4. Schularbeit 6E. + s. 2. Berechne den kürzesten Abstand vom Punkt P( ) zur Geraden g : X = . 1. [12 Punkte]
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- Melanie Beutel
- vor 7 Jahren
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1 4. Schularbeit 6E 1. Meeresspiegel steigt stärker als erwartet 1 So ergab die von der American Geophysical Union (AGU) veröffentlichte Studie bei den polaren Eisschilden einen durchschnittlichen jährlichen Verlust an Masse von 475 Milliarden Tonnen. Das sei genug für einen durchschnittlichen globalen Meeresspiegel-Anstieg von jährlich 1,3 mm. [ ] Jedes Jahr seien zusammen durchschnittlich 36,3 Milliarden Tonnen mehr verloren gegangen als im Jahr davor. 63,3 Milliarden Tonnen entsprechen einem Anstieg des Meeresspiegels von rund 0,1 mm, was zusammen mit den 1,3 mm vom Jahr davor 1,4 mm ergibt. a) Da keine genaueren Angaben vorliegen und die Messungen von 1992 bis 2009 reichen, nehmen wir für dieses Beispiel einen Anstieg von 1,3 mm im Jahr 2007 und einen Anstieg von 1,4 mm im Jahr 2008 an. Berechne sowohl unter Annahme eines linearen als auch eines exponentiellen Modells den Anstieg des Meeresspiegels bis zum Jahr Speichere für das exponentielle Modell q im Taschenrechner oder rechne mit mindestens 5 Stellen nach dem Komma! [6 Punkte] b) Auch eine Studie des Potsdam-Instituts für Klimafolgenforschung (PIK) und der Technischen Universität Helsinki hatte bereits die IPCC-Erkenntnisse deutlich revidiert, wobei in deren Studie ein Anstieg des Meeresspiegels sogar um 75 bis 190 Zentimeter bis zum Jahr 2100 nicht ausgeschlossen wurde. 2 Welches der beiden Modelle wurde für diese Annahme verwendet? [2 Punkte] c) Der tiefste Punkt von Wien (Lobau) liegt etwa 150 m über dem derzeitigen Meeresspiegel. Wie viele Jahre würde es unter Annahme des linearen Modells etwa dauern, bis Wien einen Zugang zum Meer hätte? Runde das Ergebnis auf volle 10 Jahre. [2 Punkte] d) Interpretiere beide Modelle. Wie realistisch sind sie und wie könnte die Entwicklung weitergehen? Wieso ist die Annahme, Wien könnte eines Tages Meerzugang bekommen, unrealistisch? [2 Punkte] 2. Berechne den kürzesten Abstand vom Punkt P( ) zur Geraden g : X = [12 Punkte] s Der Punkt P( ) wird an der Ebene ε : x 2y + 3z = 2 gespiegelt. Berechne die Koordianten des gespiegelten Punkts! [10 Punkte] 4. Ist <1000 ; 200 ; 40 ; 8 ; > eine arithmetische oder geometrische Folge? Berechne: a) k bzw. q. [2 Punkte] b) Eine explizite Formel. [2 Punkte] c) eine rekursive Formel. [2 Punkte] d) Die Summe der ersten 10 Folgenglieder. [2 Punkte] 5. Gegeben ist eine unendliche Folge mit der Formel a n = 2n 1. n = 0, 1, 2, 3, n + 1 a) Berechne a 0 bis a 4. Welche Monotonie liegt wahrscheinlich vor? [2 Punkte] b) Berechne a 1000 und a Stelle eine Vermutung auf, wie der Grenzwert dieser Folge lautet. [2 Punkte] c) Gib eine obere und eine untere Schranke der Folge an. [2 Punkte] Einige Lösungen (ohne Gewähr!): 2) 9; 3) P ( ); 4d) s Quelle: , 9:30 2 Quelle: , 9:30
2 Da die Masse des geschmolzenen Eises sich jährlich vergrößert, ist das exponentielle Modell wahrscheinlicher. Allerdings ist zu erwarten, dass unter dem Druck der Ereignisse Gegenmaßnahmen eingeleitet werden, die den Prozess verlangsamen könnten. Auch sind nicht alle Ereignisse vorhersehbar, weil wir die Zusammenhänge noch nicht vollständig verstehen. Für ein Steigen des Meeresspiegels um 150 Meter ist auf der Erde zu wenig Eis vorhanden. Wien wird also nie am Meer liegen.
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4 4. Schularbeit 6E 1. Meeresspiegel steigt stärker als erwartet 1 So ergab die von der American Geophysical Union (AGU) veröffentlichte Studie bei den polaren Eisschilden einen durchschnittlichen jährlichen Verlust an Masse von 475 Milliarden Tonnen. Das sei genug für einen durchschnittlichen globalen Meeresspiegel-Anstieg von jährlich 1,3 mm. [ ] Jedes Jahr seien zusammen durchschnittlich 36,3 Milliarden Tonnen mehr verloren gegangen als im Jahr davor. 63,3 Milliarden Tonnen entsprechen einem Anstieg des Meeresspiegels von rund 0,1 mm, was zusammen mit den 1,3 mm vom Jahr davor 1,4 mm ergibt. a) Da keine genaueren Angaben vorliegen und die Messungen von 1992 bis 2009 reichen, nehmen wir für dieses Beispiel einen Anstieg von 1,3 mm im Jahr 2007 und einen Anstieg von 1,4 mm im Jahr 2008 an. Berechne sowohl unter Annahme eines linearen als auch eines exponentiellen Modells den Anstieg des Meeresspiegels bis zum Jahr Speichere für das exponentielle Modell q im Taschenrechner oder rechne mit mindestens 5 Stellen nach dem Komma! [6 Punkte] b) Laut der Studie könnte er bis 2050 um 32 Zentimeter anschwellen. Kommentar des Internetusers eldarion dazu: Wenn ich jährliche 1,3 Millimeter mal 39 Jahre (bis 2050) rechne, dann sind das auf meinem Taschenrechner genau 5,07 cm. Wo kommen da jetzt die restlichen 25 cm her? Welchen Denkfehler hat eldarion gemacht? [2 Punkte] c) Der tiefste Punkt von Wien (Lobau) liegt etwa 150 m über dem derzeitigen Meeresspiegel. Wie viele Jahre würde es unter Annahme des exponentiellen Modells etwa dauern, bis Wien einen Zugang zum Meer hätte? Runde das Ergebnis auf volle 10 Jahre. [2 Punkte] d) Interpretiere beide Modelle. Wie realistisch sind sie und wie könnte die Entwicklung weitergehen? Wieso ist die Annahme, Wien könnte eines Tages Meerzugang bekommen, unrealistisch? [2 Punkte] 2. Berechne den kürzesten Abstand vom Punkt P( ) zur Geraden g : X = [12 Punkte] s Der Punkt P( ) wird an der Ebene ε : 3x 2y + z = 2 gespiegelt. Berechne die Koordianten des gespiegelten Punkts! [10 Punkte] 4. Ist <0,1 ; 0,3 ; 0,9 ; 2,7 ; > eine arithmetische oder geometrische Folge? Berechne: a) k bzw. q. [2 Punkte] b) Eine explizite Formel. [2 Punkte] c) eine rekursive Formel. [2 Punkte] d) Die Summe der ersten 10 Folgenglieder. [2 Punkte] 5. Gegeben ist eine unendliche Folge mit der Formel a n = n + 13 n mit n = 0, 1, 2, 3, a) Berechne a 0 bis a 4. Welche Monotonie liegt wahrscheinlich vor? [2 Punkte] b) Berechne a 1000 und a Stelle eine Vermutung auf, wie der Grenzwert dieser Folge lautet. [2 Punkte] c) Gib eine obere und eine untere Schranke der Folge an. [2 Punkte] Einige Lösungen (ohne Gewähr!): 2) 3; 3) P ( ); 4d) s 10 = 2952,4 1 Quelle: , 9:30
5 Da die Masse des geschmolzenen Eises sich jährlich vergrößert, ist das exponentielle Modell wahrscheinlicher. Allerdings ist zu erwarten, dass unter dem Druck der Ereignisse Gegenmaßnahmen eingeleitet werden, die den Prozess verlangsamen könnten. Auch sind nicht alle Ereignisse vorhersehbar, weil wir die Zusammenhänge noch nicht vollständig verstehen. Für ein Steigen des Meeresspiegels um 150 Meter ist auf der Erde zu wenig Eis vorhanden. Wien wird also nie am Meer liegen.
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