Dr. Robert Strich Dr. Ysette Weiss Pidstrygach

Transkript

1 Kinder Uni 2008 Geheimnis Mathematik oder wo sich Mathematik verstecken kann Dr. Robert Strich Dr. Ysette Weiss Pidstrygach

2 Mathebrille Wir begeben uns in eine ideale Welt. Unsere Expeditionsausrüstung ist eine Mathematik Brille. Mit der Brille müssen wir nicht alles im Auge behalten wir dürfen sogar das meiste übersehen.

3 Mathebrille Wie guckt man mit der Mathe Brille?

4 Mathebrille Wir schauen uns mal MATHEMTISCHES an! Kreise oder Spiralen?

5 Mathebrille

6 Mathebrille Manchmal lohnt es sich entlang einer Linie nachzugucken!

7 Mathebrille WO und WIE versteckt sich Mathematik?

8 Wo hat sich hier Mathematik versteckt Ein Globus ist eine Kugel mit Koordinaten Computermäuse futtern Mathe Gewinnstrategien werden berechnet Töne und Rhythmus haben etwas mit Zahlen zu tun. Laufzeit wird in Sekunden,... gezählt. Spiralen kann man konstruieren

9 Mathebrille Wir wissen, dass sich in diesen Gegenständen Mathematik versteckt, aber wir können hier die Mathematik nicht sehen.

10 Mathebrille WAS sieht man durch die Mathe Brille?

11 Mathebrille

12 Mathebrille Was haben wir hier betrachtet?

13 Mathebrille

14 Mathebrille Zahl 5 5

15 Mathebrille Form

16 Mathebrille For m Anzahl

17 Mathebrille

18 Mathebrille 46 46

19 Mathebrille Parallele Strecken

20 Mathebrille Lage Position For m Anzahl

21 Mathebrille Was könnten wir hier gesehen haben?

22 Mathebrille Luftballons auf ihrem Weg...

23 Mathebrille Was könnten wir hier gesehen haben?

24 Mathebrille Straßenkreuzung

25 Hier die Seitenüberschrift rechtsbündig

26 Mathebrille Zu viele zum Abzählen!

27 Mathebrille Dies ist das mathematische Zeichen für unendlich.

28 Mathebrille Was könnten wir hier gesehen haben?

29 Knoten entdecken Knoten

30 Knoten entdecken Bücher über Knoten

31 Knoten entdecken Was möchten wir über Knoten wissen? Ob und wie man einen Knoten aufbe kommt! Wie man Knoten unterscheiden kann!

32 ? Knoten Mathematik und Knoten? Mathe matik

33 Mathematik und Knoten? Kann Mathematik bei der Untersuchung von Knoten helfen? Mathe +? Knoten

34 Mathematik und Knoten? Kann Mathematik bei der Untersuchung von Knoten helfen? Mathe +? Knoten

35 Mathematik und Knoten? Vergleichen von Knoten (Schlingen)? = = Beim Vergleichen dürfen wir dehnen (wie ein Gummiband) aber wir dürfen den Knoten nicht zerreissen und neu zusammenkleben.

36 Mathematik und Knoten? Schlingen und Knoten kann man nur sehr schlecht zeichnen. Wir betrachten anstatt des räumlichen Knotens einen plattgedrückten. Knotendiagramme

37 Mathematik und Knoten?? =

38 ? = Mathematik und Knoten? Damit der Computer festellen kann, ob diese beiden Knotendiagramme die gleichen plattgedrückten Knoten sind, muss er sie durch wenige Operationen vergleichen können.

39 Vergleichen von Knoten Reidemeister Bewegungen = = I II III

40 Vergleichen von Knoten Bewegungen, bei welchen die Knoten gleich bleiben = =

41 Vergleichen von Knoten Bewegungen, bei welchen die Knoten gleich bleiben = =

42 Vergleichen von Knoten Bewegungen, bei welchen die Knoten gleich bleiben = =

43 ? = Vergleichen von Knoten Unser Computer kann jetzt diese Züge immer und immer wieder anwenden... wenn wir Glück haben, entknotet er den Knoten wir wissen, dass der Knoten eine Schlinge war

44 Vergleichen von Knoten WAS PASSIERT wenn der Knoten keine Schlinge ist?

45 Vergleichen von Knoten Wie kann man Knoten unterscheiden? = = Was können wir nachzählen?

46 Vergleichen von Knoten Lage Position For m Anzahl

47 Vergleichen von Knoten Eine der ersten Unterscheidungszahlen war die sogenannte Kreuzungszahl eines Knotens: Die Anzahl von Überkreuzungen, die in jedem Diagramm des Knotens MINDESTENS da ist. Kreuzungszahl = 3

48 Vergleichen von Knoten = = Kreuzungszahl =?

49 Vergleichen von Knoten Kreuzungszahl = 4 Kreuzungszahl =? = =

50 Vergleichen von Knoten Kreuzungszahl = 4 Kreuzungszahl = 5 Kreuzungszahl =? = =

51 Vergleichen von Knoten Kreuzungszahl =4 Kreuzungszahl =5 Kreuzungs zahl = 6 = =

52 Vergleichen von Knoten = = Mit Kreuzungszahl 9 gibt es schon 49 Knoten!

53 Knotentabellen = = Leider gibt es verschiedene Knoten mit gleicher Kreuzungszahl! Was tun?

54 Mathematik und Knoten

55 Mathematik und Knoten Vergleichen von Knoten durch Berechnung von Knoten Polynomen: Jones Polynom für den alternierenden Knoten 52

56 Mathebrille Wir begeben uns aus der Welt der Knoten in eine andere ideale Welt. Was haben wir hier wohl gesehen? Wir starten eine neue Exkursion

57 Fraktale in der Natur Viele geometrische Formen in der Natur sind nicht glatt und einfach wie gerade Linien, Rechtecke oder Kreise!

58 Fraktale in der Natur Solche zerklüfteten, rauhen, verzweigten Gebilde nennt man Fraktale.

59 Fraktale in der Natur Mathematiker versuchen, hinter die Geheimnisse dieser Fraktale zu kommen!

60 Selbstähnlichkeit Ähnliche Figuren enstehen durch verkleinern, vergrößern, drehen, spiegeln und verschieben.

61 Selbstähnlichkeit Ähnliche Figuren enstehen durch verkleinern, vergrößern, drehen, spiegeln und verschieben.

62 Selbstähnlichkeit Ähnliche Figuren in der Natur?

63 Selbstähnlichkeit Ähnliche Figuren in der Natur Na klar!

64 Selbstähnlichkeit Ähnliche Figuren in der Natur Na klar!

65 Selbstähnlichkeit Ähnliche Figuren in der Natur Na klar!

66 Selbstähnlichkeit Ähnliche Figuren im Romanesco Brokkoli?

67 Selbstähnlichkeit Ähnliche Figuren im Romanesco Brokkoli Überall!

68 Selbstähnlichkeit Ähnliche Figuren im Romanesco Brokkoli Überall!

69 Selbstähnlichkeit Ähnliche Figuren im Romanesco Brokkoli Überall!

70 Selbstähnlichkeit Ähnliche Figuren im Romanesco Brokkoli Überall!

71 Selbstähnlichkeit Ähnliche Figuren im Romanesco Brokkoli Überall!

72 Selbstähnlichkeit Ein Fraktal besteht aus vielen kleinen Kopien von zu sich selbst ähnlichen Figuren. Fraktale sind selbstähnlich!

73 Ein Fraktal falten Ein Streifen Papier

74 Ein Fraktal falten Einmal gefaltet...

75 Ein Fraktal falten Zweimal gefaltet...

76 Ein Fraktal falten Dreimal gefaltet...

77 Ein Fraktal falten Viermal gefaltet...

78 Ein Fraktal falten Fünfmal gefaltet...

79 Ein Fraktal falten Sechsmal gefaltet...

80 Ein Fraktal falten Zehnmal gefaltet...

81 Ein Fraktal falten Fünfzehnmal gefaltet...

82 Ein Fraktal falten Zwanzigmal gefaltet...

83 Ein Fraktal falten Die Figur nähert sich immer weiter einer endgültigen Form an.

84 Ein Fraktal falten Die Figur nähert sich immer weiter einer endgültigen Form an. Da sie aussieht wie ein chinesischer Drachen, heißt die Figur Drachenkurve

85 Ein Fraktal falten Die Drachenkurve ist selbstähnlich, sie besteht aus zwei kleineren Kopien von sich selbst. Die Drachenkurve ist ein Fraktal!

86 Fraktale aus dem Computer Welches ist der echte Farn?

87 Fraktale aus dem Computer Welches ist der echte Farn? Wie macht der Computer solche echt aussehenden Fraktale?

88 Fraktale aus dem Computer Die Multiverkleinerungskopiermaschine!

89 Fraktale aus dem Computer

90 Fraktale aus dem Computer

91 Fraktale aus dem Computer

92 Fraktale aus dem Computer

93 Fraktale aus dem Computer

94 Fraktale aus dem Computer

95 Fraktale aus dem Computer Das Apfelmännchen z n 1 =z 2n c

96 Fraktale aus dem Computer Eine Julia Menge 5 z n 1 = z n 0, ,2301 i

97 Anwendungen von Fraktalen Und wozu sind Fraktale nun gut?

98 Computererzeugte Landschaften

99 Chaostheorie in Mathematik und Physik Lorenz Attraktor

100 Datenkompression mit Fraktalen

101 Dankeschön! Auf Wiedersehen!