Hauptseminar Technische Informationssysteme

Transkript

1 Hauptseminar Technische Informationssysteme Residualanalyse zur Fehlerlokalisierung und prädikativen Steuerung Vortragender: Betreuer: Tobias Fechter Dr.-Ing. Heinz-Dieter Ribbecke, Dipl.-Inf. Jakob Krause

2 Gliederung 1. Motivation 2. Zeitreihenanalyse - Übersicht 3. Zeitreihenanalyse - Detail 4. Übersicht Modelle 5. Zusammenfassung 6. Quellen TU Dresden, Residualanalyse Folie 2 von 19

3 1. Motivation Prognose des Ausfallzeitpunkts eines Bauteils (Bsp.: ICE -> Achsen) Optimierung von Wartungszeiten Produktion der zukünftigen Nachfrage anpassen Vorhersage der Aktienkurse Kontrolle von Marschflugkörpern Planeten fremder Sonnensysteme finden Abb. 1.1 ICE Unglück von Eschede TU Dresden, Residualanalyse Folie 3 von 19

4 2. Zeitreihenanalyse - Übersicht 1 Zeitreihe 2 Analyse 3 Transformation 6 Prognose 5 Residuen 4 Modellbildung TU Dresden, Residualanalyse Folie 4 von 19

5 Zeitreihenanalyse - Übersicht 1 Zeitreihe 2 Analyse 3 Transformation 6 Prognose 5 Residuen 4 Modellbildung TU Dresden, Residualanalyse Folie 5 von 19

6 3. Zeitreihenanalyse - Detail Analysephase: - Eigenschaften der Zeitreihe analysieren, z.b. durch arithmetisches Mittel, Median, Periodogramm, Korrelogramm Abb. 4.1 Lichtstärke pulsierender Stern (Reihe STERN) [1] Abb. 4.2 Ausschnitt aus dem Periodogramm der Reihe STERN [1] TU Dresden, Residualanalyse Folie 6 von 19

7 Zeitreihenanalyse - Übersicht 1 Zeitreihe 2 Analyse 3 Transformation 6 Prognose 5 Residuen 4 Modellbildung TU Dresden, Residualanalyse Folie 7 von 19

8 3. Zeitreihenanalyse - Detail Transformation: - durch Filter Zeitreihe glätten (Ausschaltung irregulärer Schwankungen) - Bsp. Filter: gleitender Durchschnitt, Differenzenfilter - Box Cox - Transformation -> Varianzstabilisation - Ausreißerbeseitigung Abb. 4.3 KONKURSE (...) mit gleitendem Durchschnitt der Länge 3 (- - -) und Länge 5 ( ) [1] TU Dresden, Residualanalyse Folie 8 von 19

9 3. Zeitreihenanalyse - Detail 8 6 Typ I - Typ I Ausreißer: ein einzelner betroffener Wert - Typ II Ausreißer: betrifft Innovationsprozess (Nachwirken) Typ II Abb. 4.4 Außreißertypen [1] TU Dresden, Residualanalyse Folie 9 von 19

10 Zeitreihenanalyse - Übersicht 1 Zeitreihe 2 Analyse 3 Transformation 6 Prognose 5 Residuen 4 Modellbildung TU Dresden, Residualanalyse Folie 10 von 19

11 3. Zeitreihenanalyse - Detail Klassisches Komponentenmodell - Trend (langfristige systematische Veränderung des mittleren Niveaus der Zeitreihe); m t - Konjunkturkomponente (mehrjährige, nicht notwendig regelmäßige Schwankung); k t - Saison (jahreszeitlich bedingte Schwankungskomponente, die sich relativ STROM unverändert jedes Jahr wiederholt); s t - Restkomponente (nicht zu erklärende Einflüsse und Störungen); u t > Zeitreihe x t = m t + k t + s t + u t - glatte Komponente = m t + k t zyklische Komponente = k t + s t Abb. 4.5 Geschätzte glatte Komponente und Schätzung von Trend x Saison [1] TU Dresden, Residualanalyse Folie 11 von 19

12 3. Zeitreihenanalyse - Detail Modellbildung: - Struktur festlegen - Ordnung festlegen - Parameterschätzung Abb. 4.6 Log 10 STROM und lineare sowie kubische Trendkurve [1] TU Dresden, Residualanalyse Folie 12 von 19

13 Zeitreihenanalyse - Übersicht 1 Zeitreihe 2 Analyse 3 Transformation 6 Prognose 5 Residuen 4 Modellbildung TU Dresden, Residualanalyse Folie 13 von 19

14 3. Zeitreihenanalyse - Detail Residuen: - Abweichungen von Daten x t und geschätztem Trend m t : u t = x t - m t - Ziel: keine Struktur in den Residuen Abb. 4.7 f(x) = sin(5x) + x und Trend [5] Abb. 4.8 Residuen: f(x) = sin(5x) [5] TU Dresden, Residualanalyse Folie 14 von 19

15 Zeitreihenanalyse - Übersicht 1 Zeitreihe 2 Analyse 3 Transformation 6 Prognose 5 Residuen 4 Modellbildung TU Dresden, Residualanalyse Folie 15 von 19

16 3. Zeitreihenanalyse - Detail Prognose: - Modell -> Prognose Trend Prognose Zeitreihe Konfidenzintervall t aktuell TU Dresden, Residualanalyse Folie 16 von 19

17 4. Modellübersicht Modell geeignet für Splines - wenn keine Vorstellung von Trend Polynome Moving Average (MA) - Grad 1 -> Prognose gut möglich - Erkennung von linearen Trends - berücksichtigt Rauschen Autoregressiv (AR) - berücksichtig vorhergehende Werte ARMA - Vorteile aus MA und AR TU Dresden, Residualanalyse Folie 17 von 19

18 5. Zusammenfassung mittels Zeitreihen Prognosen möglich Zeitreihen zerlegbar in Komponenten Zeitreihe durch Modell darstellbar unterschiedliche Modelltypen Modelle haben unterschiedliche Stärken TU Dresden, Residualanalyse Folie 18 von 19

19 6. Quellen [1] - Zeitreihenanalyse, Rainer Schlittgen und Bernd H. J. Streitberg, 8. überarb. Aufl.; R. Oldenbourg Verlag München Wien, 1999 [2] - [3] - [4] - [5] - (Funktionsplotter) [6] - Anpassung.pdf; 2010-Jan-07 Fragen? TU Dresden, Residualanalyse Folie 19 von 19