Kapitel 1: Einleitung. Praktische Optimierung. Kapitel 1: Einleitung. Kapitel 1: Einleitung. Problemklassen. Statisch, deterministisch

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1 Wintersemester 2008/09 Praktische Optimierung (Vorlesung) Arbeitsdefinition: Praktische Optimierung = def Was kann man tun, wenn 1. Problem nicht analytisch lösbar und 2. kein Lösungsalgorithmus bekannt. Prof. Dr. Günter Rudolph Fachbereich Informatik Lehrstuhl für Algorithm Engineering Zu behandelnde Fragestellungen: Wie löst man Probleme analytisch? Welche Verfahren für bestimmte Problemklassen gibt es? Wie entwickelt man ein (heuristisches) Verfahren zur approximativen Lösung? Rudolph: PO (WS 2008/09) Kap. 1: Einleitung 2 Problemklassen hier: deterministisch, statisch deterministisch, statisch, 2 Zielsetzungen nicht-deterministisch, statisch deterministisch, dynamisch Statisch, deterministisch f(x; θ) min! statisch : keine Änderungen über der Zeit deterministisch : alle Parameter sind Konstanten Parameter R p 1. Ansatz: Analytisch lösbar? f( ) differenzierbar? Lösung herleitbar? iterative Näherung? x (t+1) = ALG( x (t) ) Berechnung von f( ) kann viel Zeit kosten! z.b. bei technischen Anwendungen: Simulationslauf Rudolph: PO (WS 2008/09) Kap. 1: Einleitung 3 Rudolph: PO (WS 2008/09) Kap. 1: Einleitung 4 1

2 Optimieralgorithmus: Belegung der Entscheidungsvariablen x 1, x 2,, x n Simulationsprogramm Aggregation: f(y Ausgabe: y 1, y 2,, y 1,, y m ) m denkbar: Metamodellierung von f( ) Idee: erzeuge approximatives Modell von f( ), das schnell zu berechnen! Typical Application (I) Typical Application (I) Optimization of of Ship Propulsion Systems: Linear Jet Speed range between Conventional propellers tend to cavitate at high speeds (loss of efficiency, damages) Water jets efficiency not competitive at lower speeds System of multiple components: Rotor Stator Nozzle Rudolph: PO (WS 2008/09) Kap. 1: Einleitung 5 Rudolph: PO (WS 2008/09) Kap. 1: Einleitung 6 Typical Application (II) Typical Application (II) Typical Application (III) Typical Application (III) Preliminary design Optimized design Parameters of Ship Propulsion System: Parameters of Ship Propulsion System: Geometry of propeller defined by Propeller diameter Rotation speed Pitch Chord length Spline curves in use, bases defined by parameters All together: 9 parameters (decision space dimension: 9) Optimization done by Evolutionary Algorithm Chord length increased Larger hub diameter Rudolph: PO (WS 2008/09) Kap. 1: Einleitung 7 Rudolph: PO (WS 2008/09) Kap. 1: Einleitung 8 2

3 mehrfache Zielsetzung: Beispiel: Brennstabwechselproblem (1994f.): A565 A B121 D099 A111 A121 A C139 A982 C321 C021 A222 A987 A553 B111 B112 A002 A gleichmäßiger Abbrand hohe Energieleistung max. max. mehrfache Zielsetzung: Was bedeutet hier optimal? 1 Ziel : Lösung x*, so dass f(x*) kleinster/größter Wert 2 Ziele : Lösung x*, so dass f(x*)? A009 B A801 B071 B522 Problem: unvergleichbare Lösungen C343 D762 C B991 Bsp: und aber 0292 D393 A heiße / aktive Stäbe A233 B987 C112 kalte / inaktive Stäbe Brennstabauswahl, -position und orientierung Simulator Simulator rechnet (damals ca. 60s) Ausgabe: 2 Werte Rudolph: PO (WS 2008/09) Kap. 1: Einleitung 9 neuer Optimalitätsbegriff nötig! Pareto-Optimalität Rudolph: PO (WS 2008/09) Kap. 1: Einleitung 10 Was tun, wenn Physik / Chemie etc. des Prozesses unverstanden? kein Simulationsprogramm verfügbar! Versuchsaufbau: Ansatz: Optimierung am realen Objekt! Beispiel: Zweiphasendüse (Schwefel, 1968) Herstellung verschiedener konisch geformter Teilstücke / Segmente Form des Düsenteilstücks ist Entscheidungsvariable Hochgeschwindigkeitdüse, turbulente Strömung, physikalisch nicht modellierbar maximiere Wirkungsgrad Auswahl von Düsenteilstücken Zusammenspannen Wasserdampf unter hohem Druck durch Düse Wirkungsgrad messen! Simulatorersatz Rudolph: PO (WS 2008/09) Kap. 1: Einleitung 11 Rudolph: PO (WS 2008/09) Kap. 1: Einleitung 12 3

4 Experimental two-phase nozzle optimization (II) Experimental two-phase nozzle optimization (II) Das reale Objekt: Startlösung: collection of conical nozzle parts Segment Optimierte Lösung: (nach 45 Verbesserungen) device for clamping nozzle parts Rudolph: PO (WS 2008/09) Kap. 1: Einleitung 13 Rudolph: PO (WS 2008/09) Kap. 1: Einleitung 14 Experimental two-phase nozzle optimization (III) Experimental two-phase nozzle optimization (III) Experimental two-phase nozzle optimization (IV) Experimental two-phase nozzle optimization (IV) Hans-Paul Schwefel while changing nozzle parts steam plant / experimental setup Rudolph: PO (WS 2008/09) Kap. 1: Einleitung 15 Rudolph: PO (WS 2008/09) Kap. 1: Einleitung 16 4

5 Experimental two-phase nozzle optimization (V) Experimental two-phase nozzle optimization (V) Video: the nozzle in operation while measuring degree of efficiency Rudolph: PO (WS 2008/09) Kap. 1: Einleitung 17 Rudolph: PO (WS 2008/09) Kap. 1: Einleitung 18 Neueres Beispiel: Humanoider Roboter soll laufen lernen! Modell: Ansatz: Physikalisches Modell des Laufens aufstellen Parametrisiert: Wie hoch Fuß heben? Wie weit Arm schwingen? etc. Simulationsprogramm ( Walking Engine ) Optimieralgorithmus variiert Parameter Optimalitätskriterium: Laufgeschwindigkeit (aus Simulation) Kondo KHR-1 Nach Optimierung: Parameter in den realen Roboter laden und er fällt um, läuft schief, läuft langsam. Warum? Modell und Simulation zu ungenau! Rudolph: PO (WS 2008/09) Kap. 1: Einleitung 19 Rudolph: PO (WS 2008/09) Kap. 1: Einleitung 20 5

6 Aufbau: 1. Optimierer variiert Parameter 2. Download zum Robo 3. Läuft 4. Qualität = Zeit zwischen Lichtschranken Lichtschranken Rudolph: PO (WS 2008/09) Kap. 1: Einleitung 21 Ralf Kosse: Diplomarbeit, Uni Dortmund, FB Informatik, IRF + LS11, September Rudolph: PO (WS 2008/09) Kap. 1: Einleitung 22 Was ist zu beachten, wenn Parameter des Problems stochastisch? f(x) = c 1 x 1 + c 2 x 2 mit A x b Was kann man tun, wenn Parameter zeitabhängig? das Optimum wandert im Raum! f(x) = z = const. Wenn c i in f( ) Zufallsvariable (Zva): f( ) Zva Steigung zufällig Wenn Parameter in A und/oder b Zva: zulässiger Bereich zufällig zulässige (ggf. optimale) Lösung wird unzulässig! Optimum folgen Optimum vorhersagen Optimalitätsbegriff? Optimalitätsbegriff? Rudolph: PO (WS 2008/09) Kap. 1: Einleitung 23 Rudolph: PO (WS 2008/09) Kap. 1: Einleitung 24 6