Lösungen Abitur MV Physik Grundkurs 2004

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1 Die Lösungen wuden von Refeendaen des PRI Rostock eabeitet. Jochen Aschinge D. Danilo Behnke Maco Gieing Natalja Peson Aufgabe B1 Pflichtaufgabe, Aufgabe B A A1 1/17

2 Pflichtaufgabe (0 BE) Aufgabe P Bewegung von Köpen 1. a) Tägheitsgesetz Beispiel: Ball in einem anfahenden (beschleunigten) Fahzeug, Bezugssystem Staße Fall I: Ball fei beweglich im Fahzeug, De Ball vehat im Zustand de Ruhe, da die auf ihn wikenden Käfte Null sind. Im Gegensatz zum Ball ändet das Fahzeug seine Lage zu Staße. De Beobachte im Bezugssystem Staße beobachtet, dass de Ball im Pkw nach hinten ollt. Fall II: Ball fest fixiet im Fahzeug De Ball wid ebenso wie das Fahzeug beschleunigt, da auf ihn, wie auch auf das Fahzeug Beschleunigungskäfte wiken (Kaftübetagung vom Pkw auf den Ball duch die feste Vebindung). Sein Zustand (de Ruhe) wid duch die wikende Kaft geändet. De Beobachte im Bezugssystem Staße beobachtet, dass sich de Ball mit de gleichen Geschwindigkeit wie de Pkw bewegt. b) Wechselwikungsgesetz (actio = eactio) Ein Kind spingt in eine Sandgube. actio: Bewegungsändeung des Kindes Kaft geift am Kind an eactio: Vefomung des Bodens Gegenkaft geift am Boden an Kaft und Gegenkaft haben den gleichen Betag, die gleiche Richtung abe einen entgegengesetzten Richtungssinn. c) Gundgleichung de Mechanik F = m a Geift an einen bewegbaen Köpe konstante Masse eine konstante Kaft an, dann bewegt sich de Köpe gleichmäßig beschleunigt (a = konst.). Z.B.: Ein Expeimentiewagen wid übe eine Umlenkolle duch die Gewichtskaft eines Hakenköpes beschleunigt. Kaft und Beschleunigung haben die gleiche Richtung und den gleichen Richtungssinn..1 Skizze de Vesuchsanodnung:. Abbildung 1 (vgl. nebenstehende Abbildung) entspicht de Anodnung am ehesten, da die Feldlinien in de Mitte geschlossen sind, was die anziehende Wikung zwischen Ladungen mit veschiedenem Vozeichen vedeutlicht. Zudem weist die Vezeung auf unteschiedlich stake Ladungen hin, was hie de Fall ist. /17

3 .3 Im Velauf de Rechnung wid ausschließlich de Betag de Kaft betachtet. Geg.: = 1,5 m Q 1 = -00 nc Q = +000 nc ges.: F 1 Q1 Q F = 4πε As As F = = 0, 003 N π 8, AsV m 1, 5m ( ) Die Kaft zwischen den beiden Ladungen betägt,3 mn..4 Beechnung de jeweils wikenden Kaft fü vie weitee Ote: 1 Q1 Q F( ) = Die Egebnisse sind in de nachfolgenden Tabelle 4 πε 0 zusammengefasst. in m F in mn el 1,5,3 1,00 3,6 0,75 6,4 0,50 14,4 0,5 57,5 Gafische Dastellung de Veändeung de elektostatischen Kaft F el in Abhängigkeit vom Abstand de beiden Kugelmitten im Beeich 0,5 m 1,5 m. F in mn , 0,4 0,6 0,8 1 1, 1,4 in m.5 Die Beschleunigung des Gleites nimmt zu, d.h. die Geschwindigkeit und die Ändeung de Geschwindigkeit in gleichen Zeitintevallen wid göße. Dies kann mit de Tatsache begündet weden, dass mit abnehmenden Abstand zwischen den beiden geladenen 1 Köpen die Anziehungskaft zwischen ihnen steigt ( F ~ ; Q1; Q = konst.). De Gleite füht also eine ungleichmäßig beschleunigte Bewegung aus. 3/17

4 .6 Es gilt: 0,5m 1,5m 0,5m W = F d = 1,5m 1 4πε 0 Q1 Q Q1 Q = 4πε 0 1 0,5m 1,5m = 11,5 mj 1 aus W = E kin = mv folgt: W 11,5 mj m v = = = 0,48 m 0,1 kg s Altenative Lösungsweg: Auszählen de Fläche unte de Kuve, die de veichteten Abeit entspicht. 3-3 Eine Flächeneinheit egibt: 01m, N = 10 Nm = 1mJ. Die Auszählung egibt ca. 1 Einheiten mit je 1,0 mj W = 0,01 J, entspechend egibt sich fü die Geschwindigkeit v = 0,5 m/s. 4/17

5 Wahlaufgabe A Es ist eine de Aufgaben A1 und A zu lösen. (je 13 BE) Aufgabe A1 Schüleexpeiment zu Bestimmung de Hafteibungszahl 1. Skizze und Benennung R R - Reibungskaft H - Hangabtiebskaft N - Nomalkaft G - Gewichtskaft H N G. Aufbau des Expeiments: geneigte Ebene, am Stativ höhenvestellba b Duchfühung: Heausfinden des Winkels (Winkelbeeichs), in dem de Köpe in Richtung von F H zu gleiten beginnt. Expeiment: Vaiante a) Eingenzen des Winkelbeeichs und Messung des Winkels α ode Vaiante b) Die Höhe b, und die Länge a messen und den Winkels α übe tan α = a b beechnen. 5/17

6 3. Intepetation de Gleichung µ = tan α Die Hafteibungszahl µ eine Stoffkombination ist gleich dem Tangens des Neigungswinkels α de geneigten Ebene, bei dem de Köpe zu gleiten beginnt. Heleitung: die Gleichung F R = µ F N ; F N = F G cos α; F H = F G sin α; Bedingung: F H = F R F G sin α = µ F G cos α sin α µ = cos α µ = tan α 4.Messweteefassung und Beechnung Beispiel eine Messeihe Holz auf Holz: De Köpe wid auf unteschiedliche Aufsetzpunkte gebacht und de Neigungswinkel de geneigten Ebene emittelt. a in cm b in cm tan α = a b 6,5 7,0 0,43 64,0 6,0 0,41 66,5 4,5 0,37 63,5 6,0 0,41 Egebnis: µ exp = tan α 0,41 5. µ th = 0,5...0,65 (laut Tafelwek) µ exp 0,41 µ = µ th µ exp pozentuale Abweichung: µ 100 9% µ th Fehlequellen: systematische Fehle Obefläche des Tisches ist nicht hoizontal Unebenheiten und Veschmutzungen an veschiedenen Stellen de Bahn Skaleneinteilung de Messgeäte (Winkelmesse, Lineal) besitzen Fetigungstoleanzen zufällige Fehle Ablesefehle am Lineal Ablesefehle am Winkelmesse ungenaues Anlegen des Lineals ungenaues Anlegen des Winkelmesses Reaktionszeit des Menschen beim Eingenzen des Winkels 6/17

7 Aufgabe A: Expeimente mit einem Gleichstommoto 1. Gleichstommoto: elektische Maschine, in de eine Dehbewegung ezeugt wid, indem man die Kaftwikung auf einen stomduchflossenen Leite innehalb eines Magnetfeldes ausnutzt (es wid elektische Enegie in mechanische Enegie umgewandelt). Genaue: stomduchflossene Leiteschleife bewegt sich in einem Magnetfeld Kaftwikung auf Leiteschleife, da Summe de Loentzkäfte auf die feibeweglichen Elektonen eine Kaft auf den stomduchflossenen Leite bewikt (*), welche wie folgt beschieben weden kann: F = l I B, wenn I senkecht B (allgemein: F = l ( I B) =l I B sin( I, B) ) (*) Loentzkaft auf bewegte Ladungstäge (Elektonen) ist Usache diese Kaftwikung F = e v B, wenn v senkecht B (allgemein: F = e ( v B) =e v B sin ( v B, )) Dehbewegung de Leiteschleife wid duch diese Kaft bewikt und duch die peiodische Ändeung de Stomichtung (Kommutato) in Gang gehalten Ändeung de Stomichtung efolgt im Totpunkt, wenn die Kaftwikung auf die Leiteschleife fü die Dehbewegung gleich null ist. De Totpunkt wid duch die Tägheit des Rotos übewunden. Nachfolgend wid die Leiteschleife im homogenen Magnetfeld betachtet. Hiebei ist fü die Punkte X, Y und Z jeweils die Richtung de wikenden Kaft nach de UVW Regel angegeben. Position 1: Ausgangsposition 7/17

8 Vektodeibein im Punkt Y de Leiteschleife 1 : I B Vektodeibein im Punkt X de Leiteschleife: I Vektodeibein im Punkt Z de Leiteschleife: Egebnis: Die auf die Leiteschleife wikenden Käfte ezeugen eine Dehbewegung de Leiteschleife. B B paallel zu I keine Kaftwikung 1 3-Finge-Regel de echten Hand; gilt fü alle Vektodeibeine in Aufgabe 1 8/17

9 Position : Totpunkt (kuz vo de Umpolung) Vektodeibein im Punkt Y de Leiteschleife: B I Vektodeibein im Punkt X de Leiteschleife: I B Vektodeibein im Punkt Z de Leiteschleife: I B Egebnis: Die auf die Leiteschleife wikenden Käfte bewiken in diesem Fall keine Dehbewegung de Leiteschleife. Die Leiteschleife übewindet den Totpunkt allein duch ihe Tägheit. 9/17

10 Position 3: Nach de Übewindung des Totpunktes ( Leiteschleife im Winkel von ca. 45 zu den Feldlinien) Vektodeibein im Punkt Y de Leiteschleife: B I Vektodeibein im Punkt X de Leiteschleife: I B Vektodeibein im Punkt Z de Leiteschleife: Egebnis: Die auf die Leiteschleife wikenden Käfte fühen zu eine Dehbewegung de Leiteschleife. keine Kaftwikung fü die Dehbewegung 10/17

11 .1. Geg.: U = 1,5 V; I = 0,085 A; m = 0,070 kg; v = 0,13 s m ; h =,0 m (von Ausgangsposition gemessen) ges.: potentielle Enegie des angehobenen Hakenköpes E po t elektische Leistung des Motos beim Anheben Wikungsgad de Anodnung η P el Lösung: m E pot = m g h = 0,070 kg 9,81,0 m = 1,37 J s² P el = U I = 1,5 V 0,085 A = 0,18 W P E mech pot η = = P E el el m m P mech = F v =m g v =,070 kg 9,81 0,13 = 0,09 W (wenn F, v konstant) s² s E el = Pel t = 0,18 W 15,4 s = 1,97 Ws s,0 m Hubzeit: t = = = 15,4 s v m 0,13 s P η = P mech el 0,09 W = = 0,7 = ˆ 70% 0,18 W E pot 1,37 J η = = = 0,7 = ˆ 70% E 1,97 J el 11/17

12 m.3 geg.: a =,3 ; h = s =,0 m s² a Umfomung s s = t² t = = a Lösung:.4 geg.: R 1 Ω v = a t =,3 m s² 1,3 s = h = a ges.: Zeit t, Endgeschwindigkeit v m 3,04 s,0 m m,3 s² = 1,3 s - Rotospule bewegt sich in einem Magnetfeld Spannung wid induziet (Induktionsvogang - Geneatopinzip) - duch den Ohmschen Widestand ist de Stomkeis geschlossen und ein Induktionsstom kann fließen - de Induktionsstom ist so geichtet, dass e de Usache des Induktionsvoganges entgegenwikt (Lenzsche Regel) - duch den Induktionsstom wid in de Rotospule ein Magnetfeld ezeugt, das so geichtet ist, dass es de Ändeung des magnetischen Flusses entgegenwikt Kaftwikung auf die nun stomduchflossene Rotospule, die de Dehbewegung des Rotos/de Rotospule entgegenwikt Sinken des Hakenköpes wid velangsamt Enegiebetachtungen: ohne Widestand: potentielle Enegie des Hakenköpes wid in kinetische Enegie des Hakenköpes und Rotationsenegie des Rotos umgewandelt m i t Widestand: potentielle Enegie des Hakenköpes wid in kinetische Enegie des Hakenköpes, Rotationsenegie des Motos sowie elektische Enegie (die elektische Enegie wid duch Bauelemente in andee Enegieaten umgewandelt, z. B. themische Enegie im Widestand) umgewandelt kinetische Enegie des Hakenköpes muss geinge sein als ohne einen Widestand; de Hakenköpe muss deutlich langsame zu Boden sinken. 1/17

13 Wahlaufgabe B Es ist eine de Aufgaben B1 und B zu lösen. (je 1 BE) Aufgabe B1 FRANCK-HERTZ-Expeiment 1. Bohschen Postulate: 1. Quantenbedingung: - Fü das Elekton im Wassestoffatom weden eine Reihe von bestimmten Bahnen festgelegt. - Auf jede Bahn bewegt sich das Elekton stahlungsfei. - n ist die Quantenzahl, die die Bahn bestimmt. - Auf jede diese Bahnen hat das Elekton eine bestimmte Enegie E n.. Beim Übegang zwischen zwei Bahnen wid imme nu ein bestimmtes Enegiequant absobiet ode emittiet ( h f = E n E m = E ; E n > E m ). Bescheibung de Duchfühung des Expeiments: - Die mit Quecksilbedampf gefüllte Röhe wid mit Hilfe de Heizspannung U H auf ca. ϑ = 00 C ewämt. Die Tempeatu wid dann konstant gehalten. - Die Gegenspannung wid laut Abbildung in de Aufgabenstellung auf U G =,5 V eingestellt und konstant gehalten. - Die Beschleunigungsspannung U B wid schittweise von 0 V bis zu einem Höchstwet (etwa 50 V) kontinuielich vegößet. - Die Anodenstomstäke I A wid in Abhängigkeit von de Beschleunigungsspannung U B gemessen. 3. Ekläung des Kennlinienvelaufs des Edelgases Neon: Auswetung I A (U B )-Diagamm: Die Anodenstomstäke I A steigt bis zu eine Beschleunigungsspannung von ca. U B = 13 V an. Danach sinkt die Anodenstomstäke fast auf Null, um danach eneut bis zu einem Maximum bei etwa U B = 3 V anzusteigen. Dieses Steigen und Fallen wiedeholt sich dann imme wiede peiodisch, wenn die Beschleunigungsspannung um etwa 19 V ehöht wid. Dies ist ein fü Neondampf chaakteistische Wet. Physikalische Deutung: In de Fanck-Hetz-Röhe bewegen sich die Elektonen beschleunigt. Im elektischen Feld zwischen de Kathode und dem Gitte vegößen sie ihe Geschwindigkeit und somit ihe kinetische Enegie E kin = ½ m v² = e U B, da eine Beschleunigungsspannung U B anliegt. Im elektischen Feld zwischen Gitte und Anode veingen die Elektonen ihe Geschwindigkeit und somit ihe kinetische Enegie, da eine sogenannte Gegenspannung U G =,5 V anliegt, die aufgund ihe Polaität die Bewegung de Elektonen abbemst. E kin = e U B - e U G = e U B -,5 ev. Es handelt sich hie also um ein elektisches Bemsfeld. Duch die heschende Neondampfatmosphäe stoßen die Elektonen auf ihem Weg zu Anode ständig mit Neonatomen zusammen. Die Masse eines Neonatoms ist viel göße als die Masse eines Elektons, daduch pallen die Elektonen bei einem elastischen Zusammenstoß mit einem Atom wie an eine Wand ab und behalten ihe kinetische Enegie bei, nu die Bewegungsichtung wid bei jedem Zusammenstoß geändet. Das 13/17

14 elektische Feld zwischen Kathode und Gitte sogt abe imme wiede von neuem duch seine auf die Elektonen wikende Kaft in Richtung des Gittes dafü, dass sie, wenn auch übe Zickzackkuse, zum Gitte gelangen. Ist die kinetische Enegie de Elektonen göße als die Enegie, die sie im Bemsfeld zwischen Gitte und Anode velieen (E kin = ½ m v² = e U B > e U G =,5 ev), so gelangen die Elektonen duch das Bemsfeld zu Anode: Es fließt ein Anodenstom I A. Jeweils nach eine Ehöhung de Beschleunigungsspannung U B um etwa 19 V sinkt de Anodenstom. Es gelangen offenba nu noch wenige Elektonen duch das Bemsfeld zu Anode, obgleich sie duch das Beschleunigungsfeld eine gößee Enegiezufuh ehalten haben. Die Usache dafü sind unelastische Stöße, die die Elektonen mit den Neonatomen duchfühen. Dabei geben die Elektonen die Enegie von 19 ev ab. Man spicht hie deshalb auch von eine quantenhaften Absoption de Enegie. Bei vielen Elektonen eicht nun die vebleibende kinetische Enegie nicht meh aus, um das Bemsfeld U G =,5 V zu übewinden. Betägt die Enegie de Elektonen wenige als 19 ev, absobieen die Neonatome diese Enegie nicht. In Abständen von etwa 19 V wiedeholen sich die Vogänge. Da seh viele Stöße stattfinden, können Elektonen sofen Sie eine kinetische Enegie von mindestens 19 ev besitzen, mehmals hinteeinande den Enegiebetag von 19 ev an Neonatome abgeben. Die aufgenommene Enegie wid von den Atomen in Fom von Photonen (gequantelte Enegie) wiede abgestahlt (Lichtemission). Dabei kann de Rückspung de Elektonen in ein niedigees Enegieniveau auch in Stufen efolgen. Das ist beim Neon de Fall. Hie wid keine Stahlung beobachtet, die eine Enegiediffeenz von 19 ev entspicht. Statt dessen beobachtet man andee Spektallinien mit geingee Fequenz(f = E / h). 4. Geg.: U = 19 V Definition Elektonvolt: 1 Elektonvolt ist die Enegie, die ein Elekton beim Duchlaufen eine Potentialdiffeenz (Spannung) von 1 Volt im Vakuum gewinnt. Tafelwek: E = e U = 1, C 1 V = 1 ev = 1, J Rechnung: Die Ändeung de kinetischen Enegie de Elektonen im Feld zwischen Kathode und Anode betägt: E kin = e U Wi setzen e = 1, C und U = 19 V ein. E kin = 1, C 19 V Es egibt sich E kin = 3, J. Die Enegie de Photonen müsste E kin entspechen und somit gilt auch E kin = h f. Wi stellen die Gleichung nach f um. f = E kin / h 14/17

15 und setzen die beechnete Enegie E kin = 3, Wikungsquantum h = 6, Js (vgl. Tafelwek) ein. J und das Plancksche f = 3, J / 6, Js Es egibt sich f = 4, Hz Um zu übepüfen, ob dies de Wellenlänge von otem Licht entspicht, stellen wi c = λ f nach λ = c / f um. Nun setzen wi die Lichtgeschwindigkeit c =, m s -1 und die oben eechnete Fequenz ein. λ =, m s -1 / 4, Hz Es egibt sich λ = 65,590 nm. Schlussfolgeung: Die beobachtete Emission von otem Licht kann nicht dem diekten Übegang de Elektonen aus dem Anegungszustand in den Gundzustand des Neonatoms entspechen, da die esultieende Wellenlänge mit λ = 65 nm nicht im sichtbaen Beeich des Emissionsspektums liegt und somit kein otes Licht dastellt. Rotes Licht liegt in einem Beeich von λ ot = 600 nm nm. 15/17

16 Aufgabe B Spezifische Ladung des Elektons 1. Entspechend de u.a. Vesuchsanodnung teten die Elektonen senkecht zu den Feldlinien mit konstante Geschwindigkeit v in das magnetische Feld mit de Flussdichte B ein. Die Loentzkaft F L ( FL = e v B ; v B ) wikt stets senkecht zu Bewegungsichtung de Elektonen und bewikt so als Radialkaft F R die Bewegung de Elektonen auf eine Keisbahn in eine zu den Feldlinien senkechten Ebene. De Radius de Keisbahn egibt sich aus den vaiiebaen Bedingungen Geschwindigkeit v de Elektonen und magnetische Flussdichte B. Im Vakuum liegt eine gleichfömige Bewegung de Elektonen vo, denn aus den Richtungen de Vektogößen F v folgt v = konstant, d.h., die Elektonen weden nicht in Bewegungsichtung beschleunigt, die Loentzkaft F L wikt als Radialkaft F R.. Die Loentzkaft wikt als Radialkaft, d.h., es gilt bei Beschänkung auf die Betäge de Käfte: v e B FL = FR e v B = me v = me Intepetation diese Gleichung: Fü die Elektonen auf de Keisbahn wid die efodeliche Radialkaft F R duch die Loentzkaft F L aufgebacht, wobei die Elementaladung e des Elektons und dessen Masse me Konstanten und die Geschwindigkeit v, die magnetische Flussdichte B und de Radius de Elektonenbahn miteinande veknüpfte Vaiablen sind. Die Geschwindigkeit v egibt sich aus den messbaen Gößen B und. Des weiteen ist de Gleichung etwa zu entnehmen, dass bei konstante Geschwindigkeit v und Vegößeung de magnetische Flussdichte B de Radius de Bahn kleine weden muss. Mit den gegebenen Messweten egibt sich die Elektonengeschwindigkeit v zu v d e B ,60 10 C 1,08 10 T 0,04m = = 7, , kg 6 = m e m s 16/17

17 3. Mit den im Expeiment gemessenen Weten (U = 180 V, B = 1,08 mt, d = 8,4 cm) egibt sich fü die spezifische Ladung des Elektons e U 180V 11 C = = = 1, me d 0,084m kg 3 B 1,08 10 T 4. Die Leuchtescheinung ist ekläba duch die Tatsache, dass die beschleunigten Elektonen mit Atomen des hie benutzten Füllgases Agon zusammenstoßen, dabei die Außenelektonen des Agons anegen und duch Enegieübetagung deen Enegie vegößen. Diese beim elastischen Stoß zugefühte Enegie wid nach kuze Zeit wiede in Fom von Lichtquanten de disketen Fequenz f abgegeben, wobei die uspünglich angeegten Elektonen wiede auf ihe uspüngliche Bahn zuückfallen. Es gilt de Zusammenhang E = h f zwischen de Lichtquantenenegie, deen Fequenz f und dem Planckschen Wikungsquantum h. 17/17