Moderne effektive Wechselwirkungen in der Kernstrukturphysik

Transkript

1 Moderne effektive Wechselwirkungen in der Kernstrukturphysik Robert Roth Institut für Kernphysik Technische Universität Darmstadt

2 Überblick Motivation Moderne Effektive Wechselwirkungen Lee-Suzuki-Transformation V lowk Renormierungsgruppenmethode Methode der unitären Korrelatoren (UCOM) Anwendungen No-Core Schalenmodell Hartree-Fock etc Fermionische Molekulardynamik

3 Aktuelle Herausforderungen RISING, AGATA, REX-ISOLDE, Nukleare Astrophysik Kerne abseits der Stabilität FAIR Exotische Moden, Hyperkerne, Zuverlässige Kernstrukturtheorie für exotische Kerne Brückenschlag zwischen Niederenergie-QCD und Kernstrukturtheorie

4 Moderne Kernstrukturtheorie Kernstruktur ab initio Methoden effektive Wechselwirkungen Vielteilchenmethoden Dichtefunktionalmodelle realistische NN-Potentiale chirale Wechselwirkungen Niederenergie-QCD

5 Realistische NN-Potentiale QCD motiviert Symmetrien, Mesonen-Austausch-Bild chirale effektive Feldtheorien kurzreichweitige Phänomenologie kurzreichw Parametrisierung / Kontaktterme experimentelle NN-Streudaten Streuphasen & Deuteroneigenschaften mit hoher Genauigkeit reproduziert ergänzende Dreiteilchenkraft angepaßt an Spektren leichter Kerne Argonne V18 Nijmegen I/II CD Bonn Chiral N3LO Argonne V18 + Illinois 2 Chiral N3LO + N2LO

6 Argonne V18 Potential [MeV] 1-1 v(r) v(r) L 2 (S, T) (1, ) (1, 1) (, ) (, 1) 1 v(r) S 12 v(r) ( L S) v(r) ( L S) 2 [MeV] r [fm] 1 2 r [fm] 1 2 r [fm]

7 Ab initio Methoden: GFMC Energy (MeV) He 6 He Li Li 5/2 5/2 7/2 1/2 3/2 5/2 5/2 7/2 1/2 3/2 8 He Argonne v 18 With Illinois-2 GFMC Calculations 22 June Be Be 9/2 (5/2 ) 7/2 (3/2 ) 1/2 5/2 3/2 4 + (4 + ) Be 1 B CPU-Stunden -8 exakte numerische Lösung des wechselw A-Nukleonenproblems -1 [S Pieper, private comm] AV18 IL2 Exp 12 C + 12 C results are preliminary

8 Moderne Kernstrukturtheorie Kernstruktur ab initio Methoden effektive Wechselwirkungen Vielteilchenmethoden Dichtefunktionalmodelle realistische NN-Potentiale chirale Wechselwirkungen Niederenergie-QCD

9 Moderne Kernstrukturtheorie Kernstruktur ab initio Methoden effektive Wechselwirkungen Vielteilchenmethoden Dichtefunktionalmodelle realistische NN-Potentiale chirale Wechselwirkungen Niederenergie-QCD

10 Warum Effektive Wechselwirkungen? Realistische NN-Potentiale erzeugen starke Korrelationen im Vielteilchenzustand kurzreichweitige Zentral- & Tensorkorrelationen sind dominant Vielteilchenmethoden angewiesen auf eingeschränkten Modellraum für A > 12 Moderne Effektive Wechselw Anpassung des realistischen Potentials an verfügbaren Modellraum Erhaltung der exp bestimmten Eigenschaften (Streuphasen) können kurzreichweitige Korrelationen nicht beschreiben Extrem: Hartree-Fock basiert auf einzelner Slaterdeterminante

11 Traditionelle Effektive Wechselwirkungen Effektive Schalenmodell-Wechselwirkungen rein phänomenologische Fits der Matrixelemente für gewisse Modellräume Konstruktion mittels Folded-Diagram-Entwicklungen und G-Matrix ausgehend von realistischem Potential Effektive Mean-Field-Wechselwirkungen phänomenologische Fits von Potentialen oder Kontaktkräften (Gogny Potential / Skyrme Kraft) G-Matrix basierend auf realistischem Potential

12 Moderne Effektive Wechselwirkungen Lee-Suzuki-Transformation Ähnlichkeitstransformation zur vollständigen Entkopplung von gewähltem P - und Q-Raum (meist Schalenmodell) V lowk Renormierungsgruppenmethode Renormierungsgruppendezimierung der Wechselwirkung auf niedrige Impulskomponenten Methode der unitären Korrelatoren unitäre Transformation zur direkten Beschreibung von kurzreichweitigen Zentral- und Tensorkorrelationen

13 Lee-Suzuki-Transformation H eff = P XHX 1 P = Q XHX 1 P Entkopplungsgleichung definiert Matrixelemente der Transformation X bzgl gegebener Basis eff Modellraum-Ww in Form von Matrixelementen definiert prinzipiell auch für effektive Operatoren geeignet (extrem aufwendig) effektive Größen hängen von Basis und Modellraum ab

14 V lowk Renormierungsgruppenmethode T(k, k; k 2 ) = V bare (k, k) + 2 π P dp p 2V bare(k, p)t(p, k; k 2 ) k 2 p 2 T(k, k; k 2 ) = V lowk (k, k) + 2 Λ π P dp p 2V lowk(k, p)t(p, k; k 2 ) k 2 p 2 Dezimierung auf Niederimpulsraum universelle, streuphasenäquivalente Niederimpulswechselwirkung bis zum Cutoff Λ definiert explizite phänomenologische Dreiteilchenwechselw notwendig technisch äquivalent zu Lee-Suzuki im Impulsraum (Q-Raum-Ww wird verworfen)

15 Unitary Correlation Operator Method (UCOM)

16 Methode der unitären Korrelatoren Korrelationsoperator erzeuge kurzreichweitige Korrelationen durch unitäre Transformation bzgl der Relativkoordinaten aller Teilchenpaare [ C = exp[ i G] = exp i ] g ij i<j G = G C C = 1 korrel Zustände ψ = C ψ korrel Operatoren Õ = C O C ψ O ψ = ψ C O C ψ = ψ Õ ψ

17 Zentral- und Tensorkorrelator C = C Ω C r Zentralkorrelator C r radiale abstandsabhängige Verschiebung in der Relativkoordinate zweier Nukleonen g r = 1 2 [ s(r) qr + q r s(r) ] q r = 1 2[ r r q + q r r ] Tensorkorrelator C Ω tangentiale Verschiebung in Abhängigkeit von der relativen Orientierung von Spin und Relativkoordinate g Ω = 3 2 ϑ(r)[ ( σ 1 q Ω )( σ 2 r) + ( r q Ω ) ] q Ω = q r r q r s(r) und ϑ(r) für gegebenes Potential im Zweiteilchensystem bestimmt

18 Korrelierte Zustände: Das Deuteron 15 L = r φ r Cr φ r CΩCr φ r [fm] L = r [fm] L = r [fm] Zentralkorrelationen Tensorkorrelationen [fm] reduzierte Reichweite des Tensorkorrelators s(r) r [fm] ϑ(r) r [fm]

19 Korrelierte Wechselwirkung V UCOM H = T T [1] + ( T V [2] +Ṽ[2] ) ( T [3] UCOM + V +Ṽ[3] [3] UCOM ) + geschlossene Operatordarstallung der korrelierten Wechselwirkung V UCOM in Zweiteilchennäherung korrelierte Ww und Ausgangswechselwirkung sind per Konstruktion streuphasenäquivalent Impulsraummatrixelemente ähnlich V lowk konsistente korrelierte Operatoren (Übergangsoperatoren, Besetzungzahlen, etc) leicht konstruierbar

20 Vergleich mit V lowk [MeV] [MeV] S 3 S q [fm 1 ] [MeV] [MeV] S 1 3 D 1 3 D q [fm 1 ] AV18 bare V UCOM (I ϑ = 9 fm 3 ) V lowk (Λ = 21 fm 1 )

21 Simplistisches Schalenmodell Erwartungswert des Hamiltonian (mit AV18) für Slaterdeterminante aus harmonischen Oszillatorzuständen E/A [MeV] He 16 O 48 Ca 9 Zr 132 Sn 28 Pb C r C Ω Zentral- & Tensorkorrelationen wesentlich für Bindung der Kerne

22 Anwendung I No-Core Schalenmodell

23 UCOM + NCSM No-Core Schalenmodell + Matrixelemente der korrelierten Wechselwirkung V UCOM Vielteilchenzustand ist entwickelt in Slaterdeterminanten von Einteilchenzuständen des harmonischen Oszillators großskalige Diagonalisierung des Hamiltonian in einem trunkierten Vielteilchenraum (N ω-trunkierung) Bewertung von kurz- und langreichweitigen Korrelationen NCSM-Code von Petr Navrátil [PRC 61, 441 (2)]

24 4 He: Konvergenz V AV18 V UCOM 6 N max E [MeV] E AV E [MeV] verbleibende lang-reichweitige Korrel ω [MeV] ω [MeV]

25 4 He: Konvergenz V AV18 V UCOM 6 N max E [MeV] 2-2 E AV ω [MeV] E [MeV] induzierte Drei- und Vierteilchenterme ω [MeV]

26 Tjon-Linie und Korrelatorreichweite AV18 Nijm II Nijm I Tjon-Linie: E( 4 He) vs E( 3 H) für streuphasenäquivalente NN-Wechselwirkungen E( 4 He) [MeV] Exp CD Bonn XXX + 3-body E( 3 H) [MeV]

27 Tjon-Linie und Korrelatorreichweite dieses V UCOM im Folgenden AV18 Nijm II Nijm I Tjon-Linie: E( 4 He) vs E( 3 H) für streuphasenäquivalente NN-Wechselwirkungen E( 4 He) [MeV] Exp CD Bonn V UCOM (AV18) wachsende C Ω -Reichweite E( 3 H) [MeV] Änderung der C Ω -Reichweite erzeugt Verschiebung entlang der Tjon-Linie minimiere Netto- Dreiteilchenkraft durch Wahl eines Korrelators nahe der exp Energien

28 Tjon-Linie und Korrelatorreichweite E( 4 He) [MeV] Exp CD Bonn AV18 Nijm II Nijm I V UCOM (AV18) V UCOM (Nijm II) V UCOM (Nijm I) E( 3 H) [MeV] Tjon-Linie: E( 4 He) vs E( 3 H) für streuphasenäquivalente NN-Wechselwirkungen Änderung der C Ω -Reichweite erzeugt Verschiebung entlang der Tjon-Linie minimiere Netto- Dreiteilchenkraft durch Wahl eines Korrelators nahe der exp Energien

29 6 Li: NCSM für p-schalenkerne No-Core-Schalenmodellrechnungen in der p-schale derzeit in Arbeit (ohne und mit Lee-Suzuki-Transformation) E [MeV] Li ω = 26 MeV V UCOM V UCOM +Lee-Suzuki E [MeV] Exp Chiral NN -3 8 ω 1 ω 12 ω 12 ω E exp N calculations by Petr Navrátil preliminary max

30 1 B: Benchmark für V UCOM 7 6 V UCOM Exp 4+ E E3+ [MeV] ω 2 ω 4 ω 6 ω 8 ω ω = 18MeV calculations by Petr Navrátil preliminary

31 1 B: Benchmark für V UCOM E E3+ [MeV] 7 6 V UCOM liefert richtigen Grundzustand 5 ohne 3N-Wechselwirkung V UCOM Exp CDBonn Chiral ω 2 ω 4 ω 6 ω 8 ω -568 ω = 18MeV 4+ NN NN+NNN ω 6 ω -563 calculations by Petr Navrátil preliminary

32 Anwendung II: Hartree-Fock etc

33 UCOM + HF Standard Hartree-Fock + Matrixelemente der korrelierten Wechselwirkung V UCOM Vielteilchenzustand ist einzelne Slaterdeterminante von Einteilchenzuständen dargestellt in Oszillatorbasis HF-Zustände können keinerlei Korrelationen beschreiben Ausgangspunkt für verbesserte Vielteilchenrechnungen: MB- PT, RPA, SM/CI, CC,

34 Hartree-Fock mit V UCOM -2 E/A [MeV] langreichweitige Korrelationen fehlen 5 Rch [fm] He 16 O 24 O 34 Si 4 Ca 48 Ni 68 Ni 88 Sr 1 Sn 132 Sn 28 Pb 48 Ca 56 Ni 78 Ni 9 Zr 114 Sn 146 Gd experiment HF

35 Störungstheorie mit V UCOM E/A [MeV] langreichw Korrelationen sind perturbativ beschreibbar in PT, SM/CI, CC, RPA, Rch [fm] Anzeichen für Rest- Dreiteilchenww 1 4 He 16 O 24 O 34 Si 4 Ca 48 Ni 68 Ni 88 Sr 1 Sn 132 Sn 28 Pb 48 Ca 56 Ni 78 Ni 9 Zr 114 Sn 146 Gd experiment HF HF+PT2 HF+PT2+PT3

36 Ausblick: UCOM + RPA R[fm 4 /MeV] R[fm 4 /MeV] R[fm 4 /MeV] Drozdz et al E[MeV] 16 3 O 4 Ca AV Ca 9 Zr Sn 28 Pb Drozdz et al EXP EXP I θ (S=1,T=) ERPA/SRPA: langreichweitige Korrelationen EXP HFB: Pairing mit realistischen Wechselw einfache Dreiteilchen- Kräfte 7 fm 3 8 fm 3 9 fm E[MeV]

37 Anwendung III: Fermionische Molekulardynamik

38 UCOM + FMD Gaußförmige Einteilchenzust n q = ν=1 c ν aν, b ν χν mt x aν, b ν = exp [ ( x b ν ) 2 ] 2 a ν a ν : komplex Breite χ ν :Spinorientierung b ν : mittl Ort & Impuls Slaterdeterminante Q = A ( q1 q2 qa ) Korrelierter Hamiltonian H = T + V UCOM + δv c+p+ls Variation Q H Tcm Q Q Q min Projektion Wiederherstellung gebrochener Symmetrien (PAV / VAP) Multikonfig Mischung intrinsischer Konfigurationen (GCM)

39 Intrinsische Einteilchendichten 4 He 16 O 4 Ca ρ (1) ( x) [ρ] FMD beschreibt sphärische und intrinsisch deformierte sowie 9 Be α-cluster-zustände 2 Ne gleichermaßen 24 Mg

40 Struktur von 12 C E MeV C Variation PAV Π Multi-Config Experiment E [ MeV] R ch [ fm] B(E2) [e 2 fm 4 ] V/PAV VAP α-cluster PAV π VAP Multi-Config Experiment ± 33 z [fm] z [fm] V/PAV V π /PAV π z [fm] y [fm] Multi-Config y [fm] y [fm] z [fm] VAPα y [fm] VAP x [fm] x [fm] Robert y [fm] Roth TU Darmstadt y [fm] 3/26

41 Struktur von 12 C Hoyle-Zustand E MeV C z [fm] z [fm] 5 + = y [fm] + = Multi-Config 4 Multi-Config 14 Experiment Multi-Config Experiment E [ MeV] R ch [ fm] B(E2, ) [e2 fm 4 ] ± 33 M(E, ) [ fm2 ] ± 2 z [fm] y [fm] 5 + = y [fm] 2

42 Ausblick: Resonanzen & Streuung in FMD E [MeV] B MeV FMD Exp Frozen Frozen PAV Π Exp 3 He α 3 He α 7 Be 7 Be 7 Be kollektive Koordinatendarstellung als Werkzeug zur Bescheibung von Kontinuumszuständen in der FMD δ(e) [deg] He-α Frozen+PAV π 3/2 + 5/2 + 1/2 + erste Schritte in Richung einer konsistenten Beschreibung von Struktur und Reaktionen E [MeV]

43 Zusammenfassung Moderne Effektive Wechselwirkungen streuphasenerhaltende Anpassung realistischer NN-Potentiale an einfache Vielteilchenräume Unitary Correlation Operator Method (UCOM) explizite Beschreibung kurzreichw Zentral- und Tensorkorrelationen universelle streuphasenäquiv korrelierte Wechselwirkung V UCOM Innovative Vielteilchenmethoden No-Core Schalenmodell Hartree-Fock, MBPT, SM/CI, CC, RPA, ERPA, SRPA, Fermionische Molekulardynamik

44 Epilogue thanks to my group and my collaborators P Hedfeld, H Hergert, N Paar, P Papakonstantinou, A Zapp Institut für Kernphysik, TU Darmstadt T Neff NSCL, Michigan State University H Feldmeier Gesellschaft für Schwerionenforschung (GSI) supported by the DFG through SFB 634 Nuclear Structure, Nuclear Astrophysics and Fundamental Experiments