Constantin Weber Wilhelm Gunther. Torsionstheorie

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1 Constantin Weber Wilhelm Gunther Torsionstheorie

2 Dr.-Ing., Dr.-Ing. E.h. CONSTANTIN WEBER frliher o. Professor an der T edmismen Homsmule Dresden Privatdozent Dr. rer. nat. WILHELM GONTHER Dozent an der Temnismen Homsmule Braunsmweig Torsionstheorie Mit 160 Abbildungen FRIEDR. VIEWEG & SOHN. BRAUNSCHWEIG AKADEMIE-VERLAG BERLIN 1958

3 Verkauf dieses Exemplars nur in der Deutschen Demokratischen Republik (einschlieblich des Demokratischen Sektors Berlin) und in folgenden Landem gestattet: UdSSR, China, Polen, Tschechoslowakei, Ungarn, Bulgarien, Rumanien und Jugoslawien. ISBN ISBN (ebook) DOI / Akademie- Verlag GmbH, Berlin W 8, Mohrenstr. 39 Lizenz-Nr /482/ by Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig Bestell- und Verlagsnummer: Akademie-Verlag GmbH: 8006 Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1958

4 Vorwort Wie entstand das Buch "Torsionstheorie"? Schon seit vielen Jahren beabsichtige ich, ein Werk uber bestimmte Gebiete der Elastizitatstheorie zu schreiben. urn darin meine Erfahrungen und Kenntnisse niederzulegen. Dabei wollte ich nach Moglichkeit alles aufnehmen. was von anderer Seite auf diesem Gebiet Wichtiges erforscht wurde. Aber nur dadurch, dall ich vor drei Jahren einen jungeren Mitarbeiter fand, konnte die Arbeit erfolgreich voranschreiten: aus dem dunnen Manuskript ist als erstes dieses Buch tiber die Theorie der Torsion entstanden. das wir nun der Offentlichkeit iibergeben. Gerade fur die Probleme dieses Teilgebietes der Elastizi Uitstheorie sind immer wieder neue Methoden erdacht worden - Methoden. die in abgewandelter Form auch bei der Losung anderer Probleme der Physik nutzlich sein konnen. Was bieten wir dem Leser? Wie erwahnt. wollten wir aus der vorhandenen Literatur das verarbeiten, was uns als wichtig erschien. Es ist nun nicht so einfach, restlos alles zu erfassen; mein Mitarbeiter hat vieles gefunden. was mir vorher unbekannt war. Natiirlich lag es uns fern, eine tabellarische Zusammenfassung aller bisher gefundenen Losungen zu bringen, denn auber den bekannten durchgerechneten Fallen konnte man noch zahlreiche weitere durchrechnen. Als viel zweckmiibiger erschien es uns. jedem das Riistzeug zum Losen der Probleme zu geben. indem wir die bisher bekannten Methoden erhiutern und zeigen. fur welche Falle sie anwendbar sind. Nun fanden wir, dall manche Methode sich in erster Linie durch ihre mathematische Originalitiit auszeichnet. und dab es wiederum z. T. technisch wichtige Probleme gibt, fur die die bekannten Methoden versagen. An dieser Stelle setzten unsere Bemiihungen ein. und wir entwickelten hierfur eigene Verfahren. - Weiter ist eine von mir stammende Spiegelungsmethode eingehend dargelegt fur Querschnitte. die durch Kreise, Kreisbogen und gerade Linien begrenzt sind. Zwar ist das Spiegelungsverfahren fur physikalische Probleme schon seit iiber einhundert Jahren bekannt; die Schwierigkeit lag darin, dall bei der Torsion nichts da war, was unmittelbar gespiegelt werden konnte. - Weiter bringen wir ausfuhrlich die Eingrenzung nicht nur des Fliichentorsionsmomentes (des Torsionswiderstande's der Fliiche), sondern auch der Spannungen, insbesondere der Randspannungen zwischen einer oberen und einer unteren Schranke, die entsprechend den Naherungsansatzen beliebig nahe aneinander riicken konnen.

5 Wir hatten im einzelnen gern gezeigt. durch welche Gedankengange man zu den Losungsmethoden kommt. Oft ist es so, dall ein Problem vorliegt. dall man nachdenkt. den einen oder anderen Weg versucht, und dann plotzlich, den richtigen, fast selbstverstandlich erscheinenden Weg erkennt. Das Buch ware zu umfangreich geworden, wenn wir dieses schildern wtirden. Wir deuten es aber an; der Leser wird es herausfuhlen. wenn er zwischen den Zeilen zu lesen imstande ist. Zwischenrechnungen haben wir meistens fortge lassen; wir wollten kein Buch tiber elementare mathematische Umformungen schreiben. Ftir wen schrieben wir dieses Buch? In erster Linie fur angewandte Mathematiker. und dabei nicht nur fur diejenigen, die sich mit der Elastizitat befassen. sondern fur aile, die sich mit mathematisch-physikalischen Problemen herumschlagen. Weiter ist anzunehmen, dall auch reine Mathematiker gern kennenlernen werden, was fur Probleme mit den von ihnen stammenden Erkenntnissen behandelt werden konnen. Andererseits regen spezielle Losungen angewandter Natur zu Verallgemeinerungen an. Zum SchluE kommendie theoretischinteressierten Ingenieure; ich seiber stamme aus diesem Kreise. Ftir diese haben wir den Losungsweg fur Probleme angegeben. die fur sie von Bedeutung sind. Allen jtingeren Herren wollen wir in ihrem Bestreben helfen. weiter zu forschen. Die alteren Fachleute werden wohl auch mit Vergntigen in dem Buche blattern und vielleicht einiges Neue finden. Dr. -Ing. Dr. -Ing. E. h. Constantin Weber Professor i. R. Pullach bei Mtinchen, Dezember 1955

6 InhaItsverzeichnis '6 Grundgleichungen der Torsion Prandtl'sches Membrangleichnis mit Anwendungsbeispielen (Streifenquerschnitte und diinnwandige Hohlquerschnitte). Einige geschlossene Losungen des Torsionsproblems (Umkehrmethode)... Losungen durch Potenzreihen (Angepallte Umkehrmethode) Sektoren der Ebene. der KreisfHiche und der Kreisringfliiche Geschlossene Losungen fur den Sektor der Kreisfliiche (Methode der Green' schen Funktion und Kombinationsmethode) Seite 7 Losungen durch Abbildung der Einheitskreisfliiche auf den Querschnitt Konforme Abbildung der Kreisringfliiche auf den Querschnitt mit einem Loch Rechteckquerschnitte und verwandte Probleme Konforme Abbildung der Einhei tskrei sfliiche auf zusammenge setzte Streifenquerschnitte Symmetrisches Streifenkreuz Methode zur Bestimmung der zweiten Ableitung bei zusammengesetzten Streifenquerschnitten Allgemeine Losung fur "f'xx bei geradlinig begrenzten Querschnitten Spiegelungsmethode. einfachstes Beispiel: Kreisquerschnitt mit exzentrischem Kreisloch Spiegelungsmethode bei Zweibogenquerschnitten Weitere Anwendungen der Spiegelungsmethode Kreisquerschnitt mit Einschnitten Kleine Locher und Kerben Innenecken mit kleinen Ausrundungen Minimalsiitze des Torsionsproblemes und Eingrenzung des Fliichentor sionsmomente s J t Zusammengesetzte Streifenquerschnitte mit ausgerundeten Innenecken Eingrenzung eines ortlichen Wertes der Spannungsfunktion Eingrenzung der Torsionsspannung 266 Anhang I Grundgleichungen der Elastizitiitstheorie Anhang II Zweidimensionale Potentialfunktionen und konforme Abbildungen. 281 Literatur , ;