ein. Bezogen auf das Raumwinkelelement zwischen zwei Kegeln mit den Scheitelwinkeln bezogen, d.h. unter Verwendung von d Ω = 2π

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Eike Kramer
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3 dn d σ : gb de nzahl de Telchen an, de o Zeenhe und o Flächenenhe n gemessen weden ([ dσ ] m, gebäuchlche Enhe: ban 00 (m) 0-8 m ). d σ : dn n πρdρ πρ( dρ ρ( dρ snχ W ühen den Raumwnel d Ω : π sn χ 3 { d Radus de Bee de Rngzone Rngzone π snχ en. Bezogen au das Raumwnelelemen zwschen zwe Kegeln m den Scheelwneln χ, χ + bezogen, d.h. une Vewendung von d Ω π snχ olg de deenelle Seuueschn dρ d σ( Ω) ρ(, snχ dσ( Ω) - deenelle Seuueschn E gb den nel (n%) de enallenden Telchen an, de n geseu weden. De negale ode oale Seuueschn egb sch zu σ Ω dσ ρ( dρ. snχ 3

4 Seuung m Coulomb-Poenzal. Ruheod sche Seuomel Zel: Seuueschn ü α U() ϕ ρ mn d U() ρ μ v mn ρ d α μρ v ρ ρ ρ u : ρ du d u max 0 du u u u max 0 + du (u + ), m α : μρ v. De obee Inegaonsgenze u max ρ : egb sch aus u max u max 0, also mn u + (das negave Vozechen vo de Wuzel wdesäche de Fodeung max + u max > 0. Übe de Subsuon z u + olg ϕ umax+ dz + z acsn z + + acsn acsn + π acg, denn m acsn + : s sn, also + sn sn + + g und dam acg. π De Seuwnel s χ π ϕ π acg acg. χ α Dam gl g und olglch μρ v α ρ( χ μ v g. 4

5 Som nden w ü den deenellen Seuueschn dσ( Ω) ρ( dρ snχ α χ μ v g also α μ v ( ) χ g cos χ α χ χ sn cos μ v χ g g, χ χ χ cos sn cos χ χ χ sn + dσ ρ( dρ snχ α μ v 4 χ sn Ruheod (93) (m SS!) De Seuueschn s nvaan gegen de Tansomaon absoßendes Coulomb-Poenzal seuen glech. α α : nzehendes und Hsosch wchges Besel: Seuung von α-telchen an ene dünnen Goldole, Ruheod sches ommodell (93) He + : Z, u: Z 79, μ ~ + m He De α-telchen sammen aus naülche Radoavä m Enegen E zwschen 4 und 8 dσ MeV. De bhängge wude exemenell besäg. Be "zenalem Soß" m ZZe 3 ρ 0 ( 0) olg mn 0 m. 4πε E E 6 MeV 0 Das s vel lene als de (damals beanne) omadus (enge ngsöm). Tozdem s de übewegende Tel de ommasse onzene! om: ~ 0-0 m also enge ngsöm osv geladene Ken + Eleonenhülle ~ 0-4 m also enge Fem ( 0-5 m m) 5

6 De von den omen engenommene Raum s nahezu lee. Weee nwendungen: - Seuung hochenegesche Neuonen und Poonen zu uläung de Suu des omens - Neuonenseuung an Fesöen und Flüssgeen 6

7 7 5. Fomuleung de lassschen Mechan nach Hamlon und Jacob Kanonsche Mechan Kone de lassschen Punmechan 5. Hamlon sche Bewegungsglechungen W ühen de Hamlon-Funon enes mechanschen Sysems übe de egende- Tansomaon en H(,, ) H (,,),, :, H. Wähend ene Funon de veallgemeneen Koodnaen ),...,, (, de veallgemeneen Geschwndgeen und de Ze s, häng ) (,, H von, den veallgemeneen (anonsch onjugeen) Imulsen und u.u. de Ze ab. Fasch weden de veallgemeneen Geschwndgeen "ohne Inomaonen zu veleen (s.u.)" duch de veallgemeneen Imulse esez. Fü de aellen bleungen von H nach, und nden w soo d d d d H H + d d d dh Faz: H, H Hamlon sche (anonsche) Bewegungsglechungen

8 Das snd ODE. Odnung, de agange-glechungen II. zu Besmmung de Bahnuve esezen. De Bahnuve ann geomesch m Phasenaum veanschaulch weden. und : weden zuenande anonsch-onjuge Vaable genann. Beache: De zu (,, ) "glechwege" (s.u.) Funon von, und s nch ( ), ),(,,, sonden H (,, ). Dabe gewnn man (,, ) duch Inveeung von (,, ) (,, ). Man ann zegen (Übung), dass de egende-tansomee von H (,, ) wede (,, ) s. 8

9 5. "Reze" zu ösung von Bewegungsoblemen / Besmmung de Bahnuven m Hamlon-Fomalsmus. Besele.. Nach Wahl de und ausellen. d agange-funon (,, ) T(,, ) U(, ) d (,, ). Veallgemenee Imulse gemäß (,, ) und duch Umehung (,, ) besmmen. 3. Hamlon-Funon H (,, ) (,, ) ausechnen, daau achen, dass alle veallgemeneen Geschwndgeen elmnee snd. Hnwes: Im Fall sleonome Zwangbedngungen und U U(, ), U also 0 ü alle,..., s H (,, ) T(,) + U(, ). Dam ann man saen, wenn man alle enn. 4. Kanonsche Glechungen H H, ausellen. 5. Kanonsche Glechungen une Vewendung de nangsbedngungen lösen und de ösungen neeeen. d Bewegung enes MP (m) n U(x) 9

10 Kele-Poblem ( Übung) μ ) (,, ϑ, ϑ, ϕ ) ( + ϑ + ϕ sn ϑ) + γ μ M ) μ,, μ ϑ ϑ ϑ μ μ ϑ ϑ, ϕ, ϕ μ sn ϕ ϑ μ ϕ ϕ sn ϑ 3) M H(,,,, ) ϑ ϕ μ ϑ ϕ ϑ + + γ μ sn ϑ Eleon m eleomagneschen Feld ( Übungsbla) 3 m m ) (,,) + e (, ) eφ(,) x + e x (,) eφ(,) Sleonome Zwangbedngungen Is (we be sleonome Zwangbedngungen) T (, ) ene homogene Funon zween 3 Gades n und U (,) unabhängg von, dann gl T (Eule sche Saz, vgl. Heleung (.7)) und es olg H(,, ) 3 T (T U) T(, ) + U(, ) also de Enege des Sysems als Funon de veallgemeneen Koodnaen und Imulse. 0

11 5.3 Hamlon sches Vaaonsnz / Pnz de lensen Wung II Im vogen Kael haben w de Hamlon schen Bewegungsglechungen une Vewendung de agange-glechungen II. abgelee. Nun wollen w zegen, dass se auch de aus dem Hamlon schen Vaaonsnz olgen. Bshe: S [()] d (,,), (), ( ) es. De asächlch n de Nau ealsee Bewegung zechne sch une allen möglchen Bewegungen zwschen und dauch aus, dass ü se de Wung S exemal s, dass also ü dese Bahnuve de Vaaon de Wung nolge Vaaon de Bahnuve veschwnde. Dese ausgezechnee Bahnuve s ösung de Eule-agange-Glechungen zum Funonal S, de w als agange-glechungen II. bezechne haben d δs[()] δ d (,,), δ() δ( ) 0 0,,..., d. Jez assen w S als Funonal von Funonen () und () au. Fü esgehalene Randwee δ ( ) δ( ) 0, δ( ) δ( ) 0 s de Vaaon von S δ δ S [(),()] d H(,, ) d δ + δ H δ H δ De ese Tem au de echen See wd une Vewendung von δ ( ) δ( ) 0 aell nege d d δ δ δ und es olg H H! d 0 δ + δ. Da de Vaaonen δ und δ unabhängg und belebg snd, s dese Relaon nu eüll, wenn gl

12 H H,. Faz: We m agange-fomalsmus snd de Bewegungsglechungen äuvalen zum Hamlon schen Vaaonsnz.

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