Vorkurs Informatik SoSe 15 Algorithmen 1

Transkript

1 Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit, Technische Universität Braunschweig, IPS

2 Ziel des Vorkurses Informatik Algorithmen Grundlegende Einführung in algorithmisches Denken Was ist ein Algorithmus? Was sind Berechnungsschritte? In welcher Reihenfolge sollen sie ausgeführt werden? Eingaben, Ausgaben, Zwischenergebnisse... anhand von Beispielen: Sortierverfahren, Graphenalgorithmen Zielgruppe Studierende, die wenige informatische Vorerfahrungen haben. Insbesondere, wenn Sie keinen Grund- oder Leistungskurs Informatik belegt haben, keine Programmiererfahrung haben Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 2

3 Der Algorithmusbegriff Handlungsvorschriften Viele Dinge im Leben werden nach einem festgelegtem Schema durchgeführt. Diese Schemata regeln, welche Schritte mit welchen Objekten in welcher Reihenfolge (beispielsweise nacheinander, wiederholt oder bedingt) gemacht werden. Beispiel: Wie heben Sie Geld am Geldautomaten ab? Von der Handlungsvorschrift zum Algorithmus Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 3

4 Der Algorithmusbegriff Rezept für Vanillekipferl 200g Mehl 250g Butter 180g Zucker 200g fein gemahlene Mandeln 1 Päckchen Vanillezucker Zubereitung: Aus den Zutaten einen Teig kneten. Eine etwa walnussgroße Menge Teig in der Hand rollen und ein Hörnchen formen. Diese nicht zu dicht auf ein mit Backpapier ausgelegtes Blech legen und im vorgeheizten Backofen bei schwacher Hitze (ca. 150 C) für ca Minuten goldbraun backen. Solange sie noch warm sind mit einem Gemisch aus 1 Tasse Puderzucker und 1 Päckchen Vanillezucker bestäuben. Abkühlen lassen und in einer gut verschließbaren Dose aufbewahren.

5 Der Algorithmusbegriff Handlungsvorschrift Vanillekipferl I Implizit können wir dem Rezept folgende Handlungsvorschrift entnehmen: Nimm eine Schüssel Fülle 200g Mehl hinein Fülle 250g Butter hinein Fülle 180g Zucker hinein Fülle 200g fein gemahlene Mandeln hinein Fülle 1 Päckchen Vanillezucker hinein Knete den Inhalt der Schüssel, bis ein glatter Teig entsteht Forme aus walnussgroßen Stückchen Teig kleine Hörnchen und lege sie auf ein mit Papier ausgelegtes Blech Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 5

6 Der Algorithmusbegriff Handlungsvorschrift Vanillekipferl II Schalte den Backofen auf 150 C Warte 10 Minuten Schiebe Blech in den Backofen Stelle eine Mischung aus einer Tasse Puderzucker und einer Packung Vanillezucker her Warte Minuten bis Vanillekipferl goldbraun Nimm Blech aus dem Backofen heraus Bestäube die warmen Kipferl mit Mischung aus Puder- und Vanillezucker Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 6

7 Der Algorithmusbegriff Intuitives Algorithmusverständnis Gegeben sei ein Problem oder eine Problemklasse Ein Algorithmus ist eine Handlungsvorschrift zum Lösen des Problems, wobei die Handlungsvorschrift erkennbar einen Anfang und ein Ende 1 hat, aus einzelnen Schritten besteht, für die jeweils klar ist, was mit welchen Dingen zu tun ist und die Reihenfolge der Schritte festlegt. Ein Problem, für dessen Lösung ein Algorithmus existiert, heißt berechenbar. 1 Die Beschreibung ist ein endlicher Text, die Ausführung der Handlungsvorschrift dagegen muss nicht enden Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 7

8 Der Algorithmusbegriff Vanillekipferl als Algorithmus I Nimm eine Schüssel Fülle 200g Mehl hinein Fülle 250g Butter hinein Fülle 180g Zucker hinein Fülle 200g fein gemahlene Mandeln hinein Fülle 1 Päckchen Vanillezucker hinein Knete den Inhalt der Schüssel, bis ein glatter Teig entsteht Forme aus walnussgroßen Stückchen Teig kleine Hörnchen und lege sie auf ein mit Papier ausgelegtes Blech Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 8

9 Der Algorithmusbegriff Vanillekipferl als Algorithmus II Schalte den Backofen auf 150 C Warte 10 Minuten Schiebe Blech in den Backofen Stelle eine Mischung aus einer Tasse Puderzucker und einer Packung Vanillezucker her Warte Minuten bis Vanillekipferl goldbraun Nimm Blech aus dem Backofen heraus Bestäube die warmen Kipferl mit Mischung aus Puder- und Vanillezucker Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 9

10 Der Algorithmusbegriff Ein Algorithmus? Engagement, Teamgeist und das permanente Streben nach Perfektion sind wichtige Bausteine unseres Erfolgs. Und unserer Philosophie. Mit technologischer Kompetenz und Innovationskraft bringt XX bewegende Ideen auf die Straße. Der schnellste Sportwagen der Welt, das größte und stärkste Diesel-Aggregat, das je in einen PKW eingebaut wurde oder das sparsamste Automobil aller Zeiten sind nur einige Beispiele, wie XX mit technischen Revolutionen neue Maßstäbe setzt Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 10

11 Der Algorithmusbegriff Beispiele für Algorithmen Koch- und Backrezepte Bedienungsanleitungen (z.b. für Handys) Notenfolgen zum Musizieren Waschmaschinenprogramme Sortierverfahren Abfolge in Produktionsstraßen Berechnungsverfahren: ggt bestimmen Funktionen ableiten Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 11

12 Der Algorithmusbegriff Präzisierung Ein Algorithmus ist eine wohldefinierte Rechenvorschrift, die eine (eventuell leere) Menge von Eingaben verwendet und eine Menge von Ausgaben erzeugt. Ein Algorithmus ist also eine Abfolge von Berechnungsschritten, die die Eingabe in die Ausgabe umwandelt. Der Algorithmus muss durch einen endlichen Text in einer wohldefinierten Sprache beschrieben sein. Die Objekte der Berechnung müssen klar sein. Die elementaren Operationen müssen mechanisch ausführbar sein. Die Reihenfolge der Operationen muss feststehen Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 12

13 Darstellung von Algorithmen Man kann einen Algorithmus beispielsweise als Text Pseudocode oder in einer Programmiersprache als Flussdiagramm (Programmablaufplan) Struktogramm (Nassi-Shneiderman-Diagramm)... darstellen. Im Rahmen dieses Vorkurses werden wir Struktogramme nach Nassi-Shneiderman verwenden, wie sie auch in DIN festgelegt sind. Ein aus verschiedenen Strukturblöcken zusammengesetzte Struktogramm ist im Ganzen rechteckig, d.h. genauso breit wie sein breitester Strukturblock Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 13

14 Sinnbilder: Sinnbilder: Programmablaufplan Sinnbilder: Sinnbild Bennenung und Bemerkung DIN Bennenung und Sinnbilder Bemerkung Sinnbild Sinnbild Sinnbild Sinnbild Operation, Bennenung allgemein und Bemerkung (process) Operation, Bennenung allgemein und Bemerkung (process) Bennenung Operation, und Bemerkung allgemein (process) Operation, allgemein (process) Operation, allgemein (process) Verzweigung (decision) Verzweigung (decision) Verzweigung (decision) Verzweigung (decision) Verzweigung (decision) Unterprogramm (prefdefined Unterprogramm Unterprogramm process) (prefdefined (prefdefined Unterprogramm process) Unterprogramm process) (prefdefined (prefdefined process) process) Ein- und Ausgabe (input/output) Ein- und Ausgabe (input/output) Ein- undein- Ausgabe und Ausgabe (input/output) (input/output) Ein- und Ausgabe (input/output) Vorkurs Informatik Algorithmen 1 Seite Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite Vorkurs Informatik Algorithmen 1 Seite Vorkurs Informatik Algorithmen 1 Seite Vorkurs Informatik Algorithmen 1 Seite 13

15 Sinnbilder: Sinnbild Sinnbild Bennenung Bennenung und und Bemerkung Bemerkung Programmablaufplan Sinnbilder: DIN Bennenung und Sinnbilder Bemerkung Sinnbild Sinnbild Schleifenbegrenzung (loop (loop limit) limit) Anfang Schleifenbegrenzung Anfang Bennenung und Bemerkung (loop limit) Bennenung und Bemerkung Anfang Schleifenbegrenzung (loop limit) Schleifenbegrenzung (loop limit) Anfang Anfang Schleifenbegrenzung (loop (loop limit) limit) Ende Schleifenbegrenzung Ende (loop limit) Schleifenbegrenzung Ende (loop limit) Ende Schleifenbegrenzung (loop limit) Ende Ablauflinie Ablauflinie Ablauflinie (flow (flow line) (flow line) Vorzugsrichtungen line) (Pfeil Vorzugsrichtungen optional): Ablauflinie Vorzugsrichtungen (Pfeil (flow (Pfeil optional): line) optional): a) von a) von Vorzugsrichtungen a) oben von oben nach oben nach unten nach unten unten b) von (Pfeil optional): Ablauflinie links nach a) von oben nach (flow rechts b) von b) links von nach links rechts nach rechts unten line) Vorzugsrichtungen b) von links nach rechts (Pfeil optional): Zusammenführen a) Zusammenführen von oben nach (junction) unten (junction) (junction) Ausgang b) Zusammenführen von sollte links nach durch rechts einen Pfeil Ausgang Ausgang sollte durch sollte einen durch Pfeil einen gekennzeichnet werden (junction) gekennzeichnet werden Ausgang Pfeil gekennzeichnet sollte durch werden einen Pfeil Zusammenführen gekennzeichnet werden (junction) Ausgang sollte durch einen Pfeil gekennzeichnet werden Vorkurs Informatik Algorithmen 1 Seite Vorkurs Informatik Algorithmen 1 Seite Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 15 Vorkurs Informatik SoSe 15 Algorithmen Vorkurs Informatik 1 Algorithmen 1 Seite 14

16 Programmablaufplan DIN Beispiel Beispiel für Programmablaufplan nach DIN Begin Dreckwäsche in die Waschmaschine Fertig? Fertig? Waschmittel in die Waschmaschine Warten Wäsche in den Trockner Warten Wäsche zusammenlegen Waschmaschine anstellen Trockner anstellen Wäsche in den Schrank räumen Ende Vorkurs Informatik Algorithmen 1 Seite Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 16

17 Struktogramme Linearer Ablauf (Sequenz): Anweisung 1 Anweisung 2 Anweisung 3 Anweisung 4 Anweisung 5 Jede Anweisung wird in einen rechteckigen Strukturblock geschrieben. Strukturblöcke können untereinander gestellt werden. Die Strukturblöcke werden nacheinander von oben nach unten durchlaufen Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 17

18 Struktogramme Vanillekipferl Nimm eine Schüsse Fülle 200g Mehl hinein Fülle 250g Butter hinein Fülle 180g Zucker hinein Fülle 200g fein gemahlene Mandeln hinein Fülle 1 Päckchen Vanillezucker hinein Knete den Inhalt der Schüssel, bis ein glatter Teig entsteht Forme aus walnussgroßen Stückchen Teig kleine Hörnchen und lege sie auf ein mit Papier ausgelegtes Backblech Schalte Backofen auf 150 C Warte 10 Minuten Schiebe Blech in den Backofen Warte Minuten Stelle eine Mischung aus einer Tasse Puderzucker und einer Packung Vanillezucker her Nimm Blech aus Backofen heraus Bestäube die noch warmen Kipferl mit Mischung aus Puder- und Vanillezucker Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 18

19 Struktogramme Zweifache Auswahl (alternative Verarbeitung) Bedingung Wahr Falsch Anweisungsblock 1 Anweisungsblock 2 Wenn die Bedingung zutreffend (wahr) ist, wird der Anweisungsblock 1 durchlaufen. Trifft die Bedingung nicht zu (falsch), wird der Anweisungsblock 2 durchlaufen. Ein Anweisungsblock kann aus einer oder mehreren Anweisungen bestehen. Austritt erfolgt nach unten nach Abarbeitung des jeweiligen Anweisungsblocks Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 19

20 Struktogramme Zweifache Auswahl (alternative Verarbeitung) Anweisungen... Fülle ein Päckchen Vanillezucker hinzu Knete den Inhalt der Schüssel, bis ein glatter Teig entsteht Ist der Teig fest? Ja Nein Fortfahren Füge einen Esslöffel Mehl hinzu Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 20

21 Struktogramme Verschachtelte zweifache Auswahl Anweisungen... Wird Mehl für das Rezept benötigt? Ja Ist Mehl vorrätig? Ja Nein Fortfahren Setze Mehl auf Einkaufsliste Anweisungen... Nein Fortfahren Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 21

22 Struktogramme Fallauswahl Variable Wert 1 Anweisungsblock 1 Wert 2 Anweisungsblock 2 Wert n Anweisungsblock n Sonst Alternativblock (optional) Besonders bei mehr als drei abzuprüfenden Bedingungen geeignet. Der Wert von "Variable"kann bedingt auf Gleichheit wie auch auf Bereiche (größer/kleiner bei Zahlen) geprüft werden und der entsprechend zutreffende Fall mit dem zugehörigen Anweisungsblock wird durchlaufen Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 22

23 Struktogramme Abweisende (kopfgesteuerte) Schleife Anweisungen... Bedingung Anweisungsblock Anweisungen... Wiederholungsstruktur mit vorausgehender Bedingungsprüfung: Zuerst wird die Bedingung ausgewertet: Ergibt sie wahr, wird der Schleifenkörper (Anweisungsblock) einmal ausgeführt. Danach wird zum Beginn der Schleife zurückgekehrt und erneut mit der Prüfung der Bedingung begonnen. Ergibt die Auswertung der Bedingung falsch, wird unterhalb des Schleifenkörpers fortgefahren (ohne ihn auszuführen). Häufig benutzt man eine Bedingung, deren Wahrheitswert sich im Laufe der Zeit verändert, z.b. indem Variablen im Schleifenkörper verändert werden, die in der Bedingung vorkommen. Man führt also die Anweisungen im Schleifenkörper solange aus, bis die Bedingung nicht mehr zutrifft Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 23

24 Struktogramme Abweisende Schleife Beispiel Anweisungen... Schiebe das Blech in den Backofen Solange Kipferl im Backofen noch nicht goldbraun warte eine Minute Nimm das Blech aus dem Ofen Anweisungen Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 24

25 Struktogramme Durchführung Probieren Sie diesen Algorithmus doch zu Hause einmal aus. Wir würden uns im Laufe des Vorkurses über einen Nachweis der erfolgreichen Durchführung freuen! Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 25

26 Sortieren Einführung Sortieren als eines der Standardprobleme der Informatik Verschiedenste Algorithmen Unterschiedliche Laufzeiten Schlecht im Extremfall, gut im Mittel Wichtige Unterschiede zum menschlichen Sortieren Um sich einen Überblick über mehrere Elemente zu verschaffen, müssen sie einzeln angesehen und Zwischenergebnisse gebildet werden. Jedes sich Merken oder Ablegen muss in eigens angelegten Speicherstellen stattfinden. Unterschiedliche Arten des Zugriffs auf das n-te Element Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 26

27 Sortieren Algorithmus zur Feststellung der kleinsten Zahl in einer Liste Eingabe: Eine Liste von Zahlen (dargestellt durch einen verdeckt liegenden Stapel mit Zahlenkarten) Ausgabe: Die kleinste in der Liste vorkommende Zahl Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 27

28 Sortieren Struktogramm für die Feststellung der kleinsten Zahl in einem Stapel Lege eine Leerkarte zum Merken der kleinsten bisher gefundenen Zahl (lokale Variable) Schreibe die Zahl auf der ersten Karte des Stapels auf die Leerkarte (Sie ist ja in jedem Fall erstmal die kleinste, da wir nur die eine Karte kennen) Für jede weitere Karte aus dem Stapel Zahl der Karte < der bisher kleinsten Zahl? Ja Schreibe die Zahl als bisher kleinste gefundene Karte auf die Leerkarte Fahre fort Nein Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 28

29 Sortieren Algorithmus? Ist das beschriebene Verfahren ein Algorithmus? Das Verfahren ist in einer endlichen Beschreibung durch ein Struktogramm beschrieben. Die Objekte der Berechnung sind die Zahlen des Stapels. Die elementaren Operationen sind das Vergleichen von zwei Zahlen und das Ablegen des Wertes in einer lokalen Variable. Diese sind mechanisch ausführbar. Die Reihenfolge der Operationen ist ebenfalls durch das Struktogramm festgelegt Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 29

30 Sortieren Algorithmus? Ist das beschriebene Verfahren ein Algorithmus? Das Verfahren ist in einer endlichen Beschreibung durch ein Struktogramm beschrieben. Die Objekte der Berechnung sind die Zahlen des Stapels. Die elementaren Operationen sind das Vergleichen von zwei Zahlen und das Ablegen des Wertes in einer lokalen Variable. Diese sind mechanisch ausführbar. Die Reihenfolge der Operationen ist ebenfalls durch das Struktogramm festgelegt. Das Verfahren ist ein Algorithmus Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 29

31 Sortieren Suche der kleinsten Zahl Liste Zahlen nicht mehr als Stapel, sondern als Liste Zahlen liegen aufgedeckt auf dem Tisch Zahlen haben eine Position in der Liste, beginnend bei 1 Wir können vorne oder hinten etwas an die Liste anhängen Wir können Zahlen auch aus der Liste raus nehmen Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 30

32 Sortieren Struktogramm für die Feststellung der kleinsten Zahl und deren Position in einer Liste Setze Position der momentan kleinsten Zahl auf 1 Setze die momentan kleinsten Zahl auf das erste Element der Liste Für jedes Element aus der Liste Listenelement < der momentan kleinsten Zahl? Ja Setze die momentan kleinste Zahl auf das Listenelement Setze die Position der momentan kleinsten Zahl auf die Position der momentan betrachteten Zahl Fahre fort Nein Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 31

33 Sortieren Selection-Sort Sortieren mit der Suche des Minimums einer Liste Grobe Idee: Wir legen eine neue Liste an Das Minimum und dessen Position wird in der zu sortierenden Liste gesucht Das Minimum wird an die neue Liste angehängt Das Element an der Stelle des Minimums wird gelöscht Wir sind fertig, wenn die zu sortierende Liste leer ist Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 32

34 Sortieren Selection-Sort Eine zusätzliche neue Liste ist nicht nötig Idee: Man benutzt eine Hilfsvariable, die die Position angibt, ab der die Liste bereits sortiert ist. Diese Position teilt die Liste in einen linken, sortierten Teil (Positionen kleiner der Hilfsvariable) und einen rechten, unsortierten Teil (Positionen größer gleich der Liste) Zu Beginn zeigt die Hilfsvariable auf das erste Element, die komplette Liste ist also unsortiert (Positionen größer gleich der Hilfsvariable). Solange der Zeiger nicht auf dem letzten Element steht, tue folgendes:solange der Zeiger nicht auf dem letzten Element steht, tue folgendes: Suche im unsortierten Teil des Feldes das kleinste Element Vertausche dieses Element mit dem Element dessen Position der Hilfsvariable entspricht Versetze die Hilfsvariable um eine Position nach rechts (erhöhe sie um eins) Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 33

35 Sortieren Selection-Sort Ausgangsituation: Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 34

36 Sortieren Selection-Sort Zum Ende der 1. Iteration: Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 35

37 Sortieren Selection-Sort Zu Beginn der 2. Iteration: Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 36

38 Sortieren Selection-Sort Während der 2. Iteration: Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 37

39 Sortieren Selection-Sort Zu Beginn der 3. Iteration: Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 38

40 Sortieren Selection-Sort Während der 3. Iteration: Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 39

41 Sortieren Selection-Sort Zu Beginn der 4. Iteration: Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 40

42 Sortieren Selection-Sort Während der 4. Iteration: Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 41

43 Sortieren Selection-Sort Am Ende der 4. Iteration: Das Abbruchkriterium (Hilfsvariable auf dem letzten Element der Liste) ist erfüllt und die Liste damit sortiert Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 42

44 Sortieren Selection-Sort Struktogramm Lege eine Leerkarte (1) zum Merken der Position ab der noch sortiert werden muss Schreibe die 1 auf Leerkarte (1) (das gesamte Feld ist unsortiert) Lege eine Leerkarte (2) als Zwischenspeicher für die Austauschoperation Lege eine Leerkarte (3) als Zwischenspeicher für die Position des kleinsten Elements Solange der Leerkarte (1) nicht der Position des letzten Elements der Liste entspricht Suche im unsortierten Teil des Feldes (rechts des Zeigers) das kleinste Element und speichere die Position auf Leerkarte (3) Sichere den Wert der ersten noch nicht sortierten Karte (Position auf Leerkarte (1)) im Zwischenspeicher für die Austauschoperation (Leerkarte 2) Überschreibe den Wert der ersten noch nicht sortierten Karte (Position auf Leerkarte (1)) mit dem gefundenen kleinsten Wert (Position auf Leerkarte (3)) Überschreibe die ursprüngliche Position des kleinsten Wertes (Position auf Leerkarte (3)) mit dem Wert im Zwischenspeicher für die Austauschoperation Erhöhe den Wert auf Leerkarte (1) um eins

45 Sortieren Selection-Sort Struktogramm Lege eine Leerkarte (1) zum Merken der Position ab der noch sortiert werden muss Schreibe die 1 auf Leerkarte (1) (das gesamte Feld ist unsortiert) Lege eine Leerkarte (2) als Zwischenspeicher für die Austauschoperation Lege eine Leerkarte (3) als Zwischenspeicher für die Position des kleinsten Elements Solange der Leerkarte (1) nicht der Position des letzten Elements der Liste entspricht Suche im unsortierten Teil des Feldes (rechts des Zeigers) das kleinste Element und speichere die Position auf Leerkarte (3) Sichere den Wert der ersten noch nicht sortierten Karte (Position auf Leerkarte (1)) im Zwischenspeicher für die Austauschoperation (Leerkarte 2) Überschreibe den Wert der ersten noch nicht sortierten Karte (Position auf Leerkarte (1)) mit dem gefundenen kleinsten Wert (Position auf Leerkarte (3)) Überschreibe die ursprüngliche Position des kleinsten Wertes (Position auf Leerkarte (3)) mit dem Wert im Zwischenspeicher für die Austauschoperation Erhöhe den Wert auf Leerkarte (1) um eins

46 Sortieren Selection-Sort Austauschoperation Lege eine Leerkarte (3) als Zwischenspeicher für die Position des kleinsten Elements Leerkarte (1), Position des ersten unsortierten Wertes Leerkarte (2), Zwischenspeicher für Austauschoperation Leerkarte (3), Zwischenspeicher für die Position des kleinsten Elements Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 45

47 Sortieren Selection-Sort Struktogramm Lege eine Leerkarte (1) zum Merken der Position ab der noch sortiert werden muss Schreibe die 1 auf Leerkarte (1) (das gesamte Feld ist unsortiert) Lege eine Leerkarte (2) als Zwischenspeicher für die Austauschoperation Lege eine Leerkarte (3) als Zwischenspeicher für die Position des kleinsten Elements Solange der Leerkarte (1) nicht der Position des letzten Elements der Liste entspricht Suche im unsortierten Teil des Feldes (rechts des Zeigers) das kleinste Element und speichere die Position auf Leerkarte (3) Sichere den Wert der ersten noch nicht sortierten Karte (Position auf Leerkarte (1)) im Zwischenspeicher für die Austauschoperation (Leerkarte 2) Überschreibe den Wert der ersten noch nicht sortierten Karte (Position auf Leerkarte (1)) mit dem gefundenen kleinsten Wert (Position auf Leerkarte (3)) Überschreibe die ursprüngliche Position des kleinsten Wertes (Position auf Leerkarte (3)) mit dem Wert im Zwischenspeicher für die Austauschoperation Erhöhe den Wert auf Leerkarte (1) um eins

48 Sortieren Selection-Sort Austauschoperation Suche im unsortierten Teil des Feldes (rechts des Zeigers) das kleinste Element und speichere die Position auf Leerkarte (3) Leerkarte (1), Position des ersten unsortierten Wertes Leerkarte (2), Zwischenspeicher für Austauschoperation 5 Leerkarte (3), Zwischenspeicher für die Position des kleinsten Elements Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 47

49 Sortieren Selection-Sort Struktogramm Lege eine Leerkarte (1) zum Merken der Position ab der noch sortiert werden muss Schreibe die 1 auf Leerkarte (1) (das gesamte Feld ist unsortiert) Lege eine Leerkarte (2) als Zwischenspeicher für die Austauschoperation Lege eine Leerkarte (3) als Zwischenspeicher für die Position des kleinsten Elements Solange der Leerkarte (1) nicht der Position des letzten Elements der Liste entspricht Suche im unsortierten Teil des Feldes (rechts des Zeigers) das kleinste Element und speichere die Position auf Leerkarte (3) Sichere den Wert der ersten noch nicht sortierten Karte (Position auf Leerkarte (1)) im Zwischenspeicher für die Austauschoperation (Leerkarte 2) Überschreibe den Wert der ersten noch nicht sortierten Karte (Position auf Leerkarte (1)) mit dem gefundenen kleinsten Wert (Position auf Leerkarte (3)) Überschreibe die ursprüngliche Position des kleinsten Wertes (Position auf Leerkarte (3)) mit dem Wert im Zwischenspeicher für die Austauschoperation Erhöhe den Wert auf Leerkarte (1) um eins

50 Sortieren Selection-Sort Austauschoperation Sichere den Wert der ersten noch nicht sortierten Karte (Position auf Leerkarte (1)) im Zwischenspeicher für die Austauschoperation (Leerkarte 2) Leerkarte (1), Position des ersten unsortierten Wertes Leerkarte (2), Zwischenspeicher für Austauschoperation Leerkarte (3), Zwischenspeicher für die Position des kleinsten Elements Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 49

51 Sortieren Selection-Sort Struktogramm Lege eine Leerkarte (1) zum Merken der Position ab der noch sortiert werden muss Schreibe die 1 auf Leerkarte (1) (das gesamte Feld ist unsortiert) Lege eine Leerkarte (2) als Zwischenspeicher für die Austauschoperation Lege eine Leerkarte (3) als Zwischenspeicher für die Position des kleinsten Elements Solange der Leerkarte (1) nicht der Position des letzten Elements der Liste entspricht Suche im unsortierten Teil des Feldes (rechts des Zeigers) das kleinste Element und speichere die Position auf Leerkarte (3) Sichere den Wert der ersten noch nicht sortierten Karte (Position auf Leerkarte (1)) im Zwischenspeicher für die Austauschoperation (Leerkarte 2) Überschreibe den Wert der ersten noch nicht sortierten Karte (Position auf Leerkarte (1)) mit dem gefundenen kleinsten Wert (Position auf Leerkarte (3)) Überschreibe die ursprüngliche Position des kleinsten Wertes (Position auf Leerkarte (3)) mit dem Wert im Zwischenspeicher für die Austauschoperation Erhöhe den Wert auf Leerkarte (1) um eins

52 Sortieren Selection-Sort Austauschoperation Überschreibe den Wert der ersten noch nicht sortierten Karte (Position auf Leerkarte (1)) mit dem gefundenen kleinsten Wert (Position auf Leerkarte (3)) Leerkarte (1), Position des ersten unsortierten Wertes Leerkarte (2), Zwischenspeicher für Austauschoperation Leerkarte (3), Zwischenspeicher für die Position des kleinsten Elements Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 51

53 Sortieren Selection-Sort Struktogramm Lege eine Leerkarte (1) zum Merken der Position ab der noch sortiert werden muss Schreibe die 1 auf Leerkarte (1) (das gesamte Feld ist unsortiert) Lege eine Leerkarte (2) als Zwischenspeicher für die Austauschoperation Lege eine Leerkarte (3) als Zwischenspeicher für die Position des kleinsten Elements Solange der Leerkarte (1) nicht der Position des letzten Elements der Liste entspricht Suche im unsortierten Teil des Feldes (rechts des Zeigers) das kleinste Element und speichere die Position auf Leerkarte (3) Sichere den Wert der ersten noch nicht sortierten Karte (Position auf Leerkarte (1)) im Zwischenspeicher für die Austauschoperation (Leerkarte 2) Überschreibe den Wert der ersten noch nicht sortierten Karte (Position auf Leerkarte (1)) mit dem gefundenen kleinsten Wert (Position auf Leerkarte (3)) Überschreibe die ursprüngliche Position des kleinsten Wertes (Position auf Leerkarte (3)) mit dem Wert im Zwischenspeicher für die Austauschoperation Erhöhe den Wert auf Leerkarte (1) um eins

54 Sortieren Selection-Sort Austauschoperation Überschreibe die ursprüngliche Position des kleinsten Wertes (Position auf Leerkarte (3)) mit dem Wert im Zwischenspeicher für die Austauschoperation Leerkarte (1), Position des ersten unsortierten Wertes Leerkarte (2), Zwischenspeicher für Austauschoperation Leerkarte (3), Zwischenspeicher für die Position des kleinsten Elements Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 53

55 Sortieren Selection-Sort Struktogramm Lege eine Leerkarte (1) zum Merken der Position ab der noch sortiert werden muss Schreibe die 1 auf Leerkarte (1) (das gesamte Feld ist unsortiert) Lege eine Leerkarte (2) als Zwischenspeicher für die Austauschoperation Lege eine Leerkarte (3) als Zwischenspeicher für die Position des kleinsten Elements Solange der Leerkarte (1) nicht der Position des letzten Elements der Liste entspricht Suche im unsortierten Teil des Feldes (rechts des Zeigers) das kleinste Element und speichere die Position auf Leerkarte (3) Sichere den Wert der ersten noch nicht sortierten Karte (Position auf Leerkarte (1)) im Zwischenspeicher für die Austauschoperation (Leerkarte 2) Überschreibe den Wert der ersten noch nicht sortierten Karte (Position auf Leerkarte (1)) mit dem gefundenen kleinsten Wert (Position auf Leerkarte (3)) Überschreibe die ursprüngliche Position des kleinsten Wertes (Position auf Leerkarte (3)) mit dem Wert im Zwischenspeicher für die Austauschoperation Erhöhe den Wert auf Leerkarte (1) um eins

56 Sortieren Selection-Sort Austauschoperation Erhöhe den Wert auf Leerkarte (1) um eins Leerkarte (1), Position des ersten unsortierten Wertes Leerkarte (2), Zwischenspeicher für Austauschoperation Leerkarte (3), Zwischenspeicher für die Position des kleinsten Elements Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 55

57 Sortieren Selection-Sort Ist das beschriebene Verfahren ein Algorithmus? Das Verfahren ist in einer endlichen Beschreibung durch ein Struktogramm gegeben. Die Objekte der Berechnung sind die Zahlen der Liste. Die Operationen sind: Finden der kleinsten Zahl einer Menge: Dies sind mechanisch ausführbar und nicht elementar, aber durch ein Struktogramm näher beschrieben und in elementare Schritte unterteilt. Schreiben und Lesen von Karten. Dieses ist mechanisch ausführbar und elementar. Die Reihenfolge der Operationen ist ebenfalls durch das Struktogramm festgelegt Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 56

58 Sortieren Selection-Sort Ist das beschriebene Verfahren ein Algorithmus? Das Verfahren ist in einer endlichen Beschreibung durch ein Struktogramm gegeben. Die Objekte der Berechnung sind die Zahlen der Liste. Die Operationen sind: Finden der kleinsten Zahl einer Menge: Dies sind mechanisch ausführbar und nicht elementar, aber durch ein Struktogramm näher beschrieben und in elementare Schritte unterteilt. Schreiben und Lesen von Karten. Dieses ist mechanisch ausführbar und elementar. Die Reihenfolge der Operationen ist ebenfalls durch das Struktogramm festgelegt. Das Verfahren ist ein Algorithmus Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 56

59 Sortieren Bubble Sort In einer Wassersäule sind verschieden große Luftblasen. Die unterste Luftblase steigt nun langsam auf. Während sie an kleineren problemlos vorbeikommt, wird sie durch größere gestoppt. Durch den Zusammenprall setzt sich die größere Luftblase in Bewegung, bis auch diese gestoppt wird oder am oberen Säulenende ankommt. Nun setzt sich abermals die unterste Luftblase in Bewegung. Wenn die Wassersäule eine endliche Anzahl Luftblasen enthält, dann kann irgendwann keine Luftblase mehr aufsteigen, da sich über jeder Luftblase eine größere Luftblase befindet. Die Luftblasen sind nun von unten (klein) nach oben (groß) sortiert. Wir werden diese Idee auf eine Liste von Zahlen übertragen. Der Wert der Zahl repräsentiert die Größe der Luftblase. Der Anfang der Liste ist das untere Ende der Wassersäule, das Ende der Liste ist das obere Ende der Wassersäule Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 57

60 Sortieren Bubble Sort 1. Iteration: Die Liste wird von vorne beginnend durchlaufen und die ersten beiden Elemente werden miteinander verglichen. Ist das erste Element größer als das zweite Element, dann folgt ein Vertauschen, denn die größeren Luftblasen können an den kleineren vorbei Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 58

61 Sortieren Bubble Sort 1. Iteration: Die kleineren Luftblasen stoßen die größeren Luftblasen an und stoppen selbst dabei. Es findet hier also kein Vertauschen der Zahlen 5 und 9 statt. Nun wird die 9 weiter aufsteigen Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 59

62 Sortieren Bubble Sort 1. Iteration: Der nächste Vergleich führt wieder zu einem Vertauschen, da die Luftblase mit der Größe 9 an der kleineren Luftblase mit der Größe 2 vorbeikommt und weiter aufsteigen kann Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 60

63 Sortieren Bubble Sort 1. Iteration: Der letzte Vergleich führt wieder zu einem Vertauschen. Die Luftblase mit der Größe 9 ist als größte Luftblase an die Oberfläche der Wassersäule gestiegen. Wir fahren mit der nächsten Iteration fort Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 61

64 Sortieren Bubble Sort 2. Iteration: Die Luftblase mit der Größe 3 stößt die größere Luftblase an und bleibt selbst dabei stehen. Die größere Luftblase steigt weiter auf, es findet kein Vertauschen statt Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 62

65 Sortieren Bubble Sort 2. Iteration: Am Ende der zweiten Iteration bleibt die Luftblase der Größe 5 an der Luftblase mit der Größe 9 hängen Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 63

66 Sortieren Bubble Sort 3. Iteration: Nach der dritten Iteration sind die größten drei Elemente aufsteigend sortiert Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 64

67 Sortieren Bubble Sort 4. Iteration: Die vierte Iteration sortiert die letzten beiden Elemente. Danach ist die Liste aufsteigend sortiert Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 65

68 Sortieren Bubble Sort Struktogramm Hinweis: a sei die Anzahl der zu sortierenden Zahlen Reserviere eine Hilfsvariable i für die äußere Schleife Setze i auf 1 Reserviere eine Hilfsvariable j für die innere Schleife Solange i <= a - 1 Setze j auf 1 Solange j <= a - 1 j-te Zahl > j+1te Zahl? Ja Tausche Zahl j mit Zahl j+1 Erhöhe j um eins Erhöhe i um eins Fahre fort Nein Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 66

69 Sortieren Bubble Sort Ist das beschriebene Verfahren ein Algorithmus? Das Verfahren ist in einem endlichen Text durch ein Struktogramm beschrieben. Die Objekte der Berechnung sind die Zahlen der Liste. Die Operationen sind das Vergleichen und Vertauschen zweier Zahlen. Diese sind mechanisch ausführbar. Die Reihenfolge der Operationen ist ebenfalls durch das Struktogramm festgelegt Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 67

70 Sortieren Bubble Sort Ist das beschriebene Verfahren ein Algorithmus? Das Verfahren ist in einem endlichen Text durch ein Struktogramm beschrieben. Die Objekte der Berechnung sind die Zahlen der Liste. Die Operationen sind das Vergleichen und Vertauschen zweier Zahlen. Diese sind mechanisch ausführbar. Die Reihenfolge der Operationen ist ebenfalls durch das Struktogramm festgelegt. Das Verfahren ist ein Algorithmus Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 67

71 Sortieren Aufwandsabschätzung Um den zu leistenden Aufwand für die Durchführung eines Algorithmus zu bestimmen, muss man sich zuerst die Problemgröße bewusst machen. Sie stellt ein Maß dar, wie schwierig bzw. umfangreich die Aufgabe bzw. das Problem ist. Üblicherweise wird die Problemgröße mit n benannt. Für Sortieralgorithmen ist die Problemgröße die Anzahl der zu sortierenden Elemente Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 68

72 Sortieren Aufwandsabschätzung Für einfache Sortierverfahren ist der Aufwand meist quadratisch zur Problemgröße. Zu beachten ist hierbei, dass diese Abschätzung nicht allzu genau genommen werden darf, da konstante Faktoren nicht beachtet werden. Wenn wir also von quadratischem Aufwand sprechen, so kann es genauso gut 100 n 2 sein, als auch 0, 5 n 2 oder auch (n 1) 2. Es geht aber auch besser Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 69

73 Danke Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke / Marvin Priedigkeit Seite 70