Der Schlitzpass Ausfluss- oder Überfallströmung

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1 Technische Universität Dresden Fakultät Bauingenieurwesen Institut für Wasserbau und Technische Hydromechanik 39. Dresdner Wasserbaukolloquium 016 Gewässerentwicklung & Hochwasserrisikomanagement Der Schlitzpass Ausfluss- oder Überfallströmung Detlef Aigner Der Schlitzpass wird oft in Fischaufstiegsanlagen eingesetzt. Seine hydraulische Berechnung basiert auf der Auswertung von Modell- und Naturmesswerten. Hydraulisch ist der Schlitzpass eine extreme Querschnittseinengung mit Rückstau vom Unterwasser. So beziehen sich die Durchflussformeln für den Schlitzpass, z. B. im Merkblatt DWA-M 509, auf den Beckenwasserstand im Oberwasser und sämtliche weiteren Einflussgrößen, wie Anströmung, Einschnürung (Form der Öffnung) und Rückstau aus dem Unterwasserstand sind im Durchflussbeiwert integriert. Das erschwert eine Differenzierung und Übertragung auf andere Bauarten und Formen. Dieser Beitrag schlägt eine Trennung zwischen geometrischen und hydraulischen Einflussgrößen vor. Stichworte: Schlitzpass, Durchflussbeiwert, Modellversuch, Formbeiwert 1 Einleitung Die im DWA-Merkblatt 509 angegebene Formel zur hydraulischen Berechnung von Schlitzpässen verbindet hydraulische und geometrische Einflüsse im Durchflussbeiwert. Die damit erhaltene Abhängigkeit dieses Beiwertes vom Wasserstand erschwert seine Differenzierung zu anderen Einflussfaktoren. So werden im DWA-Merkblatt für eine ausgerundete Form des Schlitzpasses gegenüber einer eckigen pauschale Zuschläge von 10 % empfohlen. Andererseits vermitteln unterschiedliche Formeln für den Durchflussbeiwert zwischen strömungsstabilen und dissipierenden Bedingungen im Oberwasser eine hohe Genauigkeit der Durchflussermittlung. Für eine exakte Planung ist eine möglichst genaue Definition der Abhängigkeiten zwischen Schlitzbreiten, Schlitzformen, Beckengeometrien, Wasserständen und Durchfluss erforderlich. Dieser Beitrag geht insbesondere auf die hydraulischen Grundlagen zur Berechnung eines Schlitzpasses und die diese Berechnung beeinflussenden Größen ein. In diesem Beitrag wird eine Trennung zwischen den einzelnen Einflussgrößen im Durchflussbeiwert vorgeschlagen. Block 6 Saal 3

2 444 Der Schlitzpass Ausfluss- oder Überfallströmung Rückgestauter Ausfluss aus Seitenöffnungen In den Grundlagenbüchern der Hydromechanik gibt es keinen direkten Berechnungsansatz für den Schlitzpass. Eine gewisse Ähnlichkeit besteht zwischen der Strömung in einem Schlitzpass und der Strömung aus einem teilweise rückgestauten Seitenauslass. Nach Bollrich (013) kann man den Ausfluss aus einer teilweise rückgestauten, rechteckigen Öffnung mit der Breite b aus zwei Teilen zusammengesetzt berechnen (Abbildung 1). Den oberen Teilausfluss Q o mit der Differenz a - h u und den unteren Teilabfluss Q u mit der Unterwasserhöhe h u. Wird die Anströmgeschwindigkeit berücksichtigt, kann anstelle von h mit der Energiehöhe h h g gerechnet werden (Aigner, 015). E Der obere Teilabfluss ergibt sich zu: Q b g h h h a o o u Mit der Querschnittsfläche der oberen Ausströmöffnung A b a h zur Verfügung stehenden Energiehöhe kann man schreiben. h h hu h h a Qo 1 o A0 g h 3 a hu h Umgestellt ergibt sich: o u (1) und der (1a) h a h Qo o 1 Ao g h 3 h a hu Für den unteren Teil mit der Öffnungsfläche Au b h wird der Ausfluss: u (1b) Q bh g h A g h () u u u u u Damit wird der Gesamtabfluss für den teilweise rückgestauten Ausfluss aus Seitenöffnungen: h a h Q Q0 Qu o 1 Ao u Au 3 h a h u g h h a h h u Q Q0 Qu o 1 u ba 3 h a a g h (3) (3a)

3 Dresdner Wasserbauliche Mitteilungen, Heft Dresdner Wasserbaukolloquium 016 Gewässerentwicklung & Hochwasserrisikomanagement 445 h t a Qo Qu hu w Abbildung 1: Seitenansicht Ausfluss aus Seitenöffnung Unter der Annahme, dass für die Teilausflüsse etwa gleiche Strömungseinschnürungen vorliegen, kann man die Ausflussbeiwerte gleich setzen, so dass sich µ = µ o = µ u ergibt. h a h h 0 1 u Q Q Q u µ ba g h 3 h a a (3b) Q ba g h (3c) G Geometriefaktor: h a h h 1 u G 3 h a a Für eine Seitenöffnung mit sehr großem Überstau h >> a wird der Geometriefaktor G 1 (Abbildung ). Für h = a ergibt sich: 1 hu G. 3 3 h Damit könnte dieser Berechnungsansatz mit w = 0 zur Berechnung eines Schlitzpasses verwendet werden. (4) Block 6 Saal 3

4 446 Der Schlitzpass Ausfluss- oder Überfallströmung Abbildung : Geometrieeinfluss für den Ausfluss aus einer Seitenöffnung 3 Ausfluss aus Schlitzpass ohne Rückstau Beim freien Ausfluss aus einem Schlitzpass ohne Rückstau kommt es zu keiner Beeinflussung aus dem Unterwasser. Der Ausfluss wird hauptsächlich durch die Geometrie der Öffnung und den Oberwasserstand bestimmt. Mit hu 0 also h h lässt sich der Ausfluss Q in Anlehnung an eine Überfallfunktion für die Schlitzbreite b = s mit folgender Gleichung ermitteln. Q Qo s g h (1c) 3 Durch den Vergleich von Messungen, Simulationen und theoretischen Betrachtungen konnte gezeigt werden, dass die Geschwindigkeitsverteilung beim Ausfluss aus einem nicht rückgestauten Schlitz prinzipiell der theoretischen Betrachtung nahe kommt (Abbildung 3). Die Ergebnisse der numerischen Simulation ergeben etwas geringere Werte als die Theorie wogegen die Messergebnisse aus dem physikalischen Modell bedeutend geringer sind als Theorie und Numerik. Die Geschwindigkeitsverteilung ist relativ unabhängig von der Theorie, so dass man annehmen kann, dass der Abflussbeiwert hauptsächlich durch die seitliche Strahleinschnürung und durch die Abweichungen der Geschwindigkeitswerte zustande kommt. Die Ableitung der Abflussformel entspricht dem Vorgehen von Weisbach (Bollrich, 013), wobei die Integrationsgrenzen hier zwischen z = 0 und der Grenztiefe z = h gr = ⅔ h E definiert werden.

5 Dresdner Wasserbauliche Mitteilungen, Heft Dresdner Wasserbaukolloquium 016 Gewässerentwicklung & Hochwasserrisikomanagement 447 1,0 0,8 z/h_o 0,6 0,4 Theorie Numerik Modell 0, 0,0 0,00 0,0 0,40 0,60 0,80 1,00 v/(g*h)^0,5 Abbildung 3: Vergleich der normierten horizontalen Geschwindigkeitsverteilung im Schlitzpass zwischen theoretischer Betrachtung, numerischer und physikalischer Simulation Damit ergibt sich theoretisch der Abfluss als Überfallfunktion ohne Rückstau aus folgenden Gleichungen. Aus dem Bernoulli-Ansatz kann die Geschwindigkeit in Spaltmitte als Funktion der Variablen z geschrieben werden: z g h z E EL o ⅓ he h he Qo hgr = ⅔ he z z w Abbildung 4: Zur Ableitung der Abflussformel ohne Rückstau für einen Überfall Block 6 Saal 3

6 448 Der Schlitzpass Ausfluss- oder Überfallströmung Die Integration über z und der konstanten Spaltbreite s liefert: z h E 3 z0 Q s g h z dz o Damit wird Q s g h h h 3 3 o E E E E Qo s g he (5) 3 mit dem theoretischen Abflussbeiwert 1 1 0, und he o h. g Die Berücksichtigung des Geschwindigkeitsanteiles in h E spielt hier eine wichtige Rolle, da die Anströmgeschwindigkeit einen entscheidenden Einfluss auf den Abfluss im Schlitzpass von Fischpässen haben kann. Die Untersuchungen am physikalischen Modell u. a. im Rahmen der Diplomarbeit von Sanni (015) lieferten diesen Abflussbeiwert am scharfkantigen rechteckigen Schlitzpass mit der Schlitzbreite von 51 mm in einem Versuchskanal von 30 cm Breite. Abbildung 5: Schlitzpass, frei austretender Strahl am physikalischen Modell (rechts) mit sichtbarer Strahleinschnürung in der Draufsicht (links) 4 Ausfluss aus Schlitzpass mit Rückstau Analog zum rückgestauten Ausfluss aus Seitenöffnungen kann der Teilausfluss für den Anteil des rückgestauten Schlitzpasses nach Gleichung () berechnet

7 Dresdner Wasserbauliche Mitteilungen, Heft Dresdner Wasserbaukolloquium 016 Gewässerentwicklung & Hochwasserrisikomanagement 449 werden. Dabei wird die Öffnungsbreite b zur Schlitzbreite s. Setzt man den Gesamtabfluss Q nun aus diesen zwei Anteilen Q o und Q u zusammen, mit für den oberen freien Teil und h u für den unteren rückgestauten Anteil, so erhalten wir folgende Gleichung: h E h Q Qo Qu o s h g h u shu g h (6) 3 Es ist sofort erkennbar, dass diese Gleichung mit der Ausflussgleichung der Seitenöffnung (Gleichung (3b)) für h = a und b = s übereinstimmt. Die Gleichung kann durch Umformung unter Verwendung von dimensionslosen Größen folgendermaßen geschrieben werden: h hu Q o u sho g h 3 ho ho Dabei stellt h o den Wasserstand vor dem Schlitz (Oberwasser) und h u den Wasserstand nach dem Schlitz (Unterwasser), s die Schlitzbreite und h die Wasserspiegeldifferenz zwischen Oberwasser und Unterwasser dar. Im Rahmen von studentischen Arbeiten wurden Messungen an einem Schlitzpass mit unterschiedlichen Geometrien durchgeführt. Dabei wurden die Ausflussbeiwerte ohne Rückstau und mit Rückstau, für scharfkantige Formen und ausgerundete Schlitze, für rechteckige Öffnungen und trapezförmige Öffnungen ermittelt. Im Gegensatz zu den im DWA-Merkblatt 509 vorgeschlagenen Formeln zur Berechnung des Durchflusses von einfachen Schlitzpässen ergaben sich mit o. g. Gleichung annähernd konstante, nur von der Form des Schlitzpasses abhängige Beiwerte. (6a) 5 Messwerte Die an einem Modellgerinne mit der Breite B = 30 cm durchgeführten Untersuchungen wurden mit den oben aufgestellten Formeln ausgewertet. Die Untersuchungen wurden für einen geraden, scharfkantigen Schlitz der Breite s = 51 mm, für einen geraden, ausgerundeten Schlitz der Breite s = 44 mm sowie für einen scharfkantigen und einen ausgerundeten trapezförmigen Schlitz der Sohlbreite s = 51 mm bzw. s = 44 mm und den Neigungen m durchgeführt. Die Untersuchungen erfolgten erst für einen nicht rückgestauten Ausfluss. Um einen Rückstau vollständig zu vermeiden und das Wasser im Unterwasser sofort abzuleiten, wurde nach dem Schlitz ein Sohlabsatz im Gerinne eingebaut (Abbildung 5). Block 6 Saal 3

8 450 Der Schlitzpass Ausfluss- oder Überfallströmung Abbildung 6: Geschwindigkeitsverteilung beim rückgestauten Schlitzdurchlass, theoretisch, numerisch und am Modell Die Auswertung der Messungen mit Gleichung (1c) bzw. (6a) für h u = 0 lieferte den Wert µ o, welcher in Abbildung 7 eingetragen ist. Die Auswertung der Messungen zeigte einen fast konstanten Verlauf mit einem Mittelwert von o 0, 651 und einem leichten Anstieg des Wertes mit steigendem h o. Mit diesem erfolgte dann die Auswertung der Gleichung (6a) für die Messungen mit h u > 0 zur Ermittlung des zweiten Beiwertes µ u. Wie erwartet bzw. angenommen wurde, waren beide Werte fast gleich groß. Beide Werte sind vor allem Einschnürungsbeiwerte, die auf die scharfkantige Form der schlitzförmigen Öffnung zurückzuführen sind. Der Einfluss anderer Größen, wie z. B. der Wasserstände h u und h o ist hier vernachlässigbar. Der Einfluss des Breitenverhältnisses der Gerinnebreite zu Spaltbreite und der Einfluss der Anströmung wurden nicht untersucht. Die Auswertung des Beiwertes µ u (siehe Abbildung 7) zeigte eine leichte Streuungen. Die Werte ordneten sich zwischen 0,605 und 0,679 ein und wurden im Mittel mit µ u = 0,643 bestimmt. o

9 Dresdner Wasserbauliche Mitteilungen, Heft Dresdner Wasserbaukolloquium 016 Gewässerentwicklung & Hochwasserrisikomanagement 451 Abbildung 7: Ausflussbeiwerte scharfkantig gerader Schlitz ohne und mit Rückstau sowie als Mittelwert Damit wurde die Annahme bestätigt, dass die Ausflussbeiwerte für beide Teilabflüsse gleichgesetzt werden können, so dass gilt: o u und h hu 1 Q sho g h ho h s g h 3 ho ho 3 (6b) Werden die Messungen mit dieser Gleichung (6b) ausgewertet, ergibt sich der Ausflussbeiwert für scharfkantige Schlitzöffnungen im Mittel zu µ = 0,645 bei einem Breitenverhältnis von b/b=0,17. Der gerade, rechteckige Schlitz wurde für eine weitere Untersuchung mit kreisförmig abgerundeten Kanten mit einem Durchmesser von 15 mm ausgeführt. Die Schlitzweite verringerte sich gegenüber der scharfkantigen Form von 51 mm auf s = 44 mm. Der Überfallbeiwert erhöhte sich durch die Ausrundung um über 3% auf im Mittel µ = 0,796. Block 6 Saal 3

10 45 Der Schlitzpass Ausfluss- oder Überfallströmung Abbildung 8: Ausflussbeiwerte ausgerundeter gerader Schlitz ohne und mit Rückstau sowie als Mittelwert 6 Trapezprofil Für das Trapezprofil kann eine ähnliche Betrachtung durchgeführt werden. Hier besteht die Unsicherheit in den Integrationsgrenzen für Q o, da die Grenztiefe für das Trapezprofil keine direkte Lösung zulässt. Wird näherungsweise die Grenztiefe für das Rechteckprofil verwendet, wird die Lösung allerdings etwas überschätz. Das Integral für das Trapezprofil des freien Abflusses mit he h lautet: o z h 3 z0 Q z s z dz g h z s m z dz Die Lösung dieses Integrals lautet: mh Qo o s g h h 0, s Mit dem rückgestauten Abfluss Q u ergibt sich der Gesamtabfluss Q. mh u Qu u s g h h u1 s

11 Dresdner Wasserbauliche Mitteilungen, Heft Dresdner Wasserbaukolloquium 016 Gewässerentwicklung & Hochwasserrisikomanagement 453 mh mh u Q Qo Qu s g h h 0, 406 hu 1 3 s s Die am gleichen Modellgerinne der Breite B = 30 cm durchgeführten Versuche mit den gleichen Schlitzbreiten an der Sohle und den Neigungen von m = 0,061 scharfkantig und m = 0,064 ausgerundet ergaben ähnliche über h o konstante Ausflussbeiwerte wie die für den rechteckigen Querschnitt. Für das scharfkantige Trapezprofil ergab sich ein Mittelwert von µ = 0,68 und für das ausgerundete trapezförmige Profil ein Mittelwert von µ = 0,839. (7) 7 Zusammenfassung Die Berechnungsformel des Durchflusses durch einen Schlitzpass (Gleichung (6b) Rechteck und Gleichung (7) Trapez) kann aus zwei Teilen, der Ausflussformel und der Überfallformel zusammengesetzt werden. Die sich daraus ergebenen Durchflussbeiwerte µ sind formabhängig aber nicht abhängig vom Wasserstand oder Differenzwasserstand. Sie werden vor allem durch die Einschnürung des Durchflussquerschnittes, der effektiven Durchflussfläche, bestimmt. Diese Einschnürung wird bei scharfen Kanten größer als bei ausgerundeten wodurch der effektive Durchflussquerschnitt kleiner wird und damit auch der Abflussbeiwert. Da diese Einschnürung vor allem formabhängig ist, ist es möglich, Beiwerte anderer Untersuchungen, z. B. für scharfkantige oder ausgerundete Öffnungen, auf den Schlitzpass zu übertragen. Die im DWA-Merkblatt 509 angegebenen Beiwerte zur Berechnung eines Schlitzpasses sind nicht frei von den Einflüssen des Wasserstandes bzw. des Differenzwasserstandes und können deshalb schwer eingeschätzt werden. Die Trennung zwischen wasserstandsabhängigen und geometrischen Einflüssen und damit eine Reduzierung des Durchflussbeiwertes hauptsächlich auf die Formeinflüsse, wie es auch bei anderen hydraulischen Überfall- oder Durchflussbeiwerten üblich sind, wird für die Anwendung auf den Schlitzpass empfohlen. Damit ergibt sich auch eine Möglichkeit zur Berechnung der Wasserstände in den einzelnen Becken entlang der Fischtreppe insbesondere bei schwankenden Unterwasserständen. Aus der Bedingung der Kontinuität Q i = Q i+1 für alle Becken lässt sich z. B. mit Einsetzen der Gleichung (6b) für den rechteckigen Schlitz eine iterative Auswertung der Wasserstände entlang der gesamten Fischtreppe mit folgender impliziten Gleichung durchführen. h 3h h h 3h h i1 oi i i oi1 i1 (8) Block 6 Saal 3

12 454 Der Schlitzpass Ausfluss- oder Überfallströmung Daraus ergeben sich Senkungs- und Staulinie im letzten Abschnitt einer Fischtreppe bei Störungen des Unterwasserstandes, so wie sie aus Naturmessungen bekannt sind. 8 Literatur Aigner, D.; Bollrich, G. (015): Handbuch der Hydraulik. 1. Auflage, Beuth Verlag GmbH, Berlin-Wien-Zürich 015. Bollrich, G. (013): Technische Hydromechanik 1 Grundlagen. 7. Auflage, Beuth Verlag GmbH, Berlin-Wien-Zürich 013. DWA M-509 (014): Fischaufstiegsanlgen und fischpassierbare Bauwerke Gestaltung, Bemessung, Qualitätssicherung. Mai 014. Sanni, P. M. (015): Analyse der hydraulischen Parameter eines Schlitzdurchlasses. Diplomarbeit, TU Dresden, Institut für Wasserbau und THM, 015. Autor: Prof. Dr.-Ing. habil. Detlef Aigner Institut für Wasserbau und THM TU Dresden, 0106 Dresden Tel.: Fax: detlef.aigner@tu-dresden.de