Mathematik 1. Kanton St.Gallen Bildungsdepartement. St.Gallische Kantonsschulen Gymnasium Aufnahmeprüfung (ohne Taschenrechner)

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1 Kanton St.Gallen Bildungsdepartement St.Gallische Kantonsschulen Gymnasium Aufnahmeprüfung 2014 Mathematik 1 (ohne Taschenrechner) Dauer: 90 Minuten Kandidatennummer: Geburtsdatum: Korrigiert von: Punktzahl/Note: Aufgabe Mögliche Punkte Erreichte Punkte Erreichte Punktzahl: Schlussnote:

2 Aufgabe 1 Berechne x. 3x 2 x 2 1 = Punkte Aufgabe 2 Vereinfache die Terme so weit wie möglich. a) 6b + 5c 7b + 10c 3a 6a b) 16a (3a 4(2a 1)) Berechne und gib das Resultat als gekürzten Bruch oder Dezimalbruch an. c) 2 0.3:0.5 d) : Punkte

3 Aufgabe 3 Die Summe der vier Brüche auf dem oberen Kreis beträgt 2. Das Produkt der vier Brüche auf dem unteren Kreis beträgt ebenfalls 2. Wie lauten die beiden Brüche X und Y? Gib die Ergebnisse als gekürzte Brüche an. 2 Punkte Aufgabe 4 Berechne die Werte und trage sie in die Tabelle ein.!! ( 4) Punkte 4 10 Aufgabe 5 Vereinfache so weit wie möglich. 4! 3! = 3! +9! =!! =! :(! )= 7! :7! = 10!! :10!! = 4 Punkte

4 2! 2! 2! :2! = + + = Aufgabe 6 Barney kauft einen älteren Computer zu 60% des Katalogpreises. Später verkauft Barney das Gerät mit 10% Gewinn an seinen Freund Homer. Wie gross war der Katalogpreis, wenn Homer Fr bezahlen muss? 2 Punkte Aufgabe 7 a) Halbiere mit dem Zirkel den Winkel bei A. Spiegle das Dreieck ABC an dieser Winkelhalbierenden. Zeichne die Bildfigur mit Farbe. b) Spiegle das Originaldreieck ABC am Punkt P. Zeichne die Bildfigur mit einer anderen Farbe.

5 Aufgabe 8 Auf der Insel Monkey Island ist ein alter Schatz vergraben. Die Piraten entziffern die Schatzkarte: Der Schatz befindet sich mehr als 150 m und weniger als 200 m von der Quelle Q entfernt, näher beim Baum A als beim Baum B und genau 100 m vom geradlinigen Weg s entfernt. Wo müssen die Piraten graben? Konstruiere die Lösung und markiere sie mit Farbe. Aufgabe 9 Das nicht massstabgetreu gezeichnete Rechteck ist 4 cm breit und 10 cm lang. Die Teilfläche A beträgt! der Gesamtfläche. Die!" Teilfläche C ist gleich gross wie die Teilfläche A. Berechne die Länge der Strecke x. 2.5 cm A B C x

6 Aufgabe 10 Ergänze die fett umrandeten Kästchen aus. Die anderen Kästchen können leer gelassen werden. Nr x 100 Figur Strecken 4 10 Punkte 4 7 Flächen 1 4 Aufgabe 11 Teil C wird auf Teil B und Teil B auf Teil A geklebt, so dass der Körper D entsteht (siehe Skizzen). Körper D wird nun in rote Farbe getaucht, so dass alle Aussenflächen rot gefärbt werden. Kreuze in den Bauteilen A, B und C diejenigen Würfelchen an, welche beim Färben genau drei rote Seitenflächen erhalten. 2 Punkte

7 Aufgabe 12 Ein Tram, eine Velofahrerin und ein Jogger bewegen sich auf dem gleichen Weg vom Bahnhof ins Fussballstadion. Die Distanz beträgt 2400 m. Prüfe die untenstehenden Behauptungen und kreuze die korrekten Antworten an. [m] [h:min] a) Die Velofahrerin überholt den Jogger. richtig falsch nicht aus der Grafik ersichtlich b) Der Jogger macht beim Fussballstadion einen längeren Halt. richtig falsch nicht aus der Grafik ersichtlich c) Das Tram überholt den Jogger, bevor er den halben Weg zurückgelegt hat. richtig falsch nicht aus der Grafik ersichtlich d) Zum Zeitpunkt, an dem die Velofahrerin beim Stadion ankommt, ist der Jogger hinter dem Tram. richtig falsch nicht aus der Grafik ersichtlich e) Das Velo fährt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 18 km/h. richtig falsch nicht aus der Grafik ersichtlich f) Das Tram fährt im Durchschnitt schneller als die Velofahrerin. richtig falsch nicht aus der Grafik ersichtlich

8 Aufgabe 13 Ein Händler bietet auf dem Markt Orangen an, die er nach folgendem System aufschichtet: In der untersten Schicht sind 25 Orangen quadratförmig angeordnet. In der zweituntersten Schicht sind die Orangen dann so angeordnet, dass jede Orange in einem Zwischenraum liegt, der von vier benachbarten Orangen der unteren Schicht gebildet wird. So fährt der Händler fort, Schicht um Schicht, bis zuoberst die letzte Orange die Spitze bildet (siehe Bild). a) Wie viele Orangen kann der Händler mit diesem Vorgehen in der Pyramide platzieren? b) In der untersten Schicht sind nun 35 Orangen als Rechteck angeordnet. Der Händler platziert die Orangen nach demselben Prinzip, bis zur obersten Schicht, die nun nicht mehr eine einzelne Orange ist, sondern eine Linie. Wie viele Orangen lassen sich nun platzieren?

9 Kanton St.Gallen Bildungsdepartement St.Gallische Kantonsschulen Gymnasium Aufnahmeprüfung 2014 Mathematik 2 (mit Taschenrechner) Dauer: 90 Minuten Kandidatennummer: Geburtsdatum: Korrigiert von: Punktzahl/Note: Aufgabe Mögliche Punkte Erreichte Punkte Erreichte Punktzahl: Schlussnote:

10 Aufgabe 1 Berechne die fehlenden Werte in der Tabelle. = Aufgabe 2 Ein Verein zählte 2012 eine unbekannte Anzahl Mitglieder, welche je einen Jahresbeitrag von 200 Fr. bezahlen. Durch eine Senkung des Jahresbeitrages um 20 Fr. pro Mitglied gewinnt der Verein im folgenden Jahr 50 neue Mitglieder. Der Verein nimmt dann insgesamt 2000 Fr. mehr ein. a) Bestimme die Terme in der Tabelle. Anzahl Mitglieder 2012 Anzahl Mitglieder 2013 Einnahmen aus den Beiträgen 2012 Einnahmen aus den Beiträgen 2013 x b) Berechne die Anzahl Mitglieder im Jahre Punkte

11 Aufgabe 3 In einem Rechteck PQRS mit der Länge 60 cm und der Breite 30 cm wird vom Diagonalenschnittpunkt B aus das Quadrat ABCD gezeichnet. 60 cm S D C R A B 30 cm P Q a) Berechne die Teilflächeninhalte. Flächeninhalt Dreieck ABP cm 2 Flächeninhalt Trapez PADS cm 2 b) Die obige Figur wird durch das Quadrat A'B'C'D' ergänzt. Wie gross ist die Quadratseite s, wenn der Flächeninhalt des Dreiecks PA B gerade doppelt so gross ist wie der Flächeninhalt des Quadrates A B C D? 60 cm S D C D s C R A B A B 30 cm P Q

12 Aufgabe 4 Eine Schachtel Zwieback besteht aus drei gleich grossen Innenportionen, welche zusammen 250 g wiegen. Jede Innenportion besteht aus mehreren Scheiben Zwieback. Auf der Zwieback-Schachtel sind untenstehende Angaben gedruckt. Nährwerte durchschnittliche Werte 100 g pro Scheibe (ca. 6 g) Energie 1780 kj / 422 kcal 110 kj / 25 kcal Eiweiss 13 g 1 g Kohlenhydrate 77 g 5.4 g Fett 7 g 0.5 g Calcium 200 mg* 12 mg Magnesium 75 mg* 4.5 mg Eisen 3.5 mg* 0.2 mg * 25% des empfohlenen Tagesbedarfs a) Wie viel Milligramm Eisen enthält eine Innenportion? b) Wie viele ganze Scheiben Zwieback müsste ich mindestens essen, bis mein Tagesbedarf an Magnesium gedeckt ist? Aufgabe 5 Wandle die folgenden Einheiten um und gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise an km m 2.21 h s 121 cm 3 m mm 2 m 2 2 Punkte

13 Aufgabe 6 a) Ein Blatt Papier hat die Dicke 0.11 mm. Berechne die Dicke des gefalteten Papierbogens, wenn er 30 Mal gefaltet werden würde. Gib das Resultat gerundet auf ganze Kilometer an. b) Der Mond hat eine mittlere Entfernung zur Erde von km. Wie oft muss man das Papier mindestens falten, bis die Höhe des gefalteten Papierbogens von der Erde bis zum Mond reichen würde? 2 Punkte

14 Aufgabe 7 Vor einer Abstimmung wurde eine Meinungsumfrage durchgeführt. Das (nicht massstabsgetreue) Kreisdiagramm zeigt die Anteile von JA -, NEIN - und NOCH NICHT ENTSCHIEDEN -Antworten. Berechne die fehlenden Werte in der Tabelle. NOCH NICHT ENTSCHIEDEN JA NEIN Winkel in Grad Anzahl Antworten JA in Prozent NEIN NOCH NICHT ENTSCHIEDEN 22.5 % Total Aufgabe 8 Ein Bauer hat zwei Pferde. Jedes erhält 5.5 kg Hafer pro Tag. Der Bauer hat in der Scheune einen Vorrat für 50 Tage untergebracht. Leider hat sich eine Mäusefamilie in der Scheune eingenistet, die in der Woche 2625 g Hafer frisst. Wie viele ganze Tage reicht nun der Hafer für die Tiere?

15 Aufgabe 9 Die Flächen A und B sind grau. Die Fläche A ist hellgrau, die Fläche B ist dunkelgrau. Die beiden Flächen C und D sind weiss. Berechne die Prozentangaben in der Tabelle A B 0.8 C D a) Wie viel Prozent der Gesamtfläche ist weiss? b) Wie viel Prozent der Gesamtfläche ist grau? c) Wie viel Prozent der grauen Fläche ist hellgrau? d) Um wie viel Prozent ist die weisse Fläche grösser als die hellgraue Fläche?

16 Aufgabe 10 a) Vereinfache den Term so weit wie möglich b) Für welche Zahl x hat der Term den Wert 0? 4 Punkte Aufgabe 11 In der folgenden (nicht massstabsgetreuen) Figur ist =19 und es gilt =. Berechne den Winkel.

17 Aufgabe 12 Eine Metallkette besteht aus Gliedern wie in der Abbildung. Die Länge eines Gliedes misst 8.0 mm. Die Dicke des Drahtes misst 0.4 mm. 8.0 mm 0.4 mm a) Wie lange ist eine Kette mit 450 ganzen Gliedern? 450 Glieder b) Wie viele Glieder benötigt man mindestens, um zwei Stäbe im Abstand von cm zu verbinden? cm

18 Kanton St.Gallen Bildungsdepartement St.Gallische Kantonsschulen Gymnasium Aufnahmeprüfung 2014 Mathematik: Korrekturanleitung Die Korrekturanleitung legt die Verteilung der Punkte auf die einzelnen Aufgaben oder Aufgabenteile fest. Sie dient als Richtlinie bei der Bewertung von unvollständig oder teilweise falsch gelösten Aufgaben. Ist eine Aufgabe klar und richtig gelöst, so ist die entsprechende Punktzahl unabhängig vom eingeschlagenen Weg zu erteilen. Einige Hinweise: Fehlen die Lösungswege oder sind diese unklar, so sind angemessene Abzüge zu machen. Ausnahmen sind angegeben. Auch bei mangelhafter Darstellung soll ein angemessener Abzug gemacht werden. Wo nichts anderes angegeben ist, wird als Richtwert pro Fehler 1 Punkt abgezogen. Dies gilt insbesondere für Rechenfehler wie auch für Abschreibfehler. Für kleinere Versehen mag ½ Punkt angebracht sein. Fehlerfortpflanzungen führen nur dann zu weiteren Abzügen, wenn sich dadurch die Aufgabe wesentlich vereinfacht oder wenn ein unsinniges Ergebnis entsteht. Überlegungsfehler und grobe Mathematikfehler rechtfertigen auch höhere Abzüge, unter Umständen bis zum Totalabzug. Dasselbe gilt für falsch aufgestellte Gleichungen. Das Lösen solcher Gleichungen gibt nicht in jedem Fall Anrecht auf Punkte. Die Anwendung dieser Richtlinien liegt im Ermessen der Korrigierenden. In Zweifelsfällen ist eine abteilungs- oder schulinterne Absprache angezeigt.

19 Kanton St.Gallen Bildungsdepartement St.Gallische Kantonsschulen Gymnasium Aufnahmeprüfung 2014 Mathematik 1: (ohne Taschenrechner) Korrekturanleitung Aufgabe 1 Berechne x. 3x 2 x 2 1 = x 8 2x + 4 = 1 10x 4 = 1 10x = 5 x = Pkt. 1 Pkt. 2 Punkte Aufgabe 2 Vereinfache die Terme so weit wie möglich. a) 6b + 5c 7b + 10c 3a 6a a) 5b 6a b) 16a (3a 4(2a 1)) 1 Pkt. b) 21a Pkt. Berechne und gib das Resultat als gekürzten Bruch oder Dezimalbruch an. c) 2 0.3:0.5 c) 6 5 =11 5 =1.2 1 Pkt. d) : Punkte d) 25 6 = = = Pkt. (ungekürzt: ½ Pkt.)

20 Aufgabe 3 Die Summe der vier Brüche auf dem oberen Kreis beträgt 2. Das Produkt der vier Brüche auf dem unteren Kreis beträgt ebenfalls 2. Wie lauten die beiden Brüche X und Y? Gib die Ergebnisse als gekürzte Brüche an. 2 X = Y= = (ungekürzt: ½ Pkt.) 1 Pkt. 1 Pkt. 2 Punkte Aufgabe 4 Berechne die Werte und trage sie in die Tabelle ein.!! ( 4) je ½ Pkt Punkte Aufgabe 5 Vereinfache so weit wie möglich. 4! 3! = 12x 14 3! +9! = 12a 5 je ½ Pkt.!! = x 6 y 6! :(! )= b 2 7! :7! = 7 2 = 49 10!! :10!! = 10 2 = 100 2! 2! 2! :2! = = 2b 4 Punkte

21 Aufgabe 6 Barney kauft einen älteren Computer zu 60% des Katalogpreises. Später verkauft Barney das Gerät mit 10% Gewinn an seinen Freund Homer. Wie gross war der Katalogpreis, wenn Homer Fr bezahlen muss? 2 Punkte Kaufpreis Fr : = Fr Pkt. Katalogpreis Fr : = Fr Pkt. Aufgabe 7 a) Halbiere mit dem Zirkel den Winkel bei A. Spiegle das Dreieck ABC an dieser Winkelhalbierenden. Zeichne die Bildfigur mit Farbe. b) Spiegle das Originaldreieck ABC am Punkt P. Zeichne die Bildfigur mit einer anderen Farbe. a) w α, B, C je ½ Pkt. b) A, B, C je ½ Pkt. Hilfslinien für w α nicht sichtbar: ½ Pkt. Etwa 1 mm Toleranz zulassen (z.b. falls C nicht exakt auf AB liegt).

22 Aufgabe 8 Auf der Insel Monkey Island ist ein alter Schatz vergraben. Die Piraten entziffern die Schatzkarte: Der Schatz befindet sich mehr als 150 m und weniger als 200 m von der Quelle Q entfernt, näher beim Baum A als beim Baum B und genau 100 m vom geradlinigen Weg s entfernt. Wo müssen die Piraten graben? Konstruiere die Lösung und markiere sie mit Farbe. g.o. Kreispaar um Q mit r 1 = 150 m / r 2 = 200 m g.o. Mittelsenkrechte von AB g.o. Parallelen(paar) zu s im Abstand 100 m richtig markierte Abschnitte (nur 1 Abschnitt: - 1 Pkt.) 0.5 Pkt. 0.5 Pkt. 0.5 Pkt. 1.5 Pkt.

23 2.5 cm Aufgabe 9 Das nicht massstabgetreu gezeichnete Rechteck ist 4 cm breit und 10 cm lang. Die Teilfläche A beträgt! der Gesamtfläche.!" Die Teilfläche C ist gleich gross wie die Teilfläche A. A B C Berechne die Länge der Strecke x. x Gesamtfläche 4 cm 10 cm = 40 cm 2 Variante 1: Flächeninhalt von A bzw. C 40 cm 2 : 10 3 = 12 cm 2 1 Pkt. Grundlinie des Dreiecks C 2 12 cm 2 : 4 cm = 6 cm 0.5 Pkt. Grundlinie des Trapezes A 2 (12 cm 2 : 4 cm) 2.5 cm = 3.5 cm 1 Pkt. x berechnen 10 cm 6 cm 3.5 cm = 0.5 cm 0.5 Pkt. Variante 2: Flächeninhalt von B 40 cm cm 2 = 16 cm 2 1 Pkt. Parallelenseite von B 10 cm 2.5 cm = 7.5 cm Mittellinie von B 16 cm 2 : 4 cm = 4 cm 1 Pkt. x berechnen 2 4 cm 7.5 cm = 0.5 cm 1 Pkt. Aufgabe 10 Ergänze die fett umrandeten Kästchen aus. Die anderen Kästchen können leer gelassen werden. Nr x 100 Figur Strecken (0.5 Pkt.) Punkte (0.5 Pkt.) 301 (1 Pkt.) Flächen 1 4 3x 2 (1 Pkt.)

24 Aufgabe 11 Teil C wird auf Teil B und Teil B auf Teil A geklebt, so dass der Körper D entsteht (siehe Skizzen). Körper D wird nun in rote Farbe getaucht, so dass alle Aussenflächen rot gefärbt werden. Kreuze in den Bauteilen A, B und C diejenigen Würfelchen an, welche beim Färben genau drei rote Seitenflächen erhalten. A richtig B richtig C richtig 1 Pkt. 0.5 Pkt. 0.5 Pkt. 2 Punkte Aufgabe 12 Ein Tram, eine Velofahrerin und ein Jogger bewegen sich auf dem gleichen Weg vom Bahnhof ins Fussballstadion. Die Distanz beträgt 2400 m. Prüfe die untenstehenden Behauptungen und kreuze die korrekten Antworten an. [m] [h:min] a) Die Velofahrerin überholt den Jogger. richtig falsch nicht aus der Grafik ersichtlich b) Der Jogger macht beim Fussballstadion einen längeren Halt. richtig falsch nicht aus der Grafik ersichtlich c) Das Tram überholt den Jogger, bevor er den halben Weg zurückgelegt hat. richtig falsch nicht aus der Grafik ersichtlich d) Zum Zeitpunkt, an dem die Velofahrerin beim Stadion ankommt, ist der Jogger hinter dem Tram. richtig falsch nicht aus der Grafik ersichtlich e) Das Velo fährt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 18 km/h. richtig falsch nicht aus der Grafik ersichtlich f) Das Tram fährt im Durchschnitt schneller als die Velofahrerin. richtig falsch nicht aus der Grafik ersichtlich je ½ Pkt.

25 Aufgabe 13 Ein Händler bietet auf dem Markt Orangen an, die er nach folgendem System aufschichtet: In der untersten Schicht sind 25 Orangen quadratförmig angeordnet. In der zweituntersten Schicht sind die Orangen dann so angeordnet, dass jede Orange in einem Zwischenraum liegt, der von vier benachbarten Orangen der unteren Schicht gebildet wird. So fährt der Händler fort, Schicht um Schicht, bis zuoberst die letzte Orange die Spitze bildet (siehe Bild). a) Wie viele Orangen kann der Händler mit diesem Vorgehen in der Pyramide platzieren? a) unterste bis oberste Schicht = 55 Orangen 1 Pkt. b) In der untersten Schicht sind nun 35 Orangen als Rechteck angeordnet. Der Händler platziert die Orangen nach demselben Prinzip, bis zur obersten Schicht, die nun nicht mehr eine einzelne Orange ist, sondern eine Linie. Wie viele Orangen lassen sich nun platzieren? b) unterste bis oberste Schicht Pkt. = = 85 Orangen 1 Pkt.

26 Kanton St.Gallen Bildungsdepartement St.Gallische Kantonsschulen Gymnasium Aufnahmeprüfung 2014 Mathematik: Korrekturanleitung Die Korrekturanleitung legt die Verteilung der Punkte auf die einzelnen Aufgaben oder Aufgabenteile fest. Sie dient als Richtlinie bei der Bewertung von unvollständig oder teilweise falsch gelösten Aufgaben. Ist eine Aufgabe klar und richtig gelöst, so ist die entsprechende Punktzahl unabhängig vom eingeschlagenen Weg zu erteilen. Einige Hinweise: Fehlen die Lösungswege oder sind diese unklar, so sind angemessene Abzüge zu machen. Ausnahmen sind angegeben. Auch bei mangelhafter Darstellung soll ein angemessener Abzug gemacht werden. Wo nichts anderes angegeben ist, wird als Richtwert pro Fehler 1 Punkt abgezogen. Dies gilt insbesondere für Rechenfehler wie auch für Abschreibfehler. Für kleinere Versehen mag ½ Punkt angebracht sein. Fehlerfortpflanzungen führen nur dann zu weiteren Abzügen, wenn sich dadurch die Aufgabe wesentlich vereinfacht oder wenn ein unsinniges Ergebnis entsteht. Überlegungsfehler und grobe Mathematikfehler rechtfertigen auch höhere Abzüge, unter Umständen bis zum Totalabzug. Dasselbe gilt für falsch aufgestellte Gleichungen. Das Lösen solcher Gleichungen gibt nicht in jedem Fall Anrecht auf Punkte. Die Anwendung dieser Richtlinien liegt im Ermessen der Korrigierenden. In Zweifelsfällen ist eine abteilungs- oder schulinterne Absprache angezeigt.

27 Kanton St.Gallen Bildungsdepartement St.Gallische Kantonsschulen Gymnasium Aufnahmeprüfung 2014 Mathematik 2: (mit Taschenrechner) Korrekturanleitung Aufgabe 1 Berechne die fehlenden Werte in der Tabelle. 1 = = Je 1 Punkt Aufgabe 2 Ein Verein zählte 2012 eine unbekannte Anzahl Mitglieder, welche je einen Jahresbeitrag von 200 Fr. bezahlen. Durch eine Senkung des Jahresbeitrages um 20 Fr. pro Mitglied gewinnt der Verein im folgenden Jahr 50 neue Mitglieder. Der Verein nimmt dann insgesamt 2000 Fr. mehr ein. a) Bestimme die Terme in der Tabelle. Anzahl Mitglieder 2012 Anzahl Mitglieder 2013 x + 50 ½ Punkt Einnahmen aus den Beiträgen x ½ Punkt Einnahmen aus den Beiträgen 2013 (x + 50) 180 ½ Punkt b) Berechne die Anzahl Mitglieder im Jahre x 200x = (x+50) x = 180x x = 7000 x = 350 Neu sind 400 Mitglieder im Verein 4 Punkte 1 Punkt für eine richtige Gleichung 1 Punkt für die richtige Auflösung der Gleichung ½ Punkt für die korrekte Antwort

28 Aufgabe 3 In einem Rechteck PQRS mit der Länge 60 cm und der Breite 30 cm wird vom Diagonalenschnittpunkt B aus das Quadrat ABCD gezeichnet. 60 cm S D C R A B 30 cm P Q a) Berechne die Teilflächeninhalte. Flächeninhalt Dreieck ABP!"# =!"!"!"!"! =. 1 Punkt Flächeninhalt Trapez PADS!"#$ =!"!"!!"!" 15 =. 1Punkt! b) Die obige Figur wird durch das Quadrat A'B'C'D' ergänzt. Wie gross ist die Quadratseite s, wenn der Flächeninhalt des Dreiecks PA B gerade doppelt so gross ist wie der Flächeninhalt des Quadrates A B C D? S D 60 cm C D s s C R A B A B 30 cm P Q Die Höhe des Dreiecks muss das Vierfache der Quadratseite sein. Die Quadratseite ist ein Fünftel der Strecke PS s = 30 cm : 5 = 6 cm 1 Punkt

29 Aufgabe 4 Eine Schachtel Zwieback besteht aus drei gleich grossen Innenportionen, welche zusammen 250 g wiegen. Jede Innenportion besteht aus mehreren Scheiben Zwieback. Auf der Zwieback-Schachtel sind untenstehende Angaben gedruckt. Nährwerte durchschnittliche Werte 100 g pro Scheibe (ca. 6 g) Energie 1780 kj / 422 kcal 110 kj / 25 kcal Eiweiss 13 g 1 g Kohlenhydrate 77 g 5.4 g Fett 7 g 0.5 g Calcium 200 mg* 12 mg Magnesium 75 mg* 4.5 mg Eisen 3.5 mg* 0.2 mg * 25% des empfohlenen Tagesbedarfs a) Wie viel Milligramm Eisen enthält eine Innenportion? 100 g 3.5 mg Eisen 250 g mg = 8.75 mg Eine Innenportion 8.75 mg : 3 = mg 1 Punkt Eine Innenportion enthält ca mg Eisen ½ Punkt b) Wie viele ganze Scheiben Zwieback müsste ich mindestens essen, bis mein Tagesbedarf an Magnesium gedeckt ist? Tagesbedarf Magnesium 4 75 mg = 300 mg 300 mg : 75 mg = 4 ( 100 g) 400 g Zwieback 400 g : 6 g/scheibe = Scheiben oder 1Scheibe 4.5 mg Magnesium 300 mg : 4.5 mg/scheibe = Scheiben Man muss 67 Scheiben essen. 1 Punkt ½ Punkte Aufgabe 5 Wandle die folgenden Einheiten um und gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise an km. m ½ Punkt 2.21 h. s ½ Punkt 121 cm 3.! m 3 ½ Punkt 0.3 mm 2! m 2 ½ Punkt 2 Punkte

30 Aufgabe 6 a) Ein Blatt Papier hat die Dicke 0.11 mm. Berechne die Dicke des gefalteten Papierbogens, wenn er 30 Mal gefaltet werden würde. Gib das Resultat gerundet auf ganze Kilometer an. Pro Faltung wird die Dicke verdoppelt mm 2 30 = mm = 118 km 1 Punkt falsch gerundet oder nicht gerundet ½ Punkt b) Der Mond hat eine mittlere Entfernung zur Erde von km. Wie oft muss man das Papier mindestens falten, bis die Höhe des gefalteten Papierbogens von der Erde bis zum Mond reichen würde? Mit dem Taschenrechner weiter verdoppeln mm 2 30 = km 0.11 mm 2 40 = km 0.11 mm 2 41 = km 0.11 mm 2 42 = km Der Bogen muss 42 Mal gefaltet werden. 1 Punkt 2 Punkte

31 Aufgabe 7 Vor einer Abstimmung wurde eine Meinungsumfrage durchgeführt. Das nicht massstabsgetreue Kreisdiagramm zeigt die Anteile von JA -, NEIN - und NOCH NICHT ENTSCHIEDEN -Antworten. Berechne die fehlenden Werte in der Tabelle. NOCH NICHT ENTSCHIEDEN JA NEIN Winkel in Grad Anzahl Antworten JA NEIN NOCH NICHT ENTSCHIEDEN Total 360 in Prozent =0.45= % = = 100% 45% 22.5% =. % = = 22.5 % 100= 100 % 0,1 richtige Resultate 2 richtige Resultate 3,4 richtige Resultate 5 richtige Resultate 6,7 richtige Resultate 8 richtige Resultate 9 richtige Resultate 0 Punkte ½ Punkt 1 Punkt 1 ½ Punkte 2 Punkte 2 ½ Punkte Aufgabe 8 Ein Bauer hat zwei Pferde. Jedes erhält 5.5 kg Hafer pro Tag. Der Bauer hat in der Scheune einen Vorrat für 50 Tage untergebracht. Leider hat sich eine Mäusefamilie in der Scheune eingenistet, die in der Woche 2625 g Hafer frisst. Wie viele ganze Tage reicht nun der Hafer für die Tiere? Futtervorrat total: kg 50 = 550 kg ½ Punkt Haferverbrauch pro Tag kg kg : 7 = kg Anzahl Tage: 550 kg : kg/tag = Tage 1 Punkt 1 Punkt Der Vorrat reicht 48 Tage. ½ Punkt

32 Aufgabe 9 Die Flächen A und B sind grau. Die Fläche A ist hellgrau, die Fläche B ist dunkelgrau. Die beiden Flächen C und D sind weiss. Berechne die Prozentangaben in der Tabelle A B 0.8 C D a) Wie viel Prozent der Gesamtfläche ist weiss? b) Wie viel Prozent der Gesamtfläche ist grau? c) Wie viel Prozent der grauen Fläche ist hellgrau? d) Um wie viel Prozent ist die weisse Fläche grösser als die hellgraue Fläche? =0.8= % =0.2= % =0.7= % = % 0.66 =4.714 % ö 0.14 ½ Punkt bei a) und b) Je 1 Punkt pro Resultat bei c), d)

33 Aufgabe 10 a) Vereinfache den Term so weit wie möglich = = =!"!" +!!!!"!! +!"!" =! Klammer richtig aufgelöst ½ Punkt richtig gleichnamig gemacht 1 Punkt richtiges Resultat ½ Punkt b) Für welche Zahl x hat der Term den Wert 0? = =0 44=35 = =. richtige Gleichung richtiges Resultat 1 Punkt 1 Punkt 4 Punkte Aufgabe 11 In der folgenden nicht massstabsgetreuen Figur ist =19 und es gilt =. Berechne den Winkel Winkel BMD = 19 (gleichschenkliges Dreieck AMD) Winkel MDA = 142 (Innenwinkelsumme Dreieck AMD) Winkel MDC = 38 (Nebenwinkel/Aussenwinkel) Winkel DCM = 38 (gleichschenkliges Dreieck MDC) Winkel DMC = 104 (Innenwinkelsumme Dreieck DMC) β = 57 Nebenwinkel ½ Punkt ½ Punkt ½ Punkt ½ Punkt ½ Punkt ½ Punkt

34 Aufgabe 12 Eine Metallkette besteht aus Gliedern wie in der Abbildung. Die Länge eines Gliedes misst 8.0 mm. Die Dicke des Drahtes misst 0.4 mm. 8.0 mm 0.4 mm a) Wie lange ist eine Kette mit 450 ganzen Gliedern? 450 Glieder Ein Glied von Berührungspunkt zu Berührungspunkt: 7.2 mm Das erste und letzte Glied: 7.2 mm mm = 7.6 mm Total: mm mm = mm ½ Punkt ½ Punkt 1 Punkt b) Wie viele Glieder benötigt man mindestens, um zwei Stäbe im Abstand von cm zu verbinden? cm Ein Glied von Berührungspunkt zu Berührungspunkt: 7.2 mm Total: 2088 mm : 7.2 mm = Punkt