Berechnungen in der Akustik - Möglichkeiten und Grenzen

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1 Otto von Estorff Berechnungen in der Akustik - Möglichkeiten und Grenzen Inhalt: Einleitung Finite-Elemente-Methode Boundary-Elemente-Methode Vergleiche Messung/Rechnung Entwicklungsbedarf Zusammenfassung Kolloquium und Seminar für Mechanik an der TU Braunschweig, Einleitung (1) Warum Berechnungen in der Akustik? Reduzierung von Messungen. Vergleich von Alternativen schon im Entwurfsstadium. Verkürzung von Entwicklungszyklen. Untersuchung und Verständnis akustischer Vorgänge.

2 Einleitung (2) Was für Fragestellungen treten auf? Innenraumakustik Schallabstrahlung Beugung/Reflexion Schalldurchgang Kombinationen Einleitung (3) Welche Berechnungsverfahren stehen zur Verfügung? Analytische Formeln. "Statistical Energy Approaches" (SEA). Geometrische Verfahren. Elementverfahren FEM / BEM.... u.a. FEM / BEM Frequenz... wichtige Fragen: Wann ist welches Verfahren bereits sinnvoll einsetzbar? Was ist noch zu tun? (Entwicklungstendenzen) SEA Geometrische Verfahren

3 Einleitung (4) Helmholtz Gleichung: 2 p + k 2 p = 0 x V Randbedingungen: mit k: Wellenzahl p: Schalldruck V: akustisches Medium p = p v = an der Oberfläche: oder oder Impedanz n vn im Unendlichen : Sommerfeldsche Abstrahlbedingung Einleitung (5) Modellierung der Schallabstrahlung FEM BEM

4 Finite-Elemente-Methode (1) Diskretisierung des akustischen Mediums (Volumenmodell) FEM Grundlegende Gleichung { P( ω) } = i ρω { F( ω } H + iω A ω 2 Q ) Bewegungsgleichung" Vorteile: Handhabung Nachteile: Diskretisierungsaufwand, Abstrahlung ins Unendliche Finite-Elemente-Methode (2) Zeitbereich: Berechnung recht einfach (Integration der zeitabhängigen Bewegungsgleichung) Fluid/Struktur-Kopplung: 2 [ K] + iω[ C] ω [ M] [ L] 2 t 2 ω ρ [ L] [ H] + iωρ [ A] ω [ Q] 0 {} u {} p = { F } s { Fa } (In der Praxis: unbedingt modale Koordinaten verwenden!) 0

5 Finite-Elemente-Methode (3) Beispiele PKW-Innenraum (FEM) Abgasanlage (FEM) Schalldruck am Fahrerohr? Klangqualität? Verständigung? Schalldruckverlust? Anregung der Wandung? Finite-Elemente-Methode (4) Fahrzeuginnenraum (FEM) Model Courtesy of OPEL and TUHH, AB 2-12 Strukturmoden Anregung Modell des Luftraums Kombination der Modelle Schnelleverteilung Schalldruckverteilung

6 Finite-Elemente-Methode (5) Visualisierung der akustischen Größen Feldpunkte FE-Modell Schalldruck? Sprachverständlickeit? Finite-Elemente-Methode (6) Halbunendliche Finite Elemente: - In der Nähe der Struktur: herkömmliche Finite Elemente (3D-Modell!) - In einiger Entfernung zur Struktur: spezielle halbunendliche Elemente (eine Schicht von Elementen") I-FEM Vorteile: Handhabung Keine irregulären Frequenzen Abstrahlung ins Unendliche Nachteile: Diskretisierung

7 Finite-Elemente-Methode (7) Vergleich Legendre, Legendre mod. und Jacobi-Polynome Kondition Lagrange ka = π Legendre Shirron, Babuška Kondition Lagrange ka = 10 π Legendre Shirron, Babuška Legendre mod. Jacobi Legendre mod. Jacobi m Jacobi-Polynome reduzieren die Kondition um 3½ 4 Dezimalstellen m Finite-Elemente-Methode (8) FE-Diskretisierung mit halbunendlichen Elementen

8 Finite-Elemente-Methode (9) Berechnung der Schallabstrahlung bei Berücksichtigung der Drehung (gyroskopische Effekte) Schalldruckfeld Schnelleverteilung auf der Oberfläche Boundary-Elemente-Methode (1) Diskretisierung des akustischen Mediums (Oberflächenmodell) BEM Grundlegende Gleichung C(X) p ( X) p( Y) = Γ ( ) G X,Y n Y p(y) G X,Y n Y ( ) dγ( Y) Integralgleichung Vorteile: Abstrahlung Nachteile: CPU-Zeit Diskretisierung numerische Schwierigkeiten

9 Boundary-Elemente-Methode (2) Zeitbereich: Berechnungen aufwendiger als bei der FEM (zeitabhängige Integralgleichungen) Fluid/Struktur-Kopplung: 2 [ K] + iω[ C] ω [ M] [ L] 2 ω ρ [ B][ T] [ A] 0 {} u {} p = { F } s { Fa } (In der Praxis: unbedingt modale Koordinaten verwenden!) Boundary-Elemente-Methode (3) Beispiele Reifen (BEM) Flugzeugturbine (BEM) Schalldruckverteilung? Einfluß Profil, Straße? Einfluß Material, Aufbau? Schallabstrahlung? Schalldurchgang? Anregung durch Schall?

10 Boundary-Elemente-Methode (4) Ölwanne (BEM)? Schallabstrahlung? Einfluss von Rippen? Optimales Material? Model Courtesy of LMS Boundary-Elemente-Methode (5) Schalldurchgang durch Einstiegstür eines Hubschraubers Rumpf: Einstiegstür: Visualisierungsflächen (für den Schalldruck innen)

11 Boundary-Elemente-Methode (6) Druckverteilung auf dem Rumpf: Schalldurchgangsberechnung Schallquellen Druckverteilung Tür (innen): Druckverteilung in der Kabine: Randbedingung Visualisierungsflächen Innenwandung Boundary-Elemente-Methode (7) Verwendung des Rayleigh-Integrals: Kolben in einer unendlichen Ebene: Element i Rayleigh P = Σ p i Vorteile: leichte Handhabung Nachteile: nicht zuverlässig! kurze Rechenzeiten

12 Boundary-Elemente-Methode (8) Beispiel Katalysator (Rayleigh) Rayleigh System BEM Vergleiche Messung/Rechnung Innenraumakustik: Ansauganlage FEM, ungekoppelt Kopfhörerkapsel FEM, gekoppelt Schallabstrahlung Motor BEM, ungekoppelt Zylinder unter Wasser BEM, gekoppelt Schalldurchgang Flugzeugwandung BEM, gekoppelt

13 Ansauganlage Lkw (1) Methode: FEM, ungekoppelt 733 Elemente 748 Knoten Ansauganlage Lkw (2) Akustische Moden: 126 Hz 1. Mode 148 Hz 2. Mode 570 Hz 5. Mode 970 Hz 10. Mode

14 Ansauganlage Lkw (3) Meßaufbau: Detail: Mikrophon Referenz- Mikrophon Mikrophon Mikrophon A Diffuser Lautsprecher Ansauganlage Lkw (4) Schalldruck am Mikrophon A im Ansaugsystem Messung Rechnung Amplitude Phase Frequenz Frequenz

15 Kopfhörerkapsel (1) Methode: FEM, gekoppelt Meßpunkt 1 Membran Magnetsystem HIFI ++ absorbierendes Material elektr. Anschluß Kopfhörerkapsel The real thing...

16 Kopfhörerkapsel (2) Methode: FEM, gekoppelt Meßpunkt 1 schallharte Berandung Membran Absorption Spule Halterung Kopfhörerkapsel (3) Vergleich des Schalldruckes am Meßpunkt 1 Messung Rechnung 1 Schalldruck Schalldruck Frequenz (khz) Frequenz (khz)

17 Motor (1) Methode: BEM, ungekoppelt 6378 Elemente 7337 Knoten Model Courtesy of Ford Motor Company Motor (2) Vergleich des Schalldrucks am Punkt A SYSTEM Rechnung Vergleichspunkt A Messung Frequenz

18 Zylinder unter Wasser (1) Methode: BEM, gekoppelt F(ω) Knoten 1 L = 5.06 m R = 1.56 m Vollständig getaucht! Zylinder unter Wasser (2) Vergleich der Beschleunigung am Punkt 1: Messung Beschleunigung Punkt 1 Rechnung Frequenz Frequenz

19 Schalldurchgang (1) Aufbau der Flugzeugwandung Wabenplatte Versuchsaufbau: reflexionsarmer Raum Hallraum Schalldurchgang (2) Transmisson loss [db] Measurement Simulation Frequency [Hz]

20 Entwicklungsbedarf (1) Ergänzung und Verbesserung vorhandener Verfahren: Vervollständigung einzelner Berechnungsoptionen (z.b. Zeitbereich) Reduktion der Rechenzeiten: alternative Lösungsstrategien (iterative Verfahren, Mehrgitterverfahren, Parallelisierung) alternative Vorgehensweisen (Kombination vorhandener Modelle, Substrukturtechnik, elementfreie Verfahren) Vereinfachte Rechenmodelle: Physikalisches Verhalten aufwendige Modelle vereinfachte Modelle Entwicklungsbedarf (2) Kombination von Messung und Rechnung Systemorientierte Berechnung: Elementierung und Methode unsichtbar im Hintergrund automatische Wahl der Rechenverfahren automatische Vernetzung (basierend auf CAD) Modulare Lösungsstrategien "Strömungsakustik": Schallausbreitung im strömenden Fluid Schallentstehung durch Strömung

21 Zusammenfassung & aktuelle Arbeiten FEM und BEM sind geeignete Verfahren für akustische Berechnungen. Innenraum- und Außenraumfragestellungen (gekoppelt und ungekoppelt) können gelöst werden. Diskretisierungsmethoden sind vor allem im unteren Frequenzbereich einsetzbar (abhängig von der Systemgröße!). Die Diskretisierungsmethoden sind sehr genau. Entwicklungsbedarf: Methoden zur Reduktion der Rechenzeit und Algorithmen/Strategien zwecks Vereinfachung der Handhabung