Hochaufgelöste Erosionsprognosekarten

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1 Hochaufgelöste Erosionsprognosekarten von Bayern Von Frank Stumpf und Karl Auerswald Der Bodenabtrag in Bayern wurde mit der Allgemeine Bodenabtragsgleichung (ABAG) durch Auswertung effektiver digitaler Datengrundlagen mit hoher Auflösung (50 x 50 m) wesentlich detaillierter und flächenschärfer als bisher prognostiziert. Dies führte zu deutlich niedrigeren prognostizierten Abträgen gegenüber früher. Der Vergleich mit Intensivuntersuchungsgebieten zeigte, dass diese landesweite Erosionsprognose nahezu einen Stand erreicht hat, wie sie bisher nur in kleinen Landschaftsausschnitten mit aufwändigen Verfahren erreichbar war. 1 Einleitung Erosion gefährdet weltweit die Böden am stärksten [8]. Der Abtrag lässt sich direkt oder mit Hilfe von Tracern indirekt messen, wobei beides wesentliche Nachteile hat. Die direkte Messung ist langwierig (> 10 Jahre) und aufwändig wegen der Bedeutung von Extremereignissen. Tracer, z. B. die aus Kernwaffenversuchen stammenden Radionuklide, werden durch Wasser, Wind, Bearbeitung und den Bodenanhang an Ernteprodukten simultan verlagert, und die Verluste können ohne Modellierung nicht den einzelnen Prozessen zugeordnet werden. Daher hat die Modellierung einen hohen Stellenwert und erlaubt, auch große Gebiete zu bearbeiten. Bild 1: Häufigkeitsverteilung der Hangneigungen auf Ackerflächen des Erosionsatlas von Bayern 1986 (gestrichelte Stufenfunktion) und 2005 (durchgezogene Linie) Auf Grund der vielen Aspekte der Erosion wurden viele Modelle entwickelt wie z. B. die Universal Soil Loss Equation (USLE) bzw. ihre deutsche Adaptation, die Allgemeine Bodenabtragsgleichung (ABAG), sowie ihre Fortschreibung als Revised Universal Soil Loss Equation (RUSLE). Trotz ihres Alters ragt in der internationalen Literatur die USLE bis heute heraus. Weitaus die meisten Veröffentlichungen verwenden sie noch wegen ihrer breiten experimentellen Absicherung, ihres modelltechnisch rigiden Aufbaus und ihrer wenigen Parameter, die oft auch außerhalb von Intensivuntersuchungsgebieten beschafft werden können. Dementsprechend wurde die USLE auch auf deutsche Verhältnisse angepasst [10] und für flächendeckende Erosionsprognosen verwendet [2], [5]. Seit der erstmaligen landesweiten Prognose, dem Erosionsatlas von Bayern [2], hat sich die Landnutzung verändert, aber auch die Datenverarbeitung ermöglicht heute eine wesentlich detailliertere und damit wohl genauere Prognose. Gleichzeitig ist der Bedarf an großflächigen und dennoch differenzierten Erosionsprognosekarten weiter hoch, z. B. durch die EG-Wasserrahmenrichtlinie im wasserwirtschaftlichen Bereich und durch Cross-Compliance-Regelungen (im Rahmen der EU-GAP-Reform 2005) im landwirtschaftlichen Bereich. Den Veränderungen in der Landnutzung, insbesondere in der Fruchtartenverteilung, wurde Rechnung getragen, indem der Erosionsatlas von 1986 mit den Landnutzungsdaten von 2001 fortgeschrieben wurde [9]. Dabei wurden gleichzeitig Weiterentwicklungen in der Modellierung berücksichtigt. Die technische Realisierung entsprach aber weiterhin dem Stand von 1986, wobei für die einzelnen Landnutzungsklassen repräsentative Abträge für ca. 5 km 2 große Rasterzellen berechnet wurden. Die EDVtechnischen Fortschritte erlauben heute einen viel größeren Detaillierungsgrad, der auch genauere Prognosen erwarten lässt, da die Modellierskala besser der Modellskala (Einzelschlag) entspricht. Im Folgenden wird daher der prognostizierte Bodenabtrag für Bayern mit hoher Auflösung dargestellt. 2 Material und Methoden 2.1 Modellierung Die km 2 große Fläche Bayerns wurde für alle Eingangsdaten in ca. 28 Mio. Quadrate der Seitenlänge 50 m (Cell Grid) mit einer Orientierung des Rasters nach dem Digitalen Geländemodell DGM25 Bayern aufgelöst. Berechnet wurde in diesem Raster mit ArcMap 8.2 (ESRI, Redlands) mit der Extension Spatial Analyst. Wurden Vektordaten zu Rasterdaten konvertiert, so wurde der Wert am Mittelpunkt der Zelle verwendet. Mit der ABAG (A = R x K x S x L x C x P) wurde der mittlere langjährige Bodenabtrag A durch Regen geschätzt. Andere Erosionsprozesse wurden nicht berücksichtigt. Die Datengrundlagen der Faktoren Regenerosivität R, Hangneigung S und Bedeckungs- und Bewirtschaftungsfaktor C wurden für ganz Bayern aktualisiert und verbessert, der Faktor Bodenerodierbarkeit K nur für größere Teile von Bayern. Der Hanglängenfaktor L und der Erosionsschutzfaktor P 70 WaWi

2 wurden vom Erosionsatlas 1986/2001 übernommen, da kein anderes Datenmaterial vorlag. Die R-Faktoren wurden nach Schwertmann et al. [10] berechnet, nachdem aus den REGNIE-Daten, die die Monatsniederschläge in 60 geographischen Sekunden längen- und in 30 Sekunden breitenparallel auflösen (vgl. die Niederschläge aus den Jahren 1961 bis 1991 der Monate Mai bis Oktober aufsummiert wurden. Dies löst gegenüber dem Erosionsatlas 1986/ 2001 um den Faktor 4 besser räumlich auf, vermeidet Unschärfen durch die früher vorhandene Klassenbildung und verwendet langjährige, aktuelle Messungen. Datengrundlage der K-Faktoren war die digitale Konzeptbodenkarte KBK, deren mittlere Polygongröße von 0,4 km 2 rechnerisch um eine Zehnerpotenz besser auflöst als die Daten des Erosionsatlasses. Durch die variable Polygonform im Gegensatz zum gerasterten Erosionsatlas 1986/2001 ist die reale Verbesserung noch höher. Für jede Legendeneinheit wurde aus der umgangssprachlich beschriebenen charakteristischen Bodenart der K-Faktor nach DIN abgeleitet, was allerdings bei Einheiten mit breitem Bodenartenspektrum problematisch und uneindeutig war. Verfeinert wurde die Ableitung, sofern Angaben zu Humus- und Steingehalt und zur Durchlässigkeit vorhanden waren. Die KBK lag nur für einen Querstreifen zwischen 48,0 N und 48,8 N vor. Außerhalb wurden die Daten des Erosionsatlas 1986/ 2001 verwendet. Die S-Faktoren wurden anhand des DGM 25 Bayern für 250-m 2 -Zellen berechnet, so dass die am stärksten differenzierende Einflussgröße nun mit der höchsten Auflösung aller Einflussgrößen vorliegt (Bild 1). Der Erosionsatlas 1986 /2001 beruhte noch auf repräsentativen Hangneigungen für die einzelnen Nutzungen in 5-km 2 - Zellen. Das DGM 25 enthält im 50-m-Abstand Höhenwerte (z-werte), aus denen die maximale Hangneigung zu den Nachbarzellen bestimmt und daraus der S-Faktor nach Nearing [7] berechnet wurde. Für Hangneigungen > 60 % (1,4 % aller Pixel, überwiegend bewaldet) wurde der S- Faktor von 60 % zugewiesen, da für sehr große Neigungen die ABAG nicht mehr uneingeschränkt gilt. Grundlage der Landnutzungsklassifikation und damit der C-Faktoren war das Digitale Basis-Landschaftsmodell (DLM25) WaWi Tabelle 1: Zuweisung von C-Faktoren zu unterschiedlichen Landnutzungen Nutzung C-Faktor Bemerkung Literatur Acker 0,01-0,45 Berechnung für die einzelnen Gemeinden aus den Anteilen von Mähdruschfrüchten, rasenbildendem Ackerfutter, Mulchsaatflächen und Spargel aus InVeKoS-Fruchtartenstatistiken 2002 und 2003 und dem bayernweiten Anteil von Stilllegung (nachwachsende Rohstoffe, Rotations- oder Dauerbrachen) [1] Hopfen 0,49 Mittelwert aus unterschiedlichen Hopfenanbauverfahren und ihrem geschätzten Anteil [4] Wein 0,31 Mittelwert aus offenen und begrünten Bewirtschaftungsverfahren [3] Wald 0,004 Wie Erosionsatlas 1986/2001 [2] Grünland 0,004 Wie Erosionsatlas 1986/2001 [2] Sonstige Flächen NoData aus ATKIS, das um Hopfen- und Weinanbauflächen ergänzt wurde. Tabelle 1 zeigt die verwendeten C-Faktoren. Die L-Faktoren wurden für die Nutzungen Acker, Grünland, Hopfen oder Wein aus dem Erosionsatlas 1986/2001 übernommen, für die Nutzung Wald wurde ein L-Faktor von 2 vergeben. Alle sonstigen Flächen erhielten keinen Wert (NoData). Bei Ackernutzung wurde ein P-Faktor von 0,85 angenommen, was dem Mittel von Detailuntersuchungen verschiedener Gebiete entspricht [6]. Bei anderen Nutzungen wurde P gleich 1 gesetzt. 2.2 Validierung Für eine Überprüfung der Modellierung müssten zahlreiche langjährige Messstellen eingerichtet werden. Da die ABAG selbst aber vielfach validiert und angepasst wurde (z.b. durch Schwertmann et al. [10]), genügt es hier, die Güte der Faktorenermittlung und Verschneidung zu prüfen. Dazu wurde das Tattenbachtal im Lkr. Rottal-Inn herangezogen, wo durch aufwändige Geländearbeit unter Verwendung des DGM5 und der Reichsbodenschätzung die by Frank Stumpf and Karl Auerswald ABAG-Faktoren detailliert ermittelt worden waren und, darauf aufbauend, die Veränderung des Abtrags entlang der Abtragspfade mit Hilfe dabag [6] kleinräumig modelliert worden war. Damit wurde in der Validierung eine bessere Datengrundlage, eine höhere Auflösung und auch ein anderer Modellansatz verwendet und somit gegenüber der hier vorliegenden Modellierung eine wesentlich höhere Präzision erzielt. Der Vergleich beider Modellierungen lässt beurteilen, wie groß die Unsicherheit durch die verwendete Datenbasis und Auflösung in der Modellierung gegenüber einer solch aufwändigen, nur für kleine Gebiete wie das Tattenbachtal, zu realisierenden Untersuchung ist. 3 Ergebnisse und Diskussion 3.1 Bodenabtrag Die Übersichtskarte (Bild 2) zeigt ein dem Erosionsatlas 1986 sehr ähnliches Bild. Am stärksten gefährdet ist das Tertiärhügelland, in dem ca. ein Drittel der Ackerfläche Bayerns liegt. Erst die hohe Auflösung der Überarbeitung lässt erkennen, dass insbesondere an den Rändern zu den High-resolution Maps of Predicted Soil Loss in Bavaria Modern digital data and GIS abilities allow producing highly detailed erosion prediction maps even on a country scale. Erosion was predicted for Bavaria ( km 2 ) resolved to 50 x 50 m based on the Universal Soil Loss Equation. Comparison with older maps of lower resolution revealed that the erosion had previously been overrated mainly due to inaccuracies in the slope gradient and in the superposition of the different parameters. Validation of the results in a small model area, where input parameters were determined with much more detail and accuracy, showed high degree of correspondence of both predictions. Even on the country scale erosion prediction almost has reached a level, which previously was only achievable in small research areas. 71

3 tief eingeschnittenen Talsystemen der großen Flüsse Donau, Isar und Inn hohe Hangneigungen auftreten. Wegen des aus diesen Tälern ausgeblasenen und in der Umgebung deponierten Lösses dominiert die Ackernutzung, was hohe Bodenabträge zur Folge hat. Gleiches gilt auch für den Vorderen Bayerischen Wald, wo er ans Donautal grenzt. Auch wenn das generelle Erscheinungsbild dem des Erosionsatlas 1986/2001 ähnelt, so sind doch die prognostizierten Abträge deutlich niedriger. Im Mittel aller land- und forstwirtschaftlich genutzten Flächen beträgt der Abtrag nun 1,6 t/(ha a), während er im Erosionsatlas ,8 t/(ha a) bzw. im Erosionsatlas ,7 t/(ha a) betragen hatte. Der Unterschied zwischen 1986 und 2001 war wesentlich auf Änderungen der Landnutzung, insbesondere auf die Einführung der Mulchsaat zurückzuführen [9]. Die Ursache für den Unterschied zwischen 2001 und 2005 liegt dagegen darin, dass die manuell bestimmten Hangneigungen im Erosionsatlas 1986/2001 auf Ackerflächen überschätzt worden waren (Bild 2), u. a. weil die Landnutzungsverteilung 1986 den alten Karten der Reichsbodenschätzung entnommen werden musste [2]. Darin waren viele gering geneigte Flächen noch als absolutes Grünland ausgewiesen, die später entwässert und zu Ackerland umgewandelt worden waren. Die Ableitung der Hangneigung aus dem DGM und das Verschneiden mit der AT- KIS-Geometrie vermeidet nicht nur die Unschärfe durch die Klassenbildung, die das Verfahren von 1986 noch erforderte, sondern ordnet auch die Hangneigungen besser der Landnutzung zu. Bild 2: Karte des prognostizierten Bodenabtrags in Bayern (Datenbasis 2004; Auflösung 50 x 50 m) Bild 3: Häufigkeitsverteilung der Bodenabträge unterschiedlicher Landnutzungsklassen (n ist die Zahl der einer Landnutzungsklasse zugewiesenen 50 x 50-m-Zellen) Innerhalb einzelner Landnutzungen variieren die Bodenabträge über mehr als zwei Zehnerpotenzen (Bild 3). Die Abträge unter Grünland liegen überwiegend unter 1t/(ha a). Unter Wald, trotz ähnlich guter Schutzwirkung der Vegetation, liegen sie etwas höher, weil insbesondere die besonders steilen Flächen vorwiegend bewaldet sind. Die Häufigkeitsverteilung der Abträge unter Wald macht daher auch den Effekt der Deckelung des S-Faktors deutlich, die zu einem sekundären Maximum im Abtrag zwischen 4 bis 5 t/(ha a) führt und die größeren Werte kappt. Unter Ackernutzung liegen die prognostizierten Abträge am häufigsten um 2,4 t/(ha a). Etwa 6 % der Ackerflächen (1 350 km 2 ) lassen Abträge > 10 t/(ha a) erwarten und sind daher unter Bodenschutzgesichtspunkten besonders kritisch. Wegen des relativ geringen Flächenanteils sollte hier eine erosionsmindernde Bewirtschaftung möglich sein. Die hohe Auflösung ermöglicht, diese Flächen einfach zu identifizieren und eine entsprechende Beratung zu initiieren. Die Abträge unter Wein und Hopfen liegen überwiegend über 10 t/ha a. Für diese Kulturen reicht trotz der Erfolge der vergangenen Jahre der gegenwärtige Erosionsschutz immer noch nicht aus. Für Wein ist allerdings der Fehler der Modellierung besonders groß, da K und L der umgebenden Ackerflächen verwendet werden mussten, was vermutlich die Abträge überschätzt. 72 WaWi

4 3.2 Fehlerbetrachtung und Validierung Insbesondere für den Faktor S, aber auch für R und dort wo wie KBK vorliegt für K wurden die Fehler im Vergleich zu 1986/2001 stark reduziert. Die Faktoren L und P gehen mit dem gleichen Fehler wie 1986/2001 in die Modellierung ein. Für den Faktor C tritt eine besondere Situation ein. Da die Zellen nun sehr klein sind, kann ihnen eine eindeutige Nutzung zugeordnet werden, was die Verschneidung mit den anderen Faktoren und damit die Prognosegenauigkeit wesentlich verbessert. Allerdings entsteht, da die C- Faktoren für unterschiedliche Nutzungen stark differieren, bei falscher Klassifizierung der Nutzung (z. B. Acker statt Grünland, Hopfen statt Acker etc.) ein großer Fehler der einzelnen Zelle. Dies ist aufgrund der Mängel des ATKIS-DLM relativ häufig, wie der Vergleich der Lage der Ackerflächen in Bild 4 zeigt. Der C-Faktor ist damit vermutlich der am meisten limitierende Faktor für die Güte der Modellierung der einzelnen Zellen. Für größere Regionen, wie die Betrachtung von Flusseinzugsgebieten, oder das Gesamtgebiet verlieren Fehler einzelner Zellen dagegen an Bedeutung und kleine, aber in vielen Zellen gleichgerichtet enthaltene Fehler bestimmen die Vorhersagegüte. Solche Fehler sind bei den Faktoren L und P am wahrscheinlichsten, deren Datenbasis schlecht ist. Die Vereinfachungen besonders bei L, C und P führen dazu, dass Einzelschläge nicht beurteilt werden können, da L, C und P gerade zwischen Einzelschlägen variieren. Speziell die Eingangsparameter dieser Faktoren können aber leicht vor Ort erhoben werden, während dies für die Faktoren R, K und S schwierig ist, die hier differenziert abgebildet werden. Daher bietet sich an, für Aussagen zu Einzelschlägen auf die vorliegende Modellierung hinsichtlich R, K und S zurückzugreifen und L, C und P flächenspezifisch zu ermitteln. Eine besonders ertragreiche Weiterentwicklung der Modellierung wäre deren Erweiterung mit bisher nicht zugänglichem, aber vorhandenen Datenmaterial (insbesondere der Digitalen Feldstückskarte ), mit dem C und L für jeden Einzelschlag bestimmt werden kann. Der Vergleich mit der Untersuchung des Tattenbachtals (Bild 4) zeigt im Detail Abweichungen. Generell überwiegen aber die Gemeinsamkeiten trotz der Unterschiede in Detailliertheit, Güte der Ein- WaWi Bild 4: Vergleich einer hochaufgelösten, kaskadierenden Modellierung basierend auf Geländeaufnahmen und der Reichsbodenschätzung durch die Bayerische Landesanstalt für Landwirtschaft (A) mit dem Ausschnitt des gleichen Gebietes (nördliches Tattenbachtal, Lkr. Rottal-Inn) aus der bayernweiten Modellierung im 50 x 50-m-Raster (B) gangsgrößen und des Modellansatzes, wenn man von der ungleichen Auflösung absieht. Daher bietet die landesweite Modellierung selbst für Teilgebietsbetrachtungen in vielen Fällen eine ausreichende Grundlage, wodurch einige aufwändige Geländearbeiten in Zukunft entfallen könnten. 3.3 Anwendungsmöglichkeiten Eine besondere Stärke der GIS-Modellierung liegt in der Untersuchung von Szenarien durch Änderung einzelner Faktoren, z. B. flächendeckende Einführung der Mulchsaat bei Hackfrüchten oder Umwandlung von Ackerland in Grünland, und ihren Auswirkungen auf den Abtrag. Damit sind Maßnahmenpläne hinsichtlich ihrer Wirkung auf Bodenabtrag und Stoffaustrag bewertbar. Auch lassen sich verschiedene Regionen, wie Gewässereinzugsgebiete, z. B. hinsichtlich des erosionsbedingten P-Eintrags in die Fließgewässer vergleichen. 4 Schlussfolgerungen Die Rechnerkapazität, die Software und vor allem die Verfügbarkeit digitaler Daten haben inzwischen einen Stand erreicht, der Erosionsprognosen in einer Detailliertheit zulässt, die noch vor wenigen Jahren unerreichbar war. So konnte Anzeige 73

5 erstmals der Abtrag für ein ganzes Bundesland mit 50-m-Auflösung prognostiziert werden. Dadurch wurde die Prognose wesentlich detaillierter und genauer gegenüber früher, vor allem weil die verschiedenen Eingangsdaten besser lokalisiert und damit genauer überlagert werden konnten. Insbesondere die Ermittlung zell- und landnutzungstypischer Hangneigungen war bislang unbefriedigend und hatte die Erosion in Bayern wesentlich überschätzt. Die landesweite Erosionsprognose hat nahezu einen Stand erreicht, wie er bisher nur aufwändig in kleinen Landschaftsausschnitten erzielbar war. Damit liegt erstmals eine landesweite Erosionsprognose vor, die sogar für eine Einzelfeldberatung oder für Bewertungen im Rahmen der Cross-Compliance-Regelungen ausgebaut werden kann. Dies erleichtert die Arbeit und gewährleistet, dass nicht durch regional unterschiedliche, teilweise wenig mit der Erosionsprognose vertraute Bearbeiter Ungerechtigkeiten und Fehler entstehen. Für Betrachtungen, wie z. B. die Quantifizierung von Sediment- und sedimentgebundenen Stoffeinträgen in die Gewässer, die eine weniger hohe Auflösung erfordern, ist die wesentlich verbesserte Prognosegüte entscheidend. Die Eingangsdaten, bei denen sich die Güte am stärksten steigern lassen dürfte, sind die erosionswirksame Hanglänge, die Bearbeitungsrichtung, eine bessere Zuordnung der Landnutzung als heute mit dem ATKIS-DLM und vor allem die Zuordnung der Fruchtartenabfolge zu einzelnen Feldern, statt der bislang u. a. auch aus Datenschutzgründen verwendeten mittleren Fruchtartenanteile für alle Ackerflächen innerhalb einer Gemeinde. 5 Danksagung Die Modellierung wurde im Rahmen des EU-Interreg-IIIB-Cadsis-Projektes ILUP Integrated Land Use Planning and River Basin Management für das Wasserwirtschaftsamt Landshut in Zusammenarbeit mit dem Bayerischen Landesamt für Wasserwirtschaft, aber auch dem Bayerischen Geologischen Landesamt und der Bayerischen Landesanstalt für Landwirtschaft, entwickelt. Allen Beteiligten wird herzlich gedankt. Literatur [1] Auerswald, K.: Schätzung des C-Faktors aus Fruchtartenstatistiken für Ackerflächen in Gebieten mit subkontinentalem bis subatlantischem Klima nördlich der Alpen. In: Landnutzung und Landentwicklung 43 (2002), S [2] Auerswald, K.; Schmidt, F.: Atlas der Erosionsgefährdung in Bayern Karten zum flächenhaften Bodenabtrag durch Regen. In: GLA-Fachberichte 1, Geologisches Landesamt, München (1986). [3] Auerswald, K.; Schwab, A.: Erosionsgefährdung (C-Faktor) unterschiedlich bewirtschafteter Weinbauflächen. In: Die Weinwissenschaft 54 (1999), S [4] Auerswald, K.; Brandhuber, R.; Rossbauer, G.; Müller, A.: Erleichterte Erosionsberatung mit PocketABAG. In: Schule & Beratung 1 (2003), S. III-4 bis III-6. [5] Gündra, H.; Jäger, S.; Schroeder, M.; Dikau, R.: Bodenerosionsatlas Baden-Württemberg. Stuttgart, Ulmer, [6] Kagerer, J.; Auerswald, K.: Erosionsprognose-Karten im Maßstab 1:5 000 für Flurbereinigungsverfahren und Landwirtschaftsberatung. In: Bodenkultur und Pflanzenbau 2 (1997). [7] Nearing, M. A.: A single, continuous function for slope steepness influence on soil loss. In: Soil Sci. Soc. Am. J. 61 (1997), S [8] Oldeman, L. R.; Wakkeling, R. T. A.; Sombroek, W. G.: World Map of the Status of Human-Induced Soil Degradation. In: Global Assessment of Soil Degradation (2. Ed.). Wageningen, NL: ISRIC and UNEP (1991). [9] Rintelen, P.-M.; Halama, M.; Auerswald, K.: Abschätzung diffuser Stoffeinträge in Gewässer. In: Schule und Beratung 9 (2002), S. III/1-III/5. [10] Schwertmann, U.; Vogl, W.; Kainz, M.: Bodenerosion durch Wasser Vorhersage des Abtrags und Bewertung von Gegenmaßnahmen. Stuttgart, Ulmer Verlag, Anschrift der Verfasser: Dipl.-Ing. agr. MSc (GIS) Frank Stumpf Ingenieurbüro Scheuerecker & Stumpf Ludwigstr. 6, Regensburg frank.stumpf@scheuerecker-stumpf.de Prof. Dr. Karl Auerswald Lehrstuhl für Grünlandlehre Technische Universität München Am Hochanger Freising-Weihenstephan auerswald@wzw.tum.de 74 WaWi

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geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen 70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde

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