Digitale Bildverarbeitung

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1 Übungsaufgaben zur Vorlesung: Digitale Bildverarbeitung Allgemeine Fragen ) Sie haben im Rahmen der Vorlesung Operatoren für die digitale Bildverarbeitung kennengelernt. a) In welche beiden Bereiche lässt sich die digitale Bildverarbeitung (und damit die Operatoren für die digitale Bildverarbeitung) einteilen? b) Welche Beschreibungsebenen sind den beiden Bereichen zugeordnet, welche Art von Information steckt demnach in den Daten? c) Nennen Sie drei Operatoren aus jedem Bereich. Legen Sie dabei als Kriterium für die Einteilung zugrunde, welche Beschreibungsebene mit dem Operator jeweils erzeugt wird. ) Aus Operatoren lassen sich Verarbeitungsketten zusammensetzen, siehe Beispielbild: Beleuchtungseffekte, etc. Signalrauschen, etc. Digitalisierungsfehler, etc. Bildbearbeitung ikonisch Bildauswertung symbolisch A D (...) Kantenoperator (...) zwei Dosen a) Nehmen Sie an, Sie wollen mit einer Bildverarbeitungskette Objekte erkennen. Welche Vorüberlegungen müssen Sie grundsätzlich anstellen, um die richtigen Operatoren auszuwählen und die Operatoren gegebenenfalls zu parametrieren? b) Welchen Bereichen der digitalen Bildverarbeitung sind die folgenden Operatoren zuzuordnen und welche Aufgabe haben sie jeweils in einer Bildverarbeitungskette: linearer Tiefpassfilter Medianfilter Kantenoperator Morphologischer Operator Hough-Transformation Modifikation durch Dr. Dieter Willersinn, Fraunhofer IITB, Fraunhoferstraße, Karlsruhe 8.. Datei:aufgabenKatalog-SS-.DOC;

2 c) Für eine Vermessungsaufgabe müssen Sie zur Störunterdrückung zwischen einem Tiefpassfilter und einem Medianfilter wählen. Welchen Operator wählen Sie? Bei der Wahl können Sie annehmen, dass in der Anwendung die Rechenzeit eine untergeordnete Rolle spielt. Wenden Sie Medianfilter ( Elemente) und den folgenden linearen Tiefpassfilter h(x) h(x)=,,, auf das folgende Bild s(x) an. Initialisieren Sie unbestimmte Randpixel dabei mit oder x (für keine gültige Filterantwort ). s(x) Tragen Sie das Ergebnis in die Elemente der jeweiligen Ergebnisbilder ein und begründen damit Ihre Auswahl. s (x) Medianfilter s (x) Tief pass d) Nehmen Sie an, Ihr Sensorsignal enthielte Prinzip bedingt vereinzelte Störspitzen und Ausfälle, so dass einzelne Pixel sehr viel heller oder sehr viel dunkler als ihre Nachbarn sind ( Salz- und Pfeffer-Rauschen ). Zur Störunterdrückung stehen Ihnen der Medianfilter ( Elemente) und der Tiefpass aus Teilaufgabe c) zur Verfügung. Wenden Sie beide Filter auf das unten angegebene Bild s(x) an (Randpixel dabei bitte mit oder mit x (für keine gültige Filterantwort ) initialisieren) Modifikation durch Dr. Dieter Willersinn, Fraunhofer IITB, Fraunhoferstraße, Karlsruhe 8.. Datei:aufgabenKatalog-SS-.DOC;

3 und begründen Sie Ihre Filterwahl mit dem Ergebnis. Nehmen Sie auch hier wieder an, dass Rechenzeit eine untergeordnete Rolle spielt. s(x) s (x) Medianfilter s (x) Tief pass Zu Kapitel:. Digitalisierung der Bilddaten ) Wieviel Speicherplatz müssen Sie für ein Bild mit einer Matrixgröße von x Pixel mit einer Auflösung von Bit bereithalten? (Ausgedrückt in Einheiten von Byte ) ) Ein x mm großes Diapositiv wird mit µmxµm Rasterflächengröße und drei Farbauszügen digitalisiert. Es ergibt sich ein dreikanaliges Bild S = (s(x,y,z)), mit n= (Rotauszug), n= (Grünauszug), n= (Blauauszug) und der Grauwertmenge G={,,...,}. Wieviele Bildzeilen und Bildspalten hat das Bild? Wieviele Bildpunkte hat das Bild insgesamt? Wieviele Byte werden zur Darstellung eines Bildpunktes benötigt? Wieviele Byte werden zur Speicherung des gesamten Bildes benötigt? Wieviele Megabyte sind das etwa? Ein Ein-/Ausgabekanal eines Datenverarbeitungssystems hat eine maximale Datenübertragungsrate von Megabyte/Sekunde. In welcher Zeit kann das Bild theoretisch übertragen werden? ) Beschreiben Sie kurz (mit Skizze) das HSI-Modell und erläutern Sie, unter welchen Umständen das HSI-Modell Vorteile gegenüber dem RGB-Modell bietet. ) Was bedeutet bei PC s die Angabe: mehr als Millionen Farben und wie lautet die exakte Zahl? Modifikation durch Dr. Dieter Willersinn, Fraunhofer IITB, Fraunhoferstraße, Karlsruhe 8.. Datei:aufgabenKatalog-SS-.DOC;

4 ) Welche beiden Eigenschaften von Bilddaten begründen den Erfolg von Verfahren zur Bilddatenkompression? ) Welche Möglichkeiten zur Bilddatenkompression kennen Sie? ) Bei Standards zur Kompression und Speicherung bzw. Übertragung von Bilddaten werden drei Verarbeitungsstufen unterschieden. a) Welche Stufen sind dies? b) In welcher der drei Stufen geht Information verloren? c) Geben Sie bezüglich der drei Stufen die Operationen beim JPEG-Standard an. 8) Eine Möglichkeit der Datenkompression ist das Erstellen einer so genannten Baumstruktur ( Quadtree ). Dabei wird das Bild sukzessive in Quadranten unterteilt und gekennzeichnet. Zeichnen Sie zum nebenstehenden Bildausschnitt die Baumstruktur ( Quadtree ) auf. Damit der von Ihnen konstruierte Quadtree eindeutig wird, geben Sie bitte die Reihenfolge der Quadranten an und die Symbole für die Knoten der Baumstruktur. 9) In der nachfolgenden Abbildung ist eine Linie und deren Abbildung in der digitalen Matrix unter der Verwendung der 8er-Nachbarschaft eingezeichnet. a) Zeichnen Sie in die nebenliegende Matrix dieselbe Linie unter Verwendung der Vierernachbarschaft ein Bild Bild Modifikation durch Dr. Dieter Willersinn, Fraunhofer IITB, Fraunhoferstraße, Karlsruhe 8.. Datei:aufgabenKatalog-SS-.DOC;

5 b) Bestimmen Sie für beide Fälle die Länge der Linie in digitalen Einheiten. ) Gegeben ist folgende Darstellung eines Dreiecks in der diskreten Ebene (dunkel gefärbte Pixel), zusammen mit dem kontinuierlichen Original (Strichzeichnung). a) Ermitteln Sie für das diskrete Dreieck folgende Werte (in Einheiten der Pixellänge): Umfang mit der -er Nachbarschaft, Umfang mit der 8 -er Nachbarschaft, Fläche des Dreiecks. b) Wie groß sind die exakten Werte für Fläche und Umfang des kontinuierlichen Originals? ) Vorbemerkung: dieser Aufgabe liegt folgende Indizierung der Pixel zugrunde: (Zeile, Spalte) Eine Möglichkeit der Datenkomprimierung besteht darin, eine Fläche nur durch deren Rand darzustellen. Dazu werden Richtungskodes erstellt, mit denen dann die Umrandung einer Fläche mit einer Richtungskette dargestellt werden kann. a) Verwenden Sie folgenden Richtungskode: (, ) ; (-, ) ; (-, ) ; usw. x und stellen damit untenstehende Fläche mit diesem Richtungskode dar, beginnend mit Pixel (, ). Modifikation durch Dr. Dieter Willersinn, Fraunhofer IITB, Fraunhoferstraße, Karlsruhe 8.. Datei:aufgabenKatalog-SS-.DOC;

6 b) Mit welchem Verfahren kann man die Datenmenge für eine Berandungsdarstellung noch weiter verringern? Wie wird das Verfahren noch bezeichnet? Zu Kapitel:. Statistische Bildverarbeitung ) Gegeben sei das folgende Bild mit der Menge G = {,,,,,,, } möglicher Pixelwerte: a) Erstellen Sie ein Histogramm dieses Bildes (Tabellenform und grafische Darstellung). b) Binarisieren Sie das Bild mit einem Schwellwert, so daß % der Bildpunkte zum dunklen Hintergrund und 8 % zum hellen Objekt zählen. Modifikation durch Dr. Dieter Willersinn, Fraunhofer IITB, Fraunhoferstraße, Karlsruhe 8.. Datei:aufgabenKatalog-SS-.DOC;

7 ) Erstellen Sie das zweidimensionale Histogramm aus den folgenden zwei Bildern. Bild : Bild : ) Berechnen Sie zu folgendem Bild die Cooccurrence-Matrix mit der Relation linker Nachbar : ) Welche Aussage können Sie aufgrund der in Aufgabe ) erhaltenen Cooccurrence-Matrix über das Bild treffen? ) Welche zwei anderen Bezeichnungen sind in der Literatur für die Cooccurrence- Matrix noch üblich? ) Mit welchen Mitteln der statistischen Bildverarbeitung können Sie eine Aussage darüber treffen, ob ein bestimmter Bildausschnitt hell oder dunkel, bzw. homogen oder kontrastreich ist? Zu Kapitel:. Bildverarbeitungsoperationen ) Bei einem bildpunktbezogenen Bildverarbeitungsoperator zur Grauwerttransformation erfolge die Zuordnung zum Originalbild S(x,y) durch folgende Beziehung: S (x,y) = [S(x,y) + C ] C a) Welche Größen des Ergebnisbildes werden durch die Konstanten C bzw. C bestimmt? (Begründung) b) Die Grauwerte eines Röntgenbildes erstrecken sich über einen Bereich von bis. Welche Werte erhalten Sie für die Konstanten C und C, wenn Sie eine Kontrastverbesserung des Bildes durch Grauwertspreizung auf den gesamten Grauwertbereich ( bis ) erzielen wollen? c) In der Praxis werden Grauwerttransformationen häufig mithilfe einer Transformationstabelle bzw. Look-up-Table (LUT) realisiert. Erklären Sie den Begriff und begründen Sie, warum LUTs eingesetzt werden. Modifikation durch Dr. Dieter Willersinn, Fraunhofer IITB, Fraunhoferstraße, Karlsruhe 8.. Datei:aufgabenKatalog-SS-.DOC;

8 d) Berechnen Sie den Gewinn der LUT-Realisierung einer Grauwerttransformation, wenn das Bild eine Grauwertauflösung von 8 Bit und eine Größe von x Pixeln hat. Nehmen Sie dabei an, dass Speicherplatz und die Zeit für den Speicherzugriff keine Rolle spielen. e) Wieviele Pixel muss ein Bild mindestens haben, damit sich bei einer Grauwertauflösung von Bit eine LUT-Realisierung lohnt. Nehmen Sie auch hier wieder an, dass Speicherplatz und die Zeit für den Speicherzugriff keine Rolle spielen. ) Welche zwei Gruppen von lokalen Operatoren kann man unterscheiden, wie kann man die zweite Gruppe noch weiter unterteilen? Nennen Sie jeweils zwei Vertreter. ) Der Operator H x ist derjenige Teil des Sobel-Operators, welcher Gradienten in x-richtung berechnet. a) Wenden Sie H x auf den nebenstehenden Bildausschnitt s(x,y) an, H x = ; s(x,y) = wobei die Ränder des Ergebnisbildes mit bzw. mit x (für keine gültige Filterantwort ) initialisiert werden sollen. b) H x berechnet den horizontalen Gradienten nur in Bezug auf einen Bildpunkt. Dafür würde ein Operator mit nur einer Zeile genügen. Welche Wirkung hat H x zusätzlich zur Berechnung des horizontalen Gradienten? ) Wenden Sie den Operator H Vorlesung auf den Bildausschnitt s(x,y) an, wobei die Ränder des Ergebnisbildes mit bzw. mit x (für keine gültige Filterantwort ) initialisiert werden sollen. H Vorlesung = 8 ; s(x,y) = ) Welche Eigenschaften hat der Median-Operator im Vergleich zu Glättungsfiltern? Für welche Anwendungen sind diese Eigenschaften von Interesse? Welcher Nachteil wird im Allgemeinen mit dem Median in Zusammenhang gebracht? Vergleichen Sie den Mittelwert des folgenden Bildausschnittes mit dem Wert, den ein x-medianfilter für den Bildausschnitt berechnet: Modifikation durch Dr. Dieter Willersinn, Fraunhofer IITB, Fraunhoferstraße, Karlsruhe 8.. Datei:aufgabenKatalog-SS-.DOC; 8

9 Kommentieren Sie den Unterschied. ) Wenden Sie den Laplace-Operator H auf den Bildausschnitt S(x,y) an (Ränder mit bzw. x initialisieren): H = S(x,y) = ) Führen Sie in dem vorbereiteten Lösungsblatt die Operationen Closing ( Schließen, linkes Bild) und Opening ( Öffnen, rechtes Bild) durch. Schließen und Öffnen sind aus den morphologischen Elementaroperationen Dilatation und Erosion zusammengesetzt. Für Dilatation und Erosion werden so genannte strukturierende Elemente (SE) verwendet. Bei den SE handelt es sich um binäre Masken. Die Form der Masken entspricht der Form der Objekte, die man in einem Bild entdecken oder unterdrücken will. Neben der Entdeckung und der Unterdrückung von Formen können morphologische Operatoren auch für die Ausheilung zerklüfteter und ausgefranster Formen eingesetzt werden. Jedes strukturierende Element hat ein Bezugspixel. Ist das SE punktsymmetrisch, dann besteht eine Möglichkeit der Durchführung von Dilatation und Erosion darin, dass man das SE zeilenweise über das zu verarbeitende Bild schiebt, sodass das Bezugspixel einmal über jedem Pixel des zu verarbeitenden Bildes s(y,x) liegt. Da das SE nicht über den Rand des zu verarbeitenden Bildes ragen darf, werden Pixel am Rand des zu verarbeitenden Bildes unter Umständen nicht von dem Bezugspixel erreicht. Bitte lassen Sie diese Pixel bei der Bearbeitung der vorliegenden Aufgabe unverändert. Für jedes Pixel s(y,x), über dem das Bezugspixel des SE liegt, können Erosion und Dilatation unter den genannten Voraussetzungen folgendermassen beschrieben werden: Erosion: sind alle Pixel unter der Maske des SE im zu verarbeitenden Bild gesetzt (logisch ), dann wird auch das Pixel s (y,x) des Ergebnisbildes gesetzt. Dilatation: Ist das Pixel s(y,x) gesetzt, dann wird das SE so in das Ergebnisbild hineinkopiert, dass sein Bezugspixel an der Stelle (y,x) liegt. Verwenden sie folgendes strukturierende Element für die Elementaroperationen Dilatation und Erosion; das Bezugspixel ist mit einem Punkt gekennzeichnet. Dunkle Pixel in den Bildern sind gesetzt (logisch ). Modifikation durch Dr. Dieter Willersinn, Fraunhofer IITB, Fraunhoferstraße, Karlsruhe 8.. Datei:aufgabenKatalog-SS-.DOC; 9

10 Welche Wirkung hat die zweite Stufe von Schließen und Öffnen? Betrachten Sie dazu die Formen in den beiden Ergebnisbildern und vergleichen sie mit den Formen in den Eingangsbildern. Closing Opening Modifikation durch Dr. Dieter Willersinn, Fraunhofer IITB, Fraunhoferstraße, Karlsruhe 8.. Datei:aufgabenKatalog-SS-.DOC;

11 8) Sind strukturierende Elemente (SE) nicht punktsymmetrisch, dann ändert sich die Definition der morphologischen Operationen Erosion und Dilatation gegenüber der in Aufgabe ) wobei das Ergebnis für den Sonderfall der punktsymmetrischen SE bei beiden Definitionen identisch ist. SE werden bei der gegenüber Aufgabe veränderten, allgemein anwendbaren Definition als Menge von Verschiebungsvektoren interpretiert. Jedes gesetzte Pixel des SE markiert dabei den Fußpunkt eines Vektors, dessen Spitze in den Bezugspunkt des SE zeigt. Die folgende Abbbildung zeigt links ein L-förmiges strukturierendes Element, gesetzte Pixel des SE sind dunkel gezeichnet. In der Abbildung rechts ist die Interpretation als Menge von Verschiebungsvektoren illustriert. Erosion und Dilatation basieren auf einer Anwendung der im SE definierten Verschiebungen auf das Eingabebild. a) Wenden Sie diesen ersten Schritt auf das nachfolgende Eingabebild an, indem Sie vier entsprechend verschobene Kopien des Bildes erzeugen. Tragen Sie das Ergebnis in die nachstehend vorgesehenen Leerbilder ein. Modifikation durch Dr. Dieter Willersinn, Fraunhofer IITB, Fraunhoferstraße, Karlsruhe 8.. Datei:aufgabenKatalog-SS-.DOC;

12 Tragen Sie jetzt das Ergebnis der Dilatation als logische ODER-Verknüpfung der vier verschobenen Kopien in nachfolgendes Leerbild ein. In nachfolgendes Leerbild tragen Sie bitte das Ergebnis der Erosion als logische UND-Verknüpfung der vier verschobenen Kopien ein. b) Führen Sie mit dem oben angegebenen SE eine Dilatation des nachstehenden Eingangsbildes durch. Modifikation durch Dr. Dieter Willersinn, Fraunhofer IITB, Fraunhoferstraße, Karlsruhe 8.. Datei:aufgabenKatalog-SS-.DOC;

13 Tragen Sie zunächst wieder das Ergebnis des ersten Schrittes in die nachstehend vorgesehenen Leerbilder ein. Tragen Sie jetzt das Ergebnis der Dilatation als logische ODER-Verknüpfung der vier verschobenen Kopien in nachfolgendes Leerbild ein. Beschreiben Sie das Ergebnis mit Ihren eigenen Worten und vergleichen Sie es mit der Definition der Dilatation aus Aufgabe ) Modifikation durch Dr. Dieter Willersinn, Fraunhofer IITB, Fraunhoferstraße, Karlsruhe 8.. Datei:aufgabenKatalog-SS-.DOC;

14 Zu Kapitel:. Segmentierung ) Zählen Sie typische Merkmale auf, die sich zur Merkmalsextraktion eignen ( genügen). ) Zur Auswertung von segmentierten Bereichen müssen diesen typische Merkmale zugewiesen werden. a) Nennen Sie mögliche Merkmale für die Segmentierung einzelner Bildbereiche. b) Bei der Kontursegmentierung werden dagegen nur die Umrisse einzelner Bildbereiche gekennzeichnet. Eine spezielle Form hiervon ist die sog. Hough- Transformation. Wonach wird ein Bild bei dieser Art der Kontursegmentierung hin untersucht? c) Was versteht man dabei unter dem Akkumulator und was wird darin eingetragen? d) Der Akkumulator hat Zellen endlicher Größe. Geben Sie den Einfluss der Zellengröße auf das Ergebnis der Hough-Transformation an. ) Ein mögliches Merkmal zur Bereichssegmentierung ist der polare Abstand. Zeichnen Sie schematisch auf, wie der polare Abstand von einem Kreis, einem Dreieck und einem Viereck aussieht. Modifikation durch Dr. Dieter Willersinn, Fraunhofer IITB, Fraunhoferstraße, Karlsruhe 8.. Datei:aufgabenKatalog-SS-.DOC;

15 Zu Kapitel:. Mustererkennung ) Gegeben sind die folgenden zweidimensionalen Merkmalsvektoren, wobei der erste Wert in der Klammer dem Merkmal, der zweite dem Merkmal zugeordnet ist: a(, ); b(, ); c(, ); d(, ); e(, ); f(, ); g(, 9); h(, ); i(, ) a) Zeichnen Sie den zweidimensionalen Merkmalsraum auf. b) Klassifizieren Sie diese Vektoren mit dem Verfahren des unüberwachten Klassifikators in verschieden Klassen, wobei die Zuordnung gemäß dem minimalen Abstand zu einer Klasse erfolgen soll. Der Abstand zweier Punkte im Merkmalsraum ist definiert durch: d(x, y) = x - x + y - y. Außerdem soll eine Zurückweisungsschwelle bei einem größeren Abstand als d max = bestehen. c) Bestimmen Sie die Zentren und die Varianz der gefundenen Musterklassen. ) Zur Mustererkennung gibt es prinzipiell die Methode des Überwachten Klassifikators und Unüberwachten Klassifikators. Worin liegen die Unterschiede sowie die Vor- und Nachteile beider Verfahren? ) Es soll eine Überwachte Klassifikation durchgeführt werden, wobei folgende zweidimensionale Merkmalsvektoren gegeben sind: Klasse : a (, ), b (, ), c(, ), d(, ), e (, ); Klasse : f (, ), g (, ), h (, 9), i (, ). a) Zeichnen Sie den zweidimensionalen Merkmalsraum auf. b) Berechnen Sie die Zentren der Musterklassen und. ) Mit folgenden zweidimensionalen Merkmalsvektoren soll eine Klassifikation durchgeführt werden: a(, ), b(, ), c(, ), d(, 8), e(, ), f (, ), g(, ), h(, ) a) Zeichnen Sie den zweidimensionalen Merkmalsraum auf. b) Führen Sie eine Klassifikation mit der Methode des unüberwachten Klassifikators durch. Die Zurückweisungsschwelle soll dabei d max = sein. (Abstand zweier Punkte im Merkmalsraum: d = x - x + y -y ). c) Betrachten Sie die Ergebnisse aus b) als Muster für eine nachfolgende überwachte Klassifikation. Wo liegen dann die Zentren der Musterklassen? (Berechnen und Einzeichnen in den dim. Merkmalsraum) Modifikation durch Dr. Dieter Willersinn, Fraunhofer IITB, Fraunhoferstraße, Karlsruhe 8.. Datei:aufgabenKatalog-SS-.DOC;