texte zur mathematischen forschung und lehre

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1 texte zur mathematischen forschung und lehre 82

2 texte zur mathematischen forschung und lehre 82 Meike Plath Räumliches Vorstellungsvermögen im vierten Schuljahr Eine Interviewstudie zu Lösungsstrategien und möglichen Einflussbedingungen auf den Strategieeinsatz Verlag Franzbecker

3 Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. Bibliographic information published by Die Deutsche Bibliothek Die Deutsche Bibliothek lists this publication in the Deutsche Nationalbibliografie; detailed bibliographic data is available in the Internet at < Meike Plath Räumliches Vorstellungsvermögen im vierten Schuljahr Eine Interviewstudie zu Lösungsstrategien und möglichen Einflussbedingungen auf den Strategieeinsatz ISBN Von der Leuphana Universität Lüneburg zur Erlangung des Grades einer Doktorin der Philosophie Dr. phil. genehmigte Dissertation von Frau Meike Plath. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte, insbesondere die der Vervielfältigung und Übertragung auch einzelner Textabschnitte, Bilder oder Zeichnungen vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Zustimmung des Verlages in irgendeiner Form reproduziert werden (Ausnahmen gem. 53, 54 URG). Das gilt sowohl für die Vervielfältigung durch Fotokopie oder irgendein anderes Verfahren als auch für die Übertragung auf Filme, Bänder, Platten, Transparente, Disketten und andere Medien by Verlag Franzbecker, Hildesheim

4 I Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung... 1 Teil 1: Theoretischer Hintergrund Begriffsbestimmung Raumvorstellung Modelle der Raumvorstellung Die Drei-Faktoren-Hypothese von THURSTONE Faktor spatial relations Faktor visualization Faktor spatial orientation Drei Kategorien der Raumvorstellung nach LINN & PETERSEN Kategorie spatial perception Kategorie mental rotation Kategorie spatial visualization Komponenten räumlich-visueller Qualifikationen nach MAIER Komponente Veranschaulichung Komponente Mentale Rotation Komponente Räumliche Wahrnehmung Komponente Räumliche Beziehungen Komponente Räumliche Orientierung Merkmale räumlicher Aufgaben Strategien zur Lösung von Raumvorstellungsaufgaben Definition des Begriffs Strategie Modalitäten der Strategiewahl Studien zu Strategien beim räumlichen Denken Das Ebenenmodell der Strategien nach LÜTHJE Anpassung einer Strategiedifferenzierung Präsentationsformen von Raumvorstellungsaufgaben Kognitive Prozesse beim Lösen von Aufgaben Informationen wahrnehmen Verarbeiten von Informationen Vorstellungen Denken oder mentales Handeln Wahrnehmen Verarbeiten Vorstellen Denken... 56

5 II 6.2 Abstraktionsebenen von Präsentationsformen Ausgewählte Präsentationsformen im Detail Theorien unterschiedlicher Repräsentationsformen Vorschlag zur Strukturierung der Präsentationsformen Mathematikleistung und Raumvorstellung Zusammenhang von Mathematikleistung und Raumvorstellung Überblick und Konsequenz für diese Arbeit Zusammenfassung TEIL 2: EMPIRISCHE UNTERSUCHUNG Fragestellungen der Untersuchung Untersuchungsdesign Methoden Überlegungen zur Datenerhebung Überlegungen zur Auswertung Untersuchungsablauf Die Vorstudie Zielsetzung Stichprobe und Durchführung Aufgabenkonzeption Auswertung und Erkenntnisse Untersuchungsdesign der Hauptstudie Vorüberlegungen zur Untersuchung Stichprobenbeschreibung Untersuchungsdurchführung Präsentation und Analyse des Aufgabendesigns A1: Bauen mit Soma-Teilen Beschreibung Anforderung Einordnung Intendierte Strategie Anlehnung Schwierigkeitsdifferenzierende Faktoren Analyse der Teilaufgaben A2: Wer sieht was?

6 III Beschreibung Anforderung Einordnung Intendierte Strategie Anlehnung Schwierigkeitsdifferenzierende Faktoren Analyse der Teilaufgaben A3: Wer berührt wen? Beschreibung Anforderung Einordnung Intendierte Strategie Anlehnung Schwierigkeitsdifferenzierende Faktoren Analyse der Teilaufgaben A4: Würfelschlangen vergleichen Beschreibung Anforderung Einordnung Intendierte Strategie Anlehnung Schwierigkeitsdifferenzierende Faktoren Analyse der Teilaufgaben Beobachtete Strategien in verschiedenen Abstraktionsebenen Transkription der Video-Daten Kodierung und Charakterisierung Strategiegruppen Kopplung zur Theorie Kontrastierung von Theorie und Daten TEIL 3: ERGEBNISSE UND DISKUSSION Lösungsstrategien und -raten bei Raumvorstellungsaufgaben Lösungsraten Häufigkeiten und Erfolg der beobachteten Strategien A1: Bauen mit Soma-Teilen A2: Wer sieht was? A3: Wer berührt wen? A4: Würfelschlangen vergleichen

7 IV 13.3 Mögliche Einflussbedingungen auf das Lösungsverhalten Gegenüberstellung lösbarer und nicht lösbarer Aufgaben Einige Auffälligkeiten einer kindspezifischen Auswertung Schwierigkeitsdifferenzierende Faktoren A1: Bauen mit Soma-Teilen A2: Wer sieht was? A3: Wer berührt wen? A4: Würfelschlangen vergleichen Diskussion und Folgerungen zu Lösungsstrategien Präsentationsformen und Mathematikleistung Ergebnisse zu Präsentationsformen und Raumvorstellung Lösungsraten bei Raumvorstellungsaufgaben Häufigkeiten und Erfolg der Strategien Der doppelte Einsatz von Bauen mit Soma-Teilen Zusammenfassung zu den Präsentationsformen Ergebnisse zur Mathematikleistung und Raumvorstellung Lösungsraten im HaReT und bei den Raumvorstellungsaufgaben Häufigkeiten und Erfolg der Strategien Zusammenfassung zur Mathematikleistung Auswertung zu Präsentationsformen und Mathematikleistung Vergleich der Präsentationsformen innerhalb einer Leistungsgruppe Vergleich der Leistungsgruppen innerhalt einer Präsentationform Diskussion des Einflusses von Präsentationsformen und Mathematikleistung Resümee und Ausblick Literaturverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Anhang: Interviewleitfaden

8 Einleitung 1 1 Einleitung Interviewerin: Kind 1: Kind 2: Du siehst hier verschiedene Teile aus Würfeln und ein Würfelgebäude. Kannst du das Würfelgebäude aus den verschiedenen Teilen im Kopf zusammenbauen? Ja, der der der und der ist das und dann muss man sich hier noch einen zweiten vorstellen. Nein, dies hier ist das hier und das müsste das hier das hier müsste dann, irgendwie hatte ich das gerade anders im Kopf. Das ist hier, dann müsste das hier sein, das müsste dann so weitergehen und das könnte das irgendwie nicht so richtig ergeben. Räumliches Vorstellungsvermögen ermöglicht es uns, räumliche Informationen und Bewegungen wahrzunehmen, sich uns diese vorzustellen und mit den räumlichen Informationen mental zu operieren. Kind 1 beschreibt beispielsweise, wie es aus Würfeln mental ein Gebäude zusammenbaut und sagt, dass man sich dafür ein weiteres Würfelteil vorstellen muss. Kind 2 beschreibt eine Konstruktion, welche es im Kopf hat. Räumliches Vorstellungsvermögen beschränkt sich aber keinesfalls auf oben beschriebene Situationen, in denen Kinder wie in dieser Untersuchung Würfelgebäude analysieren und mental zusammenbauen. Vielmehr hat räumliches Vorstellungsvermögen auch eine lebenspraktische und alltagsrelevante Bedeutung. Wir können uns ein Objekt oder eine Person vorstellen, wir können diese mental bewegen und auf diese Weise versuchen Handlungen probehalber durchzuspielen und deren Folgen vorauszusagen. Beispielsweise wenn es darum geht, sich in einem Gebäude zu orientieren, ein Zimmer einzurichten oder als Kind etwas aus Bauklötzen zu bauen. Sich die eigene Umwelt zu erschließen und in ihr zu agieren, heißt, sich mit räumlichen Informationen auseinanderzusetzen (vgl. u. a. ROST 1977, S. 9; SOUVIGNIER 2000, S. 4f.; EICHLER 2006b, S. 40). Räumliches Vorstellungsvermögen ist eine [ ] zentrale Fähigkeit, die unsere Wahrnehmung und Vorstellung von unserer Umwelt und damit die Art und Weise der Interaktion mit ihr nachhaltig beeinflusst. (MAIER 1996a, S. 9). Deshalb ist auch im Unterricht in der Grundschule das räumliche Vorstellungsvermögen von Bedeutung. Die Kinder müssen in die Lage versetzt werden, mit einer Vielzahl verschiedener Visualisierungen der Unterrichtsinhalte, beispielsweise in Form von Abbildungen der verwendeten Materialien in Schulbüchern, zu arbeiten und diesen die entscheidenden räumlichen Informationen zu entnehmen (vgl. MAIER 1996a, S. 9ff.). Die Schulung der Raumvorstellung ist ein Ziel des Unterrichts, im Besonderen des Mathematikunterrichts, und findet

9 2 Einleitung sich in den Bildungsstandards (2005) und beispielsweise auch in dem Niedersächsischen Kerncurriculum (2006) für Mathematik vor allem im inhaltsbezogenen Kompetenzbereich Raum und Form wieder. Unter Orientierung im Raum heißt es unter anderem: Die Schülerinnen und Schüler orientieren sich im Raum, beschreiben Lagebeziehungen, setzen zwei- und dreidimensionale Darstellungen von Bauwerken zueinander in Beziehung und lösen Aufgaben mit räumlichen Bezügen in der Vorstellung (vgl. Bildungsstandards 2005, S. 12; Niedersächsisches Kerncurriculum 2006, S. 26). Leider standen lange Zeit nur wenige Informationen über das räumliche Vorstellungsvermögen von Kindern zur Verfügung, da dies im deutschsprachigen Raum ein kaum erforschtes Gebiet war (vgl. QUAISER-POHL 2001, S. 241). Vor allem in den letzten Jahren ist aber eine Reihe von Studien entstanden, welche mit unterschiedlichem Fokus das räumliche Vorstellungsvermögen von Kindern im Vor- und Grundschulalter untersuchen und neue Erkenntnisse dokumentieren (vgl. MERSCH- MEYER-BRÜWER 2001; REINHOLD 2007; LÜTHJE 2010; GRÜßING 2012). Um aber die Komplexität dieses Forschungsgebietes weiter aufzuschlüsseln, entsprechende didaktische Konsequenzen aufzuzeigen und die Schülerinnen und Schüler im Unterricht angemessen zu unterstützen, bedarf es einer Vielzahl weiterer Studien. Die vorliegende Arbeit soll hierzu einen Beitrag leisten. In dieser Arbeit werden Lösungsstrategien von Kindern beim Bearbeiten verschiedener Raumvorstellungsaufgaben, die Art und Weise, derartige Aufgaben zu präsentieren, und der Zusammenhang zwischen der mathematischen Leistung der Kinder und ihrem Raumvorstellungsvermögen untersucht. Kinder des vierten Schuljahres aus drei deutschen Grundschulen wurden in Einzelinterviews aufgefordert, Raumvorstellungsaufgaben zu lösen und ihre Lösungswege zu beschreiben. Der Arbeit liegen drei wesentliche Forschungsfragen zu Grunde. Im Rahmen der ersten Forschungsfrage sollen die zu beobachtenden Strategien der Kinder den Strategien gegenübergestellt werden, welche den eingesetzten Aufgaben traditionell zugeschrieben werden. Der Prozess der Aufgabenbearbeitung steht somit im Vordergrund und weniger die Leistung der Kinder. Im Rahmen der zweiten Forschungsfrage werden verschiedene Präsentationsformen von Raumvorstellungsaufgaben variiert, um einer möglichen Einflussnahme der Aufgabenpräsentation auf die Bearbeitung bei Raumvorstellungsaufgaben nachzugehen. Die dritte Forschungsfrage zielt auf den Zusammenhang zwischen der Mathematikleistung und

10 Einleitung 3 dem räumlichen Vorstellungsvermögen der Kinder ab. Im Fokus der Arbeit stehen somit vier Themenkomplexe: Raumvorstellung, Lösungsstrategien zur Bewältigung von Raumvorstellungsaufgaben, Präsentationsformen von Aufgaben und Mathematikleistung. Raumvorstellung ist gerade in der psychometrischen Forschung zwar ein viel untersuchtes Konstrukt, dennoch ist in der Fachliteratur keine einheitliche Definition zu finden (vgl. ELIOT & SMITH 1983, S. 1; LINN & PETERSEN 1985, S. 1479). So stellen einige Definitionen beispielsweise die mentalen Operationen mit verschiedenen räumlichen Informationen (vgl. ROST 1977, WOELPERT 1983) und andere das Speichern und Abrufen räumlicher Informationen im Gedächtnis in den Fokus (vgl. LOHMAN 1993, COLOM ET AL. 2001, GLÜCK ET AL. 2005). Raumvorstellung umfasst somit die Fähigkeiten, räumliche Informationen zu speichern, sie abrufen zu können und mit ihnen mental umzugehen. Und obwohl einige Definitionen weniger kompatibel scheinen, ist man sich in der Forschungsliteratur insgesamt einig, dass Raumvorstellung ein komplexes Konstrukt aus verschiedenen Komponenten ist (vgl. ROST 1977, S. 20; McGee 1979, S. 889ff.; LINN & PETERSEN 1985, S. 1479). Aber auch die Art und Anzahl der verschiedenen Komponenten variiert. Gängig sind heute vor allem Modelle mit zwei oder drei verschiedenen Komponenten der Raumvorstellung, wie beispielsweise diejenigen von THURSTONE (1938, 1950) und LINN & PETERSEN (1985). Basierend auf diesen Modellen erstellte MAIER (1999a) eine Zusammenfassung und unterscheidet die Komponenten Veranschaulichung, mentale Rotation, räumliche Orientierung, räumliche Beziehung und räumliche Wahrnehmung. Mit Hilfe dieser Zusammenfassung lassen sich Raumvorstellungsaufgaben charakterisieren und vergleichen. Dabei wird einer Aufgabe klassischerweise, aufgrund ihrer Eigenschaften und Komponentenzuordnung, eine bestimmte Lösungsstrategie zugeschrieben. Danach regt eine bestimmte Aufgabe bei verschiedenen Personen die gleichen kognitiven Prozesse an. Allerdings zeigen verschiedene Studien, dass bei einer Aufgabe unterschiedliche Strategien eingesetzt werden und eine Person ihre Strategie auch innerhalb eines Aufgabensets durchaus wechselt (vgl. BARRAT 1953, S. 19ff.; HOSENFELD ET AL. 1997, S. 87; PINKERNELL 2003, S. 20ff.; LÜTHJE 2010, S. 251ff.; PLATH 2012, S. 657ff.). Auch werden nicht unbedingt die erwarteten Strategien zum Lösen der Aufgaben eingesetzt. Die Vielfalt möglicher Lösungsstrategien und der Einsatz verschiedener Strategien macht die Notwendigkeit einer differenzierteren Charakterisierung einer Aufgabe deutlich.

11 4 Einleitung Obwohl das Raumvorstellungsvermögen vielfach mit zweidimensionalen schriftlichen Tests erhoben wird und eine Förderung häufig auf konkreten Handlungen mit verschiedenen dreidimensionalen Materialien basiert, wurde der Einsatz unterschiedlicher Präsentationsformen in kaum einer Untersuchung erforscht. Dieser könnte aber mit unterschiedlichen kognitiven Prozessen einhergehen und sich somit auf die Bearbeitung der Aufgaben auswirken. So zeigen vereinzelte Ergebnisse, dass Kinder beim Bearbeiten von Aufgaben mit dreidimensionalen Materialen bessere Leistungen erbringen und andere Strategien einsetzen als bei zweidimensionalen Materialen (vgl. NIGL & FISHBEIN 1974, S. 864ff.; SÖYLEMEZOĞLU & OLKUN 2003). Derartige Unterschiede könnten im Prozess der visuellen Wahrnehmung und Verarbeitung der räumlichen Informationen und im mentalen Umgang mit diesen Informationen begründet sein. Aber auch hierzu sind keine Untersuchungen auszumachen. Theoretische Annahmen über Zusammenhänge basieren daher auf allgemeinen kognitionspsychologischen Theorien (vgl. PAIVIO 1971; WEIDENMANN 1988; KEBECK 1994; ANDERSON 2007). Im Gegensatz dazu ist der Zusammenhang von Mathematikleistung und Raumvorstellung vielfach untersucht worden und wird als bestätigt angesehen (vgl. SMITH 1964; GUAY & MCDANIEL 1977; ETHINGTON & WOLFLE 1984; GRÜßING 2012). Dabei wird das räumliche Vorstellungsvermögen als Einflussfaktor auf die Mathematikleistung deklariert: Gutes räumliches Vorstellungsvermögen wirke sich positiv auf die Mathematikleistung aus. Allerdings sind nur wenige Untersuchungen mit Kindern durchgeführt worden und vielfach werden nur ein bis zwei Komponenten der Raumvorstellung einbezogen. Auch wird die Mathematikleistung häufig mit standardisierten Tests erhoben, welche bereits ihrerseits (räumlich-)geometrische Aufgaben enthalten (vgl. u. a. FENNEMA & TARTRE 1985, S. 184ff.; KLIEME 1986, S. 133ff.; PEARSON & FERGUSON 1989, S. 423ff.). Dies erscheint problematisch, da somit die Mathematikleistung die gegenüberzustellende Fähigkeit der Raumvorstellung umfasst. Daneben existieren in der Fachliteratur auch Zweifel an einem klaren Zusammenhang zwischen der Mathematikleistung und dem räumlichen Vorstellungsvermögen. Die Beziehung sei keinesfalls so eindeutig, dass allgemeine Aussagen über einen Zusammenhang gemacht werden können (vgl. FENNEMA & TARTRE 1985, S. 184; LEHMANN & JÜLING 2002, S. 34). Es bestehen also durchaus noch Fragen im Bereich der Raumvorstellung denen es sich nachzugehen lohnt. Das Ziel dieser Arbeit ist es, durch die Entwicklung verschiedener Aufgaben zur Raumvorstellung, den Einsatz dieser Aufgaben in

12 Einleitung 5 unterschiedlichen Präsentationsformen in Interviews mit Grundschulkindern und den Einbezug der mathematischen Leistung der Kinder, neue Erkenntnisse zu den Lösungsstrategien der Kinder und möglichen Zusammenhängen zur Präsentationsform und Mathematikleistung aufzuzeigen und so zum Schließen einiger Forschungslücken beizutragen. Die Identifizierung und intensive Analyse der Lösungsstrategien ist deshalb für die Studie von grundlegender Bedeutung. Durch den Einsatz von Aufgaben in verschiedenen Präsentationsformen soll aufgezeigt werden, ob sich eine der eingesetzten Präsentationsformen durchgehend als unterstützender für den Lösungsprozess erweist. Der Einbezug der mathematischen Leistung der Kinder soll Aufschluss darüber geben, ob sich auch ein positiver Einfluss der Mathematikleistung auf die Raumvorstellung bestätigen lässt und es sich deshalb eher um zwei sich gegenseitig beeinflussende Faktoren handeln könnte. Auf Grundlage einzelner Erkenntnisse einer vorangegangenen explorativen Interviewstudie (vgl. PLATH 2009) werden für die vorliegende Untersuchung folgende Hypothesen gebildet: Kinder setzen mehr und andere Strategien zum Lösen der Raumvorstellungsaufgaben ein als die theoretischen Charakterisierungen der Aufgaben klassischerweise erwarten lassen. Kinder zeigen bessere Leistungen beim mentalen Lösen von Raumvorstellungaufgaben, wenn die Aufgaben in einer dreidimensionalen Präsentationsform als konkrete Objekte vorliegen, als mit Fotografien dieser Objekte als zweidimensionale Präsentationsform. Mathematisch leistungsstarke Kinder zeigen auch im räumlichen Vorstellungsvermögen bessere Leistungen als mathematisch leistungsschwache Kinder. Insgesamt gliedert sich die vorliegende Arbeit in drei Abschnitte. Im ersten Abschnitt wird der theoretische Hintergrund zu den verschiedenen Themenkomplexen ausgeführt. Nach einer begrifflichen Klärung von Raumvorstellung und der Entwicklung einer für diese Arbeit geltenden Definition werden verschiedene Modelle der Raumvorstellung beschrieben und verglichen, um eine theoretische Einordnung und Charakterisierung der eingesetzten Aufgaben vornehmen zu können. Auch werden verschiedene Merkmale räumlicher Aufgaben aufgezeigt, welche neben der Zuordnung eines Aufgabentyps zu den Raumvorstellungskomponenten eine übergreifende Charakterisierung des gesamten Aufgabensets zulässt (Kap. 2-4).

13 6 Einleitung Anschließend werden Strategien zum Lösen von Raumvorstellungsaufgaben auf Grundlage verschiedener Studien und eines Strategiemodells diskutiert und differenziert (Kap. 5). Im nächsten Kapitel findet die Auseinandersetzung mit verschiedenen Präsentationsformen von Aufgaben statt. Hierzu werden zunächst die verschiedenen Aspekte kognitiver Prozesse beim Lösen von Aufgaben dargestellt und ein zusammenhängendes Modell entwickelt. Dem folgt eine Ausführung zu den zwei für diese Arbeit entscheidenden Präsentationsformen Bild und Objekt und die Entwicklung einer Strukturierung verschiedener Präsentationsformen (Kap. 6). Des Weiteren werden verschiedene Studien zum Zusammenhang von Mathematikleistung und Raumvorstellung aufgezeigt und diskutiert, um Konsequenzen für die eigene Arbeit zu formulieren (Kap. 7). Eine Zusammenfassung bietet abschließend einen Gesamtüberblick über die theoretischen Aussagen für den empirischen Teil der Studie (Kap. 8). Der zweite Abschnitt der Arbeit beschreibt die empirische Untersuchung. Nach einer Vorstellung der diese Arbeit leitenden Forschungsfragen wird das Untersuchungsdesign dargelegt. Dies beinhaltet nicht nur Überlegungen zur Methode und Untersuchungsdurchführung, sondern auch Ausführungen zu einer Vorstudie, die der Optimierung der Hauptstudie diente (Kap. 9-10). Im nächsten Kapitel werden die selbstentwickelten und eingesetzten Aufgaben präsentiert und analysiert. Hierzu gehört zum einen die Beschreibung und theoretische Einordnung der unterschiedlichen Aufgabentypen und zum anderen die intensive Analyse der 38 verschiedenen Teilaufgaben (Kap. 11). Das folgende Kapitel umfasst das methodische Vorgehen der Analyse der Lösungsstrategien. Dieses Vorgehen gliedert sich in fünf Phasen und führt zur qualitativen Auswertung der Strategien der Kinder beim Lösen der Raumvorstellungsaufgaben (Kap. 12). Der dritte Abschnitt der Arbeit widmet sich den Ergebnissen und deren Diskussion. Zunächst werden die Ergebnisse der qualitativen Auswertung der Lösungsstrategien durch eine quantitative Auswertung der Lösungsraten, des Strategieeinsatzes und -erfolgs ergänzt und die erste Forschungsfrage beantwortet. Die daraus entstehenden Erkenntnisse fließen ein in eine Reflektion des Aufgabensets und somit in eine differenzierte Überarbeitung der theoretischen Aufgabencharakterisierung. Abschließend werden die wesentlichen Erkenntnisse der Strategieauswertung und die daraus gezogenen Folgerungen zusammenhängend diskutiert (Kap. 13). Zur Beantwortung der weiteren zwei Forschungsfragen werden die Daten bezüglich der Präsentationsform und der Mathematikleistung ausgewertet. Auch hier stehen die

14 Einleitung 7 Lösungsraten, der Strategieeinsatz und -erfolg im Fokus der Auswertung. Darüber hinaus findet eine zusammenhängende Auswertung der zwei Forschungsschwerpunkte statt, um einer möglichen gegenseitigen Beeinflussung nachzugehen. Auch diesem Kapitel folgt eine Diskussion der wichtigsten Erkenntnisse zum Einfluss von Präsentationsformen und Mathematikleistung (Kap 14). Im abschließenden Abschnitt werden die eigene Arbeit und die Erkenntnisse rückblickend zusammengefasst, didaktische Konsequenzen für die Übertragung der Forschungsergebnisse in die Schulpraxis diskutiert und offene Fragen als Anregungen für nachfolgende Forschungen aufgezeigt (Kap. 15).

15 8 Teil 1: Theoretischer Hintergrund Teil 1: Theoretischer Hintergrund Das Konstrukt Raumvorstellung wird in der Literatur sehr unterschiedlich betrachtet. Je nach Forschungsfrage werden verschiedene Schwerpunkte gelegt, Standpunkte eingenommen, vielfältige Aspekte aufgeworfen und Forschungsperspektiven aufgezeigt. LINN & PETERSEN (1985) führen vier Perspektiven auf: die psychometrische, die strategische, die kognitive und die differentielle Perspektive. Wie im Folgenden verdeutlicht wird, greift die vorliegende Arbeit verschiedene Aspekte aus allen vier Perspektivbereichen mit unterschiedlichen Schwerpunktsetzungen auf. Die psychometrische Perspektive beschäftigt sich mit [ ] comparison of correlations between different spatial tasks in order to define factors in spatial ability [ ] (LINN & PETERSEN 1985, S. 1480). Ziel ist es also, das Gesamtkonzept Raumvorstellung auf der Grundlage psychometrischer Testverfahren in unterschiedliche Faktoren zu unterteilen (vgl. QUAISER-POHL 1998, S. 11; GRÜßING 2002, S. 37). Schon seit den 1930er Jahren wird Raumvorstellung in der faktoranalytischpsychometrischen Forschung untersucht, z. B. durch THURSTONE (1938). So ist eine Reihe von Modellen entstanden, welche sich mit der Ausdifferenzierung von Raumvorstellung beschäftigen (vgl. HOSENFELD ET AL. 1997, S. 85). Häufig wird auch von Teilkomponenten (z. B. bei MAIER 1999a) oder Kategorien (z. B. bei LINN & PETERSEN 1985) der Raumvorstellung gesprochen. Einzelne Modelle gehen dabei von einem Faktor aus, später entwickelte Modelle weisen zwei oder drei Faktoren aus (vgl. Kap. 3). Die vorliegende Arbeit hat nicht das Ziel, Raumvorstellungsfaktoren zu identifizieren. Einzelne Modelle von THURSTONE (1938, 1950), LINN & PE- TERSEN (1985) und MAIER (1999a) sollen aber als Grundlage herangezogen werden, um das eigene Vorhaben und die Untersuchungsitems theoretisch einzuordnen. MAIER bezieht sich mit seinem Modell auf die Arbeiten von THURSTONE und LINN & PETERSEN und unterscheidet danach fünf verschiedene Raumvorstellungsfaktoren. Diese werden von ihm nach zwei Dimensionen strukturiert (vgl. Kap. 3.3). Damit bietet das Modell eine komplexe Zusammenfassung, welche eine differenzierte Einordnung der eigenen Forschung in den aktuellen Forschungsstand möglich macht. Nach einer Begriffsklärung von Raumvorstellung in Kapitel 2 werden die genannten Modelle in Kapitel 3 ausführlich dargestellt, die verschiedenen Faktoren mit Hilfe konkreter Raumvorstellungsaufgaben beispielhaft erläutert und Merkmale räumlicher Aufgaben (vgl. Kap. 4) herausgearbeitet.