Optische Systeme. Inhalte der Vorlesung. Inhalte der Vorlesung

Transkript

1 Inhalte der Vorlesung 6.2 Optische Systeme Julian Hauß in Vertretung von Martina Gerken Grundlagen der Wellenoptik 2. Abbildende optische Systeme 3. Optische Messtechnik 3.2 Materialcharakterisierung 3.3 Entfernungsmessung 3.4 Winkelmessung 3.5 Optische Maus 4. Optische Materialbearbeitung 5. Optik in der Datenspeicherung 6. Mikro- und Nanooptische Systeme Universität Karlsruhe (TH) Inhalte der Vorlesung 6.3 Spektroskopie 6.4 Spektroskopie: Frequenz- oder Wellenlängenanalyse (Farbzerlegung) von Licht - Absorption: Lambert-Beer-Gesetz Anwendung der Spektroskopie Materialanalyse Sensorik Entwicklung von Strahlungsquellen Beispiel: Organische Leuchtdiode intensity / arb. units λ/nm

2 Spektroskopie 6.5 Wie misst man ein Spektrum? 6.6 Optische Spektren sind charakteristisch für chemische Elemente Seit ca bekannt (Kirchhoff, Bunsen), z.b.: Ziel: Räumliche Trennung von Lichtstrahlen verschiedener Wellenlänge, z.b. auf einem Schirm, oder CCD-Chip z.b.: Fraunhoferlinien im Sonnenspektrum (1802, 1814) (Absorptionsspektren) Man benötigt: Materialien oder Strukturen, deren Wirkung auf Licht von dessen Wellenlänge abhängig ist (z.b. Prisma, Gitter, Filter). Generell: Glühende feste oder flüssige Körper liefern kontinuierliche Spektren (siehe Wärmestrahlung, schwarze Strahler, Plancksches Strahlungsgesetz) Glühende Gase oder Dämpfe liefern diskontinuierliche Spektren (Übergänge zwischen diskreten Energieniveaus im Atom / Molekül) Abb. aus: Wikipedia und Gerthsen Physik Verschiedene gängige Spektrometertypen Spektroskopie unter Ausnutzung von Absorption Prismenspektrometer nutzt Dispersion bei Brechung Gitterspektrometer nutzt Dispersion bei Beugung Begriffsklärung Monochromator selektiert ein kleines Wellenlängenintervall Spektrometer zur Beobachtung eines breiten Spektralbereichs Spektrograph Spektrometer + z.b. CCD-Kamera / Film etc. Inhalte der Vorlesung 6.7 Spektroskopie mittels Absorptionsfiltern Absorption: Lambert-Beer-Gesetz Funktionsprinzip wie bei Digitalkamera Farbenblinder CCD-Sensor Farbinformation über RGB-Farbfilter Ein Bildpunkt besteht aus 4 Pixeln mit 4 Filtern. Der blaue Filter lässt z.b. nur blaues Licht durch. Abb. aus

3 Spektroskopie mittels Absorptionsfiltern 6.9 Inhalte der Vorlesung 6.10 Leuchtdichte und Farbmesskamera spektral breiter CCD-Sensor wird durch Filter bestrahlt - Absorption: Lambert-Beer-Gesetz Licht in Materie 6.11 Licht in Materie 6.12 Maxwellgleichungen (mit ρ=0 und j=0 ) + Materialgleichungen: B=µµ 0H D=εε 0 E Wellengleichung in Materie Phasengeschwindigkeit in Materie Brechungsindex n= µε ε E=µε 1 c 2 0 E c= c 0 µε = c 0 n mit Permittivität/Dielektrizitätkonstante Für unmagnetische Materialien ε Die Licht-Materie-WW steckt in der Materialgleichung D = εε 0 E = (1+χ)ε 0E = ε 0E+ P Elektrische Polarisation P =ε 0 χe mit Suszeptibilität Kennt man also P und E, so kann man χ, ε und schließlich auch den Brechungsindex n(ω) berechnen. χ Der Brechungsindex hängt im allgemeinen von der Frequenz des eingestrahlten Lichts ab. Dies bezeichnet man als Dispersion: n=n(ω)=?

4 Lorentzsches Oszillatormodell 6.13 Lorentzsches Oszillatormodell 6.14 Modell: Das elektrische Feld des Lichts verschiebt die Elektronen gegenüber den Atomrümpfen in der Materie und ruft somit schwingende Dipolmomente hervor: d(t)=q e x(t) Lösung der DGL: Polarisation x(t)= q e/m e ω 2 0 ω2 iγω E(t) P(t)= q2 e N/m e ω 2 0 ω2 iγω E(t) Wenn wir von ungekoppelten Dipolen ausgehen, ergibt sich mit der Dichte N: Polarisation = Dipolmomente/Volumeneinheit: P =q e xn. Für kleine Auslenkungen x(t) kann man die so angeregten Atome als harmonische Oszillatoren beschreiben: E(t) über P(t)=ε 0 (ε 1)E(t) erhält man schließlich die Permittivität und den Brechungsindex: ε(ω)=n 2 (ω)=1+ q2 e N ( ) 1 ε 0 m e ω0 2 ω2 iγω m e ẍ= m e γẋ m e ω 2 0 x+q ee 0 cos(ωt) Masse/Trägheit Dämpfung Rückstellkraft Anregung durch E-Feld Die obige Herleitung gilt jedoch nur für dünne Medien. Für dichte Medien muss man noch die Wirkung der Dipole aufeinander mit einbeziehen: siehe Literatur zur Festkörperphysik. Komplexer Brechungsindex 6.15 Absorption: Lambert-Beer-Gesetz 6.16 Üblicherweise teilt man ε(ω) und n(ω) in Real- und Imaginärteil auf: Bedeutung des Imaginärteils der komplexen Brechzahl n n(ω)=n r (ω) iκ(ω) ε(ω)=ε (ω)+iε (ω) ε(ω)=n 2 (ω) Man findet auch oft die alternative Definition: n(ω)=n r (ω)+iκ(ω) α=2k 0 κ= 4π λ 0 κ Betrachte ebene Welle in z-richtung und in einem Medium mit mit k= c ω n 0 E= E 0 exp(i(ωt kz)) n=n r iκ κ(ω)= q2 e N γω 2ε 0 m e (ω0 2 ω2 ) 2 +γ 2 ω 2 n r (ω)=1+ q2 en ω0 2 ω2 2ε 0 m e (ω0 2 ω2 ) 2 +γ 2 ω 2 Grenzwerte: ω 0 ω n r 1 Abb. aus Demtröder Experimentalphysik 2 n r 1+ q2 en 2ε 0 m eω0 2 = ε s κ 0 n r stationäre Dielektrizitätskonstante durchsichtig E= E 0 exp ( i(ωt ω c 0 n r z) ) exp( k 0 κz) Intensität: I(z)=ε 0 c E 2 T =I 0exp( 2k 0 κz)=i 0 exp( αz) Der Absorptionskoeffiezient ist proportional zum Imaginärteil der komplexen Brechzahl. α=2k 0 κ= 4πκ λ 0 I 0 0 I(z)=I 0 exp( αz) z

5 Dispersion 6.17 Dispersion 6.18 Im Allgemeinen gibt es in einem Material mehrere Resonanzfrequenzen: ε(ω)=n 2 (ω)=1+ q 2 en f j j ε 0 m e ω0j 2 ω2 iγ j ω Die f j heißen Oszillatorstärken oder Übergangswahrscheinlichkeiten, da sie proportional zum Betragsquadrat der quantenmechanischen Übergangsmatrixelemente eines Atomübergangs sind. Normale Dispersion dn r dnr dω >0 dλ <0 Anormale Dispersion dn r dnr dω <0 dλ >0 Die Maxima der Absorption befinden sich in Bereichen mit anormaler Dispersion (siehe Kramers-Kronig-Relationen) Abb. aus Demtröder Experimentalphysik 2 Bereiche mit n r <1 c>c 0? Ja, für Phasengeschwindigkeit Nein, für Gruppen-, Signal-, Engergieflussgeschwindigkeit Abb. aus Demtröder Experimentalphysik 2 Dispersion 6.19 Kramers-Kronig-Relationen 6.20 Transparenz von Gläsern im optischen Spektralbereich, normale Dispersion Mit Hilfe der Funktionentheorie kann gezeigt werden, dass Real- und Imaginärteil der Permittivität, d.h. Dispersion und Absorption, nicht unabhängig von einander sind. Es gilt: Falls es einen Spektralbereich mit ε (ω) 1 bzw. n r (ω) 1 gibt, dann gibt es auch einen Bereich mit ε (ω) 0 bzw. κ(ω) 0, und umgekehrt. Kennt man den Realteil bzw. den Imaginärteil von ε(ω) bzw. n(ω) über das ganze Spektrum, so kann man den jeweils anderen Teil daraus berechnen. Es existieren mehrere gebräuchliche Formeln um die Brechungsindizes anzunähern, z. B.: Sellmeier-Gleichung n 2 N B j (λ)=a+ j=1λ 2 Cj 2 Schott-Formel n 2 (λ)=a 0 +A 1 λ 2 +A 2 λ 2 +A 3 λ 4 +A 4 λ 6 +A 5 λ 8 Die Koeffiezienten findet man in Tabellenwerken. Abb. aus E. Hecht Optik

6 Inhalte der Vorlesung 6.21 Prismenspektrometer Brechung am Prisma Absorption:Lambert-Beer-Gesetz Ablenkwinkel: Dispersion: δ=θ α+arcsin(sinα n 2 sin 2 θ cosαsinθ) n=n(λ) = δ=δ(λ) Minimaler Ablenkwinkel bei symmetrischem Durchgang Winkeldispersion δ min =2 ( arcsin(nsin α 2 )) α dδ min dλ = 2sinα 2 1 n 2 sin 2α 2 dn dλ Abb. aus: Wikipedia und Optik Licht und Laser von Dieter Meschede Prismenspektrometer 6.23 Inhalte der Vorlesung 6.24 Bild aus Naumann Schröder Fernrohr - Absorption:Lambert-Beer-Gesetz Vorteil: Nachteil: Eindeutige Zuordnung der Wellenlänge zur Position in der Bildebene Geringe Dispersion und damit geringe spektrale Auflösung λ λ =b dn dλ Abb. aus: Bauelemente der Optik von Naumann und G. Schröder Basis des Prismas

7 Interferenz Interferenz: Überlagerung von Wellen, die zueinander eine definierte Phasenbeziehung haben. Interferenz ist Ausdruck des Wellencharakters des Lichts und im Rahmen der geometrischen Strahlenoptik nicht zu verstehen. Beispiel: Zwei monochromatische Wellen mit der selben Polarisation und gleichen Amplituden überlagern sich am Ort r. E 1 =Aexp ( j(ωt k 1 r φ 1 ) ) E 2 =Aexp ( j(ωt k 2 r φ 2 ) ) Superpositionsprinzip für die Felder: E=E 1 +E Allgemeiner Fall: Superposition der Felder: Interferenz E 1 =A 1 ê 1 exp ( j(ωt k 1 r φ 1 ) ) ( E 2 =A 2 ê 2 exp j(ωt ) k 2 r φ 2 ) E= E 1 + E 2 =A ê exp(j(...)) Bestrahlungsstärke (Intensität) ergibt sich aus dem zeitlichen Mittelwert des elektrischen Feldes, bzw. aus dem Quadrat der Feldamplitude A I( r)=ε 0 c E 2 T = ε 0c 2 A 2 = ε 0c 2 E Daraus ergibt sich am Punkt r die Bestrahlungsstärke (Intensität): [ ( I( r)=2i 0 1+cos ( k2 k 1 ) r (φ 1 φ 2 ) )] Räumlich moduliertes Interferenzmuster: Minima und Maxima Interferenzterm tritt auf Divisor 2 aus Mittelung I( r)= ε [ 0c 2 2 E1 + E2 2 +Re{ E1 E 2 }] Gilt nur bei komplexer Felddarstellung Interferenzterm ist polarisationsabhängig ê 1 ê 2 Interferenz 6.27 Kohärenz 6.28 Interferenzterm Re{ E 1E 2 }=A [ 1 A 2 ê 1 ê 2 cos j (( k2 ) )] k 1 r (φ1 φ 2 ) Phasendifferenz Gangunterschied δ= ( k2 k 1 ) r (φ1 φ 2 ) = λ 2π δ=n 2r 2 n 1 r 1 + Differenz der opt. Wege der beiden Teilstrahlen Kohärenz zweier Lichtwellen: Sie können stationäre Interferenzerscheinungen erzeugen. = Die Zeitabhängigkeit ihrer Amplitude darf sich nur um eine konstanten Phasenfaktor unterscheiden. Kohärentes Licht Kann mit sich selbst zur Interferenz gebracht werden. = Besitzt definierte Phase. Konstanter Term durch Phasensprünge Konstruktive Interferenz / Maxima der Intensität für δ=m 2π m=0, ±1, ±2, ±3,.. =m λ Bisher sind wir davon ausgegangen, dass die interferierenden Wellen für alle Zeiten eine definierte Phasenbeziehung zueinander haben. In der Realität besteht Licht jedoch aus Wellenzügen, kurzen Pulsen, die in sich kohärent sind. Ihre Phasenbeziehung zueinander ist jedoch statistisch. Destruktive Interferenz / Minima der Intensität für δ=n 2π =n λ n=± 1 2, ±3 2, ±5 2,..

8 Kohärenz 6.29 Kohärenz 6.30 Monochromatisches Licht aus klassischer Lichtquelle: Die Überlagerung von kurzen Wellenzügen ergibt eine zeitlich konstante mittlere Intensität. Mittlere Intensität Zeitliche und räumliche Kohärenz Zeit Kohärenzlänge, Kohärenzzeit Die Wellenzüge sind in sich kohärent, ihre Phasenbeziehung zueinander ist jedoch statistisch. Die Kohärenzlänge beschreibt, wie lange die Pulse im Mittel sind. l c Ort Die zugehörige Zeit heißt Kohärenzzeit t c = l c c Abb. aus der Vorlesung Optik von PD Dr. Seifert, Universität Halle ( Abb. aus: Optik von E. Hecht Kohärenz Die Kohärenzzeit, bzw. Kohärenzlänge lässt sich aus dem Spektrum gewinnen. Je schmalbandiger, desto länger die Kohärenzzeit t c = 1 ν 6.31 Kohärenz Einige typische Kohärenzlängen 6.32 t c Glühlampe 2,5µm Hg-Höchstdrucklampe (546nm Linie) 20µm Hg-Niederdrucklampe (546nm Linie) 6cm Kr-Isotopenlampe (Kr86, 606nm) 60-80cm III-V Halbleiterlaser > einige cm HeNe-Laser, 1m Resonator 20cm Die Kohärenzlänge ergibt sich zu l c = λ2 λ HeNe-Laser, stabilisiert, Longitudinalmode >5m Dies folgt aus dν dλ = c λ 2 ν= c λ 2 λ Abb. aus der Vorlesung Optik von PD Dr. Seifert, Universität Halle (

9 Inhalte der Vorlesung/Ausblick 6.33 Ausblick Absorption:Lambert-Beer-Gesetz Gitterspektrometer Abb. aus Wikipedia Fragen 6.35 Was ist Spektroskopie? Wo wird sie eingesetzt? Was benötigt man, um ein Spektrum zu messen? Nenne 3 Spektrometertypen! Wie funktionieren sie? Über welche Gleichung(en) wird die Wechselwirkung von Licht mit Materie im Rahmen der Maxwell-Theorie beschrieben? Wie hängt der Brechungsindex mit der Dielektrizitätskonstante zusammen? Was beschreibt das Lorentzsche Oszillatormodell? Was ist der komplexe Brechungsindex? Wie sehen Real- und Imaginärteil in der Nähe von Resonanzen aus? Was beschreiben sie? Nach welchem Gesetzt wird die Absorption von Licht in Materie beschrieben? Wie hängt es mit dem komplexen Brechungsindex zusammen? Was passiert mit dem Brechungsindex für sehr hohe Frequenzen? Wie hängen Dispersion und Absorption zusammen? Was sind die Kramers-Kronig-Realtionen Wie funktioniert ein Prismenspektrometer? Was ist Interferenz? Was ist Kohärenz? Wie hängen Kohärenzlänge und Kohärenzzeit mit dem Spektrum eines Wellenzuges zusammen? Nenne typische Kohärenzlängen für verschiedene Lichtquellen! Was bedeutet räumliche, was zeitliche Kohärenz?