 21

9 Mess-Observable Kriterien exp(i M ) = exp( i M ) = q q a M a + M a M + 1 a + M a + M a M + 1 (13) (14) A M = sin( M ) = 1 2i [exp(i M) exp( i M )] (15) mit Gleichung (13) und Gleichung (14) folgt A M = 1 2i 1 q a + M a M + 1 a M a + M q 1 1 A (16) a + M a M / 21

10 Kriterium a: Signal-Observable ist von Mess-System abhangig Kriterien klar: S 6=! 0 erfullt! (17) H MS / a + M a Ma + S a S A S = a + S a S 10 / 21

11 Kriterium b: Mess-Observable in WW.-System nicht konstant Kriterien ist einzusehen, da a M und a + M A M / [A M ; H MS ] 6=! 0 erfullt! (18) q 1 a M a + M a M + 1 H MS = C! S! M a + M a Ma + S a S nicht kommutieren a + M q 1 a + M a M A 11 / 21

12 Kriterium c: Signal-Oberservable in WW.-System konstant Kriterien [A S ; H MS ] =! 0 erfullt! (19) H MS = C! S! M a + M a Ma + S a S = C 0 n M n S A S = a + S a S [A S ; H MS ] = C 0 [a + S a S ; n M n S ] = C 0 nm [a + S a S ; n S ] + [a + S a S ; n M ]n S = C 0 nm a + S a S n M a + S a S = 0 mit [a; n] = a und [a + ; n] = a + 12 / 21

13 Kriterium d: Signal-Oberservable in Signal-System konstant Kriterien [A S ; H S ] =! 0 alle 4 Kriterien erfullt! (20) H S / a + S a S [A S ; H S ] = [n S ; a + S a S ] = a + S [n S ; a S ] + [n S ; a + S ]a s = 0 mit [n; a] = a und [n; a + ] = a + 13 / 21

14 Betrachtung Mess-Observable Kriterien h i + Bew.gesch. d. Signals: ) da+ M (z) dz = [a + M ; H MS] (21) = C! S! M a + M a+ S a S = v = dz dt i v A Sa + M (22) ) a + M (z) = a+ M (0)exp i v A Sz (23) 14 / 21

15 Betrachtung Mess-Observable Kriterien L: Lange des Kerr-Mediums analog a M (z): i a + M (z) = a+ M (0)exp v A Sz a + M (L) = a+ M (0)exp i v A SL i a M (L) = a M (0)exp v A SL (24) (25) 15 / 21

16 Betrachtung Mess-Observable Mit Mess-Observable A M (z) / 1 p nm + 1 a M(z) a + M (z) 1 p nm + 1 Kriterien A M (L) / folgt mit a + M (L) = a+ M (0)e( i A v S L) (26) und a M (L) = a M (0)e ( i v A S L) (27) 1 p nm + 1 a M(0)e ( i A v S L) a + M (0)e ( i A v S L) 1 p nm / 21

17 QND Messung 5 Messung mittels optischer parametrischer Verstarkung Kriterien 5 nach Bencheikh, neau, Levenson, Phys. Rev. Let. 78, 1 (1997) 17 / 21

18 Kriterien Transferkoezient: Signal-Rausch-Verhaltniss: T S = R out ; S R in; S T M = R out ; M R in; S (28) (29) R = hx i2 h X 2 i (30) 18 / 21

19 - cont. Kriterien Betrachte Summe aus Transferkoezienten: 'klassischer Fall': Ideale : T S + T M < 1 (31) T S + T M = 2 (32) T = R in R out und R = hx i2 h X 2 i 19 / 21

20 - cont. Kriterien Von Bencheikh, neau, und Levenson gemessen (1996): Resultat T S + T M = 1:53 (33) Prinzipielle Moglichkeit kann gezeigt werden Experimentelle Resultate weit von idealer entfernt 20 / 21

21 Quellen Kriterien Marlan O. Scully, M. Suhail Zubairy, Optics, Cambridge University Press, 2002 Serge Haroche, Jean-Michel Raimond, Exploring the, Oxford Graduate Texts, 2006 V. B. Braginsky, F. A. Khalili, Measurement, Cambridge Univ. Press, 1992 W. Nolting, Grundkurs Theoretische Physik 5/1, Springer, 2007 N. Imoto, H. A. Haus, Y. Yamamoto, Phys. Rev. A 32, 2287 (1985) K. Bencheikh, C. neau, and J. A. Levenson, Phys. Rev. Let. 78, 1 (1997) 21 / 21