kleinsten Quadraten Session 4: Angewandte Geodäsie und GNSS Geodätische Woche, 29. September 2011, Nürnberg

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Cathrin Peters
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1 von von Session 4: Angewandte Geodäsie und GNSS Corinna Harmening Jens-André Geodätisches Institut Leibniz Universität Hannover Geodätische Woche, 29. September 2011, Nürnberg 1 / 12

2 Motivation von Abb. 1: Multi-Sensorsystem Abb. 2: Lineare Interpolation innerhalb einer Zeitreihe Direkte Georeferenzierung eines Multi-Sensorsystems der GNSS-Positionen zu den Zeitpunkten der Scanprofile bisher: lineare Interpolation keine Berücksichtigung stochastischer Zusammenhänge keine Filterung des Messrauschens 2 / 12

3 Gliederung von Zusammenfassung und 3 / 12

4 von 4 / 12 Funktionales Modell der l = Ax }{{} + }{{} Rs + }{{} n Trend Signal Rauschen Trend: deterministisch Signal: stochastisch Rauschen: stochastisch Ausgleichung, Filterung und Prädiktion t GNSS Stochastisches Modell der Abb. 3: Trend, Signal, Rauschen n N(0, Σ nn) s N(0, Σ ss ) n Σ nn 0 0 V s = 0 Σ ss Σ ss s 0 Σ s s Σ s s Besetzung der Kovarianzmatrizen des Signals mit Hilfe von

5 von hochaufgelo sten 3D Gemessene Datensa tze Zeitpunkte der 3-D-Koordinaten (10 Hz) Varianzen und Kovarianzen der 3-D-Koordinaten Zeitpunkte der Scan-Profile (12,5 Hz) 4 Datensa tze mit je 3 bzw. 4 Umla ufen des TLS 3-D-Koordinaten der GNSS-Messung Berechnung im Topozentrum Ziel: von 3-D-Koordinaten zu den Zeitpunkten der Scan-Profile Abb. 4: Messdach das Geoda tischen Instituts Hannover (GIH) 5 / 12

von Voraussetzung für die von Stationarität und Ergodizität nur gegeben, wenn keine Trends in den Daten Sinusförmiger Trend Kreisbewegung Auswirkung auf North- und

6 von Voraussetzung für die von Stationarität und Ergodizität nur gegeben, wenn keine Trends in den Daten Sinusförmiger Trend Kreisbewegung Auswirkung auf North- und East-Koordinate Regression einer Sinusschwingung Linearer Trend in North-, East- und Up-Koordinate lineare Regression 6 / 12 Abb. 5: Sinusförmiger Trend Abb. 6: Linearer Trend

7 von empirischer Korrelationsfunktionen empirische aus den Zeitreihen der Koordinaten Normierung mit Varianz Autokorrelations- bzw. Kreuzkorrelationsfunktionen Abb. 7: Autokorrelationen der North-Koordinaten Abb. 8: Kreuzkorrelationen zwischen North und East 7 / 12 Ziel: allgemeingültige Vergleich der Ergebnisfunktionen der vier Messungen ähnlicher Verlauf der Funktionen gemittelte Trajektorie

8 von Abb. 9: Autokorrelationen des gemittelten Umlaufs Abb. 10: Kreuzkorrelationen des gemittelten Umlaufs analytischer Korrelationsfunktionen kleine und unsystematische Kreuzkorrelationen Vernachlässigung Schätzung von e-funktionen durch Autokorrelationen großer Sprung vom ersten zum zweiten Funktionswert abschnittsweise definierte Funktion erfüllt nicht die Bedingung der positiven Definitheit 8 / 12

9 von Abb. 11: Prädizierte Trajektorie 9 / 12 grobe Beschreibung der Trajektorie durch kreisförmigen Trend linearer Trend deutlich zu erkennen deutlich ausgeprägter unregelmäßig-systematischer Anteil Filterung des Messrauschens

10 von Anwendung der auf einen simulierten Datensatz Simulation eines Datensatzes Verrauschen einer idealen Kreisbahn Genauigkeitsangaben aus gemessenem Datensatz Ergebnistrajektorie geglättet, aber mit deutlich erkennbarem zufällig systematischen Anteil Abb. 13: Anwendung der auf simulierte Daten 10 / 12

11 Zusammenfassung und von Zusammenfassung und Bewertung der Ergebnisse Erfolg der sowohl bei simulierten als auch bei gemessenen Daten Filterung führt zu einer deutlichen Minimierung des Messrauschens (Vorteil gegenüber bisherigem Ansatz) unregelmäßig-systematische Anteile werden durch das Signal modelliert bessere Untersuchung des Einflusses der 11 / 12

12 Kontakt von Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Corinna Harmening Dipl.-Ing. Jens-André Geodätisches Institut Leibniz Universität Hannover Nienburger Str. 1, Hannover Telefon: Website: 12 / 12

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