Konstruktionsbücher. Herausgegeben von Professor Dr.-Ing. G. Pahl Band 28

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1 Konstruktionsbücher Herausgegeben von Professor Dr.-Ing. G. Pahl Band 28

2 Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

3 Herbert W. Müller Die Um la ufgetriebe Auslegung und vielseitige Anwendungen Zweite neubearbeitete und erweiterte Auflage Mit 149Abbildungen, Springer

4 Professor Dr.-Ing. Herbert W. MUller OstpreuBenstraBe 53 D Darmstadt ISBN Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme MOller, Herbert W.: Die Umlaufgetriebe: Auslegung und vielseitige Anwendungen / Herbert W. MOller - 2., Oberarb. und erw. Aufl. - Berlin; Heidelberg; New York; Barcelona; Budapest; Hongkong; London; Mailand; Paris; Santa Clara; Singapur; Tokio: Springer, 1998 ISBN ISBN (ebook) DOI / Dieses Werk ist urheberrechtlich geschotzt. Die dadurch begrondeten Rechte, insbesondere die der Obersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfăltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfaltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulllssig. Sie ist grundslltzlich vergotungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1998 Originally published by Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1998 Softcover reprint of the hardcover 2nd edition 1998 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, da6 solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wllren und daher von jedermann benutzt werden durften. Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt aufgesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z.b. DIN, VOI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewllhr fur Richtigkeit, VolIstllndigkeit oder Aktualitllt Ubemehmen. Es empfiehltsich, gegebenenfalls fur die eigenen Arbeiten die vollstllndigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils gultigen Fassung hinzuzuziehen. Satz: Datenkonvertierung durch M. Dietrich, Berlin Einbandgestaltung: Struve & Partner, Heidelberg SPIN: / Gedrucktaufs!lurefreiem Papier

5 Vorwort Seit der ersten Auflage dieses Buches hat der Computer Einzug gehalten und die Auslegung und Konstruktion auch der Umlaufgetriebe weitgehend erleichtert. Dabei erwies sich das damals gewählte System der einheitlichen Bezeichnungen der Wellen als optimal, weil es die Berechnung der Betriebsdaten gegebener oder gesuchter einfacher oder zusammengesetzter Planetengetriebe unabhängig von deren Bauart mit ein und demselben Rechenprogramm ermöglicht. Auch die Zusammenfassung verschiedener Getriebe mit der gleichen speziellen Funktion zu einheitlich berechenbaren Typen hat sich bewährt, denn diese können nun mit einheitlichen Rechenprogrammen analysiert oder ausgelegt werden. In der vorliegenden neu bearbeiteten und erweiterten zweiten deutschen Auflage wurde die leichte Programmierbarkeit durch übersichtlich dargestellte Berechnung mit einfachen Formeln besonders beachtet. Dabei werden bei der Auslegung von Getrieben - z. B. für variable Übersetzungen - zuerst nur die erforderliche oder gegebenenfalls mehrere geeignete,,kennzeichnenden Übersetzungen" ermittelt und erst dann aus den vielen möglichen,,kinematisch gleichwertigen Getrieben" das konstruktiv günstigste ausgewählt. Die Reihe der dargestellten Varianten praktisch ausgeführter älterer und neuerer Anwendungen von Planetengetrieben wurde erweitert, um die Vielfalt der Anwendungsmöglichkeiten zu zeigen und Inspirationen für neue Anwendungen zu fordern. Statt des Index 0 (io, 110) für Standgetriebe werden jetzt zur sicheren Unterscheidung der Leistungsflüsse, z.b. bei Selbsthemmung, stets die Indizes 12 bzw. 21 (i12, i2lo 1112, 1121) benutzt. Dagegen konnte auf die besondere Bezeichnung m statt n für die Drehzahlen mehrläufiger Getriebe ohne Nachteil verzichtet werden. Die strenge Unterscheidung von Drehzahlverhältnissen k zwangloser Getriebe von der Übersetzung i zwangläufiger Getriebe ist jedoch weiterhin unverzichtbar. Möge diese neue Auflage fruchtbare Anregung und sichere Hilfe für die Entwicklung neuer Produkte mit Umlaufgetrieben geben. Darmstadt, November 1997 H. W. Müller

6 Inhaltsverzeichnis o 1 Zur Geschichte der Umlaufgetriebe Kennzeichnung der Umlaufgetriebe Herleitung von den Standgetrieben Allgemeine Grundlagen und Vorzeichenregeln Umlaufgetriebe und Standgetriebe Standübersetzung und Standwirkungsgrad Bestimmung der Standübersetzung Bestimmung des Standwirkungsgrades Freiheitsgrade der Getriebe Definition der Freiheitsgrade Zwangläufige und zwanglose Getriebe Gegenseitige Zuordnung von Drehzahlen und -momenten Beeinflussung des kinematischen Freiheitsgrades Bezeichnungen, Grundbegriffe, Bauarten Bezeichnungen der Getriebe, Räder und Wellen Plusgetriebe und Minusgetriebe Bauformen einfacher Planetengetriebe Symbolische Darstellung der Umlaufgetriebe Die Grundgesetze der Umlaufgetriebe Die Drehzahlen Die Drehzahl-Grundgleichung Übersetzungen und freie Drehzahlverhältnisse Berechnung der Umlaufübersetzung Berechnung der freien Drehzahlverhältnisse Kinematisch gleichwertige Umlaufgetriebe Grafischer Drehzahlplan nach Kutzbach Drehzahlplan für ein einfaches Minusgetriebe desgl. für ein Getriebe mit kämmenden Planeten desgl. für ein einfaches Plusgetriebe mit Doppelplanet Die Drehmomente Summenwelle und Differenzwellen Die Drehmomentverhältnisse Bestimmung der Summenwelle aus der Standübersetzung Die Leistungen Vorzeichen und Leistungsfluß zur Schreibweise Vorzeichen Leistungsteilung und Leistungssummierung... 49

7 VIII Inhaltsverzeichnis Wälzleistung, Kupplungsleistung und Verlustleistung Die Leistungsflüsse in einem einfachen Umlaufgetriebe Äußere und innere Leistungsflüsse Die Ursache unterschiedlicher Leistungsflüsse Leistungsflüsse bei Plusgetrieben und Minusgetrieben Stark variierende Leistungsflüsse bei Plusgetrieben Bestimmung der Leistungsflüsse aus den Drehzahlen Die festen Betriebsbereiche eines Umlaufgetriebes Wrrkungsgrade und Selbsthemmungsfähigkeit... " Grundsätzliches zum Umlaufwirkungsgrad Die Umlaufwirkungsgrade der Dreiwellengetriebe Herleitung der Wrrkungsgradgleichungen Vereinfachte Berechnung des Umlaufwirkungsgrades Die Umlaufwirkungsgrade der Zweiwellengetriebe Selbsthemmung Kennzeichen der Selbsthemmung Negativer Wrrkungsgrad bei Selbsthemmung..., Merkmale selbsthemmungsfähiger Umlauf getriebe Antreiben eines selbsthemmenden Zweiwellengetriebes Teilhemmung Verallgemeinerung der Grundgesetze der Umlaufgetriebe Verallgemeinerung der Drehzahl-Grundgleichung Verallgemeinerung der Drehmomente, Wrrkungsgrade und Leistungen Anwendungen einfacher Planetengetriebe EinfacheZweiwellengetriebe Verwirklichbare Standübersetzungen Konstruktive Beeinflussung des Wirkungsgrades Hohe Standwirkungsgrade Hohe Umlaufwirkungsgrade Minderung der leistungsunabhängigen Verluste Extreme Übersetzungen..., Cyclo-Getriebe Harmonic Drive Getriebe Planetengetriebe mit Selbsthemmung Stufenlos verstellbare Standübersetzung DiscoPlaneten-Verstellgetriebe Gegenläufige konzentrische Abtriebswellen Offene Planetengetriebe Getriebe einer Zwirnmaschine Rührwerksgetriebe Flaschenzüge Dreiwellengetriebe mit vielen Funktionen... 92

8 Inhaltsverzeichnis IX Übersetzungsgetriebe mit Steuerungsfunktion der 3. Welle Selbststpannender Riementrieb Drehmomentregelung... ; Überlastungsschutz VerspannungspTÜfstand Phasenschieber Üerlagerung von Drehzahlen Summe oder Differenz zweier Drehwinkel Konstanthalten eines Drehzahlverhältnisses Konstanthalten eines Winkels, Südzeigerwagen Überlagerung von Leistungen Antrieb von 2 Kreiselpumpen über zwangläufige Getriebe Antrieb von 2 Kreiselpumpen über zwanglose Getriebe... " Überlagerung der Leistungen zweier Elektromotoren Gleichlaufeinrichtung für VerladebTÜckenfahrwerk Steuerung von Betriebsdrehzahlen durch Kennlinien MahlwerkmitSpülwasserpumpe FahrzeuggetriebemitLeistungsteilung Kraftfahrzeug-Differentiale Erzeugung stufenlos veränderlicher Betriebsdrehzahlen Konstanthaltung einer Drehzahl Erzeugung ungleichmäßiger Drehbewegungen Pilgerschrittgetriebe Umlauf-Mechanismen Schaltgetriebe Zusammengesetzte Umlaufgetriebe Bezeichnungen, Bauarten Bezeichnungen Bauarten Reihen-Umlaufgetriebe Parallel-Umlaufgetriebe Umlauf-Koppelgetriebe Bezeichnungen und Betriebsverhalten der Anschlußwellen Dreiwellen-Koppelgetriebe Vierwellen-Koppelgetriebe mit 24 Übersetzungen Bezeichnung der möglichen Koppelfälle Die Leistungsflüsse der elementaren Koppelgetriebe Dem einfachen Umlaufgetriebe analoge Leistungsflüsse Zirkulierende innere Leistung im Koppelgetriebe Selbsthemmung und Teilhemmung Berechnung der Betriebsdaten Das zwangläufige elementare Koppelgetriebe Hauptgetriebe und Nebengetriebe

9 x Inhaltsverzeichnis Beispiel einer Analyse Die Leistung im Nebengetriebe Allgemeingültiges Drehzahl- und Leistungskennfeld Optimale Koppelgetriebe Erzeugung einer genauen Übersetzung Stellkoppelgetriebe Anwendungen, Aufbau, Bezeichnungen Hauptgetriebe mit stufenlos veränderlichen Drehzahlen Verstellbereiche von Stellkoppelgetriebe und Stellgetriebe... " Die Leistung im Stellgetriebe Auslegung eines Stellkoppelgetriebes Korrektur der Übersetzung durch Ergänzungsgetriebe Stellkoppelgetriebe mit zwei Ergänzungsgetrieben Berechnung eines Stellkoppelgetriebes nach Tabelle Reduzierte Koppelgetriebe Ableitung vom elementaren Koppelgetriebe Das "wirkungsgleiche" Koppelgetriebe Die Analyse der reduzierten Koppelgetriebe Beispiel einer Analyse Bauarten reduzierter Koppelgetriebe Optimierte reduzierte Koppelgetriebe Symmetrische Koppelgetriebe für genaue Übersetzungen Herstellung einer genauen Übersetzung Leistungsfluß und Wirkungsgrad Beispiele für die Auslegung Vierwellen-Koppelgetriebe Höhere Koppelgetriebe Zweiläufige höhere Koppelgetriebe Höhere Koppelgetriebe mit Freiheitsgrad F Idm > Planeten-Schaltgetriebe Planeten-Schaltgetriebegetriebe mit festen Koppelungen Rechnerische Drehzahlanalyse Grafische Drehzahlanalyse Synthese Planeten-Schaltgetriebe mit wechselnden Koppelungen Planeten-Schaltgetriebe mit Tausch von An- und Abtrieb Konstruktive Hinweise Geometrische Bedingungen für die Verzahnung Die Zuordnung von Zähnezahlen und Durchmessern Die Aufteilung mehrerer Planeten am Umfang Die Zentrierung der Planetengetriebewellen Selbstzentierung statisch bestimmter Planetengetriebe Verlagerung eines Zentralrades infolge von Maßabweichungen.. 241

10 Inhaltsverzeichnis XI Statischer und dynamischer Lastausgleich Lastausgleich bei statisch überbestimmten Planetengetrieben Zusammenfassung der Merkregeln Arbeitsblätter 1 bis Literaturverzeichnis Namen- und Sachverzeichnis

11 o Zur Geschichte der Umlauf getriebe Die ältesten Hinweise auf ein Planetengetriebe, mit dem ein,,südzeigerwagen" ausgestattet gewesen sein könnte, gehen zurück auf die Regierungszeit des chinesischen Kaisers Huang-ti um 2600 v. Chr. und auf die Chou Dynastie, 1122 bis 255 v. Chr. Auf dem zweirädrigen, von Pferden gezogenen Wagen stand eine Holzfigur, deren ausgestreckter Arm stets nach Süden zeigte, welche Richtung der Wagen auch nahm [0.1] und soll so die Orientierung in der weglosen Wüste ermöglicht haben. Der zugehörige Mechanismus soll 8,,zahnräder" aufgewiesen haben und muß Bild 0 1 S" dz. wohl, um die beschriebene Eigenschaft zu gewähr-. u elgerwagen leisten, ein Planetengetriebe enthalten haben. Bild 0.1 zeigt eine Rekonstruktion von George Lanchester [0.2], s. auch Kap Die Inspiration zur Konstruktion von Planetengetrieben in neuerer Zeit scheint von den Planeten selbst gekommen zu sein. Nur mit den besonderen Eigenschaften solcher Getriebe konnte die beste Übereinstimmung zwischen der Bewegung der Gestirne und ihrer Nachbildung durch Räderwerke in astronomischen Uhren erzielt werden. Schon die Fragmente eines um 80 bis 50 v.chr. mit einem Schiff bei der griechischen Insel Antikythera versunkenen Räderwerkes waren nach neueren röntgenografischen Untersuchungen ein kompliziertes, um 87 v. Chr. entstandenes Astrolabium, das auch Planetengetriebe enthielt [0.3]. Erst im Mittelalter tauchten in Kontinentaleuropa wieder solche Planetarien auf. In 1364 vollendete Giovanni de' Dondi in Padua nach 16-jähriger Arbeit ein herausragendes Astrarium, das auf der Basis des Julianischen Kalenders neben Anzeige von Sonnenauf- und Untergang, festen und beweglichen Feiertagen, Mondphasen u.a. die Stellung der damals bekannten fünf Planeten Merkur bis Saturn im Tierkreis mit einer komplizierten Kinematik nach einer verbesserten Theorie des geozentrischen Weltsystems des Ptolemäus erzeugte. Planetengetriebe leisteten dabei entscheidende Hilfe. In der Folgezeit entstand in Europa eine große Zahl solcher Planetarien. So vollendete Cajetano 1769 eine große astronomische Uhr mit 32 Zeigern und 20 weiteren beweglichen Anzeigen, die nach wechselvollem Schicksal heute im Uhrenmuseum in Wien noch in Gang ist. Cajetano, als David Rutschmann 1726 in Lembach im Schwarzwald geboren, ging später als Tischlergesell auf Wanderschaft und kam 1746 nach Wien, trat 1754 in ein Kloster ein und wurde 1760 in das Wiener Hofkloster der Augustiner Barfüßer berufen. Dort erwarb er sich unter seinem Klosternamen David a san Cajetano reiche Kenntnisse der Mathematik und Astronomie, die u.a. zum Bau seiner berühmten Kunstuhr rührten [0.4]. Dabei verwendete er Planetengetriebe, um die damals bekannten Umlaufzeiten von Mond und Planeten auf die Sekunde genau zu erfüllen. Die dafür erforderliche rechnerische Bestimmung der Zähnezahlen seines Räderwerkes hat er ausführlich beschrieben [0.5]. H. W. Müller, Die Umlaufgetriebe Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1998

12 2 o Zur Geschichte der Umlaufgetriebe Die für alle Umlaufgetriebe gültige kinematische Gleichung, die auch die Gleichungen von Cajetano mit abdeckt, wurde schließlich von Robert Willis, J acksonian Professor of Natural and Experimental Philosophy in der Universität Cambridge, 1841 in seinem Lehrbuch für Ingenieurstudenten [0.6] angegeben. Planetengetriebe und alle sonstigen Bauarten von Umlaufgetrieben unterscheiden sich von üblichen zwangläufigen Standgetrieben infolge ihres höheren Freiheitsgrades F = 2, durch vier besondere Einsatzmöglichkeiten: 1. Übertragung von Drehbewegungen auf Räder, die ihrerseits in einer rotierenden Ebene oder auf einem um eine feste Achse umlaufenden Steg gelagert sind, z.b. in Seilereimaschinen, Rührwerken oder in Planetarien zur Darstellung der Planetenbewegungen. 2. Verwirklichung eines genauen Übersetzungsverhältnisses, auch wenn dieses hohe Primzahlen enthält. 3. Erzeugung sehr großer Übersetzungen nach dem Differentialprinzip mit nur wenigen Zahnrädern. 4. Zusammenführung (Überlagerung) von zwei oder mehr voneinander unabhängigen Drehbewegungen auf ein gemeinsames Abtriebsglied. Alle vier Eigenschaften wurden bereits im 16. Jahrhundert beim Bau astronomischer Uhren, u.a. von den Augsburger Uhrmachern, genutzt [0.3]. Aber erst Willis hat diese noch heute gültige Aufzählung in seinem Lehrbuch [0.6] genannt.

13 1 Kennzeichnung der Umlauf getriebe 1.1 Herleitung von den Standgetrieben Allgemeine Grundlagen und Vorzeichenregeln Die Umlaufgetriebe stammen von den einfachen Übersetzungsgetrieben ab. Daher werden zunächst deren notwendige Grundlagen dargestellt. Diese Grundlagen gelten für alle Bauarten einfacher Übersetzungsgetriebe wie Zahnrad-, Reibrad-, Zugmittel- oder hydrostatische Getriebe, sofern man den Einfluß von Schlupf bei reibschlüssigen Getrieben oder von Leckverlusten bei hydrostatischen Getrieben vernachlässigen kann und sofern Drehzahlen und Drehmomente voneinander unabhängig sind, wie es z.b. bei hydrodynamischen Getrieben nicht der Fall ist. Ein einfaches Übersetzungs getriebe besteht aus einem im Betrieb fest mit einem Fundament verbundenen Gehäuse, welches zwei in seinem Inneren, z.b. über Zahnräder, zwangläufig miteinander gekoppelte, nach außen geführte Wellen aufweist. Sein innerer Aufbau ist dabei unerheblich, wenn nur sein wichtigstes Kennzeichen bekannt ist, nämlich sein durch den inneren Aufbau festgelegtes, konstantes Übersetzungsverhältnis oder kürzer seine Übersetzung i (1.1) Dabei sind n\ und n 2 die Drehzahlen der willkürlich mit 1 und 2 bezeichneten äußeren Wellen (Bild 1.1). Im Index von i bezeichnet die erste Ziffer den Zähler, die zweite den Nenner des Übersetzungsverhältnisses. Die beiden Wellen können sich in gleichen oder entgegengesetzten Drehrichtungen bewegen. Um dieses Verhalten zu kennzeichnen, müssen wir die Drehrichtung jeder Welle durch ihr Vorzeichen angeben. Daraus ergibt sich die erste, auch für alle Umlaufgetriebe geltende Vorzeichenregel als Merkregel R 1: Alle parallelen Wellen eines Getriebes, welche im gleichen Drehsinn rotieren, haben Drehzahlen mit gleichen Vorzeichen. R1 Dabei ist es gleichgültig, welche der beiden möglichen Drehrichtungen positiv definiert wird. Nach dieser Vorzeichenregel ist eine Übersetzung i > 0 (positiv) bei gleichsinnigen Drehrichtungen i < 0 (negativ) bei entgegengesetzten Drehrichtungen Bild 1.1 Einfaches Übersetzungsgetriebe mit raumfesten Achsen. H. W. Müller, Die Umlaufgetriebe Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1998

14 4 1 Kennzeichnung der Umlaufgetriebe der beiden nach außen geführten Getriebewellen. Auf die Definition der Drehrichtung von nichtparallelen Wellen wird hier bewußt verzichtet, weil sie für die Behandlung der Umlaufgetriebe ohne praktische Bedeutung ist. Ein weiteres Kennzeichen eines Übersetzungsgetriebes sind die an seinen Wellen angreifenden äußeren Drehmomente, deren Wrrkungsrichtungen ebenfalls durch ihre Vorzeichen angegeben werden. Wird eine Getriebewelle durch ein äußeres Drehmoment angetrieben, so wird sie im gleichen Drehsinn bewegt, in welchem das äußere Drehmoment auf das Getriebe wirkt. Gleicher Drehsinn von äußerem Drehmoment und Drehzahl charakterisiert daher eine Antriebswelle und drückt sich mathematisch durch gleiche Vorzeichen von Drehmoment und Drehzahl aus. Treibt die Abtriebswelle eines Getriebes eine Arbeitsmaschine, die man durch eine Bremse ersetzt denken kann, so muß sie deren bremsendes Moment überwinden. Dieses Bremsmoment wirkt aber entgegen der Drehrichtung auf das Getriebe. Entgegengesetzter Drehsinn von Drehzahl und Drehmoment charakterisiert daher eine Abtriebswelle und drückt sich mathematisch durch entgegengesetzte Vorzeichen von Drehmoment und Drehzahl aus. Daraus folgt die Merkregel R 2 für die Vorzeichen der Drehmomente: Bei einer Antriebswelle sind die Vorzeichen von Drehzahl und Drehmoment gleich, bei einer Abtriebswelle sind sie ungleich. R2 Berechnet man nach diesen Regeln die Wellenleistung eines Getriebes, so ergibt sich für eine Antriebsleistung ein positiver Wert, für eine Abtriebsleistung jedoch ein negativer. Damit befinden wir uns in Übereinstimmung mit dem Energiesatz, welcher besagt, daß bei einem im Gleichgewicht befindlichen System die Summe aller zugeführten Leistungen gleich Null sein muß. In mathematischer Ausdrucksweise können wir nämlich eine abgeführte Leistung (Abtriebsleistung) als eine zugeführte negative Leistung bezeichnen. Daraus folgt eine weitere Vorzeichenregel: Eine Antriebsleistung ist stets positiv, eine Abtriebsleistung stets negativ. R3 Werden zwei Getriebe oder zwei Getriebestufen direkt oder durch eine gemeinsame Koppelwelle miteinander gekoppelt, Bild 1.2, dann sind die Drehzahlen der gekoppelten Räder nach Größe und Vorzeichen gleich, ~ = n e Die aufbeide Räder wirkenden Drehmomente sind von gleichem Betrag aber entgegengesetzt gerichtet, haben freie Koppelwelle Antrieb i l l J ~ Abtrieb Bild 1.2 Wirkungsrichtung der Drehmomente, die au/zwei gekoppelte Teilgetriebe wirken. An der Koppelwelle tritt Vorzeichenwechsel ein.

15 1.1 Herleitung von den Standgetrieben 5 also entgegengesetzte Vorzeichen: (1.2) Diese Regel ergibt sich auch aus dem Gleichgewicht der auf die Welle wirkenden Reaktionsmomente Mb und -Me' Die GI. (1.2) gilt jedoch nur für eine "freie" Koppelwelle, an der keine weiteren Drehmomente, etwa über ein aufgesetztes Zahnrad, angreifen. Wir formulieren die Merkregel: Die beiden gleich großen Anschlußmomente einerfreien Koppelwelle haben entgegengesetzte Vorzeichen. R4 Die oben aufgeführten Vorzeichenregeln gelten für Getriebe ganz allgemein. Thre konsequente Beachtung ist für die Berechnung insbesondere komplizierter Umlaufgetriebe unabdingbar. Nun ist noch das Verhältnis der beiden Wellenmomente nach Bild 1.1 zu bestimmen. Das ist ohne Kenntnis des inneren Aufbaus des Getriebes möglich, wenn nur seine Übersetzung i 12 und seine inneren Verluste oder sein Wirkungsgrad TI bekannt sind. Da ein solches Getriebe Energie weder erzeugen noch verbrauchen kann, muß die Summe aller in der Zeiteinheit zugeführten Energien, d.h. auch die Summe aller zugeführten Leistungen gleich Null sein: (1.3) In dieser Gleichung haben die Leistung P ab der Abtriebswelle und die Verlustleistung P v als abgeführte Leistungen negative Zahlenwerte. Die Verlustleistung P v läßt sich durch den "Verlustgrad" ~ auf die Antriebsleistung beziehen: ~ = Pv _ >0 Pan (1.4) oder durch den "Wirkungsgrad" TI wie folgt berücksichtigen: TI = - P ab = _ -(Pan - Pv ) = 1 + Pv = 1- ~ Pan Pan Pan (1.5) WIrkungsgrade und Verlustgrade werden meistens durch den Quotienten der absoluten abgeführten und zugeführten Leistungen definiert und sind dann positiv. Bei Berücksichtigung der Vorzeichen für die Leistungen nach den zuvor angegebenen Regeln würde der Quotient aus Abtriebs- und Antriebsleistungenjedoch negativ. Daher muß in den Definitionsgleichungen (1.4), (1.5) ein Minuszeichen eingeführt werden, um für Wirkungsgrad und Verlustgrad, wie gewohnt, eine positive Zahl zu erhalten. Aus GI. (1.5) folgt

16 6 1 Kennzeichnung der Umlauf getriebe Daraus ergibt sich das Verhältnis der Drehmomente Mab nan -=-11'- Man nab (1.6) Nun müssen wir noch berücksichtigen, daß die Wirkungsgrade bei entgegengesetzten Richtungen der Leistungsflüsse unterschiedlich sein können, wie es z.b. bei Schneckengetrieben besonders ausgeprägt ist. Wrrd Welle 2 angetrieben, so folgt aus Gl.(1.6) für das Momentenverhältnis ( MI) = -1121' n2 = ' ~ M2 PI <0 nl 112 (1.7) Die Reihenfolge der Indexziffern von 'Tl gibt dabei die Richtung des Leistungsflusses an, für welchen dieser Wrrkungsgrad gilt ist also der Wirkungsgrad, der sich einstellt, wenn Welle 2 Antriebswelle und Welle I Abtriebswelle ist. Wrrd Welle 1 angetrieben, so gilt ( MI) 1 n2 1 M 2 P >0 = ~ 1112 = i12 1 (1.8) Bei Übersetzungsgetrieben mit mehreren Stufen I, 11, usw., über welche die Leistung nacheinander geleitet wird, treten in jeder Stufe Verlustleistungen auf, welche sich zur gesamten Verlustleistung P v summieren: Py = Py,I +PY,n +PY,m+.. +Py,z. Der Gesamtwirkungsgrad 11 g.. eines solchen mehrstufigen Getriebes ergibt sich dann aus den Einzelwirkungsgraden 111, 'Tln, 11m,. 11z oder aus den Verlustgraden ~ I' ~ li' ~ m'.. ~ der z Einzelstufen: n =_a_, -P bi. -P b n -P b -P b 'Iges... -, Pan.I Pan,n Pan z Pan,l a_, ~ _ ~ wobei -P ab,i = P... n' -P ab.li = P ",rn' usw. Damit wird 11 g.. = 11 1'11 n.. 11z= (1- ~ I. )(1- ~ n... ) (1- ~ z ) (1.9) oder, wenn ~ sehr klein gegen I ist: (1.10) Umlauf getriebe und Standgetriebe Die Wellenmomente MI und ~ sind nicht die einzigen Drehmomente, die auf ein Standgetriebe einwirken. Nach den Gleichgewichtsbedingungen der Mechanik muß die Summe aller auf ein System einwirkenden Momente gleich Null sein. Da bei

17 1.1 Herleitung von den Standgetrieben 7 einem Übersetzungsgetriebe nach Bild 1.1 die Summe der darauf wirkenden beiden Wellenmomente in der Regel nicht gleich Null ist, muß ein weiteres Moment angreifen. Dies ist das vom Fundament auf das Getriebegehäuse ausgeübte "Srutzmoment", welches das aus Lagerkräften mal Achsabstand erzeugte Gehäusemoment MG kompensiert. Damit wird MI + M 2 + MG = O. WIrd das Gehäuse nicht auf dem Fundament befestigt sondern konzentrisch zu Anund Abtriebswelle drehbar gelagert, Bilder 1.3, 1.4 und 1.5, so entsteht eine dritte Welle, an welcher das ursprüngliche Srutzmoment angreifen muß. Das ganze wird in einem neuen Gehäuse gelagert, welches aber bei drei drehenden Wellen im Gegensatz zum Standgetriebe kein Stützmoment mehr aufnehmen muß. +---t::;;:... Planetenräder a b Steg Stegwelle Gehäuse ohne Stützmoment Zentralräder Bild 1.3 Herleitung eines IÜckkehrenden Planetengetriebes vom koaxialen Standgetriebe mit positiver Übersetzung. a Standgetriebe mit festen Achsen, b. Planetengetriebe. a ~ - - t - äußeres Zentralrad - _ b Planetenrad Steg inneres Zentral rad Gehäuse ohne Stützmoment c d e Bild 1.4 Herleitung eines Planetengetriebes vom koaxialen Standgetriebe mit negativer Übersetzung. astandgetriebe, b. Planetengetriebe, c bis e Anordnung von Planetenrädem. - - umlaufende Welle ~ I ' ' G ', h ", "' ~ '. angeschlossenes rm I I Stegwelle I T n ;'t:!j E Zentralrad a b, /. Planetenrad Steg Bild 1.5 Herleitung eines offenen Planetengetriebes vom Standgetriebe mit versetzten Achsen. a Standgetriebe b offenes Planetengetriebe.

18 8 1 Kennzeichnung der Umlaufgetriebe War das einfache Übersetzungsgetriebe ein Rädergetriebe (Zahnrad- oder Reibradgetriebe), so entsteht daraus ein "Umlaufrädergetriebe". Seine Nebenwellen mit ihren Rädern, deren Achsen nicht mit der zentralen Achse des Gehäuses zusammenfallen, kreisen um diese zentrale Achse und drehen sich dabei noch um sich selbst, wie Planeten die Sonne umwandern. Daher werden solche Getriebe meist als "Planetenradgetriebe" oder kürzer als "Planetengetriebe", die umlaufenden Räder als "Planetenräder" oder kürzer als "Planeten" und die nicht umlaufenden inneren Zentralräder auch als "Sonnenräder" bezeichnet. Das ursprüngliche Gehäuse ist dabei auf einen einfachen rotierenden "Steg" reduziert, der nur noch die Planeten trägt und an seiner Welle das ursprüngliche Gehäusemoment führt. War das einfache Übersetzungsgetriebe ein hydrostatisches Getriebe, so entsteht daraus ein hydrostatisches Umlaufgetriebe, dessen ursprünglich stillstehenden Übertragungsorgane, z.b. Druckleitungen, nun gemeinsam mit dem Gehäuse umlaufen, Bild 1.6. In gleicher Weise können auch Umlaufriemengetriebe oder Umlaufkettengetriebe oder "Umlaufmechanismen", s.kap , entstehen. Die einfachste und weitaus am häufigsten angewendete Bauart der Umlaufgetriebe ist die der Planetenrädergetriebe. Daher werden im folgenden die Grundgesetze der Umlaufgetriebe, die sich auf die Drehzahl- und Drehmomentverhältnisse, auf die äußeren und inneren Leistungsflüsse sowie auf Wirkungsgrade und Selbsthemmungsfahigkeit beziehen, am Beispiel der Planetengetriebe dargestellt. Diese Grundgesetze gelten aber ohne Einschränkung auch für alle sonstigen Umlaufgetriebe. Daher wird im Text in allgemein zutreffenden Darlegungen, auch wenn sie am Beispiel eines Planetengetriebes erfolgen, die Bezeichnung "Umlaufgetriebe" gebraucht. Der Ausdruck "Planetengetriebe" wird dagegen bei Erörterungen benutzt, welche sich in der Regel nur auf solche beziehen. Vielfach wird bei Planetengetrieben eines der beiden Zentralräder mit dem Gehäuse fest verbunden und damit stillgesetzt, während die Planetenräder weiter umlaufen, Bild 1.7 a. Hierbei wird das Drehmoment des stillgesetzten Zentralrades über das Gehäuse vom Fundament abgestützt. Solche Getriebe werden im folgenden als zwei wellige Umlaufgetriebe oder kürzer als Zweiwellengetriebe bezeichnet. Umlaufgetriebe mit drei drehbaren Wellen werden Dreiwellengetriebe genannt. WIrd nach Bild 1.5 ein Standgetriebe mit versetzten Wellen zu einem Umlaufgetriebe gemacht, so läßt sich nur noch eine der beiden Wellen koaxial mit der Steg- Welle 1 Bild 1.6 Hydrostatisches Umlaufgetriebe nach System AIlgaier.

19 1.1 Herleitung von den Standgetrieben 9 welle anordnen und gemeinsam im neuen Gehäuse lagern. Die andere Welle bewegt sich unter gleichzeitiger Drehung um die eigene Achse auf einer Kreisbahn. Solche Getriebe werden als offene Umlau/getriebe bzw. als offene Planetengetriebe bezeichnet, Bilder 1.18 I bis n und 1.19 m. Zur Unterscheidung von letzteren werden die koaxialen Umlauf- oder Planetengetriebe, z.b. nach Bild 1.3 und 1.4, auch rückkehrende Umlauf- oder Planetengetriebe genannt, weil der Leistungsfluß über die Planetenräder zur zentralen Achse "zurückkehrt" und die Zentral- und Planetenräder dabei einen "geschlossenen" Räderzug I-Pl-P2-2 bilden, Bilder 1.18.a bis kund 1.19.a bis 1. Bei den offenen Planetengetrieben bilden die Räder einen "offenen" Räderzug, dessen erstes Rad ein nach außen angeschlossenes Zentralrad und dessen letztes Rad ein über seine Welle nach außen angeschlossenes, umlaufendes Planetenrad ist. Bei rückkehrenden Planetengetrieben sind die Planetenräder hingegen in der Regel frei laufende Zwischenräder. Es ist aber auch ein rückkehrendes Planetengetriebe nach Bild 1.19 m denkbar, welches aus dem offenen durch Einfügen einer Gelenkwelle entstanden ist. Bnd 1.7 Kompaktgetriebe, Leistung bis 2000 kw, BHS-Cincinnati Getriebetechnik GmbH. aals Umlaufgetriebe, mögliche Umlaufiibersetzungen ils = b als Mehrweggetriebe, mögliche Übersetzung il2 =