Tutorium. Termin am 22. Juni ist fakultativ wird mit den Anwesenden am 20. Juni entschieden, ob er stattfindet

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1 Tutorium Zur Prüfungsvorbereitung und zum nochmaligen Durcharbeiten und Besprechen des Stoffs findet ein Tutoriumstatt (Michael Zeiler; Mittwoch, 8. Juni, , HS G (Liebiggasse) Neu: Montag, 20. Juni, , HS C (NIG, 6. Stock) Mittwoch, 22. Juni, , HS B (NIG, 6. Stock) Termin am 22. Juni ist fakultativ wird mit den Anwesenden am 20. Juni entschieden, ob er stattfindet Machen Sie in moodleangaben zu jenen Stoffgebieten, wo Sie besondere Unterstützung brauchen (Herr Zeiler hat nun pro Einheit ein Diskussionsthema eröffnet, bitte gezielt posten)

2 2 abhängige Stichproben: Vorzeichentest 1/5 Vorzeichentesteiner der ältestennicht-parametrischen Tests überhaupt (vgl. Bortz & Lienert, 2008, S. 186) Geeignet für (originär) ordinalskalierteoder metrischedaten H 0 : Der erste Wert eines Messwertpaares ist mit der gleichen Wahrscheinlichkeit (π =.5) größer oder kleiner als der zweite Messwert Prinzip des Tests: Bildung der Differenzen der Messwertepaare Notieren, ob Differenz positiv(+) oder negativ( ) [oder Null(0)] Durchführen eines Binomialtestsanhand jener Zahl (n + oder n ), die kleiner ist Parameterdes Binomialtests: π=.5, N= n + +n

3 2 abhängige Stichproben: Vorzeichentest 2/5 Vorzeichentest stellt praktisch fastgar keine Voraussetzungen an die Daten Messgrößen als solche können prinzipiell in ihrer exakten Größe völlig unbekannt sein Solange eindeutig festgestellt werden kann, ob eine Verbesserung(+), Verschlechterung( ) oder ein Gleichbleiben(0) vorliegt, kann der Test angewandt werden Problematisch kann es sein, wenn vielenulldifferenzen vorliegen Ausschließenaus der Testung begünstigttendenziell die Verwerfung der H 0 Alternativ kann die Hälfte der Nulldifferenzen ein positives, die andere Hälfte ein negatives Vorzeichen erhalten (bei ungeradzahligen Nulldifferenzen eineentfernen) und in die Testung inkludiert werden (vgl. Wittkowski, 1989)

4 2 abhängige Stichproben: Vorzeichentest 3/5 Beispiel (Rückgriff): Effektivität einer kognitiv-behavioralen Behandlung (CBT; 12 Wochen) bei Depression Kam es zu einer signifikanten Verbesserung (N =56)? (= zeigten mehr Patienten eine Verbesserung als eine Verschlechterung?) Zeitpunkt M SD Baseline (T1) Nach 12 Wochen (T2)

5 2 abhängige Stichproben: Vorzeichentest 4/5 Durchführung in SPSS (File CBT.sav) Analysieren > Nicht-parametrische Tests > Zwei verbundene Stichproben

6 2 abhängige Stichproben: Vorzeichentest 5/5 53 Patienten zeigten eine Verbesserung (T2 < T1 negative Differenz) 3 Patienten zeigten eine Verschlechterung (T2 > T1 positive Differenz) 0 Patienten blieben gleich(= Bindungen) Asymptotischer Test ( Ngroß genug) wird durchgeführt p<.001 (2-seitig) p<.001 (1-seitig)

7 2 abhängige Stichproben: Wilcoxon-Test 1/5 Wilcoxon-Test(Wilcoxon, 1945; auch Vorzeichenrangtest genannt)daspendant des t-tests für abhängige Stichproben Geeignet nurfür metrischedaten H 0 : Die beiden abhängigen Stichproben stammen aus Verteilungen mit gleichem Median Prinzip des Tests: Bildung der Differenzen d i der Messwertepaare Rangreihung der absoluten Differenzen Notieren, ob Differenz positiv(+) oder negativ( ) [oder Null(0)] Bestimmung der positiven und negativen Rangsummen (vgl. U-Test) Inferenzstatistische Absicherung

8 2 abhängige Stichproben: Wilcoxon-Test 2/5 Veranschaulichung: (vgl. Bortz & Lienert, 2008, S. 195) ID Messung 1 Messung 2 d i Rang ( ) 4 ( ) (+) 23 (+) (+) 13 (+) (+) 12 (+) ( ) 1 ( ) (+) 7 (+) (+) 18 (+) (+) 5 (+) ( ) 11 ( ) ( ) 10 ( ) (+) 3 (+) 2 Md Rangsummen: T(+) =49 T( ) =17 wie im U-Test gilt: N ( N + 1) T( + ) + T( ) = 2 wiederum kleineren T-Wert heranziehen

9 2 abhängige Stichproben: Wilcoxon-Test 3/5 Exakter Testfür N 50 Tabellen in Lehrbüchern Asymptotischer Test für größere Stichproben μ T = N ( N + 1) 4 z = T μ σ T T σ T = N (2 N + 1) ( N + 1) 24 standardnormalverteilte Prüfgröße Unser Beispiel: T= 17, exakter Test, zweiseitig: p =.175 einseitig: p =.087

10 2 abhängige Stichproben: Wilcoxon-Test 4/5 Wie für U-Test gibt es eine Bindungskorrektur (vgl. Bortz & Lienert, 2008, S. 196) für Wilcoxon-Test, wenn gleichedifferenzwerte vorliegen Anwendung der Korrektur führt eher zur Verwerfungder H 0 Fälle mit Nulldifferenzen können ebenso wie beim Vorzeichentest ausgeschlossenwerden (begünstigt tendenziell Verwerfungder H 0 ) oder erhalten generell den Rang (p +1)/2 (p = Anzahl der Nulldifferenzen; vgl. Bortz & Lienert, 2008, S. 196) Wilcoxon-Test i. A. effizienterals Vorzeichentest (verwendet mehr Information aus den Daten) Robustgegenüber Dispersionsunterschieden in den abhängigen Messungen

11 2 abhängige Stichproben: Wilcoxon-Test 5/5 Allerdings: Hohes Messniveau Voraussetzung des Tests Differenzender Messungen müssen auf einer Intervallskalaliegen metrisches Messniveau erforderlich Unterschiede in der Dispersion können u. U. auch Testmacht schmälern Vorzeichentest kann dann effizienter sein! AsymptotischeEigenschaften des Tests können zur Bestimmung einer approximativen Effektgröße wie im U-Test verwendet werden

12 k > 2 abhängige Stichproben: Friedman-Test 1/11 Friedman-Test (Friedman, 1937; auch Rangvarianzanalyse genannt) dasnichtparametrische Pendant zur einfaktoriellen ANOVA H 0 : Die kabhängigen Stichproben stammen aus Verteilungen mit gleichem Median Geeignet für (originär) ordinalskalierteund metrischedaten Prinzip des Tests: Rangreihung der Messungen innerhalb jeder Beobachtungseinheit Bestimmung der Rangsummen (vgl. U-Test) je Messung Inferenzstatistische Absicherung

13 k > 2 abhängige Stichproben: Friedman-Test 2/11 Veranschaulichung: (vgl. Field, 2009, S. 574) Messungen Ränge ID M1 M2 M3 M1 M2 M Md Wenn sich die abhängigen Messungen nicht in ihren Rangsummen unterscheiden, unterscheiden sie sich auch nichtin ihrer zentralen Tendenz (Median) Rangsummen T j

14 k > 2 abhängige Stichproben: Friedman-Test 3/11 Teststatistik asymptotisch χ 2 -verteilt, mit df =k 1 (vgl. Kruskal-Wallis-Test) χ 2 = 12 k T N k ( k + 1) j= 1 2 j 3 N ( k + 1) Beispiel führt zu χ 2 =2.57, df =2, p =.276 (asympt.), p=.305 (exakt) Bindungskorrektur möglich (vgl. Bortz & Lienert, 2008, S. 205) führt eher zur Verwerfungder H 0 Alternativhypothese des Friedman-Tests nur ungerichtet (Omnibustest) Bei kleinen Stichproben exaktertest

15 k > 2 abhängige Stichproben: Friedman-Test 4/11 Kontraste Wie im Fall des Kruskal-Wallis-Test Berechnung kritischer Differenzen der mittleren Rangsummen(vgl. Schaich und Hamerle, 1984) D T(crit) = χ 2 crit( k, N,α) k ( k + 1) 6 N χ 2 crit(k,n, α) χ 2 (df =k 1; α) kritischer Wert der χ 2 -Verteilung (kann z.b. aus Tabellen abgelesen werden Durch Verwendung des kritischen Wertes wird eine implizite Fehlerkontrolleangewandt familywiseerrorbleibt auf gewähltem α-niveau

16 k > 2 abhängige Stichproben: Friedman-Test 5/11 Post-Hoc-Tests Kritische DifferenzenmitexpliziterFehlerkontrolle (vgl. Field, 2009, S. 578; Siegel & Castellan, 1988) D T (crit) = z α* k ( k + 1) 6 N z α* ist kritischer z-wert von α* (=Bonferroni-korrigiertes α) kann aus Tabellen abgelesen werden Vorgehen ist laut Field (2009) (im Wesentlichen) äquivalent zur Anwendung sequentieller Wilcoxon-Tests stimmt nur bedingt, Voraussetzungen des Friedman- und des Wilcoxon-Tests sind nicht ident!

17 k > 2 abhängige Stichproben: Friedman-Test 6/11 Beispiel: (vgl. Wilkinson-Tough et al., 2009) Fallserie zur Untersuchung der Wirkung einer Mindfulness-basierten Therapiemethode bei Patienten mit Zwangsgedanken 7 Patienten, die im Rahmen eines A-B-C-Designs zunächst eine Phase ohne Behandlung (Phase A; 2 Wochen; Baseline), dann eine Phase in der sie angeleitet und selbständig Progressive Muskelrelaxation anwandten (Phase B; 2-3 Wochen; PMR) und eine Phase in der sie schließlich 6 wöchentliche einstündige Therapieeinheitenmit Psychoedukation und Mindfulness-basierter Psychotherapie erhielten (Phase C; 6 Wochen; Mindfulness). Die Patienten wurden aufgefordert, die in den Therapiephasen gelernten Übungen selbständig weiterzuführen. Zwei Monate nach Ende von Phase C wurde eine Katamnesedurchgeführt. Primäres Outcomemaß: YBOCS(Yale-Brown Obsessive-Compulsive Scale; Werte > 15 klinisch relevant) Mediane N Baseline Post-PMR Post-Mindful. Katamnese

18 k > 2 abhängige Stichproben: Friedman-Test 7/11 Durchführung in SPSS (File Mindfulness.sav) Analysieren > Nichtparametrische Tests > K verbundene Stichproben

19 k > 2 abhängige Stichproben: Friedman-Test 8/11 Ausgabe mittlerer Ränge: Nach der Mindfulness-Intervention sind die Werte am niedrigsten; die höchstenwerte liegen zu Beginn vor (Baseline) Die H 0 wird verworfen, p<.001 (asymptotischer Test)

20 k > 2 abhängige Stichproben: Friedman-Test 9/11 Durchführung eines Post-Hoc-Tests (File Mindfulness.sav) Analysieren > Nichtparametrische Tests > Zwei verbundene Stichproben

21 k > 2 abhängige Stichproben: Friedman-Test 10/11 Ähnliche Ausgabe wie beim Vorzeichentest: 4 Patienten zeigten Verbesserungen, 1 verschlechterte sich, 2 blieben gleich Die H 0 wird beibehalten, p=.625 (exakter Test, zweiseitig)

22 k > 2 abhängige Stichproben: Friedman-Test 11/11 Kontraste: eine kritische Differenz für alle Einzelvergleiche kritischer χ 2 -Wert (α =.05, df =3): 7.81 Post-Hoc-Tests: Wilcoxon-Tests, α* =.05/3 =.017 Effektstärken: anhand der z-werte der Wilcoxon-Tests (sehr approximativ!!!) Baselinevs. Post-PMR Post-PMR vs. Post-Mindf. Post-Mindf. vs. Katamnese Kritische Differenz Beobachtete Differenz Signifikanz (p <.05) Wilcoxon -Test z Wilcoxon -Test p Effektstärke r ( )

23 Schluss Nicht-parametrische Methoden, die Sie in dieser VO kennengelernt haben, erlauben voraussetzungsärmeretestung der meisten Hypothesen, deren parametrische Testung Sie bereits kennengelernt haben Mehrfaktorielleoder mixeddesigns sind auchnicht-parametrisch überprüfbar SPSS verfügt nur nichtüber die entsprechenden Prozeduren Kompakter Überblick und Hinweise zur Berechnung finden sich in Bortz und Lienert (2008)