Ba-Wü: BG Neuer Lehrplan Mathematik Modul-5: Prozesse Teil 2a: Einstufige Prozesse mit Matrizenrechnung. Februar und März

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1 Ba-Wü: BG Neuer Lehrplan Mathematik Modul-5: Prozesse Teil 2a: mit Matrizenrechnung Februar und März

2 Stoffverteilungsplan 1 Woche Inhalte Darstellung mit Tabellen, Graph, Matrizen u. Vektoren Rechnen mit Matrizen und Vektoren Umkehrung eines Prozesses Lineare Gleichungssysteme, inverse Matrix einfache Matrizengleichungen 5 Übungen Zweistufige Prozesse Verflechtungsdiagramm, Verflechtungsmatrizen Bedarfs-, Kosten-, Gewinnermittlung Übungen, Klassenarbeit Februar und März 2016 RPF: Umsetzung der Bildungsstandards in der Oberstufe der beruflichen Gymnasien 2

3 Beispiel Eine Bäckerei beliefert täglich drei Schulen mit Brötchen und Laugenbrezeln. Die Bestellmengen sind an allen Werktagen gleich. Tägliche Bestellmengen (Beschreibung als Tabelle) Tägliche Bestellmengen (Beschreibung als Matrix) Brötchen (B) Brezeln (L) Schule Schule Schule B T S S S B L Schule 2 bestellt täglich 130 Brezeln Februar und März 2016 RPF: Umsetzung der Bildungsstandards in der Oberstufe der beruflichen Gymnasien 3

4 Beispiel Die Bestellung wird wöchentlich abgerechnet, daher ist für die Bäckerei die wöchentliche Bestellung relevant. Wöchentliche Bestellmengen Brötchen (B) Brezeln (L) Schule Schule Schule Beschreibung als Matrix B W BT Skalare Multiplikation Februar und März 2016 RPF: Umsetzung der Bildungsstandards in der Oberstufe der beruflichen Gymnasien 4

5 Beispiel Die Schulen bieten an einem Samstag einen bivorbereitungskurs an. Dadurch erhöht sich für diese Woche die Bestellmenge. Wöchentliche Bestellmengen und zusätzliche Samstagbestellung B W S Matrizen-ddition Februar und März 2016 RPF: Umsetzung der Bildungsstandards in der Oberstufe der beruflichen Gymnasien 5

6 Beispiel Ein Brötchen kostet 0,70, eine Brezel 0,50. Welche Rechnungsbeträge ergeben sich für die Schulen am Ende einer Woche? Wöchentliche Bestellmengen Preise B L , , B 0,7 p , , , L , , BW Multiplikation Matrix Vektor Preisvektor Schule 3 zahlt wöchentlich Februar und März 2016 RPF: Umsetzung der Bildungsstandards in der Oberstufe der beruflichen Gymnasien 6

7 Verallgemeinerung Matrix nm, a a 11 1m n1 a a nm Element a ij n Zeilen, m Spalten Zeile i, Spalte j Vektor b b b 1 n Zeilenvektor T c c1 c m Februar und März 2016 RPF: Umsetzung der Bildungsstandards in der Oberstufe der beruflichen Gymnasien 7

8 Übersicht Matrix Vektor nm, b b 1 1 m mit c i = a i1 b a im b m Vektor Matrix c c b1 bn nm c1 cm mit c j = b 1 a 1j + + b n a nj n ddition Rechnen mit Matrizen B n, m n, m Skalare Multiplikation r nm, a b a b m 1m a b a b n1 n1 nm nm r a r a 11 1m r a r a n1 nm Matrix Matrix B n, m m, k c c 11 1k n1 c c nk mit c ij = a i1 b 1j + + a im b mj Transponieren T nm, a 11 n1 1m Gleichheit n,m = B n,m a ij = b ij für alle i, j. a a a nm Februar und März 2016 RPF: Umsetzung der Bildungsstandards in der Oberstufe der beruflichen Gymnasien 8

9 Beispiel zur Übersicht B C D 2 3 b 2 3 b T Matrix Vektor 3, b ( 1) 2 ( 2) 3 8 Vektor Matrix D 2,2 1 2 (2 3) Matrix Matrix 1 2 3,2 D2, Rechnen mit Matrizen Gleichheit ddition Skalare Multiplikation Transponieren B 3,2 3,2 3, ( 1) 3 ( 2) T 2, C Februar und März 2016 RPF: Umsetzung der Bildungsstandards in der Oberstufe der beruflichen Gymnasien 9

10 Beispiel Die Bäckerei ändert nun ihre Preise und legt, bei gleichen Bestellmengen wie bisher, der Schule 2 eine Rechnung über 1140 und Schule 3 über 1650 vor. Wie viel kostet nun ein Brötchen bzw. eine Brezel, und wie hoch ist der Rechnungsbetrag von Schule 1? B W S p1 p S p2 S k p 900p k p 650p 1400p B L p Lineares Gleichungssystem Februar und März 2016 RPF: Umsetzung der Bildungsstandards in der Oberstufe der beruflichen Gymnasien 10

11 Beispiel Preisänderung mit Matrizenrechnung B W S B L p1 p S p2 S k p 1 p 2 k 1 p 1 p 2 k , , ,50 Ein Brötchen kostet 0,75. Eine Brezel kostet 0,60. Schule 1 muss 1477,50 bezahlen. Februar und März 2016 RPF: Umsetzung der Bildungsstandards in der Oberstufe der beruflichen Gymnasien 11

12 Stationen Viel Spaß bei den Stationen Februar und März 2016 RPF: Umsetzung der Bildungsstandards in der Oberstufe der beruflichen Gymnasien 12