Statistische Gesichtspunkte bei der Beurteilung von Werkstoffen

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1 Statistische Gesichtspunkte bei der Beurteilung von Werkstoffen Festlegung von Prüfbereichen (Grundgesamtheit) Materialgüten Bauwerksabschnitte klimatische Randbedingung

2 Bohrkernentnahme Einflüsse auf die Bohrkernfestigkeit: Schlankheit des Bohrkerns Verhältnis h/d Festigkeitsstreuung geringer bei 100 als 50 Bohrkernentnahme u. prüfung geregelt in DIN EN :

3 Wahl des Verhältnisses Länge zu Durchmesser des Bohrkerns Vergleichsfestigkeit (Nasslagerung) Bohrkern (Trockenlagerung) Durchmesser: DIN EN f ck,cyl 150/300 h 2,0 100/ /300 Durchmesser: = 100 (150) f ck,cube er h 1,0 100/ / 150 f ck,cube er Durchmesser: = 50 h 50/ 1,0 50 f c,cube150 = 0,9 f c, 50 E DIN EN 13791/A20:

4 Bohrkernentnahme Einflüsse auf die Bohrkernfestigkeit: Schlankheit des Bohrkerns Verhältnis h/d Festigkeitsstreuung geringer bei 100 als 50 größere Streuungen wenn Verhältnis Bohrkerndurchmesser / Größtkorn < 3,0 Bohrkernentnahme u. prüfung geregelt in DIN EN :

5 Einflüsse auf die Bohrkernfestigkeit Streuung! Schlankheit 1,0

6 Bohrkernentnahme Einflüsse auf die Bohrkernfestigkeit: Schlankheit des Bohrkerns Verhältnis h/d Festigkeitsstreuung geringer bei 100 als 50 Größer Streuungen wenn Verhältnis Bohrkerndurchmesser / Größtkorn < 3,0 Feuchtegehalt der Bohrkerne Fehlstellen (z. B. Risse oder Hohlräume)

7 Bohrkernentnahme Einflüsse auf die Bohrkernfestigkeit: Schlankheit des Bohrkerns Verhältnis h/d Festigkeitsstreuung geringer bei 100 als 50 Größer Streuungen wenn Verhältnis Bohrkerndurchmesser / Größtkorn < 3,0 Feuchtegehalt der Bohrkerne Porenvolumen Fehlstellen (z. B. Risse oder Hohlräume) Bewehrungseisen quer zur Zylinderlängsrichtung

8 Bohrkernentnahme Einflüsse auf die Bohrkernfestigkeit: Schlankheit des Bohrkerns Verhältnis h/d Festigkeitsstreuung geringer bei 100 als 50 Größer Streuungen wenn Verhältnis Bohrkerndurchmesser / Größtkorn < 3,0 Feuchtegehalt der Bohrkerne Porenvolumen Fehlstellen (z. B. Risse oder Hohlräume) Bewehrungseisen quer zur Zylinderlängsrichtung Prüfrichtung in Bezug zur Betonierrichtung

9 Einflüsse auf die Bohrkernfestigkeit: Betonierrichtung

10 Bohrkernentnahme Einflüsse auf die Bohrkernfestigkeit: Schlankheit des Bohrkerns Verhältnis h/d Festigkeitsstreuung geringer bei 100 als 50 Größer Streuungen wenn Verhältnis Bohrkerndurchmesser / Größtkorn < 3,0 Feuchtegehalt der Bohrkerne Porenvolumen Fehlstellen (z. B. Risse oder Hohlräume) Bewehrungseisen quer zur Zylinderlängsrichtung Prüfrichtung in Bezug zur Betonierrichtung Schleifen der Oberflächen

11 Statistische Gesichtspunkte bei der Beurteilung von Werkstoffen Stichprobenumfang je Prüfbereich: geringerer Stichprobenumfang größere statistische Unsicherheit geringere charakteristische Festigkeitswerte Minimierung: Bauwerksschädigung Kosten Güte der Schätzung

12 Grundlagen der Statistik in Abhängigkeit von Grundgesamtheit Stichprobenumfang Wahl der Verteilungsfunktion W.P. s 1 m x Charakterisierende Größen - (Normalverteilung) Mittelwert x 1 n xi x n i 1 Standardabweichung Variationskoeffizient 1 s ( x x) v 2 x 1 n i x n i 1 x s x x x

13 Verhältnis 5 %-Quantil / Mittelwert einer Stichprobe Standardabweichung der Stichprobe (Streuung) v x = Mittelwert der Stichprobe

14 Grundlagen der Statistik in Abhängigkeit von Grundgesamtheit Stichprobenumfang Wahl der Verteilungsfunktion m y Charakterisierende Größen - (logarithmische Normalverteilung) Mittelwert m 1 n ln x y i y n i n Standardabweichung s ln x m y i y y n 1 i 1 Variationskoeffizient V y s 2 y e 1 y

15 Wahl der Verteilungsfunktion grundsätzlich Überprüfung anhand der graphischen Darstellung im Wahrscheinlichkeitspapier nach DIN ISO 5479 (Normalverteilung, logarithmische Normalverteilung, Weibull-Verteilung) baupraktisch in Abhängigkeit des Variationskoeffizienten v x der Stichprobe v x 0,20 Normalverteilung v x > 0,20 log. Normalverteilung v x 0,20 Normalverteilung und log. Normalverteilung liefern annährend das gleiche Ergebnis [Schäper] Beispiel: - Mittelwert: 40,0 MPa - Standardabweichung: 11 MPa - Variationskoeffizient: 0,28 - Fehler: 11 %

16 Berechnungsbeispiel: normalverteilt Prüfergebnisse (N/mm²) log. normalverteilt 22 3, , , , , , , , , ,00 Mittelwert: 30,60 3,40 5,74 0,21 Charakteristischer Materialkennwert als 5%-Quantile X k nach DIN EN 1990: Bayessches Verfahren normalverteilt: log. normalverteilt: x x 1 k v k x exp m k s k y n y n x Standardabweichung: Variationskoeffizient: 0,19 0,21 mit: k n = 1,92 (n = 10) f ck 19,6 20,2

17 Anwendungsfälle von DIN EN Bewertung der Betondruckfestigkeit bei Zweifeln an der nach DIN EN produzierten Betonqualität (nicht bestandene Konformitäts- bzw. Annahmeprüfungen) Gezielte Konformitätskontrolle im Rahmen der Produktion von Fertigteilen Ermittlung der charakteristischen Betonfestigkeit zur Nachrechnung von Bestandstragwerken beim Bauen im Bestand Kein Ersatz für die Prüfung des Betons nach EN 206-1

18 Charakteristische Betondruckfestigkeit nach DIN EN 13791: bzw. 9 Ergebnispaare nicht zur Bewertung bestehender Tragwerke!

19 Ermittlung der Betondruckfestigkeit am Bauwerk Ermittlung der charakteristischen Druckfestigkeit nach DIN EN (Bewertung) Ansatz A Mindestens 15 Bohrkerne Ansatz B 3-14 Bohrkerne f ck,is = f m(n),is - k 2 s f ck,is = f is,niedrigst + 4 f ck,is = f m(n),is - k f ck,is = f is,niedrigst + 4 s = Standardabweichung oder 2 N/mm² (größerer Wert maßgebend) k 2 = 1,48 (Deutschland, DIN ) Anzahl n der Prüfwerte Korrekturwert k 10 bis bis bis 6 7

20 Beispiel: Autobahnunterführung Vogelwoog (A6) Baujahr Bohrkerne f ck = 31 N/mm² v x = 0,

21 Ergebnisse: Einzelwerte der Bohrkernprüfung in [N/mm²] 45,46 49,30 38,52 38,63 33,29 49,57 24,47 49,52 47,18 48,21 38,71 38,60 42,60 51,39 49,53 48,47 47,23 38,83 50,25 52,67 41,70 51,11 41,84 43,60 32,78 42,11 30,96 51,89 56,52 Unter Annahme einer Normalverteilung: Stichprobenumfang n: 29 Mittelwert m: 43,97 N/mm² Standardabweichung s: 7,48 N/mm² Variationskoeffizient v: 0,170 5 %-Quantil f ck,is : 31,28 N/mm²

22 Statistische Simulation TU KL Bildung aller möglichen Kombinationen von 3; 5; 8 Bohrkernen aus der Gesamtstichprobe keine Doppelnennung möglich! n = 3 n n! 29! 3654 k k!( n k)! 3!(29 3)! n = 5 n n! 29! k k!( n k)! 5!(29 5)! n = 8 n n! 29! k k!( n k)! 8!(29 8)!

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27 Ermittlung der Betondruckfestigkeit am Bauwerk Vergleich unterschiedlicher Auswerteverfahren Nach DIN EN Ansatz A Ansatz B Minimum maßgebend Allgemeine Statistik Klassische Statistik (DIN ISO ) Bayes sches Verfahren (DIN EN 1990) (1) f ck,is = f m(n),is - k 2 s (2) f ck,is = f is,niedrigst + 4 (1) f ck,is = f m(n),is - k (2) f ck,is = f is,niedrigst + 4

28 Ermittlung der Betondruckfestigkeit am Bauwerk Vergleich unterschiedlicher Auswerteverfahren Ansatz A n min 15 k 2 1,48 Ansatz B n k Klassische Statistik (DIN ISO ) n k 3-5,122 3,152 2,681 2,464 2,336 2,189 2,104 1,932 1,869 1,645 Bayes sches Verfahren (DIN EN 1990) n k n - - 3,37 2,63 2,33 2,18 2,00 1,92 1,76 1,73 1,64 mit: n = Anzahl Proben k x = Faktor in Abhängigkeit von n

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30 f ck,is,cube,max = 49,81 N/mm² (51,39-52,67-51,89) N/mm² f ck,is,cube,min = -19,79 N/mm² (24,47-30,96-56,52) N/mm²

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33 Nachrechnungsrichtlinie n = 3 n = 5 n =

34 aktueller Vorschlag für A20-Änderung DIN EN n = 3 n = 5 n =

35 19-Mar

36 Praxisbeispiel Bestandsanalyse Straßenbrücke, l > 300 m

37 Praxisbeispiel Bestandsanalyse Straßenbrücke, l > 300 m nach DIN f ck = 54,0 N/mm²

38 Regelung Nachrechnungsrichtlinie

39 Bewertung der Druckfestigkeit von Beton nach Eurocode 2 NA Deutschland: a cc = 0,85

40 Herleitung Dauerstandsbeiwert

41 Bewertung der Druckfestigkeit von Beton

42 Zusammenhang Festigkeit Bauwerk/Labor f ck,is f ck Unterschiede Lagerungsbedingungen Grad der Verdichtung 1,0 0,85 C20/25 Betondruckfestigkeit nach [Petersons 1968]

43 zusätzlicher Unterschied: Schädigung Schnittfläche

44 Regelung Nachrechnungsrichtlinie Wenn keine eindeutige Zuordnung der verwendeten Materialen anhand der geprüften Bestandsunterlagen möglich ist oder keine aussagekräftigen Unterlagen vorliegen, sind die Materialkennwerte experimentell zu ermitteln. Zu bewertende Daten sollten jeweils nur aus einer Grundgesamtheit stammen. Stichprobenumfang n 5 je Grundgesamtheit sofern keine Vorinformationen zur Streuung vorliegen. Als Verteilungsfunktion wird eine Normalverteilung zugrunde gelegt. Die charakteristischen Materialkennwerte sind nach DIN EN 1990 als 5 %- Quantil aus den gewonnenen Prüfwerten zu bestimmen.

45 Betonstahl 19-Mar

46 Hinweise zur Vorgehensweise ausschließlich zerstörend möglich Lagebestimmung durch Bewehrungssuchgeräte Freilegung der Bewehrung mit Hochdruckwasserstrahlverfahren (Vermeidung von Schäden an Proben) Mindestlänge der Probestäbe ~65 cm (abhängig von Prüfmaschine) Zugversuche an unbearbeiteten Stabproben, Bestimmung von Streckgrenze, Zugfestigkeit und Dehnung unter Höchstlast chemische Analyse (Spektralanalyse)

47 Verifizierung eines Prüfbereichs Mechanische und ggf. chemische Prüfung an mindestens drei Proben Zuordnung in eine historische Stahlgüte Tabellierte charakteristische Streckgrenze (Nachrechnungsrichtlinie) Bestimmung der charakteristischen Streckgrenze eines Prüfbereichs Mechanische und ggf. chemische Prüfung an mindestens fünf Proben Bestimmung des 5%-Quantils der Grundgesamtheit anhand der Prüfergebnisse nach DIN EN 1990:

48 Baustahl

49 Charakteristische Mauerwerkdruckfestigkeit Mauerwerk

50 Deckblatt JRC Hamburg, Deutscher Bautechnik-Tag 102

51 Weiterentwicklung der Eurocodes CEN/TC 250 Eurocodes WG2 Existing structures MG SC2 - Betonbau Project Team Assessment and Retrofitting of Existing Structures - General Rules / Actions EC 0 Evolution Mandat 515 WG1 - EC 2 - Evolution TG 1 TG 2 TG 3 TG 4 TG 5 TG 6 TG 7 TG 8 TG 9 TG 10 FRP FRC Existing structures Shear, torsion, punching Fire design Structural analyses Time dependent effects Fatique design Bridges design Durability MG Project Team

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