Einführung in die Mikroökonomie

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1 Einführung in die Mikroökonomie 1. Kapitel: Der Markt Annahmen im ökonomischen Model: Jedes Individuum wählt die beste unter allen möglichen Alternativen (Optimierung) Die Markpreise passen sich solange an, bis die angebotene Menge der nachgefragten Menge entspricht (Marktgleichgewicht) Es gibt endogene und exogene Einflussfaktoren: o Endogene Faktoren sind beeinflussbar o Exogene Faktoren sind es nicht Dies bedeutet nicht, dass sich endogene Faktoren nicht verändern, es sagt nur dass man selbst keinen Einfluss darauf hat. Nachfragefunktion: Gibt die Nachfrage nach einem bestimmten Gut in Abhänigkeit zum Preis an. Angebotsfunktion: Gibt die angebotene Menge eines Gutes in Abhängigkeit zum Preis an. Marktgleichgewicht: Das Marktgleichgewicht ist der Schnittpunkt der Angebots- und Nachfragefunktion. Zu diesem Preis werden alle vorhandenen Güter zu einem weder steigenden noch fallenden Preis verkauft. 2. Kapitel: Die Budgetbeschränkung Jeder Konsument hat ein bestimmtes Budget zur Verfügung mit welchem er Waren kaufen kann. Dabei stellt die Budgetmenge sämtliche Güterbündel (Kombinationen von Waren) dar, welche sich ein Konsument leisten kann. Mathematisch wird dies durch die Budgetbeschränkung beschrieben: p 1 x 1 + p 2 x 2 m Alle x-e stehen für jeweils ein Gut, p bezeichnet den Preis des entsprechenden Gutes und m das Budget. Alle Güterbündel welche sich ein Konsument leisten kann erfüllen also die obige Ungleichung. Um die die Budgetgerade zeichnen zu können wird zuerst das eine, dann das andere Gut =0 gesetzt und nach dem jeweiligen Gut aufgelöst. Die jeweiligen Ergebnisse (x i =) beschreiben den Schnittpunkt der Budgetgeraden mit den jeweiligen Achsen. 1 von 23

2 Steigung der Budgetgeraden (Grenzrate der Tansformation): Da es üblich ist, das x 2 auf der y-achse ist, wird die Steigung der Budgetgeraden folgendermaßen angegeben: MRT = p 1 p 2 Die marginale Rate der Transformation (MRT) oder auch die Grenzrate der Transformation (GRT) gibt die Steigung der Budgetgeraden an. Diese kann errechnet werden, durch umstellen nach dem Gut x 2 : x 2 = p 1 p 2 x 1 + m p 2 Wie bei einer normalen Geradengleichung (y=mx+n) lässt sich die Steigung jetzt einfach an dem Wert vor dem x 1 ablesen. Falls nur ±x 1 dasteht bedeutet dies nicht, dass es keine Steigung gibt, sondern dass die Steigung ±1 ist. Steigerung\Senkung des Einkommens (Budgets): Durch eine Steigerung\Senkung des Budgets (Einkommens) verschiebt sich die Budgetgerade parallel nach rechts\links. Einfluss von Steuern auf die Budgetgerade: Durch Steuern verändert sich die Budgetgerade eines Konsumenten, dabei gilt es zwei Steuerarten auseinander zu halten. Einmal gibt es die Mengensteuer, sie wird pro Stück erhoben, d.h. egal was das Gut kostet, es kommt ein bestimmter Steuersatz dazu. Zum anderen gibt es die Wertsteuer, sie wird erhoben, indem ein bestimmter Prozentsatz des Preises zum Preis des Gutes hinzukommt. 1. Die Mengensteuer: p 1 + t 1 x 1 + (p 2 + t 2 )x 2 = m Der Steuersatz t kommt zum Preis des Gutes hinzu. Wenn gilt: t 1 = t 2 ist die Budgetgerade nach der Steuererhöhung nicht parallel zur alten Budgetgerade. 2. Die Wertsteuer: p 1 x 1 + t 1 p 1 x 1 + p 2 x 2 + t 2 p 2 x 2 = m (1 + t 1 )p 1 x 1 + (1 + t 2 )p 2 x 2 = m Zum Preis des Gutes kommt ein bestimmter Prozentsatz t (mathematisch: (1+t)p) hinzu. Wenn gilt: t 1 = t 2 ist die Budgetgerade nach der Steuererhöhung parallel zur alten Budgetgerade. 2 von 23

3 Genau die entgegengesetzte Wirkung der Steuern haben Subventionen, es gibt hierbei dieselben Unterscheidungen nur wird die Subvention vom Preis abgezogen (mathematische: (p-t), (1-t)p). 3. Kapitel: Präferenzen, Indifferenzkurven, Nutzen Alle Güterbündel auf einer Indifferenzkurve haben für den Konsumenten den gleichen Nutzen. Jedes Bündel (z) über der Kurve wird dem auf der Kurve vorgezogen, jedes Bündel (y) darunter ist schlechter wird somit dem Bündel (x) auf der Kurve vorgezogen. Das Bündel (z) liegt auf einer höheren Indifferenzkurve, dass Bündel (y) auf einer niedrigeren. Da ein Konsument aus allen Bündeln auf einer Indifferenzkurve den gleichen Nutzen zieht und die Bündel x, y, z vom Konsumenten mit einem unterschiedlichen Nutzen belegt worden sind, können sich diese Kurven nicht schneiden. Dies gilt für alle Indifferenzkurven. Dies wird deutlich wenn man annimmt Indifferenzkurven könnten sich schneiden: Aus der Grafik geht hervor: 1. x=z 2. x=y 3. => z=y 4. Aber nach der Zeichnung ist z y 5. Dies bedeutet einen Widerspruch zur Annahme, also ist das Gegenteil wahr. Indifferenzkuven können sich nicht schneiden. Um Indifferenzkurven darstellen zu können benötigt man eine Funktion, diese wird Nutzenfunktion genannt. Diese Nutzenfunktion gibt an, welcher Nutzen aus einem Güterbündel erwächst. (mathematisch: U(x 1,x 2 )= ) Perfekte Substitute: 3 von 23

4 Perfekte Substitute sind Güter, welche in einem konstanten Verhältnis zueinander getauscht werden. Die Indifferenzkurven von perfekten Substituten haben eine konstante Steigung, d.h. die Indifferenzkurven sind Geraden. Perfekte Komplemente: Perfekte Komplemente sind Güter, welche in einem konstanten Verhältnis miteinander konsumiert werden. Dies bedeutet ihre Indifferenkurven sind in einem Punkt optimal, nämlich genau dann, wenn das Verhältnis eingehalten wird, in welchem die Güter normalerweise miteinander konsumiert werden. Von diesem Punkt aus verläuft die Indifferenkurve entweder waagrecht nach rechts oder senkrecht nach oben weg, je nachdem welches Gut im Überschuss vorhanden ist. Die Steigung der Indifferenzkurve (Grenzrate der Substitution): Eines vorweg: wenn in der Mikroökonomie von Grenz oder Marginal die Rede ist, ist immer die Rede von Ableitungen Dies wird hier meist durch U x i oder durch MU i (GU i ) oder du(x 1,x 2 ) angegeben. Die ersten beiden stehen für partielle Ableitungen nach Gut i. Letzteres (du) steht für das totale Differenzial, dieses setzt sich zusammen aus der Nutzenänderung von x 1 + Nutzenänderung von x 2. Die Grenzrate der Substitution (GRS) oder die marginale Rate der Substitution (MRS) gibt die Steigung der Indifferenzkurve an. Diese Steigung misst die Rate zu welcher ein Konsument bereit ist, ein Gut gegen ein anders zu substituieren (einzutauschen). Der Grenznutzen eines Gutes beschreibt die Veränderung des Nutzens bei einer Veränderung des Konsums. Der Grenznutzen eines Gutes kann mathematisch durch die partielle Ableitung nach diesem Gut ermittelt werden: MU i = U x i Auf einer Indifferenzkurve ist der Nutzen immer gleichgroß, d.h. die Veränderung des Nutzens ist =0. Dies bedeutet mathematisch du(x 1,x 2 ) =0: du x 1, x 2 = U x 1 + U x 2 = 0 Durch Umformung erhält man: 0 = U x 1 U x 2 Und dies nennt man die marginale Rate der Substitution (MRS) oder die Grenzrate der Substitution(GRS): 4 von 23

5 MRS = GRS = U x 1 dx 1 = U dx 2 x 2 4. Kapitel: Die optimale Konsumentscheidung Die optimale Konsumentscheidung erfüllt die beiden nachfolgenden Bedingungen: 1. Das Budget ist ausgeschöpft (p 1 x 1 + p 2 x 2 = m). 2. Die Steigung der Budgetgeraden und die Steigung der Indifferenzkurve sind im Berührungspunkt gleich (MRT=MRS). Dies bedeutet mathematisch die beiden Ableitungen gleichzusetzen (wobei bei zwei Variablen die Ableitung der Budgetgeraden = p 1 p 2 ist). Auflösen nach einer Variablen und diese in 1. einsetzen und beide Variablen ausrechnen. Es gibt verschiedene Arten der Budgetausschöpfung. Häufig tritt ein inneres Optimum auf, dies bedeutet, dass von beiden Gütern etwas konsumiert wird. Beispiel: Cobb-Douglas. Anders ist es beim Randoptimum, bei welchem nur eines der beiden Güter konsumiert wird, dies ist bei perfekten Substituten der Fall. Da sowohl das Budget- als auch die Indifferenzkurve eine Gerade darstellt, gibt es drei Fälle: Nutzenmaximierung bei perfekten Substituten: 1. MRT<MRS, d.h. die Indifferenzkurve ist flacher als die Budgetgerade. Dies bedeutet, dass nur Gut 2 (x 2 ) konsumiert wird 2. MRT>MRS, d.h. die Indifferenzkurve ist steiler als die Budgetgerade. Somit wird nur Gut 1 (x 1 ) konsumiert. 3. MRT=MRS, d.h. die Steigungen sind gleich. Daraus folgt, dass jede Entscheidung auf der Budgetgeraden richtig ist. (keine Randlösung) Nutzenmaximierung bei perfekten Komplementen: 1. Das Budget ist ausgeschöpft (p 1 x 1 + p 2 x 2 = m). 2. x 2 =ax 1 durch einsetzen in 1. den jeweiligen Wert der Variablen bestimmen. 5. Kapitel: Die Nachfrage und die Marktnachfrage Nachfragefunktion: Die Nachfragefunktion gibt die optimale Konsumentscheidung in Abhängigkeit der Preise und des Einkommens an (x 1 *(p 1,p 2,m) und x 2 *(p 1,p 2,m)). Die Nachfrage ist normalerweise umso höher, je 5 von 23

6 niedriger der Preis ist. Dies hat zur Folge, dass Nachfragefunktionen fallend sind (Gesetz der Nachfrage). Konstruiert wird die Nachfragefunktion für ein Gut indem der Preis des Gutes verändert wird und alle anderen Variablen (Preis des 2. Gutes und Budget) gleich bleiben (siehe Folien 5-8, Kapitel 5). Dargestellt werden Nachfragefunktionen indem der Preis auf der y-achse steht und das Gut auf der x-achse. Dies bedeutet mathematisch: umstellen nach dem Preis! Die Marktnachfrage ergibt sich aus der horizontalen Addition der individuellen Nachfragekurven (siehe Folien 13-16, Kapitel 5). Engelkurven: Engelkurven betrachten die nachgefragte Menge in Abhängigkeit zum Einkommen. Mathematisch wird dabei die optimale Konsumentscheidung nach dem Einkommen aufgelöst. Im Bild ist das Einkommen dann auf der y-achse und die nachgefragte Menge auf der x-achse. Elastizität: Die Elastizität misst die Sensitivität einer Variablen (X) im Bezug zu einer anderen Variablen(Y). Die Elastizität der Variablen X bezüglich der Variablen Y bedeutet die prozentuale Veränderung der Variablen X, wenn die Variable Y verändert wird. D.h. wenn sich die Variable (Y) unter dem Bruchstrich verändert, hat dies für Auswirkungen auf die Variable (X) über dem Bruchstrich. Mathematisch geschrieben bedeutet dies: ε x,y = %ΔX %ΔY = ΔX x ΔY y Die Elastizität wird in der Ökonomie zum Beispiel verwendet: Um Relationen zwischen Preis, Nachfrage, Angebot und Einkommen herzustellen, konkret: o Preiselastizität der Nachfrage bezüglich Gut i (wie verändert sich die Nachfrage nach Gut i, wenn der Preis verändert wird?) o Kreuzpreiselastizität der Nachfrage (Wie veränder sich die Nachfrage nach Gut i wenn der Preis von Gut j verändert wird?) o Einkommenselastizität der Nachfrage (wie veränder sich die Nachfrage nach Gut i wenn das Einkommen sich ändert?) o Preiselastizität des Angebots (wie verändert sich das Angebot von Gut i wenn sich der Preis ändert?) Technisch: das was vor der Elastizität steht ( -elastizität) wird verändert. Das was dahinter steht wird untersucht (-elastizität der ). Die Preiselastizität der Nachfrage: 6 von 23

7 Die Preiselastizität der Nachfrage ist in der Regel nicht konstant. Denn bei hohen Preisen führt eine Änderung des Preises zu einem großen Rückgang in der Nachfrage, anders bei niedrigen Preisen, hier ist der Rückgang klein. Ist ε<-1, so heißt die Nachfrage elastisch (Rückgang der Nachfrage groß, konkret: wenn der Preis um 1% erhöht wird fällt die Nachfrage um mehr als 1%) Ist -1<ε<0 so ist die Nachfrage unelastisch (Rückgang der Nachfrage klein, konkret: wenn der Preis um 1% erhöht wird fällt die Nachfrage um weniger als 1%) Grenzfälle: o ε=0 die Nachfrage ist perfekt unelastisch, daraus folgt Preis ist 0 o ε=- die Nachfrage ist perfekt elastisch, daraus folgt Nachfrage ist 0 Güterklassifikation nach Preiselastizität: Ein Gut wird gewöhnlich genannt, wenn die Nachfrage nach diesem Gut fällt falls der Preis des Gutes steigt ( ε<0) Ein Gut wird Giffen Gut genannt, wenn die Nachfrage nach diesem Gut fällt, falls der Preis des Gutes fällt (ε>0, Snobeffekt, Ersetzung eines minderwertigen Gutes) Einkommenselastizität der Nachfrage: Die Einkommenselastizität der Nachfrage misst die prozentuale Veränderung der Nachfrage durch eine prozentuale Veränderung des Einkommens. Hierbei wird angenommen, dass das Einkommen steigt, dies bedeutet in der Regel: ε>0. Güterklassifikation nach Einkommenselastizität: Ein Gut wird normal genannt, wenn die Nachfrage nach diesem Gut steigt, falls das Einkommen des Konsumenten steigt (ε>0) o Ein normales Gut mit 0<ε<1 wird notwendiges Gut genannt (d.h. eine Einkommenssteigerung um 1% steigert die nach Nachfrage um weniger als 1%) o Ein normales Gut heißt Luxusgut, wenn gilt: ε>1 (d.h. eine Einkommenssteigerung um 1% steigert die Nachfrage um mehr als 1%) Ein Gut wird inferior genannt, wenn die Nachfrage nach diesem Gut fällt, falls das Einkommen des Konsumenten steigt (ε<0) Kreuz-Preiselastizität: Die Kreuzpreiselastizität misst die prozentuale Änderung der nachgefragten Menge nach Gut i, wenn der Preis von Gut j sich verändert. Ist die Kreuz-Preiselastizität negativ sind die Güter Komplemente. Denn die Konsumenten kaufen weniger von Gut i, wenn der Preis von Gut j steigt. Ist die Kreuz-Preiselastizität positiv sind die Güter Substitute. Denn die Konsumenten kaufen mehr von Gut i, wenn der Preis von Gut j steigt. 7 von 23

8 6. Kapitel: Produktion Eine Firma ist eine Organisation, die in einem Produktionsprozess Inputs (Produktionsfaktoren) in Outputs (Produkte) umwandelt. Dieser Produktionsprozess wird auch als Technologie bezeichnet. Die Inputs werden in drei Kategorien unterteilt: o Kapital, d.h. langlebige Wirtschaftsgüter wie Land, Gebäude und Maschinen o Arbeit o Material, Rohstoffe Outputs können sowohl Dienstleistungen als auch physische Produkte sein Produktionsfunktion: x i bezeichnet die Menge an Input i (Inputlevel) Ein Inputvektor ist ein Vektor von Inputlevels (x 1,x 2,,x i,,x n ) y bezeichnet das Outputlevel Die Produktionsfunktion (f) gibt die maximale Menge an Output y an, die mit dem Inputvektor (x 1,x 2,,x i,,x n ) produziert werden kann. y=f(x 1,x 2,,x i,,x n ) Die Produktionsfunktion gibt nur die maximale Menge an Output bei einer bestimmten Technologie an, natürlich können sämtliche Outputlevels unterhalb der Produktionsfunktion erreicht werden. Dies wird durch die Technologiemenge, welche sich aus der Menge aller möglichen Produktionspläne ergibt, dargestellt. Die Technologiemenge sieht wie folgt aus: y f x 1, x 2,, x i,, x n Ab jetzt wird sich auf Technologien mit zwei Inputs beschränkt. Isoquante (die Indifferenzkurven der Produktion): Die Isoquante gibt zu einem gegebenen Outputlevel y alle möglichen Kombinationen von Inputvektoren (x 1,x 2 ) an, welche genau das Outputlevel y produzieren. Technologien mit konstanten Proportionen (Komplemente): In einer Technologie mit perfekten Komplementen wird ein konstantes Minimum von beiden Produktionsfaktoren benötigt um eine bestimmte Menge Output zu produzieren. Mathematisch geschrieben wird dies in der Form: y = min (a 1 x 1, a 2 x 2 ) Dabei ist die Zahl a 1/2 der Kehrwert des benötigten Inputs (werden zur Produktion einer Einheit Output z.b. 2 Einheiten Input benötigt so ist a=½). Denn zur Produktion einer Einheit Output (y=1) benötigt man 1 a 1 Einheiten x 1 und 1 a 2 Einheiten x 2. Da man unbedingt beide Güter benötigt kann man folgendes schreiben: 8 von 23

9 1 = min a 1 x 1, a 2 x 2 1 = a 1 x 1 : a 1 x 1 = 1 a 1 1 = a 2 x 2 : a 2 x 2 = 1 a 2 1 = a 1 1 a 1, a 2 1 a 2 Technologien mit austauschbaren Inputs (Substitute): Eine Technologie mit perfekten Substituten zeichnet sich dadurch aus, dass sich ein Produktionsfaktor komplett durch einen anderen kompensieren lässt. Somit kommt man zu einer anderen mathematische Form: y = a 1 x 1 + a 2 x 2 a 1/2 legt hierbei wieder fest wie viel Input x 1 oder x 2 verwendet werden um genau eine Einheit Output zu erzeugen (y=1). Genau wie im obigen Beispiel mit Komplementen genau. Mathematisch ergibt a 1/2 sich dies indem zuerst x 1 =0 und dann x 2 =0 gesetzt wird. Dann erfolgt die Rechnung wie oben: 1 = a 1 x 1 + a = a 1 x 1 : a 1 1 x 1 = 1 a 1 1 = a 1 1 a 1 + a = a a 2 x 2 1 = a 2 x 2 : a 2 Cobb-Douglas-Technologien: x 2 = 1 a 2 1 = a a 2 1 a 2 Produktionsfunktion: y = f x, y = Ax a y b 9 von 23

10 Alle Isoquanten sind hyperbolisch und verlaufen asymptotisch zu den Achsen. Grenzrate der Technischen Substitution: Die Grenzrate der technischen Substitution (GRTS) oder marginale Rate der technischen Substitution (MRTS) misst die Rate, zu der eine Firma den einen Input gegen den anderen Input substituieren kann, ohne das Outputlevel zu verändern (Analog zu Grenzrate der Substitution). Das Grenzprodukt (MP i ) von Gut i ist die Veränderung des Outputs (y), bei einer Änderung des Inputs i unter Beibehaltung des restlichen Inputlevels. Mathematisch wird dies durch die partielle Ableitung nach Gut i beschrieben: MP i = y x i Der Input i hat ein abnehmendes Grenzprodukt, genau dann, wenn das Grenzprodukt (erste partielle Ableitung) bei steigendem Inputlevel kleiner wird (d.h. die Änderung der Steigung negativ ist, was bedeutet, die zweite partielle Ableitung ist kleiner als 0): MP i x i = 2 y x i 2 < 0 Das Gesetz vom abnehmenden Grenzprodukt besagt: dass das Grenzprodukt eines Faktors abnimmt, wenn mehr von diesem Faktor eingesetzt wird. Der Output einer Isoquante (Produktionsfunktion) ist immer gleich. Die Gesamtänderung des Outputs entlang der Isoquante (Produktionsfunktion) ist somit immer =0. Deshalb kann man mathematisch schreiben: Durch Umformung erhält man: df x 1, x 2 = y = y x 1 + y x 2 = 0 0 = y x 1 y x 2 Und dies nennt man die marginale Rate der technischen Substitution (MRTS) oder die Grenzrate der technischen Substitution(GRTS): y x MRTS = GRTS = 1 dx 1 = y dx 2 x 2 Dabei ist die Grenzrate der technischen Substitution (GRTS, MRTS) die Steigung der Isoquante. 10 von 23

11 Skalenerträge: Während das Grenzprodukt die Veränderung des Outputlevels bei Veränderung eines Inputs betrachtet, beschreiben Skalenerträge die Veränderung des Outputlevels durch Veränderung aller Inputs um dasselbe Vielfache (z.b. halbieren oder verdoppeln der Inputs). Es gibt drei Arten von Skalenerträgen: 1. Konstante Skalenerträge, nämlich genau dann, wenn gilt: kf(x 1, x 2 ) = f kx 1, kx 2 Beispiele: - Perfekte Substitute: f x 1 x 2 = a 1 x 1 + a 2 x 2 Ist kf x 1 x 2 = f kx 1 kx 2? kf x 1 x 2 = k(a 1 x 1 + a 2 x 2 ) = ka 1 x 1 + ka 2 x 2 = f kx 1 kx 2 Es sind konstante Skalenerträge, da gilt: kf x 1 x 2 = f kx 1 kx 2 - Perfekte Komplemente: f x 1 x 2 = min {a 1 x 1, a 2 x 2 } Ist kf x 1 x 2 = f kx 1 kx 2? kf x 1 x 2 = k min a 1 x 1, a 2 x 2 = min ka 1 x 1, ka 2 x 2 = f kx 1 kx 2 Es sind konstante Skalenerträge, da gilt: kf x 1 x 2 = f kx 1 kx 2 - Cobb-Douglas mit a+b=1 ( f x 1 x 2 = x 1 a x 2 b ) Ist kf x 1 x 2 = f kx 1 kx 2? kf x 1 x 2 = kx 1 0,5 x 2 0,5 f kx 1 kx 2 = kx 1 0,5 kx 2 0,5 = k 0,5 x 1 0,5 k 0,5 x 2 0,5 = k 0,5+0,5 x 1 0,5 x 2 0,5 = kx 1 0,5 x 2 0,5 = kf x 1 x 2 Es sind konstante Skalenerträge, da gilt: kf x 1 x 2 = f kx 1 kx 2 2. Fallende Skalenerträge, genau dann, wenn gilt: kf x 1, x 2 > f kx 1, kx 2, k > 1 Beispiel: 11 von 23

12 - Cobb-Douglas mit a+b<1 ( f x 1 x 2 = x 1 a x 2 b ) Ist kf x 1 x 2 > f kx 1 kx 2? kf x 1 x 2 = kx 1 1 x 2 1 f kx 1 kx 2 = kx 1 1 kx 2 1 = k 1 x 1 1 k 1 x 2 1 = k 2 x 1 1 x 2 1 < kx 1 1 x 2 1 < kf x 1 x 2 Es sind fallende Skalenerträge, da gilt: kf x 1 x 2 > f kx 1 kx 2 3. Steigende Skalenerträge, genau dann, wenn gilt: kf x 1, x 2 < f kx 1, kx 2, k > 1 Beispiel: - Cobb-Douglas mit a+b>1 ( f x 1 x 2 = x 1 a x 2 b ) Ist kf x 1 x 2 > f kx 1 kx 2? kf x 1 x 2 = kx 1 1 x 2 1 f kx 1 kx 2 = kx 1 1 kx 2 1 = k 1 x 1 1 k 1 x 2 1 = k 2 x 1 1 x 2 1 > kx 1 1 x 2 1 = kf x 1 x 2 7. Kapitel: Kosten Es sind steigende Skalenerträge, da gilt: kf x 1, x 2 < f kx 1, kx 2, k > 1 Ökonomische Kosten sind Opportunitätskosten. Opportunitätskosten beschreiben den Wert der besten alternativen Nutzung einer Ressource. Dahinter steht die Idee, dass durch die Nutzung einer Ressource auf eine bestimmte Art und Weise die Möglichkeit aufgegeben wird die Ressource auf eine andere Art zu verwenden. Gesamtkosten: Die Gesamtkosten (c(y)) der Produktion des Outputlevels y setzen sich aus zwei Faktoren zusammen: 1. Fixe Kosten (F), verändern sich mit dem Outputlevel nicht! 2. Variable Kosten (c v (y)), verändern sich mit dem Outputlevel! Die Gesamtkostenfunktion (c(y)) setzt sich dann wie folgt aus fixen und variablen Kosten zusammen: c y = F + c v (y) 12 von 23

13 Durchschnittskosten: Für eine Kostenfunktion (c y = F + c v (y)) sind die Durchschnittskosten (average costs) für y>0: AC y = c y y = F y + c v(y) y = AFC y + AVC(y) Diese Durchschnittskostenfunktion gibt die Kosten pro Outputeinheit (Stückkosten) an. Fixkosten: Mit steigendem Output werden die Fixkosten immer geringer (average fix costs): AFC y = F y Setzt man jetzt für y immer größere Werte ein, sieht man dass die Fixkosten pro Stück immer geringer werden (mathematisch: y => AFC y 0). Durchschnittskosten: Je nach Produktionsprozess nimmt man an, dass die durchschnittlichen variablen Kosten: Anfänglich konstant sind und ab einem gewissen Outputlevel steigen (z.b. Koordinationsprobleme oder Ressourcenknappheit) Anfänglich sinken (Mengenrabatt) und ab einem gewissen Outputlevel steigen (z.b. Koordinationsprobleme oder Ressourcenknappheit) Steigen Langfristig entsprechen die Durchschnittskosten den durchschnittlichen variablen Kosten, da gilt: lim AC y = lim AFC y + lim AVC y = AVC y y y y Denn die durchschnittlichen Fixkosten gehen gegen 0. Somit ist der Grenzwert der Durchschnittskostenfunktion gleich den variablen Durchschnittskosten. Marginale Kosten (MC) oder Grenzkosten: Die marginalen Kosten (MC, Grenzkosten) messen die Änderung der Kosten bei einer Veränderung des Outputlevels: MC y = c(y) y = c v(y) y Da die Fixkosten unabhängig vom Output sind, entspricht MC sowohl der Steigung der Kostenkurve als auch der Steigung der variablen Kostenkurve (mathematisch: bei der Ableitung der 13 von 23

14 Kostenfunktion fallen die Fixkosten weg, da sie zur Funktion addiert werden und unabhängig von y sind, d.h. eine Konstante sind). Zusammenhang zwischen marginalen Kosten (MC) und Durchschnittskosten (AC): Wenn die marginalen Kosten kleiner sind als die Durchschnittskosten (MC<AC), fallen die Durchschnittskosten bei der Produktion einer weiteren Einheit. D.h. die Produktion einer zusätzlichen Einheit ist preiswerter als die durchschnittlich bisher produzierten Einheiten. Wenn die marginalen Kosten größer sind als die Durchschnittskosten (MC>AC), steigen die Durchschnittskosten bei der Produktion einer weiteren Einheit. Draus folgt das die Produktion einer zusätzlichen Einheit teurer ist als die bisher durchschnittlich produzierten Einheiten. Aus den beiden vorherigen Absätzen folgt, dass die Kosten genau dann minimal sind, wenn die marginalen Kosten den Durchschnittskosten entsprechen (MC=AC) Langfristige und kurzfristige Kosten: Kurzfristig kann die Firma nicht alle Kosten beeinflussen (z.b. Kosten für Maschinen oder Gebäude), diese Kosten werden Fixkosten genannt. Langfristig kann eine Firma ihre Kosten jedoch steuern und beeinflussen. Daher geht man davon aus, dass es langfristig keine Fixkosten gibt (F=0), sondern nur variable Kosten, somit gilt: c y = c v (y) Langfristig interessieren die Firma also nur Kosten (c(y)), durchschnittliche variable Kosten (AVC) und marginale Kosten (MC). Minimierung der Produktionskosten (Analog ist die Nutzenmaximierung eines Konsumenten): Gegeben sind die Kosten w 1 für Input 1 und w 2 für Input 2, daraus folgt die Kosten sind (Analog: Budgetgerade): c = w 1 x 1 + w 2 x 2 Da gewöhnlich x 2 auf der y-achse steht wird die Gleichung nach x 2 aufgelöst: w 2 x 2 = w 1 x 1 c x 2 = w 1 w 2 x 1 c w 2 14 von 23

15 So kann die Iso-Kostenlinie (enthält alle Inputbündel, welche dieselben Kosten verursachen) gezeichnet werden. Und die Produktionsfunktion oder Isoquante (Analog: Indifferenzkurven): y = f(x 1, x 2 ) Genau wie bei Indifferenzkurven errechnet sich die optimale Entscheidung in diesem Fall das kostenminimale Inputbündel durch das Gleichsetzen der Steigungen (Steigung Iso-Kostenlinie=Steigung der Isoquante (MRTS=marginale Rate der technischen Substitution)), mathematisch bedeutet dies: w y 1 x = 1 = MRTS w 2 y x 2 8. Kapitel: Gewinnmaximierung Kosten: Die Kosten einer Firma ergeben sich aus: 1. Den Inputlevels: x 1, x 2,,x n und 2. Den Inputpreisen: w 1,w 2,,w n Daraus ergibt sich die folgende Kostenfunktion: K x 1, x 2,, x n = c x 1, x 2,, x n = w 1 x 1 + w 2 x w n x n Erlös: Der Erlös (Revenue) einer Firma ergibt sich aus: 1. Den Outputlevels: y 1, y 2,,y m und 2. Den Outputpreisen: p 1,p 2,,p m Daraus ergibt sich die folgende Erlösfunktion: Gewinn: E y 1, y 2,, y m = R y 1, y 2,, y m = p 1 y 1 + p 2 y p m y m Der Gewinn einer Firma ergibt sich aus: 15 von 23

16 Gewinn = Erlös Kosten Π y 1, y 2,, y m, x 1, x 2,, x n = E y 1, y 2,, y m K x 1, x 2,, x n Π y 1, y 2,, y m, x 1, x 2,, x n = p 1 y 1 + p 2 y p m y m w 1 x 1 w 2 x 2 w n x n Dabei gelten die beiden Annahmen: 1. Es gibt feste Input- und Outputpreise 2. Für jedes Outputlevel (y 1, y 2,,y m ) wird das kostenminimale Inputbündel verwendet. Gewinnmaximierung: Der marginale Gewinn (1. Ableitung=0) ist 0: Π x = 0 Dabei sollte darauf geachtet werden, dass es ein Hochpunkt ist (2. Ableitung<0) und dass sowohl Input als auch Output >0 sind (d.h. x>0). Da sich der marginale Gewinn aus marginalem Erlös (MR) abzüglich marginalen Kosten (MC) ergibt gilt wie folgt: Kurzfristige Gewinnmaximierung: Π x = R x C x = 0 R x = C x MR = MC Kurzfristig ist es möglich, dass eine Firma Verluste nicht vermeiden kann. Dies liegt daran, dass sie auf kurze Sicht Fixkosten hat, welche die Firma zu bezahlen hat. Langfristige Gewinnmaximierung: Langfristig gibt es keine fixen Kosten, da die Firma ihre Kosten langfristig durch Einstellung der Produktion auf null reduzieren kann. Daher kann eine Firma Verluste vermeiden (im Notfall durch Schließung). Somit sind auch alle Inputs variabel. 9. Kapitel: Marktgleichgewicht im vollkommenen Wettbewerb Vollkommener Wettbewerb: Im vollkommenen Wettbewerb gibt es viele Firmen auf dem Markt. Dabei produziert jede Firma nur einen geringen Teil des Marktouputs. Hierdurch sind alle Firmen Preisnehmer, dies bedeutet dass keine Firma durch eine alleinige Entscheidung den Preis verändern kann. Außerdem ist der Markteintritt für neue Firmen einfach. Und die Konsumenten sehen die Produkte als identisch, bzw. substituierbar an. 16 von 23

17 Marktgleichgewicht: Zwei Grundannahmen sind für das Marktgleichgewicht entscheidend: 1. Das Angebot steigt je höher der Preis ist (q=s(p) und S (p)>0) 2. Die Nachfrage steigt je niedriger der Preis ist (q=d(p) und D (p)<0) Ist also das Marktangebot größer als die Nachfrage wird der Preis fallen. Ist umgekehrt die Marktnachfrage größer als das Angebot wird der Preis steigen. Daraus folgt, dass der Markt genau dann im Gleichgewicht ist, wenn Angebot und Nachfrage gleich sind: S(p) = D(p) Beispiel: - Berechnung des Marktgleichgewichts bei linearen Angebots- und Nachfragekurven (Geraden): D p = a bp S p = c dp Auflösen nach p: p = a c in S(p) = D(p): b+d q S p = D p c dp = a bp a c = p b + d p a c = b + d = D p q a c = a b b + d q a(b + d) a c = b b + d b + d q ab + ad ab bc = b + d b + d q ad + bc = b + d q = S p q a c = c + d b + d q c b + d = b + d q bc + cd = b + d q ad + bc = b + d a c + d b + d + ad cd b + d 17 von 23

18 Produzenten(PS)- und Konsumentenrente(CS): Die Konsumentenrente (CS) ist der Handelsvorteil der Konsumenten. Dieser Handelsvorteil ergibt sich aus allen Konsumenten welche bereit waren mehr als den Marktpreis zu bezahlen. Diese Konsumenten kaufen das Produkt aber auch zum Marktpreis, somit geben sie weniger aus als sie bereit waren zu zahlen (Differenz zwischen Zahlungsbereitschaft und tatsächlicher Zahlung). Die Produzentenrente (PS) ist der Handelsvorteil der Produzenten. Dieser Handelsvorteil besteht darin, dass Produzenten bereit wären ihr Produkt unter dem Marktpreis zu verkaufen. Dies müssen sie aber nicht, da sieh wie alle anderen ihre Ware auch zum Marktpreis verkaufen. PS = p q 2 Zwischenüberlegung: D p = q = 0 = q 0 Wohlfahrt (W): CS = (q 0 p )q 2 Die Wohlfahrt (W) ergibt sich aus der Konsumenten(CS)- und der Produzentenrente (PS): W=PS+CS 18 von 23

19 Dabei maximiert der Wettbewerb die Wohlfahrt. Daraus folgt, dass sowohl eine geringere als auch eine höhere Produktion als der Gleichgewichtspreis die Wohlfahrt reduziert. Wohlfahrtsverlust durch Steuern: Bei einer Mengensteuer (t) kann man mathematisch überlegen, entweder: Dem Produzenten die Steuer aufzudrücken, oder Dem Konsumenten die Steuer aufzudrücken Dies verändert jedoch nichts am Wohlfahrtsverlust, dem Steueraufkommen, der Steuerverteilung und der Produzenten- und Konsumentenrente. Einzig das mathematische Vorgehen ändert sich: Steuer beim Produzenten: 1. Die Steuer wird vom Preis subtrahiert. 2. Die neue Angebotskurve wird mit der Nachfragekurve geschnitten, d.h. gleichgesetzt (an der Nachfrage ändert sich ja nichts!). 3. Neuer Marktpreis, neue CS und PS, Steueraufkommen, Steuerverteilung, Wohlfahrtsverlust und neue Wohlfahrt können errechnet werden. Steuer beim Konsumenten: 1. Die Steuer wird zum Preis addiert (Nachfragekurve hat eine negative Steigung, deswegen ist der Schnittpunkt mit der y- und x-achse dann weiter innen). 2. Die neue Nachfragekurve wird mit der Angebotskurve geschnitten, d.h. gleichgesetzt (am Angebot ändert sich nach nichts!). 3. Die neue Nachfrage wird in die alte (!) Nachfragefunktion eingesetzt, denn eigentlich hat sich die Nachfrage ja nicht verändert nur der Preis hat sich erhöht. Oder man setzt die neue Nachfrage in die neue Nachfragefunktion ein und addiert die Steuer (t) hinzu. 4. Neuer Marktpreis, neue CS und PS, Steueraufkommen, Steuerverteilung, Wohlfahrtsverlust und neue Wohlfahrt können errechnet werden. 19 von 23

20 10. Kapitel: Vollkommener Wettbewerb und Monopol Vollkommener Wettbewerb: Im vollkommenen Wettbewerb (beschrieben im 9. Kapitel) sind Firmen Preisnehmer, deswegen verkaufen sie ihren gesamten Output zum Marktpreis p. Daraus folgt: 1. R(y)=py (Revenue=Erlös) 2. MR=p (marginaler Erlös) 3. MR=MC (Gewinnmaximierungskriterium) 4. p = MC Gewinnmaximierung im vollkommenen Wettbewerb: Jede gewinnmaximierende Firma im vollkommenen Wettbewerb produziert gerade so viel Output, das gilt: MC = p Das heißt nicht, dass die Firma keinen Gewinn macht, denn in den Produktionskosten sind bereits die Opportunitätskosten des Kapitals (marktübliche Rendite) enthalten. Monopol: Ein Monopol zeichnet sich dadurch aus, dass es einen Anbieter gibt, der den ganzen Markt bedient. Dies setzt voraus, dass es kein nahes Substitut gibt. Es gibt verschiedene Entstehungsmöglichkeiten für Monopole, zum Beispiel: Durch Gesetzgebung (Post oder Telefon) Durch Patente (Arzneien) Durch alleinigen Zugriff auf eine Ressource (Autobahngebühren) Durch große Skalenvorteile (economies of scale, fallende Durchschnittskosten, lokale Energieversorger) Natürliches Monopol: entsteht dann, wenn ein Markt von einem Anbieter alleine preisgünstiger bedient werden kann Ein Monopolist sieht sich einer fallenden Nachfragekurve gegenüber. Denn anders wie im vollkommenen Wettbewerb verliert der Monopolist durch eine Preiserhöhung nicht sofort die komplette Nachfrage. Er wird zwar einen Teil der Nachfrage verlieren, aber durch den höheren Preis wird er einen etwas größeren Erlös haben. Erhöht der Monopolist seine Produktion um eine Einheit, so sinkt sein Preis um: (p 1 p 2 )1 = (Δp)1. 20 von 23

21 Da der Monopolist den gesamten Output zum neuen Preis (p 2 ) verkauft verliert er durch die Outputerhöhung: p 1 p 2 Q = (Δp)Q Gleichzeitig gewinnt er aber durch den zusätzlichen Outout: p 2 1 Daraus folgt: MR = p 2 + Q Δp < p 2 Δp<0, da sich der Monopolist einer fallenden Nachfrage gegenüber sieht. Allgemein ist MR: MR = p + Q Δp < p Daraus folgt: MR(y) = p(y) + Q p(y) y < p(y) Für y>0. Gewinnmaximierung im Monopol: Der Gewinn des Monopolisten ist wie Im vollkommenen Wettbewerb: Π y = R y C y Π y = p y y c(y) Auch im Monopol gilt: MR=MC Π y y c(y) y = c(y) (p y y) y y 0 = c(y) (p y y) y y = (p y y) y Die Preiselastizität der Nachfrage und den Kostenaufschlag lasse ich aus. Denn ich habe weder eine Aufgabe noch irgendeine alte Klausur gefunden in der dies relevant war. Bestimmt kommt es dieses Jahr dran. Naja dann Pech für die Kuh Elsa! 21 von 23

22 Wohlfahrtseffekte von Monopolen: Im vollkommenen Wettbewerb wird die Wohlfahrt maximiert (MC=MR=p) und ist: W = CS + PS Da der Monopolist einen höheren Preis als die Grenzkosten verlangt: MC = MR y < p y MC < p y konsumieren die Konsumenten weniger von diesem Gut als im vollkommenen Wettbewerb. Dies führt zu einem Wohlfahrtsverlust. Beispiel (gekennzeichnet durch häufiges auftreten in Klausuren): Betrachten Sie die Nachfragefunktion D(q)=300-6q und die Grenzkosten MC(q)=120+6q. 1. Wie lautet der Grenzertrag? 2. Wie lautet der gewinnmax. Preis und die gewinnmax. Menge für eine Firma im vollkommenen Wettbewerb? 3. Wie lautet der gewinnmaximierende Preis und die gewinnmaximierende Menge für einen Monopolisten? 4. Wie hoch ist sind die Konsumenten- und die Produzentenrente im vollkommenen Wettbewerb? 5. Wie hoch ist die Konsumenten- und die Produzentenrente im Monopol? 6. Wie hoch ist der Wohlfahrtsverlust im Monopol? 1. Vollkommener Wettbewerb: MR = p Monopol: R q = 300 6q q = 300q 6q 2 MR q = q 2. Vollkommener Wettbewerb: p = MR = MC(q) p = D q = MC(q) 300 6q = q 12q = 180 q = 15 p = p = von 23

23 3. Monopol: MR(q) = MC(q) q = q 18q = 180 q = 10 p = p = Vollkommener Wettbewerb: ( ) 15 CS: = ( ) 15 PS: = W = PS + CS = = Monopol: ( ) 10 CS: = PS: = = W = PS + CS = = Wohlfahrtsverlust durch Monopol: 1. W VW W M = = = von 23