GIS 2 Digitale Geländemodelle

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1 GIS 2 Digitale Geländemodelle Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Reinhardt Arbeitsgemeinschaft GIS Universität der Bundeswehr München Wolfgang.Reinhardt@unibw.de Digitale Geländemodelle - - Digitales Höhenmodell (DHM) - Digitales Geländemodell (DGM) - DGM-Datenarten (1) - DGM-Datenarten (2) - Varianten der DGM-Datenerfassung - Strukturierung 2/ 50

2 Digitales Höhenmodell - Definition - Als Digitales Höhenmodell (DHM) bezeichnet man die Menge der digital gespeicherten Höhenwerte, die als Funktion der Lage der Punkte die Höhenstruktur des Objekts hinreichend repräsentieren. ein spezieller Fall eines DHM ist das Digitale Geländemodell, bei dem die natürliche Geländeoberfläche ohne Bebauung und Vegetation wiedergegeben wird. 3/ 50 Digitales Oberflächenmodell Ein Digitales Oberflächenmodell enthält auch die Gebäude, Vegetation etc. Beispiel: digitales 3D Stadtmodell in versch. Farbdarstellungen 4/ 50

3 Digitales Geländemodell - Übersicht Schritte zum DGM Aufbau: 5/ 50 DGM-Datenarten (1) Massenpunkte mit unterschiedlicher Anordnung 6/ 50

4 DGM-Datenarten (2) Daten mit geomorphologischem Bezug - Charakteristische Einzelpunkte (Mulden, Kuppen, Sättel) - Geländekanten - Geripplinien (Beispiel 1, Beispiel 2) (Rücken, Tallinie) - Begrenzungslinien von Aussparungsflächen (z.b. Seen) 7/ 50 DGM-Datenarten - Beispiel Geländekanten 8/ 50

5 DGM-Datenarten (2) Beispiel 1 9/ 50 Varianten der DGM-Datenerfassung Unterscheidung: Automatisch - Manuell Topographische Tachymetrie Digitalisierung vorhandener Höhenlinien Photogrammetrische Verfahren o manuell (=> Gittermessungen, Profile, Kanten...) o automatisch / automatisiert - rechnerische Verfahren der Bildzuordnung => abhängig von Bildqualität, Inhalte (Strukturen) - Laserscanning-Verfahren - Radarverfahren Heute: große Bedeutung der autom. Verfahren (s. Photogrammetrie ) 10 / 50

6 Strukturierung Strukturierung mittels Gitternetzen Strukturierung mittels Dreiecksnetzen Gemessen: Punkte / Linien Gewünscht: kontinuierliche Beschreibung / Oberfläche Strukturierung: Grundlage für Oberflächenbildung Strukturierung mittels hybrider Netze (Dreiecke und Gitter) 11 / 50 Strukturierung Dreiecksnetze gute Anpassung an die Primärdaten Bewertung Gitternetze schlechtere Anpassung an die Primärdaten (bzw. das Gelände) kompliziertere Struktur einfachere Struktur -> hybride Netze 12 / 50

7 Verfahren zur Dreiecksvermaschung - Definition - Voronoi-Polygon - Delaunay-Triangulation (DT) - Beispiel einer Lösung zur iterativen Dreiecksvermaschung - Lokalisierung eines Dreiecks - Datenorganisation zur Verwaltung von Triangulationen 13 / 50 Definition Eine Triangulation ist ein planarer Graph, bei dem alle Maschen Dreiecke sind. Die Triangulation einer Menge von Punkten MT ist ein planarer Graph mit einer maximalen Anzahl von Kanten. MT - Anzahl Punkte, MU- Anzahl Punkte auf Umrandungspolygon NE - Anzahl Kanten (edges), NT - Anzahl Dreiecke (triangles) NE = 3(MT-1) - MU </= 3MT NT = 2(MT-1) - MU </= 2MT => verschiedene Triangulationen für eine gegebene Menge von Punkten möglich => Einführung von Bedingungen für eine eindeutige Lösung notwendig Beispiele: => minimum edge length (Summe der Dreiecksseiten minimal) => maxmin Winkel-Triangulation (Maximierung des minimalen Winkels) 14 / 50

8 Voronoi-Polygon 2x Mausklick Beispiel eines Voronoi-Diagramms Anwendungen: Postamtproblem Schulzuordnung weitere 15 / 50 Delaunay-Triangulation (DT) Die DT ist der duale Graph des Voronoi-Diagramms. Quelle: 16 / 50

9 Delaunay-Triangulation (DT) Hinweis: die DT ist die "Standard"-Triangulationsmethode hinreichende Bedingung: Dreiecksumkreisbedingung (wird sehr häufig bei der Implementierung genutzt) sehr viele Algorithmen vorgeschlagen Erweiterung: Berücksichtigung von Kanten, DT in den Bereichen zwischen den Kanten (Kanten als Zwangsseiten) 17 / 50 Beispiel einer Lösung zur iterativen Dreiecksvermaschung 1x Mausklick auf Initialisierung 18 / 50

10 Beispiel: Lokalisierung eines Dreiecks 19 / 50 Datenorganisation und Verwaltung von Triangulationen Beispiel: Organisation nach Dreiecken und Nachbardreiecken 20 / 50

11 Verfahren zur DGM- Allgemeine Interpolationsverfahren: - Lineare Interpolation - Bilineare Interpolation Verfahren zur Interpolation eines Gitters aus beliebig verteilten Punkten: - Gleitendes Mittel (1) - Gleitendes Mittel (2) - Lineare Prädiktion - Interpolation über Finite Elemente (1) - Interpolation über Finite Elemente (2) Erinnerung: Verteilung der Massenpunkte: - Regelmäßig (z.b. Gitter / Matrix) - Unregelmäßig - Entlang von Höhenlinien / 50 Lineare Interpolation 1x Mausklick 22 / 50

12 Bilineare Interpolation Bei 4 geg. Punkten: 2 Dreiecke oder: bilineare Interpolation (Fläche 2. Ordnung! -> hyperbolisches Paraboloid) z(u,v) = (1-u)(1-v) z P1 + (1-u) v z P2 + u (1-v) z P3 + u v z P4 u, v = 0,... 1 umgeformt: Interpolation von zq eines Punktes Q (xq, yq) z q = a 0 + a 1 x q + a 2 y q + a 3 x q y q - bei Überbestimmung => Ausgleichung - auch Polynome höheren Grades möglich 23 / 50 Gleitendes Mittel (1) Gemessene Punkte (Primärpunkte) zu berechnende Gitterpunkte (Sekundärpunkte) Verzichtet auf die Erzeugung mathematisch bestimmbarer Teilflächen, berechnet den z-wert eines beliebigen Punktes aus den Werten der Punkte in einer gewissen Umgebung. z q = (p 1 z p n z n ) / (p p n ) einfaches Modell, einfache Berechnung; aber Problematik: welche/wieviele Punkte sind zu berücksichtigen? Wie sind die Gewichte zu berechnen? 24 / 50

13 Gleitendes Mittel (2) Ansätze: Wahl der Gewichte umgekehrt proportional zur Entfernung (auch Quadrat der Entfernung) statistische Betrachtung (Kovarianzfunktion für die Punkte Pi), Beispiele: f(d)= f(d)= 1/d e-ad**2 Reziproke Distanz Gaußsche Glockenkurve Anmerkungen: Bestimmung der Kovarianzfunktion ist nicht ganz einfach Ziel: Angemessene Filterung der Messpunkte Nicht zu starke Glättung der Geländeoberfläche Verfeinerung: Aufspaltung (der zu bestimmenden Geländeoberfläche) in einen (eigenen) deterministischen Anteil (Signal, auch Trendfunktion) und einen zufälligen Anteil (Rauschen) => Führt zum Verfahren der linearen Prädikation 25 / 50 Lineare Prädikation (1) Aufspaltung des Vektors z an einem beliebigen Punkt in zwei Anteile S (Signal) Signal R (Rauschen) zufälliger Beobachtungsfehler 26 / 50

14 Lineare Prädikation (2) allgemeine Aufgabe: Bestimmung (Schätzung) der Höhen eines Punktes aus n geg. Punkten lineare Prädiktion: z q = a 1 h 1 + a 2 h an h n beste Schätzung ergibt sich aus: zq = ct (C + D) -1 H H = Vektor der gegebenen Höhen hi C = Kovarianzmatrix der vorgegebenen Höhen D = Kovarianzmatrix der R-Bestandteile (i.d.r. diagonal angenommen) c = Vektor der Kovarianzen zwischen dem Neupunkt und den gegebenen Punkten neben z zunächst auch c und C unbekannt ; D apriori bekannt Empirische Bestimmung von c und C in einem bestimmten Intervall Programmpaket SCOP (Stuttgarter Contour Programm) Photogrammetrie Uni Stuttgart / TU Wien 27 / 50 Interpolation über Finite Elemente (1) Simultane Berechnung von (n) Sekundärpunkten in Gitterform aus (m) beliebig verteilten Primärpunkten. Ermittlung der Primärpunkte, die in eine Masche fallen Ansatz der Höhe des gegebenen Punktes aus den Gitterpunkten Aufstellen der (m) Verbesserungsgleichungen B1: vp = (1-dx) (1-dy) z(i,j) + dx (1-dy) z (i+1,j) + (1-dx) dy z(i,j+1) + dx dy z (i+1,j+1) z p Problem: unterbestimmtes Gleichungssystem 28 / 50

15 Interpolation über Finite Elemente (2) Lösung: zusätzliche Beobachtungsgleichungen B2 für die Krümmungen in den Gitterpunkten i, j (entlang der Gitterlinien): v i (i,j) = z (i-1,j) - 2 z(i,j) + z (i+1,j) - 0 v j (i,j) = z (i,j-1) - 2 z(i,j) + z (i,j+1) - 0 Lösung über vermittelnde Ausgleichung (=> große Systeme) Steuerung der Glättung über die Gewichtsverhältnisse (B1 <-> B2) Programmpaket HIFI (Height Interpolation by Finite Elements) TU München / Photogrammetrie 29 / 50 Ausdünnung dichter Punktfolgen Problematik: Höhenlinien liegen meist in sehr dichten Punktfolgen vor. Für die Verarbeitung empfiehlt sich eine Ausdünnung, z.b. mit Hilfe des Douglas Peuker Algorithmus: Vorgabe eines Schrankenwertes: Iterative Suche des Punktes mit maximalem Abstand zur Linie zwischen Anker und Laufpunkt (vgl. Skizze) Anwendung auch in anderen Bereichen (allgemeine Glättungs-/Generalisierungsprobleme) 30 / 50

16 Strukturierung von Höhenlinien - Problematik Wunsch: "erhalten" der morphologischen Genauigkeit der Höhenlinien Probleme bei der Triangulation Probleme bei Interpolationsansätzen 31 / 50 Strukturierung von Höhenlinien - Lösung Lösung: Automatisches "Auffinden" der Geripplinien: Mittelachsen zwischen Höhenlinien gleicher Höhe (Rücken, Mulden, Kuppen, Sättel) Höhenzuweisung Änderung/Verbesserung der Triangulation Berücksichtigung dieser Geripplinien bei der Interpolation noch nicht in kommerziellen Produkten 32 / 50

17 DGM- - Geometrische Genauigkeit - Genauigkeit Problematik - Empirische Genauigkeit des DGM 33 / 50 Geometrische Genauigkeit - 2x Mausklick 34 / 50

18 Genauigkeit - Problematik Wie gewährleistet man, dass eine bestimmte Genauigkeit erreicht wird? Testgebiete Profile (Beispiel, Abschätzung) Klassifizierung von Geländetypen 35 / 50 Genauigkeit Problematik - Beispiel 36 / 50

19 Genauigkeit Problematik - Abschätzung 37 / 50 Empirische Genauigkeit des DGM Empirische Genauigkeit von Primär- und Sekundär-DGM (Beipiele) Testgebiet U (1480m*1920m) S (540m*1200m) E (600m*1170m) Datenerfassung 25m Gitter (3640 Pkte) Kanten (1750 Pkte) 15m Gitter (2838 Pkte) Kanten (1535 Pkte) 15m Gitter (2339 Pkte) Kanten (321 Pkte) Flughöhe [m] Anzahl KP RMS [m] A B A : HIFI-Interpolation B : TIN/lineare Interpolation 38 / 50

20 Digitale Geländemodelle - Folgeprodukte und - DGM Folgeprodukte - von DGM (1) - von DGM (2) - von DGM (3) 39 / 50 DGM - Folgeprodukte -Einzelpunkthöhen -Längsprofile -Profile für die Orthoprojektion -Querprofile -Höhenlinien (Beispiel) -Höhenschichten (Beispiel) -Neigungsmodell -Neigungslinien -Neigungsklassen (Beispiel) -Exposition (Beispiel) -Automatische Schattierung (Beispiel) -Perspektive bzw. Axonometrische Darstellung (Beispiel) -Sichtbarkeitskarten (Beispiel) -Differenzenmodell -Differenzenlinien (auch => Klassen) -Volumen (z.b. Prismenverfahren, Quaderverfahren) 40 / 50

21 DGM Folgeprodukte - Beispiel Höhenlinien Hier: Für 2 versch. Epochen 41 / 50 DGM Folgeprodukte - Beispiel Höhenschichten 42 / 50

22 DGM Folgeprodukte - Beispiel Neigungsklassen 43 / 50 DGM Folgeprodukte - Beispiel Exposition 44 / 50

23 DGM Folgeprodukte - Beispiel Automatische Schattierung 45 / 50 DGM Folgeprodukte - Beispiel Perspektive bzw. Axonometrische Darstellung 46 / 50

24 DGM Folgeprodukte - Beispiel Sichtbarkeitskarte 47 / 50 von DGM (1) 2x Mausklick 48 / 50

25 von DGM (2) 2x Mausklick 49 / 50 von DGM (3) 6x Mausklick 50 / 50