EinfUhrung in die Elektrotechnik. 3 Wechselstrom. Von H.Frohne o.professor an del' Technischen Universitat Hannover

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1 Zu diesem Buch Die Skriptenreihe Einftihrung in die Elektrotechnik enthalt den stoff der vom Verfasser an der Technischen Universitat Hannover gehaltenen Grundvorlesung tiber dieses Gebiet. Die mathematischen Voraussetzungen sind so gewahlt, da3 die Skripten vom Beginn des Studiums an neb en den Vorlesungen zum selbstandigen Erarbeiten des Stoffes genutzt werden konnen. Dadurch sind sie ftir Studenten an Hochschulen und Fachhochschulen gleicherma3en geeignet. Die Einftihrung in die Elektrotechnik umfa3t drei Bande: Band 1 Grundlagen und Netzwerke (Verlags-Nr.0001) 2 Band 2 Elektrische und magnetische Felder (Verlags-Nr.0002) J Band J Wechselstrom (Verlags-Nr.OOOJ)

2 EinfUhrung in die Elektrotechnik 3 Wechselstrom Von H.Frohne o.professor an del' Technischen Universitat Hannover Mit 114 Bildern B.G.Teubner stuttgart

3 Prof. Dr.-lng. Heinrich Frohne 1928 geboren in Paderborn bis 1953 Studium der Elektrotechnik an der lngenieurschule Lage/Lippe bis 1957 Studium der Elektrotechnik an der Technischen Hochschule Hannover bis 1959 Assistent am Lehrstuhl fur Elektrische Maschinen der Technischen Hochschule Hannover Promotion bis 1966 Firma Conti-Elektro AG, Schorch-Werke, Rheydt: Leiter der Berechnungs- und Konstruktionsabteilung fur grobe Maschinen; Leiter der gesamten technischen Entwicklung des Motorenwerkes bis 1968 Abteilungsvorsteher und Professor am lnstitut fur elektrische Maschinen, Antriebe und Bahnen der Technischen Universitat Braunschweig. Seit 1968 ord. Professor und Direktor des Institutes fur Grundlagen der Elektrotechnik und elektrische MeBtechnik der Technischen Universitat Hannover. ISBN ISBN (ebook) DOI / AIle Rechte, auch die der Ubersetzung, des auszugsweisen Nachdruckes und der fotomechanischen Wiedergabe, vorbehalten B.G.' Teubner, stuttgart 1971

4 - 1 - Vorwort Die Skripten "EinfUhrung in die Elektrotechnik" fassen das fur das Fachstudium der Elektrotechnik notwendige Prasenzwissen zusammen. Sie beziehen sich auf den Stoff der ersten Semester vor dem Vorexamen.md sind so abgefallt, dall sie mit Kenntnissen in der Infinitesimal- und Vektorrechnung im Selbststudium durchgearbeitet werden konnen. Letzteres erschien besonders wichtig, damit - aufbauend auf ein wahrend des Studiums selbsterarbeitetes Grundwissen - in den Vorlesungen starker auf die Anwendung der Grundlagen, ihre Einordnung in ubergeordnete Betrachtungsweisen und nicht zuletzt auf besondere Verstandnisschwierigkeiten eingegangen werden kann. Durch Herausstellen von Lehrsatzen und Arbeitsanweisungen sowie eine moglichst ubersichtliche Gliederung soli erreicht werden, dall die vorliegenden Skripten auch fur das weitere Studium zum schnellen Nachschlagen genutzt werden konnen. Aus dies em Grunde wurde auch auf das EinfUgen von Beispielen verzichtet, zumal diese in bestehenden Aufgabensammlungen in genugendem Umfang greifbar sind. Der dritte Band behandelt die Wechselstromlehre. Dazu sind die Grundgesetze und Regeln des ersten Bandes ubernommen, in die statt der Gleichgrollen die Augenblickswerte der Wechselgrollen eingesetzt werden. Es wird erlautert, dall die sich dann ergebenden Gleichungen fur den Sonderfall zeitlich sich sinusformig andernder Grollen mit Hilfe der komplexen R echnung gelost werden konnen. Auf die ubersichtliche Darstellung des vollstandigen formalen Ablaufes dieser komplex en Losungsmethode als mathematische Transformation, ihres Charakters als Definition und ihres physikalischen Hintergrundes wird besonderer Wert gelegt. Bei der grundlegenden Betrachtung der Induktivitat wird die formale und physikalische Unterscheidung zwischen Selbstinduktionsspannung - im Sinne der EMK - und Spannungsabfall beibehalten. Wenn auch bei den weiteren formalen Darstellungen weitgehend der Begriff

5 - 2 - der Spannung verwendet wird, erscheint die Er1auterung einer solchen Unterscheidung doch wichtig, die bei den Fe1dbetrachtungen im zweiten Band voll zum Tragen kommt, urn die physikalischen Vorstellungen des Studierenden zu vertiefen und urn ihn anzuleiten, zwischen physikalischen Gegebenheiten und formalen Definitionen klar zu unterscheiden. Die Vorgange in elektrischen Schwingkreisen werden betont aus der Sicht der auftretenden Energiepende1ungen er1autert, da die Energieumspeicherung das allen Schwingungsformen gemeinsame und somit das physikalische Wesen der Schwingung charakterisierende Phanomen ist. In starkem Malle werden Ana10giebetrachtungen zu den mechanischen Schwingungen angestellt, einmal, urn das tiber die elektrischen Schwingungen hinausgehende physikalische Charakteristikum der Schwingung herauszustellen, und zum anderen, urn zu er1autern, dall e1ektrische wie auch mechanische Schwingungen mit dem gleichen mathematischen Formalismus behandelt werden k6nnen. Der dritte Band schliellt mit der Behand1ung der Mehrphasensysteme. Nach einer ordnenden Ubersicht werden die Methoden zur Berechnung symmetrischer wie auch unsymmetrischer Mehrphasenprob1eme erlautert, und es wird allgemein das Prinzip der Drehfe1derregung er6rtert, da hierin die tiberragende praktische Bedeutung der Mehrphasensysteme liegt. Abschliellend m6chte ich Herrn Prof. Dr. -Ing. Ueckert fur kritische Durchsicht und wertvolle Hinweise sowie den Mitarbeitern des Instituts "Grund1agen der Elektrotechnik und e1ektrische Melltechnik" der TV Hannover fur Diskussionen und redaktionelle Hilfe danken. Hannover, im Januar 1971 H. Frohne

6 - 3 - Inhaltsverz eichnis 1. Grundbegriffe und Definitionen in der Wechselstromtechnik 7 2. Sinusformige W echs elstrome 2.1. Darstellung und Beschreibung sinusformiger Strome und Spannungen 2.2. Grundschaltelemente in Wechselstromkreisen 2.3. Ohmsches Gesetz bei Wechselstrom 2.4. Die Summe zweier Sinusgrollen und die Kirchhoffschen Sll.tze fur Wechselstromkreise Das Produkt zweier Sinusgrollen und der Begriff der Leistung in Wechselstromkreisen 2.6. Die Wechselstrom1eistung allgemein Spezielle Verfahren zur Behandlung von sinusformigen Wechs elstromen Zeigerdarstellung von Sinusgrollen Konstruktion von Zeigerdiagrammen Methoden zur Berechnung elektrischer Netz- 44 werke bei Wechselstrom mit Hilfe der Zeigerdarstellung Berechnung der Leistung aus den Zeigern Komplexe Darstellung von Sinusgrollen Komplexe Darstellung der Zeiger allgemein Rechenregeln fur komplexe Ausdriicke Anwendung der komplex en Rechnung in 60 der W echs elstromtechnik Allgemeine Definition Die Kirchhoffschen Sll.tze Das Ohmsche Gesetz 63

7 Der Widerstands- bzw. Leitwert- 65 operator Berechnung der Wider- 68 stands- bzw. Leitwertoperatoren Wechselstromleistung in komplexer 70 Darstellung 3.3. Ortskurven und Inversion komplexer GraBen Allgemeiner Begriff der Ortskurven Die Inversion komplexer GraBen und Ortskurven Die Inversion einer komplexen GraBe Die Inversion von Ortskurven Charakteristische Formen der Ortskurven 85 und ihre Konstruktion Die Gerade durch den Nullpunkt 85 3.? Die Gerade in allgemeiner Lage 86 und der Kreis durch den Nullpunkt Der Kreis in allgemeiner Lage Ortskurven haherer Ordnung Die Parabel als Ortskurve Ortskurven haherer 94 Ordnung allgemein Ortskurvenscharen 3.4. Amplituden-Phasenwinkel-Diagramm Schwingkreis 4.1. Wesen und Erscheinungsformen von Schwingungen 4.2. Der einfache Schwingkreis Freie Schwingungen Stationare erzwungene Schwingungen

8 Erzwungene stationare Schwingungen in elektrischen Schwingkreisen 4.3. Schwingkreise mit mehreren Freiheitsgraden Mehrphas ensysteme Allgemeine Betrachtungen und Definitionen Symmetrische Mehrphasensysteme Sternschaltung Ringschaltung Mehrphasensysteme besonderer Bedeutung Zweiphasensysteme Dreiphasensysteme Unsymmetrische Systeme Unsymmetrische Belastung eines symmetri- 157 schen Dreiphasennetzes Unsymmetrische Dreieckbelastung Unsymmetrische Sternbelastung mit 159 angeschlossenem Mittelpunktleiter Unsymmetrische Sternbelastung mit 160 freiem Sternpunkt Praktische Auswirkungen der Un- 163 symmetrien 5.4. Symmetrische Komponenten Die Phasenfolge im Dreiphasensystem Die symmetrischen Komponenten des unsymmetrischen 168 Dreiphasensystems Die Leistung in Mehrphas ensystemen l. Leistungsberechnung fur symmetrische und 178 unsymmetrische Systeme beliebiger Phasenzahl Die Leistungsformeln fur symmetrische Drei- 182 phasensysteme

9 Der Augenblickswert der Leistung 5.6. Drehfelder in Mehrphasensystemen