Optimale Stromerzeugungsportfolios in Anwesenheit von Verfügbarkeits- und Brennstoffpreisrisiken

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1 Optimale Stromerzeugungsportfolios in Anwesenheit von Verfügbarkeits- und Brennstoffpreisrisiken Magda Mirescu 28. April 2017 Optimale Stromerzeugungsportfolios in Anwesenheit von Verfügbarkeits- und Brennstoffpreisrisiken Magda Mirescu 1

2 Agenda Optimale Stromerzeugungsportfolios in Anwesenheit von Verfügbarkeits- und Brennstoffpreisrisiken Magda Mirescu 2

3 Europaweit: erhebliche staatliche und supranationale Einflussnahmen auf die Zusammensetzung der nationalen Stromerzeugungsportfolios (angekündigt bzw. teilweise bereits umgesetzt): Kernkraftausstieg (Italien, Deutschland, Belgien, Schweiz usw.) Subventionen für Wind, Solar, Biomasse, KWK usw. Klimawandel als ökologischer sfaktor Antropogene CO 2 Emissionen verursacht durch fossile Energieträger CO 2 Zertfikate Weltweit: prognostizierter steigender Strombedarf = Frage nach einem volkswirtschaftlich optimalen Stromerzeugungsportfolio Optimale Stromerzeugungsportfolios in Anwesenheit von Verfügbarkeits- und Brennstoffpreisrisiken Magda Mirescu 3

4 Problematik volkswirtschaftlicher Entscheidungsträger ökonomisches Entscheidungskriterium mehrere Technologien zur Auswahl grobe Einteilung: thermisch vs. erneuerbar jede Technologie hat Vor- und Nachteile: thermisch: dispatchable (zuverlässig) aber schmutzig und abhängig von volatilen Brennstoffpreisen erneuerbar: sauber aber non-dispatchable mit Verfügbarkeitsschwankungen und damit verbunden höheren Systemkosten Wie sieht ein kostenoptimales Stromerzeugungsportfolio aus, wenn Volatilität von Brennstoffpreisen, Volatilität von Windverfügbarkeit und damit assoziiert höhere Systemkosten berücksichtigt werden? Optimale Stromerzeugungsportfolios in Anwesenheit von Verfügbarkeits- und Brennstoffpreisrisiken Magda Mirescu 4

5 (1) Portfoliooptimierung Der Auswahlprozess von Anteilen unterschiedlicher Anlagen in einem Portfolio so, dass das Portfolio besser ist als jedes andere gemäß einem gewissen Kriterium. Moderne Portfoliotheorie (MPT) Markowitz (1952), Finanzbereich Risikoaversion von Investoren Inputdaten: Renditen Mathematische Formulierung max w w T µ β 2 wt Σw s.t. e T w = 1 Trade-Off zwischen Profit und Risiko Profitmaß (E) Risikomaß (Var) Diversifikationseffekt w... Vektor der Portfoliogewichte β... Risikoaversionsparameter µ... Vektor der erwarteten Renditen Σ... Varianz-Kovarianz Matrix der Renditen e... Einservektor Optimale Stromerzeugungsportfolios in Anwesenheit von Verfügbarkeits- und Brennstoffpreisrisiken Magda Mirescu 5

6 (2) Hauptergebnisse der Modernen Portfoliotheorie: Genau eine Kombination maximiert die Portfoliorendite für jedes Risikoniveau. Die Menge aller optimalen Kombinationen wird Effizienzkurve genannt. Optimale Stromerzeugungsportfolios in Anwesenheit von Verfügbarkeits- und Brennstoffpreisrisiken Magda Mirescu 6

7 Moderne Portfoliotheorie in der Elektrizitätswirtschaft Stromerzeugung Keine Investitionen mehr in Finanzanlagen sondern in Realanlagen (Kraftwerke). Keine Renditen mehr als Input sondern mehrere Möglichkeiten: LCOE (Eur/MWh) CF (kwh/mw) NPV (Eur) IRR (%) Mathematische Unterscheidung Finanz Stromwirtschaft Input: Rendite Gewichte: + und Problem: Input: LCOE oder CF Gewichte: + Problem: max w w µ β 2 w Σw s.t. e w = 1, min w w µ + β 2 w Σw s.t. e w = 1, w 0. Optimale Stromerzeugungsportfolios in Anwesenheit von Verfügbarkeits- und Brennstoffpreisrisiken Magda Mirescu 7

8 Berücksichtigte Grobe Einteilung der Stromerzeugungstechnologien: thermisch erneuerbar (Fokus Wind) Kostenstruktur: Zusätzliche Systemkosten: Balancing Costs: Kurzfristige Betriebskosten, die einem System anfallen wegen Variabilität und Unsicherheit des produzierten Outputs. Reliability Costs: Kosten, die entstehen durch die erforderliche Kapazität die man braucht um Systemzuverlässigkeit jederzeit zu gewährleisten. Optimale Stromerzeugungsportfolios in Anwesenheit von Verfügbarkeits- und Brennstoffpreisrisiken Magda Mirescu 8

9 Modellierung Systemkosten Balancing Costs illustrativ dargestellt, Reliability Costs ident Annahmen: lineares bzw. quadratisches Wachstum im Winderzeugungsanteil Optimale Stromerzeugungsportfolios in Anwesenheit von Verfügbarkeits- und Brennstoffpreisrisiken Magda Mirescu 9

10 x ij... Stromerzeugung in Block i mit Technologie j (Entscheidungsvariable) A [ 0, 1 ]... Verfügbarkeitsfaktor Wind (Zufallsvariable) l... Vektor der inversen faktoren X W := i x iw... Gesamterzeugung Wind f(ax W )... Systemkostenfunktion Erwartete Kosten min E [ c LCOE ] + 1 x ij 2 β Var[ c LCOE ] l T Xc fix + 1 T X t E [ C var ] T t + 1 xw (E [ A ] c var w + E[ Af(A, X W ) ]) Optimale Stromerzeugungsportfolios in Anwesenheit von Verfügbarkeits- und Brennstoffpreisrisiken Magda Mirescu 10

11 x ij... Stromerzeugung in Block i mit Technologie j (Entscheidungsvariable) A [ 0, 1 ]... Verfügbarkeitsfaktor Wind (Zufallsvariable) l... Vektor der inversen faktoren X W := i x iw... Gesamterzeugung Wind f(ax W )... Systemkostenfunktion Erwartete Kosten min E [ c LCOE ] + 1 x ij 2 β Var[ c LCOE ] l T Xc fix + 1 T X t E [ C var ] T t + 1 xw (E [ A ] c var w + E[ Af(A, X W ) ]) Risikoaversionsparameter Optimale Stromerzeugungsportfolios in Anwesenheit von Verfügbarkeits- und Brennstoffpreisrisiken Magda Mirescu 11

12 x ij... Stromerzeugung in Block i mit Technologie j (Entscheidungsvariable) A [ 0, 1 ]... Verfügbarkeitsfaktor Wind (Zufallsvariable) l... Vektor der inversen faktoren X W := i x iw... Gesamterzeugung Wind f(ax W )... Systemkostenfunktion Erwartete Kosten min E [ c LCOE ] + 1 x ij 2 β Var[ c LCOE ] l T Xc fix + 1 T X t E [ C var ] T t + 1 xw (E [ A ] c var w + E[ Af(A, X W ) ]) Risikoaversionsparameter Varianz 1 T X t Var [ ( ] T c fuel X t 1 + 1T x w (c vom w )2 Var [ A ] + 2c vom w Cov[ A, f(ax W ) ] + Var [ Af(A, X W ) ]) x T w 1 Optimale Stromerzeugungsportfolios in Anwesenheit von Verfügbarkeits- und Brennstoffpreisrisiken Magda Mirescu 12

13 Optimale Diskretisierung der Dauerlastkurve D(LF) min LF n N LFn (LF n LF n 1 )D(LF n 1 ) D(l)dl n=1 LF n 1 LFn N s.t. D(l)dl (LF n LF n 1 ) D(LF n 1) + D(LF n) LF n 1 2 n=1 LF 0 = 0 LF n 1 = LF N, D (l) 0. Optimale Stromerzeugungsportfolios in Anwesenheit von Verfügbarkeits- und Brennstoffpreisrisiken Magda Mirescu 13

14 Überblick I... Anzahl der blöcke J... Anzahl der Technolgien x ij X Stromerzeugung block i mit Technologie j Entscheidungsvariable Berücksichtigung via Load Duration Curve (LDC) 2 Zufallsvariablen A... Verfügbarkeitsfaktor Wind C Fuel... Brennstoffpreise Systemkostenfunktion f(ax W ) keine linear in Winderzeugung quadratisch in Winderzeugung Optimale Stromerzeugungsportfolios in Anwesenheit von Verfügbarkeits- und Brennstoffpreisrisiken Magda Mirescu 14

15 sschritte Statisches, nicht-lineares, konvexes Optimierungsproblem Karush-Kuhn-Tucker Theorem 1 Optimale Diskretisierung der LDC durch I blöcke 2 Aufstellung Lagrangefunktion 3 Analytische Herleitung der Bedingungen für innere aber auch Randlösungen 4 Selbstständige Programmierung des Optimierungsalgorithmus in R 5 Nullstellenfindung Gradienten mittels Newton-Raphson Verfahren Optimale Stromerzeugungsportfolios in Anwesenheit von Verfügbarkeits- und Brennstoffpreisrisiken Magda Mirescu 15

16 I = 3... blöcke J = 4... Technologien Gas, Kohle, Nuklear Wind f(ax W ) = c 1AX W... lin. Systemkostenfunktion Stochastik volatile Brennstoffpreise volatile Windgeschwindigkeiten A Optimale Stromerzeugungsportfolios in Anwesenheit von Verfügbarkeits- und Brennstoffpreisrisiken Magda Mirescu 16

17 Erdgas mit niedriger Auslastung, aufgrund hoher Volatilität der Brennstoffkosten bei hoher Risikoaversion nur noch in Spitzenlast verwendet. Kohle mit etwas geringerer Volatilität der Brennstoffkosten wird bei hoher Risikoaversion und ohne zusätzliche Systemkosten für Wind von dieser Technologie sukzessive verdrängt. Atomkraftwerke sind kein Teil des optimalen Portfolios. Optimale Stromerzeugungsportfolios in Anwesenheit von Verfügbarkeits- und Brennstoffpreisrisiken Magda Mirescu 17

18 Mit zusätzlichen Systemkosten für Wind Unter Berücksichtigung zusätzlicher Systemkosten für die Windintegration ist Wind bei hoher Risikoaversion nur noch in deutlich geringerem Ausmaß im Portfolio vorhanden. Atomkraftwerke werden als weiteres Diversifikationsmittel gegen die Brennstoffpreisrisiken von Kohle und Erdgas bei entsprechender Risikoaversion verwendet. Optimale Stromerzeugungsportfolios in Anwesenheit von Verfügbarkeits- und Brennstoffpreisrisiken Magda Mirescu 18

19 en Ohne Berücksichtigung der Systemkosten wird der Diversifikationseffekt von Wind deutlich überschätzt, mit Berücksichtigung der Systemkosten ist er geringer, aber dennoch vorhanden. Eine gleichzeitige Berücksichtigung beider Risikofaktoren erscheint unumgänglich. Die Hinzunahme von Systemkosten führt zu einem nicht-linearen, nicht-quadratischen Problem, das unter dem Fluch der Dimensionalität leidet. Trade-Off zwischen Genauigkeit (gegeben durch möglichst viele blöcke und Technologien bzw. Varianten von Technologien - z.b. Gasturbine, GuD und KWK) und Lösbarkeit. Optimale Stromerzeugungsportfolios in Anwesenheit von Verfügbarkeits- und Brennstoffpreisrisiken Magda Mirescu 19

20 Modellergänzungen mit Wasserkraft, Solar, Braunkohle und anderen Technologien. Spezielle Modellierung notwendig für das Intermittency Problem bei Solaranlagen. Einbettung des Modells in GAMS und Vergleich der Lösbarkeit mit nicht-linearen Solvern (CONOPT und MINOS). Findung und Implementierung einer konkav-konvexen Systemkostenfunktion. Eventuelle Erweiterung mit ökologischen Kosten für fossile Technologien und Atomkraft. Optimale Stromerzeugungsportfolios in Anwesenheit von Verfügbarkeits- und Brennstoffpreisrisiken Magda Mirescu 20

21 Danke für die Aufmerksamkeit! Dipl.-Ing. Magda Mirescu Doktoratsstudentin Technische Mathematik Technische Universität Wien Forschungsgruppe Operations Research and Control Systems (ORCOS) Wiedner Hauptstraße 8, 1040 Wien I I Universitäts-Assistentin Universität Wien Fakultät für Wirtschaftswissenschaften, Lehrstuhl für Industrie, Energie und Umwelt (IEU) Oskar-Morgenstern-Platz 1, 1090 Wien magda.mirescu@univie.ac.at Optimale Stromerzeugungsportfolios in Anwesenheit von Verfügbarkeits- und Brennstoffpreisrisiken Magda Mirescu 21