Zeit Umsatz. t U=U(t) BS - 13 BS Modul : Analyse zeitabhängiger Daten z.b. Prof. Dr. W. Laufner Beschreibende Statistik

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Marta Möller
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1 BS Modul 1 : Analyse zeitabhängiger Daten z.b. Zeit Umsatz t UU(t) BS - 1 2

2 Modul 1: Zeitreihenanalyse Zeitreihenanalyse Umsatz (Mio ) Q1 Q2 Q Q4 Q1 Q2 Q Q4 Q1 Q2 Q Q4 Q1 Q2 Q Q4 Q1 Q2 Q Q4 Q1 Q2 Q Q Vergangenheit heute Prognose durch Fortschreibung Zukunft Strukturbruch contra c.p. BS - 1 Modul 1: Zeitreihenanalyse Zeitreihenanalyse: 1. Visualisierung in Kurvendiagramm 2. Auswahl eines Zerlegungsmodells, z.b. X T S R. Berechnung der Komponenten der Zeitreihe Trendberechnung - Methode der gleitenden Durchschnitte - Methode der kleinsten Quadrate Saisonberechnung - Methode der konstanten Saisonkomponente BS - 1 4

3 Schritt 1: Visualisierung der Zeitreihendaten qualitative Zeitreihenanalyse auf der Basis von Kurvendiagrammen Zeitreihe des monatlichen Stromverbrauchs in der Stadt Braunschweig für Monatlicher Stromverbrauch in der Stadt Braunschweig Januar Dezember 197 BS - 1 Output: Trend Konjunktur Saison Rest Input: Zeitreihe T K S R X BS - 1 6

4 Schritt 2: Zeitreihenzerlegung Input: Zeitreihe Output: Trend Konjunktur Saison Rest BS - 1 X T K S R 7 Schritt : Berechnung der Komponenten der Zeitreihe Input: Zeitreihe Output X T S R Rest, Zufall R X -S -T Methoden der Trendberechnung 1. Methode der gleitenden Durchschnitte 2. Methode der kleinsten Quadrate Methode zur Ermittlung der Saisonkomponente - Methode der konstanten Saisonkomponente BS - 1

5 Trendermittlung: Methode der gleitenden Durchschnitte Trendwerte t Zeitreihe I/0 II/0 III/0 I/04 II/04 III/04 I/0 II/0 III/0 BS Trendermittlung: Methode der gleitenden Durchschnitte Trendwerte BS - 1 t Zeitreihe Gleitende Durchschnitte. Ordnung

6 Trendermittlung: Methode der gleitenden Durchschnitte Trendwerte t Zeitreihe Gleitende Durchschnitte. Ordnung I/0 II/0 III/0 I/04 II/04 III/04 I/0 II/0 III/0 BS - 1 Methode der gleitenden Durchschnitte zur Glättung von ( unregelmäßigen ) Aktienkursentwicklungen DEUTSCHE POST AG NAMENS-AKTIEN O.N. 0-Tage-Werte -Tage-Werte BS

7 Trendermittlung: Methode der kleinsten Quadrate Trendfunktion 70 Trendextrapolation ? Zukunft Zukunft BS Berechnung der Saisonkomponente: Methode der konstanten Saisonfigur Trennung von Rest Saison ( Zeitreihe Trend) Annahme 1: Saisonschwankungen in vergleichbaren Zeitintervallen gleich hoch Annahme 2: Der Rest schwankt zufällig (unregelmäßig) um den Nullpunkt Zukunft die Restschwankungen werden ausgeschaltet durch Mittelwertbildung von (Saison Rest) in vergleichbaren Zeitintervallen BS - 1

8 Vollständige Zeitreihenzerlegung X T S R und Prognose durch Fortschreibung BS - 1 t Zeitreihe Trend Saison Rest Umsatz in Mio gleitende Durchschnitte. Ordnung t t - t t s t r t s t - t t - s t r t (1) (2) () (4) (2) - () () (6) (4) - () Januar - April /6-04 Mai - August / 2/ September - Dezember 2 / -2/ Januar - April 2/ -2/ Zukunft -7/6 1/2 0 Mai - August -2 -/ -1/ September - Dezember 2/ 1/ / 2/ Januar - April 2/ -12/ -7/6-1/2 06 Mai - August 1-2 -/ -1/ September - Dezember 1 - / - Januar - April 1-7/6 ± 2/ 1-7/6 ±2/ 07 Mai - August 16 - / ± 2/ 16 -/ ±2/ September - Dezember 17 / ± 2/ 17 / ±2/ Prognose-Intervalle: Januar April 07: [/6 ; 1/2] Mai August 07: [12/ ; 1] September Dezember 07: [19 ; 1/] heute 1

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