Ingenieur-Mathematik

Transkript

1 Ingenieur-Mathematik Von Robert Sauer Dr. techno Dr. Ing. E. h. Professor an der Technischen Hochschule München Zweiter Band Differentialgleichungen und Funktionentheorie Dritte erweiterte Auflage Mit 98 Abbildungen Springer-Verlag Berlin / Heidelberg / New York 1968

2 Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten Ohne ausdrückliche Genehmigung des Verlages ist es auch nicht gestattet, dieses Buch oder Teile daraus auf photomechanischem Wege (Photokopie, Mikrokopie) oder auf andere Art zu vervielfältigen ISBN ISBN (ebook) DOI / by Springer-Verlag, OHG., BerlinjHeidelberg 1961, 1962 and 1968 Softcover reprint ofthe hardcover 3rd edition 1968 Library of Congress Catalog Card Number: Titelnummer 0880

3 Meinem lieben Kollegen Josef Lense zu seinem?o. Geburtstag in freundschaftlicher Verbundenheit gewidmet

4 Vorwort zur dritten Auflage Die vorliegende dritte Auflage des zweiten Bandes der "Ingenieur Mathematik" unterscheidet sich von der ersten und der seinerzeit im wesentlichen unverändert nachgedruckten zweiten Auflage durch Berichtigung von Druckfehlern und sonstigen Versehen und ist durch mehrere Einschiebungen und Ergänzungen erweitert. In der dritten Auflage des ersten Bandes war inzwischen der Matrizenkalkül in einem neu hinzugekommenen Kapitel über lineare Algebra aufgenommen worden. Infolgedessen war es jetzt bei der N eubearbeitung des zweiten Bandes geboten, den Matrizenkalkül für die Theorie der Systeme linearer gewöhnlicher Differentialgleichungen nutzbar zu machen (vgl. 47, 48). Während in den früheren Auflagen als Beispiele partieller Differentialgleichungen nur die Wellengleichung und die Potentialgleichung erörtert wurden, ist jetzt auch ein kurzer Absatz über die V\Tärmeleitungsgleichung hinzugekommen (vgl. 52). Um den Anschluß an die erweiterte dritte Auflage des ersten Bandes herzustellen, mußte die Numerierung der Kapitel, Paragraphen und Formeln durchlaufend geändert werden. Daß die hier vorliegende Neuauflage verhältnismäßig bald nach dem Erscheinen der vorangehenden Auflage nötig wurde, scheint das dem Buch zugrunde liegende Prinzip dem aufs Anschauliche gerichteten Denken des Ingenieurs ohne Verzicht auf mathematische Strenge entgegenzukommen zu rechtfertigen. Allen Mitarbeitern danke ich herzlich für zahlreiche wertvolle Verbesserungsvorschläge, für ihre Mühe bei der Anfertigung neuer Figuren sowie für die große Sorgfalt beim Lesen des Manuskripts. Dieser Dank gilt vor allem den Herren Hochschuldozent Dr. R. BULIRSCH, Dipl. Phys. H. Kuss, Dr. G. SCHMIDT und Dipl.-Math. L. ZAGLER. Besonderer Dank gebührt wiederum dem Springer-Verlag, der auch diesmal wieder meine Arbeit in jeder Weise gefördert und das Buch in der üblichen vorzüglichen Ausstattung herausgebracht hat. München, 18. Juli 1967 Robert Sauer

5 Vorwort zur ersten Auflage Wie bereits im Vorwort zum ersten Band der "Ingenieur-Mathematik" angekündigt war, befaßt sich der hier vorliegende zweite Band im wesentlichen mit Differentialgleichungen und Funktionentheorie sowie den Integralsätzen der Vektoranalysis. Er entspricht also im großen und ganzen dem Stoff, der in den mathematischen Kursvorlesungen der Technischen Hochschulen im dritten und vierten Semester für die Studierenden der Ingenieurwissenschaften und der Physik gebracht wird. Der Abschnitt über Differentialgleichungen beschränkt sich fast ganz auf gewöhnliche Differentialgleichungen, und zwar vornehmlich auf lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. Hierbei wird ausführlich auf lineare Schwingungsprobleme eingegangen und außerdem eine kurze Einführung in die Theorie der FOURIER-Reihen gebracht. Einfachste Beispiele liefern Ausblicke auf Probleme bei partiellen Differentialgleichungen (Wellengleichung und Potentialgleichung) sowie auf Rand- und Eigenwertaufgaben. Der Abschnitt über Funktionentheorie bringt die einfachsten Grundbegriffe der allgemeinen Theorie und hierauf eine ausführliche Diskussion praktisch wichtiger konformer Abbildungen. Außerdem wird die Auswertung von Integralen auf dem Weg über das Komplexe an mehreren Beispielen vorgeführt. In den Abschnitten über Vektoranalysis und über Funktionentheorie wird immer wieder versucht, die grundlegenden mathematischen Begriffe und Beziehungen in der Strömungslehre und Elektrostatik physikalisch zu veranschaulichen. Die allgemeinen Leitgedanken, die für die Abfassung des ersten Bandes maßgebend waren und sich bewährt zu haben scheinen, blieben auch für den zweiten Band maßgebend. Es wurde auch hier versucht, ohne Einbuße an mathematischer Strenge der aufs Anschauliche gerichteten Denk- und Sprechweise der Ingenieure und Naturwissenschaftler Rechnung zu tragen. Wie im ersten Band sind viele Beweise in einen Anhang verlegt worden. Numerischen Methoden ist wiederum ein breiter Raum zugewiesen. Auf die Einbeziehung von Übungsaufgaben wurde aus denselben Gründen wie beim ersten Band verzichtet.

6 Vorwort zur ersten Auflage VII Allen meinen Mitarbeitern, insbesondere den Herren Privatdozent Dr. D. SUSCHOWK, Dr. H. J. STETTER, Dipl.-Phys. H. HUBER und Dipl. Math. R. BULIRSCH, danke ich herzliehst für die unermüdliche und wertvolle Hilfe, die sie mir durch eine kritische Durchsicht des Manuskripts, durch die mühevolle Anfertigung der zahlreichen und vielfach komplizierten Figuren und schließlich durch die gewissenhafte Erledigung der Korrekturen und die Herstellung des Sachverzeichnisses in freundlichster Weise zuteil werden ließen. Desgleichen schulde ich meinem Kollegen Prof. Dr. J. LENSE für viele gute Ratschläge aufrichtigen Dank. Besonderer Dank gebührt dem Verlag, der auch diesen zweiten Band in gewohnter vorzüglicher Ausstattung erscheinen läßt und auf alle meine Wünsche mit freundlichem Verständnis eingegangen ist. München, 17. Oktober 1960 Robert Sauer

7 Inhaltsverzeichnis IV. Kapitel Vektoranalysis Gradient, Divergenz und Rotation Übergang zu Zylinder- und Kugelkoordinaten. 41. Wirbelfreie und quellenfreie Vektorfelder. V. Kapitel Differentialgleichungen Geometrische Deutung der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung und Existenzsatz Graphische und numerische Integrationsverfahren für die gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung Elementar integrierbare Klassen von gewöhnlichen Differentialgleichungen erster Ordnung Kurvenscharen, singuläre Integrale Gewöhnliche Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systeme von Differentialgleichungen Theorie der linearen gewöhnlichen Differentialgleichungen n-ter Ordnung und der Systeme linearer Differentialgleichungen erster Ordnung Lineare gewöhnliche Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten Anwendung auf Schwingungsprobleme FOURIER-Reihen Rand- und Eigenwertprobleme bei gewöhnlichen Differentialgleichungen Anfangswertprobleme bei partiellen Differentialgleichungen VI. Kapitel Funktionentheorie Differentialquotient und Integral Konforme Abbildung Lineare Funktion Logarithmus, Exponentialfunktion und Potenzfunktion Kreis und Hyperbelfunktionen S. Anwendungen in Aerodynamik und Elektrotechnik W. CAUCHYSche Integralformel Darstellung analytischer Funktionen durch Potenzreihcn Singuläre Stellen G2. Residuensatz. Auswertung uneigentlicher Integrale im Komplexen 152 Gi). Ausblick auf weitere Begriffe und Sätze der Funktionentheorie Polygonabbildung nach SCHWARZ und CHRISTOFFEL 16-! 65. Potentialgleichung 171 Anhang: Beweise 17S Sachwl'zeichnis.... ISS