Übertragungssysteme WS 2011/2012. Vorlesung 3. Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg.

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1 Übertragungssysteme WS 2011/2012 Vorlesung 3 Prof. Dr.-Ing. Karlheinz Brandenburg Karlheinz.Brandenburg@tu-ilmenau.de Kontakt: Dipl.-Ing.(FH) Sara Kepplinger / Dipl.-Inf. Thomas Köllmer vorname.nachname@tu-ilmenau.de

2 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Dither Problemstellung: Vergleich typischer Störungen bei Analog- und Digital-Systemen Analog-Systeme: Störung proportional zur Signalamplitude, vorwiegend harmonische Fehler (gemessen durch Klirrfaktor) Digital-Systeme: Quantisierungsrauschen unabhängig von der Signalamplitude, Fehler bei hohen Signalamplituden als Rauschsignal modellierbar. Bei geringen Signalamplituden hohe Korrelation zwischen Signal und Quantisierungsfehler hoher relativer Fehler, der als Verzerrung hörbar wird. Lösung: Dither Vor der Quantisierung wird dem Signal zusätzlich Rauschen hinzugefügt. Die Störamplitude wird insgesamt höher, aber es erfolgt eine Linearisierung der Kennlinie.

3 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Dither Korrelation zwischen Signal und Quantisierungsfehler Unerwünschte Verzerrungen Abhilfe durch Hinzufügen eines Dithersignals vor der Quantisierung r(n) = x(n) - y(n) links ohne Dither rechts mit Dither (n) Eingangssignal x(n), Ausgangssignal y(n), und Fehlersignal r(n) eines Quantisierers

4 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Dither: Wie und welche Art? Analog-Dither: Bei A/D-Umsetzern erfolgt das Hinzufügen von Dither häufig in der analogen Eingangsstufe, also (evt. unabsichtlich) durch Mikrofonrauschen oder rauschende Vorverstärkerstufen. Digital-Dither: Addieren eines Rauschsignals mit definierter Charakteristik: wichtige Parameter sind die Amplitudendichteverteilung (probability density function, pdf) und das Leistungsdichtespekrum.

5 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Dither: Wie und welche Art? Qualitative Abschätzung: Bei gleichverteiltem Rauschen von 1 LSB Amplitude (Mittelwert 0) wird jeder analoge Eingangswert im Mittel auf den»richtigen«quantisierten Wert abgebildet, d.h. die Kennlinie ist vollständig linearisiert. Aber: Bei Verwendung von gleichverteiltem Rauschen mit 1 LSB Amplitude erfolgt eine Rauschmodulation. Die hinzugefügte Rauschleistung ist am größten, wenn ohne Dither der größte Quantisierungsfehler zu beobachten wäre.

6 Verwendung von gleichverteiltem Dither Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Ausschnitt der gemittelten Quantisierungskennlinie Parameter: Breite der Gleichverteilung bezogen auf ein Quantisierungs-intervall

7 Verwendung von gleichverteiltem Dither Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Rauschleistung Parameter: Breite der Gleichverteilung bezogen auf ein Quantisierungsintervall

8 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Beispiel für Signalverläufe ohne und mit Dither

9 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Rauschmodulation, Auswirkung von Dither auf SNR Um die Rauschmodulation zu verhindern, wird die Summe zweier gleichverteilter Rauschquellen verwendet. Die Amplitudendichtefunktion ist dreieckförmig (Faltung zweier Rechteckverteilungen). Eine Normalverteilung der Rauschquelle (wie sie bei analogen Rauschquellen zu erwarten ist) ergibt ebenfalls eine vollständige Linearisierung sowie sehr wenig Rauschmodulation.

10 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Rauschmodulation, Auswirkung von Dither auf den SNR Ideale erreichbare S/N-Werte bei Verwendung von Dither Verfahren Formel S/N (bei 16bit) ohne Dither 2 / dB uniform pdf Dither 2 / / dB triangular pdf Dither 2 / / dB gaussian pdf Dither 2 / /4 92.1dB Achtung: Die digitale Verarbeitung von Audio-Signalen kann die Signalstatistik soweit verändern, dass zur Ausgabe (z.b. nach Filterung oder in einem digitalem Mischpult) ein erneutes Hinzufügen von Dither notwendig ist!

11 Einführung Abtastung Quantisierung Fehlergrößen - Dither Erzeugung von Hochpass-Dither P (X) High-Pass Dither Generator P (X) x PRN + x White Rectangularpdf Input Z -1 - High-Pass Triangular-pdf Output P 1 (X) 1/ * P 2 (X) 1/ -1/2 1/ 2 x P 1 P 2 (X) -1/2 1/ 2 A Triangular- pdf, formed by the convolution of two Rectangular-pdf` s - x

12 Lautsprachliche Kommunikationskette

13 Lautsprachliche Kommunikationskette A) Neurophysiologische Vorgänge im Gehirn des Sprechers B) elektrische Vorgänge in den efferenten Nervenbahnen des Sprechers C) Stellungen und Bewegungen der Sprechorgane D) akustische Erzeugung der Sprachsignale im Sprechtrakt E) akustische Übertragung F) mechanische Vorgänge im Mittelohr sowie hydromechanische Vorgänge im Innenohr des Hörers G) elektrische Signale auf den afferenten Nervenbahnen des Gehörs H) neurophysiologische Vorgänge im Gehirn des Hörers I) akustische Rückkopplung zum Gehör des Sprechers

14 menschlicher Sprachtrakt

15 Sprachsignalbeispiele

16 Sprachsignalbeispiele a) Empfindlichkeitsfunktion für die Eigenwerte der Formantverschiebungen über die Länge des Ansatzrohres b) Extremwerte der Empfindlichkeitsfunktion (A-F) projiziert auf das Ansatzrohr

17 Formantkarte der deutschen Vokale Links: Langvokale, Rechts: Kurzvokale (16 Sprecher und Sprecherinnen)

18 Pseudodreidimensionale Klangdarstellung Frequenz Ausschnitt aus dem gesprochenen Wort Montreal

19 Schnitt durch das menschliche Ohr

20 Schnitt durch die Schnecke

21 Hörfläche

22 Lautheit

23 Messung der Frequenzauflösung des Ohres Frequenzsprünge erzeugen «Klick» Frequenzmodulation erzeugt «reine» Töne f - f und f f Wahrnehmungsschwelle auch abhängig von der Modulationsfrequenz (größte Empfindlichkeit bei ca. 4 Hz)

24 Abhängigkeit der Frequenzstufenhöhe von der Mittenfrequenz

25 Frequenz-Orts-Transformation im Innenohr

26 Frequenzzahlen der Hörempfindung Annähernd konstante Auflösung bei niedrigen Frequenzen lineare Skala Annähernd konstante relative Auflösung bei höheren Frequenzen logarithmische Skala Gemessene Frequenzauflösung des Gehörs abhängig vom Experiment Bark-Skala, mel-skala, ERB-Skala

27 Skalen der Tonhöhe Skalen der Tonhöhe transformiert auf die Länge der Basilarmembran. Man beachte, dass alle Skalen bis auf die der Frequenz linear geteilt sind

28 Die Bark Skala Benannt nach von Barkhausen (Zwicker: 1967) nicht-überlappende Aneinanderreihung von Frequenzgruppen Was ist eine Frequenzgruppe? Signale innerhalb einer Frequenzgruppe werden gemeinsam hörbar an der Ruhehörschwelle bei der Verdeckung Frequenzgruppe auf englisch: critical band (Fletcher 1940): Der (Frequenz-) Anteil eines weißen Rauschens, der für die Verdeckung eines einzelnen Tones wesentlich ist.

29 Die Bark Skala ΔfG Hz fm = ,4 khz 2 0,69

30 Tonheit (Bark - Skala) und Frequenz

31 Breite der Frequenzgruppen in Abhängigkeit von der Mittenfrequenz

32 Fähigkeiten des Ohres Frequenzbereich: ca. 16 Hz bis ca khz (typisch khz) Frequenzauflösung: ca. 640 Tonhöhenstufen Dynamikbereich: ca db (bis zur Schmerzschwelle) Dynamikauflösung: ca. besser 1 db

33 Maskierung durch weißes Rauschen

34 Maskierung durch Schmalband-Rauschen Frequenzgruppenbreites Rauschen Mittenfrequenz 1 khz

35 Maskierung durch Schmalband-Rauschen Frequenzgruppenbreites Rauschen Mittenfrequenzen 250 Hz, 1 khz, 4 khz

36 Maskierung durch Töne Sinus-Ton mit 1 khz, L = 80dB

37 Verdeckung im Zeitbereich Verdeckung hängt ab von zeitlicher Lage der Signale Dauer des Maskierers Struktur des Maskierers Schalldruckpegel des Maskierers Frequenzabstand

38 Masking of noise by Gauss impulse

39 Demo: Das "13 db-miracle (Johnston/Brandenburg 1989) Original-Signal Original + weißes Rauschen, S/N = 13,6 db Original + Rauschen an der Hörschwelle, S/N = 13,6 db Differenzsignal (moduliertes Rauschen) Differenzsignal (gefärbtes Rauschen, an der Hörschwelle)

40 Das "13 db-miracle

41 Der McGurk Effekt

42 Redundanz und Irrelevanz Einführung Redundanz Irrelevanz Effiziente Codierung Besonderheiten Sprache Spezielle Coder

43 Grundlagen der Datenreduktion von Audiosignalen

44 Grundlagen der Datenreduktion von Audiosignalen Ursache: Verdeckungseffekte des menschlichen Hörapparates Psychoakustik

45 Was ist Redundanz? Nachrichtenquelle (Sender) gesendete Nachricht Kanal empfangene Nachricht Nachrichtensenke (Empfänger) Redundanz Redundanz ist eine Eigenschaft der Nachrichtenquelle

46 Was ist Redundanz? Für eine gegebene Nachricht gibt es viele Arten der Codierung, die unterschiedliche Codelängen benötigen. Vorläufige Definition: Redundanz ist die Datenmenge in einer Repräsentierung der Nachricht, welche die Länge der kompaktesten möglichen Darstellung übersteigt.

47 Was ist Redundanz? Modellierung mit gedächtnislosen Quellenmodell : Quelle mit Symbol-Alphabet U= {x 0 ; x 1 ; x 2 ; x n-1 } Symbolwahrscheinlichkeit des Symbols x v : I(x v ) = -log 2 (p(x v )) [bit] Mittlerer Informationsgehalt der Quelle ( Entropie ): H(U) E( I(x ) ) ) log (p(x Entropie H(U) ist die untere Grenze für die mittlere Codewortlänge eines decodierbaren Codes von U. Redundanz ist mittlere Codewortlänge Entropie p(x v v 2 v U v ))

48 Nutzung von Redundanz Wie kann man Redundanz nutzen Entropiecodierung (Codierung mit variabler Länge) Codes für verschiedene Symbole können verschiedene Längen haben Häufigere Symbole werden mit kürzeren Codewörtern codiert Minimierung der mittleren Wortlänge/Redundanz Beispiel: Morsecode (kürzere Codes für Vokale a/e/i) Bekannte Verfahren zur Entropiecodierung: -m Huffman Codes (redundanzfrei nur für p(x ) 2, m ε N ) Arithmetische Codierung (redundanzfrei für alle p(x v ) ) v

49 Nutzung von Redundanz Modellierung mit gedächtnisbehaftetem Quellenmodell Idee: Aufeinander folgende Werte sind nicht unabhängig (z.b. folgende Audiosamples, benachbarte Pixel, folgende Pixel) Lineare Korrelation zwischen aufeinanderfolgende Werten zeit sich in der Autokorrelationsfunktion (AKF): Eigenschaften der AKF: Gerade Funktion: R xx (t)=r xx (-t) Größter Wert bei Verzögerung Null Signalenergie Zeigt Korrelation zwischen um die Zeit t versetzen Werten AKF und spektrale Leistungsdichte (PSD) sind verwandt: S xx (f) = F {R xx (t) }

50 Nutzung von Redundanz Beispiel: Unkorreliertes Rauschen, summiertes Rauschen Lin. Korrelation (Redundanz) lässt sich im Zeitbereich und im Spektralbereich gleichermaßen erkennen!

51 Nutzung von Redundanz Redundanz und spektrale Leistungsdichte: Signale mit flacher PSD enthalten keine Redundanz (z.b. weißes Rauschen, Impuls) Signale mit stark geformter PSD enthalten hohes Maß an Redundanz (z.b. Sinuswelle, Dreiecksschwingung) Allgemein: Je "unflacher" die PSD-Verteilung eines Signals ist, desto mehr Redundanz enthält es. "Spectral Flatness Measure" (SFM): Für diskrete Signale: Verhältnis aus geometrischen und arithmetischen Mittel der Energiewerte, 0 <= SFM <= 1 Maximal erzielbarer Gewinn durch Redundanzreduktion: Gmax = 1/SFM

52 Nutzung von Redundanz Nutzung der Korrelation aufeinanderfolgender Werte: Prädiktion: Versuch einer Vorhersage x pred (n) des jeweils nächsten Wertes x(n) Errechnung des Prädiktionsfehlers e(n)=x(n)-x pred (n) Bei Signal mit Redundanz (AKF/Spektrum) und geeignetem Prädiktor ist e(n) "kleiner" als x(n) Codierung von e(n) statt x(n) braucht weniger Bits! Prädiktor: Modelliert lineare Abhängigkeit zwischen den Signalwerten Filter! Signal X(n) z -1 Prädiktor (Filter) X(n) + X pred (n) - e(n) Codierung

53 Nutzung von Redundanz Struktur eines prädiktiven Codiersystems: X(n) + - e(n) Coder Decoder + e(n) + X(n) Prädiktor X pred (n) X pred (n) Prädiktor Sender Empfänger Subtraktion des Schätzwertes xpred(n) entfernt korrelierte Signalanteile => Dekorrelation von e(n) PSD des Fehlersignals nähert sich "flachem" Spektrum an; Kombination [1 - Hpred(f)] ist "pre-whitening filter Prädiktionsgewinn [x(n) mittelwertfrei]: Faustregel: "6 db = 1 bit"

54 Beispiel für ein typisches Audiospektrum Das Spektrum weist deutlich mehr niederfrequente Anteile auf

55 Redundanzreduktion - Prädiktion Da aufeinanderfolgende Abtastwerte eines Audiosignals miteinander korreliert sind, kann man mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit Abtastwerte schätzen. Ist dem Decoder die Schätzmethode bekannt, lässt sich die Datenrate deutlich verringern, indem nur noch die Schätzfehler übertragen werden Bsp.: Als Schätzwert wird der Wert des vorhergehenden Abtastwerts genommen (DPCM)

56 Was ist Irrelevanz? Beispiel für wahrnehmungsbezogene Irrelevanz: Wahrnehmungseigenschaft: Ruhehörschwelle des menschlichen Hörsystems Irrelevanz in Datendarstellung: Audioaufnahme in 24-bit-Technik (LSBs, Dynamik!)

57 Was ist Irrelevanz? Beispiel für wahrnehmungsbezogene Irrelevanz: Wahrnehmungseigenschaft: Ruhehörschwelle des menschlichen Hörsystems Irrelevanz in Datendarstellung: "Zu feine" Auflösung in der Nähe der Maskiererfrequenz

58 Was ist Irrelevanz? Irrelevanz: Wahrnehmungseigenschaft: Flimmergrenze der menschlichen Sehwahrnehmung Irrelevanz in Datendarstellung: Videodaten mit 120 Hz Bildwiederholfrequenz

59 Audioqualität CD

60 Audioqualität LP

61 Audioqualität UKW

62 Nutzung von Irrelevanz Wie kann man Irrelevanz aus dem Signal entfernen? Herausfinden der Wahrnehmungsgrenzen Anpassen der Übertragungsgenauigkeit an diese Grenzen Anpassung der Genauigkeit = Quantisierung! Im Folgenden: Betrachtung von Systemen, die sowohl Redundanz- als auch Irrelevanz- Reduktion durchführen können Besonders geeignet sind Systeme basierend auf Filterbank / Transformation, weil... Redundanz in einer Spektraldarstellung effizient genutzt werden kann (SFM) Wahrnehmungsgrenzen im Frequenzbereich gut modellierbar sind (Irrelevanzreduktion)

63 Nutzung von Irrelevanz Alle Frequenzen im betrachteten Teilband mit Schalldruckpegeln unterhalb der Mithörschwelle brauchen nicht übertragen werden. Es werden Bits gespart. Problem: Weniger Bits bedeuten ein höheres Quantisierungsrauschen

64 Nutzung von Irrelevanz Struktur eines Transformationscoders (TC) / Teilbandcoders (Subband Coder, SC): Codierfehler: e(n) = x'(n)-x(n), Fehlerenergie: 2

65 Nutzung von Irrelevanz Funktionsprinzip: Zerlegung des Eingangssignals x(n) in spektrale Komponenten S k durch Zeit/Frequenz-Transformation bzw. unterabgetastete Filterbank Quantisierung der S k -> S k Übertragung der S k ' zum Empfänger Decodierung der S k ' und Rekonstruktion des Ausgangssignals durch inverse Zeit/Frequenz-Transformation bzw. Synthese-Filterbank Offene Frage: Beste Verteilung der Bits zwischen den Quantisierern Q k?

66 Von der ATC zum Perceptual Coder Optimale Bitzuteilung im Transformationscoder Annahme: Quantisierung von S k mit der Bitrate R k [bit] Fehler Gesamtbitrate = Summe der Einzelbitraten Gesamtfehler = Summer der Einzelstörungen Optimierung: ( 6dB SNR pro Bit ) Wähle Bitraten R k bei gegebener Gesamtbitrate R so, dass 2 Gesamtfehlerenergie min! Lösung: R k qt const 2-2R 2 k 2 e 2 1 Sk max log 2, 0 2 d Bitzuteilung ist abhängig von der Energie der Spektralwerte S k N 1 R k R k 0 2 e ~ N 1 2 q k 0 2 qk

67 Von der ATC zum Perceptual Coder Interpretation des Resultats: Je größer die Energie des Spektralbereichs desto mehr Bits Konstante Quantisierer-Schrittweite für alle S k Gesamtstörung ist weißes Rauschen Max. Gewinn gegenüber PCM (Gewinn durch Redundanzreduktion; gleiche Grenze wie bei Redundanzreduktion mittels prädiktiver Codierung!)

68 Von der ATC zum Perceptual Coder Neue Idee: Schroeder, Atal, Hall (1979): "Optimizing Speech Coders by Exploiting Masking Properties of the Human Ear Wahrnehmung des Signals ist das Maß aller Dinge! Optimierung nicht auf kleinsten quadratischen Fehler (minimale Fehlerenergie), sondern auf maximale subjektive Qualität. Dies kann auch deutlich höhere absolute Fehlerenergie bedeuten! Dieses Konzept wird als Perceptual Coding ("wahrnehmungsbezogene Codierung") bezeichnet. Heute benutzen alle leistungsfähigen Coder für Sprache, Ton oder Bild Elemente dieses Konzept.

69 Struktur eines typischen "Perceptual Coders" Explizite Berechnung der Wahrnehmungsgrenze durch Berechnung eines Modells der Empfängerwahrnehmung Quantisierung entsprechend dieser Grenze

70 Von der ATC zum Perceptual Coder Eigenschaften eines "Perceptual Coders": Redundanzreduktion durch Ausnutzung der spektralen "Unflachheit" (wie ATC) Darüber hinaus: Ausnutzung der Irrelevanz durch Steuerung der Quantisierer entsprechend der Wahrnehmungsgrenze Spektrale Färbung des Fehlers ("noise shaping") Beispiele für wahrnehmungsbezogene Coder: Audio: MPEG-Audio, ATRAC, AC-3,... Video: JPEG, MPEG-Video, H.263,... Sprache: Prädiktionsbasierte Coder mit psychoakustischer Bewertung

71 Organisatorisches Nächste Vorlesungen: Dienstag, 1. Nov., , K-Hs2 Dienstag, 8. Nov., , K-Hs2 Nächstes Seminar: Montag, 7. Nov., 17:00-18:30, SrHU129