E 21 - Gekoppelte Schwingungen

Transkript

1 PHYSIKALISCHES PRAKTIKUM FÜR ANFÄNGER LGyGe Versuch: E 21 - Gekoppelte Schwingungen 1. Grundlagen Zur Vorbereitung müssen Sie sich mit den folgenden physikalischen Begriffen, Vorgängen und Verfahren vertraut machen: - Schwingungen: Schwingungsgleichung, Periodendauer, Frequenz, harmonische Schwingung, Energieerhaltung,... - Physikalisches Pendel: Schwingungsperiode, Trägheitsmoment, Schwerpunkt, Einfluss von Dämpfung,... (siehe auch Versuch M6 physikalisches Pendel) - Elektrischer Schwingkreis: Kondensator, Spule, Widerstand, Maschenregel, Aufbau eines Schwingkreises, Eigenfrequenz, Dämpfung (welche Bauteile?) im elektrischen Schwingkreis,... (siehe auch Versuch E6 Einschaltvorgänge) - Gekoppelte Schwingung: mathematische Beschreibung mittels eines gekoppelten Differentialgleichungssystems und dessen Lösung, Eigenmoden, Kopplung,... - Gekoppelte Schwingkreise: Welchen Einfluß hat der Abstand der beiden Spulen? - Gekoppelte Pendel: Welchen Einfluss hat die Feder und deren Position auf die Kopplung? Hooksches Gesetz (siehe auch M2 Elastizitätsmodul) - Bestimmung einer Federkonstanten Literatur Die Kapitel über elektromagnetische Schwingkreise, Einschaltvorgänge und mechanische Schwingungen finden Sie in verschiedenen Büchern der Experimentalphysik, z. B. Walcher: Praktikum der Physik Kap. Elementare Behandlung von Schwingungsgleichungen, Kap. Elektrische Schwingungen, Kap. Gekoppelte Schwingungen

2 2. Geräte Speicher-Oszilloskop HM 305, Spulen (L = 9 mh), Kondensatoren (C = 1 µf), Spannungsversorgung, Rastersteckkarte, Taster, kurze Kabel. Gekoppelte Pendel nach Newa; bestehend aus physikalischen Pendeln mit einem magnetischen Winkelaufnehmer, Holzscheiben. Stoppuhr, Schraubenfeder, Zollstock und Gewichte. Wenn Sie die digital gespeicherten Daten der Messungen mit nach Hause nehmen wollen und die Auswertung mit einem Tabellenkalkulations- Programm o.ä. durchführen möchten, müssen Sie eine Diskette mitbringen oder ein anderes Speichermedium! gekoppeltes Pendel mit magnetischen Winkelaufnehmer

3 gekoppelter elektrischer Schwingkreis 3. Experimente a.) Charakterisierung der physikalischen Pendel Bei der Lösung des Differentialgleichungssystems für die gekoppelten physikalischen Pendel geht man gerne von gleichen Pendeln aus. Durch Verschieben der Gewichte an den Pendeln ist sicherzustellen, dass die Pendel innerhalb der für den späteren Versuch relevanten Zeitskalen höchstens um π in der Phase voneinander abweichen. Zu Verifikation der Einstellung sind Periodendauern beider Pendel mit der Stoppuhr zu messen. Außerdem besteht die Möglichkeit, die Schwingung des einen Pendels mit dem Oszilloskop aufzuzeichnen, auf den PC zu übertragen und dort mittels einer Cursorfunktion zu vermessen. ACHTUNG: Die Pendel sind nach diesem Versuchsteil nicht mehr zu verändern, um eine Vergleichbarkeit der Daten zu gewährleisten! b.) Gekoppelte physikalische Pendel Koppeln Sie die beiden Pendel mit der Schraubenfeder. Halten Sie ein Pendel fest und lenken das andere aus. Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der Pendelbewegung eines Pendels auf. Bestimmen Sie die Schwebungsfrequenz und die Frequenz eines Pendels mit der Messfunktion des PC. Führen Sie mindestens zwei Messungen durch mit unterschiedlicher Zeitablenkung. Dies ist nötig, da die Oszillation des Pendels und die Schwebung auf sehr unterschiedlichen Zeitskalen ablaufen. (Speichern und Ausdrucken der Messsignale!)

4 Bestimmen Sie die Federkonstante D F indem Sie die Feder aufhängen und die Auslenkung der Feder bei Belastung mit unterschiedlichen Gewichten bestimmen. (maximales Gewicht 50g!) c.) Elektrischer Schwingkreis Bauen sie einen einfachen Schwingkreis entsprechend des unten dargestellten Schaltplans auf. Nach dem der Kondensator über eine Spannungsversorgung geladen wird, kann er durch einen Taster über den Schwingkreis entladen werden. Zeichnen Sie den Spannungsverlauf über der Spule mit Hilfe des Speicheroszilloskops auf. d.) Gekoppelte elektrische Schwingkreise Führen Sie danach die Spule des zweiten Schwingkreises so nahe wie möglich an die Spule des ersten Schwingkreises und wiederholen Sie die Messung. Führen sie eine weitere Messung durch, indem Sie die zweite Spule wieder etwas von der ersten Spule entfernen. Beachten Sie, dass die zu messenden Größen, Amplitudenabnahme, Schwebungsfrequenz und Schwingungsfrequenz auf unterschiedlichen Zeitskalen ablaufen. Somit müssen Sie jeweils die Zeitablenkung des Oszilloskops anpassen. 4. Auswertung a.) Charakterisierung der physikalischen Pendel Bestimmen Sie die Frequenz des Pendels, welche sich aus der Messungen mit dem Oszilloskop und der Stoppuhr ergeben. Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem Wert den Sie aus der berechneten Vorhersage für das physikalische Pendel bekommen. Wie groß ist etwa der Fehler wenn Sie die Masse der Stange nicht berücksichtigen? Sollten Sie den Versuch M6 bislang nicht durchgeführt haben, berechnen sie in diesem Fall die Schwingungszeit für das mathematisches Pendel. b.) Gekoppelte physikalische Pendel Bestimmen Sie aus der Schwebungsperiode und der Schwingungsperiode des gekoppelten Pendels die jeweiligen Kopplungskonstanten. Vergleichen Sie die so gewonnenen Kopplungskonstanten mit den Kopplungskonstanten die sich aus

5 der Federkonstante D F und dem Abstand der Feder vom Aufhängepunkt, ergeben. Auch hier sind die Fehler grob abzuschätzen. Der theoretische Verlauf der gekoppelten Schwingung kann mit dem experimentell ermittelten Verlauf, nach Speichern der Daten, leicht mit einem Tabellenkalkulationsprogramm o.ä. Programmen (z.b. Origin) verglichen und dargestellt werden. Diese Aufgabe ist freiwillig. c.) Elektrischer Schwingkreis Bestimmen Sie die Frequenz ω und Dämpfungskonstante β für die freie gedämpften Schwingung des elektrischen Schwingkreises. Vergleichen Sie mit den berechneten Werten: 2 2 ω = ω 0 β mit ω ² = 1/LC und β = R/2L. Bestimmen Sie grafisch die Dämpfung durch einfach logarithmisches Auftragen der Einhüllenden gegen die Zeit. Schätzen Sie die auftretenden Fehler ab? Warum erhält man experimentell eine größere Dämpfung als erwartet? d.) Gekoppelte elektrische Schwingkreise Bestimmen Sie aus der Schwebungsperiode und der Schwingungsperiode im Vergleich zur Schwingungsperiode des nicht gekoppelten Systems die Kopplungskonstante für eine gemessene Kopplung. Läßt sich ein Trend feststellen? Anleitung zur Datenerfassung mit Hilfe des Computers a.) Einstellung des Oszilloskops: Die zur Verfügung stehenden Oszilloskope verfügen über einen digitalen Speicher. Dies ermöglicht die bequeme Aufnahme und Anzeige besonders langsamer und besonders schneller Vorgänge. Beim Roll-Modus werden kontinuierlich rechts neue Daten in das Display geschoben. Damit fallen links die Daten heraus. Dieser Modus ermöglicht die Aufnahme langsamer Signale. Eine Triggerung des Scopes ist hierbei nicht nötig. Durch die Hold-Funktion kann das aktuelle Bild eingefroren werden. Anschließend kann sie per Read-Befehl auf den Rechner übertragen werden. Bei einmaligen Ereignissen, die sehr schnell ablaufen, bietet sich der Single- Modus an. Das Bild wird wie im Refresh-Modus aufgebaut. Nur wird der Speicher nach dem Auslösen eines Triggers nur einmalig beschrieben. Im Refresh-Modus geschieht dies unter Umständen kontinuierlich. Zur Aufnahme eines Datensatzes muss der Trigger durch Drücken der Resettaste scharf gemacht werden. Überlegen Sie vorher, auf welchen Zeitskalen sich die zu beobachtenden Abläufe abspielen und welche maximale Spannung sie erwarten. Die Winkelabnehmer liefern in Normalfall eine Spannung im 100mV-Bereich.

6 b.) Bedienung des Oszilloskops mit dem Rechner Aufzeichnen und Speichern der Daten mit dem Rechner Rechner einschalten Benutzernahme: praktikum Kennwort: gastap GP-D33E, GP-D33F, GP-D33G (der Rechner GP-D33E steht am Fenster,..F und G folgend) Einstellung des Oszilloskops mit dem Rechner: Config, Autosearch (ok/ok), oder direkt am Oszilloskop, Einstellung, siehe oben. Messung des Signals des Schwingkreises: Reset (Storage), dann den Taster des Schwingkreises drücken Messung des Signals des Pendels: Pendel zum Schwingen bringen und dann die Reset-Taste drücken oder mit dem Rechner aktivieren Read (Leiste oben auf dem Monitor) Achten Sie darauf, dass die Probe-Einstellungen auf 1 stehen. Der Defaultwert ist hier 10 nach dem Programmstart. Daten speichern Read (siehe oben) Save Laufwerk A (Diskette) Dateityp, (*.tab) Dateinahmen angeben Speichern Diese Daten können Sie dann zu Hause mit Ihrem Rechner und einem Tabellenkalkulationsprogramm oder ähnlichem weiterbearbeiten. Diskutieren Sie dieses Vorgehen mit Ihrem Betreuer. Gegebenfalls können Sie die Daten auch per versenden, bzw. auf den Speicherplatz ihres Benutzerkontos des Hochschulrechenzentrums geben.