Thema 3 Was ist Risiko?

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1 Thema 3 Was ist Risiko? Einflussfaktoren und Konzepte des Risikos! Nasan Aksoy! Massiullah Shamps Amiri! Verena Schwinde! Nadine Eppmann 1 1. Einführung Vortragsübersicht 2. Begriffsabgrenzung und Kategorisierung von Risiko 3. Darstellung von Konzepten zur objektiven Risikomessung 4. Risikowahrnehmung in der Affektheuristik 5. Fazit 2

2 Einführung 2.R.-Begriff Das Phänomen Risiko spielt in ökonomischen Entscheidungsproblemen eine zentrale Rolle!insbesondere bei Versicherungsentscheidungen Wie jedoch ist Risiko allgemein definiert bzw. wie wird Risiko gemessen kein einheitlicher Risikobegriff vorhanden! verschiedene Wissenschaftsdisziplinen (z.b. Ökonomie und Psychologie) gebrauchen Risiko unterschiedlich Risiko stellt ein Konstrukt dar! Begriffsabgrenzung (1/6) 2.R.-Begriff Allgemeine/traditionelle Definition von Risiko betrifft Unsicherheit hinsichtlich des Auftretens eines Verlustes oder mögliche Abweichung von einem erwarteten Wert bzw. Zielgröße (statistische Sichtweise) andere Abgrenzungsmöglichkeiten! Objektives Risiko vs. Subjektives Risiko! Spekulatives Risiko vs. Reines Risiko! Unternehmensrisiko vs. Persönliches Risiko! Fundamentales Risiko vs. Partikulares Risiko 4

3 2. Begriffsabgrenzung (2/6) Objektives vs. Subjektives Risiko unter objektiven Risiko wird allgemein die relative Abweichung des tatsächlichen Verlustes vom erwarteten Verlust verstanden 2.R.-Begriff 2.Risikomaße! statistisch berechenbar mit Hilfe von Streuungsmaßen (z.b. Standardabweichung)! unterliegt dem Gesetz der großen Zahlen, deshalb sehr nützlich im Bereich Versicherungen und Risikomanagement! aber auch Merkmale wie z.b. Alter, Geschlecht fallen unter das objektive Risiko 5 2. Begriffsabgrenzung (3/6) Objektives vs. Subjektives Risiko 2.R.-Begriff das subjektive Risiko bezeichnet die Unsicherheit, die in der mentalen Verfassung oder im Geisteszustand einer Person begründet ist! von einzelnen Personen abhängig (individuelle Risikowahrnehmung)! unterscheidet sich oft vom objektiv geschätzten Risiko! Beispiel: Einschätzung des Risikos zweier Individuen bei Betrunkenheit 6

4 2. Begriffsabgrenzung (4/6) Spekulatives Risiko vs. Reines Risiko 2.R.-Begriff man spricht von einem spekulativen Risiko, wenn eine zufallsbedingte Auszahlung sowohl positiv als auch negativ ausfallen kann! beinhaltet eine Gewinn- oder Verlustsituation! Beispiel: Kauf von Aktien unter reinem Risiko wird eine zufallsbedingte Auszahlung verstanden, die mit Sicherheit im Verlustbereich liegt! besondere Relevanz bei Versicherungen! Beispiel: Eintritt eines Schadens (Brand) Kritik:! Abgrenzung zwischen spekulativen und reinem Risiko basiert auf einer willkürlichen Festsetzung des Nullpunktes 7 2. Begriffsabgrenzung (5/6) Unternehmensrisiko vs. persönliches Risiko 2.R.-Begriff als Unternehmensrisiken werden alle Gefahren verstanden, die potentiell zu einer Senkung des Unternehmenswertes führen können! Gefahrenquellen: Marktrisiken, Kreditrisiken, Liquiditätsrisiken, Betriebsrisiken, rechtliche Risiken unter persönlichen Risiken versteht man Gefahren, denen einzelne Individuen oder Familien ausgesetzt sind! Beispiele: Einkommensrisiken, Risiken medizinischer Kosten, physische und finanzielle Risiken 8

5 2. Begriffsabgrenzung (6/6) Fundamentales Risiko vs. partikulares Risiko 2.R.-Begriff fundamentale Risiken sind Gefahren, die eine ganze Volkswirtschaft oder eine große Gruppe von Personen betreffen! Absicherung dieser Risiken meistens nicht möglich! der Staat kann ergänzend eingreifen, z.b. durch eine gesetzliche Arbeitslosenversicherung!Beispiele: Hyperinflation, Arbeitslosigkeit, Terroranschläge partikulare Risiken betreffen nur einzelne Individuen oder eine kleine Gruppe von Personen! von Versicherungsunternehmen werden diese Risiken in der Regel versichert! Beispiele: Autounfälle, Brandschäden, Krankheiten 9 Risikomaße 3.1 Einführung 3.2 Konzepte zur Darstellung von Risiko Volatilitätsmaße Shortfallrisikomaß Quantile als Risikomaße Value-at at-risk als spezielles Risikomaß (VaR) 3.3 Fazit 10

6 3.1 Einführung (1/2) Betrachtung von Marktrisiken und Unternehmensrisiken Risiken, die durch Kurs- oder Preisveränderungen einer Finanzposition (Investition: Aktien) entstehen Hier wird Risiko definiert als die Gefahr - der Verfehlung einer Mindestrendite - der Über/Unterschreitung einer Zielgröße - oder als das Ausmaß der Streuung um einen Mittelwert Einführung (2/2) zur Quantifizierung des Marktrisikos sind Lokalisationsmaße (Erwartungswert, Median) sowie und Streuungsmaße (Varianz) von Bedeutung 4 zentrale Momente sowie Kenntnisse über die Verteilungsfunktion um Zufallsgrößen eine Wahrscheinlichkeit zuzuordnen (Normalverteilung) 12

7 3.2.1 Volatilität (1/2) Varianz, Standardabweichung werden als Volatilitätsmaße (Streuungsmaße) bezeichnet Varianz: Var ( X ) = E [( X E ( X )) 2 ] mit E(X)= Mittelwert Ausmaß der Streuung der möglichen Realisationen der Zufallsvariable um den Mittelwert Standardabweichung in der Praxis vorgezogen die Streuung der Rendite um den Erwartungswert als Maß um Risiko zu berechnen je höher die Streuung um den Erwartungswert, desto riskanter eine Alternative Risiko als Gefahr der Verfehlung des Renditemittelwertes Volatilität (2/2) Beurteilung: Varianz und Standardabweichung sind etablierte finanzwissenschaftliche Risikomaße Varianz lässt sich gut als Zielfunktion bei Optimierungs- problemen verwenden Gutes Instrument aus statistischer Sicht (Varianz/ Kovarianzmatrix - Renditezeitreihen) Problem falls keine Normalverteilung Varianz/Standardabeichungsansatz berücksichtigt nicht den Grad der Symmetrie höhere Momente notwendig 14

8 3.2.2 Shortfall (1/6) Quantifizieren Risiko als die Gefahr der Unterschreitung einer Mindestrendite (Target (z)) Zielgröße = Target Shortfall (2/6) Risiko als Verfehlen einer Mindestrendite Zur Berechnung sind Informationen über die Verteilung notwendig Notwendige Risikokennziffern - Shortfallwahrscheinlichkeit (SW) - Mean Excess Loss (MEL) - Shortfallerwartungswert (SEW) - Shortfallvarianz 16

9 3.2.2 Shortfall (3/6) SW: gibt an mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Mindestrendite (z. B: z = 6%) verfehlt wird SW z ( X ) = P( X z) = f ( z) SW Target einfaches und flexibles Instrument berücksichtigt nicht die Unterschreitungshöhe Shortfall (4/6) Mean Excess Loss MEL z ( X ) = E ( z X X p z) = f ( z) wird im Verlustfall betrachtet, misst die mittlere Höhe des Verlustes Worst Case Risikomaß gibt das Ausmaß der Unterschreitung an, wenn ein Shortfall vorliegt Shortfallerwartungswert: SE = MEL * z z SW z relative Höhe eines Shortfalls zu einer Zielgröße wird berücksichtigt ist eine Kennzahl für den mittleren Betrag der Unterschreitung einer e Zielgröße 18

10 Shortfallvarianz: Shortfall (5/6) SV z ( X ) = z ( z X ) 2 f ( x ) d ( x ) ist ein Maß für die mittlere quadratische Streuung der betragsmäßigen Unterschreitung von der Zielgröße z eine breite Klasse von Risikokennziffern liefert die Lower-Partial Moments vom Grade n LPM n z ( X, z ) = ( z x ) f ( x ) d ( x ) n n = 0 n = 1 n = 2! SW! SE! SV 19 Beurteilung: Shortfall (6/6) Bei asymmetrischen Finanzinstrumenten sind Shortfallrisikomaße den Volatilitätsmaßen vorzuziehen Nachteil des Shortfall - Konzepts vs. Volatilität: Nicht einfach das Gesamtrisiko eines Portfolios als Funktion der Einzelrisiken der jeweiligen Finanzmitteln zu ermitteln Auf Basis von Renditestichproben einfach und zuverlässig schätzbar, aber mit empirischen Mängeln (Bsp. Bei Verhältnis von Target und SE) 20

11 3.2.3 Quantile (1/3) Quantile stellen diejenigen Ausprägungen der Zufallsvariablen dar, die mit einer speziellen Wahrscheinlichkeit über- bzw. unterschritten werden Verteilungsfunktion wird hierbei meist in zwei ungleiche Teile eingeteilt Zusammenhang mit Shortfallkonzeption: Bei SW wird ein bestimmter Wert vorgegeben und die dazugehörige Unterschreitungswahrscheinlichkeit bestimmt. Bei den Quantilen ist es genau umgekehrt. Die Unter- bzw. Überschreitungswahrscheinlichkeit wird vorgegeben und die dazugehörige Ausprägung wird bestimmt Quantile (2/3) Allgemein: F (1-ε) ist das (1-ε)-Quantil es gilt: P(X F (1-ε) ) = 1-ε1 bzw. P(X>F (1-ε) ) = ε >F (1 Das ε-quantil ist derjenige Wert, oberhalb dessen eine Wahrscheinlichkeitsmasse der Höhe H ε liegt. 22

12 3.2.3 Quantile (3/3) Annahme: Zufallsmerkmale sind standardnormalverteilt (1- ε)-quantil wird dann als N (1- ε) bezeichnet N 0,01 N 0,05 N 0,1 N 0,2 N 0,25 N 0,5 N 0,75 N 0,8 N 0,9 N 0,95 N 0,99-2,33-1,65-1,29-0,85-0,67 0 0,67 0,85 1,29 1,65 2,33 Berechnung Quantil: N (1- ε) (µ,δ)) = µ + N (1 µ = Mittelwert δ = Standardabweichung (1- ε) *δ Value at Risk (VaR) (1/6) Spezielles Quantilrisikomaß Misst den höchsten erwarteten Verlust (ungünstigsten Betrag), der mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit (Konfidenzniveau), innerhalb eines gewählten Zeitraums nicht überschritten wird Wird oft von Banken zur Risikosteuerung verwendet Vorgehensweise: Finden von Risikofaktoren, die die Marktveränderungen innerhalb eines Zeitraums abbilden Konfidenzniveau liegt meist zwischen 95% und 99% Zeitraum (für das zugrunde liegende Portfolio) beträgt zwischen einem und zehn Tagen 24

13 3.2.4 Value at Risk (VaR) (2/6) Allgemein: Zeitintervall [t, t+h] h = Länge L des Intervalls Potentieller Verlust einer Finanzposition : V t = v t V t+h Formal: P( V h > VaR h ) = α Der Value at Risk zum Konfidenzniveau α ist somit diejenige Ausprägung der Verlusthöhe, he, die mit der vorgegebenen (kleinen) Wahrscheinlichkeit α überschritten wird Value at Risk (VaR) (3/6) Annahme: Periodenrendite R h = (V( (t+h) v t ) / v t ist normalverteilt Parameter µ und δ sind über betrachteten Zeitraum konstant VaR ergibt sich dann aus: VaR h = v t *N (1-α) *δ v t *µ *N (1 = v t * (N (1-α) *δ - µ) 26

14 3.2.4 Value at Risk (VaR) (4/6) Value at Risk (VaR) (5/6) Beispiel: Kurs Finanzinvestments ist v t = 100 Annahme Normalverteilung Mittelwert (µ)( ) = 3% Standardabweichung (δ)( ) = 5% Konfidenzniveau (α)( ) = 1% Ergebnis: N (0,99) = 2,33 VaR = 100(2,33*0,05 0,03) = 8,65 28

15 3.2.4 Value at Risk (VaR) (6/6) Interpretation: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein höherer h herer Kursverlust als 8,65 eintritt, ist gleich dem gewählten Konfidenzniveau von 1%. Bildet der Investor eine Reserve von 8,65 kann der potentielle Verlust mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% aufgefangen werden. 29 Volatilitätsmaße Varianz Shortfallwahrscheinlichkeit Standardabweichung Shortfallrisikomaße Shortfallerwartungswert der entsprechenden Einzel- Quantile Vorteile einfach zu berechnen einfach zu berechnen gleiche Dimension wie Erwartungswert Unterschreitung einer Zielgröß öße e wird gemessen Ausmaß der möglichenm Unterschreitungshöhe he wird berücksichtigt Quantile als Über- bzw. Unterschreitungsgrenze 3.3 Fazit erfassen sowohl positive vom Erwartungswert wird nicht berücksichtigt Veränderungen (Preis, Rendite) meist nicht normalverteilt Nachteile wie auch negative Abweichungen mögliche Unterschreitungshöhe he bei Portfoliobildung kann man nicht das Gesamtrisiko als Funktion risiken ermitteln VaR Risiko kann aggregiert gemessen werden, auch wenn mehrere Risikofaktoren gleichzeitig vorliegen Gefahr eines großen Verlustes zu gering eingeschätzt 30

16 4. Einordnung der Affektheuristik Def. Urteilsheuristiken (Stefan, 1999): " Urteilsheuristiken sind vereinfachte Urteilsstrategien, die es erlauben mit begrenzten kognitiven Aufwand in kurzer Zeit auch bei komplexen Problemen zu approximativ korrekten Urteilen und Entscheidungen zu kommen. " Charakteristika:! allgemein! einfach anwendbar! führen schnell zu einem Ergebnis! laufen nicht bewusst ab! sind auch unter ungünstigen Informationskonstellationen anwendbar! führen meist zu hinreichend treffsicheren Urteilen " verschiedene Arten von Urteilsheuristiken (Verankerungs-, Repräsentativitäts-, Verfügbarkeits- und Affektheuristik) Affektheuristik Definition Affekt:! positiv oder negativ bewertendes Gefühl gegenüber einem externen Stimulus Experiential System (auf Erfahrungen beruhendes System)! automatisch! intuitiv! natürlich! nonverbal Rational System (rational begründetes System)! analytisch! abwägend! verbal 32

17 4. Einfluss von Affekten auf die Risiko- und Nutzenbeurteilung analytische Betrachtung:! Risiko und Nutzen sind getrennte Konzepte! typischerweise positiv korreliert hoch Risiko gering gering Nutzen hoch Einfluss von Affekten auf die Risiko- und Nutzenbeurteilung Wahrnehmung:! Nutzen und Risiko werden nicht getrennt betrachtet! oft negativ korreliert hoch Risiko gering gering Nutzen hoch 34

18 4. Einfluss von Affekten auf die Risiko und Nutzenbeurteilung eine Handlung basiert nicht nur auf dem, was der Befragte über sie denkt, sondern auch auf dem, was er dabei fühlt (Finucane et al. 2000) Erklärung im Rahmen der Affektheuristik:! Gefühle positiv: Nutzen hoch, Risiko gering! Gefühle negativ: Nutzen gering, Risiko hoch Einfluss von Affekten auf die Wahrscheinlichkeitsbeurteilung subjektive Wahrnehmung:! affektgeladene Bilder beeinflussen die Beurteilung von Wahrscheinlichkeiten! Zählerdominanz am Beispiel von Lotterien - Lotterie 1: 7 von 100 Bohnen sind rot - Lotterie 2: 1 von 10 Bohnen sind rot! Verhältnisangaben sind stärker affektiv geladen als Prozentangaben - Beispiel: Gewalttätigkeit von Patienten - 20 von 100 Patienten werden rückfällig! 41% keine Entlassung - 20 % der Patienten werden rückfällig! 21% keine Entlassung 36

19 4. Einfluss von Relationen auf die Risikobeurteilung Rückblick:! Gefühl positiv: Nutzen hoch, Risiko gering! Gefühl negativ: Nutzen gering, Risiko hoch affective mapping : Ergebnisse werden auf einer inneren Attraktivitätsskala bewertet Grenzen der Attraktivitätsskala variieren in Abhängigkeit von der präsentierten Information Beispiel: Bewertung der Attraktivität von Lotterien auf einer Skala von 0 20! Gewinn: $9, Wahrscheinlichkeit: 7/36! Bewertung: 9,4! Gewinn: $9, Wahrscheinlichkeit: 7/36 Verlust : c 5, Wahrscheinlichkeit: 29/36! Bewertung: 14, Fazit es existieren je nach Wissenschaftsdisziplin und nach betrachteter Perspektive des Begriffs Risiko unterschiedliche Abgrenzungen Risikomaße ermöglichen es, Risiko quantifizierbar und somit vergleichbar zu machen! objektive Wahrscheinlichkeiten! potentielle Ausprägungen einer Zufallsvariablen Affekte nehmen Einfluss auf die Wahrnehmung von Risiko! Diskrepanz zwischen objektiv gemessenen und subjektiv empfundenen Risiko 38