1.1 Begriffsklärung Forschungsstand Probleme und Forschungsbedarf Lernprozessbezogene Forschung...

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1 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 5 Vorwort... 8 Einleitung Hintergründe (von Birgit Gysin) 1.1 Begriffsklärung Forschungsstand Probleme und Forschungsbedarf Lernprozessbezogene Forschung Pädagogischer Zugang (von Birgit Gysin) 2.1 Eine besondere Form von Heterogenität Die besondere Heterogenität nutzen Chancen für das soziale Lernen Chancen für das sachbezogene Lernen Chancen aufgrund der Helfersituation Chancen für den Klassenverband Chancen für die Schulanfangsphase Mathematikdidaktischer Zugang Anforderungen an einen guten Mathematik unterricht Mathematisch ergiebige Lernangebote Balance zwischen Lernen auf eigenen Wegen und Vonund Miteinanderlernen Fazit Herausforderungen für den jahrgangsübergreifenden Unterricht Parallelisierung der Lerninhalte Arbeiten in heterogenen und homogenen Gruppen Fazit... 39

2 Inhaltsverzeichnis 6 4 Konzeption für den Mathematikunterricht in jahrgangsübergreifenden Klassen Einordnung und konzeptionelle Überlegungen Unterrichtsorganisatorische Bausteine Kinder lernen gemeinsam Gestaltung des gemeinsamen Lernens Lernen im heterogenen Klassenverband Lernen in der homogenen Kleingruppe Kinder lernen eigenständig Lernen im heterogenen Tandem Individuelles Arbeiten Jahresüberblick Themen für das gemeinsame Lernen Themen für das eigenständige Lernen Lernangebote zum gemeinsamen Lernen Leitidee Zahlen und Operationen Aufgaben erfinden und sortieren Rechengeschichten erfinden Leitidee Muster und Strukturen Ein Punktebild viele Aufgaben Entdeckerpäckchen untersuchen und erfinden Leitidee Größen und Messen Geldbeträge auf einen Blick sehen oder rechnen? Unser Tagesverlauf Leitidee Raum und Form Formen entdecken Formen verstecken Bandornamente legen und malen Leitidee Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Unsere Klasse Fruchtspieße stecken Transparenz für Kinder und Eltern Elternarbeit Elternabend Eltern informieren sich Arbeitstreffen Eltern lernen selbst

3 Inhaltsverzeichnis Hospitation Eltern schauen zu Berichtsheft Dokumentation des Kindes Rückmeldung der Lehrperson Rückmeldung der Eltern Literaturverzeichnis Bildquellenverzeichnis

4 Vorwort 8 Vorwort Mathematik jahrgangsübergreifend zu unterrichten ist eine Herausforderung, der wir uns in diesem Buch stellen. Der Mathematikunterricht in der Grundschule hat sich in den letzten beiden Jahrzehnten deutlich verändert. Kinder werden heute anhand mathematisch ergiebiger Lernangebote dazu angeleitet, sich mit Sachverhalten eigenständig auseinanderzusetzen und ihre Ideen und Lösungswege miteinander auszutauschen. Das Ziel ist dabei sowohl die Förderung inhaltsbezogener als auch allgemeiner Kompetenzen. Auch jahrgangsübergreifender Mathematikunterricht sollte diesen Ansprüchen genügen. Die Balance zwischen dem Lernen auf eigenen Wegen und dem Von- und Miteinanderlernen darf im jahrgangsübergreifenden Unterricht nicht durch eine komplette Individualisierung des Unterrichts verloren gehen. Im vorliegenden Buch zeigen wir, wie es gelingen kann, Lernangebote so zu gestalten, dass sie allen Kindern einer jahrgangsübergreifenden Eingangsklasse einen individuellen Zugang und den Austausch über Ideen und Lösungswege ermöglichen. Das vorliegende Buch beschreibt auch, welche pädagogischen Vorteile in der besonderen Heterogenität einer jahrgangsübergreifenden Klasse liegen. Es zeigt, wie es in der Praxis gelingen kann, die Aspekte effektiven Mathematikunterrichts in einer jahrgangsübergreifenden Klasse umzusetzen und welche Vorbereitungen dafür zu treffen sind. Und schließlich stellt es in der Praxis erprobte Lernangebote vor, an denen alle Kinder einer jahrgangsübergreifenden Klasse gemeinsam arbeiten und gibt Hinweise, wie sie direkt im Unterricht eingesetzt werden können. Die beispielhafte Interpretation echter Schülerdokumente demonstriert, welche Bandbreite an Lösungswegen auf verschiedenen Niveaus mathematisch ergiebige Lernangebote ermöglichen. So ist dieses Buch für Sie hoffentlich ein hilfreicher Begleiter für die Umsetzung effektiven Mathematikunterrichts in einer jahrgangsübergreifenden Klasse. Eine anregende Lektüre wünschen Ihnen Elisabeth Rathgeb-Schnierer und Sybille Schütte

5 Einleitung Einleitung 9 Im Jahr 2003 entschieden wir uns, die jahrgangsübergreifende Eingangsstufe an unserer Schule 1 einzuführen. Um Einblicke in Unterrichtskonzepte zu bekommen, hatten wir zuvor verschiedene Schulen besucht, dort im Unterricht hospitiert und mit Kolleginnen und Kollegen gesprochen. Dabei bekamen wir viele Eindrücke und ein Bild von jahrgangsübergreifendem Lernen mit ganz unterschiedlichen Facetten: In den Fächern Deutsch, Heimat- und Sachunterricht, Sport und Bildende Kunst wurde die besondere Heterogenität vielfach konstruktiv für den Lernprozess genutzt. Jüngere und ältere Kinder arbeiteten gemeinsam an demselben Thema und unterstützten und bereicherten sich hierbei wechselseitig. Im Deutschunterricht wurden die Kinder beispielsweise zum gemeinsamen Erfinden von Geschichten und zum gegenseitigen Vorlesen angeregt. Im Heimat- und Sachunterricht führten sie gemeinsam Experimente durch und in Bildender Kunst sowie im Sportunterricht schien es selbstverständlich, dass sich die Kinder mit denselben gestalterischen Aufträgen beschäftigen und gemeinsam Sport treiben. Aber wie verhielt es sich mit dem Mathematikunterricht? Dort arbeiteten die Kinder überwiegend in Einzelarbeit oder im Abteilungsunterricht innerhalb ihrer Jahrgangsstufe. Das gemeinsame Arbeiten an einer Aufgabenstellung, indem sich die Kinder zunächst auf eigenen Wegen mit dem Sachverhalt auseinandersetzen und im Anschluss daran ihre Ideen und Entdeckungen austauschen, fand so gut wie nie statt. Vielmehr stand das ergebnisorientierte Rechnen im Vordergrund. Im Vergleich zu anderen Fächern erschien uns der Mathematikunterricht in den jahrgangsübergreifenden Klassen eher traditionell rezipierend. Es schien fast so, als wäre das wahr geworden, wovor die Mathematikdidaktiker Müller und Wittmann im Zusammenhang mit der Einführung jahrgangsübergreifender Klassen gewarnt haben: ein Rückfall in überwunden geglaubte Formen des reproduktiven Lernens (Müller / Wittmann 2005, 5). An dieser Stelle setzten unsere Überlegungen an. Wir wollten bei der Einführung der jahrgangsübergreifenden Klassen auch im Mathematikunterricht die besondere Heterogenität konstruktiv nutzen. Deshalb begannen wir auf der Grundlage eines innovativen Lehrwerks eine ei- 1 Frau Rechtsteiner-Merz war von 2002 bis 2007 Schulleiterin an dieser Schule.

6 Einleitung 10 gene Konzeption zu entwickeln. Diese sollte einerseits fachdidaktischen Aspekten entsprechen und andererseits den Möglichkeiten des Lernens in jahrgangsübergreifenden Klassen entgegenkommen. Auf dem Weg zur heute vorliegenden Konzeption gab es verschiedene Überlegungen, Versuche, Diskussionen und Reflexionen. Dabei durchliefen wir unterschiedliche Phasen: In einem ersten Schritt entwickelten wir auf der Grundlage des Lehrwerks Die Matheprofis 1 und 2 eine Mathewerkstatt, in der die Kinder überwiegend alleine oder in jahrgangsbezogenen Tandems 2 arbeiteten. Rasch wurde uns klar, dass wir durch die inhaltliche Offenheit der Aufgaben zwar das Lernen auf eigenen Wegen anregten, aber weder den Austausch über Mathematik förderten noch der besonderen Heterogenität Genüge leisteten. Außerdem hatten wir zunehmend den Eindruck, durch die Arbeitsform Werkstatt der Heterogenität eher auszuweichen, als ihr produktiv zu begegnen. Die Werkstatt brachte eine komplette Individualisierung der Lernprozesse mit sich, bei der prozessbezogene Kompetenzen wie Kommunizieren und Argumentieren sowie die kognitive Aktivierung der Kinder durch Impulse der Lehrkraft zu kurz kamen. Diese Überlegungen waren für uns der Anstoß, in einem zweiten Schritt mathematisch ergiebige Lernangebote zu entwickeln, durch die alle Kinder der Klasse herausgefordert werden und die zum sozialen Austausch anregen. Nun hatten wir zwei Unterrichtsbausteine: das gemeinsame Lernen im heterogenen Klassenverband und das eigenständige Lernen in individueller Form. Diese Bausteine wurden in verschiedenen jahrgangsübergreifenden Klassen erprobt und dabei weiter ausdifferenziert. Ebenso dachten wir in dieser Zeit immer wieder über ein sinnvolles Verhältnis von eigenständigem und gemeinsamem Lernen nach. Die Konzeption ist über einen längeren Zeitraum hinweg Schritt für Schritt gewachsen, dabei wechselten sich Phasen des Ausprobierens, des Reflektierens, der Weiterentwicklung und des erneuten Ausprobierens stetig ab. Möglich war dieser Entwicklungsprozess nur in einem Team, in dem jeder seinen Beitrag leistete. Daher gilt unser Dank ganz besonders unseren Kolleginnen Brigitta Brugger, Melanie Haug und Julie Adam. Sie haben durch ihre Ideen und Erfahrungen erheblich zu 2 Mit der Verwendung des Begriffs Tandem möchten wir keinesfalls den Eindruck erwecken, dass ein Kind dominant lenkt. Vielmehr benutzen wir diesen Begriff für die gleichberechtigte Zusammenarbeit von zwei Kindern.

7 Einleitung dieser Konzeption beigetragen. Auch unseren Studentinnen und Studenten aus den Tagespraktika danken wir für ihre Ideen und konstruktiven Beiträge. Ganz besonders danken möchten wir auch den Kindern, die sich mit uns auf den Weg gemacht haben. Sie haben uns durch ihre kreativen Ideen und ihre Freude am Erfinden und Entdecken von Mathematik immer wieder angeregt und ermutigt. Wir möchten mit dem Buch Lehrerinnen und Lehrer ansprechen, die die Heterogenität einer Lerngruppe ganz gleich ob jahrgangsübergreifend oder nicht als besondere Chance für das Mathematiklernen sehen und diese produktiv nutzen möchten. Es ist uns ein Anliegen, Lehrerinnen und Lehrer auf ihrem Weg durch unsere Ideen anzuregen. Deshalb liegt ein Schwerpunkt des Buchs auf der Darstellung der Konzeption anhand vieler praktischer Beispiele: So werden einzelne Lernangebote detailliert vorgestellt und Möglichkeiten zur intensiven Elternarbeit beschrieben. Damit der theoretische Hintergrund nicht zu kurz kommt, wird das Thema der Heterogenität sowohl aus pädagogischer als auch aus mathematikdidaktischer Perspektive beleuchtet. Für den forschungstheoretischen und pädagogischen Blick auf jahrgangsübergreifendes Lernen danken wir Birgit Gysin ganz herzlich. Wir wünschen Ihnen eine spannende Lektüre, viel Bestätigung für Ihre Arbeit, neue Ideen und Anregungen sowie Elan und Freude bei der Arbeit mit Ihren Kindern! 11 Ihre Elisabeth Rathgeb-Schnierer und Charlotte Rechtsteiner-Merz