Aufspaltung von Spektrallinien im Magnetfeld. Aineah Wekesa Barasa und Patrick Janassek Betreuer: Datum:

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1 Aufspaltung von Spektrallinien im Magnetfeld Aineah Wekesa Barasa und Patrick Janassek Betreuer: Datum:

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Grundlagen Klassischer Zeeman-Effekt Quantenmechanische Beschreibung des Atoms Die LS-Kopplung (Russel-Saunders-Kopplung) Die jj-kopplung Quantenmechanische Beschreibung des Zeeman-Effekts und Paschen-Back-Effekts Zeeman-Effekt Paschen-Back-Effekt Fabry-Pérot-Interferometer Versuchsaufbau Durchführung Auswertung Theoretische Überlegungen für den Heliumübergang bei 589 nm Untersuchung von drei Übergängen bei Quecksilber Berechnung des Bohrschen Magnetons Überprüfung der Messgenauigkeit der Hall-Sonde Fazit Literaturverzeichnis 12 7 Anhang Eigenständigkeitserklärung Hiermit versichern wir das vorliegende Praktikumsprotokoll ohne Hilfe Dritter und nur mit den angegebenen Quellen und Hilfsmitteln angefertigt zu haben. Alle Stellen, die aus Quellen entnommen wurden, sind als solche kenntlich gemacht. Diese Arbeit hat in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegen. Ort, Datum Aineah Wekesa Barasa Patrick Janassek 1

3 1 Einleitung Die Aufspaltungen von Spektrallinien im Magnetfeld, welche zuerst von Pieter Zeeman entdeckt wurden, haben wesentlich zum Verständnis des Atomaufbaus beigetragen. Aus diesem Grund sollen im Versuch sowohl der normale und anomale Zeeman-Effekt als auch der partielle und vollständige Paschen-Back-Effekt beobachtet und untersucht werden. Zum Verständnis des Experiments wird neben der klassischen auch die quantenmechanische Erklärung zu Hilfe gezogen. Außerdem soll mit Hilfe der Aufspaltungen bei zugehörigem Magnetfeld das Bohrsche Magneton µ B bestimmt werden. 2 Grundlagen 2.1 Klassischer Zeeman-Effekt Für die klassische Beschreibung des Zeeman-Effekts wird angenommen, dass im Atom eine elektrische Ladung eine Oszillation in alle drei Raumrichtungen vollführt, welche für die Lichtemission verantwortlich ist. Hierbei trägt die oszillierende Ladung ein magnetisches Moment. Beim Einschalten eines äußeren homogenen Magnetfeldes in z-richtung wirkt die Lorentzkraft auf die bewegte Ladung, sodass das magnetische Moment der Ladung beginnt um die Richtungsachse des Magnetfeldes zu präzidieren. Dies geschieht mit der Larmor-Frequenz. ω L = q 2m B (1) Die Oszillationsfrequenz in z-richtung ist unabhängig vom Magnetfeld, die in x- oder y-richtung erhöht bzw. erniedrigt sich jedoch um die Larmor-Frequenz. Bei einer transversalen Beobachtung lassen sich nun also drei abgestrahlte Spektrallinien anstatt einer erkennen. Eine mit paralleler Polarisation zum Magnetfeld, welche eine unveränderte Frequenz besitzt und zwei mit senkrechter Polarisation, deren Frequenzen etwas ober- bzw. -unterhalb der ursprünglichen Frequenz liegen. Würde man das Spektrum entlang der Magnetfeldrichtung beobachten, wäre die Oszillation in z-richtung unsichtbar, da die Ladung in diese Richtung keine elektromagnetischen Wellen abstrahlt. Außerdem sähe man zwei zirkular polarisierte Wellen mit unterschiedlichen Frequenzen. Diese entsprechen der Oszillation in x- und y- Richtung. Die klassische Erklärung ist nur für den normalen Zeeman-Effekt möglich. Sie vernachlässigt die Tatsache, dass Elektronen eine Spin besitzen. Deshalb existiert der normale Zeeman-Effekt nur bei Atomen, bei denen sich die Spins der Elektronen zu Null aufheben. Ist dies nicht der Fall, so kommt es zum anomalen Zeeman-Effekt. 2.2 Quantenmechanische Beschreibung des Atoms In der Quantenmechanik wird die Energie eines Atoms mit Hilfe des Hamilton-Operators in Gleichung 2 beschrieben. Ĥ 0 = ˆT + ˆV C + ˆV ss + ˆV ll + ˆV ls (2) Hierbei entspricht ˆT der kinetischen Energie des Atoms. Sämtliche Coulomb-Wechselwirkungen zwischen Elektronen und Atomkern werden durch ˆV C ausgedrückt. Die restlichen drei Anteile drücken die magnetischen Wechselwirkungen aus: 2

4 ˆV ss : Wechselwirkung der Spins von den Elektronen untereinander ˆV ll : Wechselwirkung der Elekronen-Bahnen zweier Elektronen ˆV ls : Wechselwirkung von Spin und Bahn eines jeden Elektrons Die obere genannte Potentiale werden als Störung des Hamiltonsystems behandelt. Nach der Störungstheorie werden die Störungen nach ihre Stärke sortiert und nacheinander auf das System angewendet. Somit ergeben sich zwei Kopplungstypen Die LS-Kopplung (Russel-Saunders-Kopplung) Zu dieser Kopplung kommt es, wenn die Wechselwirkung (ŝ iˆli ) d.h. die eigenen Spin-Bahn-Wechselwirkungen der einzelnen Elektronen sehr klein sind im Vergleich zur gegenseitigen Kopplung der Bahndrehimpulse oder der Spinmomente verschiedener Elektronen untereinander. Dann setzen sich die Bahndrehimpuls vektoriell zusammen zu einem Gesamt- Bahndrehimpuls ˆL, sowie die Spins zu einem Gesamt-Spin Ŝ. ˆL koppelt mit Ŝ zum Gesamt-Drehimpuls Ĵ = Ŝ + ˆL Die jj-kopplung jj-kopplung tritt nur bei schweren Atomen auf, da die Spin-Bahn-Kopplung für jedes einzelne Elektron mit der Kernladungszahl stark zunimmt. Hier ist die Spin-Bahn-Wechselwirkung für die einzelnen Elektronen groß gegenüber der Wechselwirkungen zwischen verschiedenen Elektronen. Es koppeln die Drehimpulse der einzelnen Elektronen nach dem Schema ˆl 1 + ŝ 1 ĵ 1, ˆl 2 + ŝ 2 ĵ 2 usw. zu den Einzel-Gesamtdrehimpulsen. Dieser Gesamtdrehimpulse der Elektronen setzt sich vektoriell zum Gesamtdrehimpuls Ĵ des Atoms zusammen. 2.3 Quantenmechanische Beschreibung des Zeeman-Effekts und Paschen-Back-Effekts Bringt man ein Atom in ein äußeres Magnetfeld, dann erweitert sich der Hamilton-Operator um eine magnetische Störung Ĥ B. Ĥ = Ĥ 0 + Ĥ B = Ĥ 0 ˆµ B (3) Wobei ˆµ = i (ˆµ l i + ˆµ si ) = µ B h (glˆli + g S ŝ i ). g L und g S sind Landé-Faktoren des Bahndrehimpulses bzw. des Spins Zeeman-Effekt Hierzu präzedieren der Drehimpulsoperator ĵ und damit gekoppelt das magnetische Moment gemeinsam um die Feldrichtung B 0. Die zusätzliche Energie des Atoms im Magnetfeld beträgt Ĥ Ze = ˆµ j B = µ B è g J B. Das Ziel ist g J zu bestimmen. Hierbei betrachten wir den Fall der LS-Kopplung im Hilbertraum. φ LJ MJ = m L,m J < M S M L J M J > φ LML M S (4) 3

5 Wobei φ LML,M S der Entwicklungskoeffizient ist. Wir gehen davon aus, dass die Entwicklung für ein vollständiges System durchführbar ist und dass die Eigenfunktionen zu J existieren. Mit der Bedingung J = L + S und [L, S] = 0. Weiterhin gilt: Ĥ Ze = ˆµ J B = µ B(g LˆL + g S Ŝ) B è (5) Ĥ Ze = µ B(g LˆL + g S Ŝ)Ĵ èj 2 Ĵ B (6) Durch Ausnutzen von Ĵ, Ŝ = 0 bzw. Ĵ, ˆL = 0 ergibt sich Ĵ Ŝ = Ĵ2 +Ŝ 2 ˆL 2 eingesetzt folgt: 2 und Ĵ ˆL = Ĵ2 +ˆL 2 Ŝ 2 2. In obiger Gleichung Ĥ Ze = µ B è (1 + Ĵ 2 ˆL 2 + Ŝ 2 2Ĵ 2 )Ĵ B (7) Da wir das Magnetfeld nur in z-richtung betrachten, erhalten wir für den Energiewert E Ze = µ B B z g J M J und somit ergibt sich für g J : J(J + 1) L(L + 1) + S(S + 1) g J = g L + (g S g L ) 2J(J + 1) (8) Mit g L = 1 und g S = 2. Die Spektralaufspaltung lautet dem entsprechend: E = µ B B(g J M J g, J M, J ) (9) Normaler Zeeman-Effekt tritt bei Singulett-Übergängen auf. Hier gilt S = 0 und somit J = L. Man beobachtet drei Spektrallinien: π-komponente entspricht Übergang mit M L = 0 σ + und σ mit M L = +1 bzw. M L = 1 Beim anomalen Zeeman-Effekt muss man den Bahndrehimpuls und den Spin gemeinsam berücksichtigen, da das atomare System sich nicht in im Singulettzustand befindet. Die Polarisation des emittierten Lichts ist ähnlich wie bei der klassischen Erklärung und für die Auswahlregel gilt M J = 0, ±1. Dies entspricht linear und links- bzw. rechts-zirkular polarisiertem Licht Paschen-Back-Effekt Der Paschen-Back-Effekt tritt auf, wenn das externe Magnetfeld so stark ist, dass es die Spin-Bahn-Wechselwirkung aufhebt. Der Gesamtspin und der Gesamtbahndrehimpuls wechselwirken dann getrennt voneinander mit dem Feld. Hieraus folgt für den Hamilton-Operator unter Einfluss des Magnetfeldes bzw. für dessen Energiewert: H PB = (µ L + µ S )B (10) E P E = µ B B(g L M L + g S M S ) (11) 4

6 Es erfolgt eine Unterscheidung zwischen partiellem und vollständigen Paschen-Back-Effekt. Beim partiellen Paschen- Back-Effekt ist die Spin-Bahn-Wechselwirkung nur bei einem der beiden Energiemultipletts aufgehoben. Die Aufspaltungsenergie des Spekrallinie ist geben als: E ppb = µ B B (g L M L + g S M S ) g M J (12) Während beim vollständigen Paschen-Back-Effekt beide Energiemultipletts aufspalten. Die Aufspaltung der Spekrallinien ist dann geben durch: E ν PB = µ B Bg L M L (13) 2.4 Fabry-Pérot-Interferometer Ein Fabry-Pérot-Interferometer ist ein optischer Resonator, welcher aus zwei teildurchlässigen und planparallelen Spiegeln mit Abstand d besteht. Durch den einen Spiegel tritt ein Lichtstrahl ein und wird nun fortwährend zwischen den beiden parallelen Spiegeln hin und her reflektiert. Hierbei wird bei jeder Reflexion am zweiten Spiegel auch ein Teil des Strahls transmittiert. Durch den Einfallswinkel α am ersten Spiegel, entsteht hierbei ein Gangunterschied zwischen den transmittierten Teilstrahlen an Spiegel 2. Ein zusätzlich hin und her laufender Strahl legt eine extra Strecke von s = 2d innerhalb der Spiegel zurück. Bis zu cos(α) dieser Stelle hat der direkt transmittierte Strahl die Strecke b = sin(α) 2d tan(α) zurückgelegt. Für den Gangunterschied beider Strahlen folgt deshalb: 1 δ = b s = 2d cos(α) sin2 (α) cos 2 (α) = 2d = 2d cos(α) (14) cos(α) cos(α) Dabei kommt es zu konstruktiver Interferenz, wenn der Gangunterschied vielfache von der Wellenlänge λ beträgt und es folgt Gleichung 15. zλ = 2d cos(α) z = 0, 1, 2... (15) 5

7 3 Versuchsaufbau Abbildung 1: Schematischer Aufbau Ein mit Helium oder Quecksilberdampf gefülltes Geißler-Rohr befindet sich innerhalb einer Magnetspule. Durch eine angelegte Hochspannung wird das Gas in der Röhre zum Leuchten angeregt. Das Magnetfeld lässt sich mittels Stromquelle bis zu etwa 1 T hoch regeln. Das in transversaler Richtung austretende Licht wird mit einer Linse in der Blendenöffnung fokussiert. Durch die Blende stellt man sicher, dass die Beobachtungen nur aus dem homogenen Bereich des Magnetfeldes sind. Ein zusätzlicher Polarisator erlaubt die Trennung von den unterschiedlichen Polarisationen und kann im Versuch umgestellt werden. Zur besseren Auswertung der Spektrallinien befindet sich vor der Öffnung des Fabry-Pérot- Interferometers noch ein Farbfilter, welcher jeweils nur eine Wellenlänge mit einer Toleranz von 1% durchlässt. Das durch das Interferometer erzeugte Muster wird mit einer CCD-Kamera aufgenommen und auf einem Bildschirm dargestellt. 4 Durchführung Da die Röhre mit Heliumgas nicht funktionierte konnten wir die Vorhersagen der klassischen Erklärung des Zeeman- Effekts nicht überprüfen. Stattdessen besprachen wir diesen Teil nur theoretisch. Im zweiten Teil des Versuchs verwendeten wir das mit Quecksilberdampf gefüllte Geißler-Rohr und beobachteten in transversaler Richtung. Zur Beobachtung verschiedener Übergänge und deren Aufspaltungen im Magnetfeld verwendeten wir drei verschiedene Farbfilter mit den Wellenlängen 405 nm, 436 nm und 546 nm. Alle mit einem Fehler von 1%. Durch Veränderung der Stromstärke und damit des Magnetfeldes beobachteten wir die Aufspaltungen der Linien auf dem Monitor. Wir überlagerten hierbei jeweils bestimmte Linien miteinander, sodass dies auf dem Bildschirm eindeutig erkennbar war und notierten die Stromstärke bzw. der zugehörige Wert der Magnetfeldstärke, welchen wir aus einem Diagramm ablasen. Gleichzeitig notierten wir den Wert der Magnetfeldstärke, welcher mit einer Hall-Sonde bestimmt wurde, denn zukünftig soll der Versuch direkt mit den Werten der Hall-Sonde durchgeführt werden. Allerdings soll bei mehreren Tests die Kalibrierung der Sonde zunächst überprüft werden. Bei der Regelung des Magnetfeldes war darauf zu achten, dass man immer erst das Magnetfeld auf den größtmöglichen Wert einstellt und dann das Feld nur noch verringert um sicher zu sein, dass man sich auf dem oberen Zweig der Hysterese-Kurve befindet. Jede Messung wurde zehn mal durchgeführt. 5 Auswertung 6

8 5.1 Theoretische Überlegungen für den Heliumübergang bei 589 nm Eine Überprüfung der klassischen Vorhersage konnte aufgrund des defekten Aufbaus nicht stattfinden. Zur theoretischen Besprechung wurde der 1 D 2 1 P 1 Übergang bei 668 nm und der 3 D 1 3 P 1 bei 589 nm von Helium gewählt. Letzterer wurde genauer besprochen und theoretisch untersucht. In Tabelle 1 wurden sowohl die möglichen Übergänge für den Zeeman-Effekt, als auch für den partiellen und vollständigen Paschen-Back-Effekt konstruiert. Tabelle 1: Übergänge beim Helium bei einer Wellenlänge von 589 nm m J m J m, J g e f f (m L, m S ) (m, L, m, S ) PB gv e f f 2, -1 1, /2 1, 0 0, , 1-1, , -1 0, -1 1/ /2 0, 0-1, 0 3/2-1, 1-2, 1 5/2 verboten(*) 2, -1 2, -1-1/2 verboten(*) , 0 1, 0-1/2 0 0, 1 0, 1 1/2 0 0, -1 0, -1-1/ , 0-1, 0 1/2-2, 1-2, 1 3/2 verboten(*) 1, -1 2, -1-5/2 verboten(*) 0 1-3/2 0, 0 1, 0-3/2-1 -1, 1 0, 1-1/2-1 0, -1 1, /2-1, 0 0, , 1-1, 1 0 (*): Diese Übergänge sind verboten da m S = 0 sein muss und m, L nicht ±2 werden darf. g ppb e f f Wäre der Versuch durchgeführt worden, hätte sich bei jeder Magnetfeldstärke eine Aufspaltung in drei Spektrallinien gezeigt. Da das Heliumatom sehr leicht ist reicht bereits ein geringes Magnetfeld aus, sodass es zum vollständigen Paschen-Back-Effekt kommt. In diesem Fall reicht also das Erdmagnetfeld aus. Wollte man die Zeeman- bzw. den partiellen Paschen-Back-Effekt beobachten, so müsste man das Magnetfeld abschirmen. 5.2 Untersuchung von drei Übergängen bei Quecksilber Mit Hilfe des Termschemata von Quecksilber, welches in Abbildung 10 zu sehen ist, konnten aus den drei Wellenlängen die zugehörigen Übergänge ermittelt werden. Im folgenden werden für alle drei Wellenlängen die g-faktoren der Energieniveaus berechnet und die Termschemata mit allen Übergängen konstruiert. Aus diesen Überlegungen werden außerdem die Aufspaltungen einer jeden Spektrallinie auf einem Energiestrahl eingezeichnet. Übergang bei 436 nm Dies entspricht folgendem Übergang: 3 S 1 3 P 1 7

9 m J m J m, J g e f f Abbildung 2: Übergänge bei einer Wellenlänge von 436 nm. Die blauen Linien kennzeichnen die σ + -Übergänge, die roten die σ -Übergänge und die gelben die Übergänge mit paralleler Polarisation. Bei diesem Übergang spaltet die Spektrallinie in sechs Teillinien auf, wie dies mit Hilfe Energiestrahl deutlich gemacht wird. Durch einen zusätzlichen Polarisationsfilter im Versuchsaufbau wurde hierbei die parallele Polarisation herausgefiltert. Auf dem Monitor waren schließlich nur noch die σ + und σ Linien zu erkennen. Das Magnetfeld wurde so eingestellt, dass sich die σ + Linien mit den σ Linien der Nachbarspektrallinie überdecken. Dies war bei einer Magnetfeldstärke von B = (0, 365 ± 0, 013) T der Fall. Aufgrund der schlechten Bildqualität auf dem Monitor und der sehr dicht liegenden Spetrallinien ist es durchaus möglich, dass wir auf dem Monitor nicht die Überlagerung beider σ-linien beobachtet haben. Eventuell wurde also nur jeweils eine σ + mit einer σ Linie in Deckung gebracht. Bei der anschließenden Bestimmung des Bohrschen Magnetons µ B werden wir dies genauer untersuchen. Abbildung 3: Aufspaltung der Spektrallinien auf dem Energiestrahl bei 436 nm 8

10 Übergang bei 405 nm Dies entspricht folgendem Übergang: 3 S 1 3 P 0 m J m J m, J g e f f Abbildung 4: Übergänge bei einer Wellenlänge von 405 nm Nach der Theorie spaltet der Übergang 3 S 1 3 P 0 unter dem Einfluss des Magnetfeldes in drei Spektrallinien auf. Dies wurde von uns auch beobachtet. Im Versuch wurde das Magnetfeld soweit hoch geregelt bis die σ + mit der σ Linie überlappt. Es ergab sich eine Magnetfeldstärke von B = (0, 347 ± 0, 02) T. Abbildung 5: Aufspaltung der Spektrallinien auf dem Energiestrahl bei 405 nm 9

11 Übergang bei 546 nm Dies entspricht folgendem Übergang: 3 S 1 3 P 2 m J m J m, J g e f f Abbildung 6: Übergänge bei einer Wellenlänge von 546 nm Auch beim letztem Übergang konnte die vorherige theoretische Überlegung bestätigt werden. Die Spektrallinie spaltet insgesamt in neun Komponenten auf. Im Versuch wurde bei dieser Wellenlänge außerdem ein Polarisationsfilter verwendet, der nur elektromagnetische Wellen mit senkrechter Polarisation passieren lässt. So waren auf dem Monitor nur noch jeweils drei σ + und drei σ Linien zu sehen. Hierbei wurden alle drei σ + mit allen drei σ Linien mit einander in Deckung gebracht und die Magnetfeldstärke notiert. Als Mittelwert mit Standardabweichung ergab sich B = (0, 467 ± 0, 006) T. Der Fehler ist auffällig gering, die Messwerte lassen ihn aber zu, auch wenn eine so exakte Bestimmung unmöglich scheint. Abbildung 7: Aufspaltung der Spektrallinien auf dem Energiestrahl bei 546 nm Berechnung des Bohrschen Magnetons Für die Bestimmung der Bohrschen Magnetons µ B wurden die Magnetfeldstärken der Überlagerungen bei den drei Wellenlängen ermittelt. Außerdem sind nach Gleichung 16 die Werte δα 1, δα 2 und g e f f notwendig. µ B = hc 2dB δα 1 (16) g e f f δα 2 Anstatt die Winkel beim Fabry-Pérot-Interferometer zu bestimmen, werden nur die Winkelverhältnisse bestimmt. Hierbei entspricht δα 1 der Differenz zwischen zwei aufgespaltenen Spektrallinien einer Beugungsordnung. δα 2 gibt den Winkel zwischen zwei sich überlagernden Spektrallinien benachbarter Beugungsordnungen an. Da δα 1 sich über die Differenzen der g e f f -Werte bestimmen lässt, gilt δα 1 = g e f f und beide Werte entfallen in Gleichung 16. h entspricht in Gleichung 16 dem Plankschen Wirkungsquantum und c der Lichtgeschwindigkeit. Der Abstand der der Platten des Fabry-Pérot-Interferometers geht mit d in die Gleichung mit ein. 10

12 Die Bestimmung des Bohrschen Magnetons ist in Tabelle 2 zu sehen. Allen Werten liegen die Messreihen im Anhang (Abbildung 11 bis Abbildung 13) zugrunde. Für den Übergang 3 S 1 3 P 1 wurde ein weiterer Wert für µ B mit δα 2 = 4 berechnet, da hierbei vermutlich nur zwei σ-linien überlagert wurden, denn der Wert für µ B ist hierbei realistischer. Tabelle 2: Bestimmung des Bohrschen Magnetons. Die nicht grau hinterlegten Spalten gehen in die Mittelwertberechnung am Ende ein. Der Fehler wurde mittels gaußscher Fehlerfortpflanzung ermittelt. Übergang 3 S 1 3 P 1 3 S 1 3 P 1 3 S 1 3 P 0 3 S 1 3 P 2 δα 1 / g e f f 0,5 0,5 2 0,5 δα 2 3, B in T 0, 365 ± 0, 013 0, 365 ± 0, 013 0, 347 ± 0, 020 0, 467 ± 0, 006 µ B in J T 10, 298 ± 0, 362 9, 011 ± 0, 317 9, 491 ± 0, 555 9, 390 ± 0, 120 < µ B > in J T 9, 297 ± 0, 216 In der Literatur findet sich ein Wert für das Bohrsche Magneton von µ B, lit = 9, J [3]. Dieser Wert liegt T innerhalb des Fehlers unseres berechneten Wertes und unser Fehler beträgt gut 2 %, was man als akzeptabel betrachten kann. Deshalb können wir davon ausgehen, das Bohrsche Magneton erfolgreich bestimmt zu haben. Leider haben wir im Versuch bei einer Wellenlänge vergessen die CCD-Kamera neu scharf zu stellen, wodurch es sicherlich zu größeren Ungenauigkeiten bei der Bestimmung der Magnetfeldstärke kam. Hierdurch hätte der Fehler wohl noch weiter gesenkt werden können und eine genauere Bestimmung wäre möglich gewesen. Auch beim Ablesen der Magnetfeldstärke von der Hysterese-Kurve traten sicherlich Fehler auf. Durch eine zukünftige Bestimmung der Feldstärke mittels Hall-Sonde ist vermutlich eine noch genauere Bestimmung möglich. 5.3 Überprüfung der Messgenauigkeit der Hall-Sonde Während des Versuchs wurde insgesamt 30 mal zur gemessenen Stromstärke die zugehörige Magnetfeldstärke aus Abbildung 9 abgelesen und zusammen mit der gemessen Magnetfeldstärke der Hall-Sonde notiert. Die einzelnen Werte sind zum Vergleich in Abbildung 8 dargestellt. 11

13 Abbildung 8: Vergleich von gemessener und abgelesener Magnetfeldstärke Es stellt sich heraus, dass der mittlere absolute Fehler der beiden Messreihen bei 3, 1 % liegt. Die maximale Abweichung beträgt 8, 3 %. Allerdings waren die Abweichungen nicht gleich verteilt, denn der Wert der Hall-Sonde lag meistens leicht über dem Wert der Hysterese-Kurve. Dennoch kann bei dem sehr geringen absolutem Fehler davon ausgegangen werden, dass die Hall-Sonde die Magnetfeldstärke ausreichend gut bestimmt, da schließlich auch beim Ablesen der Werte von der Hysterese-Kurve Fehler auftreten. Es muss jedoch beachtet werden, dass die Übereinstimmung nur für einen kleinen Bereich von 0, 3 T bis 0, 5 T gilt, da nur in diesem Bereich Messungen durchgeführt werden. Über die Qualität der Hall-Sonde in anderen Bereichen der Magnetfeldstärke kann keine Aussage gemacht werden. 6 Fazit Im Versuch Aufspaltung von Spektrallinien im Magnetfeld konnte aufgrund einer defekten Helium-Röhre leider keine Überprüfung des klassischen Zeeman-Effektes untersucht werden, stattdessen erfolgte nur eine theoretische Besprechung die zum Verständnis des Effektes beitrug. Im weiteren Verlauf wurde mit dem Spektrum von Quecksilber die quantenmechanische Erklärung zunächst theoretisch untersucht und dann experimentell bestätigt. Aus den gewonnenen Messwerten wurde zum Abschluss erfolgreich das Bohrsche Magneton µ B ermittelt. Außerdem wurde während des Versuchs eine Überprüfung der Messgenauigkeit einer Hall-Sonde vorgenommen. Die Qualität ihrer Messwerte stellte sich als gut heraus. Es werden noch einige weitere Überprüfungen folgen, sodass zukünftig die Studenten die Magnetfeldstärke ausschließlich mit der Hall-Sonde bestimmen können. 12

14 Literaturverzeichnis [1] Aufspaltung von Spektrallinien im Magnetfeld (Versuchsanleitung zum Fortgeschrittenen-Praktikum der TU Darmstadt). [2] Literaturmappe zum Versuch Aufspaltung von Spektrallinien im Magnetfeld. [3] H. Haken and H. C. Wolf. Atom und Quantenphysik, Anhang Abbildung 9: Magnetfeldstärke in Abhängigkeit der Stromstärke 13

15 Abbildung 10: Termschema von Quecksilber Abbildung 11: Messwerte bei λ = 436 nm 14

16 Abbildung 12: Messwerte bei λ = 405 nm Abbildung 13: Messwerte bei λ = 546 nm 15