Ableitung der Formel zum quadratischen Wohlstandwachstum

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1 Hans-Diedric Kreft Ableitung der Formel zum quadratiscen Wolstandwacstum DAS WSNLICH GLICH AM ANFANG... UNRSCHIDLICH KOMNZROFIL IN BILDUNG UND WIRSCHAF.. 3 ROFILWR IM -H-DIAGRAMM... 4 MAHMAISCH ABLIUNG DS QUADRAISCHN WOHLSANDSWACHSUMS... 7 QUALIAIV INRRAION DS QUADRAISCHN WOHLSANDSWACHSUMS... 8 ANHANG: ABLL DR GRÖßN UND DIMNSIONN... Corigt b succle AG, ostfac 6, 45 Reinbek, für Vervielfältigung ist der ext bei Hinweis auf Autor und Quelle freigegeben.

2 Das Wesentlice gleic am Anfang s wird die Formel für das quadratisce Wacstum abgeleitet. Sie ergibt sic, wenn ein laufender Austausc von Kenntnissen, Fäigkeiten zwiscen dem Wirtscafts- und dem Bildungssstem einer Gesellscaft gegeben ist. Zur Ableitung des quadratiscen Wacstums wird angenommen, dass die versciedenen Kenntnisse, Fäigkeiten über die ein Mensc verfügt, in untersciedlicer Weise zu seinem inkommen beitragen. Dies wird in so genannten Kometenzrofilen erfasst, deren matematisce Analse direkt zum rgebnis des quadratiscen Wolstandswacstums fürt. Individuum 6 / Monat Ingenieur 5 Autodesign 35 nglisc 5 eamfäigkeit 5 inkommen: 6 / Monat Humanotenzial:.55 bit (uman bit) Ökonomiscen emeratur: / Individuelles Kometenzrofil Abbildung : Kometenzrofil für Individuum In Abbildung möge einem Individuum ein inkommen von 6 ro Monat zufließen, das sic in diesem Falle aus dem insatz der Kometenzen Ingenieur (5), Autodesign (35), nglisc (5), eamfäigkeit (5) zusammensetzt. Die Länge der gezeigten Balken bildet die [D3.9]AbleitungFormelQuadrWolstandV..doc; :; Seite von

3 inkommensanteile ab, womit sic eine ganz bestimmte Verteilungsstruktur des inkommens über die Kometenzen ergibt. Für diese ist mit Hilfe der Sannonscen Formel ein carakteristiscer Strukturwert zu erfassen, der als Humanotenzial bezeicnet und in der ineit uman bit (bit) angegeben wird. Für die Werte der Abbildung ergibt sic beisielsweise ein Humanotenzial von.55 bit. Dividieren wir das inkommen durc die Humanotenzialmenge, ergibt eine neue ökonomisce Größe, die als ökonomisce emeratur bezeicnet wird. gibt also an, wie groß der inkommensbeitrag einer Humanotenzialeineit ( bit) ist. Zwiscen,, bestet somit die Bezieung:. Das Humanotenzial ist skalierungsfrei, d.. eine Änderung des - Wertes ändert solange nict, wie die Verältnisse der Kometenzwerte zueinander eralten bleiben. Für das quadratisce Wolstandswacstum genügt es, zu wissen, dass breit angelegte rofile (also solce mit vielen änlic bewerteten Kometenzen) große Humanotenzialwerte und sitz angelegte (also solce, mit einigen oc bewertete neben weiteren tief bewerteten Kometenzen) kleine Humanotenziale aben. Im oberen linken eil der Abbildung ist ein sitzes rofil gezeigt, im unteren ein breites. Untersciedlice Kometenzrofile in Bildung und Wirtscaft Für eine unter Wettbewerbszwängen arbeitende Marktwirtscaft ist bekannt, dass sie nur Kometenzen mit oen Wettbewerbsvorteilen mit oem Lon (inkommen) bewerten kann. Durc diese Hervorebung werden die rofile der Bescäftigten sitzer. Für Individuen im Bildungssstem gilt ingegen, dass sie durc Fort-, Aus- und Weiterbildung neue Kometenzen (Kenntnisse, Fäigkeiten) erwerben, womit ire rofile breiter werden. Daraus folgt: Die Sannon sce Formel ist auc die Grundlage der Berecnung von Informationsmengen in der ineit bit (oder Bte). Auf der Webseite tt:// (auc im dortigen Studio-Bereic) stet quasi ein ascenrecner seziell zur Nutzung der Sannon scen Formel für Kometenzrofile bereit, womit die in Abb. angegebenen Werte naczurecnen sind. [D3.9]AbleitungFormelQuadrWolstandV..doc; :; Seite 3 von

4 Wird das mittlere Humanotenzial der Menscen im Bildungs- und Wirtscaftssstem errecnet, ist das der Bildungsleistenden größer als das der Bescäftigten ( > ). Im oberen, linken eil von Abbildung ist die Veränderung von breiten zu sitzen rofilen im Wirtscaftsbereic, im unteren eil ist die von sitzen zu breiten im Bildungsbereic angegeben. rofilwerte im --Diagramm Die Formel lässt sic in so genannten --Diagrammen darstellen (siee recte Seite Abbildung ). In inen sind -Werte auf der x-acse, - Werte auf der -Acse abgetragen. In solcen Diagrammen liegen für konstante -Werte die dazugeörigen Wertekombinationen der Größen, auf Herbelästen. Unter Verwendung von --Diagrammen ist die Formel des quadratiscen Wolstandswacstums anscaulic abzuleiten. Sitze Kometenzrofile durc Auswalrozesse der Wirtscaft Kometenzen B B A A k 3 - Diagramm A / Monat Breite Kometenzrofile durc Aus-, Fort- und Weiterbildung 35 - Diagramm B / Monat Kometenzen + C B k B + C A Abbildung : Kometenzrofil für Individuum [D3.9]AbleitungFormelQuadrWolstandV..doc; :; Seite 4 von

5 Zu diesem Zweck sei im oberen Diagramm der Herbelast für ein mittleres inkommen der Individuen einer Volkswirtscaft mit beisielsweise 3 / Monat angesetzt. Dieser Herbelast, der sämtlice Werteaare, entält, welce die Gleicung 3 erfüllt, muss auc das Werteaar für das mittlere Humanotenzial der Bescäftigten wie das der sic fort- und weiterbildenden Menscen (der Bildungsleistenden) entalten. Wird angenommen, dass reräsentative Werte, diese Bevölkerungsgruen statistisc ermittel wurden, sind entsrecende, senkrecte Geraden zur -Acse einzutragen (siee gestricelte Linien in den Diagrammen der Abbildung ). Diese scneiden die entsrecende Herbel in unkten, die durc die -Werte A, B carakterisiert sind. für Da es sic bei mittleren Humanotenzialwerten um Durcscnittswerte von mensclicen igenscaften andelt, können wir davon ausgeen, dass sie mindestens über eine ökonomisce eriode (vermutlic auc über merere) unverändert bleiben. ragen wir im --Diagramm eine weitere inkommenserbel mit dem Wert ein, der als inkommen in der näcsten Wirtscaftseriode zu erreicen sein soll, ergeben sic die entsrecenden, Werteaare (siee unteres Diagramm in Abbildung ). Vor diesem Hintergrund können wir das obere Diagramm so interretieren: ine Volkswirtscaft beginnt bei einem mittleren inkommen mit einem breiten Humanotenzial im unkt A und gelangt durc Auswal der wettbewerbsfäigen Kometenzen im --Diagramm zum unkt B. Ökonomisc ist die Auswal der rictigen Kometenzen gleiczeitig mit der Befreiung von überflüssigen verbunden. Dieser rozess ist üblicerweise eil der betrieblicen Rationalisierung. In diesem Sinne ist der Weg von A nac B der Rationalisierungsfad einer Wirtscaft. s wurde auf diesem Weg noc keine röung des inkommens erzielt, wol aber eine Reduzierung von Kosten (redundante Kenntnisse, Fäigkeiten sind kostenminimiert). [D3.9]AbleitungFormelQuadrWolstandV..doc; :; Seite 5 von

6 Gesellscaftlic kann der Selektionsrozess so gedeutet werden, dass die mittleren Humanotenzialwerte der aus dem Bildungssstem kommenden Menscen zu solcen mit kleineren Werten gewandelt werden. im Wirtscaftssstem Ist im unkt B eine Stabilisierung erreict, indem Kenntnisse, Fäigkeiten (Kometenzen) so eingesetzt werden, dass das Marktbedürfnis befriedigt wird, können Unternemen eine Umsatzeröung ins Auge fassen. Dazu müssen neue Kenntnisse, Fäigkeiten oder alte in neuer Kombination genutzt werden. D.. aber, rofile werden breiter, da auc die neu zu kombinierenden nict sofort oc bezalt werden können, solange nict bekannt ist, welce Kometenzen Wettbewerbsvorteile und damit steigenden Umsatz bringen. Letztlic werden sic die Humanotenzialwerte der Bescäftigten in Rictung öerer Werte bis zum Wert bewegen können, wobei sic auf der inkommenserbel 35 / Monat ein neuer unkt C mit dem Werteaar, ergibt (siee rects unten in Abbildung ). C Diesen Weg können wir den Innovationsfad der Wirtscaft nennen. Auf im werden neue Kometenzen zwecks Umsatzeröung eingesetzt. Im unkt C aben wir das Ziel von Marktwirtscaften erreict. Dort ist das mittlere inkommen der Bescäftigten zwiscen zwei Wirtscaftserioden um einen bestimmten rozentsatz eröt. ine solce rozentuale Steigerung ist vielfac das rgebnis von arifverandlungen. Worin dieser exonentieller Anstieg (wie er durc rozentuale inkommenssteigerungen gegeben ist) seine tiefere, volkswirtscaftlice Begründung at, ist ingegen biser nict inreicend bekannt. Letztlic muss es irgendeinen nictlinearen Zusammenang zwiscen dem Leistungsotenzial von Menscen und einem überroortionalen Anstieg des inkommens geben, wenn das Realeinkommen (also das um die Inflationsrate bereinigte) der Menscen järlic um einen rozentualen Betrag steigen soll. [D3.9]AbleitungFormelQuadrWolstandV..doc; :; Seite 6 von

7 s soll beisielsweise ausgeend von der Herbel mit 3 / Monat eine solce mit 35 / Monat erreict werden (siee in Abbildung die geunktete Herbel im unteren - Diagramm B). Von B aus kann unkt C auf einer Geraden mit der Steigung k erreict werden. Da k das Verältnis von zu ist, eißt das, ein öeres inkommen kann nur erreict werden, wenn die Änderung der -Werte (d.. der inkommensbeitrag ro uman bit) bei den inzukommenden Kometenzen eralten bleibt. Dies ist eine sinnvolle ökonomisce Forderung, da eine Wirtscaft es sic nict leisten kann, Humanotenzialeineiten mit weniger inkommensbeitrag in der Zukunft einzusetzen, als es in der Vergangeneit der Fall war. Matematisce Ableitung des quadratiscen Wolstandswacstums In Zeile der Formel ist die Formel als Ausgang der Ableitung angegeben. In Zeile ist die Steigung k aus dem --Diagramm für den unkt, angegeben, woraus sic der Zusammenang k ergibt B und ein quadratiscer Zusammenang zwiscen Humanotenzial und inkommen sictbar wird. ntsrecend ergibt sic für den unkt, : C k. In Zeile 4 werden die inkommen, in ein Verältnis gesetzt, womit sic die entsrecenden recten Seiten ergeben. k kürzt sic fort, womit in Zeile 5 der quadratisce Zusammenang für das inkommenswacstum ersictlic wird, der mit den angegebenen Quotienten in die einface Formel u v² der Zeile 6 gebract werden kann. [D3.9]AbleitungFormelQuadrWolstandV..doc; :; Seite 7 von

8 : : 3 : 4 : 5 : 6 : k k u u u v B C k k k k mit Formel : v k k Was die Konstanz von k (die so genannte rgiebigkeit) bedeutet, kann ab Seite 4 aus dem Buc "Der Königsweg aus der Wirtscaftskrise" ( oder entnommen werden. Für ein dreirozentiges Wacstum ergibt sic v / D.. die nutzbare Differenz der mittleren Humanotenziale zwiscen Bildungs- und Wirtscaftssstem muss sic um ca..5 % untersceiden. Qualitative Interretation des quadratiscen Wolstandswacstums rkenntlic stellt die Formel u v einen Zusammenang zwiscen den Kenntnissen, Fäigkeiten der Menscen im Wirtscafts- und im Bildungsbereic einer Gesellscaft er. Unter der Anname, dass die Voraussetzungen zur Ableitung der Formel rictig sind, kann sic in einer Marktwirtscaft ein quadratiscen inkommens- und damit Wolstandswacstum ergeben. rsictlic ist das Wirtscaftssstem darauf angewiesen, dass es aus einer [D3.9]AbleitungFormelQuadrWolstandV..doc; :; Seite 8 von

9 großen Vielfalt von Kometenzen, die vom Bildungssstem angeboten werden, die für den Wettbewerb geeigneten eraus selektieren kann. Warum das ier abgeleitete quadratisce Wacstum nict mit einem sic selbst limitierenden, exonentiellen Mengenwacstum verbunden ist, wie wir es biser für Wirtscaftswacstum voraussetzen mussten, kann im oben zitierten Buc nacgelesen werden. Mit dem abgeleiteten quadratiscen Wacstum ist ein inneres gekennzeicnet. s andelt sic um ein Gleicgewict der Vielfalt und nict um eines von Mengen. Kurz gesagt, steigt die Menge der unkte in einem Raum bei zunemender Dimensionszal (ier zunemender Zal von Kometenzen) exonentiell. In gleicer Weise wäcst die Vielfalt im Angebots- wie Nacfrageraum exonentiell mit der Anzal der nutzbaren Kenntnisse, Fäigkeiten. s wird beisielsweise nac besonderen Musikinstrumenten nur nacgefragt, wenn Menscen damit umgeen können und Freude an irer Nutzung aben. Was nacgefragt wird, wird in einer Marktwirtscaft auc roduziert. Kurz: Die Zuname von Kometenzen eröt den Angebots- wie Nacfrageraum exonentiell mit jeder inzukommenden Kometenz. in solces Wacstum ist in einer globalen Wirtscaft, die ja eine Binnenwirtscaft ist, als einzige denkbar. Mit der vorsteenden Ableitung sollten Fortentwicklungen von Wirtscafts- und Bildungssstemen endgültig als die untrennbaren eile eines ganzeitlicen, gesellscaftlicen rozesses angeseen werden. H-D. Kreft [D3.9]AbleitungFormelQuadrWolstandV..doc; :; Seite 9 von

10 Anang: abelle der Größen und Dimensionen Bezeicnung Smbol Dimension Hinweise Humanotenzial H bzw. bit (uman bit) bit mbit Untereineit: bit milli bti (mbit) inkommen Geldfluss als Geldmenge ro Zeit ( / Monat) oder ( / Jar) Ökonomisce emeratur Geldfluss ro bit ( / Monat bit) rgiebigkeit k Geldfluss ro bit² Der Geldfluss ro Jar und milli bit wird Grad (Grad ro ear) genannt. Siee: "Der Königsweg aus der Wirtscaftskrise" ( oder Wirtscaftsbereicsindiz Stet für roduction : Bildungsbereicsindiz Stet für ducation : inkommenswacstum u Verältniszal aus inkommensgrößen otenzialquotient v Verältnis von Humanotenzialwerte aus Bildungzu Wirtscaftsbereic Auc als Wolstandsindikator bekannt: u. Auc als Bildungsub bezeicnet.