Gymnasium. 1. Mathematikschulaufgabe. Klasse Ordne folgende Zahlen in einer steigenden Ungleichungskette:

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1 Klasse 7 1. Ordne folgende Zahlen in einer steigenden Ungleichungskette: 5 11 ; 61, ; 859, ; 24, ; 514 ; 21; 8, 5 ; 5 1 ; Berechne die Termwerte T(x) = x + ( - 6 ) + ( - 8 ) für folgende Einsetzzahlen: x { - 7; -2/3 ; 4,5; 8 } 3. Berechne: 5 3 ( ) ( ) , + 12, Kennzeichne farbig folgende Punktmenge, wobei [ MA ] = 3 cm ist: { P 2,5 cm < [ PM ] 4 cm } { P [ PA ] = 3 cm } 5. Berechne: a) b) ,85 6. Zeichne ein Koordinatensystem ( Platzbedarf 1 Seite; Achsenkreuz in die Mitte ) und trage folgende Punkte ein: B(0/3 ), C(-2/-1 ), D(4/2 ). a) Zeichne g = BC und h = [ CD ein. Miß (h; g)! b) Zeichne einen Winkel und einen Punkt A so ein, daß ACD = 126 ist! GM_A0038 **** Lösungen 2 Seiten

2 1. Klassenarbeit Klasse 7 1. Gibt es ein Dreieck ABC mit α = 110 und γ = 100? Begründe deine Antwort! 2. Wie groß sind die Außenwinkel eines gleichschenklig rechtwinkligen Dreiecks? 3. Begründe anhand einer Skizze, warum die Summe der Beträge der Innenwinkel bei einem Fünf-Eck 540 beträgt! 4. Bestimme die Beträge der Winkel α, β und γ in der nebenstehenden Skizze! (Beachte: g h )! Die Skizze ist nicht maßstabsgetreu. 5. Konstruiere mit Zirkel und Lineal ein bei C rechtwinkliges Dreieck ABC mit AB = 7,2 cm und AC = 3,7 cm! 6. Klaus (K) steht vor einer Wandtafel und betrachtet diese unter einem Sehwinkel von 70. Konstruiere alle Punkte, von denen aus man die Wandtafel ebenfalls unter einem Sehwinkel von 70 sehen kann. GM_A0050 **** Lösungen 2 Seiten

3 Klasse 7 1. Gegeben sind: A(3/7), B(8/4,5), C(5/1), D(2/5) a) Kennzeichne farbig alle Punkte P, für die gilt: PA 2cm und PB > 4,5cm b) Fälle das Lot von C auf AB! Zeichne die Parallele p zu AB durch D! c) k(b; r = 4,5cm) p = {R; S}. Wie heißt im Kreis die Strecke [RS]? d) Trage den Winkel α = 57 an und übertrage ihn so, dass A der Scheitel und [AB der 2. Schenkel ist. 2. Welchen Winkel schließen die Zeiger der Uhr ein, um... a) Uhr b) 8.37 Uhr (Ergebnisse an Uhrskizze erläutern) 3. Vereinfache, soweit wie möglich! 25a + 17s + 5a 10s + 3s 7a + 4a = 4. Gliedere den Term: ( a : b + c ) b - a GM_A0062 **** Lösungen 3 Seiten

4 Klasse 7 1. Die gegebenen Tabellen gehören entweder zu einer proportionalen oder zu einer antiproportionalen Zuordnung. Bestimme jeweils die Zuordnungsgleichung und gib ein weiteres Zahlenpaar in der Tabelle an! a) x y b) x y c) x y d) x y , , y = y = y = y = 2. 4 Pumpen benötigen zum Füllen eines Beckens 21 Stunden. a) Wie viele Pumpen müssten mindestens eingesetzt werden, wenn die Füllzeit höchstens 15 Std. dauern soll? b) Nach 5 Stunden fällt eine Pumpe aus. Wie lange dauert nun die gesamte Füllzeit? 3. Eine Baugrube wird von 8 Baggern in 15 Tagen ausgehoben. a) Wie viele Tage brauchen 10 Bagger für den Aushub? b) Wie viele Bagger werden mindestens benötigt, um die Baugrube in 25 Tagen auszuheben? c) Von den 8 Baggern gehen nach dem 10. Tag 2 Bagger kaputt. Wie viele Tage benötigen die restlichen Bagger um die Arbeit zu beenden? 4. Ein Karussellinhaber macht auf dem Jahrmarkt am Familientag folgendes Angebot: Jede Fahrt kostet 2. Beim Kauf von 5 Fahrscheinen oder mehr wird 1/5 des Preises erlassen. a) Lege eine Zuordnungstabelle an für Anzahl der Fahrkarten Gesamtpreis. (1, 2,, 8 Fahrten) b) Liegt eine proportionale Zuordnung vor? Begründe. GM_A0153 **** Lösungen 2 Seiten

5 Klasse 7 1. Die gegeben Zahlenpaare gehören entweder zu einer proportionalen oder zu einer umgekehrt proportionalen Zuordnung. Bestimme jeweils die Zuordnungsvorschrift und gib ein weiteres Zahlenpaar der Zuordnung an. a) (6; 42) (36; 7) b) (27; 9) (24; 8) c) 5 2 ; ; Aus 40 kg Mehl erhält Bäcker Müller 54 kg Brot. a) Auf Lager hat er noch 220 kg Mehl. Wie viel Kilogramm Brot kann er damit backen? b) Wie viel Mehl muss er verbacken, um 72 kg Brot zu erhalten? 3. Stelle folgende Zuordnung im Koordinatensystem dar Ergänze zunächst die untenstehende Wertetabelle. 1 x x x y 4. 4 Mähdrescher benötigen zum Ernten einer Getreidefläche 21 Stunden. Nach 3 Stunden fällt ein Mähdrescher aus. Wie viel Zeit benötigen die drei Mähdrescher noch? GM_A0154 **** Lösungen 1 Seite

6 Klasse 7 1. Wandle in Grad, Minuten und Sekunden um: 45, Wandle in Dezimal-Grad um: Berechne den kleineren der beiden Winkel, den die Zeiger einer Uhr um 6.54 Uhr miteinander bilden! (Saubere Zeichnung! Gib alle dabei notwendigen Rechnungen an!) 4. Gegeben ist untenstehende Figur mit g II h und ε = 70. a) Warum sind auch die Geraden AB und CD zueinander parallel? b) Berechne schrittweise den Winkel α! Gib zu jedem Rechenschritt eine kurze aber genaue Begründung an! 2x 5 y Gegeben ist der Term T(x;y) = + mit der Grundmenge 0. y 1 7 x a) Gib den Term T(x; 5) und seine Definitionsmenge D x an! b) Gib den Term T(4; y) und seine Definitionsmenge D y an! c) Berechne T(4; 5)! 6. Auf das Girokonto des Herrn Schmid wurde bei einem Kontostand von - 251,53 EUR sein und das Gehalt seiner Frau von zusammen 4380,65 EUR überwiesen. Herr Schmid hob dann von seinem Konto 2973 EUR ab und musste später eine Rechnung für eine Heizungsreparatur abbuchen lassen. Danach war sein Kontostand 263 EUR. Wie hoch war der Betrag der Rechnung für die Heizungsreparatur? GM_A0177 **** Lösungen 2 Seiten

7 Klasse 7 1. Stelle den Term auf! Vermeide überflüssige Klammern und Multiplikationspunkte! Subtrahiere vom Quadrat von a die Summe aus dem Quotienten von a und der Zahl 2 und dem Produkt aus der Zahl 7 und der dritten Potenz von b! 2. Berechne! T(3; 2) für 3. Vereinfache! T(x;y) = 3x 6y + (x y) ,4a b 0,5b + 6ba 1 a + a 2b a + a b a 4. Bestimme die Lösungsmenge! + G 1 = 0; G2 = 0 a) 7,5 1,5x = 3 b) 2 2x Wandle in Grad, Minuten und Sekunden um! 47, Gegeben sind die Punkte A ( 1 / 1 ), B ( 8 / 4 ) und C ( 3 / 5 ). a) Trage die Punkte in ein Koordinatensystem eine und zeichne die Geraden AB, BC und AC! Bestimme den Winkel ACB! b) Zeichne durch den Punkt C das Lot zur Geraden AB ein! c) Sei α= BAC und β= CBA. Konstruiere 2 α β! (aus dem Koordinatensystem übertragen) GM_A0280 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0280)

8 1. (auf den Arbeitsbogen!) Zeichne die Punkte A ( 2 / 2 ), B ( 7 / 3 ) und C ( 2 / 6 ) in ein Koordinatensystem (Einheit 1cm) ein. 0 Der Punkt A* entsteht durch Achsenspiegelung des Punktes A an BC. 0 a) Konstruiere A*! Von welcher Art ist das entstandene Viereck ABA*C? Begründe kurz! b) Bestimme den Flächeninhalt des Vierecks ABA*C so exakt wie möglich! (hier auf das Angabenblatt!) Die Eckpunkte B, C und D einer Raute ABCD sind bereits vorgegeben. Konstruiere den fehlenden Eckpunkt! Zeichne alle vorhandenen Symmetrieachsen / -zentren! 3. (Konstruktion hier auf das Angabenblatt, Begründung auf den Arbeitsbogen!) Konstruiere ein Parallelogramm, dessen Flächeninhalt 4 1 des Flächeninhalts des Parallelogramms AUTO beträgt! Markiere deine Lösungsfigur. Begründe dein Vorgehen kurz! Seite 2 beachten! GM_A0284 **** Lösungen 4 Seiten (GM_L0284) 1 (2)

9 4. (auf den Arbeitsbogen!) Gymnasium Übertrage folgende Figur auf deinen Arbeitsbogen und ergänze sie zu einer punktsymmetrischen aber nicht achsensymmetrischen Figur! Kennzeichne ihr Symmetriezentrum Z! 5. (hier auf das Angabenblatt!) Gegeben ist ein Kreis k, eine Gerade g, sowie ein Punkt P g (siehe Abbildung). Konstruiere den Punkt Q nach folgender Beschreibung und beschrifte deine Konstruktion: - Das Lot l von P auf g schneidet k in S 1 und S 2. - m[ S1S 2 ] schneidet k in T 1 und T 2. - Der gesuchte Punkt Q ist der Mittelpunkt von [T 1 T 2 ]. Welche besondere Lage hat der Punkt Q? 6. (hier auf das Angabenblatt!) Im folgenden ist immer eine Eigenschaft eines Vierecks genannt. Gib alle Vierecksarten an, die diese Eigenschaft besitzen: a) Alle Seiten sind gleich lang: b) Punktsymmetrisch, aber nicht achsensymmetrisch: c) Diagonalen stehen aufeinander senkrecht: GM_A0284 **** Lösungen 4 Seiten (GM_L0284) 2 (2)

10 1. (auf den Arbeitsbogen!) 5 Zeichne die Punkte A ( - 2 / 1 ), B ( 5 / 1 ), A ( 3 / - 2 ), S ( - 4 / - 2 ) und T ( 2 / 2 ), -5 6 sowie die Gerade g = AB in ein Koordinatensystem (Einheit 1cm) ein. -3 a) Der Punkt A entstand durch Punktspiegelung des Punktes A. Konstruiere das Zentrum Z dieser Punktspiegelung und gib die Koordinaten von Z an. b) Konstruiere das Bilddreieck A*T*S* bei Achsenspiegelung des Dreiecks AST an g. Welche besondere Bedeutung hat der Punkt A bei dieser Achsenspiegelung? Gib die Koordinaten des Bildpunkts T* an. (Zur Kontrolle und zur Verwendung in c): S*(-4 4)) c) ST schneidet g im Punkt P(0,5 1). Bestimme den Flächeninhalt des Vierecks SPS*A so exakt wie möglich. Gib deinen Rechenweg an! 2. (Konstruktion hier auf das Angabenblatt, Begründung auf den Arbeitsbogen!) Konstruiere ein Dreieck, dessen Flächeninhalt 4 5 des Flächeninhalts des Dreiecks (Figur rechts) beträgt! Markiere deine Lösungsfigur. Begründe dein Vorgehen kurz! 3. (hier auf das Angabenblatt!) Die Eckpunkte A und C eines Quadrats ABCD sind bereits vorgegeben. Konstruiere die fehlenden Eckpunkte! Markiere alle vorhandenen Symmetrieachsen / -zentren. Seite 2 beachten! GM_A0285 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0285) 1 (2)

11 4. (auf das Angabenblatt!) Gymnasium Gegeben sind die Punkte P, S und T (siehe Abbildung). Konstruiere den Punkt Q nach folgender Beschreibung und beschrifte deine Konstruktion: - Die Halbgerade [ST schneidet den Kreis k(p; PS ) im Punkt F. - Die Winkelhalbierende w von FPS schneidet ST in G - Der gesuchte Punkt Q ist der Mittelpunkt von [SG]. 5. (hier auf das Angabenblatt! Beispiel / Gegenbeispiel auf den Arbeitsbogen) a) Im folgenden ist immer eine Eigenschaft eines Vierecks genannt. Gib alle Vierecksarten an, die diese Eigenschaft besitzen: Punktsymmetrisch UND achsensymmetrisch: GENAU eine Symmetrieachse: b) Wahr oder falsch? Zeichne bei wahrer Aussage ein Beispiel und bei falscher Aussage ein Gegenbeispiel: Wenn in einem Viereck zwei Seiten parallel und die anderen beiden gleich lang sind, dann ist es ein Parallelogramm. wahr falsch Beispiel / Gegenbeispiel (auf den Arbeitsbogen) GM_A0285 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0285) 2 (2)

12 1. Gegeben sind der Winkel α mit dem Scheitel A und der Punkt B. Konstruiere die Winkelhalbierende w von α und fälle das Lot vom Punkt B auf w! 2. Konstruiere die Bildpunkte A und B von A und B bezüglich der Achse a! Welche Zeichnungskontrollen hast du bei dieser Aufgabe? 3. Zwei Dörfer A und B sollen eine Eisenbahnhaltestelle bekommen. Wo muß diese gebaut werden, damit der Abstand zu den beiden Dörfern möglichst gleich ist? Begründe deine Vorgehensweise! Blatt 2 beachten! GM_A0286 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0286) 1 (2)

13 4. Richtig oder falsch? Kreuze die nach deiner Meinung richtige Antwort an. Richtig Falsch a) Eine Raute mit einem rechten Winkel (90 ) ist ein Quadrat ( ) ( ) b) Bei einem Drachenviereck liegt die längere Diagonale auf einer Symmetrieachse ( ) ( ) c) Wenn ein Viereck zwei gleich lange Diagonalen besitzt, dann ist es ein Rechteck ( ) ( ) d) In einem Parallelogramm sind die Diagonalen gleich lang ( ) ( ) 5. a) Die Winkel α und β sind Nebenwinkel zueinander. Wie groß sind diese Winkel, wenn α sieben mal so groß ist wie β? b) Berechne die Größe der eingezeichneten unbekannten Winkel α, β und γ in der nebenstehenden Skizze. (Begründungen und Nebenrechnungen mit angeben!) c) Kann das sein? Nach dem Ausmessen der Innenwinkel sagen Klaus: In meinem Viereck sind alle Winkel spitz! Peter: Mein Dreieck hat einen stumpfen und zwei spitze Winkel! Überprüfe die Antworten von Klaus und Peter (mit Begründung!), GM_A0286 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0286) 2 (2)

14 1. Von einem Dreieck ABC sind die Punkte A ( 2/3) und ( ) Bilddreieck A B C die Punkte A '( 4/ 1) und C' ( 6/2 ) gegeben. B0,5/3,5, von seinem a) Trage die Punkte in ein Koordinatensystem ein! Platzbedarf: 5 x 7; 5 y 7 b) Konstruiere die Achse g und die fehlenden Punkte C und B (Achsenspiegelung)! c) Spiegle das Dreieck A B C nun mit Zirkel und Lineal am Punkt Z3/ ( 1)! 2. a) Zeichne ein Dreieck ABC mit c = 8 cm, α = 70 und β = 50! b) Konstruiere den Mittelpunkt I und den Radius des Inkreises und zeichne den Inkreis ein! c) Berechne die Größe des Winkels γ des Dreiecks ABC! d) Zeichne eine Strecke [ DE ] mit DE = 5 cm und übertrage γ so, dass D der Scheitel ist! Beobachte die Stellung des Zirkels bei dieser Winkelübertragung. Wie kann man also einen Winkel dieser Größe konstruieren? 3. In nebenstehender Skizze gilt: β+δ= 110, ϕ = 50 und g h. Ermittle α, β, γ, δ, ε und µ und gib jeweils eine kurze Begründung an! 4. Entscheide, ob die folgenden Aussagen wahr (w) oder falsch (f) sind und gib bei den falschen jeweils eine Begründung oder ein Gegenbeispiel an! a) Zwei Geraden, die sich auf der Achse a schneiden, sind Gerade und Bildgerade bezüglich dieser Achse a. b) Der Höhenschnittpunkt H liegt immer innerhalb des Dreiecks. c) Ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten ist punktsymmetrisch. d) Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ist von allen Seiten des Dreiecks gleich weit entfernt. e) Das Parallelogramm ist ein besonderes Sehnenviereck. f) Das Drachenviereck ist ein besonderes Tangentenviereck. GM_A0287 **** Lösungen 3 Seiten

15 Klasse 7 1. Prüfe die Äquivalenz der folgenden Terme für n aus {1, 2, 3, 4}: a) 1 3 T(n) 2 = n ( ) ( ) T(n) = n+ 1 n n+ 1 b) 1 2 T(n) 2 = n + 1 ( ) ( ) T(n) = n+ 1 n 1 2. Fasse die folgenden Terme zusammen: a) 75m+ 18n 9m+ 23n+ m = b) 0,34r + 1,479s + 9,072t 0,04r + 0,521s 1,5 t = 3. Vereinfache die Terme soweit wie möglich: a) 36 ( 17 39) + ( 23 32) b) 7,92 : 0,072 13,5 : ( 2,7 ) c) 4 9:( 3) 3 ( ) 4 ( 2) :3+ 0, d) ( 3 ) 0,5625 ( 31 : 4 8) Gegeben ist eine Geradenkreuzung von drei Geraden, die sich in einem Punkt schneiden. Berechne jeweils die fehlenden Winkel, wenn folgende Winkel gegeben sind: a) α 1 = 30 ; α 3 = 75 b) α 1+α 2 = α +α = GM_A0297 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0297)

16 1. Von den Funktionen f(x) und h(x) ist folgende Wertetabelle gegeben. Bestimme daraus die Funktionsterme der beiden Funktionen! x f(x) h(x) a) Gib einen Term zur Berechnung des Flächeninhalts A(a) der nebenstehenden Figur an! b) Berechne den Flächeninhalt für a = 3,5 cm. 3. Michael, Nihat, Olga und Paula teilen einen Betrag von so auf, daß Michael und Nihat jeweils doppelt so viel wie Olga erhalten. a) Stelle einen Term auf, der den Anteil von Paula beschreibt. b) Wie viel Geld erhält Paula, wenn Olga 120 bekommt? c) Wie viel Geld erhält Olga, wenn Paula 120 bekommt? 4. Gib den dazugehörigen Bruch in vollständig gekürzter Form an: Der Summenwert von Zähler und Nenner ist 120, der Nenner ist fünf mal so groß wie der Zähler. 5. Setze folgende Aussagen richtig fort: a) Ein Viereck, das achsensymmetrisch, aber nicht punktsymmetrisch ist, ist ein oder ein b) Alle Vierecke mit genau einer Symmetrieachse besitzen Paar Seiten und Paar Winkel. Blatt 2 beachten! GM_A0359 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0359) 1 (2)

17 6. Die Zeichnung zeigt den vereinfachten Kartenausschnitt eines Küstenverlaufs. Entlang der Küste stehen zwei Leutchttürme L 1 und L 2. Das Schiff S fährt auf direktem Kurs auf den Hafen H zu. Das Boot B ist genau so weit vom Hafen entfernt wie das Schiff S, außerdem ist es von L 1 und L 2 gleich weit entfernt. Bestimme mit Hilfe einer Konstruktion die möglichen Aufenthaltsorte des Bootes B und kennzeichne diese! 7. Zeichne in einem Koordinatensystem die Punkte A ( - 1 / - 1 ), B ( 3 / 0 ) und C ( 3 / 2 ) ein. Das Dreieck ABC wird durch eine Punktspiegelung am Punkt Z abgebildet. Konstruiere das Spiegelzentrum Z und die restlichen Bildpunkte des Dreiecks, wenn A auf den Bildpunkt A ( 2 / 4 ) abgebildet wird! Platzbedarf: 3 x 4; 2 y 5 8. Gegeben sind die Punkte A ( - 1 / - 1 ), B ( 5 / - 1 ) und C ( 7 / 1 ). a) Konstruiere den Punkt D so, daß das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist! b) Spiegle nun das Viereck ABCD an der Achse a = BD! Platzbedarf: 2 x 9; 5 y 5 GM_A0359 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0359) 2 (2)

18 T a;b = 3b+ b a a a) Gegeben ist der Term ( ) ( ) Gib die Termart an und berechne T17;10. ( ) b) Im Foyer des Schiller-Gymnasiums befinden sich k Lehrer und e Eltern. Fasse in Worte: k > 3 e 1 ( ) 2. a) Berechne: ( ) + 4 2,7 4 7,2 b) Fasse zusammen: 1, 3 + 0,104 b 2, b Gegeben sind A ( 3 6 ), B( 4 4) und ( ) C 2 1. Trage diese Punkte sowie den Winkel γ= BCA in ein Koordinatensystem ein. Ermittle den Winkel γ mindestens auf ein Grad genau! Konstruiere unter das Koordinatensystem eine Strecke der Länge 2BC CA+ BA(Beschriftung!). 4. a) Rechne den Winkel α= ' 54'' in dezimale Schreibweise um. Wie viele volle Umdrehungen enthält α? b) Gib den Supplementwinkel von β = 64,86 in Grad, Minuten und Sekunden an. c) Bestimme den spitzen Winkel, den die beiden Uhrzeiger um 9 Uhr 34 miteinander einschließen! Berechne übersichtlich die gesuchte Winkelgrößte! 5. In einem Dreieck ABC ist der Winkel β dreieinhalb mal so groß wie der Winkel γ. a) Gib einen Term für die Größe des Winkels α an. b) Gib die notwendige Bedingung für die Größe des Winkels γ an. 6. Konstruiere sauber einen Winkel von 67,5. Gib dazu kurz an, wie Du vorgehst. 7. Gegeben sind A ( 3 4 ), B15, ( ) C( 4,5 7 ), L11, ( ) ( ) M 7 7 und km;r ( 1cm) =. Platzbedarf: halbe Seite, Einheit:1 cm a) Konstruiere durch C die Parallele p zu AB b) L und M bestimmen die Symmetrieachse a. Spiegle durch Konstruktion [AB] an a. c) Gib die Größe von ABC auf Grad genau an! Blatt 2 beachten! GM_A0540 **** Lösungen 5 Seiten (GM_L0540) 1 (2)

19 8. Die nachfolgende Figur ist ziemlich ungenau gezeichnet worden und entspricht nicht den eingefügten Angaben. a) Berechne mit kurzen Begründungen δ und ε! Es gelten die eingefügten Angaben! b) Gib die Größe von ϕ an - mit kurzer Begründung - damit gilt: AB II DF GM_A0540 **** Lösungen 5 Seiten (GM_L0540) 2 (2)

20 1. Zeichne in ein Koordinatensystem das Viereck ABCD mit den Punkten A ( 6 1), B( 2 1), C( 2 3), D( 5 7) ein. (Platzbedarf: x - Achse von - 9 bis 7 cm, y - Achse von - 5 bis 7 cm) a) Konstruiere das Viereck A B C D, das zum Viereck ABCD bezüglich Z02 ( ) punktsymmetrisch ist. b) Zeichne die Gerade g PQ P 7 5 Q 1 2 ein. Konstruiere den Abstand des Punktes A von der Gerade g und gib seine Länge an. c) Berechne den Flächeninhalt des Vierecks ABCD. (Die dafür benötigten Längen darfst Du in deiner Zeichnung messen.) = mit den Punkten ( ) und ( ) 2. Im Gebiet zwischen Emskirchen (E) und Neustadt (N) verläuft eine Hauptstraße (siehe Zeichnung 1 auf dem Beiblatt). Von einem Punkt dieser Straße aus sollen zwei gleich lange, geradlinige Verbindungswege zu beiden Orten gebaut werden. a) Ermittle durch eine Konstruktion auf diesem Blatt die möglichen Abzweigungspunkte. b) Aus Kostengründen soll nun aus a) derjenige Abzweigungspunkt mit den kürzesten Verbindungswegen gebaut werden. Berechne die Gesamtlänge der neu zu bauenden Verbindungswege, wenn eine Strecke von 0,5 cm in Wirklichkeit einer Strecke von 300 m entspricht Berechne: ( 3) ( 1 ) :( 4) ( 5 ) Zeichne mit deinem Geodreieck einen Winkel von 56. Konstruiere daraus einen Winkel der Größe 42! 5. In der Zeichnung 2 auf dem Beiblatt sind die Punkte A, B, C gegeben. Außerdem verläuft die Gerade g durch die Punkte B und C. Nun werden A und B an einer Achse a gespiegelt, so dass der Punkt B auf sich selbst abgebildet wird und der Punkt A auf einen Punkt A ' g abgebildet wird. Zeichne die Symmetrieachse a und den Bildpunkt A ein und! Blatt 2 beachten! GM_A0541 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0541) 1 (2)

21 Zeichnung 1: Zeichnung 2: GM_A0541 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0541) 2 (2)

22 1. Der Internetanbieter A verlangt für eine Verbindung zum Internet 1,20 pro Stunde und eine monatliche Grundgebühr von 9,50, der Anbieter B verlangt 1,70 pro Stunde, dafür keine Grundgebühr. a) Stelle jeweils für die beiden Anbieter Terme über die monatlichen Kosten auf! b) Vergleiche die Werte anhand einer Tabelle, für die monatlichen Verbindungszeiten von 10, 15 und 30 Stunden. c) Zeichne je einen Graphen für beide Tarife. Ab welcher monatlichen Verbindungszeit sollte man sich für den Anbieter A entscheiden? Blatt 2 beachten! GM_A0542 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0542) 1 (2)

23 2. Geometrie a) Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke [BC], errichte das Lot zu AB in A und spiegle B an AC. b) Konstruiere einen Winkel, der ein viertel so groß ist wie α : c) Nenne alle Viereckstypen, die punktsymmetrisch sind. GM_A0542 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0542) 2 (2)

24 1. Setze die Zahlenfolge um jeweils 3 Zahlen fort: a) - 25; - 21; - 17; - 13; - 9; b) 6,5; 5; 3,5; 2; c) - 1,8; - 1,7; - 1,5; - 1,2; 2. a) Welche Zahl liegt in der Mitte der Zahlen - 6 und + 5? b) Welche Zahl liegt in der Mitte der rationalen Zahlen a und a? 3. a) Lies die Koordinaten der Punkte A, B, C, D und E ab. A ( / ) B ( / ) C ( / ) D ( / ) E ( / ) b) Trage die Punkte F, G, H, I in das Koordinatensystem ein: F2 3, ( ) G( 4 0), H( 1,5 0,5), I( 0 3 ) 4. Berechne. Wenn möglich, kürze das Endergebnis und schreibe es als gemischte Zahl. a) 11+ ( 6) = f) 3,2 ( 5,1) + + = = b) 32 + ( 17) = g) ( 1, 8 ) c) 5,3 ( 14) d) 82 ( 17) + = h) 3,4 ( 3,4) + = + + = i) ( 8) + = j) 1 3 ( ) e) 9,02 ( 0,23) + + = 3 + = 4 2 Blatt 2 beachten! GM_A0543 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0543) 1 (2)

25 5. Rechts ist ein Mengendiagramm abgebildet. a) Trage die folgenden Zahlen in das Mengendiagramm ein: 5 7, ,93 17 b) Das Mengendiagramm besteht aus vier unterschiedlichen Feldern. Trage in jedes dieser Felder eine ausgedachte Zahl ein. 6. Gibt es eine Zahl x, die die folgenden Bedingungen erfüllt? Wenn ja, gib ein Beispiel für solch eine Zahl x an. Wenn nein, versuche kurz zu erklären, warum es so eine Zahl x nicht gibt: a) x, x, x + b) x, x, x, x 0 c) x, x, x 0 Definition: = { 1; 2; 3; 4;... } = { 0; 1; 2; 3; 4;... } 7. Ordne die vorgegebenen Zahlen der Größe nach, beginne mit der kleinsten Zahl: ( ( 5 7 )) Herr Schuhmacher hat seinen alten Ferrari für verkauft. Der Käufer überwies den Betrag direkt auf Herrn Schuhmachers Konto. Auf Herrn Schuhmachers Kontoauszug ist nun zu lesen, dass sein neuer Kontostand genau beträgt. a) Berechne den Kontostand von Herrn Schuhmacher vor dem Verkauf des Autos. Notiere Deine Rechnung. b) Vor dem Verkauf des Autos hat Herr Schuhmacher zweimal Geld von seinem Konto abgehoben: Für 170 ließ er das Auto polieren, für 800 ließ er ein neues Radio einbauen. Welchen Kontostand zeigte sein Konto vorher? Notiere Deine Rechnung. GM_A0543 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0543) 2 (2)

26 1. Konstruiere die Parallele p zu einer Geraden g durch einen Punkt A außerhalb von g. Beschreibe deine Konstruktion in einem Konstruktionsplan. 2. Entscheide, ob folgende Aussagen wahr (w) oder falsch (f) sind. Gib zu jeder falschen Aussage ein Gegenbeispiel an. a) Wenn ein Viereck zwei gleich lange Diagonalen besitzt, ist es ein Rechteck. b) Wenn ein Viereck punktsymmetrisch ist, ist es ein Parallelogramm. c) Ein Viereck, das diagonal und mittensymmetrisch ist, ist ein Quadrat. 3. In nebenstehender Abbildung sind die Geraden g und h parallel. Berechne die Winkel α und β und gib jeweils eine Begründung an. (Wenn nötig, kannst du weitere Winkel bezeichnen.) gii h GM_A0544 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0544) 1 (2)

27 4. Zeichne ein Koordinatensystem (Einheit: 1 cm). Platzbedarf: 1 x 12; 1 y 8 Trage die Punkte H ( 4 / 6 ), R ( 2 / 2 ), S ( 11 / 5 ) ein und zeichne die Gerade RS. Deine Zeichnung zeigt im Maßstab 1 : 1500 die Lage eines Hauses H und einer Straße RS, längs der eine Gasleitung verläuft. a) Konstruiere den Punkt G RS, an dem die Gasleitung zum Haus H abzweigen GH aus Kostengründen möglichst kurz sein soll, und muss, wenn die Strecke [ ] gib die Koordinaten des Punktes G an. Welche Grundkonstruktion: wird verwendet? b) Berechne, wie viel etwa das Verlegen der Leitung von der Straße zum Haus H kostet, wenn dafür pauschal 250 pro laufendem Meter berechnet werden. c) Welche Figur entsteht, wenn man H an der Achse RS spiegelt? d) Konstruiere den Ort aller Punkte P, so dass PRP S eine Raute wird (P ist der Bildpunkt von P bei Achsenspiegelung an RS). Zeichne eine beliebige Raute ein. e) Wie viel Prozent der Fläche der Raute PRP S nimmt das Dreieck RSP ein? GM_A0544 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0544) 2 (2)

28 1. Berechne den Termwert des Terms T(p) für p = 0,8. ( ) ( ) T p = p 10p 4,4 + p 3, Zeichne ein Koordinatensystem und trage die Punkte A ( 0 3 ), C28 ( ) und A *101 ( ) ein. Zeichne die Strecke [AC]. Platzbedarf: 2 x 11; 0 y 11 Die folgenden Aufgaben sind zu konstruieren: Konstruiere ein Dreieck ABC mit α = 45 und γ= 67,5. Spiegle das erhaltene Dreieck so, dass A und A* achsensymmetrische Punkte sind. 3. a) Ergänze mit Hilfe des Geodreiecks die angegebene Figur zu einer bezüglich a achsensymmetrischen Figur. b) Erstelle einen Term, der den Flächeninhalt der entstandenen Figur (= schraffierte Fläche) beschreibt, und fasse diesen so weit zusammen, dass der Term nur Variablen und ganze Zahlen enthält und nur Malpunkte als Rechenzeichen auftreten. 4. Gib zu den folgenden drei Aussagen an, ob sie wahr oder falsch sind. Beschreibe zu jeder falschen Aussage ein Gegenbeispiel. a) Jedes Parallelogramm ist punktsymmetrisch. b) Jedes Parallelogramm ist achsensymmetrisch. c) Jedes Viereck mit genau einer Symmetrieachse ist ein gleichschenkliges Trapez. GM_A0545 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0545)

29 1. Gegeben ist ein 60 -Winkel. Konstruiere daraus einen 105 -Winkel! 2. Auf einer Schatzkarte sind ein Fels F11, ( ) ein Baum B5,52,5 ( ) und eine Quelle Q16 ( ) eingezeichnet. Dazu gibt es den Hinweis: Der Schatz ist vom Felsen und vom Baum gleich weit entfernt und liegt genau 25 m weit von der Quelle weg. Konstruiere die möglichen Lagen des Schatzes im Maßstab 1 : 1000 (25 m 2,5 cm)! Platzbedarf: 0 x 8; 0 y 8 3. Gegeben sind die Punkte T( 1 3), I4 ( 3) und ( ) N71. Konstruiere den Punkt A so, dass das Viereck TINA ein gleichschenkliges Trapez ist! Gib die möglichen Koordinaten von A an! (Tipp: Planfigur!) Platzbedarf: 5 x 8; 4 y 7 4. Entscheide, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. Zeichne dabei zu falschen Aussagen je ein Gegenbeispiel! a) Ein Parallelogramm, dessen Diagonalen sich im rechten Winkel schneiden, ist eine Raute. b) In einem Drachen sind die Diagonalen zugleich Winkelhalbierende. c) Wenn in einem Viereck zwei Seiten gleich lang und die anderen beiden parallel sind, ist es ein Parallelogramm. 5. Berechne in nebenstehendem Dreieck die Winkel α, β und γ, wenn δ = 73 und ε= 20 sind. Begründe die einzelnen (Rechen- /Denk-)Schritte mit Stichwörtern! 6. Gegeben ist ein Kreis mit unbekanntem Mittelpunkt. Begründe in ganzen Sätzen, warum man seinen Mittelpunkt folgendermaßen konstruieren kann: o Man konstruiert die Mittelsenkrechte einer beliebigen Kreissehne. o Diese Mittelsenkrechte ist wiederum eine Kreissehne von der man ebenfalls die Mitte konstruiert. o Der Schnittpunkt ist der Mittelpunkt des Kreises. GM_A0546 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0546)

30 1. Gegeben ist ein Dreieck ABC Gymnasium mit A ( 2 2), B56 ( ) und C( 5 1) Bildpunkt A '( 0 4 ) von A bei Spiegelung an der Achse a. Platzbedarf: 7 x 8; 3 y 10 a) Konstruiere die Spiegelachse a. b) Spiegle das Dreieck ABC an der Achse a! c) Spiegle den Kreis k( C; r 1,5cm) = an A., sowie der d) Die Punkte A, B und C bezeichnen Ortschaften auf einer Landkarte (Maßstab 1: ). Aufgrund von Sparmaßnahmen soll eine gemeinsame Schule gebaut werden, die von A, B und C gleich weit entfernt sein soll. Bestimme durch Konstruktion den Standort S des neuen Schulgebäudes in einer neuen Zeichnung. e) Wie groß ist die Entfernung (in km) der Schule von den Orten in Wirklichkeit? 2. Gib alle Vierecke an, die jeweils diese Eigenschaften besitzen: a) Je zwei Gegenseiten sind gleich lang. b) Alle Winkel sind gleich groß. c) Das Viereck besitzt genau 2 Symmetrieachsen. d) Die Diagonalen schneiden sich rechtwinklig. 3. Paul hat die Geraden g und h gezeichnet. Leider schneiden diese sich außerhalb des Blattes, sodass er den Schnittwinkel nicht messen kann. Ermittle den Schnittwinkel ohne das Papier zu vergrößern und gib für dein Vorgehen eine kurze Begründung. 4. Winkelberechnung a) Berechne γτδεµ.,,,, (Ansatz + kurze Begründung) b) Wie groß muss γ sein, wenn gelten soll: τ=β. (Tipp: AFC ) GM_A0547 **** Lösungen 4 Seiten (GM_L0547)