Orientierungstest zur Vorbereitung auf die Fachoberschule Nichtechnik 11. Klasse

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1 Orientierungstest zur Vorbereitung auf die Fachoberschule Nichtechnik 11. Klasse Liebe Schülerin, lieber Schüler, die folgenden Seiten sollen Dir helfen, Deine Mathematikkenntnisse zu wiederholen und eventuelle Unsicherheiten besser zu erkennen oder aufzudecken. Nehme Dir ausreichend Zeit für den Test. Für die komplette Bearbeitung der Aufgaben sind 60 Minuten vorgesehen. Am besten Du stellst Dir die Uhr, denn die Zeit vergeht schneller als Du denkst. Außerdem solltest Du den Test ohne Taschenrechner durchführen, denn auch das Kopfrechnen muss gelernt und geübt sein. Zwar darfst Du an der FOS einen zugelassenen Taschenrechner benutzen, aber typische Grundrechenarten solltest Du auch ohne Hilfsmittel beherrschen. Nachdem Du den Test gemacht hast, kontrolliere Deine Ergebnisse mit der Lösung und trage in die Tabelle auf der nächsten Seite deine erreichten Punkte ein. Falls Du einige Aufgaben nicht lösen konntest oder falsch berechnet hast, ist das nicht so schlimm - Jetzt weißt Du was Du kannst und bist in der Lage die Lücken gezielt aufzuarbeiten, um Dich optimal auf Deinen Besuch an der Fachoberschule für Sozialwesen und Gestaltung im nächsten Schuljahr vorbereiten zu können. Viel Erfolg und gutes Gelingen. Copyright Dieser Test darf nur zum eigenen Bedarf verwendet werden. Die Vervielfältigung und Weitergabe ist nur mit Genehmigung der Rainer-Werner-Fassbinder Fachoberschule für Sozialwesen gestattet. 1

2 Ergebnisübersicht Themengebiet Richtige Lösungsanzahl Gesamte Aufgabenanzahl 1. Addition und Subtraktion 2. Multiplikation und Division. Ausmultiplizieren / Term-Umformung 6 4. Ausklammern / Faktorisieren 4. Binomische Formeln I 6. Binomische Formeln II 4 7. Lineare Gleichungen 4 8. Quadratische Gleichungen 9. Ungleichungen Brüche (Addition und Subtraktion) Brüche (Multiplikation und Division) 12. Bruchterme (vermischte Aufgaben) Gesamt 8 2

3 1. Addition und Subtraktion 1.) ( ) + ( 4) = - 4 = -7 2.) ( ) ( 4) = = 1.) ( ) (+ 4) = + 4 = -1 4.) (a) ( 7a) + ( b) 2b = a + 7a b 2b = 11a 7b.) ( a) 2b + ( 7a) ( b) = +a 2b 7a + b = -4a + b 2. Multiplikation und Division 1.) a a 7 = a 2 7 = 108a 2 2.) ( ) ( 2) = -1 (- 2) = 0.) (48 : ) 2 = 16 2 = 2 4.) 6a : ( 2) = 6a : 6 = 6a.) 24a : ( 2a) = 24a : 6a = 4

4 . Ausmultiplizieren / Term-Umformungen 1.) x + 4y x² = x + 4yx 2 2.) 6y (2x + 4y) = 6y 2x + 6y 4y = 12yx + 24y 2.) ( 2x 4y) ( 6x 4y) = - 2x 6x+ (- 2x) (- 4y)+ (-4y) 6x+ (-4y) (-4y) = -12x 2 + 8xy 24xy + 16y 2 = -12x 2 16xy + 16y 2 4.) (x + ) (x + 4) = - [x x + x 4 + x + 4] = - [ x 2 + 4x + 2x + 20] = - [x x + 20] = - x 2 29x - 20.) ( 2x + 4y) x 4xy = - 2x x + 4y x 4xy = - 6x yx 4xy = - 6x 2 + 8xy 6.) (2x 4y) (6x 4y) = 2x 4y 6x + 4y = - 4x 4. Ausklammern / Faktorisieren (z..b.: ax + bx = x(a+b)) 1.) 2a + 4b = 2 ( a + 2b) 2.) 2 a 7 b = 1 ( 2a 7b).) 12a 144b = 12(a 12b) 4.) 21a 2 21a + a 4 = a 2 (7 7a + a 2 ) 4

5 . Binomische Formeln I Löse die folgenden binomischen Formeln auf! 1.) ( + x) 2 = x + x 2 2.) ( 2 x 2 1) =x ² x +1 = ² x² - 4 x + 1 = 4 9 x2-4 x + 1.) (x + ) (x ) = x 2 x + x - 9 = x ) ( x 2 ) 2 = 2 2 ( x 2 ) + x 4 = 9 6x 2 + x 4.) (x 2a) (x + 2a) = x x + x 2a + (- 2a) x + (- 2a) 2a = 2x 2 4a 2 6. Binomische Formeln II Gebe die zugehörigen binomischen Formeln an! 1.) x 2 + 6x + 9 = (x + ) 2 2.) 4x 2 2 = (2x ) (2x + ).) 2x + x = x 2 2x + 1 = (x 1) 2 4.) z 2 169y 2 = (z 1y) (z + 1y)

6 7. Lineare Gleichungen Bestimme die Lösungen! (Auflösen nach x) 1.) x + 7 = I - 7 x = - 2 I : x = ) 2 x 2 9 = 8 x 444 I - 8 x x - 8 x = x - 8 x = x = x = : 17 8 x = I : 17 8 x = ) x + (9 x) = 1 x + 9 x = 1 I -9 x x = 1-9 2x = 4 I : 2 x = 2 4.) (a + 4) (x ) = (a + 2) (x + ) ax a + 4x 20 = ax + a + 2x + 6 I ax -2x +a +20 ax ax + 4x 2x = a + a x = 8a + 26 I : 2 x = 4a + 1 6

7 8. Quadratische Gleichungen Bestimme die Lösung und verwende die Mitternachtsformel nur wenn es notwendig ist! 1.) x 2 = 9 I ± x1/2 = ± 2.) x 2 + 2x = 0 x(x + 2) = 0 x1 = 0 x + 2 = 0 x2 = -2.) x 2 2x = 1 x 2 2x + 1 = 0 (x 1) 2 = 0 x1/2 = 1 4.) 2x 2 12 = 0 I x 2 = 12 I : 2 x 2 = 6 I ± x1/2 = ± 6.) 2x 2 x 1 = 0 x1/2 = b± b2 4ac 2a a = 2; b = -1; c = -1 x1/2 = ( 1)± ( 1)2 4 2 ( 1) 2 2 = +1± = 1± 9 4 x1/2 = 1± 4 x1 = 1 x2 = - 0, 7

8 9. Ungleichungen Welche der Ungleichungen sind falsch(f) oder richtig(r)? 1.) 1,6 < 2 f 2.) 17 4 > 18-8 > f Bestimme die Lösung folgender Ungleichungen! 1.) x < 1 I : (-) x > - 2.) 2x > x + 1 I - x - 7x > 1 I : (- 7) x < ) 2x > x + 1 I + x x > 1 I : x > 1 4.) 2 x I x x x I : 2 x x

9 10. Brüche (Addition und Subtraktion) 1.) 4 7 =- = -1 2.) = = 4 21.) b a + a b = b² ab + a² ab = b²+a² ab 4.) st + 2t ( s) 1 = st + 2st 1 = st 2st + st + 6st² = st 6st² t( s 6st) = s 6st 11. Brüche (Multiplikation und Division) 1.) = = ) (1 8 ) 2 = = = ) 7 : 4 9 = = ) a 7 : a 14 = a 7 14 a = = 6 1 = 6.) a 7b 9b 21a = a 7b : 9b 21a = a 7b 21a 9b = a b a b = a² b² = a² b² 9

10 12. Bruchterme (vermischte Aufgaben) 1.) 7a x 6a x = 7a 6a = a x x 2.) 2a b 4b a = 2a b (4b a) 2a b 4b +a = = a 7b.) p 9 p 4 = p 4 6 p 9-6 = 20p 6-27p 6 = - 7p 6 4.) (2p q) 2 (2p q) = (2p q) 2 1 (2p q) = = 2 1 = 2.) 21ab 2 : 7a 9b = 21ab² : 7a 1 9b = 21ab² 9b 1 7a = b² 1 9b 1 = 27b³ 1 = 27b³ So, jetzt hast Du s geschafft! In einer weiteren Datei findest Du alle Aufgaben mit dem ausführlichen Lösungsweg und der dazugehörigen Lösung. 10