Aufgabensammlung zur Vorklausur (Stand: )
|
|
- Benedict Rudolph Bader
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Aufgabensammlung zur Vorklausur (Stand: 7..08) Aufgabe : Vereinfachen Sie folgende Brüche auf einen ganzzahligen, teilerfremden Bruch oder eine endliche Dezimalzahl. Probe 0,9 0, = 0, 0, =, 0,0 =,, = : 0,7 = 8 0, : 0, = 7 0, 0, = 0, = 0,7 0,8 0 =, 0 0, 0 = Probe 0, 0,7 = 0,7 0, =,0 0,00 =, 0, 0, = :, = 7 0, :, = 7, 0,7, 0, = 0,7 7 =, ,9 0 =,9 0 0, 0 = WS 07/08 0, 0, = 0, 0, =, 0,0 =,8,7 = : 0, 8 = 0, : 0, = 0, 0, = 0, =, 0 0 =, 0, 0 = SS 08 0,7 0, = 0,0 0, = 7,07 0,0 =, 8, = : 0, = 7 0, :,8 = 0, 0, = 8 0,7 7 7 =, 0 7,8 0 =,8 0, 0 = WS 08/09 0,8 0, = 0, 0,8 = 0,89 0,0 = 8,,7 = : 0, 7, = 0,7 : 0, = 0, 7 0, = 7 0,8 =, 0 8 8, 0 =,9 0, 0 = SS 09 0, 0, = 0,0 0,8 = 9,999 0,0099 =, 0,, = :, 7 = 0,7 :, 0, = 0 0,8,7 0,7 = 0, =, 0 0,9 0 =, 0 8, 0 0 = WS 09/0 0,8 0, = 0,88 0, =, 0,0 = 0,8,, = :, = 9 0, :,7 0, = 0 0,7 7 0, = 7 0, = 0, 0 7, 0 = 8, 0,7 0 7 = SS 0 0, 0,7 = 0,8 0, =, 0,0 =,, 0,, = : 0,7 8 = 0, :, 0, = 7, 0, 0, 0, = 9 0,8 =, 0,8 0 =, 0 8, 0 7 =
2 WS 0/ 0, 0, = 0,9 0, =, 0,00 =,, 9 8 = : 0,7 = 0,7 :, 0,9 =, 0, 7,7, = 0,7 7 =,8 0 8, 0 = 7, 0, 0 = SS 0,7 0,8 = 0,8 0, = 8,888 0,00 = 0,9,, = : 0, = 7 0, :, 0, =, 0,, = 7, 0, = 8 0,7 0 = 8, = WS / 0, 0,8 = 0, 0, = 77,077 0,0 = 0, 0,9,7 = : 0,9 = 8, :, 0,9 =,7 0,,7, = 8 0, +, = 8, 0 7, 0 =, 0 0, 0 = SS 0,9 0,7 = 0,9 0, =,808 0,009 =, 0,8,, = : 0,7 8 = 0,8, : 0,7 = 0, = 9 0,, = 7 0 9,8 0 8 =, 0 0 = WS / 0, 0,8 0,8 0, :, 9 0, 0,, 0,00 0,8 0,9 8, : 0,0,, 8 0,7 9,9 0, 0,9 0 0, 0 0, 0 7 0, 0 SS 0,9 0, = 0,7 0,7 = 70,7 0,0 = 0,9 0,7, = : 0, 7 = 0, 0,8 : 0,9 =,,8 8, = 0,9 7 0,8 = 0, 0 0, 0 = 0,8 0, 0 7 = WS / 0, 0,7 = 0, 0, =, 0,0 = 0, 0, 0, = : 0,08 8 = 0,8,8 : 0,7 9 =,8 0, 8,9 = 7 0,8 =, 0, 0 = 0, 0 0,9 0 7 = SS 0, 0, = 0, 0,8 = 7,07 0,0 = 0,8,, = :, = 0,7 :, 0, = 7, 0, 0, 0, = 8 0, +, =, 0,8 0 =,8 0, 0 = WS / 0, 0,7 = 0,88 0,8 = 0, 0,007 = 0,8, 0,7 = : 0, 9 = 0,7 0, :,9 =,0 0,8 = 0,7 + 7 =, = 0, =
3 SS 0, 0, = 0,9 0, =, 0,0 =, 0, 8 = : 0,7 0 =,8 0, :, 7 = 0,, = 0, 0,0 = 78 0, 0 =, = WS / 0,98 0,7 = 0,7 0, = 0, 0, = 0,7 0,,, = : 0,8 = 0,8 0,8 :,7 = 7, = 7, 0,, 0,7 = 0, =, 0 0 = SS 0,78 0, = 0,8 0, =, 0, =, 0,,, = :, = 0,7 0, :,9 = 7,8, =, 0,, 0, = 0,8 0 0,8 0 =, 0 0 = WS /7 0, 0,9 = 0, 0,7 = 707,07 0, = 0,7 0,9 0,7 = : 0,8 =,,7 : 0,7, = 9, = = 0, 0 7, 0 =, = SS 7 0, 0,8 = 0, 0,7 = 0,0 0,8 = 0,,,7 = : 0,0, =, 0 : 0, =,, 9 =,8,,0 0, = 0,7 0 9,9 0 7 = 0, = WS 7/8 0,8 0, = 0, 0, =, 0,0 = 0,8,, = : 0,07 8 = 8, :, 0,9 =,,8 8, = 8 0, +, = 9 0, 0 = 0, 0 0, 0 = SS 8,0 0,8 = 0, 0,7 =,00 0,0 = 0,, 8 0,7 = : 0, 0,9 = 0,,7 : 0,, = 7, 9, 8 =, 0,7,, = 7, =,9 0 0 = WS 8/9 0,9 0,7 = 0, 0,8 =,0 0, =, 0,8,, = : 0,08 8 = 0, 0,7 :, 8 = 0, 0, 0, 0, = 0,8 0,0 +, 0, = 0, 0 0, 0 =, = Aufgabe : Bestimmen Sie sofern eistent die Nullstellen folgender Funktionen. Probe f () = f () = + 8 f () = ( 7 ) f () = ( ) ( ) ( ) ( ) f () = 7 ( + ) + +
4 Probe f () = + 0 f () = + f () = ( ) f () = ( ) ( ) ( ) ( ) f () = + ( + ) + WS 07/08 f () = f () = f () = e ( ) f () = ( ) ( ) ( ) ( ) f () = 7 ( + ) + + SS 08 f () = + f () = f () = ( ) f () = ( ) ( ) ( + ) ( ) f () = + ( + ) + + WS 08/09 f () = + 0 f () = + f () = ( ) f () = ( ) ( ) ( ) ( ) f () = + ( + ) + SS 09 f () = 7 + f () = 7 + f () = e + ( + ) f () = ( 8) ( ) ( ) ( ) f () = + ( + ) + + WS 09/0 f () = f () = + f () = ( + 8) f () = ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) f () = + ( ) + SS 0 f () = 9 + f () = 0 f () = ( ) f () = ( ) ( ) + ( ) ( ) f () = + ( ) + WS 0/ f () = + + f () = f () = e + ( ) f () = ( ) + ( + 9) ( ) ( ) f () = + + ( ) SS f () = + 0 f () = + f () = + ( ) f () = ( + ) ( ) ( + ) ( + ) f () = + 0 ( ) WS / f () = + f () = f () = sin( ) ( + ) f () = ( + ) ( + ) + f () = ( ) SS f () = f () = + + f () = ( ) f () = ( + ) ( ) ( + ) ( ) + f () = ( ) + WS / f () = + + f () = + + f () = e ( + ) f () = ( + ) ( ) ( + ) ( + ) f () = + + SS f () = + f () = + f () = ( + ) f () = ( ) ( + ) ( ) ( ) f () = + + WS / f () = f () = + f () = ( + ) f () = ( ) ( ) + ( ) ( ) ( ) f () = + 9 ( + ) + SS f () = + f () = + f () = e sin ( ) ( ) f () = ( ) ( + ) + ( ) ( ) ( ) f () = + +
5 WS / f () = f () = + 8 f () = cos ( ) ( + ) f () = ( + ) ( + ) ( + + ) ( + ) ( + ) f () = SS f () = + f () = f () = ( + ) f () = ( ) ( ) + ( + ) ( ) ( ) f () = ( ) ( ) WS / f () = + + f () = + + f () = e ( + ) f () = ( + ) ( ) + ( + ) ( + ) ( + ) f () = ( ) + SS f () = + + f () = + f () = ( ) f () = 9 ( + ) ( ) ( ) ( + ) ( ) f () = ( + ) ( ) WS /7 f () = + f () = 8 f () = ( ) f () = 9 ( ) ( + ) ( ) f () = + + SS 7 f () = 7 + f () = + 8 f () = ln() ( 8) f () = ( + ) ( ) ( + 8) ( ) ( ) f () = WS 7/8 f () = f () = + + f () = ( ) f () = ( ) ( + ) ( ) ( ) ( ) f () = SS 8 f () = + 0 f () = + + f () = ln( ) ( + ) f () = ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) f () = + + WS 8/9 f () = + + f () = + f () = ( + ) f () = ( ) ( + ) ( ) ( ) ( ) f () = ( ) Aufgabe : Lösen Sie die folgenden Gleichungen nach auf (alle in den Rechnungen auftauchenden Ausdrücke seien definiert). Vereinfachen Sie die Lösung soweit wie möglich. Probe e = a + = a a ( 7 + ) + b 7 = c a ( + ) + b = c a + b = c Probe e = a = a a + b ( ) = c a ( + ) + b ( ) = c a + + b = c WS 07/08 e = a = a a + b ( ) = c a + b ( ) = c a + b + = c SS 08 e = a = a a ( ) + b ( + ) = c a ( + ) + b ( ) = c a + + b = c WS 08/09 e = a = a a ( ) + b ( ) = c a ( ) + b ( ) = c + + a = b SS 09 ln() = a 0 = a a ( ) + b ( ) = c a ( ) + b ( ) = c e a + e + a = e b
6 WS 09/0 e = a = a a ( ) + b ( ) = c a ( ) + b ( + ) = c + = a SS 0 e = a = a a ( 8 ) b ( 8 ) = c a + b = c + a + + b = c WS 0/ e a+ b = c = a a ( a) + b ( b) = ab a + b + = a + b + a + b = c SS e = a a b = c a (7 + b) + a (9 b) = a + = a e a = e + WS / e + = a = a a ( + b) b ( + a) = a b + + = = + SS e + = a a = b a ( + b) b ( + a) = a b + = 8 = + a WS / e a = b = a ( b) + b ( a) = a + b + + = = SS e a = = 8 a ( b) + b ( a) = a + b 0 + = 8 = + WS / e = + = 9 a ( + b) b ( + a) = a b + + = 9 = + SS a e b = = a a ( b) + b ( a) = a + ab + b + + = a 7 = + WS / a e + = b a = e b a ( + b) b ( + a) = 9a ab + b + = 8 = SS a e b = ( ) a = b a ( b) + b ( + a) = a + ab b = + = 8 + WS / e a = b = a ( b ) b ( ab) = 9a b + = ( + ) ( +) ( ) = ( + ) SS a e b = 8 = a ( + b) b ( a) = a + b + = + + = WS /7 e a b = + = 7 a ( b) + b ( + a) = 8a + 0ab + b = 0 e + e = e SS 7 WS 7/8 SS 8 + a + e = b = a ( b) b ( a) = a + ab b + 8 = + = 9 + e + a + b = + = a ( b) + b ( a) = a + ab + b + = e e = e + b + a = + ( ) = + 7 = ( 9 )( +) a ( + b) b ( a) = 9a ab + b + =, Tipp: y = WS 8/9 e = a e = e a ( b) + b ( a) = a + ab + b + + = = 7 +
7 Aufgabe : Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungen. Probe ( + ) = ( + ) ( + ) / = 8 / = 9 + = = Probe ( + ) = ( + ) ( ) / = 9 8 / = = WS 07/08 ( ) = ( ) ( ) / = 8 / = = + = = SS 08 ( ) = ( ) ( + ) / = / = = 7 = WS 08/09 ( ) = ( ) ( + ) / = 8 8 / = + = = SS 09 ( + ) 0 = ( + 7) 0 ( ) / = 8 /7 = = 7 = WS 09/0 ( 7) 8 = ( + ) 8 ( + 8) / = / = 8 7 = = SS 0 ( ) = ( + 7) ( ) = / = 0 + = 9 8 = WS 0/ ( + ) = ( + ) ( + 9) / = 8 / = + = = 8 SS ( ) = ( ) ( ) / = 80 / = = = WS / ( + ) 0 = ( + ) 0 ( + ) / = 8 / = + = =
8 SS ( ) = ( ) (8 ) / = / = 8 + = = WS / ( + ) = ( 7) ( + 8) / = 9 / = 7 + = = 8 SS ( ) 0 = ( ) 0 ( + ) / = 8 / = = = ( )/ WS / ( + 7) 8 = ( + ) 8 ( ) / = 8 / = = = SS ( ) = ( 7) (8 + 9) / = 9 / = = = WS / ( + ) 0 = (8 + ) 0 ( 8) / = 7 / = + 8 = = SS (0 ) = (7 ) ( + ) / = / = = = WS / ( + ) = ( + ) ( + ) / = / = = = SS ( + ) 0 = ( ) 0 ( + ) / = / = = = WS /7 ( 7 + 7) = ( + 8) ( + 8) / + = 9 / = 0 + = = SS 7 ( + 7) 0 = ( ) 0 8 ( 0) / = 8 = 8 + = =
9 WS 7/8 ( ) 0 = ( ) 0 ( + ) / + = 9 / = = = SS 8 ( + 7) 8 = ( + ) 8 ( ) / + = 9 8 / = + 0 = = 8 0 WS 8/9 ( 7) = ( ) ( ) / + = 0 / = 8 + = = Aufgabe : Bestimmen Sie jeweils die erste Ableitung der folgenden Funktionen. Probe f () = e + ( ) f () = 8 + f () = sin( ln(e + + ) ) f () = Probe f () = e sin ( ) ( ) f () = + f () = cos(e ln() ) f () = WS 07/08 f () = e + ( ) f () = + f () = sin( ln(e + + ) ) f () = ( + ) SS 08 f () = e ( ) f () = + f () = cos(e ln( ) ) f () = ( + e ) WS 08/09 f () = e ( + ) f () = + f () = sin(e +sin( ) ) f () = + ( + ) SS 09 f () = e ( ) f () = + f () = cos( ) f () = + WS 09/0 f () = e ( ) ( + ) f () = + f () = sin(e sin (e ) ) f () = SS 0 f () = e g () g() f () = + f () = ln( + ) ( + ) ( ) f () = ln( + ) f () = ln( +) ( ) f () = ln(e +) (+) f () = ln( ) f () = ln( + ) ( + ) f () = ln( + ) ( + ) f () = ln(g()) (g()) f () = sin(sin(e + )) f () = +
10 WS 0/ f () = e ( + ) f () = ( + ) f () = sin(ln( + )) f () = SS f () = e + ( + ) f () = sin( ) f () = g () g() f () = e e + WS / f () = e ( ) f () = g() f () = ln(e + ) ( + ) f () = ln(e + ) ( + ) f () = ln( ) f () = e g ( ) g() f () = g ( ) SS f () = e sin ( ) sin(e ) f () = ( ) f () = cos( ln( sin ( ) ) ) f () = WS / f () = e + ( + ) n f () = ( ) n f () = ln( + ) f () = ln( + ) ( + ) f () = sin( e g ( ) ) f () = SS f () = e a ( + ) f () = n ( + ) f () = sin( ln( e + ) ) f () = WS / f () = e a ( ) f () = ( + ) 7 f () = ln( e ( + ) ) f () = ln( a ) f () = sin( ) f () = ( +) ( +) SS f () = e a (a ) f () = n + f () = ( sin( ln( +) + ) ) f () = WS / f () = e a+ b (a + b) f () = f () = ln( e + ) f () = ln( e ) f () = cos( ln( g () ) ) f () = + SS f () = e a ( a ) f () = n ( + ) f () = ln( e + + e e + e ) (vereinfachen) f () = ( sin( g () ) ) WS / f () = e g () g() f () = f () = +e f () = sin( ln( e + ) ) f () = sin ( ) f () = ln( a ( + ) e ) (vereinfachen) SS f () = sin() e f () = ( + ) n f () = ln( a e ) (vereinfachen) f () = sin( ln ( +) ) f () = (sin()) sin( )
11 WS /7 f () = e + f () = n ( + ) f () = ln( a e + ) (vereinfachen) f () = (e cos ( + ) ) f () = g() ( a+b) SS 7 f () = e a f () = f () = ln( e + ) (vereinfachen) ( + ) n a + f () = sin(e sin( g ( ) ) ) f () = (a + b) g ( ) ln( + ) ( + ) WS 7/8 f () = + f () = f () = ln( ) (vereinfachen) ( + ) e a + f () = sin( ln ( )) f () = ln ( ) SS 8 f () = e + (+) + f () = f () = ln( a ) (vereinfachen) ( ) n b a + f () = sin( (e + + ln( + )) ) f () = ( f '() = 0? ) WS 8/9 f () = e a +b (a + b) f () = n ( ) e + f () = ln( ) (vereinfachen) a + f () = sin( ln( sin( + ) ) ) f () = g() g ( ) Aufgabe : Bestimmen Sie sofern eistent die globalen Etrema der folgenden Funktionen. f l () = Probe f () = Probe f () = WS 07/08 f () = SS 08 f () = WS 08/09 f () = für 0 f r () = 9+ für > 0 f l () = + für 0 < f r () = + + für f l () = + 9+ für 0 f r () = +7 + für > f l () = e für 0 < f r () = + f () = + für f () = 9 + für < <. f () = + f l () = + SS 09 f () = f l () = WS 09/0 f () = + SS 0 f () = für f r () = e + für > für 0 f r () = + + für > 0 f () = e für 0 f () = für >
12 f () = WS 0/ f () = f () = SS f () = WS / SS 09 SS f () = f () = WS / f () = SS f () = für 0 f () = + für > 0 + für < f () = ( ) e für f () = ( ) e + für 0 0 f () = + + für > + für < 0 f () = e für 0 f () = + f () = + für < < f () = + + f () = WS / f () = + für < f () = ( ) e für SS f () = f () = WS / f () = 0 f () = ++ für 0 < < f () = e f () = ( ) e + für 0 f () = SS f () = ( ) f () = WS / f () = + SS f () = 0 + für >, Hinweis: e 0 0 f () = ( + ) ( ) für 0 < < f () = ( ) e ( ) für 0 f () = ( ) e für > f () = f () = + WS /7 f () = SS 7 f () = 0 f () = ( ) für 0 < < f () = ( ) e ( ) für 0 < f () = (8 ) e für f () = WS 7/8 f () = f () = ln( + ) 0 < e f () = (e ) e e für e
13 f () = + 9 SS 8 f () = 0 + f () = + für 0 < f () = ( ) e > WS 8/9 WS / Aufgabe 7: Bestimmen Sie die Lösungsmengen der folgenden in Tableauform gegebenen linearen Gleichungssysteme. Probe y z r.s. 0 7 Probe y z r.s. 0 0 WS 07/08 y z r.s SS 08 y z r.s. WS 08/09 y z r.s. 7 7 SS 09 y z r.s. 8 WS 09/0 y z r.s. 0 8 SS 0 y z r.s. WS 0/ y z r.s. SS y z r.s. 7 WS / y z r.s. 9 0 y z r.s. 0 0 y z r.s. 0 8 y z r.s. 0 0 y z r.s. 9 7 y z r.s. 0 y z r.s. 8 y z r.s y z r.s. y z r.s. 8 9 y z r.s. 7 y z r.s. 0 y z r.s y z r.s. 0 0 y z r.s y z r.s. y z r.s. 0 8 y z r.s. 0 y z r.s y z r.s. 0 y z r.s y z r.s. 0 7 y z r.s. 0 0
14 SS y z r.s WS / y z r.s. 9 SS y z r.s. 7 0 WS / y z r.s. 0 SS y z r.s. 7 7 WS / y z r.s SS y z r.s WS / y z r.s. 7 0 SS y z r.s. 7 0 WS /7 y z r.s. SS 7 y z r.s. 0 7 WS 7/8 y z r.s. 0 0 SS 8 y z r.s. y z r.s y z r.s. 8 0 y z r.s. y z r.s. 0 9 y z r.s. 7 y z r.s. 8 y z r.s y z r.s y z r.s y z r.s. 0 y z r.s. 9 y z r.s. y z r.s. 7 y z r.s y z r.s y z r.s. y z r.s. 8 y z r.s. 7 7 y z r.s. 0 0 y z r.s. y z r.s y z r.s. 7 y z r.s. 7 8 y z r.s. 7 y z r.s. 9 y z r.s. 8
15 WS 8/9 y z r.s. 0 7 y z r.s. 0 0 y z r.s. 8 Aufgabe 8: Bestimmen Sie die Lösungsmengen der beiden folgenden, nichtlinearen Gleichungssysteme. Probe y = +y +, + = = +, y = + y Probe y = 9 y, + y = + =, + y = WS 07/08 + y y = 7, 9 = + =, + y = 8 y SS 08 + y =, ( ) + y = WS 08/09 + y =, SS 09 + y =, WS 09/0 + = y, SS = y, WS 0/ + y = 7, SS + y =, WS / = y +, SS + y = 8, WS / + y =, SS y = 7, WS / + y =, SS + y = 0, WS / y =, SS y = 7 +, WS / + y = 0, SS y = +, WS /7 = 7 + y, y + y =, + = 9y y + + = =, + y = y y y + + = y y + + y = = = = y + =, + y = 8 y + + =, = y + y + + =, y = + =, y + = y + + =, +y = 7 y + y + y + = y =, y + + y = y + y + 9 = + 8 =, + y = 0 y y y + 8 = ( ) + = 7, y = + y + y + y + = y y + = 7 + =, (y + ) = + y y + + =, y + = y + y y 8 = + y + =, y y + = y + y + = y 8 y = + =, y + = y + y y + + = 7, y = y + y + + y + 7 = y + =, y = y y + 7 SS 7 y + = 9, = 8 y = y + =, y y + = y y = y + + = y, y + = y 8 y y =, + y = 0
16 WS 7/8 + y =, SS 8 y + = WS 8/9 y + = y y + = y + =, + y + + y + = y + 8 y = y + y + = 7 y + + =, + y + + y = 0 y + + = 7, + y + y = Lösungen Bei allen Aufgaben muss der Rechenweg erkennbar sein (auch beim Bruchrechnen mindestens Zwischenschritt). Ohne Rechnung gibt es auch bei richtigem Ergebnis keine Punkte. Aufgabe Probe,, 0 0, 0, 0 Probe 0,8, WS 07/08,, SS 08,, WS 08/09 0,8, SS 09,, WS 09/0,7, SS 0 0,9, WS 0/ 0,9, SS 0,9, WS / 0,7, SS,, WS / 0,7, SS,, WS / 0,, , 0 SS 0,9, WS / 0,9, SS,, WS /,, SS,, WS /7 0,, 00, 0, 0 70 SS 7 0,7 0, 0,0 0 0 WS 7/8 0,7,7 70, SS 8,, 0,0,, WS 8/9, 00,
17 Aufgabe Probe {, } {, 0, } {, } Probe {, } {0,, } ± {, } WS 07/08 {, } {, 0, } ± {, } SS 08 {, } {, 0, } ± WS 08/09 {, } {, 0, } ± 8 SS 09 {, } {, 0, } ± {0, } WS 09/0 {, } {, 0, } ± SS 0 {, } {, 0, } {0, } WS 0/ {, } {, 0, } {, 0, } SS {, } {, 0, } {, 0, } WS / {, } {, 0, } {, } SS {, } {, 0, } {0, } WS / {, } {, 0, } {, 0} 0 SS {, } {0,, } ± 0 WS / {, } {0,, } {, 0} 0 SS {, } {, 0} ± 0 WS / {, } ± 0 SS {, } {, 0, } 0 WS / {, } 0 {, 0} {0, } SS {, } {, 0, } ± 0 WS /7 {, } {, 0, } 0 SS 7 {, } ± {, } {0, } WS 7/8 { ; } { ; 0; } ± 0 0 SS 8 {, } {, 0, } ± 0 WS 8/9 { ; } {0; ±} ± Aufgabe Probe Probe ± ln(a) + WS 07/08 SS 08 WS 08/09 ( ln(a) + ) ln(a) ln() 7 c a a + b ln(a) + ln(a) ln() ln(a) + ln(a) ln() ± ln(a) ln(a) ln() + c + b a + b b + c a + b c + a b a + b ( + ln(a) ln() ) c + a + b a + b SS 09 e a + ( + ln(a) ln(0) ) c + a + b a + b WS 09/0 + ln(a) ( + ln(a) ln() ) ± c + a + b a + b SS 0 ± + ln( + a) + ln(a) ln() ± 8 a b + c a b ln( c a a + b ) ln() ln( c a + b ) a + b ln() ln( b + c a + b ) ln() ln( c a + b ) a + b ln() ln( c + a + b a + b ) ln() ln( c + a + b a + b ) ln() c + a + b ln( ) a + b ln() c ln( a b/ ) ln() c ln( a/ + b ) } ln() c ln( a + b ) ln() c ln( a + b ) ln() c ln( 9a + b ) ln() b ln( + a ) ln() b ln(e a + e a ) ln( a ) ln() c ln( a + b ) ln()
18 WS 0/ a ( ln(c) b ) ± ln(a) ln() SS ± ln(a + ) + a ( b + ln(c) ln() ) ± a WS / ln(a ) ± + ln(a) ln() a + b ( c a b ) a ln() ln() a + b a SS + ln(a) log a ( + b) WS / ± ln(b + ) a ± a + b a a + b SS + ln( + a ) ± a + b WS / ± ln() ± ± a + b SS a ln( + b ) ± log (a) ± a + b a log () WS / ln(a(b + )) ln(a) b a b SS b ln(a ) b /a = a b a b WS / a + ln(b + ) ± a + b {, 0, } SS ± b ln(a ) ± a b WS /7 ± a + ln(b + ) ± a + b ± SS 7 + ln( a + b + ) a + b WS 7/8 ln((a + )(b + )) ± a + b 0 SS 8 b ln( ) a {, 0} ± a b ± WS 8/9 ln(a+) ± ln() + a + b ± Aufgabe Probe {, } ± 8 Probe {, } {, } WS 07/08 ± ± 8 0 SS 08 ± ± WS 08/09 ± ± 0 ± 8 SS 09 {, } {, 0} ± 8 7 WS 09/0 {, } { 0, } 8 SS 0 {, } {, } ± 8 7 ± 8 WS 0/ {, } {, } ± 8 ± 8 SS {, } {, } ± WS / {0, } {, } ± SS {, } {, } 9 WS / {, } {, 0} ± 8 SS ± {, } ± 9 ± WS / {, } {, } ± 8 SS {, } {, } 0 WS / {, } {, 0} ± 7 9 ± 8 SS {, } {, } ± ± 8 WS / ± {, } SS {, } {, } ± ± 8
19 WS /7 {, } { 0, } 9 ± SS 7 {, } {, 7} WS 7/8 {, } {, 0} { ; 0} ± SS 8 {, } {, 0} ± 8 ± WS 8/9 {, } {, } 9 ± 8 Aufgabe Probe f'() = f () + e + ( ) f'() = (8 + ) / + ( + ) ln( + ) ( + ) f'() = ( + ) f'() = cos( ln(e + e + ) ) + e + + f'() = + f () ln() Probe f'() = f () cos() + e sin ( ) ( ) f'() = ( + ) / ( ) ln( + ) ( ) + f'() = ( ln( + ) ) f'() = sin(e ln() ) (e ) f'() = ln() WS 07/08 f'() = f () + e + ( ) f'() = ( + ) / + ( ) ln( + ) ( ) f'() = ( ) 0 f'() = cos( ln(e + + ) ) e + e + + f'() = f () ln() + ( + ln()) SS 08 f'() = f () + e ( ) f'() = ( + ) 7/ f'() = e e + ( + ) ln(e + ) ( + ) ( + ) f'() = sin( e ln( ) ) e ln( ) ( ln() + ) f'() = f () ln() + ( + e ) WS 08/09 f'() = f () ( ) + e ( + ) f'() = ( + ) / f'() = ln() oder f'() = ln() f'() = cos(e +sin( ) ) e +sin( ) ( + cos() ) f'() = f () ln() + + ( + ) SS 09 f'() = f () ( ) + e ( ) ( ) f'() = ( + ) / f'() = + ( + ) + ln( + ) ( ) ( + ) + ( + ) ln( + ) ( + ) f'() = ( + ) oder f'() = sin( ) ( + ln() + ) f'() = f () ln() 0
20 WS 09/0 f'() = e ( ) ( ) ( + ) + e ( ) ( + ) f'() = ( + ) / f'() = ln() + ( + ) + ln( + ) ( ) ( + ) oder f'() = ln() + ( + ) ln( + ) ( + ) ( + ) f'() = cos(e sin (e ) ) e sin (e ) cos(e ) e f'() = ln() ln() SS 0 f'() = e g () g'() g() + e g () g'() f'() = ( + ) / f'() = g'() g() (g()) + ln(g()) ( ) (g()) g'() f'() = g'() g() (g()) ln(g()) g() g'() (g()) f'() = cos(sin(e + )) cos(e + ) (e + ) oder f'() = f () ln() ( + ln()) WS 0/ f'() = f () ( ) + e ( + ) ( ) f'() = ( + ) 8/ f'() = e e + ( + ) + ln(e + ) ( ) ( + ) oder e e + ( + ) ln(e + ) ( + ) f'() = ( + ) f'() = cos(ln( + )) ln() + f'() = f () ln() ln() SS f'() = f () + e + ( + ) f'() = (sin( )) / cos( ) f'() = e + e + ( + ) + ln(e + ) ( ) ( + ) oder f'() = e + e + ( + ) ln(e + ) ( + ) ( + ) f'() = f () ln() g'() + g () g() g'() f'() = f () e + WS / f'() = f () ( ) + e ( ) ( ) f'() = g() 8/ g'() f'() = + ln() f'() = f () g'() + e g ( ) g() g'() f'() = f () ln() g ( ) ln() g'() SS f'() = f () cos() + e sin ( ) cos(e ) e f'() = ( ) / f'() = + f'() = sin(sin( ) ln()) cos( ) ln() f'() = f () ( ln() + ) WS / f'() = f () + e + n ( + ) n f'() = n ( ) n/ + ( + ) ln( + ) ( + ) f'() = ( + ) f'() = cos( e g ( ) ) e g ( ) g() g'()
21 f'() = f () ( ln() + ) SS f'() = f () a + e a ( + ) f'() = n ( + ) /n f'() = + + f'() = cos( ln( e + ) ) e e + f'() = f () ( ln() + ) WS / f'() = f () a + e a ( ) f'() = 7 ( + ) / f'() = ln() f'() = f () ln() cos( ) ln() f'() = f () [ ln( +) + ( +) + ] SS f'() = f () ( ) + e a (a ) ( ) f'() = ( n + ) / n n f'() = f'() = ( sin( ln( +) + ) ) cos( ln( +) + ) + f'() = f () [ ln() ln() + ] WS / f'() = f () a + e a+ b (a + b) a f'() = f () ln() ( ) f'() = ln() + f'() = f () ln() (+) () f'() = sin( ln( g () ) ) g' g () SS f'() = f () + e a f'() = n ( + ) /n f'() = 0 f'() = ( sin( g () ) ) cos( g () ) g () ln() g'() f'() = f () [( + e ) ln() + ( + e ) ] WS / f'() = f () g' () + e g () g' () f'() = (/ + ) / / f'() = ln() f'() = cos( ln( e + ) ) e e + f'() = f () [cos() ln() + sin() ] SS f'() = [sin() e + cos() e + sin() e ] f'() = n ( + ) n/ f'() = f () ln() cos( ln( + ) ) + f'() = ln() f'() = f () [cos() ln(sin()) + sin() cos() sin() ] WS /7 f'() = (e + e ) ( + ) e ( + ) f'() = ( n ( + ) /n ) ( + ) f'() = + f'() = f () [a ln(g()) + (a + b) g'() g() ] f'() = f () ( sin( + )) ( + )
22 SS 7 f'() = f () a + e a ( /) / f'() = ( n/) ( + ) n/ ( + ) f'() = + + f'() = cos(e sin ( g ( ) ) ) e sin( g ( ) ) a cos( g () ) g'() f'() = f () [g'() ln(a + b) + g () a + b ] ( + ) ln( + ) WS 7/8 f'() = ( + ) f'() = ( ) ( + ) / ( + ) f'() = + ln() + f'() = f () ln() cos( ln()) (ln() + ) f'() = f () ln() SS 8 f'() = ( f () e + ( + ) ) oder f'() = f () ( ) f'() = ( n ) ( ) n/ ( ) f'() = b + a ln() + f'() = cos( (e + + ln( + )) ) (e + + ln( + )) (e ) f'() = f () / [ ln() + ] = 0 = e WS 8/9 f'() = f () a + e a +b a f'() = ( n ) ( ) /n ( ) f'() = + f'() = f () [ g'() ln( g()) + g() g'() g() ] f'() = cos( ln( sin( + ) ) ) cos( + ) sin( + ) Aufgabe "Kandidaten" globales Maimum globales Minimum Probe (, ), (, ), (0, ), (, ) (, ) Probe (0, ), (, ), (, ), (, ) (0, ), (, ) (, ) WS 07/08 (0, ), (, ), (, ), (, ) (, ) (, ) SS 08 (0, 0), (, ), (, ), (, ), (, e) (, ) (0, 0) WS 08/09 (, ), (, ), (, ), (, ), (0, ) (0, ) (, ), (, ) SS 09 (, ), (, ), (, ), (, ), (, e) (, e) WS 09/0 (, ), (, 0), (0, ), (, 9) (, 9) SS 0 (0, 0), (, ), (, ), (, ), (, e), (,,) (0, 0) WS 0/ (, ), (, 0), (0, ), (0, ), (, ) (0, ), (, ) SS (, ), (, 0), (, ), (, 0), (, ), (, ) (, ) (, ) WS / SS 09 SS (0, ), (, ), (, ), (, 0), (,,) (,,) (, 0) WS / (, 0), (, 0), (0, 0), (, ), (, ) (, ) (, ) SS (, ), (, 0), (, ), (, ), (, ), (0, ) (0, ) WS / (, ), (, 0), (, ), (, 0), (, ) (, ) (, 0) SS (, ), (, ), (0, ), (, ), (, + ) WS / (0, ), (, ), (, ), (, 0), (, e ), (, e ) (, e ), (, e ) (, 0) SS (, ), (, 0), (, 0), (, ) (, ) WS / (, ), (, 0), (0, ), (, ), (, ), (, 0) (, ) SS (, ), (0, ), (, 0), (, ), (, 0), (, ) (, )
23 WS /7 (, ), (, 0), (0, ), (, 0), (, ) (0, ) SS 7 (, ), (0, ), (, 0), (, ), (, 0), (, ) (, 0) WS 7/8 (0, ), (, 0), (e, 0), (e, ) (0, ), (e, ) (e, 0) SS 8 (, ), (, 0), (0, 9), (0, ), (, ), (, ), (, ) (0, ) (, ) WS 8/9 WS / Probe Probe WiSe 07/08 SoSe 08 WiSe 08/09 e SoSe 09 WiSe 09/0 SoSe 0 WiSe 0/ SoSe 9 e e SoSe WiSe / SoSe WiSe / SoSe WiSe / SoSe WiSe / SoSe WiSe / SoSe 7 WiSe 7/8 SoSe 8 9 Aufgabe 7 Probe viele (0,, ) Probe viele (,, ) WS 07/08 (,, ) viele SS 08 viele (0,, ) WS 08/09 viele (,, ) SS 09 viele (,, ) WS 09/0 (,, 0) viele SS 0 (, 0, ) viele WS 0/ (,, ) viele SS (,, 0) viele
24 WS / viele (, 0, ) SS viele (,, 0) WS / (,, ) viele SS viele (,, ) WS / (,, ) viele SS viele (,, ) WS / viele (,, ) SS (0,, ) (, ) WS / (, 0, ) viele SS viele (,, ) WS /7 viele (,, ) SS 7 viele (,, ) WS 7/8 (,, ) viele SS 8 viele (,, ) WS 8/9 (0,, ) viele Aufgabe 8 Probe {(0, ), (, )} {(, ), (, )} Probe {(0, ), (, )} {(, ), (, )} WS 07/08 {(, ), (, )} {(, ), (, )} SS 08 {(, ), (, )} {(, ), (, )} WS 08/09 {(0, ), (, )} {(0, ), (, )} SS 09 {(, ), (, )} {(, ), (, )} WS 09/0 {(, ), (, )} {(, ), (, )} SS 0 {(, ), (, )} {(, ), (, )} WS 0/ {(, ), (, )} {(, ), (, )} SS {(, ), (, )} {(, ), (, )} WS / {(, )} {(, )} SS {(, ), (, )} {(, )} WS / {(, )} {(, ), (, )} SS {(, ), (, )} {(, ), (, )} WS / {(, )} {(, )} SS {(, )} {(, )} WS / {(, )} {(, )} SS {(, )} {(, )} WS / {(, )} {(, )} SS {(, )} {(, )} WS /7 {(, )} {(, )} SS 7 {(, ), (, )} {(, )} WS 7/8 {(, )} {(, )} SS 8 {(, )} {(, )} WS 8/9 {(, )} {(, )}
Vereinfachen Sie folgende Brüche auf einen ganzzahligen, teilerfremden Bruch oder eine endliche Dezimalzahl. 0,033 = 6 14 = 8 0,3 : 4
Aufgabe : Probe Vereinfachen Sie folgende Brüche auf einen ganzzahligen, teilerfremden Bruch oder eine endliche Dezimalzahl. 0,9 0, = 0, 0, =, 0,0 =,, = : 0,7 = 8 0, : 0, = 7 0, 0, = 0, = 0,7 0,8 0 =,
MehrLösungen der Probe-Vorklausur 1. Lösungen der Probe-Vorklausur 2
Bei allen Aufgaben muss der Rechenweg erkennbar sein (auch beim Bruchrechnen mindestens Zwischenschritt). Ohne Rechnung gibt es auch bei richtigem Ergebnis keine Punkte. Lösungen der Probe-Vorklausur Aufgabe
MehrMathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium
Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden (FH) Fachbereich Informatik/Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengänge Informatik Medieninformatik Wirtschaftsinformatik Wirtschaftsingenieurwesen
MehrMathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium
Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden (FH) Fachbereich Informatik/Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengänge Allgemeiner Maschinenbau Fahrzeugtechnik Dresden 2002
MehrMathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium
Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden Fakultät Informatik / Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengänge Betriebswirtschaft International Business Dresden 05 . Mengen
MehrAufgabe 1.1. Aufgabe 1.2. Aufgabe 1.3. FernUNI Hagen WS 2002/03. Mathematik II für WiWi s (Kurs 0054) Mentorin: Stephanie Schraml
FernUNI Hagen WS 00/0 Aufgabe 1.1 Berechnen Sie jeweils die 1. Ableitung der Funktion f: 1- a) f() = e 1+ e + b) f() = (+) Aufgabe 1. Von einer Funktion f ist bekannt: (1) f ist ein Polynom. Grades ()
MehrMathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium
Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden (FH) Fachbereich Informatik/Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengang Bauingenieurwesen Dresden 2005 . Mengen Kenntnisse
MehrKapitel VII Untersuchung von Funktionen mittels Ableitungen (Lösungen)
Kapitel VII Untersuchung von Funktionen mittels Ableitungen (Lösungen) 7 cos sin 7 a) b a b b a a b a ln ln ln b) 8 sin cos sin ) ( lnsin π π π π π c) + + + ln 7 a) + e e e e b) ) + + ( + + 7 a) + + +
MehrMathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium
Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden Fakultät Informatik / Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengänge Kartographie/Geoinformatik Vermessung/Geoinformatik Dresden
Mehr1. Aufgabe (6 Punkte) Zeigen Sie mit Hilfe der vollständigen Induktion, dass folgende Gleichheit gilt für alle n N, n 2. k (k + 1)! = 1 1 n!.
. Aufgabe (6 Punte) Zeigen Sie mit Hilfe der vollständigen Indution, dass folgende Gleichheit gilt für alle n N, n 2 n ( + )! n!. [6P] Ind. Anfang: n 2 oder l.s. ( + )! 2 r.s. 2! 2. ( + )! 2! 2! 2 2 2
MehrMathematik Tutorium. x 2
Mathematik Tutorium Fakultät Grundlagen Termin Algebra Aufgabe : Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke: a) 5 ) : ) 5 b) n+ n c) an+ a n a n+ + a n d) ) ) : ) ) e) 5 f) 5 z + z 5 Aufgabe : Berechnen
MehrVorkurs Mathematik für Ingenieur Innen WS 2018/2019 Übung 7
Prof. Dr. J. Pannek Dynamics in Logistics Vorkurs Mathematik für Ingenieur Innen WS 018/019 Übung 7 Aufgabe 1 : Etremwerte Der Ellipse + y = 1 ist ein Rechteck mit Seitenlängen p, q, dessen Seiten parallel
MehrVorkurs Mathematik für Ingenieure WS 2015/2016 Übung 6
Prof. Dr. J. Pannek Dynamics in Logistics Vorkurs Mathematik für Ingenieure WS 015/016 Übung 6 Aufgabe 1 : Differentialrechnung (a Berechnen Sie die Ableitung nachstehender Funktionen an der Stelle 0 und
MehrKapitel 4. Aufgaben. Verständnisfragen. Rechenaufgaben
Kapitel 4 Aufgaben Verständnisfragen Aufgabe 4. Bestimmen Sie ein Polynom vom Grad 3, das die folgenden Werte annimmt 0 p) 3 3 Aufgabe 4. Jede Nullstelle ˆ eines Polynoms p mit p) = a 0 + a +...+ a n n
MehrModulprüfung Mathematik IV Fachrichtung: Computer Science in Engineering, Computervisualistik, Informatik, Wirtschaftsinformatik SS
Fakultät für Mathematik Institut für Algebra und Geometrie Prof. Dr. Martin Henk, Dr. Michael Höding Modulprüfung Mathematik IV Fachrichtung: Computer Science in Engineering, Computervisualistik, Informatik,
MehrVorkurs Mathematik Übungen zu Ableitungen und Kurvendiskussion
Vorkurs Mathematik Übungen zu Ableitungen und Kurvendiskussion Als bekannt setzen wir die folgenden 5 Ableitungen und 3 Regeln voraus: cos) = sin) n ) = n n für alle n 0 e ) =e sin) = cos) ln) = f) g))
MehrExercise Sheet No. 12 Exercises with Solutions
Eercise Sheet No. Eercises with Solutions Eercise 5: Find all global etrema of the following function on the interval [, ] f() ln( + ) +. Solution 5: Die Funktion f ist stetig und das Intervall [, ] kompakt.
MehrAufgaben zu Kapitel 4
Aufgaben zu Kapitel 4 Aufgaben zu Kapitel 4 Verständnisfragen Aufgabe 4. Bestimmen Sie ein Polynom vom Grad 3, das die folgenden Werte annimmt 0 p) 3 3 Aufgabe 4. Jede Nullstelle ˆ eines Polynoms p mit
Mehr1 Differentialrechnung
BT/MT SS 6 Mathematik II Klausurvorbereitung www.eah-jena.de/~puhl Thema: Üben, üben und nochmals üben!!! Differentialrechnung Aufgabe Differenzieren Sie folgende Funktionen: a y = ln( b f( = a a + c f(
MehrLösungshinweise zu den Hausaufgaben:
P. Engel, T. Pfrommer S. Poppitz, Dr. I. Rybak 4. Gruppenübung zur Vorlesung Höhere Mathematik Sommersemester 9 Prof. Dr. M. Stroppel Prof. Dr. N. Knarr Lösungshinweise zu en Hausaufgaben: Aufgabe H. a)
MehrMathematik 3 für Informatik
Gunter Ochs Sommersemester 0 Mathematik 3 für Informatik Hausaufgabenblatt Lösungshinweise ohne Garantie auf Fehlerfeiheit). Seien f ) = { {, falls, falls und f ) =. ln, falls a) Skizzieren
MehrA U F G A B E N S A M M L U N G Z U R A N A L Y S I S
RUHR - UNIVERSITÄT BOCHUM Fakultät für Wirtschaftswissenschaft Dr. Alfred Bischoff A U F G A B E N S A M M L U N G Z U R A N A L Y S I S Diese Aufgabensammlung ist ausschließlich zum persönlichen Gebrauch
MehrTutorium Mathematik I M WM Lösungen
Tutorium Mathematik I M WM Lösungen 3... Durch mehrmaliges Anwenden der Regel von de l Hospital ergibt sich: e e sin() e cos()e sin() sin() cos() e + sin()e sin() cos ()e sin() sin() e + cos()e sin() +
Mehrb) Kettenregel anwenden 1 8x + 3sin(x) f '(x) = ( 8x 3( sin(x) )) 2 4x 3cos(x) 2 4x 3cos(x) b) [2P]
Mathematik Name: Lösungen Nr. K Punkte: /3 Note: Schnitt: 7..3 Pflichtteil (etwa 40 min) Ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung (Dieser Teil muss mit den Lösungen abgegeben sein, ehe der GTR und die
MehrARBEITSUNTERLAGEN. zum STARTERKURS an der UNIVERSITÄT DES SAARLANDES
ARBEITSUNTERLAGEN zum STARTERKURS an der UNIVERSITÄT DES SAARLANDES Vorbemerkung Ziel des Propädeutikums ist es, die Schulmathematik wieder ins Gedächtnis zu rufen und eine gemeinsame Grundlage für die
MehrMathematik-Vorkurs. Übungsaufgaben. im Sommersemester 2012
Mathematik-Vorkurs Übungsaufgaben im Sommersemester 2012 Goethe Universität-Frankfurt am Main Prof. Dr. Heinz D. Mathes Professur für Produktionswirtschaft 1 Aufgaben zu Thema 1 Aufgabe 1.1: Lesen Sie
MehrMathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium
Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden Fakultät Informatik / Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengänge Automatisierungstechnik Nachrichtentechnik/Multimediatechnik
Mehr100 und (a) Wie gross ist die Konzentration des Medikaments zu Beginn des Experiments (für t = 0), bzw. nach 5 Stunden (für t = 5)?
Mathematik I für Naturwissenschaften Dr. Christine Zehrt 18.10.18 Übung 5 (für Pharma/Geo/Bio) Uni Basel Besprechung der Lösungen: 22. Oktober 2018 in den Übungsstunden Sei f() = 1 f(1+h) f(1) und g(h)
MehrH. Schmidli Mathematik für Physiker WS 10/11. Lösung der Klausur
H. Schmidli Mathematik für Physiker WS / Lösung der Klausur. a) Zähler und Nenner konvergieren gegen. Somit verwenden wir die Regel von L Hospital e sin x x x e cos x (cos x)e sin x x (sin x)e cos x x
MehrINHALT. Mengenlehre. Komplexe Zahlen. Intergalrechnung. Doppelintegrale. Partielle Differentiation. Differentialgleichung 1.
INHALT Mengenlehre Komplexe Zahlen Intergalrechnung Doppelintegrale Partielle Differentiation Differentialgleichung 1. Ordnung Mathe-Party StudiumPlus 1 Sommersemester 017 Mathe-Party StudiumPlus Sommersemester
MehrAufgabensammlung Vorkurs Mathematik für Studierende technischer Fächer und für Studierende der Chemie
Dr. Michael Stiglmayr Teresa Schnepper, M.Sc. WS 014/015 Bergische Universität Wuppertal Aufgabensammlung Vorkurs Mathematik für Studierende technischer Fächer und für Studierende der Chemie Aufgabe 1
MehrVorkurs Mathematik (Allgemein) Übungsaufgaben
Justus-Liebig-Universität Gießen Fachbereich 07 Mathematisches Institut Vorkurs Mathematik (Allgemein) Übungsaufgaben PD Dr. Elena Berdysheva Aufgabe. a) Schreiben Sie die folgenden periodischen Dezimalzahlen
MehrLÖSUNGSSCHABLONE Basiswissen Mathematik für Ingenieurstudiengänge
LÖSUNGSSCHABLONE Basiswissen Mathematik für Ingenieurstudiengänge Zweite Fassung Mai 04 Duale Hochschule Baden-Württemberg Stuttgart Campus Horb Testfragen Schreiben Sie das Ergebnis in das dafür vorgesehene
MehrÜbungen zur Ingenieur-Mathematik I WS 2017/2018 Blatt Aufgabe 33: Zeigen Sie, dass für die Funktionen
Übungen zur Ingenieur-Mathematik I WS 7/8 Blatt 8..7 Aufgabe : Zeigen Sie, dass für die Funktionen a b gilt: cosh x = (ex + e x und sinh x = (ex e x a (cosh x = sinh x, b (sinh x = cosh x, c cosh x sinh
MehrMathematik I Herbstsemester 2014 Kapitel 4: Anwendungen der Differentialrechnung
Mathematik I Herbstsemester 2014 Kapitel 4: Anwendungen der Differentialrechnung www.math.ethz.ch/education/bachelor/lectures/hs2014/other/mathematik1 BIOL Prof. Dr. Erich Walter Farkas http://www.math.ethz.ch/
MehrAufgaben zur Großübung
Mathematische Methoen II (SoSe 07) Aufgaben zur Großübung Aufgaben für 03. April 07. Bestimmen Sie jeweils f() eplizit un geben Sie en maimalen Definitionsbereich von g(), h() un f() an. f() = (g h)(),
MehrAus dieser Darstellung lassen sich der Real- und Imaginärteil von z ablesen, man erhält. Re (z) = Im (z) = ,5 3 M 1. = y z x 2 + y 2.
Aufgabe (8 Punkte (a der Realteil von z +i 4 i zu bestimmen. z + i ( + i(4 + i + i 4 i + i.,5 Aus dieser Darstellung lassen sich der Real- und Imaginärteil von z ablesen, man erhält Re (z Im (z.,5 (b (b
MehrSelbsteinschätzungstest Auswertung und Lösung
Selbsteinschätzungstest Auswertung und Lösung Abgaben: 46 / 587 Maximal erreichte Punktzahl: 8 Minimal erreichte Punktzahl: Durchschnitt: 7 Frage (Diese Frage haben ca. 0% nicht beantwortet.) Welcher Vektor
MehrLösung zur Übung 8 vom
Lösung zur Übung 8 vom 02.2.204 Aufgabe 29 Leiten Sie die nachfolgenden Funktionen ab: a) y(x) = cos(x) c) y(x) = cos 3 (x) e) y(x) = x3 b) y(x) = cos 2 (x)e x d) y(x) = tanh(x) f) y(x) = cos(x) + tan(x)
MehrHöhere Mathematik III für die Fachrichtung Elektrotechnik und Informationstechnik
Karlsruher Institut für Technologie Institut für Analsis Dr. I. Anapolitanos Dipl.-Math. Sebastian Schwarz SS 07.05.07 Höhere Mathematik III für die Fachrichtung Elektrotechnik und Informationstechnik
MehrEinführung und Überblick
Einführung und Überblick Thomas Zehrt Universität Basel Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Abteilung Quantitative Methoden Thomas Zehrt (Universität Basel) Einführung und Überblick 1 / 33 Outline 1
MehrLineare Funktionen und Gleichungssysteme, GSBM 2014
Lineare Funktionen und Gleichungssysteme, GSBM 2014 Prüfungsdauer Hilfsmittel Bedingungen 80 Minuten Nicht programmierbarer Taschenrechner, ohne CAS! Dokumentieren Sie den Lösungsweg sauber. Der Lösungsweg
MehrDiskussion einzelner Funktionen
Diskussion einzelner Funktionen. Wir betrachten die Funktion f mit f() = cos sin (a) Berechne f() für { π, π, π, π, } 5π und zeichne den Grafen von f im - Intervall [ π, ] 5π. Einheiten: cm auf der y-achse,
MehrMathematische Grundlagen der Ökonomie Übungsblatt 8
Mathematische Grundlagen der Ökonomie Übungsblatt 8 Abgabe Donnerstag 7. Dezember, 0:5 in H 5+7+8 = 20 Punkte Mit Lösungshinweisen zu einigen Aufgaben 29. Das Bisektionsverfahren sucht eine Nullstelle
MehrSkript zur Verwendung von Übungszwecken. Aufgabensammlung zum Propädeutikum Mathematik. WiSe 2018/19
Skript zur Verwendung von Übungszwecken Aufgabensammlung zum Propädeutikum Mathematik für die Studiengänge Maschinenbau (-MB), Ingenieurwissenschaften (-IngWiss), Wirtschaftsingenieurwesen (-WiIng) und
MehrTEST Basiswissen Mathematik für Ingenieurstudiengänge
TEST Basiswissen Mathematik für Ingenieurstudiengänge Zweite Fassung Mai 04 Dieser Test beinhaltet Aufgaben zu den wesentlichen Themen im Bereich Mathematik, die Basiswissen für ein Ingenieurstudium sind.
MehrTechnische Universität München Zentrum Mathematik. Übungsblatt 7
Technische Universität München Zentrum Mathematik Mathematik (Elektrotechnik) Prof. Dr. Anusch Taraz Dr. Michael Ritter Übungsblatt 7 Hausaufgaben Aufgabe 7. Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale.
MehrSkript zur Verwendung von Übungszwecken. Aufgabensammlung zum Propädeutikum Mathematik. WiSe 2017/18
Skript zur Verwendung von Übungszwecken Aufgabensammlung zum Propädeutikum Mathematik für die Studiengänge Maschinenbau (-MB), Ingenieurwissenschaften (-IngWiss), Wirtschaftsingenieurwesen (-WiIng) und
Mehr7. Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen
Aufgabe : Gegeben sei die Differentialgleichung 7. Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen y x) 2 x y x) + 5 x 2 y x) 5 x yx) = 0 für x > 0. Prüfen Sie, ob die folgenden Funktionen Lösungen dieser Differentialgleichung
MehrBerufsmaturitätsprüfung Mathematik 2011
Berufsmaturitätsprüfung Mathematik 2011 Name und Nummer der Kandidatin/des Kandidaten... Prüfungsinformationen Dauer der Prüfung 120 Minuten Hilfsmittel Netzunabhängiger, nicht druckender Taschenrechner
MehrGleichungssysteme Arbeitsblatt 1
Gleichungssysteme Arbeitsblatt 1 Beispiel: 4 + x = 12 4 + x = 12 Der Platzhalter wird durch eine Variable x ersetzt 4 + X = 12 G = IN Alle Elemente, die als mögliche Lösungselemente für die Variable in
Mehr(a) Stellen Sie im Rahmen des Modells des beschränkten Wachstums eine Funktion auf, welche die Temperatur des Wassers nach t Stunden angibt.
Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Mathematik Wintersemester 08/9 Universität Bielefeld Klausuraufgaben Erste Klausur zur Vorlesung Anwendungen der Mathematik 7. Februar 09 Lösungsvorschläge Aufgabe
MehrÜbungsblatt 1 zum Propädeutikum
Übungsblatt 1 zum Propädeutikum 1. Gegeben seien die Mengen A = {,, 6, 7}, B = {,, 6} und C = {,,, 1}. Bilden Sie die Mengen A B, A C, (A B) C, (A C) B und geben Sie diese in aufzählender Form an.. Geben
MehrHöhere Mathematik I für die Fachrichtung Physik. Lösungsvorschläge zum 12. Übungsblatt
Institut für Analysis WS07/8 Prof. Dr. Dirk Hundertmark 6..08 Dr. Michal Je Höhere Mathematik I für die Fachrichtung Physik Lösungsvorschläge zum. Übungsblatt Aufgabe 68: a Es sei c irgendeine Zahl zwischen
MehrÜbungsblatt 1 zum Propädeutikum
Übungsblatt 1 zum Propädeutikum 1. Gegeben seien die Mengen A = {,, 6, 7}, B = {,, 6} und C = {,,, 1}. Bilden Sie die Mengen A B, A C, (A B) C, (A C) B und geben Sie diese in aufzählender Form an.. Geben
MehrPlanungsblatt Mathematik für die 7A
Planungsblatt Mathematik für die 7A Woche 24 (von 29.02 bis 04.03) Hausaufgaben 1 Donnerstag 03.03: Lerne die Grundkompetenzen zu Exponentielfunktionen FA 5.1 bis FA 5.6. Lerne/Erledige das kleine Arbeitsblatt
MehrAufgaben 4. ( ) ax + 8ab 2ay 2ax 2ay 3 2
Mathe-Grundlagen D. Fröhlich 6 Aufgaben Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke und vereinfachen Sie sie so weit wie möglich:. (q r) (q + r) (q r). 8a a + [(a b) (a + b)] [ ( a + b)] ( ). ( ) ( ) ( ) ( )
MehrHöhere Mathematik I. Variante A
Prof. Dr. E. Triesch Höhere Mathematik I SoSe 06 Variante A Hinweise zur Bearbeitung: Benutzen Sie zur Beantwortung aller Aufgaben ausschließlich das in der Klausur ausgeteilte Papier! Es werden nur die
MehrLUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN. 3. Übung/Lösung Mathematik für Studierende der Biologie
LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN FAKULTÄT FÜR BIOLOGIE Prof. Anreas Herz, Dr. Stefan Häusler email: haeusler@biologie.uni-muenchen.e Department Biologie II Telefon: 089-80-74800 Großhaernerstr. Fa:
MehrAnalysis I. Arbeitsblatt 25. Übungsaufgaben. π x sin x 2 dx.
Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück WS 23/24 Analysis I Arbeitsblatt 25 Übungsaufgaben Aufgabe 25.. Berechne das bestimmte Integral π x sin x 2 dx. In den folgenden Aufgaben, bei denen es um die Bestimmung
MehrSelbsteinschätzungstest
D-MATH ETHZ-Semesterbeginn HS 05 Selbsteinschätzungstest Dieser Test bietet Ihnen die Möglichkeit, Ihre mathematischen Schulkenntnisse abzurufen und zu überprüfen. Die Teilnahme ist freiwillig. Bei jeder
MehrGemischte Aufgaben : Gleichungssysteme 1. Aufgabe
Gemischte Aufgaben : Gleichungssysteme 1. Aufgabe 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 2. Aufgabe Wie viele Hühner und Schweine besitzt Herr Müller, wenn die Tiere zusammen Beine haben? Bestimmen Sie die Lösung rechnerisch
MehrLösung - Serie 25. D-MAVT/D-MATL Analysis II FS 2017 Dr. Andreas Steiger
D-MAVT/D-MATL Analysis II FS 2017 Dr. Andreas Steiger Lösung - Serie 25 1. Wie lautet die charakteristische Gleichung der Differentialgleichung y + 2y + y = 0? (a) λ 3 + 2λ + 1 = 0 (b) λ 3 + 2λ = 0 (c)
MehrTechnische Universität Berlin Fakultät II Institut für Mathematik SS 14
Technische Universität Berlin Fakultät II Institut für Mathematik SS 4 Doz.: Blath, Gündel vom Hofe Ass.: Altmann, Fackeldey, Hammer 8. Okt 4 Oktober Klausur Analysis I für Ingenieure Name:....................................
MehrAnalysis II WS 11/12 Serie 9 Musterlösung
Analysis II WS / Serie 9 Musterlösung Aufgabe Bestimmen Sie die kritischen Punkte und die lokalen Extrema der folgenden Funktionen f : R R: a fx, y = x + y xy b fx, y = cos x cos y Entscheiden Sie bei
MehrLösungen der Trainingsaufgaben aus. Toolbox Mathematik für MINT-Studiengänge
Lösungen der Trainingsaufgaben aus Toolbo Mathematik für MINT-Studiengänge 3 Funktionen Version 22. Dezember 206 Lösung zu Aufgabe 3. Eine Funktion f ordnet jedem Element aus einer Definitionsmenge D genau
MehrMathematik 3 für Informatik
Gunter Ochs Wintersemester 5/6 Mathematik 3 für Informatik Lösungen zum Hausaufgabenblatt Lösungshinweise ohne Garnatie auf Fehlerfreiheit c 5. Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale: a x 4
MehrLineare Funktionen und Gleichungssysteme, GSBM 2014
Lineare Funktionen und Gleichungssysteme, GSBM 04 Prüfungsdauer Hilfsmittel Bedingungen 80 Minuten Nicht programmierbarer Taschenrechner, ohne CAS! Dokumentieren Sie den Lösungsweg sauber. Der Lösungsweg
MehrKlausur zum Fach Mathematik 1 Teil 1
(Name) (Vorname) (Matrikelnummer) Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik Prof. Georg Hoever 06.07.202 Klausur zum Fach Mathematik Teil Bearbeitungszeit: 90 Minuten Hilfsmittel: ein (beidseitig)
MehrR a i n e r N i e u w e n h u i z e n K a p e l l e n s t r G r e v e n T e l / F a x / e
R a i n e r N i e u w e n h u i z e n K a p e l l e n s t r. 5 4 8 6 2 8 G r e v e n T e l. 0 2 5 7 1 / 9 5 2 6 1 0 F a x. 0 2 5 7 1 / 9 5 2 6 1 2 e - m a i l r a i n e r. n i e u w e n h u i z e n @ c
MehrF r e i t a g, 3. J u n i
F r e i t a g, 3. J u n i 2 0 1 1 L i n u x w i r d 2 0 J a h r e a l t H o l l a, i c h d a c h t e d i e L i n u x - L e u t e s i n d e i n w e n i g v e r n ü n f t i g, a b e r j e t z t g i b t e
MehrS o n n t a g, 2 6. N o v e m b e r
S o n n t a g, 2 6. N o v e m b e r 2 0 1 7 A u s f l u g n a c h N e v a d a u n d A r i z o n a D e r g r o ß e S o h n u n d i c h g i n g e n a u f e i n e F a h r t i n R i c h t u n g N e v a d a
MehrS o n n t a g, 5. A u g u s t
S o n n t a g, 5. A u g u s t 2 0 1 8 R ü c k b l i c k, A b s c h i e d, v i e l p a s s i e r t u n d k e i n e Z e i t D r e i M o n a t e s i n d v e r g a n g e n, v o l l g e s t o p f t m i t s
MehrL 3. L a 3. P a. L a m 3. P a l. L a m a 3. P a l m. P a l m e. P o 4. P o p 4. L a. P o p o 4. L a m. Agnes Klawatsch
1 L 3 P 1 L a 3 P a 1 L a m 3 P a l 1 L a m a 3 P a l m 2 P 3 P a l m e 2 P o 4 L 2 P o p 4 L a 2 P o p o 4 L a m 4 L a m p 6 N a 4 L a m p e 6 N a m 5 5 A A m 6 6 N a m e N a m e n 5 A m p 7 M 5 A m p
MehrÜbungsaufgaben zur Analysis
Serie Übungsaufgaben zur Analysis. Multiplizieren Sie folgende Klammern aus: ( + 3y)( + 4a + 4b) (a b )( + 3y 4) (3 + )(7 + y) + (a + b)(3 + ). Multiplizieren Sie folgende Klammern aus: 6a( 3a + 5b c)
MehrScheinklausur Höhere Mathematik 2 Musterlösung , Version 1. Matrikel- Nummer: Aufgabe Summe
Scheinklausur Höhere Mathematik Musterlösung 0. 0. 0, Version Name, Vorname: Nummer: Matrikel- Studiengang: Aufgabe 5 6 7 8 9 0 Summe Punkte / / / / / /5 / / / / / Bitte beachten Sie die folgenden Hinweise:
MehrHöhere Mathematik II. Variante B
Lehrstuhl II für Mathematik Prof. Dr. E. Triesch Höhere Mathematik II SoSe 202 Variante B Zugelassene Hilfsmittel: Als Hilfsmittel zugelassen sind handschriftliche Aufzeichnungen von maximal 0 DinA4-Blättern.
MehrVorkurs zu Mathematische Methoden Test zur Einschätzung der eigenen mathematischen Grundkenntnisse
Universität zu Köln Seminar für Wirtschafts- und Sozialstatistik Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie Vorkurs zu Mathematische Methoden Test zur Einschätzung der eigenen mathematischen Grundkenntnisse
MehrLösungsvorschläge zum 4. Übungsblatt, WS 2012/2013 Höhere Mathematik III für die Fachrichtung Physik
Lösungsvorschläge zum 4. Übungsblatt, WS 202/203 Höhere Mathematik III für die Fachrichtung Physik Aufgabe 6 Bei allen Aufgabenteilen handelt es sich um (homogene bzw. inhomogene) lineare Differentialgleichungen
MehrModulprüfung Analysis I für Ingenieurwissenschaften
Technische Universität Berlin WiSe 4/5 Fakultät II Institut für Mathematik 20. Februar 205 Doz.: Fackeldey, Guillemard, Penn-Karras Ass.: Beßlich, Winkert Modulprüfung Analysis I für Ingenieurwissenschaften
MehrBeispiele für eine vollständige Kurvendiskussion
Seite von Ganzrationale Funktionen Nur mit Ausklammern Beispiel. Diskutiere die Funktion f 8. Es handelt sich um eine ganzrationale Funktion dritten Grades.. Definitionsmenge: D.. Verhalten gegen : Da
MehrLUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN. 2. Übung/Lösung Mathematik für Studierende der Biologie
LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN FAKULTÄT FÜR BIOLOGIE Prof. Anreas Herz, Dr. Stefan Häusler email: haeusler@biologie.uni-muenchen.e Department Biologie II Telefon: 089-80-74800 Großhaernerstr. Fa:
MehrKlausur Mathematik I
Klausur Mathematik I E-Techniker/Mechatroniker/Informatiker/W-Ingenieure). März 007 Hans-Georg Rück) Aufgabe 6 Punkte): a) Berechnen Sie alle komplexen Zahlen z mit der Eigenschaft z z = und z ) z ) =.
MehrStudiengang Betriebswirtschaft B.A. Übungsaufgaben Mathematik und Wirtschaft
Studiengang Betriebswirtschaft B.A. Übungsaufgaben Mathematik und Wirtschaft. Aufgaben zum Bereich der reellen Zahlen. Grundrechenarten einschließlich Klammerrechnungen a) 4 - (-) + (-9) + - - (-7) = b)
MehrLösungshinweise zu den Hausaufgaben:
P. Engel, T. Pfrommer S. Poppit, Dr. I. Rybak 11. Gruppenübung ur Vorlesung Höhere Mathematik Sommersemester 009 Prof. Dr. M. Stroppel Prof. Dr. N. Knarr Lösungshinweise u den Hausaufgaben: Aufgabe H 31.
Mehr(1 + z 2j ) = 1 z2n+2. 1 z. (1 + z)(1 z) 1 z. 1 z. (1 + z 2j ) = 1 z. 1 z 1 z
Aufgabe Zeigen Sie mit vollständiger Induktion: Für alle n N gilt (8 Punkte) n ( + z 2j ) = 2n+, wobei z C, z, eine komplexe Zahl ist Lösung [8 Punkte] Induktionsanfang: n = : ( + z 2j ) = ( + z 2 ) =
MehrSerie 6 - Funktionen II + Differentialrechnung
Analysis D-BAUG Dr. Meike Akvel HS 05 Serie 6 - Funktionen II + Differentialrechnung. a) Sei Lösung 3, falls < 0, f : R R, f) c +, falls 0, + 8, falls >. Bestimmen Sie c R un R, so ass f überall stetig
MehrNachklausur Analysis 2
Nachklausur Analysis 2. a) Wie ist der Grenzwert einer Folge in einem metrischen Raum definiert? Antwort: Se (a n ) n N eine Folge in dem metrischen Raum (M, d). Diese Folge besitzt den Grenzwert g M,
MehrDie Lösungen der Gleichung b x = log b (x)
Die Lösungen der Gleichung b = log b () wgnedin@math.uni-koeln.de 17. Januar 2014 In der ersten Vorlesung des Wintersemesters wurde folgende Frage gestellt: Wieviele Lösungen hat die Gleichung ( ) 1 =
MehrMathematischer Vorkurs für Physiker WS 2012/13
TU München Prof. P. Vogl Mathematischer Vorkurs für Physiker WS 2012/13 Übungsblatt 2 Wichtige Formeln aus der Vorlesung: Basisaufgaben Beispiel 1: 1 () grad () = 2 (). () () = ( 0 ) + grad ( 0 ) ( 0 )+
MehrMathematische Grundkenntnisse Selbsteinschätzungstest, Herbst 2009
Mit diesem Test bieten wir Ihnen an, Ihr mathematisches Schulwissen abzurufen, zu überprüfen und allenfalls Lücken zu identifizieren. Die Teilnahme ist nicht verpflichtend und hat keine Konsequenzen. Der
Mehr