5.4.1 Statistische Methoden

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1 Aus einer Menge n der Schüler einer Schule sollen k Schüler nach dem Zufallsprinzip ausgewählt werden. Folgende Werte für n und k sind gegeben: n = 324 k = 50 Beschreiben Sie die Vorgehensweise bei der einfachen Zufallsauswahl. a) Jedem Schüler wird eine eindeutige natürliche Zahl zwischen 1 und 324 zugeordnet. b) Mit einem Zufallszahlengenerator werden 50 gleichverteilte natürliche Zufallszahlen im Bereich von 1 und 324 erzeugt. c) Die Schüler, deren zugeordnete Zahl mit den jeweiligen Zufallszahlen übereinstimmen, kommen in die Auswahl. Alexander Appel REFA Seite 5 von 17

2 3 Merkmalsausprägungen Aufgabe - Zuordnung von Merkmalsausprägungen Ordnen Sie den unten aufgeführten Merkmalen folgende Merkmalsarten zu: a) Messbare, kontinuierliche oder auch stetige Merkmale b) Zählbare, diskrete Merkmale c) Qualitative Merkmale mit Ordnungsbeziehung (ordinal) d) Qualitative Merkmale ohne Ordnungsbeziehung (nominal) Alexander Appel REFA Seite 6 von 17

3 6 Fehlerarten 6.1 Was ist ein Fehler? Wird ein Merkmalswert nicht eingehalten oder werden Merkmalsforderungen nicht erfüllt, so spricht man von einem Fehler. 6.2 Fehlerarten hinsichtlich der Auswirkungen auf Sicherheit, Funktion bzw. Brauchbarkeit eines Produktes Kritischer Fehler: Bei einem kritischen Fehler werden Personen direkt gefährdet, die ganze Anlage oder der Prozess wird beeinträchtigt oder hohe Folgekosten entstehen. Beispiel: Ausfall der Lenkung beim Pkw Hauptfehler: Bei einem Hauptfehler wird die Brauchbarkeit entscheidend vermindert. Beispiel: Kupplungsschaden bei einem Pkw Nebenfehler: Bei einem Nebenfehler wird die Brauchbarkeit eines Produktes nicht wesentlich vermindert. Beispiel: Lackfehler an einem Pkw 6.3 Null Fehler Strategie Es sollte das Ziel sein keine Fehler im Prozess zu haben bzw. keine Fehler zu machen. Die Null Fehler Strategie muss dabei als ideelles Ziel angesehen und in der Praxis durch immer weniger Fehler machen interpretiert werden. Prüfungsart: Kritischer Fehler: Hauptfehler: Nebenfehler: 100 % Prüfung der Bauteile und Prozesse 100 % Prüfung oder Stichprobenprüfung der Bauteile und Prozesse Stichprobenprüfung der Bauteile und Prozesse Dies sind Hinweise, es kann aber auch sein, dass bei einem Nebenfehler bewusst eine 100 % Prüfung durchgeführt wird. 6.4 Messfehler Systematische Fehler sind Fehler in einer Messeinrichtung, die sich gleichmäßig auf alle Messungen auswirken. Sie lassen sich durch eine verbesserte Messtechnik beheben. Beispiel: fehlerhafter Messstab, nicht ausreichende Justierung einer Waage usw. Zufällige Fehler entstehen durch unkontrollierbare Einflüsse während der Messung; sie sind bei jeder Messung verschieden und unvermeidbar. Beispiel: Bei der Untersuchung von Wellen in der Eingangskontrolle stellt man fest, dass von 50 Stück drei fehlerhaft sind; die Wiederholung der Stichprobe kommt zu einem anderen Ergebnis, obwohl die Messverfahren gesichert sind und die Versuchsdurchführung nicht geändert wurde. Alexander Appel REFA Seite 8 von 17

4 7 Darstellung statistischer Daten mit Häufigkeiten 7.1 Beispiel: Verkehrsmittel Die Mitarbeiter einer Firma werden gefragt, wie sie zur Arbeitsstelle gelangen. Zur Auswahl stehen folgende Möglichkeiten: zu Fuß, Fahrrad, PKW, Taxi und öffentliches Verkehrsmittel. Liegt eine Kombination mehrerer Verkehrsmittel vor, soll immer das Verkehrsmittel angegeben werden, mit dem die längste Strecke zurückgelegt wird Häufigkeitstabelle (Absolute und relative Häufigkeiten) In einer Häufigkeitstabelle werden die absolute und/oder relative Häufigkeit der Merkmalsausprägungen tabellarisch dargestellt Tortendiagramm (absoluten Häufigkeiten) Kreisdiagramm (relativen Häufigkeiten) Alexander Appel REFA Seite 9 von 17

5 7.2 Beispiel: Zeugnisnoten Die Schüler einer Jahrgangsstufe wurden nach ihren Noten im Fach Mathematik untersucht. Es ergab sich folgendes Bild: Säulendiagramm Alexander Appel REFA Seite 13 von 17

6 Absolute Summenhäufigkeit von Zeugnisnoten Zeichnen Sie die relative Summenhäufigkeit der Zeugnisnoten Alexander Appel REFA Seite 14 von 17

7 Vorgehensweise bei der Klassenbildung 1. Auswahl des Intervalls Festlegen der Intervallunter- und -obergrenzen. Im Beispiel Konservendosen liegen die Werte im Bereich: 501,3 g bis 504,1 g Festlegung: Intervalluntergrenze l u : Intervallobergrenze l o : 501,0 g 504,5 g 3,5 g 2. Festlegung der Klassenanzahl Die Klassenanzahl sollte nicht kleiner als 5 und nicht größer als 20 sein. Faustformel: Klassenanzahl k: 3 2 k = n... n Im Beispiel Konservendosen mit n = 80 Werten sollte die Klassenanzahl zwischen 4,3 und 8,9 liegen. Gewählt: 7 Klassen 3.1 Berechnung der Klassenweite w Hierzu wird die Intervallbreite durch die Klassenanzahl k dividiert. = =,, =, =0,5 Jede Klasse hat eine eindeutige Klassenunter-, Klassenobergrenze und Klassenmitte. Es muss noch festgelegt werden, zu welcher Klasse die Werte gehören. 3.2 Zuordnung der Werte a) Werte auf der Untergrenze der untersten Klasse gehören zur untersten Klasse. b) Werte auf der Obergrenze der obersten Klasse gehören zur obersten Klasse. c) Werte auf der Grenze zwischen zwei Klassen gehören jeweils zur unteren Klasse zur oberen Klasse je zur Hälfte zu den beiden angrenzenden Klassen Alexander Appel REFA Seite 16 von 17

8 Werte auf der Grenze zwischen zwei Klassen gehören jeweils zur unteren Klasse. Für die Darstellung statistischer Daten können z. B. Strichlisten angelegt werden: Alexander Appel REFA Seite 17 von 17