Prüfung zu Modul 26 (BA Bw) bzw. 10 (BA IB) (Wirtschaftsstatistik)

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1 Klausurteil 1: Beschreibende Statistik 2 Klausurteil 1: Beschreibende Statistik Klausur-Nr = Sitzplatz-Nr Prüfung zu Modul 26 (BA Bw) bzw. 10 (BA IB) (Wirtschaftsstatistik) Klausurteil 1: Beschreibende Statistik BeStat-1 (7 ) 3 a) (2 ) Der Umsatz eines Unternehmens hat sich im Zeitraum wie folgt entwickelt: 02/03: +12%, 03/04: -25%, 04/05: 0%, 05/06: +8%, 06/07: -4%, 07/08: +10%. Bestimmen Sie die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate für den Zeitraum (mit 2 Nachkommastellen). durchschnittliche jährliche Wachstumsrate im Zeitraum :... b) (2 ) Sie sollen die Volatilität der Aktienkurse zweier Aktiengesellschaften (A-AG und B-AG) für das Jahr 2008 durch geeignete statistische Kennzahlen beschreiben und vergleichen. Der Aktienkurs der A-AG lag 2008 zwischen 10 und 30. Der Aktienkurs der B-AG lag 2008 im Bereich Mit welcher statistischen Kennzahl würden Sie die Volatilität beschreiben und vergleichen? (kurze Begründung) Name, Vorname:... c) (1,5 ) Die Absatzmenge einer Brauerei betrug im Jahr 1992: hl (Hektoliter). Im Jahr 2008 betrug die Absatzmenge: hl. Bestimmen Sie die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate der Absatzmenge im Zeitraum (mit 2 Nachkommastellen). verteilung Teil 1: Beschreibende Statistik Aufgaben maximal erreichbare Punktzahl BeStat-1 7 BeStat-2 10 BeStat-3 13 BeStat-4 7 BeStat-5 8 BeStat-6 15 Summe 60 erreichte Punktzahl durchschnittliche jährliche Wachstumsrate im Zeitraum :... d) (1,5 ) In einer Statistik über die Einkommen (Jahreseinkommen) von leitenden Angestellten im Rechnungswesen lesen Sie: 1. Quartil Q1: , 3. Quartil Q3: , Median x Z : , x : Welche der folgenden Aussagen über die Einkommensverteilung sind richtig? (Zutreffendes ankreuzen!) Die Einkommensverteilung ist linksschief. (2) 25% der Befragten verdienen weniger als % der Befragten verdienen zwischen und % der Befragten verdienen mehr als Die Einkommensverteilung ist symmetrisch. (6) 50% der Befragten verdienen weniger als richtig falsch BeStat-1: von 7

2 Klausurteil 1: Beschreibende Statistik BeStat-2 (10 ) 4 Klausurteil 1: Beschreibende Statistik 5 Im Rahmen einer Marktforschungsstudie wurden n = 13 Personen u. a. danach gefragt, wie viele Mengeneinheiten des Markenproduktes Alpha sie im letzten Monat gekauft haben. Die Ergebnisse: 5, 1, 2, 3, 5, 1, 4, 4, 2, 5, 1, 1, 5 a) (3 ) Erstellen Sie für die Daten eine Häufigkeits- und Summenhäufigkeitsverteilung mit absoluten und relativen Häufigkeiten (in %, 1 Nachkommastelle) (2) absoluten und relativen Summenhäufigkeiten (in %, 1 Nachkommastelle) Summe - - b) Bestimmen bzw. berechnen Sie für die obige Häufigkeitsverteilung (0,5 ) den Modus: (2) (0,5 ) den Median:... (1,5 ) das arithmetische Mittel:... BeStat-3 (13 ) Ein kleines Versicherungsunternehmen will die Portokosten in seinen 4 Filialen mit einer Regressionsrechnung analysieren. Als wichtigen Einflussfaktor betrachtet man die Anzahl der Versicherungsnehmer (= Kunden des Versicherungsunternehmens) in den Filialen. In der folgenden Tabelle sind die Portokosten und die (durchschnittliche) Anzahl der Versicherungsnehmer im Jahr 2008 angegeben. Filiale Nr Anzahl Versicherungsnehmer (in Tsd.) im Jahr Portokosten (Tsd. ) im Jahr a) (4 ) Berechnen Sie eine lineare Regressionsfunktion ŷ = a + b x, die die Abhängigkeit der Portokosten in den Filialen von der Anzahl der Versicherungsnehmer möglichst gut charakterisiert. (x Anzahl Versicherungsnehmer in Tausend und y Portokosten in Tausend.) Tragen Sie die Residualwerte in die Tabelle ein. Filiale Nr. i Anzahl der Versicherungsnehmer (in Tsd.) x i Berechnungstabelle Portokosten (Tsd. ) y i xi y i Summe x i 2 y i Residualwerte (1 Punkt) Welche Besonderheit hat die Form der die obigen Verteilung?... c) Berechnen Sie für die obige Häufigkeitsverteilung (0,5 ) die Spannweite:... (2) (3 ) den Variationskoeffizienten:... Regressionsfunktion ŷ = a + b x =... b) (3 ) Zeichnen Sie in das nebenstehende Koordinatensystem - die Wertepaare des Streuungsdiagramms als, BeStat-2: von 10 - die berechnete Regressionsfunktion, - die Residualwerte (wenn möglich farbig).

3 Klausurteil 1: Beschreibende Statistik c) (1,5 ) Interpretieren Sie die beiden berechneten Regressionskoeffizienten für unser Fallbeispiel betriebswirtschaftlich. Geben Sie konkret an, worüber sie informieren. 6 Klausurteil 1: Beschreibende Statistik BeStat-4 (7 ) 7 a: b: d) (3,5 ) Wieviel % der Varianz der Portokosten können in unserem Beispiel erklärt werden durch die Varianz der Anzahl der Versicherungsnehmer. a) (5 ) In der folgenden Tabelle sind die Halbjahres-Umsätze eines Unternehmens für den Zeitraum gegeben. Zerlegen Sie diese Zeitreihe in Trend, Saison und Rest. Bestimmen Sie die Trendwerte nach der Methode der gleitenden Durchschnitte. Bei der Ermittlung des Saisoneinflusses soll von einer konstanten Saisonkomponente ausgegangen werden. Tragen Sie die berechneten Trend-, Saison- und Rest-Werte in die folgende Tabelle ein. t Zeitreihe = Trend + + Saison + + Rest Umsatz in Mio x t Trendwerte berechnet nach der Methode der gleitenden Durchschnitte x t - t t = s t + r t s t x t - t t - s t = r t (2) = (2) - (6) = - Januar - Juni Juli - Dezember 28 Januar - Juni Juli - Dezember 36 Januar - Juni Juli - Dezember 52 e) (1 Punkt) Erstellen Sie auf der Basis der in a) ermittelten Regressionsfunktion eine Portokostenprognose für eine neue Filiale mit Versicherungsnehmern. b) (1 ) Erstellen Sie eine Prognose durch Fortschreibung für das 1. Halbjahr 2009 auf der Basis der obigen Zeitreihenzerlegung unter Berücksichtigung der 3 Komponenten der Zeitreihe. Prognose 1. Halbjahr 2009:... Die folgende Aufgabe bezieht sich nicht auf die obigen Daten. Sie bezieht sich auf Prognosen im Allgemeinen. c) (1 Punkt) Auf welche beiden Aspekte bezieht sich die Prognosequalität? Welche Beziehung besteht meistens zwischen diesen beiden Aspekten? BeStat-3: von 13 BeStat-4: von 7

4 Klausurteil 1: Beschreibende Statistik 8 Klausurteil 1: Beschreibende Statistik 9 BeStat-5 (8 ) Ergänzen Sie den untenstehenden Text in den Lücken mit den entsprechenden Fachausdrücken. Beispiel: Bei einer Teilerhebung sind zwei Entscheidungen zu fällen: Über.... und..... Lösung: das Auswahlverfahren den Stichprobenumfang In A-Stadt beschließt der Stadtrat, im Rahmen der Aktivitäten des Arbeitskreises Stadtmarketing eine Image- und Stärken- Schwächen-Analyse durchzuführen. Da zu diesem Thema keine Daten vorliegen, muss eine.... durchgeführt werden. Über die Art der Datenerhebungstechnik ist man sich auch einig, hier kommt nur eine.... in Betracht. Erhebliche Diskussionen gibt es bei der Entscheidung, ob auch Besucher von A-Stadt in die Untersuchung mit einbezogen werden sollen oder nur die Bürger von A-Stadt. Die Entscheidung darüber nennt man.... Man entscheidet sich, eine Passantenbefragung und eine Haushaltsbefragung durchzuführen. Bei der Haushaltsbefragung muss entschieden werden, wie befragt werden soll; es gibt hier die Möglichkeiten persönlich, telefonisch, online oder schriftlich zu befragen. Man entscheidet sich für eine persönliche Befragung, die die Fachleute auch anschaulich.... nennen. Hauptnachteil der persönlichen Befragung ist...., der Vorteil gegenüber den anderen Befragungsarten ist..... Es gibt auch ein Angebot eines Markt- und Meinungsforschungsinstituts über eine telefonische Befragung. Dabei werden als die beiden Hauptwettbewerbsvorteile gegenüber anderen Befragungsarten genannt..... Ein wichtiges Thema ist das Auswahlverfahren. Allen Beteiligten ist klar, dass eine willkürliche Auswahl i.a. nicht zu repräsentativen Ergebnissen führt, da man wegen der Auswahl von einer.... ausgehen muss. Da die Befragung im öffentlichen Interesse ist, kann bei der Auswahl der Befragten der Haushaltsbefragung die Einwohner-Datei genutzt werden. Es ist daher eine.. -Auswahl möglich. Entscheidungen über Grundgesamtheit, Auswahlverfahren, Stichprobenumfang, Art und Technik der Datenerhebung nennt man.... Entscheidungen. Im Ausschuss wird auch ein Fragebogen-Entwurf für die Haushaltsbefragung diskutiert. Der Fragebogen enthält hauptsächlich Fragen, bei denen die Antwortmöglichkeiten vorgegeben sind, d.h Nur bei einigen Fragen werden keine Vorgaben gemacht. Sehr personalintensiv ist bei diesen Fragen die Erstellung des..... Im Rahmen der Haushaltsbefragung soll auch gemessen werden, in welchem Maß sich die Bürger in A-Stadt wohlfühlen. Die.... des Begriffs Wohlfühlen ist nicht einfach und wird kontrovers diskutiert. Die Oppositionsparteien zweifeln die.... der entsprechenden Fragen an. In einer bundesweiten Repräsentativerhebung soll mit 5 Fragen zusätzlich das Fernimage der Stadt untersucht werden Bundesbürger sollen befragt werden. Da die Stadt keine bundesweite Interviewer-Organisation hat, beteiligt man sich an einer..... Die Kosten dieser Befragung liegen bei ungefähr..... Hier die passenden Antworten eintragen: BeStat-5: von 8 BeStat-6 (15 ) Im Rahmen einer Marktforschungsstudie wurden n = 16 Personen u.a. gefragt nach den zwei Merkmalen Geschlecht G (w = weiblich, m = männlich) und Markenpräferenz M (A = Produkt A, B = Produkt B, C = Produkt C). Die Erhebung ergab die folgenden 16 Beobachtungswertepaare: (w, B), (w, A), (m, B), (m, C), (w, A), (m, B), (w, A), (m, C), (w, C), (m, B), (m, C), (m, B), (w, B), (w, B), (w, B), (m, A). a) Erstellen Sie eine Kreuztabelle für die beiden Merkmale G und M. Tragen Sie in die Kreuztabelle ein (jeweils mit einer Nachkommastelle): (2 ) die absoluten Häufigkeiten der Merkmalsausprägungskombinationen, (2) (0,5 ) die beiden Randverteilungen (absolut und relativ in %), (1 Punkt) die relativen Spaltenhäufigkeiten in %, (1 Punkt) die relativen Zeilenhäufigkeiten in %, (1 Punkt) die relativen Häufigkeiten der Merkmalsausprägungskombinationen in %. M / G A B C weiblich männlich Σ Σ (2) (2) b) (5 x 0,5 = 2,5 ) Beantworten Sie ggf. mit Hilfe der Kreuztabelle die folgenden Fragen: Welches Merkmal wird man im obigen Beispiel als unabhängiges bzw. abhängiges Merkmal betrachten? abhängiges Merkmal:... unabhängiges Merkmal:... (2) Wieviel % der Personen, die Produkt C bevorzugen, sind Frauen?...%. Wieviel % der Befragten sind Frauen und bevorzugen Produkt C?...%. Wieviel % der Männer bevorzugen das Produkt A?...%. Wie groß ist für das obige Beispiel f(c m) =...? (2) (2) (2)

5 Klausurteil 1: Beschreibende Statistik c) (1,5 ) Tragen Sie in die folgende Kreuztabelle die absoluten Häufigkeiten für die Merkmalsausprägungskombinationen ein, die sich bei der Marktforschungsstudie ergeben hätten, wenn die beiden Merkmale G und M unabhängig voneinander wären, d.h. kein Zusammenhang zwischen den Merkmalen bestehen würde. (Randverteilungen wie bei den empirischen Daten, siehe a)) 10 Klausurteil 2: Schließende Statistik Klausur-Nr = Sitzplatz-Nr 11 M/G weiblich männlich Σ A B C Σ d) (2,5 ) Im Jahr 2008 gibt es in einer Branche 20 Unternehmen. Die beiden umsatzstärksten Unternehmen haben jeweils einen Umsatz von 125 Mio. 8 Unternehmen haben jeweils einen Umsatz von 25 Mio. Die 10 kleinsten Unternehmen haben jeweils einen Umsatz von 5 Mio. Zeichnen Sie in das folgende Koordinatensystem die Lorenzkurve zur Visualisierung der Umsatzkonzentration in der Branche. Beschriften Sie die beiden Achsen entsprechend ihrer Bedeutung! 1 0,5 Prüfung zu bzw. (Wirtschaftsstatistik) Klausurteil 2: Wahrscheinlichkeitrechnung und Schließende Statistik 0 0,5 1 e) (1 Punkt) Berechnen und interpretieren Sie für die Umsatzverteilung aus Aufgabenteil d) die Konzentrationsrate K 4. Name, Vorname:... f) (2 ) Gegeben ist eine Zeitreihe für den Umsatz eines Produktes und eine Messzahlenreihe für den Umsatz dieses Produktes. Berechnen Sie für diese Daten eine gemeinsame Messzahlenreihe für den Zeitraum zum Basisjahr 2004 (mit einer Nachkommastelle). Tragen Sie die Messzahlenreihe in die letzte Zeile der folgenden Tabelle ein: Jahr Umsatz (Mio ) (Zeitraum ) Messzahlenreihe zum Basisjahr 2006 (Zeitraum ) Messzahlenreihe zum Basisjahr 2004 (Zeitraum ) BeStat-6: von 15 verteilung Teil 2: Schließende Statistik Aufgaben maximal erreichbare Punktzahl SchlStat-1 8 SchlStat-2 15 SchlStat-3 10 SchlStat-4 15 SchlStat-5 12 Summe 60 erreichte Punktzahl

6 Klausurteil 2: Schließende Statistik 12 Klausurteil 2: Schließende Statistik 13 SchlStat-1 (8 ) SchlStat-2 (15 ) In einer großen Fabrik geschehen im Durchschnitt 2 Betriebsunfälle pro Woche. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ereignen sich höchstens 2 Unfälle pro Woche? (4 ) b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ereignet sich mindestens 1 Unfall pro Woche? (4 ) Ein Studierender der Betriebswirtschaft besteht die Klausur zur Wirtschaftsmathematik mit einer Wahrscheinlichkeit von 60% und die Klausur zur Wirtschaftsstatistik mit einer Wahrscheinlichkeit von 70%. Die Wahrscheinlichkeit, dass er beide besteht, betrage 50%. a) Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens eine der beiden Klausuren besteht? (5 ) b) Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass er genau eine der beiden Klausuren besteht? (3 ) c) Sei X = Anzahl der bestandenen Klausuren (=0, 1 oder 2). Berechnen Sie E(X)! (7 ) SchlStat-1 von 8 SchlStat-2 von 15

7 Klausurteil 2: Schließende Statistik 14 Klausurteil 2: Schließende Statistik 15 SchlStat-3 (10 ) SchlStat-4 (15 ) Die Laufleistung eines bestimmten Typs von Stahlgürtelreifen sei normalverteilt mit µ = km und σ = km. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass die Laufleistung X (im km) eines zufällig aus der Produktion herausgegriffenen Reifens a) X (5 ) b) < X (5 ) beträgt? Die Wahrscheinlichkeit für eine Mädchengeburt betrage p=1/2. a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Familie mit 3 Kindern mindestens ein Mädchen ist? (3 ) b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Familie mit 3 Kindern mindestens ein Mädchen und mindestens ein Junge ist? (5 ) c) Wie viele Kinder muss die Familie mindestens haben, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% mindestens ein Mädchen und mindestens ein Junge vertreten sind? (7 ) SchlStat-3 von 10 SchlStat-4 von 15

8 Klausurteil 2: Schließende Statistik 16 Klausurteil 2: Schließende Statistik 17 SchlStat-5 (12 ) Ein Zeitungshändler im Bahnhof von Dortmund bietet die "Financial Times" an. Er ordert bei seinem Großhändler pro Tag 4 Stück der Zeitung. Die Nachfrage (in Stück) nach der Zeitung pro Tag werde als Zufallsvariable X aufgefasst. Der Zeitungshändler hat empirisch herausgefunden, dass X folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion hat: i x i p i 1/20 4/20 5/20 3/20 3/20 2/20 2/20 a) Reichen die beim Großhändler georderten Exemplare aus, um die erwartete Nachfrage zu befriedigen? (7 ) b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er die Nachfrage nicht befriedigen kann? (5 ) SchlStat-5 von 12