Bergische Universität Wuppertal Fachdidaktik der Analysis. Zentralabitur WS 09/10. Autoren: Niklas Correnz Raimund Schröder. Dozent: Oliver Passon

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1 Bergische Universität Wuppertal Fachdidaktik der Analysis Zentralabitur WS 09/10 Autoren: Niklas Correnz Raimund Schröder Dozent: Oliver Passon 12. April 2010

2 Inhaltsverzeichnis 1 Lehrplan Mathematik NRW Allgemeines Themenfelder Analysis Lineare Algebra/Geometrie Stochastik Vorgaben Zentralabitur Konkretisierung des Lehrplans Verbindliche Unterichtsinhalte Einschub: Schulhierarchie 4 4 Entstehungsprozess Zentralabitur 4 5 Abitur Aufgabenauswahl Anforderungsbereiche Hilfsmittel Korrektur und Leistungsbewertung 6 7 Statistik Abi Leistungsniveau Aufgabenauswahl Diskussion Ist das Zentralabitur sinnvoll? Anhang Enstehungsprozess Zentralabitur Anfoderungsbereiche und Operatoren Statistik

3 1 Lehrplan Mathematik NRW 1.1 Allgemeines Der Lehrplan für das Fach Mathematik des Bundeslandes NRW unterscheidet zwischen drei Lehrbereichen, die den Schülern vermittelt werden sollen. Diese sind: Bereich 1 Fachliche Inhalte, Bereich 2 Lernen im Kontext und Bereich 3 Methoden und Formen selbstständigen Arbeitens. Der Bereich 1 Fachliche Inhalte Betrachtet die Mathematik als formales deduktives System. Begriffe, Lehrsätze und Algorithmen sollen hier in einem fachsystematischen Zusammenhang erlernt werden. Der Bereich 2 Lernen im Kontext soll die Bedeutung der Mathematik im Sachzusammenhang hervorheben. Mit Hilfe erlernter mathematischer Methoden sollen hier konkrete Sachprobleme gelöst werden, um die Bedeutung der Mathematik für die moderne Welt kenntlich zu machen. Der Bereich 3 Methoden und Formen selbstständigen Arbeitens soll über die Mathematik hinaus Schlüsselqualifikationen wie Teamfähigkeit und selbstständiges Arbeiten fördern. Nach Möglichkeit sollen sogar ganze Projekte von Schülerinnen und Schülern selbstständig durchgeführt werden. 1.2 Themenfelder In der Jahrgangsstufe 11 sollen Koordinatengeometrie, Beschreibende Statistik und Differenzialrechnung ganzrationaler Funktionen behandelt werden. Dies gilt für alle Schülerinnen und Schüler, da es hier noch keine Unterteilung in Grund- und Leistungskurs gibt. Ab der Jahrgangsstufe 12 führt die Differenzierung in Grund- und Leistungskurs zu einer Vertiefung der mathematischen Inhalte im Leistungskurs. Die Grundlagen sind jedoch für beide Kurstypen nachwievor die gleichen Analysis Im Bereich Analysis werden die Themen Bestimmung ganzrationaler Funktionen im Sachzusammenhang, Untersuchung weiterer Funktionenklassen, Extremwertprobleme, Produktsummen, Untersuchung von Wirkungen, Stammfunktionen, Integrierbarkeit, bestimmtes Integral, Eigenschaften bestimmter Integrale, Integralfunktion, Hauptsatz, Flächenberechnung durch Integration und Verfahren zur numerischen Integration behandelt. Die Leistungskurse behandeln, darüber hinaus die Themen: Ableitungsregeln, Exponentialfunktionen, Funktionenscharen, Zusammenhang Integrierbarkeit Stetigkeit Differenzierbarkeit, Beziehungen zwischen Ableitungs- und Integrationsregeln und uneigentliche Integrale Lineare Algebra/Geometrie In der linearen Algebra/Geometrie sind folgende Themen Unterrichtsinhalt: lineare Gleichungssysteme für n > 2, Matrix-Vektor-Schreibweise, systematische Lösungsverfahren von linearen Gleichungssystemen, Lösung unbestimmter linearer Gleichungssysteme, rechnen mit Vektoren, Parameterform von Geraden und Ebenengleichungen, Standard-Skalarprodukt mit den Anwendungen Orthogonalität, Winkel und Länge von Vektoren, Lagebeziehung von Geraden und 2

4 Ebenen, Abbildungsmatrizen, Parallelprojektion, Matrizenmultiplikation als Abbildungsverkettung, Übergangsmatrizen, stochastische Matrizen, und Matrizenmultiplikation als Verkettung von Übergängen. Die Leistungskurse haben zusätzlich die Themen: Lineare Abhängigkeit, Basis, Dimension, Erzeugendensysteme, Normalenformen von Ebenengleichungen, Schnittwinkel von Geraden und Ebenen, Abstandsprobleme, inverse Matrizen und Abbildungen, Gruppenstruktur bzgl. der Matrizenmultiplikation und Eigenwertprobleme zu behandeln Stochastik Als drittes Themengebiet wird, in der Regel in der Jahrgangsstufe 13 (aber nicht zwingend!), die Stochastik gelehrt. Sie beinhaltet die Themen: Wahrscheinlichkeiten, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit, Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert, Standardabweichung, Binomialverteilung, testen von Hypothesen und Schätzen von Parametern. Für die Leistungskurse werden folgende Themen hinzugefügt: Satz von Bayes, Normalverteilung, Formeln von Moivre Laplace und Verknüpfung der Stochastik mit Analysis oder linearer Algebra. 2 Vorgaben Zentralabitur 2.1 Konkretisierung des Lehrplans Im Zuge der Einführung des Zentralabiturs wurde zu diesen Themen eine weitere Themenliste erstellt. Diese soll gewährleisten, dass alle Schülerinnen und Schüler am Prüfungstag die gleichen Voraussetzungen haben; sprich die gleichen Themen im Vorfeld behandelt wurden. Diese Liste ist als wahrer Lehrplan anzusehen, und relativiert daher den ursprünglichen. Gemäß dieser Liste sind folgende Themen für das Zentralabitur verpflichtend. 2.2 Verbindliche Unterichtsinhalte Im Bereich Analysis müssen Ganzrationale Funktionen, Funktionsscharen (GK: CAS), Exponentialfunktionen, Änderungsraten und Flächenberechnung unterrichtet werden. Darüber hinaus müssen im Leistungskurs weitere Ableitungsregeln, Integrationsregeln, Logarithmusfuktionen und gebrochen rationale Funktionen unterrichtet werden. In der Linearen Algebra/Geometrie sind Lin. Gleichungssysteme und Lösungsverfahren, Parameterform und Lage von Geraden und Ebenen, sowie Standard- Skalarprodukt (Vektorlänge) und Abbildungsmatrizen verpflichtende Unterrichtsinhalte. Die zusätzlichen Themen der Leistungskurse sind: Lineare Abhängigkeit, Winkel zwischen Vektoren, Normalformen von Ebenen, Abstandsprobleme, inverse Matrizen, Eigenwerte und Eigenvektoren. Der Bereich Stochastik umfasst die Themen Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit, Binomialverteilung einschließlich Erwartungswert und Standardabweichung, Hypothesentest oder Schätzen von Parametern für binomialverteilte Zufallsgrößen sowie das Thema Normalverteilungen für die Leistungskurse. Diese Vorgaben werden zu Beginn der Erprobungsphase (Stufe 11 nach G9 bzw. Stufe 10 nach G8) für den Jahrgang festgelegt, können sich aber im Rahmen der Richtlinien auch jährlich ändern, so dass aufeinander folgende Jahrgänge beispielsweise andere Schwerpunkte in den Vorgaben setzen. Die Vorgaben sind also eine Art Bibel für Lehrer und Schüler, die sie gut durch das Abitur bringen soll. 3

5 3 Einschub: Schulhierarchie Zur Sicherstellung später benötigter Kenntnisse über den Aufbau des deutschen Schulsystems schieben wir an dieser Stelle einen kurzen Abriss über die Schulhierarchie ein: An der Spitze der Nahrungskette im deutschen Schulwesen scheint zunächst die Bundesregierung mit ihrem Bundesministerium für Bildung und Forschung zu stehen und auch wenn die Ausbildung unserer Schüler in Deutschland Ländersache ist, so werden doch Vorgaben des Bundes von den meisten Bundesländern in irgendeiner ihnen frei stehenden Weise umgesetzt. Als nächstes, oder rechtlich gesehen eigentlich die höchste Instanz, kommen die 16 Landesregierungen. In Nordrhein-Westfalen ist das so genannte Ministerium für Schule und Weiterbildung für die Zukunft unserer Nation zuständig. Da Schule Ländersache ist, sind alle Vorgaben, die das Landesministerium macht, verbindlich und somit hat die Landesregierung auch die Aufsicht über alle Schulen, Lehrer und Seminare in NRW. Umgesetzt wird dies über eine weitere Instanz in der Schulhierarchie, nämlich den Bezirksregierungen. In NRW gibt es davon fünf Stück, das wären Arnsberg, Detmold, Düsseldorf, Köln und Münster. Da wir uns hier in Wuppertal im Regierungsbezirk Düsseldorf befinden, gehen wir von dort aus weiter. Die Bezierksregierung Düsseldorf hat die direkte Schulaufsicht über alle 15 Schulämter, 13 Studienseminare und 1735 Schulen im Regierungsbezirk. Gebildet wird die Schulaufsicht aus den so genannten Dezernenten, und zwar für jedes Fach gibt es einen Fachdezernent, das macht dann fünf Fachdezernenten in ganz NRW pro Fach. Im Fach Mathematik wäre das momentan Norbert Stirba für Düsseldorf. Jeder Fachdezernent hat dann noch eine Auswahl von erfahrenen Lehrern als so genannte Fachberater unter sich. Erfahren bedeutet hier, dass der Lehrer vorher durch Fortbildungen, gute Reputationen oder sonstige aktive und gute Teilnahme dem Dezernenten aufgefallen ist. Hangeln wir uns mal fachspeziell weiter an der Hierarchieleiter nach unten, so kommen wir als nächstes bei den Schulen an, die selbstverständlich in erster Linie durch ihren Schulleiter repräsentiert werden, und als nächstes erreichen wir die Fachkonferenz eines jeden Faches gebildet durch die Fachlehrer, sowie ein paar Eltern und Schülern. 4 Entstehungsprozess Zentralabitur Im folgenden Abschnitt wollen wir uns den Entstehugnsprozess der Aufgaben anschauen, auf deren Lösung die Schüler in der Oberstufe vorbereitet werden. Ein Schaubild hierzu findet sich auch im Anhang. Zunächst sei kurz erläutert, wie das Abitur bis 2006 einschließlich entstanden ist: Der Fachlehrer eines jeden Abiturkurses hat drei Klausurvorschläge in sein zuständiges Dezernat eingereicht. Dort wurden die Vorschläge dann vom Dezernenten und seinen Fachberatern überprüft, eventuell beanstandet und zur Überarbeitung zurück geschickt, und schließlich wurde zum Abiturtag einer der drei Vorschläge an die Schule geschickt. Seit 2007 existieren nun zentrale Prüfungen für das Abitur in NRW. Die Vorbereitungen beginnen immer bereits zwei Jahre vor der eigentlichen Abiturprüfung, etwa Ende 2005 für die Prüfungen im Frühjahr Der Entstehungsprozess der Aufgaben beginnt mit ausgewählten 4

6 Schulen, die jährlich wechseln. Diese Schulen müssen Abiturvorschläge bis etwa im Dezember einreichen. Wer letztendlich die Aufgaben erstellt, wird Schulintern geregelt, beispielsweise durch die Fachkonferenz. Diese Vorschläge landen dann bei der zweiten Instanz, der Aufgabenkommission. Diese besteht aus erfahrenen Lehrkräften aus allen fünf Bezirksregierungen. Diese Lehrkräfte werden, wie auch alle anderen am Prozess beteiligten Personen, vereidigt, und müssen sich der Geheimhaltung verpflichten. Auch dürfen die Lehrkräfte nicht selbst einen Abiturkurs oder eigene Kinder im betreffenden Jahrgang haben. An diesem Punkt trat bei dem ersten Durchgang für das Abitur 2007 bereits ein Problem auf: An Ehepartner wurde bei Schaffung der Regelungen nicht gedacht, und so mussten nachträglich auch die Ehepartner, die Lehrer waren und einen zutreffenden Abiturkurs hatten, die Geheimhaltung unterschreiben und sich somit verpflichten keine Informationen zu den Abituraufgaben von ihrem Partner in irgendeiner Form aufzunehmen. Die Aufgabenkommission hat nun die Aufgabe, die von den Schulen eingesandten Vorschläge zu sichten und daraus eine Rohfassung zu erarbeiten. Hierfür trifft sich die Aufgabenkommission regelmäßig und damit auch kleine Änderungen schnell an alle Mitglieder der Kommission weitergereicht werden kann, wird der Austausch von Aufgaben per mittels spezieller Verschlüsselungen gesichert. Die nächste Ebene bildet die Fachaufsicht. Sie besteht aus den fünf Fachdezernenten aus allen Bezirksregierungen NRWs sowie häufig noch dem Vorsitzenden der Aufgabenkommission. Das Ministerium bestimmt aus diesen Dezernenten einen als Hauptdezernent für das Zentralabitur. Die Fachaufsicht prüft die Rohfassungen der Aufgabenkommission und gibt eventuelle Änderungswünsche zurück an die Aufgabenkommission. Diese Prüfung nennt man noch eine interne Prüfung, da die prüfenden Personen noch auschließlich von Lehrern durchgeführt wird. Die nächste Prüfungsetappe ist dann eine externe, daher wird sie auch als Unabhängige Fachkommission bezeichnet. Sie besteht aus Lehrern und Wissenschaftlern und prüft die von der Fachaufsicht kommende intern geprüfte Fassung der Aufgaben auf inhaltliche Fehler. Zu diesem Zweck bekommt diese Kommission auch keine Lösung zu den Aufgaben. Diese Instanz wurde 2009, also zum dritten Zentralabiturjahrgang, ins Leben gerufen, um den Problemen bei den ersten beiden Durchläufen entgegen zu wirken. Dort waren Aufgaben genehmigt worden, die mit den gegebenen Mitteln nicht zu lösen waren oder mathematisch unkorrekt gewesen waren. Änderungswünsche dieser Kommission werden wieder an die Aufgabenkommission zurück gegeben. Die von der Unabhängigen Fachkommission geprüften und für richtig befundenen Aufgabenversionen werden als letzter Prüfungsschritt der Unabhängigen Kommission übergeben. Sie existiert seit 2008, besteht aus Wissenschaftlern sowie Schulleitern und prüft kurzfristig, etwa eine Woche vor dem Zentralabitur, die Aufgaben. Sollten keine Mängel vorzufinden sein, gibt diese Kommission die Aufgaben für das Zentralabitur frei. Zu guter letzt, bevor die Aufgaben den Abiturienten vorgelegt werden, sind die Schulen angehalten bei Erhalt der Aufgaben diese noch einmal auf Vollständigkeit und mögliche Probleme zu prüfen. Hier unterscheidet man zwischen so genannten Referenzschulen und normalen Schulen. Die Referenzschulen sind noch einmal besonders aufgefordert ein Auge auf die Aufgaben zu werfen; sie haben auch einen heißen Draht zur Fachaufsicht, um sie bei Problemen 5

7 schnellstmöglich zu informieren. Alle Schulen können und müssen natürlich auch noch werden der laufenden Abiturprüfung Probleme sofort telefonisch melden, so dass die anderen Schulen auch darüber informiert werden können. 5 Abitur 5.1 Aufgabenauswahl Am Vortag der Abiturprüfung bekommt die Schule alle 28 Aufgaben zugesendet. Der Fachlerer des Abiturkurses muss sich dann die Aufgaben entsprechend seiner Kursform (GK/LK, CAS) heraussuchen. Hierbei stehen bei CAS-Kursen jeweils sechs Aufgaben für den Grundkurs und sechs Aufgaben für den Leistungskurs zur Auswahl, von denen immer zwei Aufgaben aus der Aufgabengruppe 1 (entspricht Analysis) und vier aus der Aufgabengruppe 2 (entspricht Lineare Algebra/Stochastik) stammen. Bei nicht-cas-kursen sind dies jeweils acht Aufgaben für GK/LK sowie davon drei Aufgaben aus Aufgabengruppe 1 und fünf aus Aufgabengruppe 2. Der Lehrer muss nun für seinen Kurs die Aufgaben wählen, und zwar sind das im GK zwei und im LK drei Aufgaben, die allerdings beide Aufgabengruppen abdecken müssen. So hat der Lehrer die Möglichkeit Themen, die er mit dem Kurs nicht oder nur wenig behandelt hat, aus der Klausur zu nehmen. Zur Erleichterung und Beschleunigung der Auswahl liegen jeder Aufgabe noch Unterlagen für den Lehrer bei mit den Modelllösungen und Prüfkriterien der einzelnen Teilaufgaben. 5.2 Anforderungsbereiche Die Aufgabenteile sind drei Anforderungsbereiche zugeordnet, welche bereits in den Unterlagen bei den Modelllösungen festgelegt sind. Die Anforderungsbereiche beschreiben die Komplexität der jeweiligen Arbeits- oder Denkschritte, die der Schüler zum Lösen der Aufgabe durchläuft. Eine detaillierte Auflistung der Anforderungsbereiche und der dabei verwendeten Operatoren befindet sich im Anhang. 5.3 Hilfsmittel Die zugelassenen Hilfsmittel für die Schüler sind eine von der Schule herausgegebene mathematische Formelsammlung, ein deutsches Wörterbuch sowie ein CAS oder wissenschaftlicher Taschenrechner (je nach Kursart). Bei letzterem sind die Aufgaben so gestellt, dass kein Vorteil durch programmierbare oder grafikfähige Taschenrechner entsteht. 6 Korrektur und Leistungsbewertung Die Korrektur der Abiturklausuren durchläuft in NRW für gewöhnlich zwei Etappen. Die Erstkorrektur wird durch den Fachlehrer des Kurses durchgeführt. Bei der Zweitkorrektur handelt es sich um einen weiteren Fachlehrer der selben (schulinterne Zweitkorrektur) oder einer anderen vom Ministerium zugewiesenen Schule. Normalerweise wechselt die interne/externe Korrektur sich jährlich mit Grund- und Leistungskurs ab. So das beispielsweise der GK intern und der LK extern korrigiert wird, im nächsten Jahr dann anders herum. Keine Schule weiß, an welche externe Schule ihre Abiturklausuren gehen. Sie müssen die Klausuren bei der Schulaufsicht abgeben und erhalten auch dort ihre eigenen Zweitkorrekturklausuren. Sollte die Zweitkorrektur um mehr als drei Notenpunkte von der Erstkorrektur abweichen, so 6

8 bestellt die Schule eine Drittkorrektur bei der Schulaufsicht. Diese legt dann die Note innerhalb der durch die beiden ersten Korrekturen erstellte Notenbandbreite fest. Eine solche Drittkorrektur ist allerdings selten. In anderen Bundesländern wie Sachsen werden sogar immer drei externe anonyme Korrekturen durchgeführt. Auch in Holland gibt es so ein höchst annonymes System; hier wird jedem Schüler eine Nummer zugewiesen. 7 Statistik Abi Leistungsniveau Schaut man sich die Statistik des Zentralabiturs 2009 (siehe Anhang) einmal an, so sieht man zunächst, dass das Leistungsniveau dieser zentralen Prüfung an den Gymnasien orientiert ist. Die Abweichung der Abiturnote von der Vornote ist bei Gymnasien im Schnitt nur 0.1 nach oben. Anders ist dies bei den Gesamtschulen, die im Schnitt um 1.7 Notenpunkte absinken, die Weiterbildungskollegs sogar um Aufgabenauswahl Auf der zweiten Seite des Berichtes im Anhang sieht man die Verteilung der ausgewählten Aufgaben. Hier zeigt sich, wenn man die entsprechenden Aufgaben mit Hilfe der Kürzel identifiziert, dass besonders die Aufgaben HT07 und HT08 fast nicht von den Lehrern gewählt wurden. Diese beiden Aufgaben behandeln die Stochastik. Dies zeigt wieder einmal, dass die Stochastik in der Schule noch immer ein unbeliebtes und wenig besprochenes Thema ist. Weiter auffällig ist auch die geringe Verwendung der Aufgaben HT01, HT02 sowie HT05. Dies lässt sich durch die Beliebtheit der verbleibenden Aufgaben (3, 4, 6) erklären, welche eher den klassischen Aufgabentypen entsprechen. 8 Diskussion 8.1 Ist das Zentralabitur sinnvoll? Bei der kurzen Diskussion um das Zentralabitur gab es durchaus nur positive Aspekte. Es wurden unter Anderen genannt, dass das ZA sowohl für eine bessere Vergleichbarkeit von Abiturzeugnissen sorgt, also Vergleich von Schülern, als auch eine Vergleichsmöglichkeit von Schulen bietet, da gute Schulen einen besseren Statistik der Abiturergebnisse vorweisen können als schlechtere. Aber auch einzelne Lehrer könnten verglichen werden, wenn man die Vorbildung des Kurses mit betrachtet. Die Lehrer sind mit dem ZA gezwungen ihre Schüler durchs Abitur zu bringen, anders als früher, wo sie die Aufgaben an ihren Kursstoff anpassen konnten. Kurz gesagt: Das Zentralabitur ist sinnvoll! 9 Anhang Im folgenden finden sich einige PDF-Dokumente, die für den Vortrag oder diese Ausarbeitung verwendet wurden. Die Abituraufgaben wurden nicht angefügt, sie können auf der Webseite des Schulministeriums nachgesehen werden. Eine Kopie der Aufgaben von 2009 finden sich zudem noch auf dem beiligenden digitalen Datenträger. 7

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10 Anforderungsbereich I Operator angeben, nennen berechnen beschreiben erstellen, darstellen skizzieren zeichnen, graphisch darstellen Erläuterung Mathematik Übersicht über die Operatoren Objekte, Sachverhalte, Begriffe, Daten ohne nähere Erläuterungen, Begründungen und ohne Darstellung von Lösungsansätzen oder Lösungswegen aufzählen Ergebnisse von einem Ansatz ausgehend durch Rechenoperationen gewinnen Strukturen, Sachverhalte oder Verfahren in eigenen Worten unter Berücksichtigung der Fachsprache sprachlich angemessen wiedergeben (hier sind auch Einschränkungen möglich z.b.: Beschreiben Sie in Stichworten ) Sachverhalte, Zusammenhänge, Methoden in übersichtlicher, fachlich sachgerechter oder vorgegebener Form darstellen Wesentliche Eigenschaften von Sachverhalten oder Objekten graphisch darstellen (auch Freihandskizzen möglich) Hinreichend exakte graphische Darstellungen von Objekten oder Daten anfertigen Anforderungsbereich II Operator begründen beschreiben bestimmen, ermitteln entscheiden erklären herleiten interpretieren untersuchen, prüfen vergleichen zeichnen, graphisch darstellen zeigen, nachweisen Erläuterung Sachverhalte auf Gesetzmäßigkeiten bzw. kausale Zusammenhänge zurückführen (hierbei sind Regeln und mathematische Beziehungen zu nutzen) Strukturen, Sachverhalte, Verfahren unter Verwendung der Fachsprache sprachlich angemessen wiedergeben (hier sind auch Einschränkungen möglich z.b.: Beschreiben Sie in Stichworten ) Zusammenhänge bzw. Lösungswege finden und die Ergebnisse formulieren (die Wahl der Mittel kann eingeschränkt sein) Sich bei Alternativen eindeutig und begründet auf eine Möglichkeit festlegen Sachverhalte mit Hilfe eigener Kenntnisse verständlich und nachvollziehbar machen und in Zusammenhänge einordnen Die Entstehung oder Ableitung von gegebenen oder beschriebenen Sachverhalten oder Gleichungen aus anderen Sachverhalten darstellen Zusammenhänge bzw. Ergebnisse begründet auf gegebene Fragestellungen beziehen Sachverhalte, Probleme, Fragestellungen nach bestimmten, fachlich üblichen bzw. sinnvollen Kriterien bearbeiten Gemeinsamkeiten, Ähnlichkeiten und Unterschiede ermitteln Hinreichend exakte graphische Darstellungen von komplexeren Objekten oder Daten anfertigen Aussagen oder Sachverhalte unter Nutzung von gültigen Schlussregeln, Berechnungen, Herleitungen oder logischen Begründungen bestätigen Anforderungsbereich III Operator begründen bestimmen, ermitteln Erläuterung Komplexere Sachverhalte auf Gesetzmäßigkeiten bzw. kausale Zusammenhänge zurückführen (hierbei sind Regeln und mathematische Beziehungen zu nutzen) Komplexere Zusammenhänge bzw. Lösungswege finden und die Ergebnisse formulieren (die Wahl der Mittel kann eingeschränkt sein)

11 beurteilen beweisen, widerlegen interpretieren vergleichen zeigen, nachweisen Zu Sachverhalten ein selbstständiges Urteil unter Verwendung von Fachwissen und Fachmethoden formulieren und begründen Beweise im mathematischen Sinne unter Verwendung von bekannten mathematischen Sätzen, logischen Schlüssen und Äquivalenzumformungen, ggf. unter Verwendung von Gegenbeispielen, führen Komplexere Zusammenhänge bzw. Ergebnisse begründet auf eine gegebene Fragestellung beziehen Gemeinsamkeiten, Ähnlichkeiten und Unterschiede in komplexeren Zusammenhängen ermitteln Umfangreichere Aussagen oder komplexere Sachverhalte unter Nutzung von gültigen Schlussregeln, Berechnungen, Herleitungen oder logischen Begründungen bestätigen

12 Bericht über die Ergebnisse aus den Abfragen zum Zentralabitur Mathematik 2009 Notenverteilung Gymnasien: 451 Kurse mit 5500 Schülerinnen und Schülern Durchschnittsnote in Punkten: 8,8 (Lk:9,7 Gk:8,7) Abweichung von der Vornote (Durchschnittswert 12/1-13/2):+0,1 (Lk:+0,4 Gk:-0,1) Gesamtschulen: 123 Kurse mit 1305 Schülerinnen und Schülern Durchschnittsnote in Punkten 5,7 (Lk:6,0 Gk:5,6) Abweichung von der Vornote (Durchschnittswert 12/1-13/2): -1,7 (Lk:-1,5 Gk:-1,8) Weiterbildungskollegs: 21 Kurse mit 98 Studierenden Durchschnittsnote in Punkten 4,6 (Lk:3,9 Gk:4,7) Abweichung von der Vornote (Durchschnittswert 12/1-13/2): -3,1 (Lk:-2,9 Gk:-3,1) 10,0% 8,0% 6,0% 4,0% 2,0% Notenverteilung Mittelwert 8,1(2008:7,1; 2007:8,9) Punkte GY:8,8 7,5 8,9 GE: 5,7 4,3 6,2 WbK:4,6 0,0% Punkte Abweichung Mittelwert -0,4(2008:-1,5) GY:+0,1-1,2 GE: -1,7-3,6 WbK: -3,1 20,0% 15,0% 10,0% 5,0% 0,0%

13 Aufgabenauswahl: GkWTR HT1 HT2 HT3 HT4 HT5 HT6 HT7 HT8 6% 8% 35% 15% 1% 27% 6% 1% LkWTR HT1 HT2 HT3 HT4 HT5 HT6 HT7 HT8 9% 9% 26% 25% 2% 24% 3% 1% Mündliche Prüfungen Gymnasien: Prozentsatz an mündlichen Prüfungen wegen Abweichung von 4 oder mehr Punkten von der durchschnittlichen Vornote: 4,6% nach unten, 2,4% nach oben Gesamtschulen: Prozentsatz an mündlichen Prüfungen wegen Abweichung von 4 oder mehr Punkten von der durchschnittlichen Vornote: 21,5% nach unten, 0,4% nach oben Weiterbildungskollegs: Prozentsatz an mündlichen Prüfungen wegen Abweichung von 4 oder mehr Punkten von der durchschnittlichen Vornote: 50,0% nach unten, 1,0% nach oben Zusammenfassung: Die Aufgabenauswahl zeigt, dass insbesondere die Aufgabe aus dem Bereich der Matrizen höheren Zuspruch erzielt hat, was wohl auch auf die unterschiedlichen Fortbildungsinitiativen zurückzuführen ist. Um eine optimale Aufgabenauswahl für die Schülerinnen und Schüler zu gewährleisten, sollte der Bereich Stochastik und Abbildungen verstärkter im Unterricht behandelt werden. Am Gymnasium wurde der CAS-Aufgabensatz in 24 Grundkursen und 9 Leistungskursen ausgewählt, an der Gesamtschule in 2 Grundkursen und 4 Leistungskursen. Insgesamt kann man mit dem Ergebnis insbesondere in den Leistungskursen und auch in der Schulform Gesamtschule verglichen mit den Vorjahren zufrieden sein. Stirba, Bezirksregierung Düsseldorf