Korrekturanweisungen der zentral vorgegebenen Mathematik-Aufgaben VERA 2005

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1 Korrekturanweisungen der zentral vorgegebenen Mathematik-Aufgaben VERA 2005 Andreas Helmke, Ingmar Hosenfeld, Jana Groß Ophoff, Ann Christin Halt, Jan Hochweber, Kevin Isaac, Ursula Koch, Frank Scherthan und Sonja Wagner, 2005 Fachbereich Psychologie der Universität Koblenz-Landau, Campus Landau WWW: Universität Koblenz Landau Campus Landau Fachbereich Psychologie Projekt VERA VERgleichsArbeiten in der 4. Klassenstufe in Deutsch und Mathematik

2 Aufgabe 1 Die Teilaufgaben dieser Aufgabe werden getrennt ausgewertet. Bitte verwenden Sie die folgende Zuordnung: richtig falsch a) Eine Haustür ist ungefähr 5 Meter hoch. b) Eine Schultasche ist ungefähr 2 Meter breit. c) Eine Klassentür ist ungefähr 1 Meter breit. d) Ein Kleiderschrank ist ungefähr 2 Meter hoch. e) Ein Bett ist ungefähr 6 Meter lang. Erläuterungen zur Gesamtaufgabe: Die jeweils falschen Antworten entstehen wahrscheinlich aufgrund einer fehlenden Größenvorstellung für Gegenstände des Alltags. 1

3 Aufgabe Die Aufgabe wird nur dann als richtig gewertet, wenn alle möglichen dreistelligen Zahlen eingetragen wurden (die Reihenfolge der Auflistung spielt keine Rolle). Achtung: Hier sind Doppelkodierungen möglich, d.h. es können Fehler des Fehlertyps 1 () und gleichzeitig solche des Fehlertyps 2 (F2) vorliegen. Eine der korrekten Zahlen wird mindestens zweimal genannt, dafür fehlt eine andere. Beispiel: 123, 132, 213, 312, 213, 321 Eine dreistellige Zahl, bestehend aus den Ziffern 1, 2 und/ 3, enthält zwei gleiche Ziffern. Beispiele: 112, 233 Beispiele: vierstellige Zahlen, Zahlen mit anderen Ziffern als 1, 2 und 3 F2 Am Aufbau der Zahlenfolge lässt sich evtl. erkennen, ob überhaupt planvoll vorgegangen wurde (z.b. von der niedrigsten zur höchsten Zahl) und an welcher Stelle sich ein Bruch in der Systematik findet. Es wurde vermutlich nicht erkannt, dass in der dargestellten Situation jede Ziffer nur einmal pro Zahl vorkommen kann. Das Modell/das Aufgabenformat wurde möglicherweise nicht verstanden. 2

4 Aufgabe 5 Die Teilaufgaben dieser Aufgabe werden getrennt ausgewertet. Bitte verwenden Sie die folgende Zuordnung: Quader/Würfel a) Lesebuch Ziegelstein Spielwürfel Schuhkarton Streichholzschachtel Für die korrekte Lösung der Teilaufgabe a) müssen alle Gegenstände mit einer Quader Würfelform richtig angekreuzt werden. mindestens einen Quader als Zylinder klassifiziert Es wurde evtl. erkannt, dass sich, je nach Perspektive, Quader und Zylinder ähneln. Vermutlich steht eine Unsicherheit bzgl. des Begriffs Zylinder im Vordergrund. F2 Kugel b) Wasserball Globus Fußball Für die korrekte Lösung der Teilaufgabe b) müssen alle Gegenstände mit einer Kugelform richtig angekreuzt werden. bei Globus wurde Zylinder angekreuzt (Die Ankreuzungen zu Wasserball und Fußball sind hier nicht relevant.) Es wurde evtl. erkannt, dass sich, je nach Perspektive, Kugel und Zylinder ähneln. Zudem könnte der Begriff Globus nicht bekannt sein. F2 3

5 Aufgabe 5 Zylinder c) Nudelholz Rolle Toilettenpapier Dose Ananas Walze Tapetenrolle Für die korrekte Lösung der Teilaufgabe c) müssen alle Gegenstände mit einer Zylinderform richtig angekreuzt werden. Achtung: Hier sind Doppelkodierungen möglich, d.h. es können Fehler des Fehlertyps 1 () und gleichzeitig solche des Fehlertyps 2 (F2) vorliegen. mindestens einen Zylinder als Kugel klassifiziert mindestens einen Zylinder als Quader klassifiziert Es wurde evtl. erkannt, dass Zylinder und Kugel z.t. ähnliche Merkmale besitzen (beide besitzen je nach Perspektive eine kreisförmige Draufsicht). Vermutlich steht wiederum eine Unsicherheit bzgl. des Begriffs Zylinder im Vordergrund. Es wurde evtl. erkannt, dass Zylinder und Quader z.t. ähnliche Merkmale besitzen (beide F2 besitzen je nach Perspektive eine rechteckige Draufsicht). Vermutlich steht wiederum eine Unsicherheit bzgl. des Begriffs Zylinder im Vordergrund. Erläuterungen zur Gesamtaufgabe: Für alle Teilaufgaben gilt, dass Unsicherheiten mit dem Begriff Zylinder am häufigsten zu erwarten sind. Dieser Körper mit seinen Eigenschaften ist den Kindern wahrscheinlich am wenigsten bekannt und kann daher auch in den in der Aufgabe vorgegebenen Alltagsgegenständen am wenigsten wieder erkannt werden. 4

6 Aufgabe 7 Ute Tim und Ute (beides angekreuzt) Das kann man nicht bestimmen. Die beiden Abbildungen wurden möglicherweise nicht zueinander in Beziehung gesetzt. F2 Es gibt mehrere mögliche Alternativen: - Die Darstellung wurde möglicherweise nicht verstanden. - Die beiden Abbildungen wurden möglicherweise nicht zueinander in Beziehung gesetzt. Vermutlich bestehen Unsicherheiten im Umgang mit Relationen. 5

7 Aufgabe 9 Die Teilaufgaben dieser Aufgabe werden getrennt ausgewertet. Bitte verwenden Sie die folgende Zuordnung: a) Die Summe zweier gerader Zahlen ist immer gerade. B = 120 E = Addition und Multiplikation wurden verwechselt. Vermutlich bestehen Unsicherheiten im Umgang mit den Grundrechenarten. F2 b) Die Summe zweier ungerader Zahlen ist immer gerade. C = 122 Achtung: Hier sind Doppelkodierungen möglich, d.h. es können Fehler des Fehlertyps 1 () und gleichzeitig solche des Fehlertyps 2 (F2) vorliegen. D = A = 121 F2 Addition und Multiplikation wurden verwechselt. Evtl. liegen Probleme mit den Begriffen der geraden und der ungeraden Zahlen vor. Wahrscheinlich wurde versucht, dem Begriff ungerade zu entsprechen, indem die Gleichung mit zwei unterschiedlichen Zahlen (eine gerade und eine ungerade Zahl) gewählt wurde. Es wurde ein notwendiges, aber nicht hinreichendes Kriterium gewählt: Zwei Zahlen müssen ungerade sein und eine Zahl gerade, zusätzlich muss es sich um eine Summe handeln. Wahrscheinlich wurde die erste Antwortalternative gewählt, weil sie bereits dieses Kriterium erfüllt. Vermutlich wurde jedoch nicht berücksichtigt, dass das Ergebnis gerade sein muss. 6

8 c) Aufgabe 9 Die Summe einer geraden und einer ungeraden Zahl ist immer ungerade. A = 121 D = Es gibt mehrere mögliche Alternativen: - Addition und Multiplikation wurden verwechselt. - Wahrscheinlich wurde die Gleichung nicht vollständig geprüft: Zwar sind 1. Faktor und 2. Faktor gerade bzw. ungerade, das Produkt ist jedoch gerade, obwohl ein ungerades Ergebnis gefordert ist. F2 7

9 Aufgabe 11 Die Teilaufgaben dieser Aufgabe werden getrennt ausgewertet. Bitte verwenden Sie die folgende Zuordnung: a) Diese Teilaufgabe gilt dann als richtig gelöst, wenn eine horizontale vertikale Linie durch das vorhandene Rechteck gezogen wurde. F2 b) Diese Teilaufgabe gilt dann als richtig gelöst, wenn eine Linie durch eine Ecke und durch eine der gegenüberliegenden Seiten des Rechtecks gezogen wurde. zusätzlich zur korrekten Gerade eine vertikale Linie eingezeichnet Beispiele:, innerhalb der gegeb. Figur eine o. mehrere andere Figuren gezeichnet Beispiele:,, Die Aufgabenstellung wurde nur teilweise beachtet. Anstatt wie gefordert nur eine Linie zu zeichnen, wurde vermutlich angenommen, dass für zwei Figuren auch zwei Geraden gezeichnet werden müssen. F2 Es wurden vermutlich nicht verstanden, dass die Ausgangsfigur zerlegt werden soll. Stattdessen wurde versucht, die Aufgabe durch das Zeichnen einer mehrerer anderer Figuren zu lösen. 8

10 Aufgabe 11 c) Diese Teilaufgabe gilt dann als richtig gelöst, wenn eine Diagonale durch das vorhandene Rechteck gezogen wurde. zwei Linien schneiden je eine Ecke zu zwei Dreiecken ab (es resultiert dazwischen eine weitere Figur, die je nach Aufteilung ein Dreieck, Viereck, Fünfeck Sechseck sein kann) Beispiele:,,, vier schräge Linien zu zwei Dreiecken gezeichnet Beispiele:, Die Aufgabenstellung wurde nur teilweise beachtet. Anstatt wie gefordert nur eine Linie zu zeichnen, wurde vermutlich angenommen, dass für zwei Figuren auch zwei Geraden gezeichnet werden müssen. F2 Innerhalb der Figur wurden zwei Dreiecke gezeichnet, die Aufgabenstellung somit nicht vollständig berücksichtigt. d) Diese Teilaufgabe gilt dann als richtig gelöst, wenn eine Linie durch das vorhandene Rechteck gezogen wurde, welche durch keine Ecke des Rechtecks und nicht durch sich gegenüberliegende Seiten geht. wird kodiert, wenn zwei Bedingungen erfüllt sind: 1) diagonale Linie aus einer Ecke zu einer der Seitenlinien (es resultiert also ein Dreieck) ein Dreieck gezeichnet und 2) ein Fünfeck gezeichnet Beispiele:,, Die Aufgabenstellung wurde nicht vollständig berücksichtigt und/ es bestehen Schwierigkeiten, die Aufgabe angemessen zu lösen. Evtl. wurde nicht erkannt, dass mit der Abtrennung eines Dreiecks (dieser Teil der Aufgabenstellung wurde vermutlich beachtet) ein Vieleck entsteht, das je nach Setzen der Linie ein Drei-, Vier- Fünfeck darstellt. Daher wurde eine alternative Strategie (Zeichnen eines Dreiecks und/ Fünfecks) gewählt. F2 9

11 Aufgabe 13 Die fünfte Zahl heißt Wahrscheinlich wurde nur der erste Satz berücksichtigt und dabei angenommen, dass die geforderte Operation 1000:5 heißt. Es gibt mehrere mögliche Alternativen: - Evtl. liegen Unsicherheiten bei der gleichzeitigen Berücksichtigung mehrerer Informationen vor. - Möglicherweise bestehen Unsicherheiten bei der Umsetzung von Sprache in ein mathematisches Modell. F2 10

12 Aufgabe 15 Die Teilaufgaben dieser Aufgabe werden getrennt ausgewertet. Bitte verwenden Sie die folgende Zuordnung: a) Tom hat insgesamt 14 Tüten gekauft F2 Es gibt mehrere mögliche Alternativen: - Es wurde evtl. nicht berücksichtigt, dass nicht 30 Tüten, sondern 30 Karten (also sechs Tüten) gekauft wurden. - Es wurden einfach alle Zahlen, die mit den Karten in Zusammenhang stehen, addiert. Der letzte Satz der Aufgabenstellung wurde vermutlich überlesen, die Aufgabe folglich nur teilweise gelöst. b) Tom hat für die Sammelkarten insgesamt 35 ausgegeben F2 Der letzte Satz der Aufgabenstellung wurde vermutlich nicht berücksichtigt und nur der Preis für 30 Karten bzw. 6 Tüten berechnet. Dies ist vermutlich ein Folgefehler aus einer falschen Antwort () in Teilaufgabe a): 30 Karten und 8 Tüten wurden ohne Berücksichtigung der Einheit addiert und dann der Wert mit 2,5 multipliziert. Vermutlich wurde das Ergebnis nicht auf Plausibilität überprüft. 11

13 Aufgabe 17 Eine Möglichkeit ist (Beispiel): Seite 1 ist 6 cm lang und Seite 2 ist 4 cm lang und Seite 3 ist 6 cm lang und Seite 4 ist 4 cm lang. Die Aufgabe ist dann richtig gelöst, wenn immer zwei Rechteckseiten gleich lang (und ungleich 0) sind und die Summe der vier Seiten 20 cm ergibt. Anmerkung: Streng genommen müssen die Seiten 1 und 3 sowie die Seiten 2 und 4 gleich lang sein (entsprechend der Reihenfolge, in welcher der Draht gebogen wird). Hier werden auch die Antworten als richtig gewertet, bei denen die Seiten 1 und 2 sowie die Seiten 3 und 4 gleich lang sind, da die Grundproblematik erkannt wurde. Ggf. kann der Aspekt der Reihenfolge, die sich durch das Biegen ergibt, nochmals im Unterricht aufgegriffen werden. F2 Erläuterungen zur Gesamtaufgabe: Im Falle einer Falschlösung können die Kinder vermutlich den Prozess des Biegens eines Drahtes zu einem Rechteck gedanklich nicht nachvollziehen. 12

14 Aufgabe 19 Die beiden Teilaufgaben a) und b) sind gleichwertig zu behandeln. Es darf nicht die gleiche Aufgabe zweimal eingetragen werden. Als richtig gewertet wird hingegen, wenn Aufgabe und Tauschaufgabe eingetragen wurden. Im Folgenden sind die möglichen Lösungen aufgeführt. Die Reihenfolge der Summanden pro Aufgabe ist für die richtige Lösung unerheblich a) Es gibt mehrere mögliche Alternativen: - Evtl. wurde die Aufgabenstellung des zweiten Satzes überlesen. - Nach dem Überschlagen einiger Rechnungen sollte das Ergebnis möglichst klein gehalten werden, deshalb wurden die beiden kleinsten Zahlen addiert. F2 Vermutlich wurde nicht erkannt, dass 700 nicht zwischen 700 und 800 liegt b)

15 Aufgabe 19 Evtl. wurde nicht verstanden, dass Zahlen über 800 nicht zu dem genannten Zahlenraum gehören und der zweite Satz interpretiert als: Das Ergebnis soll mit 7 (bzw. 700) 8 (bzw. 800) beginnen. F2 Vermutlich wurde nicht erkannt, dass 700 nicht zwischen 700 und 800 liegt. 14