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Innozenz Peters
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BLF TH 2016 Pflichtaufgabe 2 Zur Landesrunde der Mathematikolympiade gab es 2014 für jeden Teilnehmer eine

Berechne das Volumen und den Oberflächeninhalt dieser Pyramide.

Dieses Waldstück kann näherungsweise durch das Viereck ABCD dargestellt werden.

bepflanzt werden. a) Berechne die Größe der Fläche, die mit Buchen bepflanzt werden soll.

b) In Deutschland ist knapp ein Drittel der Fläche mit Wald bedeckt.

1 BLF TH 2016 Pflichtaufgabe 2 Zur Landesrunde der Mathematikolympiade gab es 2014 für jeden Teilnehmer eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Alle Kanten sind 10 cm lang. Berechne das Volumen und den Oberflächeninhalt dieser Pyramide. BLF TH 2016 Wahlaufgabe 1 Ein Waldstück soll neu aufgeforstet werden. Dieses Waldstück kann näherungsweise durch das Viereck ABCD dargestellt werden. Der Teil des Waldes, der durch die Dreiecksfläche ABC dargestellt wird, soll mit Buchen, der Rest mit Fichten bepflanzt werden. a) Berechne die Größe der Fläche, die mit Buchen bepflanzt werden soll. Weise nach, dass die mit Fichten zu bepflanzende Fläche etwa 112,7ha groß ist. b) In Deutschland ist knapp ein Drittel der Fläche mit Wald bedeckt. Der Anteil der mit Nadelbäumen bedeckten Fläche beträgt 59 %, der mit Laubbäumen 41 %. Untersuche, ob auch auf dem neu aufzuforstenden Waldstück etwa diese Anteile vorliegen. 2 Dargestellt ist ein rechteckiger Teil des Geländes des Gartenmarktes. Im Inneren der gepflasterten Fläche wurde ein Teich angelegt, dessen Rand aus aneinander gesetzten Halbkreisen besteht.

a) Berechne den Flächeninhalt der gepflasterten Fläche. b) Zeige, dass der Umfang der Teichfläche gleich dem Umfang einer Kreisfläche mit dem Radius r 6m ist.

2 a) Berechne den Flächeninhalt der gepflasterten Fläche. b) Zeige, dass der Umfang der Teichfläche gleich dem Umfang einer Kreisfläche mit dem Radius r 6m ist. BLF TH 2015 Pflichtaufgabe (ohimi) 4 Berechne den Abstand der Punkte P 2 2 und Q 2 1. BLF TH 2015 Pflichtaufgabe 2 Der Autohändler will eine neue Ausstellungshalle errichten. Das Dach und die Grundfläche der Halle sind Rechtecke. Berechne das Volumen der Ausstellungshalle und den Flächeninhalt der Dachfläche. BLF TH 2015 Wahlaufgabe Die Klasse 10b führt ihre Abschlussfeier in einem Garten durch, der die Form eines Vierecks ABCD hat. AB CD AB 80 m AD 45 m CD 65 m 50 Die Schüler sollen den Nutzgarten nicht betreten. Deshalb wird ein rot-weißes Absperrband von B nach D straff gespannt. a) Berechne die Länge des Absperrbandes, wenn zusätzlich 1 m für die Befestigung eingeplant werden muss. b) Ermittle den prozentualen Anteil der Gartenfläche, die die Klasse 10b zum Feiern nutzen darf.

3 c) Im Garten befindet sich ein Pavillon, der die Form eines Quaders mit aufgesetzter gerader Pyramide hat. Die Dachfläche und zwei benachbarte Seitenflächen des Pavillons sind mit wasserdichter Folie bespannt. Berechne den Flächeninhalt der benötigten Folie. 3 Im Mathematikunterricht der Klasse 10 soll für ein Dreieck ABC, von dem b =4 cm, c =6 cm, =30 bekannt sind, die Größe des Winkels bestimmt werden. Anna führt eine Konstruktion mit einem Geometrieprogramm durch und erhält =131,4. Max berechnet für die Größe des Winkels 48,6. Beurteile beide Ergebnisse. BLF TH 2014 Pflichtaufgabe Luise und Philipp beschäftigen sich in ihrer Seminarfacharbeit mit dem Tourismus in Nordthüringen. Ein Teil der Untersuchungen betrifft den Freizeitpark Possen mit dem Possenturm. Im Internet finden sie: [...] Seit Mai 2004 [...] heißt es wieder für jedermann: Willkommen zur schönen Aussicht auf dem sanierten höchsten Fachwerkturm Europas. Der Possen, ein großes und waldreiches Areal, was für die in Sondershausen residierenden Fürsten über Generationen hinweg ein geeigneter Platz zum Jagen. Im Jahr 1781 entstand in nur elf Monaten Bauzeit der achteckige, 44,8 Meter hohe Turm. [...] Von dem 8,5 Meter großen Durchmesser aus verjüngt sich das Bauwerk nach oben um circa einen Meter eine für damalige Verhältnisse besondere Leistung. [...] Quelle: ( ) a) Weisen Sie nach, dass die Seitenlänge der regelmäßigen Grundfläche des Turms etwa 3,3 m beträgt.

b) Nach weiteren Recherchen findet Philipp, dass in einer Höhe von 42,2 m die Seitenlänge des Achtecks 2,9 m beträgt. Die Seitenflächen des Turms sind gleichschenklige Trapeze.

4 b) Nach weiteren Recherchen findet Philipp, dass in einer Höhe von 42,2 m die Seitenlänge des Achtecks 2,9 m beträgt. Die Seitenflächen des Turms sind gleichschenklige Trapeze. Fünf dieser Seitenflächen wurden zum Schutz der Bausubstanz mit Lärchenholz verkleidet. Näherungsweise kann man für die Höhe des Trapezes die Höhe 42,2 m verwenden. Berechnen Sie den Flächeninhalt der Lärchenholzverkleidung. Quelle: Krajo c) Auf dem Gelände des Freizeitparks entstand ein großzügiges Gehege für Braunbären. AB = 90 m AE = 46 m BC = 14 m DE = 20 m BAE 60 AED 140 Skizze nicht maßstäblich Weisen Sie nach, dass die Größe des Winkels CAD 39 beträgt. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Bärengeheges ABCDE.

5 BLF TH 2014 Wahlaufgabe 2. Einem Dachdecker liegt von einem Satteldach folgende Skizze vor. a) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Daches. b) Laut Hersteller werden pro Quadratmeter Dachfläche 11,7 Dachziegel und für einen Meter Firstlänge 3,5 Firstziegel benötigt. Ein Dachziegel kostet 1,15, ein Firstziegel 12,21. Für Ziegelbruch müssen 3 % berücksichtigt werden. Berechnen Sie die Materialkosten für das Dach. BLF TH 2013 Pflichtaufgabe Ein Kreuzfahrtschiff fährt parallel zur Küste. An dieser Küste befinden sich in einer Entfernung von 8,5 km zwei Radarstationen R 1 und R 2. Beide Radarstationen peilen um 09:50 Uhr das Schiff in seiner Position S 1 an. Zu diesem Zeitpunkt werden die Winkel α 73 und β 42 gemessen. a) Berechnen Sie die Entfernungen R 1 S 1 und R 2 S 1 des Schiffes zu beiden Radarstationen. b) Das Schiff behält seinen Kurs bei und fährt zum Punkt S 2. In diesem Punkt ist der Winkel R 2 S 2 S 1 ein rechter Winkel. Ermitteln Sie die Länge der vom Schiff zurückgelegten Strecke S 1S 2.

6 c) Das Kreuzfahrtschiff fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 21 Knoten. Berechnen Sie die Ankunftszeit des Schiffes in Position S 2. f) Auf dem Sonnendeck des Kreuzfahrtschiffes befindet sich ein Pool, dessen Grundfläche aus zwei sich überlappenden Kreisen mit jeweils 5,00m Radius besteht. Der Abstand PQ beträgt ebenfalls 5,00m. Der Pool besitzt eine Tiefe von 1,20 m. Berechnen die das maximale Fassungsvermögen des Pools. BLF TH 2013 Wahlaufgabe 2. Klaus und Frank lassen ihren Drachen steigen. Die Schnur ist 55m lang. Sie bestimmen den Winkel α. a) Ermitteln Sie für diesen Fall die Höhe h durch Rechnung und durch Konstruktion. c) Nach einem Windstoß hat sich der Winkel verdoppelt. Die Länge der Schnur bleibt unverändert. Klaus behauptet: Die Höhe des Drachens hat sich auch verdoppelt. Stimmt das? Begründen Sie Ihre Entscheidung. 3. Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem Zylinder mit einem aufgesetzten Kegel. Beide Teilkörper besitzen den gleichen Radius r = 1 dm und jeweils die gleiche Höhe h. Das Volumen 3 des zusammengesetzten Körpers beträgt V 8πdm. Berechnen Sie für diesen Fall die Höhe h.

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