Kinematik und Kinetik

Transkript

1 Kinemaik und Kineik Arbeisbuch mi ausführlichen Aufgabenlösungen, Grundbegriffen, Formeln, Fragen, Anworen von Gerhard Knappsein 4. Auflage VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG Düsselberger Sraße Haan-Gruien Europa-Nr.: 55583

2 Der Auor Dipl.-Ing. Gerhard Knappsein war nach seiner Ausbildung zum Werkzeugmacher und dem Maschinenbausudium als Konsrukeur und Berechnungsingenieur in der Indusrie äig. Er is Miarbeier im Fachbereich Maschinenbau Fachgebie Technische Mechanik an der Universiä Siegen. 4. Auflage 2014 Druck ISBN Alle Reche vorbehalen. Das Werk is urheberrechlich geschüz. Jede Verwerung außerhalb der gesezlich geregelen Fälle muss vom Verlag schriflich genehmig werden. Der Inhal des Werkes wurde sorgfälig erarbeie. Dennoch übernehmen Auor und Verlag für die Richigkei von Angaben, Hinweisen und Raschlägen sowie für evenuelle Druckfehler keine Hafung by Verlag Europa-Lehrmiel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, Haan-Gruien hp:// Umschlaggesalung: braunwerbeagenur, Radevormwald Druck: Medienhaus Plump GmbH, Rheinbreibach

3 Vorwor Sudierende der Ingenieurwissenschafen sellen sehr schnell fes, dass zum richigen Versehen und Einordnen der heoreischen Grundlagen des Mechanikfachs Kinemaik und Kineik das selbsändige Lösen von Aufgaben unverzichbar is. Of glauben Übende, die gelernen Formeln und Lehrsäze versanden zu haben, doch in Wirklichkei haben sie keineswegs alle ihre Anwendungsbedingungen und Konsequenzen erfass. Das vorliegende Arbeisbuch is als Ergänzung zu den Vorlesungen gedach und biee die nowendigen Grundbegriffe und Formeln, zahlreiche ausführlich gelöse Übungsaufgaben sowie Fragen und Anworen zum Überprüfen der Kennnisse. Alle wichigen Teilgebiee der Kinemaik und Kineik werden behandel und sind so srukurier, dass in jedem Kapiel die drei Komponenen Grundbegriffe und Formeln, Aufgaben mi Lösungen sowie Fragen und Anworen aufeinander folgen. Dadurch beseh eine ausgewogene Verbindung von Theorie und gelösen Übungsaufgaben. Der Inhal des Buches beschränk sich bewuss auf das Nowendige und is durch viele Bilder leich versändlich, so dass die Sudierenden schnell erkennen, worauf es ankomm und den Überblick behalen. Überhaup habe ich mi Zeichnungen nich gespar, da Sudierende dadurch viel schneller und besser über schwierige Sachverhale "im Bilde" sind, als das je mi Tex geschehen könne. Zur besmöglichen Nuzung des Buches empfehle ich, in Verbindung mi den Vorlesungen zunächs das Wesen der wichigsen Grundbegriffe und Grundformeln zu sudieren, und dann zu versuchen, die Aufgaben selbsändig zu lösen. Of is es auch hilfreich, die Aufgaben, Lösungen, Fragen und Anworen in der Gruppe zu bearbeien und zu diskuieren. Da die Erfahrung zeig, dass viele Sudienanfänger den Weg von der Problemsellung zur Lösung verlieren, wenn man ihn nich sysemaisch anleg, sind ergänzend Leilinien zum Lösen von Mechanik-Aufgaben als grundsäzliches Lösungsverfahren angegeben. In der vorliegenden 4. Auflage habe ich zusäzlich zur Formelsammlung der Kinemaik und Kineik noch Formelsammlungen zur Saik und zur Fesigkeislehre aus meinen gleichlauenden Büchern aufgenommen, so dass jez alle wichigen Formeln für das Grundlagenfach Technische Mechanik wiedergegeben sind. Das Buch erschein ersmals in der Ediion Harri Deusch des Verlags Europa-Lehrmiel. Siegen, 2014 Gerhard Knappsein

4 Leserkonak Auoren und Verlag Europa-Lehrmiel Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG Düsselberger Sr Haan-Gruien hp://

5 Inhalsverzeichnis 0 Einleiung 1 1 Kinemaik der geradlinigen Bewegung eines Punkes Grundbegriffe und Formeln Or, Geschwindigkei, Beschleunigung Kinemaische Diagramme Geradlinige Bewegung mi konsaner Geschwindigkei (gleichförmige Bewegung) Geradlinige Bewegung mi konsaner Beschleunigung (gleichmäßig beschleunige Bewegung oder gleichmäßig verzögere Bewegung) Ungleichförmig beschleunige Bewegung Aufgaben mi Lösungen... 5 Aufgabe 1.1 Freier Fall... 5 Aufgabe 1.2 Bewegung von Zug und Kraffahrzeug... 6 Aufgabe 1.3 Geradlinige Bewegung eines Fahrzeugs... 7 Aufgabe 1.4 Auffahrunfall zweier Fahrzeuge... 9 Aufgabe 1.5 Zwei sich begegnende Körper auf parallelen Srecken Aufgabe 1.6 Punkmasse über Seil an Gleisein gekoppel Aufgabe 1.7 Parallelprojekion einer Kreisbewegung Fragen und Anworen Kinemaik der krummlinigen Bewegung eines Punkes Grundbegriffe und Formeln Ebene Bewegung in einem rechwinkligen Koordinaensysem Ebene Bewegung in naürlichen Koordinaen; Tangenial- und Normalbeschleunigung Bewegung auf kreisförmiger Bahn; Winkelgeschwindigkei, Winkelbeschleunigung, gleichförmige Kreisbewegung, gleichmäßig beschleunige Kreisbewegung Beschreibung der Bewegung in Polarkoordinaen Räumliche Punkbewegung Aufgaben mi Lösungen Aufgabe 2.1 Ebene Punkbewegung in Parameerdarsellung Aufgabe 2.2 Bewegung des Schnipunkes zweier Geraden... 29

6 VI Inhalsverzeichnis Aufgabe 2.3 Räumliche Bahnkurve Aufgabe 2.4 Rollendes Rad auf horizonaler Unerlage Aufgabe 2.5 Punkbewegung auf ebener Kurve Aufgabe 2.6 Ziehen eines Booes über einen Kanal Aufgabe 2.7 Kreisbewegung eines Punkes auf roierender Scheibe Aufgabe 2.8 Kreisbewegung eines Punkes Aufgabe 2.9 Kreisförmige Kurvenfahr eines Zuges Aufgabe 2.10 Engegengeseze Punkbewegungen auf einer Kreisbahn Aufgabe 2.11 Bremsscheibe Aufgabe 2.12 Schwungscheibe Aufgabe 2.13 Roierende Schleifenschwinge Aufgabe 2.14 Roboer Fragen und Anworen Kinemaik des sarren Körpers Grundbegriffe und Formeln Translaion und Roaion sowie Winkelgeschwindigkei des sarren Körpers Ebene Bewegung des sarren Körpers (mi Hinweisen auf die Bewegung im Raum), Momenanpol, Geschwindigkei und Beschleunigung Aufgaben mi Lösungen Aufgabe 3.1 Rechwinkliger Kreuzschieber Aufgabe 3.2 Dreieckscheibe Aufgabe 3.3 Beschleunige rollende Kreisscheibe Aufgabe 3.4 Kee einer Planierraupe Fragen und Anworen Kineik des Massenpunkes und der Massenpunksyseme Grundbegriffe und Formeln Dynamisches Grundgesez (Massenpunk) Prinzip von D'ALEMBERT (Massenpunk) Impulssaz (Massenpunk) Arbei, Energie, Leisung (Massenpunk) Energiesaz und Arbeissaz (Massenpunk) Schwerpunksaz, Impulssaz, Drallsaz beim Massenpunksysem Aufgaben mi Lösungen Aufgabe 4.1 Anschieben eines Auos Aufgabe 4.2 Anriebskraf einer Sraßenbahn Aufgabe 4.3 Ebene Massenpunkbewegung in Parameerdarsellung Aufgabe 4.4 Beschleunige Bewegung und schiefe Ebene... 79

7 Inhalsverzeichnis VII Aufgabe 4.5 Drei mieinander verbundene Massen Aufgabe 4.6 Bremsung eines Krans Aufgabe 4.7 Fall eines Transporgus Aufgabe 4.8 Massenpunk an kreisförmiger Wand Aufgabe 4.9 Massenpunk auf rauer Unerlage Aufgabe 4.10 Sprung aus einem fahrenden Boo Aufgabe 4.11 Arbei eines Gepäckrägers Aufgabe 4.12 Aufprall eines beladenen Wagens Aufgabe 4.13 Reibscheibenkupplung Aufgabe 4.14 Abbremsung auf rauer Unerlage Aufgabe 4.15 Bewegung auf rauer schiefer Ebene Aufgabe 4.16 Reibungsfreie horizonale Bewegung eines Massenpunkes Fragen und Anworen Kineik sarrer Körper Grundbegriffe und Formeln Translaion Roaion um eine fese Achse Massenrägheismomene Auswuchen von Rooren Ebene Bewegung des sarren Körpers Schwerpunksaz, Drallsaz Prinzip von D'ALEMBERT Energiesaz und Arbeissaz Räumliche Bewegung sarrer Körper Schwerpunksaz, Drallsaz Aufgaben mi Lösungen Aufgabe 5.1 Roierender -förmig gebogener Körper Aufgabe 5.2 Massenrägheismomen von Kreisringsegmen mi konsaner Dicke Aufgabe 5.3 Massenrägheismomen einer homogenen Kugel Aufgabe 5.4 Auswuchen eines sarren Roors Aufgabe 5.5 Gekoppele Körper auf schiefer Ebene Aufgabe 5.6 Rollende Walze Aufgabe 5.7 Fördersysem aus Rollen und Seil Aufgabe 5.8 Schweres Seil auf Windenrommel Aufgabe 5.9 Sysem aus zwei Körpern und einer Rolle Aufgabe 5.10 Drehbarer Sab Fragen und Anworen

8 VIII Inhalsverzeichnis 6 Schwingungen Grundbegriffe und Formeln Freie ungedämpfe Schwingungen Federn und Federnschalungen Freie gedämpfe Schwingungen Das logarihmische Dekremen (Dämpfungsdekremen) Erzwungene Schwingungen Kraferregung oder Erregung über eine Feder (Federkraferregung) Unwucherregung Aufgaben mi Lösungen Aufgabe 6.1 Takmesser (Meronom) Aufgabe 6.2 Rollschwinger Aufgabe 6.3 Schwingsysem aus Kreisscheibe und Feder Aufgabe 6.4 Scheibe mi Feder Aufgabe 6.5 Dünner Sab mi Feder Aufgabe 6.6 Schwingende Kreisscheibe Aufgabe 6.7 Masse mi Balken und Säben Aufgabe 6.8 Feder-Masse-Dämpfer-Sysem Aufgabe 6.9 Ausschwingversuch Aufgabe 6.10 Federkraferreges Sysem Aufgabe 6.11 Harmonisch erreges Federende Aufgabe 6.12 Schwinger mi Erregerkraf Aufgabe 6.13 Unwucherrege Maschine Fragen und Anworen Soßvorgänge Grundbegriffe und Formeln Aufgaben mi Lösungen Aufgabe 7.1 Soß auf horizonaler Unerlage Aufgabe 7.2 Soß auf schiefer Ebene Aufgabe 7.3 Soß gegen drehbar gelageren Körper Aufgabe 7.4 Soß zwischen Pendel und drehbarem Sab Fragen und Anworen Relaivbewegung Grundbegriffe und Formeln

9 Inhalsverzeichnis IX 8.2 Aufgaben mi Lösungen Aufgabe 8.1 Mi dem Boo über einen Fluss Aufgabe 8.2 Gleisein in radialer Führung einer roierenden Scheibe Aufgabe 8.3 Kreisbewegung eines Punkes auf roierender Scheibe Aufgabe 8.4 Radiale Punkbewegung auf einem drehbaren Sab Aufgabe 8.5 Fliehkrafpendel Fragen und Anworen Leilinien zum Lösen von Aufgaben aus Kinemaik und Kineik 194 Anhang: Zusammensellung der Formeln (Formelsammlung) 196 A1 Kinemaik der geradlinigen Bewegung eines Punkes A2 Kinemaik der krummlinigen Bewegung eines Punkes A3 Kinemaik des sarren Körpers A4 Kineik des Massenpunkes und der Massenpunksyseme A5 Kineik sarrer Körper A6 Schwingungen A7 Soßvorgänge A8 Relaivbewegung Das griechische Alphabe Vorsäze und Vorsazzeichen für dezimale Teile und Vielfache von Einheien Einheiennamen und Einheienzeichen Einige Formeln aus der Mahemaik Einige Grundlagen und Formeln aus der Saik.. S1 Kräfe, Lagerungen, Freimachen, Axiome, Schniprinzip... S2 Zenrales Kräfesysem.. S3 Allgemeines Kräfesysem. S4 Ebenes Fachwerk... S5 Schnigrößen am Balken S6 Schwerpunk.. S7 Hafung und Reibung.... S8 Biegeschlaffes Seil

10 X Inhalsverzeichnis Einige Grundbegriffe und Formeln der Fesigkeislehre F1 Einheien; Spannungen.. F2 Verformungen F3 Zusammenhang zwischen Spannungen und Verformungen..... F4 Zug und Druck in Säben... F5 Flächenrägheismomene; Lage der Haupachsen; Widersandsmomene... F6 Biegung..... F7 Torsion... F8 Lage der Schubmielpunke von dünnwandigen Profilen.... F9 Querkrafschub.. F10 Knickung... F11 Dünnwandige Behäler (Membranschalen) uner Innendruck F12 Fesigkeishypohesen, Vergleichsspannung. F13 Zugfesigkei R m, Sreckgrenze R p0, 2 und Bruchdehnung A 5 einiger Werksoffe... F14 Zulässige Spannungen für Kran-Sahlragwerke... F15 Ausgewähle Werksoffkennwere F16 Anwendung des Energieprinzips bei Biegebeanspruchung (CASTIGLIANO, MOHRsches Arbeisinegral, Krafgrößenverfahren) Lieraur 282 Sachworverzeichnis 283

11 Inhal / Übersich der Aufgaben mi Lösungen XI Aufgabe Erläuerung "Info"-Bild Seie 1 1 Kinemaik der geradlinigen Bewegung eines Punkes 1.1 Freier Fall; Geschwindigkei, Fallzei, kinemaische Diagramme Bewegung von Zug und Kraffahrzeug; v Kraffahrzeug 6 Geschwindigkei, Zei v Zug 1.3 Geradlinige Bewegung eines Fahrzeugs; v 7 Geschwindigkei, kinemaische Diagramme 1.4 Auffahrunfall zweier Kraffahrzeuge; Zei, Geschwindigkei beim Aufprall 1.5 Zwei sich begegnende Körper auf parallelen Srecken; 9 11 Zei, Seig- und Fallhöhe, Geschwindigkeien, kinemaisches Diagramm 1.6 Punkmasse über Seil an Gleisein gekoppel; 13 Ors-, Geschwindigkeis-, Beschleunigungs-Zei- Funkion 1.7 Parallelprojekion einer Kreisbewegung; 16 Or, Geschwindigkei, kinemaische Diagramme 2 Kinemaik der krummlinigen Bewegung eines Punkes 2.1 Ebene Punkbewegung in Parameerdarsellung; Beschleunigungen, Krümmungsradius 2.2 Bewegung des Schnipunkes zweier Geraden; 29 Geschwindigkeien, Bahngleichung des Schnipunkes 2.3 Räumliche Bahnkurve; 30 Geschwindigkeien, Bahnkurve

12 XII Inhal / Übersich der Aufgaben mi Lösungen Aufgabe Erläuerung "Info"-Bild Seie 2.4 Rollendes Rad auf horizonaler Unerlage; 32 Bahnkurve, Geschwindigkei, Beschleunigung, Weg 2.5 Punkbewegung auf ebener Kurve; Bahngeschwindigkei, Beschleunigung, Bahnkurve 2.6 Ziehen eines Booes über einen Kanal; Bahnkurve des Booes Kreisbewegung eines Punkes auf roierender Scheibe; Geschwindigkei, Beschleunigung Kreisbewegung eines Punkes; Geschwindigkei-Zei-Funkion 2.9 Kreisförmige Kurvenfahr eines Zuges; Beschleunigungen Engegengeseze Punkbewegungen auf einer Kreisbahn; Beschleunigungen, Lage der Gesambeschleunigung, Or 2.11 Bremsscheibe; Anfangsdrehzahl, Winkelbeschleunigung, Verzögerung, Winkelgeschwindigkei 2.12 Schwungscheibe; Winkelbeschleunigung, Umdrehungen 2.13 Roierende Schleifenschwinge; Größe und Richung der Beschleunigung 42 ω 44 ω Roboer; Zylinderkoordinaen, Geschwindigkeisvekor, Beschleunigungsvekor 47

13 Inhal / Übersich der Aufgaben mi Lösungen XIII Aufgabe Erläuerung "Info"-Bild Seie 51 3 Kinemaik des sarren Körpers 3.1 Rechwinkliger Kreuzschieber; Geschwindigkei, Winkelgeschwindigkei, Winkelbeschleunigung Dreieckscheibe; Geschwindigkei, Momenanpol Beschleunige rollende Kreisscheibe; Beschleunigung und Beschleunigungsverlauf Kee einer Planierraupe; Geschwindigkeien und Beschleunigungen 4 Kineik des Massenpunkes und der Massenpunksyseme Beispiel Massenpunk auf rauer schiefer Ebene; Geschwindigkei 4.1 Anschieben eines Auos; Beschleunigung 4.2 Anriebskraf einer Sraßenbahn; Anriebskraf, Anfahrweg 4.3 Ebene Massenpunkbewegung in Parameerdarsellung; verursachende Kräfe 4.4 Beschleunige Bewegung und schiefe Ebene; Beschleunigung, Seilkraf 4.5 Drei mieinander verbundene Massen; Beschleunigung, Seilkraf 4.6 Bremsung eines Krans; Ausschlagwinkel, Seilkraf

14 XIV Inhal / Übersich der Aufgaben mi Lösungen Aufgabe Erläuerung "Info"-Bild Seie 4.7 Fall eines Transporgus; 83 Fallhöhe 4.8 Massenpunk an kreisförmiger Wand; erforderliche Höhe Massenpunk auf rauer Unerlage; Geschwindigkei F Sprung aus einem fahrenden Boo; Geschwindigkeien Arbei eines Gepäckrägers; mechanische Arbei 4.12 Aufprall eines beladenen Wagens; erforderliche Geschwindigkei 4.13 Reibscheibenkupplung; Winkelgeschwindigkei, Energieverlus 4.14 Abbremsung auf rauer Unerlage; erforderlicher Reibungskoeffizien 4.15 Bewegung auf rauer schiefer Ebene; Geschwindigkei Reibungsfreie horizonale Bewegung eines Massenpunkes; Geschwindigkei 5 Kineik sarrer Körper Beispiel Walze auf geneiger Bahn; Geschwindigkei

15 Inhal / Übersich der Aufgaben mi Lösungen XV Aufgabe Erläuerung "Info"-Bild Seie 5.1 Roierender -förmig gebogener Körper; 112 Massenrägheismomene, Lagerkräfe 5.2 Massenrägheismomen von Kreisringsegmen mi konsaner Dicke; Massenrägheismomene 5.3 Massenrägheismomen einer homogenen Kugel; Massenrägheismomen Auswuchen eines sarren Roors; nowendige Ausgleichsmassen 5.5 Gekoppele Körper auf schiefer Ebene; Beschleunigung, Sangenkraf Rollende Walze; Massenrägheismomen, Beschleunigung Fördersysem aus Rollen und Seil; Beschleunigung, Seilkräfe Schweres Seil auf Windenrommel; Drehzahl Sysem aus zwei Körpern und einer Rolle; Geschwindigkei Drehbarer Sab; Winkelbeschleunigung, Winkelgeschwindigkei, Lagerreakionen 129

16 XVI Inhal / Übersich der Aufgaben mi Lösungen Aufgabe Erläuerung "Info"-Bild Seie Schwingungen 6.1 Takmesser (Meronom); 149 Schwingungsdauer 6.2 Rollschwinger; Eigenkreisfrequenz, Schwingungsdauer 6.3 Schwingsysem aus Kreisscheibe und Feder; Eigenkreisfrequenz, Schwingungsdauer Scheibe mi Feder; Schwingungsdauer 6.5 Dünner Sab mi Feder; Massenrägheismomen, Eigenkreisfrequenz Schwingende Kreisscheibe; Eigenkreisfrequenz Masse mi Balken und Säben; Eigenkreisfrequenz Feder-Masse-Dämpfer-Sysem; Eigenkreisfrequenz, Schwingungsdauer Ausschwingversuch; logarihmisches Dekremen, Dämpfungsgrad, Eigenkreisfrequenz, Federkonsane, Dämpfungskonsane 6.10 Federkraferreges Sysem; Eigenkreisfrequenz, Bewegung und Ampliude

17 Inhal / Übersich der Aufgaben mi Lösungen XVII Aufgabe Erläuerung "Info"-Bild Seie 6.11 Harmonisch erreges Federende; 161 Schwingungsdifferenzialgleichung, Phasenverschiebung, Vergrößerungsfunkion 6.12 Schwinger mi Erregerkraf; Erregerkreisfrequenz, Federkonsane Unwucherrege Maschine; Ampliude, Federkonsane Soßvorgänge 7.1 Soß auf horizonaler Unerlage; Rückprallgeschwindigkei, Weg Soß auf schiefer Ebene; Zei zwischen ersem Zusammenprall und nächsem Zusammensoß 7.3 Soß gegen drehbar gelageren Körper; Geschwindigkeien, Krafsoß, soßfreies Lager Soß zwischen Pendel und drehbarem Sab; Winkelgeschwindigkei Relaivbewegung Mi dem Boo über einen Fluss; Vorhalewinkel, Absolugeschwindigkei, Fahrzei Gleisein in radialer Führung einer roierenden Scheibe; Absolugeschwindigkei, Beschleunigung 186

18 XVIII Inhal / Übersich der Aufgaben mi Lösungen Aufgabe Erläuerung "Info"-Bild Seie 8.3 Kreisbewegung eines Punkes auf roierender Scheibe; Geschwindigkei, Beschleunigung Radiale Punkbewegung auf einem drehbaren Sab; Absolugeschwindigkei, Beschleunigung 8.5 Fliehkrafpendel; Eigenkreisfrequenz, erforderliche Körperpendellänge

19 0 Einleiung Die Kinemaik beschreib Bewegungen eines Körpers, ohne auf die bewegenden Kräfe einzugehen, das heiß, die Lage von Körpern in Abhängigkei von der Zei wird beschrieben. In der Kineik wird der Zusammenhang zwischen den Kräfen und den durch sie bewirken Bewegungsänderungen von Massen unersuch. Sind die Kräfe bekann, so kann daraus im Allgemeinen der Bewegungsablauf besimm werden und umgekehr. 1 Kinemaik der geradlinigen Bewegung eines Punkes Die Bewegung eines Punkes enlang einer geraden Linie wird beschrieben durch die Weg-Zei- Funkion, besser Ors-Zei-Funkion x = x( ), das heiß, wir wissen zu jeder Zei den Absand x des Punkes P von einem fesen Punk 0 (Bild 01.1). 1.1 Grundbegriffe und Formeln Or (Weg), Geschwindigkei, Beschleunigung +Δ 0 P x() Δx x Orskoordinae (Wegkoordinae) ( x ) +Δ Zei, Zeipunk Bild 01.1: Bewegung eines Punkes auf geradliniger Bahn x = x() v a m m Δx = = Δ x Δv v = = Δ ( + Δ) x( ) Δ ( + Δ) v( ) Δ Δx dx v = lim = = x& Δ 0 Δ d Δv dv a = lim = = v& = && x Δ 0 Δ d v m milere Geschwindigkei im Zeiinervall Δ a m milere Beschleunigung im Zeiinervall Δ v a &x &&x &v momenane Geschwindigkei zur Zei momenane Beschleunigung zur Zei Geschwindigkei (1. Ableiung des Ores (Weges) nach der Zei) Beschleunigung (2. Ableiung des Ores (Weges) nach der Zei) Beschleunigung (1. Ableiung der Geschwindigkei nach der Zei)

20 2 Kinemaik der geradlinigen Bewegung eines Punkes Kinemaische Diagramme Über die Bewegung eines Punkes gewinnen wir einen x anschaulichen Überblick, wenn wir die Orskoordinae x, die Geschwindigkei v und die Beschleunigung a über der Zei aufragen. a v x Die Orskoordinae x wird öfers auch als Wegkoordinae bezeichne, was dann zu Missversändnissen führen kann, weil die Koordinae x nich den Weg, sondern den Or des Punkes angib. Wenn zum Beispiel ein Punk x= v auf einer Srecke hin und her beweg wird, so kann der zurückgelege Weg beliebig groß werden, während sich sein Or nur zwischen zwei Grenzen x 1 und x 2 änder. Die Geschwindigkeis-Zei-Funkion v ( ) = x& ( ) (der Punk über der Größe bedeue die Ableiung nach der Zei) enseh durch Ableiung (Differeniaion) der x= v= a Funkion x (). Dies gil auch analog für die Funkionen v () und a (). Durch Inegraion können wir umgekehr aus der Beschleunigungs-Zei-Funkion a ( ) die Geschwindigkeis-Zei-Beziehung v () und weier die Ors (Weg)-Zei-Beziehung x () besimmen. Das bedeue zum Beipiel, daß die Änderung des Ores Bild 01.2: x,-, v,- und a,-diagramm für (Orsdifferenz) durch die Fläche uner der v,-linie dargesell wird (Bild 01.3). In Bild 01.2 sind diese Diagung in einer geradlinigen eine ungleichförmige Bewegramme für eine ungleichförmige Bewegung in einer Bahn geradlinigen Bahn dargesell. Die geradlinige Bahn is neben der Orskoordinae x im Bild 01.2 zu sehen. Manchmal wird der Or x als unabhängige Variable gewähl, um zum Beispiel die Geschwindigkeis-Ors-Funkion v ( x) darzusellen. All diese graphischen Darsellungen bezeichnen wir als kinemaische Diagramme Geradlinige Bewegung mi konsaner Geschwindigkei (gleichförmige Bewegung) Gleichförmige geradlinige Bewegung heiß eine Bewegung, bei der die Beschleunigung a = 0 und die Geschwindigkei v = konsan is. Der zurückgelege Weg nach der Zei is x = x0 + v. x 0 is der Weg, der zu Beginn der Zeimessung bereis zurückgeleg war. x= v x= v= a x x= x 0 +v x- x x 0 =v 0 x 0 v 0 v=v 0 = kons. v Die Seigung der x, -Geraden is Δ v=δx/ = kons. Die Orsdifferenz während der Zei is gleich der "Fläche" v im v, -Diagramm. 0 Bild 01.3: x,-, v,- und a,-diagramm für eine geradlinige Punkbewegung mi konsaner Geschwindigkei