HAW Hamburg Fakultät Life Sciences - Physiklabor Physikalisches Praktikum

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1 HAW Hamburg Fakultät Life Sciences - Physiklabor Physikalisches Praktikum Teilnehmer :...,... Datum :... Betreuer:.. Studiengang:... SS/WS Protokoll 1 zur Bestimmung des Massenträgheitsmomentes 1. Bestimmung der Winkelrichtgröße einer Spiralfeder 1.1 Die Winkelrichtgröße D einer Drillachse soll mit Hilfe von Kraftmessern über das Drehmoment M erfasst werden. Der Winkel β zwischen dem Hebelarm r und der Federwaage beträgt 90. rf 1. M r x F D ; wenn r F D 1.3 Die Drillachse wurde am Tisch mit einer Tischklemme befestigt, eine Winkelscheibe aufgesetzt und ein Zeiger aus Gewebeband an der Stange befestigt. Mit dem Zeiger kann der Drehwinkel auf ± Grad abgelesen werden. Die Lichtschranke wurde nach der Anweisung der DIAdem-Autosequenz über eine Anschlussbox an die Messwerterfassungskarte im PC angeschlossen. Mit den unten aufgelisteten Geräten wurden die Messwerte ermittelt. In der Spalte Messunsicherheiten werden die Toleranzen aufgeführt. Geräte : Geschätzte Messunsicherheiten Auslenkung der Winkelscheibe (Drehwinkel) Spiralfeder = ±... o Kraftmesser (1), Anzeigebereich N ΔF = ±... N Kraftmesser (), Anzeigebereich N ΔF = ±... N Unsicherheit des Hebelarms Δr Hebelarm = ±... mm Toleranz des Winkels zwischen Hebelarm und Federwaage Δβ Stab-Federwaage = ±... o 1.4 Mit den aufgeführten Komponenten wurden die Messungen durchgeführt. Die Reibung wurde durch leichtes Klopfen reduziert. Die Unsicherheit des Winkels β zwischen Stab und Federwaage beträgt... Grad. Die mögliche Toleranz wird mit sin( ) abgeschätzt. Die maximale mögliche Unsicherheit ist dann ±.. %. In der Berechnung der Gesamtunsicherheit wird diese Winkeltoleranz vernachlässigt. Tab.1: Die aufgeführten Drehwinkel i, Kräfte F i und Hebelarme r i dienen zur Bestimmung der Winkelrichtgröße. (Zur Überprüfung des linear-elastischen Verhaltens der Spiralfeder sollte zwischen 40 und 360 liegen.) i i in Grad i in rad r i in mm F i in N M i in Nmm D i in Nmm Nr. des Kraftmesser 1 Der Aufbau eines Protokolls wird im E-Learning-Modul Physikpraktikum beschrieben (Musterprotokoll). Beachten Sie bei der Wahl der Winkel und der Hebelarme den Messbereich der Federwaagen. 1

2 1.5 Auswertung Über die Ausgleichsrechnung (Methode der kleinsten Quadrate) oder mit Hilfe von Excel/Calc soll D ermittelt werden. (Für das Diagramm 3 M = f( ) benutzen Sie bitte Millimeterpapier, Excel 4 oder Calc. Kleben Sie bitte das Diagramm sauber ein.) M D =... Nm Welche Daten wählen Sie für M und?. 3 Denken Sie an die Beschriftung der Achsen. 4 Mithilfe der Funktion Trendlinie können Sie die Steigung ermitteln. Die Unsicherheiten der Steigung und des Achsenversatzes können Sie mit der RGP-Funktion oder dem Datenanalyse-Modul in Excel bestimmen. Im E- Learning-Modul Physikpraktikum finden Sie Beispiele.

3 1.5. Ermittlung von rf D mit Hilfe der Tabelle 1. D =... Nm (Beachten Sie auch hier die Einheiten!) 1.6 Berechnung der Unsicherheit Die maximale Unsicherheit ergibt sich aus der Summe der zufälligen und systematischen Toleranzen. Die Standardabweichung des Mittelwertes 5 beträgt: u D = m D = ΔD zuf.=... Nm ΔD rel. zuf. = (ΔD/ D )100 % = % Die systematischen Unsicherheiten wurden nur anhand der Messreihe i =... berechnet. rf D D D D D 1 r F F r 1 F r D rel. syst. r F r F D r F D rf F r (Tragen Sie die Zahlenwerte ein und berechnen Sie für die Diskussion die Einzelunsicherheiten.) ΔD rel. syst. = ( ) ΔD rel. syst. =...% +... % +... % =... % rel ges rel syst.... rel. zuf. D D D = % +. % =. % 1.7 Bewertung D = D = D ± ΔD rel. ges. =... (1 ±... % ) Nm D ± ΔD ges. = (... ±... ) 10-3 Nm - Beachten Sie bitte die Stellenzahl! - Beachten Sie bitte die Schreibweise! - Siehe auch Skript zur Fehlerrechnung. 5 Das Vertrauensniveau soll für dieses Protokoll 68,6% (±1σ) betragen ( ISO 3534: 95% ). 3

4 (Diskussion der Ergebnisse). Bestimmung des Massenträgheitsmomentes des Stabes (J Stab ) aus seinen Abmessungen.1 (Fragestellung in eigenen Worten). (Ansatz) m J Stab wird hier mit der vereinfachten Formel J Stab = 1 (Begründen Sie, warum diese Vereinfachung möglich ist.) l berechnet. l : Länge des Stabes.3 (Umsetzung) Geräte: Waage:... (Hersteller) Typ:... Nummer:... Messunsicherheit der Laborwaage: Δm = kg Messschieber:... Messunsicherheit des Messschiebers Δl = ±... mm.4 (Experiment - Notieren Sie Ihre Daten!) Masse des Stabes Länge des Stabes m = (... ± ) g l = (... ± ) mm.5 (Auswertung - Jeder Schritt muss nachvollziehbar sein.) 4

5 .6 (Berechnung der Unsicherheit) Die zufälligen Unsicherheiten sind bei den vorhandenen Messsystemen im Vergleich zu den systematischen Unsicherheiten klein. Deshalb wird nur eine Messung durchgeführt und ΔJ S, rel. zuf. vernachlässigt. JS JS 1 m l JStab, rel. syst. m l m l JS m l ΔJ Stab, rel. syst.= ( ) ΔJ Stab, rel. syst. =...% +...% =...%.7 (Bewertung mit Diskussion!) Ergebnis: J Stab = J Stab ± ΔJ Stab, rel. ges. =... (1 ±... % ) kgm 3. Bestimmung des Massenträgheitsmomentes des Stabes J s mit Hilfe eines Drehpendels 3.1 (Fragestellung in eigenen Worten) 3. (Ansatz) J D T 4 S 3.3 (Umsetzung - Beschreiben Sie Ihren Aufbau) PC - Nr.:... Messwerterfassungsbox Nr. :... Messwerterfassungsprogramm: Zähler in DIAdem V8.1 oder LH-Zähler. Lichtschranke: LH Messunsicherheit des Zeitmesssystems ΔT = 10 μs 5

6 3.4 (Experiment - Beschreiben Sie Ihre Arbeit!) Tab. : Schwingungsdauern T des Drehpendels zur Ermittlung des Massenträgheitsmomentes des Stabes (J s ) Der Startwinkel betrug... Die Entfernung zwischen Haltemagnet und Stab betrug ca.. mm. Die Winkelrichtgröße [D = (... ±...) 10 - ³ Nm] wurde in der Aufgabe 1 ermittelt. i T in s J Si in kgm T... s J S... kgm Messunsicherheit der Schwingungsdauer des Drehpendels ΔT =... s (Berücksichtigen Sie auch den Einfluss der Mechanik. Wählen Sie eine angemessene 6 Stellenzahl.) 3.5 (Auswertung) 6 Beachten Sie die gemessenen Schwingungszeiten. 6

7 3.6 (Berechnung der Unsicherheit) ΔJ S, rel. zuf = u Js;rel = % =.. % J D T 4 S JS JS 1 JS, rel. syst. D T D T JS ΔJ S, rel. syst. = ΔJ S, rel. syst. =... % +... % =... % ΔJ S, rel. ges. = ΔJ S, rel. zuf + ΔJ S, rel. syst. =... % +... % =... % 3.7 (Bewertung mit Diskussion!) Endergebnis: J S = J S ± ΔJ S, rel. ges. =... (1±... % ) kg m Vergleich der Massenträgheitsmomente aus den Aufgaben und 3. (Mit welchem Wert J Stab arbeiten Sie in der Aufgabe 4?) 7

8 4. Bestimmung der Massenträgheitsmomente von Stab plus Reiter bei unterschiedlichen Abständen der Reiter von der Drehachse. 4.1 (Fragestellungen) Um die Funktion J Reiter = f(s²) in einem Diagramm darstellen und auswerten zu können, muss das Massenträgheitsmoment des Stabes mit den Reitern J i, System für unterschiedliche Abstände der Reiter von der Drehachse aufgemessen werden. Von diesen Trägheitsmomenten wird das Trägheitsmoment des Stabes J S subtrahiert. Erst dann können die Fragen im Aufgabenblatt beantwortet werden. 4. (Ansatz) D System T System J 4 J Reiter = J System - J s J Reiter = J s,reiter + m Reiter s² 4.3 (Umsetzung - Warum werden Sie nur eine Schwingung pro Stellung ausmessen?) 4.4 (Experiment) Tab.3: Periodendauer des Drehpendels in Abhängigkeit vom Abstand s i der Reiter vom Drehpunkt i s i in m s i in m T i in s J System;i in 10-3 kg m J Reiter,i in 10-3 kg m 1 0,050 0, , ,00 5 0,50 Die Masse der Reiter wurde mit der Waage bestimmt: m Reiter = m 1 + m = (... ±. ) g 8

9 4.5.1 Bestimmung der Geradengleichung J Reiter = f(s²) (Fertigen Sie ein Diagramm J Reiter = f(s²) an. Beachten Sie die Hinweise zur technischen Dokumentation. Sie können wieder Millimeterpapier oder Excel/Calc einsetzen.) m Reiter = J Reiter s =. kg (a) (Hinweis auf die Datenquelle nicht vergessen.) J s,reiter = kg m² (b) J Reiter = J s,reiter + m Reiter s² (Schreiben Sie die Gleichung bitte in der Form y = b + ax. Denken Sie an die Einheiten) J Reiter =

10 4.a Darf man das Massenträgheitsmoment der Reiter für s > 100 mm mit der Näherung J Reiter m Reiter s² beschreiben? J Reiter, 100 =. kg m² J s,reiter =. kg m² 4.b Vergleichen Sie m Reiter aus ΔJ/Δ(s ) mit dem Ergebnis der Wägung. 4.6 Berechnen Sie die Unsicherheit zu m und J s,reiter. Ihnen stehen 3 Möglichkeiten zur Verfügung : 1. Grafische Ermittlung aus dem Diagramm. Mit Hilfe von Excel 7 oder Calc (Open Office) 3. Mit Hilfe des Skriptes zur Fehlerrechnung (S.10) 4.7 (Bewertung mit Diskussion!) 7 RGP-Funktion 10

11 5. Bestimmung der Winkelrichtgröße über die Schwingungsdauer 5.1 (Fragestellung in eigenen Worten) 5. (Ansatz Nur die Masse eines Reiters einsetzen!) 5.3 (Umsetzung In welcher Aufgabe haben Sie diese Daten schon aufgemessen?) 5.4 (Experiment - Beschreiben Sie kurz Ihre Arbeit!) 5.5 (Auswertung - Jeder Schritt muss nachvollziehbar sein.) 11

12 5.6 (Berechnung der Unsicherheit) 5.7 (Bewertung mit Diskussion!) 1

13 6. Berechnen Sie max (a) und messen Sie max über 6.1 (Fragestellung in eigenen Worten) t (b) (Ansatz zu a) 6.. (Ansatz zu b) 6.3 (Aufbau) (Messungen zu a, auf welche Daten könnten Sie zurückgreifen?) 6.4. (Messungen zu b) (Auswertung zu a) (Auswertung zu b) (Unsicherheiten zu a) 6.6. (Unsicherheiten zu b) 13

14 6.7 (Bewertung) Heften Sie bitte die aus der Aufgabe VIII gewählte Aufgabe mit den anzufertigenden Anlagen an das Protokoll. Hilfen zum Praktikum finden Sie im E-Learning-Modul Physikpraktikum , J. Martens 14