Aufgabe 1. Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. S. Rässler
|
|
- Maximilian Steinmann
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. S. Rässler Klausur zu Methoden der Statistik II mit Lösung Sommersemester 2008 Aufgabe 1 Der landwirtschaftliche Betrieb KnusperKorn ist seit vielen Jahren bekannt für seine hervorragenden Knuspermüslis aus kontrolliert biologischem Anbau. Obwohl man auf dem Land die Hektik der Stadt vergessen kann, muss auch Produktionsleiter Johannes B. Körner aus Wirtschaftlichkeitsgründen auf die Zeit achten. Er überprüft deshalb die Einfülldauer von Haferflocken in 500-Gramm-Papiertüten. Bei 101 unabhängigen Versuchen ergab sich ein Stichprobenmittelwert von X 101 = 5, 5 Sekunden und eine Stichprobenvarianz von S = 1, 72 Sekunden 2. Aus langjähriger Erfahrung weiß Johannes B. Körner, dass die Einfüllzeiten X i einer 500-Gramm-Papiertüte mit i = 1,..., 101 annähernd normalverteilte Zufallsgrößen mit Parametern µ und σ 2 sind. a) Berechnen Sie mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% jeweils das realisierte Konfidenzintervall für die Parameter µ und σ 2. b) Johannes B. Körner wird stutzig, da sich bei den Überprüfungen der letzten Jahre eine durchschnittliche Einfülldauer von 5 Sekunden ergab. Helfen Sie Johannes B. Körner mittels eines geeigneten statistischen Verfahrens bei der Entscheidung, ob sich die mittlere Einfülldauer signifikant (α = 0, 05) verlängert hat.
2 Aufgabe 2 Ein vom Internationalen Tischtennisverband ITTF zugelassener Tischtennisball hat seit dem Jahr 2000 einen Durchmesser von 40 mm. Bis zu diesem Zeitpunkt hatten Tischtennisbälle einen Durchmesser von 38 mm und waren dementsprechend leichter. Die Firmen BUTTERFLIEG, DUNIX und JOOGA sind Marktführer auf dem Markt für Tischtennis- Equipment. Bei einer Qualitätskontrolle wurde der Durchmesser von jeweils 1000 Tischtennisbällen dieser drei Hersteller gemessen. Die Anzahl der Tischtennisbälle mit normalen, zu geringen und zu großen Abmessungen sind in der folgenden Tabelle angegeben. zu geringes Maß Normalmaß zu großes Maß Σ BUTTERFLIEG DUNIX JOOGA Σ Überprüfen Sie mit einem geeigneten Test, ob die Genauigkeit des Durchmessers der Tischtennisbälle vom Hersteller abhängig ist (α = 0, 05).
3 Aufgabe 3 a) Während des Endspiels der Fußball-Europameisterschaft treffen sich 11 Bamberger Studenten bei ihrem gemeinsamen Freund Jogi zum Grillen. In der Halbzeitpause stellen sie fest, dass nicht mehr genügend saubere Gabeln vorhanden sind. Da Jogi und seine 11 Freunde zu diesem Zeitpunkt allerdings nicht mehr in der Lage sind, in der allgemein üblichen Art und Weise Besteck zu spülen, werfen sie eine Handvoll Besteck (5 Messer, 8 Gabeln, 7 Löffel) in eine Wanne mit trübem Spülwasser, rühren um und entnehmen zufällig und auf einmal 5 Besteckteile. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den zufällig entnommenen Besteckteilen mindestens 3 Gabeln befinden? b) Beim Public Viewing auf dem Bamberger Maxplatz stellt sich in der Halbzeitpause ein ähnliches Problem. Jedoch befinden sich in einer größeren Spülwanne 700 Löffel, 507 Messer und 793 Gabeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter 50 zufällig und auf einmal entnommenen Besteckteilen höchstens 20 Löffel befinden? c) Hannes Flick war einer der zahlreichen Zuschauer auf dem Bamberger Maxplatz. Nach dem Genuss einiger alkoholischer Getränke und fränkischer Speisen während des Spiels, befinden sich nach dem Abpfiff noch drei 2e -Stücke und sieben 1e -Stücke in seiner Geldbörse. Um sich nun abschließend noch ein Jubel-Bier zu gönnen, nimmt er willkürlich eine Münze heraus und danach (ohne die erste zurückzulegen) eine zweite. c1) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die erste gezogene Münze ein 1e -Stück ist? c2) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die zweite gezogene Münze ein 2e -Stück ist? c3) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die erste gezogene Münze ein 2e -Stück ist, unter der Bedingung, dass die zweite gezogene Münze ein 2e -Stück ist.
4 Aufgabe 4 a) Die Zeit zwischen der Ankunft von Bienen auf einer Kirschblüte sei exponentialverteilt mit Parameter λ. Es bezeichne X die Wartezeit der Kirschblüte auf die nächste Biene (in Minuten). a1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Wartezeit der Kirschblüte auf die nächste Biene genau zwei Minuten beträgt? a2) Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Erwartungswert und der Varianz der Wartezeit einer Kirschblüte auf die nächste Biene? a3) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Wartezeit der Kirschblüte auf die nächste Biene überdurchschnittlich lang ist? b) Die Anzahl Y i der ankommenden Bienen auf den Kirschblüten i = 1,..., n eines Baumes pro Tag seien unabhängig identisch Poisson-verteilte Zufallsvariablen mit Parameter λ. b1) Schätzen Sie den Parameter λ mit der Maximum-Likelihood-Methode. Stellen Sie dazu zunächst die Likelihoodfunktion und die Log-Likelihoodfunktion auf und ermitteln dann den Maximum-Likelihood-Schätzer für λ. b2) Auf den insgesamt 125 Blüten eines Kirschbaums zählte Biologin Sabine Honig mit einem speziellen Gerät zusammen Bienen. Welchen Wert nimmt der in b1) bestimmte Schätzer demnach an? Hinweis: Falls Sie den Maximum-Likelihood-Schätzer für λ in Teilaufgabe b1) nicht bestimmen können, verwenden Sie zur Lösung von b2) den Schätzer λ = y.
5 Aufgabe 5 (R-Aufgabe) I. In einem Spiel dürfen die Spieler sieben Mal mit einer fairen 1e -Münze werfen. Die Zufallsvariable X bezeichnet die Anzahl der geworfenen Köpfe. Durch folgenden Befehl werden die Würfe von 15 Spielern simuliert: anzahl.koepfe=rbinom(n=15,size=7,prob=1/2) Die Ausgabe lautet: >anzahl.koepfe [1] a) Wie kann man mit R den Mittelwert und die Varianz der Variable anzahl.koepfe berechnen? b) Wie hoch ist der Anteil der Spieler, die überdurchschnittlich oft Kopf geworfen haben in dieser konkreten Stichprobe? c) Wie lautet der entsprechende Befehl, wenn die 15 Spieler anstelle einer Münze nun einen fairen Würfel werfen und dabei jeweils ausschließlich die Anzahl ihrer geworfenen Sechser zählen? II. Das Geburtsgewicht Elefant.Afrika eines afrikanischen Elefanten kann ebenso wie das Geburtsgewicht Elefant.Indien eines indischen Elefanten näherungsweise als normalverteilte Zufallsvariable angesehen werden. Die Ergebnisse für Messungen aus verschiedenen Zoos weltweit haben für die afrikanischen Elefanten ein durchschnittliches Geburtsgewicht von 120 kg ergeben und für die indischen Elefanten einen Wert von 100 kg. Vereinfachend gehen wir davon aus, dass die Varianz des Geburtsgewichts bei beiden Elefantenarten gleich groß ist. a) Mit welchem R-Befehl können Sie die Korrelation zwischen den Geburtsgewichten beider Elefantenarten berechnen? Zum Vergleich des Geburtsgewichts indischer und afrikanischer Elefanten wurde ein Test durchgeführt. Der Sachverhalt wurde mit folgendem R-Befehl getestet: t.test(elefant.afrika,elefant.indien,alternative= greater, mu=20,paired=false,var.equal=true,conf.level=0.95) b) Erläutern Sie kurz die Argumente dieses R-Befehls. c) Handelt es sich bei den Stichproben Elefant.Afrika und Elefant.Indien um verbundene oder unverbundene Stichproben? Begründen Sie Ihre Antwort. Auf der folgenden Seite finden Sie den zugehörigen R-Output!
6 Der R Output ist: Two Sample t-test data: Elefant.Afrika and Elefant.Indien t = , df = 108, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is greater than percent confidence interval: Inf sample estimates: mean of x mean of y d) Um welchen Test handelt es sich hierbei? e) Formulieren Sie das getestete Hypothesenpaar. f) Wie viele Elefantenbabys wurden insgesamt für diesen Test gewogen? g) Wie lautet die Testentscheidung? Begründen Sie Ihre Antwort sowohl mit Hilfe des p-werts, als auch anhand des Konfidenzintervalls.
7 Lösung zu Aufgabe 1: a) Konfidenzintervall für den Mittelwert bei unbekannter Varianz: KI = [5, 1644; 5, 8356] Konfidenzintervall für die Varianz bei unbekanntem Mittelwert gilt: KI = [2, 2299; 3, 8949] b) Mittelwerttest bei unbekannter Varianz: 2, 9558 > 1, 660 Nullhypothese ablehnen, d.h. Stichprobe stützt Vermutung Lösung zu Aufgabe 2: - χ 2 -Unabhängigkeitstest Approximationsregeln erfüllt - 249, 6001 > 9, 49 Nullhypothese wird verworfen, d.h. Stichprobe deutet auf Zusammenhang hin Lösung zu Aufgabe 3: a) G = Anzahl der Gabeln G Hyp(5, 20, 8) P (G 3) = 0, 2962 b) L = Anzahl der Löffel L Hyp(50, 2000, 700) - Approximationsbedingungen prüfen P (L 20) = 0, 8159 (Stetigkeitskorrektur beachten) c) Geldbörse: 3 2e und 7 1e, d.h. 10 Geldstücke c1) P (1. Münze = 1e ) = 0, 7. c2) P (2. Münze = 2e ) = 0, 3. c3) P(1. M.=2 Euro 2. M. = 2 Euro ) = 0,2222
8 Lösung zu Aufgabe 4: a) X exp(λ) a1) P (X = 2) = 0, da Punktwahrscheinlichkeit gesucht und X stetig a2) Var(X) = 1 = ( ) 1 2 λ 2 λ = (E(X)) 2 a3) P (X > 1 λ ) = 0, 3679 b) b1) Likelihoodfunktion Log-Likelihoodfunktion ln L(λ; y) = n i=1 y ie nλ L(λ; y) = λ y 1!... y n! n y i ln λ nλ ln(y 1!... y n!) i=1 ML-Schätzer für λ ln L(λ;y) λ = n y i i=1 λ n! = 0 ˆλ = n y i i=1 n = y b2) ˆλ = 100 Lösung zu Aufgabe 5: I. a) mean(anzahl.koepfe) var(anzahl.koepfe) b) 7 15 = 0, 4667 c) anzahl.koepfe=rbinom(n=15,size=7,prob=1/6) II. a) corr(elefant.afrika,elefant.indien) b) - alternative= greater Differenz der Mittelwerte größer als mu - mu=20 belegt Wert mu mit Wert 20 - paired=false t-test für unverbundene Stichproben - var.equal=true gleiche Varianz in der Grundgesamtheit der afrikanischen und indischen Elefanten - conf.level= % Konfidenzintervall c) unverbundene Stichproben d) Mittelwertdifferenzentest bei unverbundenen Stichproben
9 e) H 0 : δ 20 gegen H A : δ > 20 f) 110 g) - p-wert (0, 1239) größer α = 0, 05 Nullhypothese nicht ablehnen - µ = 20 liegt im Konfidenzintervall Nullhypothese nicht ablehnen
Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester Aufgabe 1
Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester 2010 Aufgabe 1 Die Inhaberin
Mehr1. Nennen Sie den für das Merkmal X geeigneten Skalentyp und begründen Sie Ihre Antwort.
Aufgabe 1 150 Personen gaben bei einer Befragung an, wie viel Geld sie in diesem Jahr für Weihnachtsgeschenke ausgegeben haben. Die Ergebnisse der Befragung sind in nachfolgender Tabelle zusammengefasst,
MehrKlausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester Aufgabe 1
Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester 2013 Aufgabe 1 In einer Urne
MehrKlausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 2007/2008. Aufgabe 1
Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 007/008 Aufgabe 1 (I) Herr
MehrKlausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester Aufgabe 1
Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester 2009 Aufgabe 1 Nach dem von
MehrKlausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 2009/2010. Aufgabe 1
Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 2009/2010 Aufgabe 1 Die Porzellanmanufaktur
MehrAufgabe 1. Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler
Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester 2012 Aufgabe 1 Seit dem Erönungswochenende
MehrStatistik. Sommersemester Prof. Dr. Stefan Etschberger Hochschule Augsburg. für Betriebswirtschaft und internationales Management
für Betriebswirtschaft und internationales Management Sommersemester 2015 Prof. Dr. Stefan Etschberger Hochschule Augsburg Testverteilungen Chi-Quadrat-Verteilung Sind X 1,..., X n iid N(0; 1)-verteilte
Mehr1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide nicht gewinnen? Hinweis: Die Vierfeldertafel könnte hilfreich sein.
Aufgabe 1 Die Zwillinge Daida und Iballa M. kämpfen um den Weltmeistertitel im Windsurfen. Vor einem Wettkampf in Torbole macht der berühmte Moderator Roberto H. einen Vorbericht. In seiner Analyse beziffert
Mehr3. Geben Sie Modus, Erwartungswert und Varianz der Zufallsvariablen X an.
Aufgabe 1 Der Student Paul fährt jeden Tag mit dem Fahrrad zur Uni. Die Strecke kreuzt drei Fußgängerüberwege mit Bedarfsampeln, die durch Fußgänger aktiviert werden. Wird Paul an einer Bedarfsampel gestoppt,
MehrSie wissen noch, dass 18.99% der Surfer, die kein Smartphone haben, pro Monat weniger als 20 Stunden das Internet nutzen, d.h. f(y 1 X 2 ) =
Aufgabe 1 In einer Umfrage wird der Besitz eines Smartphones (Merkmal X) und die Nutzungsdauer des Internets pro Monat (Merkmal Y ) untersucht. Merkmal X hat zwei Ausprägungen: X 1 : Besitz und X 2 : Nichtbesitz.
MehrMusterlösung zur Klausur im Fach Fortgeschrittene Statistik am Gesamtpunktzahl: 60
WESTFÄLISCHE WILHELMS - UNIVERSITÄT MÜNSTER Wirtschaftswissenschaftliche Faktultät Prof. Dr. Bernd Wilfling Professur für VWL, insbesondere Empirische Wirtschaftsforschung Musterlösung zur Klausur im Fach
Mehr0 sonst. a) Wie lautet die Randwahrscheinlichkeitsfunktion von Y? 0.5 y = 1
Aufgabe 1 (2 + 2 + 2 + 1 Punkte) Gegeben sei folgende gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion f(x, y) = P (X = x, Y = y) der Zufallsvariablen X und Y : 0.2 x = 1, y = 1 0.3 x = 2, y = 1 f(x, y) = 0.45 x
MehrVorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft
Vorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft Prof. Dr. Helmut Küchenhoff Institut für Statistik, LMU München Sommersemester 2017 Einführung 1 Wahrscheinlichkeit: Definition und Interpretation 2
MehrBiostatistik, WS 2017/18 Der zwei-stichproben-t-test
1/28 Biostatistik, WS 2017/18 Der zwei-stichproben-t-test (t-test für ungepaarte Stichproben) Matthias Birkner http://www.staff.uni-mainz.de/birkner/biostatistik1718/ 15.12.2017 und 22.12.2017 2/28 Inhalt
MehrProbeklausur - Statistik II, SoSe 2017
Probeklausur - Statistik II, SoSe 2017 Aufgabe 1: Mehrdimensionale Zufallsvariablen (15 Punkte) Gegeben sei ein zweidimensionaler stetiger Zufallsvektor X = (X 1, X 2 ) T mit der gemeinsamen Dichtefunktion
MehrAufgabe 1. Die Abweichung Y vom errechneten Geburtstermin sei normalverteilt mit dem Erwartungswert
Aufgabe 1 Marina hat ihr Studium satt und beschließt Hebamme zu werden. Sie beginnt ein Praktikum auf der Entbindungsstation eines großen städtischen Klinikums. Roswitha, eine erfahrene Hebamme, erklärt
MehrKlausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 2014/2015. Aufgabe 1
Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 2014/2015 Aufgabe 1 Im Rahmen
Mehr7. Übung: Aufgabe 1. b), c), e) Aufgabe 2. a), c), e) Aufgabe 3. c), e) Aufgabe 4. Aufgabe 5. Aufgabe 6. Aufgabe 7. Aufgabe 8. Aufgabe 9.
7. Übung: Aufgabe 1 b), c), e) Aufgabe a), c), e) Aufgabe 3 c), e) Aufgabe 4 b) Aufgabe 5 a) Aufgabe 6 b) Aufgabe 7 e) Aufgabe 8 c) Aufgabe 9 a), c), e) Aufgabe 10 b), d) Aufgabe 11 a) Aufgabe 1 b) Aufgabe
MehrAufgabe 1 (8= Punkte) 13 Studenten haben die folgenden Noten (ganze Zahl) in der Statistikklausur erhalten:
Aufgabe 1 (8=2+2+2+2 Punkte) 13 Studenten haben die folgenden Noten (ganze Zahl) in der Statistikklausur erhalten: Die Zufallsvariable X bezeichne die Note. 1443533523253. a) Wie groß ist h(x 5)? Kreuzen
MehrStatistik Klausur Sommersemester 2013 Hamburg, BITTE LESERLICH IN DRUCKBUCHSTABEN AUSFÜLLEN!
Statistik 2 1. Klausur Sommersemester 2013 Hamburg, 26.07.2013 A BITTE LESERLICH IN DRUCKBUCHSTABEN AUSFÜLLEN! Nachname:............................................................................ Vorname:.............................................................................
MehrKlausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 2013/2014. Aufgabe 1
Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 2013/2014 Aufgabe 1 Der Fußballprofi
Mehr5. Testen Sie bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 10% die Vermutung des Maklers, dass die mittlere Beratungszeit µ Z über 40 Minuten liegt.
Aufgabe 1 Ein Versicherungsmakler schloss im vergangenen Jahr insgesamt 1 Versicherungsverträge ab. Für diese liegen Ihnen die gemeinsamen absoluten Häugkeiten der Merkmale X: Provision für den Vertragsabschluss
MehrÜbungsscheinklausur,
Mathematik IV für Maschinenbau und Informatik (Stochastik) Universität Rostock, Institut für Mathematik Sommersemester 27 Prof. Dr. F. Liese Übungsscheinklausur, 3.7.27 Dipl.-Math. M. Helwich Name:...
MehrWS 2014/15. (d) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X. (e) Bestimmen Sie nun den Erwartungswert und die Varianz von X.
Fragenkatalog zur Übung Methoden der empirischen Sozialforschung WS 2014/15 Hier finden Sie die denkbaren Fragen zum ersten Teil der Übung. Das bedeutet, dass Sie zu diesem Teil keine anderen Fragen im
MehrAufgaben. d) Seien X und Y Poissonverteilt mit Parameter µ, X, Y P(µ). 2. Dann ist die Summe auch Poissonverteilt mit (X + Y ) P(2µ).
Aufgaben 1. Bei den folgenden 10 Fragen ist jeweils genau eine Antwort richtig. Es gibt pro richtig beantwortete Frage 1 Punkt und pro falsche Antwort 1/2 Punkt Abzug. Minimal erhält man für die gesamte
MehrBiostatistik. Lösung
Prof. Dr. Achim Klenke Fridolin Kielisch 13. Übung zur Vorlesung Biostatistik im Sommersemester 2015 Lösung Aufgabe 1: a) Ich führe einen zweiseitigen Welch-Test durch, weil ich annehme, dass die Daten
MehrKlausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester Aufgabe 1
Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester 2015 Aufgabe 1 Zum Ende des
MehrKlausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 2011/12. Aufgabe 1
Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 2011/12 Aufgabe 1 Übungsleiter
MehrPrüfungsklausur zur Stochastik (LMG)/ Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
B. Schmalfuß Jena, den 20.02.2018 Prüfungsklausur zur Stochastik (LMG)/ Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik Allgemeine Hinweise: Zur Verfügung stehende Zeit: 90 min. Hilfsmittel: keine.
MehrModellanpassung und Parameterschätzung. A: Übungsaufgaben
7 Modellanpassung und Parameterschätzung 1 Kapitel 7: Modellanpassung und Parameterschätzung A: Übungsaufgaben [ 1 ] Bei n unabhängigen Wiederholungen eines Bernoulli-Experiments sei π die Wahrscheinlichkeit
MehrStatistik II. Version A. 1. Klausur Sommersemester 2011 Hamburg, BITTE LESERLICH IN DRUCKBUCHSTABEN AUSFÜLLEN!
Statistik II Version A 1. Klausur Sommersemester 2011 Hamburg, 27.07.2011 BITTE LESERLICH IN DRUCKBUCHSTABEN AUSFÜLLEN! Nachname:............................................................................
MehrStatistik II. IV. Hypothesentests. Martin Huber
Statistik II IV. Hypothesentests Martin Huber 1 / 22 Übersicht Weitere Hypothesentests in der Statistik 1-Stichproben-Mittelwert-Tests 1-Stichproben-Varianz-Tests 2-Stichproben-Tests Kolmogorov-Smirnov-Test
MehrGesamtcholesterin Region A Region B <170 (optimal) 80 >=170 (Risiko)
AUFGABEN 1. In einer Studie wurde ein Blutparameter am Beginn und am Ende einer Therapie bestimmt. Es ergab sich, dass bei 35 Probanden eine Veränderung des Parameters eintrat, und zwar lag der Wert bei
Mehre) Beim klassischen Signifikanztest muß die Verteilung der Prüfgröße unter der Nullhypothese
9 Hypothesentests 1 Kapitel 9: Hypothesentests A: Übungsaufgaben: [ 1 ] Bei Entscheidungen über das Ablehnen oder Nichtablehnen von Hypothesen kann es zu Irrtümern kommen. Mit α bezeichnet man dabei die
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. 11. Vorlesung /2019
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 11. Vorlesung - 2018/2019 Quantil der Ordnung α für die Verteilung des beobachteten Merkmals X ist der Wert z α R für welchen gilt z 1 2 heißt Median. P(X < z
MehrKlausur zu Statistik II
GOETHE-UNIVERSITÄT FRANKFURT FB Wirtschaftswissenschaften Statistik und Methoden der Ökonometrie Prof. Dr. Uwe Hassler Wintersemester 03/04 Klausur zu Statistik II Matrikelnummer: Hinweise Hilfsmittel
Mehr( x i 1 ; x i ] \(ỹ j 1 ; ỹ j ]
Aufgabe 1 Die Befragung von 100 mittelständischen Dienstleistungsunternehmen einer Metropolregion nach ihren Umsätzen sowie Werbeausgaben im Jahre 2008 erbrachte folgende Häufigkeitsfunktion: ( x i 1 ;
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
10. Vorlesung - 017 Quantil der Ordnung α für die Verteilung des beobachteten Merkmals X ist der Wert z α R für welchen gilt z 1 heißt Median. P(X < z α ) α P(X z α ). Falls X stetige zufällige Variable
MehrKlausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester Aufgabe 1
Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester 2017 Aufgabe 1 Island ist bekanntlich
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 5. Der zwei-stichproben-t-test. und der Wilcoxon-Test
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 5. Der zwei-stichproben-t-test (t-test für ungepaarte Stichproben) und der Wilcoxon-Test Martin Hutzenthaler & Dirk Metzler 20. Mai 2010 Inhaltsverzeichnis
MehrGesamtcholesterin Region A Region B <170 (optimal) 80 >=170 (Risiko)
GRUNDAUFGABEN ZU DEN 1-STICHPROBENVERGLEICHEN 1. In einer Studie wurde ein Blutparameter am Beginn und am Ende einer Therapie bestimmt. Es ergab sich, dass bei 35 Probanden eine Veränderung des Parameters
MehrStatistische Tests (Signifikanztests)
Statistische Tests (Signifikanztests) [testing statistical hypothesis] Prüfen und Bewerten von Hypothesen (Annahmen, Vermutungen) über die Verteilungen von Merkmalen in einer Grundgesamtheit (Population)
MehrWahrscheinlichkeit und Statistik BSc D-INFK
Prof. Dr. P. Bühlmann ETH Zürich Sommer 2010 Wahrscheinlichkeit und Statistik BSc D-INFK 1. (10 Punkte) Bei den folgenden 10 Fragen ist jeweils genau eine Antwort richtig. Es gibt pro richtig beantwortete
MehrPRÜFUNG: METHODEN DER STATISTIK II SS Name, Vorname (Druckschrift) Matrikelnummer Platznummer
OTTO-FRIEDRICH-UNIVERSITÄT BAMBERG Prof. Dr. Susanne Rässler Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie PRÜFUNG: METHODEN DER STATISTIK II SS 2016 Name, Vorname (Druckschrift) Matrikelnummer Platznummer Hinweise
MehrBiostatistik, WS 2013/2014 Wilcoxons Rangsummen-Test
1/22 Biostatistik, WS 2013/2014 Wilcoxons Rangsummen-Test Matthias Birkner http://www.mathematik.uni-mainz.de/~birkner/biostatistik1314/ 20.12.2013 Motivation 4/22 Bei (ungefähr) glockenförmigen und symmetrisch
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 5. Der zwei-stichproben-t-test. und der Wilcoxon-Test
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 5. Der zwei-stichproben-t-test (t-test für ungepaarte Stichproben) und der Wilcoxon-Test Martin Hutzenthaler & Dirk Metzler http://www.zi.biologie.uni-muenchen.de/evol/statgen.html
Mehr7. Übung. Einfache statistische Schätzverfahren. Aufgabe 1. Mögliche Parameter der Grundgesamtheit sind. a) S. c) N. d) n.
7. Übung Einfache statistische chätzverfahren Aufgabe 1 Mögliche Parameter der Grundgesamtheit sind a) b) σ c) N d) n e) μ Aufgabe 2 Eigenschaften guter chätzfunktionen sind: a) Konsistenz b) Konfidenz
MehrNachklausur Wahrscheinlichkeitstheorie und Inferenz II Sommersemester Oktober 2011
Nachklausur Wahrscheinlichkeitstheorie und Inferenz II Sommersemester 2011 28. Oktober 2011 Prof. Dr. Torsten Hothorn Institut für Statistik Nachname: Vorname: Matrikelnummer: Anmerkungen: ˆ Schreiben
MehrMathematik 2 Probeprüfung 1
WWZ Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät der Universität Basel Dr. Thomas Zehrt Bitte in Druckbuchstaben ausfüllen: Name Vorname Mathematik 2 Probeprüfung 1 Zeit: 90 Minuten, Maximale Punktzahl: 72 Zur
MehrKlausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester Aufgabe 1
Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester 2014 Aufgabe 1 Zur besseren
MehrSerie 9, Musterlösung
WST www.adams-science.org Serie 9, Musterlösung Klasse: 4U, 4Mb, 4Eb Datum: FS 18 1. Mädchen vs. Knaben 442187 Unter 3000 in einer Klinik neugeborenen Kindern befanden sich 1578 Knaben. Testen Sie mit
MehrZufallsvariablen. Diskret. Stetig. Verteilung der Stichprobenkennzahlen. Binomial Hypergeometrisch Poisson. Normal Lognormal Exponential
Zufallsvariablen Diskret Binomial Hypergeometrisch Poisson Stetig Normal Lognormal Exponential Verteilung der Stichprobenkennzahlen Stetige Zufallsvariable Verteilungsfunktion: Dichtefunktion: Integralrechnung:
MehrNachklausur Mathematik für Biologen WS 08/09
Aufgabe 1: (5 Punkte) In einer diploiden Population beobachten wir die Ausprägung eines bestimmten Gens, das zwei Allele V und W annimmt. Somit besitzt jedes Individuum V V, V W oder W W als Genotyp. Die
MehrVertiefung der. Wirtschaftsmathematik. und Statistik (Teil Statistik)
Selbstkontrollarbeit 1 Vertiefung der Wirtschaftsmathematik und Statistik (Teil Statistik) 18. Januar 2011 Aufgaben Aufgabe 1 Gegeben sei eine binomialverteilte Zufallsvariablen X mit den Parametern N
MehrWiederholungsklausur Wirtschaftsmathematik Lösungshinweise
Wiederholungsklausur Wirtschaftsmathematik Lösungshinweise Prüfungsdatum: 9. September 205 Prüfer: Etschberger Studiengang: Wirtschaftsingenieurwesen Aufgabe 5 Punkte Karl möchte heute, am..205, ein Auto
MehrMathematik für Biologen
Mathematik für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf 23. Dezember 2011 1 Stetige Zufallsvariable, Normalverteilungen Der zentrale Grenzwertsatz und die 3-Sigma Regel
MehrPRÜFUNG: METHODEN DER STATISTIK II WS 2016/17. Name, Vorname (Druckschrift) Matrikelnummer Platznummer
OTTO-FRIEDRICH-UNIVERSITÄT BAMBERG Prof. Dr. Susanne Rässler Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie PRÜFUNG: METHODEN DER STATISTIK II WS 2016/17 Name, Vorname (Druckschrift) Matrikelnummer Platznummer
MehrInstitut für Stochastik, SoSe K L A U S U R , 13:
Institut für Stochastik, SoSe 2014 Mathematische Statistik Paravicini/Heusel 1. K L A U S U R 12.7.2014, 13:00-16.00 Name: Geburtsdatum: Vorname: Matrikelnummer: Übungsgruppe bei: Studiengang & angestrebter
MehrStatistik Zusätzliche Beispiele SS 2018 Blatt 3: Schließende Statistik
Statistik Zusätzliche Beispiele SS 2018 Blatt 3: Schließende Statistik 1. I Ein Personalchef führt so lange Vorstellungsgespräche durch bis der erste geeignete Bewerber darunter ist und stellt diesen an.
MehrDWT 2.1 Maximum-Likelihood-Prinzip zur Konstruktion von Schätzvariablen 330/467 Ernst W. Mayr
2.1 Maximum-Likelihood-Prinzip zur Konstruktion von Schätzvariablen Wir betrachten nun ein Verfahren zur Konstruktion von Schätzvariablen für Parameter von Verteilungen. Sei X = (X 1,..., X n ). Bei X
MehrBetrachten Sie folgenden Datensatz mit Körpergewichten von 10 Personen: Person Körpergewicht in kg
WS 2010/11 Prof. Dr. Ingo Klein Musterklausuraufgaben zur Statistik I Aufgabe 1: Betrachten Sie folgenden Datensatz mit Körpergewichten von 10 Personen: Person 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Körpergewicht in kg
MehrÜbung zur Vorlesung Statistik I WS Übungsblatt 9
Übung zur Vorlesung Statistik I WS 2012-2013 Übungsblatt 9 17. Dezember 2012 Aufgabe 26 (4 Punkte): In einer Studie mit n = 10 Patienten soll die Wirksamkeit eines Medikaments gegen Bluthochdruck geprüft
Mehrb) Bestimmen Sie die Varianz der beiden Schätzer. c) Ist ein oder sind beide Schätzer konsistent? Begründen Sie!
Aufgabe 1 (3 + 3 + 2 Punkte) Ein Landwirt möchte das durchschnittliche Gewicht von einjährigen Ferkeln bestimmen lassen. Dies möchte er aus seinem diesjährigen Bestand an n Tieren schätzen. Er kann dies
MehrStatistisches Testen
Statistisches Testen Universität Duisburg-Essen, Fak. 4, FG Instrumentelle Analytik 7. Juni 2007 Statistisches Testen Inhaltsverzeichnis Schätzverfahren und Testverfahren sind Anwendungen der Stichprobentheorie.
MehrVergleich von Gruppen I
Vergleich von Gruppen I t-test und einfache Varianzanalyse (One Way ANOVA) Werner Brannath VO Biostatistik im WS 2006/2007 Inhalt Der unverbundene t-test mit homogener Varianz Beispiel Modell Teststatistik
MehrWahrscheinlichkeit und Statistik BSc D-INFK
Prof. Dr. P. Embrechts ETH Zürich Sommer 2015 Wahrscheinlichkeit und Statistik BSc D-INFK Name: Vorname: Stud. Nr.: Das Folgende bitte nicht ausfüllen! Aufg. Summe Kontr. Pkte.-Max. 1 10 2 10 3 10 4 10
MehrWirtschaftswissenschaftliches Prüfungsamt Bachelor-Prüfung Schließende Statistik Sommersemester Namensschild. Dr.
Wirtschaftswissenschaftliches Prüfungsamt Bachelor-Prüfung Schließende Statistik Sommersemester 2013 Namensschild Dr. Martin Becker Hinweise für die Klausurteilnehmer ˆ Kleben Sie bitte sofort Ihr Namensschild
MehrEinführung in die Induktive Statistik: Testen von Hypothesen
Einführung in die Induktive Statistik: Testen von Hypothesen Jan Gertheiss LMU München Sommersemester 2011 Vielen Dank an Christian Heumann für das Überlassen von TEX-Code! Testen: Einführung und Konzepte
MehrKlausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 2012/13. Aufgabe 1
Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 2012/13 Aufgabe 1 Die Firma
MehrÜbungsaufgaben zu Kapitel 12 bis 14
Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden Wintersemester 0/6 Fakultät Informatik/Mathematik Prof. Dr. B. Jung Übungsaufgaben zu Kapitel bis Hinweis: Die Berechnung evtl. auftretender Integrale kann
MehrWahrscheinlichkeit und Statistik BSc D-INFK
Prof. Dr. P. Bühlmann ETH Zürich Winter 2010 Wahrscheinlichkeit und Statistik BSc D-INFK 1. (10 Punkte) Bei den folgenden 10 Fragen ist jeweils genau eine Antwort richtig. Es gibt pro richtig beantwortete
MehrZeigen Sie mittles vollständiger Induktion, dass für jede natürliche Zahl n 1 gilt: k = n (n + 1) 2
Aufgabe 1. (5 Punkte) Zeigen Sie mittles vollständiger Induktion, dass für jede natürliche Zahl n 1 gilt: n k = k=1 n (n + 1). 2 Aufgabe 2. (5 Punkte) Bestimmen Sie das folgende Integral mithilfe partieller
MehrBiostatistik, Sommer 2017
1/57 Biostatistik, Sommer 2017 : Gepaarter, Ungepaarter t-test, Welch Test Prof. Dr. Achim Klenke http://www.aklenke.de 12. Vorlesung: 07.07.2017 2/57 Inhalt 1 Gepaarter t-test Ungepaarter t-test Ungepaarter
MehrKlausur Stochastik und Statistik 31. Juli 2012
Klausur Stochastik und Statistik 31. Juli 2012 Prof. Dr. Matthias Schmid Institut für Statistik, LMU München Wichtig: ˆ Überprüfen Sie, ob Ihr Klausurexemplar vollständig ist. Die Klausur besteht aus fünf
Mehr3) Testvariable: T = X µ 0
Beispiel 4.9: In einem Molkereibetrieb werden Joghurtbecher abgefüllt. Der Sollwert für die Füllmenge dieser Joghurtbecher beträgt 50 g. Aus der laufenden Produktion wurde eine Stichprobe von 5 Joghurtbechern
MehrNachhol-Klausur - Schätzen und Testen - Wintersemester 2013/14
Prof. Dr. Rainer Schwabe 08.07.2014 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Institut für Mathematische Stochastik Nachhol-Klausur - Schätzen und Testen - Wintersemester 2013/14 Name:, Vorname: Matr.-Nr.
MehrGoethe-Universität Frankfurt
Goethe-Universität Frankfurt Fachbereich Wirtschaftswissenschaft PD Dr. Martin Biewen Dr. Ralf Wilke Sommersemester 2006 Klausur Statistik II 1. Alle Aufgaben sind zu beantworten. 2. Bitte runden Sie Ihre
MehrGrundidee. χ 2 Tests. Ausgangspunkt: Klasseneinteilung der Beobachtungen in k Klassen. Grundidee. Annahme: Einfache Zufallsstichprobe (X 1,..., X n ).
Grundidee χ 2 -Anpassungstest χ 2 -Unabhängigkeitstest χ 2 -Homogenitätstest χ 2 Tests Grundidee Ausgangspunkt: Klasseneinteilung der Beobachtungen in k Klassen Annahme: Einfache Zufallsstichprobe (X 1,,
MehrWirtschaftsstatistik-Klausur am
Wirtschaftsstatistik-Klausur am 0.07.017 Aufgabe 1 Ein Handy- und PC-Hersteller verfügt über ein exklusives Filialnetz von 900 Filialen. Der Gewinn (in GE) der Filialen ist in der folgenden Tabelle nach
MehrVerteilungen eindimensionaler stetiger Zufallsvariablen Stetige Verteilungen. Chi-Quadrat-Verteilung Studentverteilung Fisher-Verteilung
Verteilungen eindimensionaler stetiger Zufallsvariablen Stetige Verteilungen Chi-Quadrat-Verteilung Studentverteilung Fisher-Verteilung Typisierung der stetigen theoretischen Verteilungen Bibliografie:
MehrStatistik. Sommersemester Prof. Dr. Stefan Etschberger Hochschule Augsburg
für Betriebswirtschaft, Internationales Management, Wirtschaftsinformatik und Informatik Sommersemester 2016 Prof. Dr. Stefan Etschberger Hochschule Augsburg Einstichproben-t-Test und approximativer Gaußtest
MehrHinweis: Es sind 4 aus 6 Aufgaben zu bearbeiten. Werden mehr als 4 Aufgaben bearbeitet, werden nur die ersten vier Aufgaben gewertet.
11.01.2012 Prof. Dr. Ingo Klein Klausur zur VWA-Statistik Hinweis: Es sind 4 aus 6 Aufgaben zu bearbeiten. Werden mehr als 4 Aufgaben bearbeitet, werden nur die ersten vier Aufgaben gewertet. Aufgabe 1:
MehrStatistik für Ingenieure Vorlesung 12
Statistik für Ingenieure Vorlesung 12 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 23. Januar 2017 5.1.1. Tests für eine Stichprobe mit stetiger Skala a) Shapiro-Wilk-Test
Mehr4. Lösung weitere Übungsaufgaben Statistik II WiSe 2016/2017
4. Lösung weitere Übungsaufgaben Statistik II WiSe 016/017 1. Aufgabe: Eine sächsische Molkerei füllt Milch in Tetrapacks ab. Es wird vermutet, dass die Füllmenge normalverteilt ist mit einem Erwartungswert
MehrMultivariate Verfahren
Selbstkontrollarbeit 1 Multivariate Verfahren Musterlösung Aufgabe 1 (40 Punkte) Auf der dem Kurs beigelegten CD finden Sie im Unterverzeichnis Daten/Excel/ die Datei zahlen.xlsx. Alternativ können Sie
MehrHandelt es sich bei den folgenden um diskrete oder stetige Zufallsvariablen?
1. Handelt es sich bei den folgenden um diskrete oder stetige Zufallsvariablen? a.) Anzahl der Kunden, die an der Kasse in der Schlange stehen. b.) Die Menge an Energie, die pro Tag von einem Energieversorgungsunternehmen
MehrQualität und Zuverlässigkeit - Statistik Master MB Aufgaben zum Kapitel 2: Zufallsgröÿen und ihre Verteilungen
Fachbereich Grundlagenwissenschaften Prof. Dr. Viola Weiÿ Sommersemester 08 Qualität und Zuverlässigkeit - Statistik Master MB Aufgaben zum Kapitel : Zufallsgröÿen und ihre Verteilungen. Bei einer Klausur
MehrDipl.-Volksw. Markus Pullen Wintersemester 2012/13
Statistische Auswertungen mit R Universität Kassel, FB 07 Wirtschaftswissenschaften Dipl.-Volksw. Markus Pullen Wintersemester 2012/13 Beispiele 8. Sitzung Konfidenzintervalle, Hypothesentests > # Anwendungsbeispiel
MehrStatistik für Ingenieure Vorlesung 13
Statistik für Ingenieure Vorlesung 13 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 6. Februar 2018 5.1.4. Weitere ausgewählte statistische Tests a) Binomialtest Der Binomialtest
MehrWahrscheinlichkeitstheorie und Statistik vom
INSTITUT FÜR STOCHASTIK SS 2010 Karlsruher Institut für Technologie Priv.-Doz. Dr. D. Kadelka Klausur Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik vom 14.9.2010 Musterlösungen Aufgabe 1: Gegeben sei eine Urliste
MehrTeil XI. Hypothesentests für zwei Stichproben. Woche 9: Hypothesentests für zwei Stichproben. Lernziele. Beispiel: Monoaminooxidase und Schizophrenie
Woche 9: Hypothesentests für zwei Stichproben Patric Müller Teil XI Hypothesentests für zwei Stichproben ETHZ WBL 17/19, 26.06.2017 Wahrscheinlichkeit und Statistik Patric
MehrKlausur Statistik 2 RE Statistik für Soziologen Do,
Klausur Statistik 2 RE Statistik für Soziologen Do, 24. 9. 2009 Name...Vorname... Matrikelnummer... Einsichtnahme: Fr, 2. Oktober BITTE DEUTLICH UND LESERLICH SCHREIBEN! Es wird nur gewertet, was in diesem
Mehrt-tests Lösung: b) und c)
t-tests 2015 Assessmentmodul 1 - Frage B10: Ein Team von Gesundheitspsychologinnen hat ein Programm entwickelt, das die Studierenden der Universität Zürich dazu anregen soll, mehr Sport zu treiben. In
MehrKlausur (Modulprüfung) zum Lehrerweiterbildungskurs Stochastik am von 10:00 bis 11:00 Uhr
Klausur (Modulprüfung) zum Lehrerweiterbildungskurs Stochastik am 5..201 von 10:00 bis 11:00 Uhr Bearbeiten Sie zwei der drei folgenden Aufgaben! Sätze aus der Vorlesung und den Übungen dürfen Sie ohne
MehrStatistik II für Wirtschaftswissenschaftler
Fachbereich Mathematik 20.04.2017 Dr. Hefter & Dr. Herzwurm Übungsblatt 0 Keine Abgabe. Gegeben seien die Mengen A 1 =, A 2 = {1}, A 3 = {1, 1}, A 4 = {1, 3}, A 5 = {1, 2, 4}, A 6 = {1, 2, 3, 4}. a) Bestimmen
Mehr4.1. Nullhypothese, Gegenhypothese und Entscheidung
rof. Dr. Roland Füss Statistik II SS 8 4. Testtheorie 4.. Nullhypothese, Gegenhypothese und Entscheidung ypothesen Annahmen über die Verteilung oder über einzelne arameter der Verteilung eines Merkmals
Mehr14.3 Das Einstichprobenproblem in R
14.3. DAS EINSTICHPROBENPROBLEM IN R 343 0.553 0.570 0.576 0.601 0.606 0.606 0.609 0.611 0.615 0.628 0.654 0.662 0.668 0.670 0.672 0.690 0.693 0.749 0.844 0.933 die absoluten Häufikeiten n i der Klassen.
MehrMathematische Statistik Aufgaben zum Üben. Schätzer
Prof. Dr. Z. Kabluchko Wintersemester 2016/17 Philipp Godland 14. November 2016 Mathematische Statistik Aufgaben zum Üben Keine Abgabe Aufgabe 1 Schätzer Es seien X 1,..., X n unabhängige und identisch
Mehr