In der großen Dose befinden sich nach der Entnahme 48 Plätzchen und in der kleinen Dose 30 Plätzchen.

Transkript

1 mathematischer Weihnachtskalender 00. Dez Wie viele Weihnachtsplätzchen habe ich gestern gebacken? Vier Plätzchen weniger als fünf Achtel der vorhandenen Anzahl wäre genau so viel wie elf Plätzchen weniger als vier Fünftel der Anzahl. Anzahl Plätzchen: p 8 4 p 4 p 7 p 40 p 40. Dez 40 Weihnachtsplätzchen habe ich gebacken. Ich habe zu Weihnachten 99 Plätzchen gebacken und in Dosen gefüllt. In der kleineren Dose befinden sich 7 Fächer, die ich zu gleichen Teilen mit Plätzchen gefüllt habe. Die andere Dose, in die viel mehr Plätzchen passen, hat nur 4 Fächer. Auch diese Dose habe ich gleichmäßig (in jedem Viertel ist die gleiche Anzahl Plätzchen) befüllt. Wenn ich aus jeder Dose alle Plätzchen eines Faches entnehme, kann ich Plätzchen auf einen Teller legen. Wie viele Plätzchen befinden sich danach noch in der großen und wie viele in der kleinen Gebäckdose? Plätzchen kleine Dose mit 7 Fächern je Fach: k Plätzchen große Dose mit 4 Fächern je Fach: g 7k 4g 99 k g aus den Dosen 7k 4( k) 99 k k g g 6 in den beiden Dosen befinden sich : wurden Plätzchen entnommen : ( ) (64 6) (99 ) In der großen Dose befinden sich nach der Entnahme 48 Plätzchen und in der kleinen Dose 0 Plätzchen.

2 . Dez "Für so ein schönes Lebkuchenherz würde ich alles machen", sagt Kerstin als sie mit ihrem Vater über den Weihnachtsmarkt bummelt. Daraufhin antwortet der Vater:" Dann errate einfach die Zahl, die ich mir gerade ausgedacht habe: Wenn ich die Zahl halbiere und subtrahiere, dann vom dritten Teil des Restes wieder subtrahiere, anschließend den vierten Teil des neuen Restes um vermindere erhalte ich. Wie heißt meine gedachte Zahl?" Die gedachte Zahl ist die Dez Für einen Weihnachtsbasar will eine Kindergruppe aus roten und gelben Perlen Armbänder basteln. Wie viele verschiedene Armbänder können sie herstellen, wenn für jedes Armband genau sechs Perlen verwendet werden? 6 rot 0 gelb rrrrrr rot gelb rrrrrg 4 rot gelb rrrrgg rrrgrg rrgrrg rot gelb rrrggg grgrrg = grrgrg (²) rgrgrg rot 4 gelb rrgggg rgrggg rggrgg rot gelb rggggg 0 rot 6 gelb gggggg (²) = diese Ketten sind gleich! Es gibt verschiedene Möglichkeiten. Dez Eine Familie hat viele Kinder. Sieben von ihnen essen unheimlich gerne Pfefferkuchen, sechs Kinder mögen Dominosteine ganz besonders und fünf Kinder lieben Zimtsterne am meisten. Aber, vier Kinder naschen auch gerrne Pfefferkuchen und Dominosteine, drei Kinder lieben Pfefferkuchen und Zimtsterne, zwei Kinder mögen Dominosteine und Zimtsterne. Martin isst alles gerne. Wie viele Kinder hat die Familie?

3 Martin Kind Kind Kind 4 Kind Kind 6 Kind 7 Kind 8 Kind 9 Kind0 Zimtsterne Dominosteine Pfefferkuchen Wir arbeiten rückwärts. Martin isst alle Sorten. Zwei Kinder mögen Dominosteine und Zimtsterne (einer davon ist Martin)und Kind Drei Kinder lieben Pfefferkuchen und Zimtsterne (auch davon ist Martin einer) und Kind und 4 usw. siehe Tabelle. Die Familie hat 0 Kinder. 6. Dez Der Nikolaus steht vor den Töchtern der Familie Schmitt. Er schüttet vor den Mädchen den, mit den vielen kleinen Püppchen, prall gefüllten Sack aus. Susi, die bravste, darf sich die Hälfte der Püppchen nehmen und noch eine halbe dazu. Dann ist Marie dran: auch sie bekommt die Hälfte der verbleibenden und eine halbe Puppe dazu. Auch Iris, der der Nikolaus noch eine kleine Strafpredigt hält, bekommt vom Rest die Hälfte und eine halbe Puppe. Nun ist noch genau eine Puppe für die Mama übrig. Wie viele Puppen hatte der Nikolaus mitgebracht, wenn wir davon ausgehen können, dass kein Puppenmassaker stattfand und jedes Mädchen komplette Puppen erhielt. Rückwärts:.Runde:.Runde:.Runde: (Iris bekommt Puppen und Mami ) (Marie bekommt 4 Puppen, bleiben übrig) (Susi bekommt 8 Puppen, 7 bleiben übrig) Der Nikolaus hat Puppen mitgebracht. 7. Dez Du kannst dir gar nicht vorstellen, wie riesig der Nikolaus war, sagte Schlaukopf Tim. Sein Kopf allein war 0 cm lang, mit Hals natürlich. Seine Beine waren doppelt so lang wie sein halber Rumpf und der Kopf (mit Hals) zusammen. Und der ganze Kerl war genau einen Meter länger als Kopf und Beine zusammen. Die Bischofsmütze, von bestimmt einem halben Meter, habe ich dabei noch nicht einmal mitgerechnet. Der Vater, der selbst sehr groß war, lächelte verständnisvoll und sagte ein klein wenig hast du dich sicher verschätzt. Wie groß hätte der Nikolaus nach der Beschreibung des Sohnes sein müssen?

4 Kopf: k = 0cm Rumpf: r Beine: b k 0cm r b k r b 0cm k r b 00cm k b r 00cm 00cm b 0cm b 60cm Länge k r b Länge 0cm 00cm 60cm Länge 90 cm Nach der Beschreibung des Sohnes hätte der Nikolaus 90 cm groß sein müssen. 8. Dez Wenn / Kinder in / Minuten / Pfefferkuchen essen, wie viele Pfefferkuchen essen dann Kinder in einer halben Stunde? (die Zeit zum Essen wird als konstant angenommen) Kinder Pfefferkuchen in Minuten Kind Pfefferkuchen in Minuten Kind 9 Pfefferkuchen in 0 Minuten Kinder 7 Pfefferkuchen in 0 Minuten Kinder essen dann in 0 Minuten 7 Pfefferkuchen. 9. Dez Manche Leute sprechen immer in Rätseln. So auch Onkel Ralf beim Familientreffen am. Advent. Als er gefragt wurde, wie alt er sei, antwortete er: Multipliziere mein Alter in Jahren mit und und ziehe davon mein mit multipliziertes Alter von vor Jahren ab. So alt bin ich gerade. a a a a 9 a 9 a a 8 Onkel Ralf ist gerade 8 Jahre alt.

5 0. Dez Tim Und Betty räumen den Klubraum für den Abend um, denn die Kindergruppe hat ein Krippenspiel für ihre Eltern eingeübt. Sie stellen mehrere gleich lange Bänke auf und fragen sich, ob die Plätze reichen werden. Setzen sich auf jede Bank Personen, müssen Personen stehen, meint Betty. Dann müssen sich halt auf jede Bank 6 Personen setzen, dann bleiben noch Plätze frei, genug um noch Platz für zusätzliche Gäste zu haben, antwortet Tim. Wie viele Personen werden erwartet und wie viele Bänke haben die Kinder aufgestellt? Anzahl der Bänke: b Anzahl der Personen: p b p b 6 p b 6b b 8 Die Kinder stellen 8 Bänke auf und es werden 4 Personen erwartet.. Dez Nach dem Umzug war Sven das erste Mal in der neuen Schule. Als er nach Hause kommt fragt die Mutter wie der Schultag war. Super, erfährt sie vom Sohn. Wir haben Jungen mehr als Mädchen in unserer Klasse. Oder anders gesagt, in unserer Klasse sind nur 40% der Schüler Mädchen. Wie viele Schüler gehen insgesamt in die Klasse? b p p 4 Anzahl der Jungen: j Anzahl der Mädchen: m Gesamtzahl Schüler in der Klasse: k j m k m j j 60% j 40% 40 j 60 ( j ) 0 j 00 j Inder Klasse sind Schüler, m 0 k davon Jungen und 0 Mädchen.

6 . Dez Familie Winter sitzt am. Advent am Kaffeetisch. Mit dabei sind auch die Kinder Lizzi, Kathi und Mai. Lizzi ist doppelt so alt, wie Kathi sein wird, wenn Mai so alt ist, wie Lizzi jetzt ist. Wer von ihnen ist das älteste, wer das jüngste und wer das mittlere Kind? Kathi: k Mai: m Lizzi: l Kathi < Mai < Lizzi l ( k ) l k m l m k m k k m m l k m l. Dez Im "flotten Zecher" gibt es einen Stammtisch zu dem sieben Mann gehören. Armin, der Wirt, ist jeden Tag da, Bernd kommt jeden. Tag, Conny jeden.tag, Dieter jeden 4.Tag, Erich jeden.tag, Fritz jeden 6.Tag und Gerd nur Freitags. Immer, wenn alle 7 zusammen sind, übernimmt der Wirt die Zeche. Wie viele Tage liegen zwischen den Stammtischtreffen, an denen der Wirt zahlt? Armin: * täglich Bernd: * = * Conny: * = * Dieter: *4 = * Erich: * = * Fritz: Gerd: *6 = * trifft immer auf: Bernd und Conny *7 = *7 immer Freitags k.g.v. von bis 7: ² * * * 7 = 40 Nach 40 Tagen treffen sich alle wieder, d.h. zwischen den Treffen sind es nur 49 Tage. 4. Dez Über Weihnachten fuhr eine Touristengruppe nach Rom. 0 von den 00 Teilnehmern sprachen weder italienisch noch französisch. 7 kannten die italienische Sprache; 8 sprachen französisch. Wie viele Touristen beherrschen beide Fremdsprachen?

7 weder /noch: 0 französisch: 8 Personen P. 68 P. 7 P. nur beide Sprachen nur franz. franz. und ital. ital. italienisch: 7 Personen Wenn von 00 Touristen 0 keine der beiden Sprachen beherrschen, so bleiben 7, die nur italienisch beherrschen, wenn 8 französisch beherrschen und es bleien, die nur französisch sprechen, wenn 7 italienisch beherrschen. 68 Touristen sprechen beide Sprachen.. Dez Meine lieben Kinder, die Steuern steigen laufend, sagt der Vater in diesem Jahr zu Weihnachten. Darum will ich meine gesparten Goldbarren unter euch verteilen bevor ich dafür noch Vermögenssteuer zahlen muss. Der Älteste bekommt und / des Restes, der Zweitälteste bekommt 0 und / des Restes der Nächste und / des Restes u.s.w. Wie viele Goldbarren hatte der Vater, wenn jedes Kind den gleichen Anteil an Goldbarren erhalten hat? Goldbarren des Vaters: G Goldbarren je Sohn: B Ältester Sohn: G B G B G B 4 Zweiter Sohn: 0 G 0 B B 0 G B B 6 G B 8 G 0 6 B 4 B 8 G 0 B 0 G 80 Der Vater besaß 80 Goldbarren und verteilte sie unter 4 Söhnen, die jeder 0 Barren erhielten.

8 6. Dez Du hast 9 verschiedene Ziffern (also keine Null dabei). Wenn du sieben davon addierst, erhältst du eine Zahl die aus den beiden fehlenden Ziffern besteht. Wie heißt die Summe der 7 Ziffern, die diese Bedingung erfüllen? Summe der Ziffern bis 9 : 4 Intervall aus 7 Ziffern: 8 bis 4 entfallen: Summe von 7 Ziffern Fehlende Ziffern 8,9 7,9??,, Intervall der Summe aus 7 Ziffern: bis 9 daraus folgt: erste fehlende Ziffer: Summe von 8 Ziffern: 4 = 4 daraus folgt, zweite Ziffer: 6, denn 4 6 = = 6 fehlende Ziffern:,6 (Bedingung erfüllt!) 7. Dez Statistik zum Jahresende In unserer Stadt mit Einwohnern haben im vorigen Jahr 4,0 % der männlichen Bevölkerung und,6% der weiblichen Bevölkerung jeweils einen (andersgeschlechtlichen) Partner aus unserer Stadt geheiratet. Wie viele Frauen und wie viele Männer leben in unserer Stadt? Ehepartner: Männer der Stadt: Frauen der Stadt: p = m = w M F M + F = 90000,6 W 4 M W 400M 9W W W M M In der Stadt leben Männer und Frauen. 8. Dez Der Koch einer kleinen Pension muss unbedingt noch ein paar Weihnachtsgänse besorgen. Von dem Geld, das ihm die Wirtin mitgegeben hat, kann er genau Gänse bezahlen (der Bauer verlangt immer für alle Tiere den gleichen Preis und mag keine Cent Beträge). Nun verhandelt der Koch mit dem Bauern und nach ein paar tiefgreifenden Versprechungen macht ihm der Bauer ein einmaliges Sonderangebot: Er wird den Preis um genau so viel Prozent des geforderten Preises nachlassen, wie der neue Preis betragen soll sollte. Damit ist der Koch sehr einverstanden, denn nun muss er nur noch Euro je Gans bezahlen. Jetzt kann er ausreichend Gänse kaufen, wobei er das Geld von der Wirtin vollständig ausgibt. Wie viele Tiere kauft der Koch dem Bauern ab?

9 Anz. Gänse neu Preis/ Gans neu Gesamtbetrag Anz. Gänse alt Preis/Gans alt Preisnachlass in Prozent Preisnachlass in Euro (muss ganzzahlig sein) (8*8)/00 0 (*)/ (4*4)/ (49*49)/ (6*6)/ (6*6)/ Anz. Gänse(neu): G Preis/Gans( alt): P P Der Koch kann nach den Verhandlungen 0 Gänse kaufen. 9. Dez P P P 00 00P 00 0 P / 0 P 70 P Neuer Preis / (Probe) Lösung: P=70 keine Lösung für P=0 P G 70 G 0 Opa sitzt mit seinen vier Enkeln am 4. Advent an der Kaffeetafel und grübelt. Ist ja eigenartig, ich bin 7 mal so alt wie Jens, unser Kleinster, 6 mal so alt wie Anne, 4 mal so alt wie Stefan und mal so alt wie Christian, der älteste Enkel. Bei näherer Prüfung stellt sich sogar heraus, dass diese Konstellation im Leben eines Menschen nur ein Mal eintreten kann. G G P G G P 0 0 G 7 Opa: Jens: Anne: Stefan: Christian: O J A S C O = 7 J J = O = 6 A A = 4 O = 4 S S = O = C C = 8 das k.g.v. von,4,6,7 : 84 Opa ist 84 Jahre alt. 0. Dez Eine schöne alte Aufgabe von Leonhard Euler (707 78): Ein Amtmann kauft Pferde und Ochsen für insgesamt 770 Taler. Er zahlt für einen Ochsen Taler, für ein Pferd aber Taler. Wie viele Pferde und wie viele Ochsen sind es gewesen, wenn er von jeder Art nicht mehr als 0 Tiere kaufte?

10 Anzahl der Pferde: Anzahl der Ochsen: y y 770 y 770 y (764 6) ( 0) 0 6 y 84 y 84 (-) muss durch teilbar sein, man setzt daher ( - ) = z y 84 z ( ) z z z 4z ersetzen : ( z ) u 4(u ) u u z u y 84 (u ) (u ) y 0 u Fälle für u : u u u u = = 9 y = 7 u = = 0 y = 40 u = = y = 9 Der Amtmann kauft 0 Pferde und 40 Ochsen.. Dez Die Geschwister Katja und Micha kaufen auf dem Weihnachtsmarkt für 0 Cent 0 Bonbon. Schokobon kostet 4 Cent, 4 Saure kosten Cent und je Minzpastillen kosten Cent. Wie viele Bonbons haben die Kinder von jeder Sorte gekauft? Schokobon: b Saure: s Minzpastillen: m

11 ganzzahlige Lösung b s m 0 4b s m 0 4 gleichsetzen : b 0 s m s m s m 6 8 (6 s) 4m m für m: 4 6 s 4 s m (6 ) 4 m b s m 0 b 6 s m 8 (6 s) Unter der Voraussetzung das die Kinder von jeder Sorte Bonbon kaufen ergibt sich die Lösung. Die Kinder Kaufen Schokobons, Saure und Minzpastillen.. Dez Ein Fischer wird gefragt, wie viele Fische er gefangen habe. Er antwortete: "Wären es fünf mal soviel, wie es wirklich sind, so hätte ich so viele Stück über 99, wie ich jetzt unter 99 habe." Wie viele Fische hat er gefangen? Anzahl der Fische: F F 99 F F F F Der Fischer hat Fische gefangen.. Dez Man ordne die Zahlen von bis in der Kette so an, dass die Summe von je zwei benachbarten Zahlen eine Quadratzahl ist!

12 Vorüberlegung: Beginn: 8 7< Kettenteile mit festen Nachbarn: > < >6 0 < > 4< > < > 4< >4 < >4 < > < fleible Teile: daraus ergibt sich als einfachste Kette: und noch weitere Möglichkeiten: Dez Vom kleinen Tannenbaum (sehr frei nach H. Chr. Andersen) Draußen im Wald stand ein kleiner Tannenbaum, hatte einen guten Platz inmitten seiner Kameraden, genügend Sonne und Luft. Als einige der Bäume plötzlich gefällt wurden, fragte er die Sperlinge, was mit denen passierte. Sie erzählten ihm vom strahlenden Feste und dem geschmückten Baum mittendrin. Der kleine Tannenbaum wünschte sehnlichst größer zu werden, damit aus ihm ein strahlender Weihnachtsbaum werde. Und dann war es soweit die At hieb tief durch sein Mark, mit einem Seufzer fiel er zu Boden, er fühlte einen Schmerz, eine Ohnmacht. Zwei Diener trugen ihn in einen großen Saal. Sie schmückten ihn mit Geschenken, vergoldeten Nüssen und Äpfeln. Sie befestigten insgesamt 00 Kerzen an seinen Zweigen, rote, gelbe und weiße. Es waren genau doppelt so viele rote Kerzen, wie gelbe und die Zahl der roten Kerzen überstieg die der weißen um. Hoch oben auf der Spitze glänzte ein Stern. Am Abend wurden die Lichter angezündet, und die Flügeltüren öffneten sich. Der kleine Baum erstrahlte in seinem vollen Glanze und er dachte wenn ich so geschmückt wird mich etwas ganz besonderes erwarten, das ist erst der Anfang. Die Kinder stürmten auf den Baum zu, sie tanzten um den Baum und ein Geschenk nach dem anderen wurde abgepflückt. Als die Lichter bis dicht an die Zweige heruntergebrannt waren, löschte man sie. Als der Baum noch grübelte was für ein Wunder ihn als nächstes erwartete, kam ein Knecht an einem der nächsten Tage, trug das Bäumchen hinaus und zersägte es zu Feuerholz. Dabei überlegte der fleißige Mann, wie viele Kerzen von jeder Sorte wohl an dem Baum festgesteckt gewesen waren.

13 rote Kerzen: r gelbe Kerzen: g weiße Kerzen: w r r g w 00 g r r ( r ) 00 r 4 g w r w 7 Am Baum befinden sich 4 rote, gelbe und 7 weiße Kerzen W E R I S T E R S T FE R F R O H E W E I H N A C H T