2.1. Statische Modelle der Arbeitsnachfrage. Ziel: Bestimmung der Lage und der Steigung der Arbeitsnachfragekurve. Modell des Firmenverhaltens wählen.

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1 2. Arbeitsnachfrage 2.1. Statische Modelle 2.2. Hicks-Marshall-Regel 2.3. Multiple Inputs 2.4. Technischer Fortschritt 2.5. Dynamische Betrachtung 2.6. Fixität von Lohnkosten 1

2 2.1. Statische Modelle der Arbeitsnachfrage Ziel: Bestimmung der Lage und der Steigung der Arbeitsnachfragekurve allgemeines Vorgehen Modell des Firmenverhaltens wählen. Bedingungen 1. Ordnung bestimmen. Bedingungen 1. Ordnung nach Arbeit auflösen, woraus sich die Arbeitsnachfrage als Funktion der exogenen Variablen ergibt. Komparative Statik durchführen bzw. Bedingungen erster Ordnung total differenzieren und das entstehende Gleichungssystem mit der Cramerschen Regel lösen. Anhand der Vorzeichen der partiellen Ableitungen Lage und Steigung der Arbeitsnachfragekurve bestimmen. 2

3 Mögliche Verhaltensannahmen: Kostenminimierung Aufgabenstellung: B w H r K min. H,K NB: Q Q(H,K) Arbeitsvolumennachfragefunktion: H* H *(w, r,q) Outputmaximierung Aufgabenstellung: QQ(H,K) max. H,K NB : B w H r K Arbeitsvolumennachfragefunktion: H* H *(w, r, B) 3

4 Erlösmaximierung Aufgabenstellung: p Q(H,K) H,K max. NB : B w H r K Arbeitsvolumennachfragefunktion: H* H *(w, r, p, B) Gewinnmaximierung Aufgabenstellung: p Q(H,K) w H r K max. H,K Arbeitsvolumennachfragefunktion: H* H *(w, r, p) 4

5 Vergleich: Nachfragemodell versus Angebotsmodell ANGEBOT Aufgabenstellung: UU(Y,L) max. Y,L NACHFRAGE Aufgabenstellung: Q Q(H,K) max. H,K NB : w (T L) v Y Lagrange-Lösungsansatz: Z U(Y,L) w (T L) v Y NB : B w H r K Lagrange-Lösungsansatz: Z Q(H,K) B w H r K 5

6 Outputmaximierungsmodell im Detail Aufgabenstellung: QQ(H,K) max. H,K NB : B w H r K wobei: Q H, Q K, Q KH > 0 und Q HH, Q KK < 0 graphische Lösung Quelle: BORJAS (2000), S

7 Budgetgerade K B w H r r Steigung der Budgetgeraden w r Steigung einer Isoquante dq Q dh Q dk 0 H K dk dh Q Q H K Im Gleichgewicht (Punkt P) gilt somit w r Q Q H K komparative Statik: Bei einer Verbilligung von w (von w 0 auf w 1 ) verändert sich das Gleichgewicht von P nach R. Die Nachfrage sowohl nach Arbeit als auch nach Kapital steigt. 7

8 Modellanwendung: Quotenregelung 8

9 mathematische Lösung Lagrange-Lösungsansatz: Z Q(H,K) B w H r K max. H,K Bedingungen 1. Ordnung: Z : Q w 0 H H Z : Q r 0 K K Z : B w H r K=0 Bedingung 2. Ordnung: Q Q w HH KH HK D Q Q r 0 KK w r 0 Komparative Statik Arbeitsvolumennachfragefunktion: H* H *(w, r, B) Fragestellung: H* H* H* dh* dw dr db w r B 9

10 Totaldifferentiale der Bedingungen 1. Ordnung: Q dh* Q dk* wd * * dw HH KH HK Q dh* Q dk* rd * * dr KK wdh* rdk* 0 H* dw K* dr db bzw. QHH QHK w dh* * dw QKH QKK r dk * * dr w r 0 d * H*dw K*dr db Cramersche Regel: dh* *dw Q w HH KH HK KK HK *dr Q r H* dw K * dr db r 0 D1 Q Q w D Q Q r w r 0 KK bzw. D D dh* * dw * dr (H*dwK*dr db) D D D D 31 10

11 H* B: H* dh* D B db D 31 dwdr 0 0 H* w : H* dh* D D w dw D D = * H* 0 drdb0 H* r : H* dh* D D r dr D D = * K*? dwdb0 Wie das Ergebnis zeigt, führt eine Senkung des Preises des einen Faktors nicht notwendigerweise zu einer Erhöhung der Nachfrage des anderen Faktors. Slutzky-Zerlegung: H* H* H* H* 0 w w db S H* w B H*,w H*,w S H*,B 11

12 graphische Lösung Quelle: BORJAS (2000), S

13 Gewinnmaximierungsmodell im Detail Outputmaximierung bestimmt lediglich einen Punkt auf dem Betriebsexpansionspfad. Für eine gewinnmaximierende Firma ist das nicht notwendigerweise ein Optimum. Aufgabenstellung: p Q(H,K) w H r K max. H,K wobei: Q H, Q K, Q KH > 0 und Q HH, Q KK < 0 graphische Lösung Quelle: BORJAS (2000), S

14 mathematische Lösung Bedingungen 1. Ordnung: Z : pq w 0 H H Z : pq r 0 K K Bedingung 2. Ordnung: pq HH HK D 0 KH pq pq p Q KK komparative Statik Arbeitsvolumennachfragefunktion: H* H *(w, r, p) Fragestellung: H* H* H* dh* dw dr dp w r p 14

15 Totaldifferential der Bedingungen 1. Ordnung: p Q dh* p Q dk * Q dp dw HH HK H p Q dh* pq dk* Q dp dr KH KK K bzw. p QHH pqhk dh* QH dpdw p Q p Q dk * Q dpdr KH KK K Cramersche Regel: dh* Q dpdw pq H HH KH HK KK HK QKdpdr pqkk D1 pq pq D pq pq bzw. D D dh* -QHdp dw -Q dp dr D D K 15

16 H* w : H* dh* D pq w dw D D 11 KK = 0 drdp0 H* r : H* dh* D pq r dr D D 21 HK = 0 dwdp0 H* p: H* dh* D11 D21 Q H Q K 0 p dp D D dwdr 0 Wie das Ergebnis zeigt, gelten die Befunde der graphischen Darstellung auch allgemein. H* r hat nunmehr ein eindeutiges Vorzeichen. 16

17 Outputmaximierung versus Gewinnmaximierung Bedingungen 1. Ordnung bei Gewinnmaximierung p Q H w p Q K r Bedingungen 1. Ordnung bei Outputmaximierung Q H w Q K r Offenbar führen beide Ansätze zum gleichen Ergebnis, wenn 1 p. Dies kommt der Bedingung Grenzkosten = p gleich: B w H r K db w dh r dk 1 (Q H dh Q K dk) db 1 dq 17

18 2.2. Hicks-Marshall-Regel Es kann gezeigt werden (vgl. VALLON/VERRY, 1988, S. 83ff. oder FRANZ, 1996, S. 124ff.), dass E s ( ) (1s H) p 1 H KH p KH K (s 1) s (1s H) p 1 H KH H p K wobei: E = Lohnelastizität der Nachfrage nach H s H = Lohnkostenanteil KH = Substitutionselastizität [dln(k/h)]/dln[(w/r)] p = Preiselastizität der Nachfrage nach Q (positiv definiert) K = Preiselastizität des Angebots von K Dabei wird im Gegensatz zur bisherigen Analyse unterstellt, dass p und r nicht konstant bzw. gegeben sind. Da KH und p positiv definiert sind, ist E eindeutig negativ. Beachte: Wenn K, ist E (sh 1) KH sh p und wenn zudem p = 0, ist E (sh 1) KH. 18

19 Aus der ersten Gleichung folgt die Hicks-Marshall- Regel, dass H um so stärker auf Lohnänderungen reagiert - je grösser die Substitutionselastizität zwischen H und K ist, - je elastischer die Preiselastizität des Angebots von K ist, - je elastischer die Preiselastizität der Nachfrage nach Q ist und - je grösser der Lohnanteil ist, sofern KH < p ist. Die Werte der Elastizitäten hängen auch von der Fristigkeit der Betrachtung und der Aggregationsebene ab: - kurzfristig sind Elastizitäten starrer; Wirkungen bestehen in diesem Fall verstärkt aus Preiseffekten - Substitutionselastizitäten steigen mit der Höhe der Aggregationsebene, Faktorangebots- und Produktnachfrageelastizitäten fallen. Arbeitsintensive (kapitalintensive) Branchen weisen vergleichsweise hohe (niedrige) Lohnkostenanteile auf. 19

20 2.3. Multiple Inputs Ausgangspunkt: Q = Q(x 1, x 2,..., x N ) 20

21 2.4. Technischer Fortschritt Technischer Fortschritt erhöht die Produktivität aller Produktionsfaktoren. Er führt zu einer Rechtsverschiebung der Arbeitsnachfragekurve. Der technische Fortschritt gilt als neutral im Sinne von Hicks, wenn er die Produktivität aller Faktoren gleichermassen erhöht. Ist dies nicht der Fall, dann spricht man von einem Bias des technischen Fortschritts. Technischer Fortschritt ist x-faktornutzend, wenn bei konstanten Faktoreinsatzverhältnissen die Grenzproduktivität des Faktors x stärker steigt als jene der anderen Produktionsfaktoren. Bei Faktorentlohnung gemäss der Grenzproduktivität führt dies zu einem verstärkten Einsatz des Faktors x auf Kosten der anderen Faktoren. Der technische Fortschritt erweist sich seit geraumer Zeit als bildungsintensiv bzw. humankapitalnutzend. D.h.: Die Nachfrage nach qualifizierten Arbeitskräften erhöht sich zu Lasten der Ungelernten. 21

22 Graphische Erläuterung Technischer Fortschritt führt zu einer Verschiebung der Isoquante I nach I' bzw. I''. 22

23 Technischer Fortschritt dennoch kein Job-Killer Rationalisierungen führen langfristig nicht zu weniger, sondern zu mehr Beschäftigung. Das zeigt z.b. der Fall Schweiz: Im Zeitraum ist die Arbeitsproduktivität in der Schweiz um 630 Prozent gestiegen, und trotzdem hat die Beschäftigung um 192 Prozent zugenommen. Von anhaltender Massenarbeitslosigkeit war weit und breit keine Spur. Berechnungshintergrund Definitionsgleichungen: Q 1 1 Q H H E E Q Q 1 1 QH HE t t t t QH HE E0 0 0 E wobei Q Q H H E E Wertschöpfung Arbeitszeitproduktivität Arbeitsstunden pro Erwerbstätigen Erwerbstätige 12,36 (7,30) -1 (0,58) -1 = 2,92 23

24 Wie ist dieses, der Intuition scheinbar widersprechende Ergebnis zu erklären? Ein Grund liegt darin, dass der technische Wandel, der hinter dem Produktivitätsfortschritt steht, nicht etwa wie Manna vom Himmel fällt, sondern erst durch den Einsatz neuer Maschinen und Geräte zustande kommt, und deren Entwicklung und Herstellung erfordert Arbeitskraft. Hinzu kommt, dass höhere Produktivität gleichzeitig höhere Gewinne und/oder Löhne bedeutet, woraus zusätzliche Nachfrage nach Gütern und Dienstleistungen entsteht. Ferner zeigen empirische Untersuchungen, dass jene Länder, die in einer Branche hinsichtlich Produktivität weltweit führend sind, dies auch in bezug auf die Beschäftigung sind, und zwar aus dem einfachen Grund, dass hohe Produktivität internationale Konkurrenzfähigkeit und damit Absatzmöglichkeiten sichert. Kurzum: Eine Ausweitung der Produktionsmöglichkeiten einer Gesellschaft, worum es sich bei einer Produktivitätssteigerung ja handelt, hat stets zu mehr (CH : 1136%) und nicht weniger Produktion geführt, und zwar aus dem einfachen Grund, dass das Streben der Menschen nach einem materiell besseren Leben bislang keinen Abbruch erfuhr. 24

25 2.5. Dynamische Betrachtung graphische Erläuterung: 25

26 mathematische Erläuterung: Problemstellung: V (N N *) (N N ) min. 2 2 t t t t1 N t Bedingung 1. Ordnung: V 2 (N N *) 2 (N N ) 0 N t t t t1 t Bedingung 2. Ordnung V NN t t Lösung der Bedingung 1. Ordnung nach N t erbringt: N N N* N t t1 t t1 N N * N t t1 Fazit:, N0, N N * N t t 1 26

27 2.6. Fixität von Lohnkosten Kostenarten 27

28 Eimalige fixe Lohnkosten Das Standard-Nachfragemodell bei Gewinnmaximierung impliziert, dass Firmen eine "hire-and-fire"-personalpolitik betreiben: w = p Q E Wenn aufgrund eines Nachfrageausfalls der Preis fällt, entlassen die Firmen ihre Mitarbeiter solange, bis Q E entsprechend angestiegen ist. Damit verbunden ist die implizite Annahme, dass Arbeitszeit und Arbeitskräfte vollkommene Substitute sind. Aufgrund fixer Kosten der Beschäftigung sind Anpassungen des Mitarbeiterbestands jedoch i.a. kostspieliger als Anpassungen der Arbeitszeit. Fixkosten der Beschäftigung bestehen u.a. aus Kosten, die bei der Suche, Auswahl, Einarbeitung und/oder Ausbildung neuer Mitarbeiter entstehen. Es handelt sich hierbei um einmalige ( sunk ) Kosten. Personalinvestitionen seitens der Firma erhöhen die Produktivität der Mitarbeiter. Zur Armortisation der Ausgaben zahlen die Firmen einen Lohn, der unterhalb des investitionsgesteigerten Grenzwertprodukts liegt. Die Betriebsspezifität der Investitionen gewährleistet, dass das gesteigerte Grenzwertprodukt nicht betriebsextern monetarisiert wird. 28

29 formale Abhandlung S T C t 1r 1r t1 t S 1 v C w wobei: C = konstante, einstellungsverbundene Kosten (Investition) pro Kopf und Periode v C = Grenzwertprodukt aufgrund von C w C = Lohnsatz aufgrund von C (höher als Lohnsatz ohne C) S = Dauer der Investition T = erwarteter Zeitpunkt der Ausscheidung aus dem Betrieb r = Diskontrate der Firma C t Daraus folgt: wobei: d 1,S vc w C C d S 1,T d i,j j ti 1 1 r t Daran ist zu erkennen, dass v C - w C um so grösser sein muss, - je grösser die Personalinvestition C war, - je länger die Investition dauerte (d 1,S ), - je kürzer die erwartete Betriebstreue (d S+1,T ). 29

30 Modellimplikationen: - Solange v C > w C wird eine Senkung von v C zu keiner Entlassung führen. - In diesem Fall verursachen Massnahmen wie Schlechtwetter- und Kurzarbeitsentschädigung, die eine wetterbzw. konjunkturbedingte Entlassung verhindern sollen, Mitnahmeeffekte. - Da bei Unqualifizierten v C w C ist, werden solche Personen eher entlassen. - Senioritätenentlohnungssysteme und "goldene Fesseln", welche T erhöhen, bieten Firmen einen Anreiz, in ihre Belegschaft zu investieren. - Die Vermittlung betriebsübergreifender Qualifikationen, da in diesem Fall T = S ist, bezahlen die Auszubildenenden durch einen Lohn unterhalb ihres gegenwärtigen Grenzwertprodukts selbst [Beispiele: Berufslehre, Piloten (s. nächste Seite)]. 30

31 Piloten zahlen Ihre Ausbildung selbst, da die Qualifikation nicht betriebsspezifisch ist. (Süddeutsche Zeitung, ) 31

32 Sich wiederholende fixe Lohnkosten Kostenminimierungs-Ansatz Aufgabenstellung: C w hr w Ü (h h R) b N r K min. N,h,K NB: Q Q(N,h,K) wobei: C = Lohnkosten h R = Regelarbeitszeit h = effektive Arbeitszeit (h > h R ) w = Regellohnsatz w Ü = Überstundenlohnsatz b = Fixkosten der Beschäftigung N = Beschäftigte r = Mietpreis des Kapitals: p K (i+) K = Kapitaleinsatz Ferner gilt: Q i > 0, Q ii < 0, Q ij > 0 i j 32

33 mathematische Erläuterung: Zielfunktion: Z whr w Ü (hh R) b N rk QQ(N,h,K) Bedingungen 1. Ordnung: Z wh w (hh ) bq 0 N R Ü R N Z w NQ 0 h Ü h Z r Q 0 K K Z Q Q(N, h, K) 0 Im Gleichgewicht gilt folglich: Q w h Ü N Q wh w (hh ) b N R Ü R 33

34 graphische Erläuterung: Optimalitätsbedingung: Steigung Isokosten-Kurve C 0 = Steigung Isoquante y 0 Steigung der Isokosten-Kurve: W whr w Ü (hh R) b N dw W dn W dh 0 N h dn* W wü N dh * W w h w (h h ) b h N R Ü R 34

35 Steigung der Isoquante: Q Q(N,h) dq Q dn Q dh 0 N h dn* dh * Q Q h N Im Gleichgewicht gilt folglich: W W h N Q Q h N 35

36 Auswirkung einer Erhöhung der fixen Bestandteile b des Lohnes auf N* und h* W h d W N W hb W N W Nb W h W Nb W h db WN WN W W Q W Q N*, h* W W Q W Q h h h h h N N N N N Eine Erhöhung der fixen Bestandteile des Lohnes führt folglich zu weniger Beschäftigung und längeren Arbeitszeiten. Niedrige Beitragsbemessungsgrenzen für Sozialabgaben (Lohnnebenkosten) erhöhen den Fixkostenanteil der Löhne. Aufgrund der Fixität der Sozialabgaben in diesem Fall (variieren nur bedingt mit der Arbeitszeit) ist es für Arbeitgeber billiger, eine Vollzeitkraft zu beschäftigen als zwei Teilzeitkräfte. 36

37 Auswirkung einer Erhöhung der Regelarbeitszeit h R auf N* und h* W d W h W W W W W W N hh N h h R NhR Nh R dh W W 2 2 R N N 0 W W Q W Q N*, h* W W Q W Q h h h h h N N N N N Eine Arbeitszeitverkürzung bewirkt folglich das Gegenteil: N*, h* 37