Zur Problematik der Bestimmung von k s aus Rauhigkeitskennwerten nach DIN EN ISO 4288

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1 TECHNISCHE UNIVERSITÄT WIEN E302 Institut für Energietechnik und Thermodynamik Forschungsbereich Strömungsmaschinen Zur Problematik der Bestimmung von k s aus Rauhigkeitskennwerten nach DIN EN ISO 4288 Gernot Edinger Juni 2011

2 1 ALLGEMEINES 1 Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeines 1 2 Problematik bei der Ermittlung von k s 1 3 Bestimmung von k s an einem verzinkten Rohrbündelgleichrichter 2 4 Hydraulischer Durchmesser eines Rohrbündelgleichrichters 3 5 Schlussbetrachtungen 4 1 Allgemeines Zum Bestimmen des Druckverlustes durch Reibung an Wänden bei turbulenter Strömung, ist es allgemein üblich die äquivalente Sandrauhigkeit k s heranzuziehen. Gemeinsam mit dem hydraulischen Durchmesser D h bildet sich die relative Rauhigkeit k s /D h die ausschlaggebend für den Druckverlustbeiwert λ ist. In laminarer Strömung spielt die Rauhigkeit keine Rolle, die Erhebungen ragen nicht aus der laminaren Untersicht hervor. Bei steigender Reynoldszahl kommt man in den Übergangsbereich (Transition) zu hydraulisch rauh. In diesem Gebiete, und auch bei hydraulisch vollkommen rauher Oberfläche, ragen die Erhebungen in die turbulente Untersicht und die Wandrauhigkeit spielt eine wesentliche Rolle. Dies wird in [9], [6], [7] ausführlich behandelt. Um nun bei einer konkreten Anwendung den Druckverlust analytisch oder mittels CFD zu bestimmen gibt es Tabellen für die einzelnen Oberflächenbeschaffenheiten mit deren Hilfe ein k s angenommen werden kann. Einen guten Überblick dazu liefert das Sammelwerk [6]. Die strömungstechnischen Untersuchungen die zu diesen Tabellen führten, wurden zum Teil zu einer Zeit aufgenommen, in der man noch nicht in der Lage war, eine Oberfläche spanabhebend mit einer definierten Oberflächenrauhigkeit zu bearbeiten. Deshalb verwendetet man Sandkörner definierter Größe als Referenzoberfläche. Auf die zu untersuchenden, strömungsführenden Bauteile wurden diese Sandkörner aufgeklebt und somit hatte man eine definierte Oberflächenbeschaffenheit. Daraus konnte mittels Referenzmessungen die äquivalente Sandrauhigkeit k s für diverse Oberflächen bestimmt werden. Dabei wird sehr oft ein gewisser Bereich angegeben, der für eine gewisse Oberflächenbeschaffenheit in Frage kommt. Das ergibt dadurch einen Bereich, in welchem der Druckverlust liegen wird. Dias ist in vielen keine genügende Aussage. 2 Problematik bei der Ermittlung von k s Heutzutage kann bei technischen Oberflächen die Rauhigkeit relativ einfach bestimmt werden. Ebenfalls ist es möglich, durch unterschiedliche Fertigungsverfahren genau definierte Oberflächenrauhigkeiten herzustellen, oft auch mit Richtungsabhängigkeit. Es gibt eine Vielzahl an Rauhigkeitsmessgeräten die eine Oberfläche hinreichend untersuchen und charakterisieren können. Die wichtigsten Begriffe und deren Bedeutung sind in [2] und [3] genormt. In [5] wird angenommen, dass die maximalen Erhebungen an der Oberfläche, R max ausschlaggebend für den Strömungswiderstand sind. Weiters ist aber auch die Anzahl dieser Rauhigkeitserhebungen

3 3 BESTIMMUNG VON K S AN EINEM VERZINKTEN ROHRBÜNDELGLEICHRICHTER2 R a R z R max R max /R a Tabelle 1: Rauhigkeitswerte, feuerverzinktes Rohr, in µm von Bedeutung, wenn man bedenkt, dass die Untersuchungen mit Sandkörner an Oberflächen gemacht wurden [9]. Demnach ist auch eine gewisse Bedeutung der Rauhtiefe R z zuzuschreiben, gemeinsam mit der Spitzenzahl RP c nach [1]. Auf diese sogenannte Rauhigkeitsdichte wird auch in [8] hingewiesen. Ebenso darauf, dass bei der Ermittlung der Strömungswiderstandsdiagramme eine sehr hohe Rauheitsdichte vorlag. Die arithmetische Mittenrauhigkeit R a wird daher zur Charakterisierung der Oberfläche in Bezug auf den Strömungswiderstand nicht sehr gut geeignet sein. [4] und [5] ziehen zur Charakterisierung die maximale Rauhtiefe R max heran. Wie man darin auch nachlesen kann, wird von einem Verhältnis von R a zu R max ausgegangen, welches in einem relativ großen Bereich variiert. [4] nennt ein Verhältnis R max /R a 6. Aus Beobachtungen wird abgeleitet, dass es einen Äquivalenzfaktor R max /k s = c eq = (für unterschiedliche Bearbeitungsverfahren und Rillenrichtung) gibt. Eine übliche Vorgehensweise ist λ durch eine Messung zu bestimmen. Daraus kann man dann auf die Sandrauhigkeit k s zurückrechnen. Das ist eine in [5] vorgeschlagene Methode. Durch eine Oberflächenrauhigkeitsmessung kann man daraus einen Zusammenhang zwischen den Kennwerten und k s für diese Art von Oberfläche ableiten. 3 Bestimmung von k s an einem verzinkten Rohrbündelgleichrichter Die oben beschriebene Vorgehensweise soll nun konkret auf ein Beispiel angewendet werden. Ausgehend von einer Druckverlustmessung an einem kreisrunden Rohr wird k s für eine bestimmte Oberfläche bestimmt. Es handelt sich dabei um ein gezogenes Stahlrohr dessen Oberfläche feuerverzinkt ist. Aus [6] kann ein Bereich von k s = mm angenommen werden (bis 0.1mm bei neueren Verfahren). Die benetzte Oberfläche des Rohres wurde mit einem mobilen Oberflächenrauhigkeitsmessgerät MarSurf PS1 mehrfach abgetastet. Dabei ergaben sich die in Tabelle 1 Rauhigkeitsgrößen(nach [2]). Weiters wurde bei diesem Rohr der Durchfluss und der Strömungswiderstand in Form des Differenzdruckes für verschiedene Durchflüsse gemessen. Mit dem gegebenen Durchmesser des Versuchsrohres können nun Re, λ und daraus k s bestimmt werden. Daraus ergibt sich eine Sandrauhigkeit k s,experiment = 0.033mm. Im Vergleich zu R max zeigt sich eine sehr gute Übereinstimmung. Der in [6] angegbene Bereich kann somit in diesem Fall nicht nachvollzogen werden. Die Oberfläche des Rohrbündelgleichrichters wurde ebenfalls mit dem Rauhigkeitsmessgerät abgetastet. Da beide Oberflächen feurverzinkt sind und die Rauhigkeitskennwerte sehr ähnlich sind (siehe Tabelle 2) kann nun auf einen Proportionalitätsfaktor umgerechnet werden.

4 4 HYDRAULISCHER DURCHMESSER EINES ROHRBÜNDELGLEICHRICHTERS 3 R a R z R max R max /R a Tabelle 2: Rauhigkeitswerte, feuerverzinkter Rohrbündelgleichrichter, in µm c Ra c Rz c Rmax c Rmax/Ra Tabelle 3: Proportionalitätsfaktoren Dieser Faktor c R kann mit jeder Rauhigkeitsgröße bestimmt werden und ist in Gleichung 1 definiert. Es wird hier als Synonym für die Rauhigkeitskenngrößen der Index R verwendet, damit sich keine Verwechslung mit der Strömungsgeschwindigkeit ergeben kann. c R = k s,experiment R In Tabelle 3 sind die sich ergebenden Faktoren ersichtlich. Aus diesen Faktoren und mittels Gleichung 1 kann man verschiedene k s Werte für den Gleichrichter berechnen, Tabelle 4 zeigt die Ergebnisse. Bei einem Vergleich in [6] sieht man, dass dies in diesem Beispiel nicht zusammenpasst. Also ist der in [6] erwähnte Bereich zu erweitern, eventuell sind die Herstellverfahren besser geworden. Eine weitere Möglichkeit ist die in [4] erwähnten Faktoren zu verwenden. Dabei ergeben sich folgende Bereiche für k s (siehe Tabelle 5): In Anbetracht, dass sich diese Faktoren auf spanabhebende Bearbeitung beziehen, kann für eine verzinkte Oberfläche keineswegs der Proportionalitätsfaktor so angenommen werden. Die rauhe Oberfläche nach dem verzinken kommt eventuell einer Oberfläche die mit Sandkörner dichtgepackt ist schon sehr nahe. Bei [10] wird die Oberflächenbeschaffenheit rostrauh mit k s = 0.071mm gleichgesetzt. Man kann durchaus sagen, dass eine neue, verzinkte Oberfläche eines gezogenen oder geschweißten Stahlrohres beim Abtasten mit der Hand erheblich glatter anfühlt, als ein verrostetes Rohr. In [8] ist ferner zu sehen, dass bei gewissen Oberflächenbeschaffenheiten gilt: k s k = R max. (1) 4 Hydraulischer Durchmesser eines Rohrbündelgleichrichters Zur Bestimmung des Hydraulischen Durchmessers nicht kreisförmiger Querschnitte wir die in Gleichung 2 ersichtliche Definition herangezogen. d h = 4A U (2) k s, c Ra k s, c Rz k s, c Rmax k s, c Rmax/Ra Tabelle 4: Sandrauhigkeit, feuerverzinkter Rohrbündelgleichrichter, nach Messung, in mm

5 5 SCHLUSSBETRACHTUNGEN 4 R max /k s = 2.6 R max /k s = 5 k s = k s = Tabelle 5: Sandrauhigkeit, feuerverzinkter Rohrbündelgleichrichter, nach [4] und [10], in mm Wobei A dem Strömungsquerschnitt entspricht und U der benetzte Umfang ist. Diese Vorgehensweise ist auch für den Rohrbündelgleichrichter anzuwenden [6]. 5 Schlussbetrachtungen In Anbetracht der verzinkten Fläche entspricht in diesem Fallbeispiel R max am ehesten k s. Jegliche Multiplikation mit weiteren Faktoren bringt zusätzliche Unsicherheiten ins Spiel. Durch diese Vorgehensweise werden auch allfällige Unsicherheiten bei der Berechnung von abgeleiteten Rauigkeitskennwerten der Rauhigkeitsmessung eliminiert. Damit, und dem Hydraulischen Durchmesser d h kann der Strömungsverlust hinreichend genau berechnet werden, was auch in Versuchen bestätigt wurde. Mit Kenntnis der Porösität ɛ kann dann ohne weiteres diese komplizierte Geometrie mittels porösem Medium einfach für CFD Berechnungen modelliert werden. Literatur [1] DIN EN Messung des arithmetischen Mittenrauhwertes Ra und der Spitzenzahl RPc an metallischen Flacherzeugnissen, [2] DIN EN ISO Geometrische Produktspezifikation (GPS) Oberflächenbeschaffenheit: Tastschnittverfahren Benennungen, Definitionen und Kenngrößen der Oberflächenbeschaffenheit, [3] DIN EN ISO Geometrische Produktspezifikationen (GPS) - Oberflächenbeschaffenheit: Tastschnittverfahren - Regeln und Verfahren für die Beurteilung der Oberflächenbeschaffenheit, [4] H. Grein. Einige Bemerkungen über die Oberflächenrauhigkeit der benetzten Komponenten hydraulischer Großmaschinen. Escher Wyss Mitteilungen, (1):34 40, [5] J. F. Gülich. Kreiselpumpen: Handbuch für Entwicklung, Anlagenplanung und Betrieb. Springer, Berlin, Heidelberg, 3. edition, [6] I. E. Idel chik and M. O. Steinberg. Handbook of hydraulic resistence. Begell House, New York, 3rd edition, [7] L. F. Moody. Friction Factors for Pipe Flow. Transactions of the A.S.M.E, (1): , [8] H. Schlichting. Experimentelle Untersuchungen zum Rauhigkeitsproblem. Ingenieur Archiv, (7):1 7, 1936.

6 LITERATUR 5 [9] H. Schlichting. Grenzschicht-Theorie: Mit 34 Tabellen. Wissenschaftliche Bücherei. Braun, Karlsruhe, 5. edition, [10] L. Speidel. Einfluss der Oberflächengüte auf den Wirkungsgrad von Dampfturbinen. Siemens-Zeitschrift, (8):1 8, 1961.