Atom- und Kernphysik Atomhülle Normaler Zeeman-Effekt

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1 Atom- und Kernphysik Atomhülle Normaler Zeeman-Effekt LD Handblätter Physik P Beobachtung des normalen Zeeman-Effekts in transversaler und in longitudinaler Konfiguration Versuchsziele Beobachtung des Linientripletts beim normalen, transversalen Zeeman-Effekt Bestimmung des Polarisationszustandes der Triplettkomponenten Beobachtung des Liniendubletts beim normalen, longitudinalen Zeeman-Effekt Bestimmung des Polarisationszustandes der Dublettkomponenten Grundlagen Normaler Zeeman-Effekt Als Zeeman-Effekt bezeichnet man die Aufspaltung von atomaren Energieniveaus bzw. von Spektrallinien bei Einwirkung eines äußeren Magnetfeldes. Der Effekt wurde 1895 von H. A. Lorentz im Rahmen seiner klassischen Elektronentheorie vorhergesagt und ein Jahr später von P. Zeeman experimentell bestätigt. Zeeman beobachtete senkrecht zum Magnetfeld anstelle einer einzelnen Spektrallinie ein Linientriplett und parallel zum Magnetfeld ein Liniendublett. Später wurden kom- Fig. 1: Niveauaufspaltung und Übergänge beim normalen Zeeman-Effekt an Cadmium pliziertere Aufspaltungen von Spektrallinien entdeckt, die man anomaler Zeeman-Effekt nannte. Zur Erklärung führten Goudsmit und Uhlenbeck 1925 die Hypothese des Elektronenspins ein. Es stellte sich heraus, daß der anomale Zeeman-Effekt der Regelfall und der normale Zeeman-Effekt die Ausnahme ist. Der normale Zeeman-Effekt tritt nur an Übergängen zwischen atomaren Zuständen mit dem Gesamtspin S = 0 auf. Der Gesamtdrehimpuls J = L + S eines Zustandes ist dann ein reiner Bahndrehimpuls (J = L). Für das mit ihm verbundene magnetische Moment gilt einfach = B J (I) mit B = e (II) 2m e ( B = Bohrsches Magneton, m e = Masse des Elektrons, e = Elementarladung, = h/2, h = Plancksche Konstante) Sel Mit dem magnetischen Moment ist in einem äußeren Magnetfeld B die Energie E = B (III) verknüpft. Die Drehimpulskomponente in Magnetfeldrichtung kann die Werte J z = M J mit M J = J, J 1,, -J (IV) annehmen. Daher spaltet der Term mit dem Drehimpuls J in 2J + 1 äquidistante Zeeman-Komponenten auf, die sich durch den Wert von M J unterscheiden. Der Energieabstand benachbarter Komponenten M J, M J+1 beträgt E = B B (V). Beobachten kann man den normalen Zeeman-Effekt z.b. an der roten Spektrallinie des Cadmium ( 0 = 643,8 nm, f 0 = 465,7 THz). Sie entspricht dem Übergang 1 D 2 (J = 2, S = 0) 1 P 1 (J = 1, S = 0) eines Elektrons der 5. Schale (siehe Fig. 1). 1

2 P LD Handblätter Physik Geräte 1 Cadmiumlampe zum Zeeman-Effekt Beobachtungsoptik zum Zeeman-Effekt Lummer-Gehrcke-Platte Elektromagnet zum Zeeman-Effekt Universal-Drossel zu Hochstrom-Netzgerät Experimentierkabel mit Leiterquerschnitt 2,5 mm 2 In einem Magnetfeld spaltet das Niveau 1 D 2 in fünf und das Niveau 1 P 1 in drei Zeeman-Komponenten mit dem in Gleichung (V) berechneten Abstand auf. Optische Übergänge zwischen diesen Niveaus sind nur in Form von elektrischer Dipolstrahlung möglich. Dabei gelten folgende Auswahlregeln für die magnetischen Quantenzahlen M J der beteiligten Zustände: = ±1 für -Komponenten M J = 0 für -Komponenten (VI) Man beobachtet also insgesamt drei Spektrallinien (siehe Fig. 1), von denen die -Komponente unverschoben bleibt und die beiden -Komponenten um f = ± E (VII) h gegenüber der Ausgangsfrequenz verschoben sind. E ist hier die in (V) berechnete äquidistante Energieaufspaltung. Winkelverteilung und Polarisation Je nach ihrer Drehimpulskomponente M J in Magnetfeldrichtung weisen die emittierten Photonen unterschiedliche Winkelverteilungen auf. Fig. 2 zeigt die Winkelverteilungen als zweidimensionale Polardiagramme. Sie können experimentell beobachtet werden, da das Magnetfeld eine gemeinsame Achse für alle Cadmium-Atome auszeichnet. Der Fall M J = 0 entspricht im klassischen Bild dem parallel zum Magnetfeld schwingenden Hertzschen Dipol. In Magnetfeldrichtung werden keine Quanten ausgesandt, d.h. die - Komponente kann parallel zum Magnetfeld nicht beobachtet werden. Das senkrecht zum Magnetfeld abgestrahlte Licht ist linear polarisiert, wobei der E-Vektor in Dipolrichtung bzw. parallel zum Magnetfeld schwingt (siehe Fig. 3). Umgekehrt gehen im Fall M J = ±1 die meisten Quanten in die Magnetfeldrichtung. Im klassischen Bild entspricht dieser Fall zwei zueinander senkrechten Dipolen, die mit einer Phasendifferenz von 90 schwingen. Die Überlagerung der beiden Dipole ergibt einen Kreisstrom. In Magnetfeldrichtung wird daher zirkular polarisiertes Licht abgestrahlt, und zwar in positiver Feldrichtung für M J = +1 rechts zirkulares und für M J = 1 links zirkulares (siehe Fig. 3). Sicherheitshinweise Die elektrischen Zuleitungen an der Cadmiumlampe und die Widerstände der Zündelektroden sind frei zugänglich. Berührung der stromführenden Teile vermeiden. Die Lummer-Gehrcke-Platte ist mit äußerstes Präzision in Bezug auf Parallelität und Ebenheit ihrer Oberflächen gefertigt. Lummer-Gehrcke-Platte auf keinen Fall durch Biegung oder auf andere Art mechanisch beanspruchen. Lummer-Gehrcke-Platte nur von der Seite her anfassen. Beim Einbau der Lummer-Gehrcke-Platte darauf achten, daß die Platte auf der gesamten Länge im Halter gleichmäßig unterstützt wird. Zum Transport der Apparatur die Lummer-Gehrcke- Platte aus dem Halter nehmen und an einem sicheren Ort aufbewahren. Lose ferromagnetische Gegenstände können vom Elektromagneten mit großer Kraft angezogen werden und den Quarzkolben der Cadmiumlampe beschädigen. Vor Einschalten des Magnetstroms kontrollieren, ob die Polschuhe fest angeschraubt sind. Bei eingeschaltetem Magnetstrom nicht mit ferromagnetischen Gegenständen in der Nähe der Cadmiumlampe hantieren. Der Quarzkolben der Cadmiumlampe wird nach Ablagerung von Hautfett bei Erwärmung zerstört. Quarzkolben der Cadmiumlampe niemals mit bloßen Händen anfassen. Fig. 2: Fig. 3: Winkelverteilungen der elektrischen Dipolstrahlung ( M J : Drehimpulskomponenten der emittierten Photonen in Magnetfeldrichtung) Übersichtsdarstellung zur Polarisation der Zeemankomponenten Spektroskopie der Zeeman-Komponenten Durch den Zeeman-Effekt wird die spektroskopische Trennung der unterschiedlich polarisierten Komponenten ermöglicht. Zum Nachweis der Verschiebung ist allerdings ein Spektralapparat mit sehr hoher Auflösung erforderlich, denn die beiden -Komponenten der roten Cadmium-Linie werden z.b. bei einer magnetischen Flußdichte B = 1 T nur um f = 14 GHz bzw. um = 0,02 nm verschoben. Im Experiment wird eine Lummer-Gehrcke-Platte eingesetzt. Sie ist mit äußerstes Präzision in bezug auf Parallelität und Ebenheit ihrer Oberflächen gefertigt. Das in vertikaler Richtung 2

3 LD Handblätter Physik P divergente Licht tritt durch einen waagerechten Spalt über ein aufgekittetes Prisma in eine lange planparallele Glasplatte (siehe Fig. 4). Im Inneren der Platte wird das Licht mehrfach hin und her reflektiert, wobei jedesmal ein Teil austritt. Bei Beobachtung unter 90 erfolgt die Reflexion im Platteninneren nahezu unter dem Grenzwinkel der Totalreflexion. Dadurch ist ein hoher Reflexionskoeffizient gewährleistet, d.h. es können viele Strahlen miteinander interferieren, wenn die Plattenlänge ausreicht. Die austretenden Strahlen werden hinter der Platte mit einem auf unendlich eingestellten Fernrohr beobachtet. Zu einer Wellenlänge findet man oberhalb und unterhalb der Platte zwei spiegelsymmetrisch identische Systeme aus horizontalen Interferenzstreifen. Jedem Interferenzstreifen ist eine Austrittsrichtung der Teilstrahlen aus der Lummer-Gehrcke und eine Eintrittsrichtung in das Prisma zuzuordnen. Die unter einem Winkel k austretenden Strahlen interferieren konstruktiv miteinander, wenn zwei benachbarte Strahlen die Interferenzbedingung für Kurven gleicher Neigung erfüllen (siehe Fig. 4): = 2d n 2 sin 2 k = k mit k = 1, 2, 3, (VIII) ( = optischer Gangunterschied, d = Plattendicke, n = Brechzahl des Glasmaterials, k = Interferenzordnung) Eine Änderung der Wellenlänge um macht sich als Verschiebung der Interferenzstreifen um einen Winkel bemerkbar. Enthält eine Spektrallinie mehrere Komponenten mit dem Abstand, so wird jeder Interferenzstreifen in entsprechend viele Komponenten mit dem Abstand aufgespaltet. Man erkennt also ein Spektrallinien-Dublett an einer Dublettstruktur und ein Spektrallinien-Triplett an einer Triplettstruktur in den Interferenzstreifen. Fig. 4: Aufbau Lummer-Gehrcke-Platte als Interferenzspektrometer. (als durchgezogene Linien eingezeichnet ist der Strahlengang für den Eintrittswinkel = 0 ). Der optische Gangunterschied zweier benachbarter austretender Strahlen beträgt = n 1 2. Erstmaliger Aufbau: Fig. 5 zeigt den kompletten Aufbau in transversaler Konfiguration. Elektromagnet zum Zeeman-Effekt auf der Grundplatte der Beobachtungsoptik montieren; beim Festziehen der Sechskantschraube (SW 27) unter der Grundplatte darauf achten, daß sich der Elektromagnet mit etwas Kraftaufwand noch auf der Grundplatte drehen läßt. Polschuhe des Elektromagneten (a) mit 10 mm Abstand aufsetzen. Fig. 5: Versuchsaufbau zum Zeeman-Effekt in transversaler Konfiguration a Polschuhe b Cadmiumlampe mit Halterung c Steckfassung für Rotfilter d Abdeckhaube e Fernrohr f Okular g Höhenverstellung des Fernrohrs h Feststellschraube für Säule i Feststellschraube für Säulenfuß 3

4 P LD Handblätter Physik Fig. 6: Aufbau in transversaler Konfiguration (oben) und in longitudinaler Konfiguration (unten), von oben betrachtet d1 Halter mit Viertelwellenlängenfolie e1 Halter mit Polarisationsfolie Halterung der Cadmiumlampe (b) mit der Öffnung zu den elektrischen Anschlüssen des Elektromagneten drehen. Polschuhe und Halterung der Cadmiumlampe über Spannbänder mit Feststellschrauben fixieren. Spektrallampe mit der Abschmelzstelle des Lampenkolbens auf die Seite der elektrischen Anschlüsse drehen, so daß die elektrischen Zuleitungen den Strahlengang nicht behindern. Säule der Beobachtungsoptik mit Säulenfuß zunächst in möglichst großem Abstand zum Elektromagnet festschrauben. Abdeckhaube (d) entfernen und Lummer-Gehrcke-Platte vorsichtig in die mit Velourfolie ausgelegte Auflage legen; darauf achten, daß die Platte horizontal ausgerichtet ist und auf der gesamten Länge gleichmäßig unterstützt wird; das Prisma möglichst nah zur Lichteintrittseite schieben. Abdeckhaube mit dem zylindrischen Ansatz zum Fernrohr (e) drehen und vorsichtig aufsetzen, ohne die Lummer- Gehrcke-Platte zu berühren, und die Feststellschrauben anziehen. Rotfilter mit Sammellinse in die Steckfassung (c) schieben. Zur Vermeidung von störendem Außenlicht die flexible Lichtblende auf den zylindrischen Ansatz der Abdeckhaube und den Schaumstoffring über das Fernrohr schieben. Wechsel zwischen transversaler und longitudinaler Beobachtung: Feststellschraube am Säulenfuß (i) lösen und maximalen Abstand zwischen der Säule für Beobachtungsoptik und dem Elektromagneten herstellen. Rotfilter mit Sammellinse aus der Steckfassung nehmen. Elektromagnet mit Cadmiumlampe in die gewünschte Stellung (siehe Fig. 6) schwenken und so ausrichten, daß die Kante der Basisplatte des Elektromagneten parallel zur hinteren Kante der Grundplatte der Beobachtungsoptik liegt. Rotfilter mit Sammellinse in die Steckfassung schieben. Minimalen Abstand zwischen der Säule für Beobachtungsoptik und dem Elektromagneten herstellen. Elektrischer Anschluß: Cadmiumlampe an Universaldrossel anschließen; nach dem Einschalten 5 min bis zur hinreichend starken Lichtemission warten. Spulen des Elektromagneten parallel beschalten (Buchse 1 mit Buchse 3 sowie Buchse 2 mit Buchse 4 verbinden) und an das Hochstrom-Netzgerät anschließen. Justierung der Beobachtungsoptik: Höhe der Beobachtungsoptik in longitudinaler Konfiguration justieren und beim Umschwenken in transversale Konfiguration nicht mehr ändern. Die Beobachtungsoptik ist optimal justiert, wenn das horizontale rote Interferenzstreifenmuster oberhalb und unterhalb der Lummer-Gehrcke-Platte möglichst hell und kontrastreich ist. Okular des Fernrohrs (f) entfernen und zur Optimierung von Helligkeit und Kontrast des Interfernzstreifenmusters abwechselnd 4

5 LD Handblätter Physik P a) die gesamte Beobachtungsoptik auf der Grundplatte in Rechts-Links-Richtung verschieben und schwenken (fixieren mit Feststellschraube (i)) b) die Höhe der gesamte Beobachtungsoptik relativ zur Cadmiumlampe bzw. zum Bohrloch in den Polschuhen einstellen (fixieren mit Feststellschraube (h)) Evtl. zur Verbesserung der Helligkeit und des Kontrasts der Streifen die gesamte Abdeckhaube bzw. das Rotfilter mit Sammellinse in der Steckfassung anheben. Meßbeispiel und Auswertung a) Beobachtung in transversaler Konfiguration: Feinjustierung: Wird das Fernrohr genau auf das hintere Ende der Lummer- Gehrcke-Platte gerichtet, so erscheinen die Interferenzstreifen symmetrisch nach oben und unten verteilt. Der Streifenabstand nimmt nach außen ab. Zur Beobachtung am besten geeignet sind die hellen inneren Streifen. Okular gegen das Licht halten und das Fadenkreuz scharf stellen. Okular in den Tubus des Fernrohrs einsetzen und durch Verschieben des Okulars Interferenzstreifen scharf einstellen. Durchführung Hinweis: Die Polarisationsfolie ist etwas dunkler als die Viertelwellenlängenfolie. a) Beobachtung in transversaler Konfiguration: zunächst das Interferenzstreifenmuster ohne Magnetfeld (I = 0 A) beobachten und durch Ausrichten des Fernrohrs das Fadenkreuz des Okulars mit einem Interferenzstreifen zur Deckung bringen. Magnetstrom langsam auf etwa I = 10 A erhöhen, bis die aufgespaltenen Streifen deutlich voneinander getrennt sind. Zur Unterscheidung zwischen - und -Komponenten: Schaumstoffring über den Halter der Polarisationsfolie schieben. Halter mit Polarisationsfolie (e1) auf das Fernrohr stecken (siehe Fig. 6) und um die Beobachtungsachse drehen, bis die mittlere Komponente der Streifentripletts verschwindet. Halter mit Polarisationsfolie um weitere 90 drehen, bis die beiden äußeren Komponenten der Streifentripletts verschwinden. b) Beobachtung in longitudinaler Konfiguration: Zunächst das Interferenzstreifenmuster ohne Magnetfeld (I = 0 A) beobachten und durch Ausrichten des Fernrohrs das Fadenkreuz des Okulars mit einem Interferenzstreifen zur Deckung bringen. Magnetstrom langsam auf etwa I = 10 A erhöhen und Änderung des Streifenmusters beobachten. Zur Unterscheidung zwischen + - und -Komponente: die flexible Lichtblende auf den Halter der Viertelwellenlängenfolie schieben. Halter mit Viertelwellenlängenfolie (d1) auf den zylindrischen Ansatz der Abdeckhaube und Halter mit Polarisationsfolie (e1) auf das Fernrohr stecken (siehe Fig. 6). Halter mit Polarisationsfolie um die Beobachtungsachse drehen, bis eine der beiden Dublettkomponenten verschwindet, und um weitere 90 bis zur Ausblendung der anderen Komponente drehen. Fig. 7: Interferenzmuster beim Zeeman-Effekt in transversaler Konfiguration a) beobachtet ohne Polarisationsfolie b) beobachtet bei der Polarisationsrichtung der Folie senkrecht zum Magnetfeld c) beobachtet bei der Polarisationsrichtung der Folie parallel zum Magnetfeld b) Beobachtung in longitudinaler Konfiguration: Fig. 8: Interferenzmuster beim Zeeman-Effekt in longitudinaler Konfiguration a) beobachtet ohne Viertelwellenlängenfolie und Polarisationsfolie b), c) beobachtet mit Viertelwellenlängenfolie und Polarisationsfolie zum Nachweis rechts- bzw. linkszirkularer Polarisation Zusatzinformation Die summierte Intensität aller Zeeman-Komponenten ist in alle Raumrichtungen gleich. Bei transversaler Beobachtung entspricht im übrigen die Intensität der -Komponente der gesamten Intensität der beiden -Komponenten. LD DIDACTIC GmbH Leyboldstrasse 1 D Hürth Phone (02233) Telefax (02233) info@ld-didactic.de by LD DIDACTIC GmbH Printed in the Federal Republic of Germany Technical alterations reserved

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