Klausur Stochastik. ME/SD/RE (Ma) (nicht zutreffendes bitte streichen)

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1 Ernst-Abbe-Hochschule Jena FB Grundlagenwissenschaften Klausur Stochastik Tag der Prüfung: Bearbeitungszeit: Studiengang: 90 min ME/SD/RE (Ma) (nicht zutreffendes bitte streichen) Name: Matrikel-Nr.: Bitte beachten Sie folgende Hinweise: Ihre Aufgaben finden Sie noch einmal auf Laufwert I:. M-Files speichern Sie bitte auf Laufwerk T:. Sie können jede der Aufgaben wahlweise mit oder ohne MATLAB lösen. Beim Lösung einer Aufgabe ohne MATLAB muss der Lösungsweg durch Angabe aller verwendeten Formeln eindeutig nachvollziehbar sein. Bei Lösung mit MATLAB ist das m-file einschließlich der verwendeten Daten im Laufwerk T: zu speichern, die damit erhaltenen Ergebnisse sind zusätzlich in das Arbeitsblatt zu übertragen. Dabei muss eine Zuordnung des m-files zur jeweiligen Aufgabe erkennbar sein. Mit Bleistift geschriebene Lösungen oder Lösungsteile können nicht gewertet werden. Hilfsmittel: Vorlesungsfolien, Praktikumsmaterial einschließlich eigener m-files, Formelsammlung, Taschenrechner keine Lösungen von Übungsaufgaben! Aufgabe W Gesamt Erreichbare Punkte Erreichte Punkte Zum Bestehen der Klausur benötigen Sie 22 Punkte. Viel Erfolg!

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3 1. Folgende Tabelle enthält die Anzahl der eingehenden Anrufe pro Stunde an einer Hotline a) Berechnen Sie die Quartile und den Normalbereich und entscheiden Sie, ob ausreißerverdächtige Werte vorliegen. b) Welche Kenngrößen werden in einem Boxplot dargestellt? Lösung mit MATLAB Name des m-files: Ergebnis a) Quartile Normalbereich ausreißerverdächtige Werte? b) im Boxplot dargestellte Werte

4 Lösung Aufgabe 1 ohne MATLAB

5 2. Fluggesellschaften überbuchen zwecks besserer Auslastung der verfügbaren Plätze ihre Maschinen, da nur mit Wahrscheinlichkeit 0.9 eine Reservierung in Anspruch genommen wird. Entscheiden Sie, welches der beiden Modelle mit größerer Wahrscheinlichkeit dazu führt, dass nicht alle eincheckenden Fluggäste mit der gebuchten Maschine befördert werden können. A: Maschine mit 100 Plätzen wird um 8 überbucht B: Maschine mit 200 Plätzen wird um 16 überbucht Lösung mit MATLAB Name des m-files: Ergebnis Modell A: Wahrscheinlichkeit, dass nicht alle eincheckenden Fluggäste mit der gebuchten Maschine befördert werden können: Modell B: Wahrscheinlichkeit, dass nicht alle eincheckenden Fluggäste mit der gebuchten Maschine befördert werden können

6 Lösung Aufgabe 2 ohne MATLAB

7 3. Die Bauteile E 1, E 2, E 3 werden gemäß folgender Schaltung verbaut. E1 E2 E 3 Die Ausfallwahrscheinlichkeiten sind entsprechend p 1 = 0.1, p 2 = 0.15, p 3 = 0.2. a) Berechnen Sie die Ausfallwahrscheinlichkeit der Schaltung. b) Wie ändert sich die Ausfallwahrscheinlichkeit, wenn noch ein Bauteil E 4 mit gleicher Ausfallwahrscheinlichkeit wie E 3 parallel dazu geschaltet wird? c) Wie viele Bauteile mit der Ausfallwahrscheinlichkeit von E 3 muss man insgesamt parallel dazu schalten, damit die Ausfallwahrscheinlichkeit unter 0.01 fällt? Lösung mit MATLAB Name des m-files: Ergebnis a) Ausfallwahrscheinlichkeit der Schaltung nach Simulation b) Ausfallwahrscheinlichkeit bei zusätzlichem Bauteil E 4 nach Simulation c) erforderliche Gesamtzzahl der Bauteile mit Ausfallwahrscheinlichkeit wie E 3

8 Lösung Aufgabe 3 ohne MATLAB

9 4. Der Verbrauch (in kv) von zwei Energieabnehmern sei unabhängig voneinander und normalverteilt mit 1 200, 1 25, 2 300, 2 32 a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt der Gesamtverbrauch zwischen 550 und 580? b) Welche Obergrenze überschreitet der Gesamtverbrauch nur mit Wahrscheinlichkeit 0.10? Lösung mit MATLAB Name des m-files: Ergebnis a) Wahrscheinlichkeit, dass der Gesamtverbrauch zwischen 540 und 560 liegt b) Obergrenze, die nur mit Wahrscheinlichkeit 0.10 überschritten wird

10 Lösung Aufgabe 4 ohne MATLAB

11 5. 12 Messungen der Kapazität von Kondensatoren einer Baureihe (in F) ergaben Der Hersteller gibt eine Kapazität von 200 an. Können Sie unter Voraussetzung der Normalverteilung diese Behauptung widerlegen (Risiko 0.05)? a) Entscheiden Sie über die Herstellerangabe anhand eines Konfidenzintervalls. b) Wie viele Kondensatoren müssen getestet werden, um die mittlere Kapazität auf ± 2 genau schätzen können (Sicherheit 0.95)? c) Rechnen Sie einen geeigneten Signifikanztest zu Prüfung der Herstellerangabe (Risiko 0.05). Lösung mit MATLAB Name des m-files: Ergebnis Mittelwert Standardabweichung a) Konfidenzintervall für Entscheidung über die Herstellerangabe b) Versuchsumfang c) Nullhypothese p-wert Testentscheidung

12 Lösung Aufgabe 5 ohne MATLAB

13 6. Es soll untersucht werden, ob die Höhe von Managergehältern von der Branche abhängt, in der sie tätig sind. Folgende Tabelle enthält die Angaben von 100 zufällig ausgewählten Managern. Branche Monatsgehalt Lebensmittel Chemie Metall unter über a) Berechnen Sie zur Untersuchung der Abhängigkeit der Gehaltsgruppe von der Branche das Chi-Quadrat- Maß und den Kontingenzkoeffizienten. b) Testen Sie zur Sicherheit 0.95, ob eine signifikante Abhängigkeit der Gehaltsgruppe von der Branche vorliegt. Lösung mit MATLAB Name des m-files: Ergebnis a) Chi-Quadrat-Maß Kontingenzkoeffizient b) Nullhypothese p-wert Testentscheidung

14 Lösung Aufgabe 6 ohne MATLAB

15 7. Mit Navigationsgeräten von 2 verschiedenen Herstellern wurde der Abstand (in m) zwischen zwei Punkten wiederholt bestimmt, die Messungen können als normalverteilt angenommen werden. Gerät Gerät a) Testen Sie durch den Vergleich der Varianzen, ob die Geräte mit gleicher Genauigkeit messen ( =0.05). b) Testen Sie, ob es einen signifikanten Unterschied zwischen den mit beiden Geräten gemessenen mittleren Abständen gibt ( =0.05). Lösung mit MATLAB Name des m-files: Ergebnis a) Schätzung der Varianz Gerät 1 Schätzung der Varianz Gerät 2 Nullhypothese p-wert Entscheidung b) Mittelwert der Abstände Gerät 1 Mittelwert der Abstände Gerät 2 Nullhypothese p-wert Entscheidung

16 Lösung Aufgabe 7 ohne MATLAB

17 Wahlaufgabe Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beim Würfeln mit 4 Würfeln das Maximum der Augenzahlen kleiner als 3 ist. Hinweis: Berechnung des Maximums von 4 Zahlen a, b, c, d in MATLAB: max([a b c d]) Lösung mit MATLAB Name des m-files: Ergebnis Simulierte Wahrscheinlichkeit für Maximum kleiner als 3

18 Lösung der Wahlaufgabe ohne MATLAB